Diseño de Vigas Postensadas de Un Puente Corto

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO

2. SOLICIATIONES SOLICIATIONES MÁXIMAS Sobre la viga central

0 1 , 1

1,00 5 3 ,

7 ,3 0

2

0 2 ,

1 ,0 0

2

0 2 ,

0 2 ,

5 2 ,

0 2 ,

DESAG4E D0,10 m 15 m

5 3 ,

5 2 ,

0 2 ,

DESAG4E D0,10 m 15 m

2,50

2,50

0 1 ,

1,05

,60

2 ,7 0

,60

2 ,70 2,

,6 0

1,05

SECCIÓN TRANSERSAL DEL PUENTEDIENSIONES PUENTEDIENSIONES

2"1" %ropiedades geom&tricas de la secci'n simple 2

A = 0,695 m : Y s= 0,95 m ; Y i =1,05 m ; I =0,3456 m

4

,80 0 2 , 5 1 ,

0 0 , 2

,20

0 2 , 1

5 2 , 0 2 ,

,60 SECCIÓN TRANSERSAL DE LA IGA CENTRO DE LA LUZ

2"2 Aval(o de cargas # m)*imas solicitaciones

Carlos Ramiro Vallecilla B

2

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO +ongitud aferente de la losa, 3-3 m" %eso propio de la losa= 1-58 t/m %eso propio de la viga= 1-$. t/m A,

3-25 t/m

omento deido al peso propio de la secci'n simple m)s el peso de la losa 2

3,25∗41 M D = 683 t .m . m = 683t 8 2"3" Cargas soreimpuestas ota, l peso del and&n # de la aranda es 0-2! t/m" Carpeta asf)ltica, 3-32-20-05=0-3$ t/m And&n # arandas= arandas= 20-2!/3= 20-2!/3= 0-1! t/m t/m A

0-5$ t/m

omento deido a las cargas soreimpuestas

0,56∗41 M DS = 8

2

118 t .. m =118t

Nota: no se tuo en cuanta el !eso "e los "ia#ra$mas ca"a tercio "e la lu%& 2"4" Aval(o de la carga viva # m)*imo momento por carga viva" +6nea de carga para fle*i'n, 7 = 1-44 t/m" %= 12 t" +6nea de carga para cortante, 7= 1-4$ t/m" %= 1$ t" actor de rueda"

F . F . R =

S 3,3 = =1,94 1,7 1,7

actor de impacto,

I =

16 = 0,198 40 + 41

omento por carga viva

(

)

1,44∗412 12∗41 M L = t . m + = 426 t . 8 4 "9eferido a la l6nea de cargas"

M ( L+ I )= 0,5∗426∗1,94∗1,198= 495 t . t . m

" 9eferido a la l6nea de ruedas

3. Ancho eectivo !e la "ecci#n " ecci#n co$%&e"ta. Carlos Ramiro Vallecilla B

'

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO Criterios

41 = 10 , 25 m 4 bef = 0,20 + 12 ∗0,20= 2,60 m . Rige bef = 3,3 m bef =

9elaci'n modular"

n=

350 √ 350 =1,12 280 2 80 √

Anc:o efectivo efectivo de de la secci'n secci'n compuesta compuesta en concreto concreto de 350 350 kg/cm 2"

bef =

2,60 =2,32 m 1,12

%ropiedades geom&tricas de la secci'n compuesta en concreto de 350 kg/cm 2"

A =1,159 m2 Y i=1,47 m Y s =0,73 m 4

I =0,6539 m Y simple =0,73−0,20= 0,53 m 0 2 ,

2,32 0 2 , 5 1 ,

0 0 , 2

,20

0 2 , 1

5 2 , 0 2 ,

,60

'. (aloraci#n (aloraci#n !e la &er)a !e ten"iona$iento omento de servicio,

M servicio=683 + 118+ 495 =1296 t . t . m Convenci'n de signos, son negativos los esfueros de compresi'n"


(

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO Criterio" +a fira inferior en el centro de la lu de la secci'n compuesta se encuentra sometida al m)*imo esfuero a tracci'n admisile" ;e acuerdo con el CC;%
f c,tracción=1,6 √ f ´ c =1,6 √ 350=30 kg / cm =300t / m 2

2

En consecuencia:  i =300=−

!t =∞∗1,4∗1,47 1296∗1,47 + → !t =∞ =651t 1,159 0,6539 0,6539 !t =∞

−

uponiendo p&rdidas totales instant)neas m)s diferidas> del orden del 25 ? - se tiene una fuera de tensionamiento - para t=0- igual a,

!t =0=

651 =868 t 0,75

sfueros sore el concreto sore la secci'n simple para una fuera de tensionamiento de 8$8 t en el centro de la lu" omento deido al peso de la secci'n simple 2

1,67∗41 =351t . m M D = 8

Po consi$uiente el es#uer%o en la #i)ra in#erior "e la secci*n sim!le es i$ual a:

 i =−

868 868 0,98 1,05 351∗1,05 − ∗ ∗ + =−2767 t / m 2 0,695 0,3456 0,3456

ste esfuero e*cede el esfuero admisile a compresi'n del concreto 0-55 f´ ci> <0-553150= <1.33 t/m 2> por lo @ue el tensionamiento se dee fraccionar" )*imo esfuero admisile en el acero de tensionamiento- de acuerdo con el CC;%
f s!=0,80 f !"= 0,80∗16000=12800 kg / cm 

2

%rimer tensionamiento

e aplica aritrariamente una fuera igual al $0 ? de la fuera total de tensionamiento "sto es,

!60 =0,60∗868 =521t ;eterminaci'n del n(mero de torones de 0-5 pulg de di)metro  A %= 0-!8. cm 2> para el primer tensionamiento


+

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 521000 !60 = = 41torones 12800∗0,987 e toman cinco cales con 10 torones cada uno"

stos 50 cales- tensionados al m)*imo esfuero admisile- resisten una fuera igual a,

! 60 =50∗0,987 ∗12800 =631600 kg n cada cale de 10 torones se eerce una fuera igual a

!cable = 

631 ,6 ≈126 t 5

Se$un"o tensionamiento

Di#erencia "e #uer%a "e tensionamiento

#! =868−631 , 6=236 , 4 t N,mero "e torones "e -.+ !ul$ "e "i/metro 0 ASP  -.34 cm25 $o=

236400 =19 torones 0,987∗12800

Se toman 2- torones "istri)ui"os en "os ca)les "e 1- torones ca"a uno& 6uer%a "e tensionamiento en el centro "e la lu% "e)i"a a los ca)les "e se$un"o tensionamiento:

#!=20∗0,987∗12800=252672 kg≈ 252 , 7 t 9esumen del tensionamiento

ota, la fuera de 12$ t corresponde a la fuera en el centro de la lu durante la transferencia"

*. Ec&aci#n !e lo" cable" !e ten"iona$iento +a ecuaci'n @ue descrie la posici'n de cada cale de tensionamiento es una par)ola de la forma #= k* 2"


7

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO n esta ecuaci'n, B se mide a partir del centro de la lu"  se mide desde la ase de la viga al centroide del acero de tensionamiento" +a figura siguiente muestra la posici'n supuesta de los siete cales de tensionamiento sore apo#o" 'tese @ue los cales $ # . se tensionan una ve el concreto de la losa :a alcanado una resistencia de 245 kg/cm 2" 2,00m

1,50m

7 m 5 3 , m 5 3 , m 5 3 , m 5 3 , m 0 3 ,

6 5 4 3

m 0 1 , 2

m 0 1 , 2

2 1

6

5

7 4

2

1

,150

3

,070

POSICIÓN DE LOS CABLES SOBRE APOYO

POSICIÓN DE LOS CABLES EN EL CENTRO DE LA LUZ

n consecuencia # de acuerdo con la tra#ectoria supuesta de los cales de tensionamiento- se otienen las siguientes ecuaciones,

" 1 = " 2 = " 3 =

0,23

%2 + 0,07= 0,000547 % 2 + 0,07

20 ,5 0,58

2

20 ,5 0,93

2

% 2 + 0,07= 0,001380 % 2 + 0,07

2

% 2 + 0,07 =0,002213 % 2 + 0,07

20 ,5 1,28 2 " 4 = % + 0,07 =0,003046 % 2 + 0,07 2 20 , 5 1,55 2 " 5 = % + 0,15=0,003688 % 2 + 0,15 2 20 ,5

La ta)la si$uiente resume los alores "e las or"ena"as 0m5 "e ca"a uno "e los cinco ca)les "e !rimer tensionamiento. cu8a tra8ectoria es "escrita !or las ecuaciones !rece"entes& Se tomaron ar)itrariamente interalos ca"a 2 m&


4

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO $"1" sfueros sore la secci'n simple deidos a la fuera de tensionamiento # al peso propio de la secci'n simple 9esistencia del concreto en el momento de la trasferencia= 280 kg/cm 2 sfuero admisile a compresi'n en el concreto durante la transferencia, 0-$0f´ ci=< 0-$02800= <1$80 t/m 2 cuaci'n del momento flector deido al peso propio de la secci'n simple"

M D =351−0,835 %

2

1,67 %m

20,50m

=

20,50m

Ecuaci*n !ara la "eterminaci*n "e la e9centrici"a" "e los ca)les "e !rimer tensionamiento e =1,05− "

Ecuaci*n !ara la "eterminaci*n "e la e9centrici"a" "e los ca)les "e se$un"o tensionamiento e =1,47 − " 'dulos de secci'n inferior # superior- respectivamente- de la secci'n simple"

0,3456 = 0,3291 m 3 1,05 0,3456 = 0,3638 m3 & s= 0,95 & i =

cuaci'n para el c)lculo de la fuera efectiva de tensionamiento en cual@uier secci'n de la viga en funci'n de los coeficientes de fricci'n involuntaria

' # de curvatura

k

−( '( + k% )

! % = !o e

e = ase de los logaritmos naturales  e=2-.1828>

Coe#icientes su!uestos "e #ricci*n 8 curatura inoluntaria

'=0,25

k = 0,003/ m

$"2 stado de esfueros en el concreto- en la secci'n simple- durante la transferencia




MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO cuaci'n general para el c)lculo de los esfueros, $

 i =−

$

+

! ∑ ! e ∑ M ∑ = = =

) 1

A

)

−

$

 s=−

) )

) 1

+

& i

c

* 1

& i

$

+

! e M ∑= ! ∑ ∑ = =

) 1

A

)

+

) 1

) )

& s

−

* 1


c

& s

1-


sfuero sore el acero en el cale m)s tensionado  140 t>,

f ps=

140000 =14184 kg / cm 2< 0,90 f p" =0,90∗16000 =14400 kg / cm2 10∗0,987


11

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO $"3" sfueros sore la secci'n simple deidos a la fuera de tensionamiento # al peso propio de la secci'n simple m)s el peso de la losa, ;= 1-$.D1-58=3-25 t/m


12

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO $"4" C)lculo del momento deido a la carga viva" l momento flector deido a la carga viva se calcula en secciones tomadas aritrariamente cada 2 m- medidas a partir del centro de la viga- recurriendo a la definici'n de l6nea de influencia- tal como se muestra el la figura siguiente" 12 % 1,44%m 18,50m

22,50m

L>I>  ?2m 10,152

/L@I1,1981,940,5/0,51,4410,15241@10,15212489%>m 12 % 1,44%m 16,50m

24,50m

L>I> ?4m 9,860

/@I1,1981,940,5/0,51,449,86041@9,86012476%>m 12 % 1,44%m 26,50m

14,50m

9,372

/@I1,1981,940,5/0,51,449,37241@9,37212452%>m 12 % 1,44%m 12,50m

28,50m

L>I>  ?8m 8,689

/@I1,1981,940,5/0,51,448,68941@8,68912419%>m

% = 10 m → M ( L + I ) = 1,198∗1,94∗0,5 ( 0,5∗1,44 ∗7,811∗41 + 7,811∗12 )= 377 t .m % = 12 m → M ( L+ I ) = 1,198∗1,94∗0,5 ( 0,5 ∗1,44∗6,738∗ 41 + 6,738∗12 )= 325 t . m % = 14 m → M ( L+ I )= 1,198∗1,94∗ 0,5 ( 0,5 ∗1,44∗5,470∗ 41 + 5,470∗12 )= 264 t .m % = 16 m → M ( L + I )= 1,198∗1,94∗0,5 ( 0,5∗1,44∗ 4,00∗ 41 + 4,00∗12 )= 193 t . m % = 18 m → M ( L + I ) = 1,198∗1,94∗0,5 ( 0,5∗1,44∗2,348∗41 + 2,348∗12 )= 113 t . m $"5" sfueros sore la secci'n compuesta deidos a la fuera de tensionamiento de los cales $ # .- a la carga viva # a las cargas soreimpuestas" e suponen p&rdidas durante la etapa de servicio- iguales al 15 ?"


1'


%or otra parte- en este estado de esfueros dee tenerse en cuenta @ue la secci'n simple :a sido sometida a esfueros @ue deen sumarse a los esfueros @ue se presentan sore la secci'n compuesta" o se tuvo en cuenta el aumento del )rea de la secci'n en el lo@ue de anclae" on positivas las e*centricidades por deao del ee centroidal de la secci'n"


1(

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO ;e la tala precedente se conclu#e @ue el m)*imo esfuero actuante a compresi'n- <1$.8 t/ m 2- es ligeramente ma#or 1$8<140 = 28 kg/cm 2> @ue el m)*imo esfuero admisile a compresi'n- <0-40f´ c= <043500=<1400 t/m 2- indicado por el CC;%" n consecuencia, <0-$0 3500 = <2100 /m 2F<1$.8 t/m 2" emplo del c)lculo de esfueros en la secci'n B= 8 en la tala precedente" sfuero a compresi'n en la fira uicada a 0-53 m por encima del ee centroidal de la secci'n compuesta uni'n viga"

 s=−1144 −

( 112 + 102 ) ( 112∗0,955 + 102∗0,888 )∗0,53 ( 99 ,75 + 419 )∗0,53 + − =−1589 t / m2 1,159

0,6539

0,6539

sfuero a tracci'n en la fira inferior de la secci'n compuesta"

 i =−374 −

( 112 + 102 ) ( 112∗0,955 +102∗0,888 ) ( 99 , 75 + 419 ) − + =164 t / m2 1,159

0,4448

0,4448

r/#icamente: m 0 2 ,

185

2,32m 1144

220 160

m 5 0 , 1

445

420

m 3 5 ,

,20m

544

579

m 7 4 , 1

1589

/%m2 

m 9 1 ,

,60m

374

185

SECCIÓN SIPLE

444 SECCIÓN COPUESTA

1167

164 ES;UERZOS RESULTANTES

$". ;i)metro del ducto" l )rea m6nima del ducto de preesfuero dee ser 2-5 veces el )rea neta de los torones contenidos en el ducto" n consecuencia para un cale de 10 torones se tiene"

A -cto≥ 2,5∗10∗0,987 =24 , 68 cm2 → .-cto =


√

4∗24 , 68 =5,60 cm≈ 6 cm /

1+

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO Se toma un "ucto met/lico "e 7 cm "e "i/metro&

-. ,i"eo a cortante. ."1 C)lculo de la fuera cortante en una secci'n a :/2 de la cara del apo#o" ;e acuerdo con el CC;% de la cara del apo#o" A"8"."4"1"4>" %ara una altura de la secci'n compuesta igual a 2-2 m - :/2 es 1-10 m" l apo#o de la viga tiene una longitud de 0-50 m- en consecuencia la secci'n de inter&s est) localiada a 1-$ m del orde de la viga" Gr)ficamente, 1,60m

m 0 2 , 2

IGA

,50m

+

1,10m

ESTRIBO

uera cortante en una secci'n a 1-$ m de la cara del apo#o- deida a, Al peso propio de la losa 1-$. t/m>,

0 D=34 , 2−1,67∗1,6 =31 , 5 t Al peso propio la secci'n 1-58 t/m>

0 S=32, 4 −1,58∗1,6 =30t A las cargas soreimpuestas 0-5$ t/m>, 0 D = 11 , 48 − 0,56∗1,6 = 10 , 6 t S

A la carga viva" +6nea de carga,

1 =1,5−

41−28 =1,46 t / m 300

: P = 16 t

;e la l6nea de influencia de la fuera cortante en una secci'n a 1-$ m del apo#o se otiene el siguiente valor para la fuera cortante deida a la carga viva"


17

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 16 % 1,46 %m

41,00m 0,960 1,60m 39,40m 0,040

0 ( L+ I )=0,5∗1,198∗1,94 ( 0,5∗0,96∗39 , 4∗1,46 +16∗0,960 )=49 , 9 t 6uer%a cortante ,ltima& ru!o "e car$a ;& Resistencia ,ltima& 0 - = 1,3 ( 31, 5 + 30 + 10 , 6 + 1,67∗49 , 9 ) = 202t +a tala siguiente resume la fuera cortante (ltima en secciones de la viga tomadas aritrariamente cada 2 m" l valor de H; inclu#e el peso propio de la viga # de la losa

Resistencia al es#uer%o cortante suministra"a !or el concreto& De acuer"o con el CCDSP<+. la resistencia al corte Vc !roista !or el concreto. "e)e ser el menor "e los alores Vci o Vc=& 4&2& C/lculo "e la #uer%a cortante Vci resisti"a !or el concreto 0 #alla !or #le9i*n 8 corte5 La ecuaciones >ue !ermiten calcular el alor "e la #uer%a cortante Vci . resisti"a !or el concreto. son:


14

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 0 ci= 0,16 √ f ´ c b1  ! + 0  +

0 i M cr M max

 ! ≤0,80 =0,8∗2,2=1,76 m M cr =

I 1,6 √ f ´ c + f !e −f  Y t

(

I =0,6539 m

)

4

Y t =1,47 m #Pe Es#uer%o "e com!resi*n en el concreto "e)i"o solamente a las #uer%as e#ectias "e !rees#uer%o "es!u?s "e ocurri"as to"as las !?r"i"as en la #i)ra e9trema !recom!rimi"a& La ta)la si$uiente resume el c/lculo "el es#uer%o #Pe en la #i)ra e9trema !recom!rimi"a en la secci*n )a@o estu"io 0a 1.7 m "e la cara "e la i$a5& Se tomaron las #uer%as 8 las e9centrici"a"es "e los ca)les en la secci*n 913 m& 013 m 13. m5&. re#eri"as a la secci*n sim!le en eta!a "e sericio& 5

∑ ! f !e =

i= 1

5

1,47

i

1,159

+

∑ ! e i= 1

i i

0,6539

#" Es#uer%o "e)i"o a las car$as muertas sin ma8orar. en la #i)ra e9trema "e la secci*n "on"e se causen es#uer%os "e tensi*n !or la a!licaci*n "e car$as e9ternas 0#i)ra e9trema !recom!rimi"a5 & Car$as muertas: !eso !ro!io "e la i$a m/s !eso !ro!io "e la losa& Es "ecir:

 =1,58+1.67 =3,25 t / m Momento en la secci*n a 1.7 m "el e@e "el !uente !ro"uci"o !or las car$as muertas sin ma8orar: Carlos Ramiro Vallecilla B

13

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 2

M =66, 63∗1,6−1,625∗1,6 =102t .m

En consecuencia. el es#uer%o "e)i"o a las car$as muertas sin ma8orar. en la #i)ra in#erior 8 en la secci*n "e inter?s 01.7- m5 es: f  =

102∗1,47 =230 t . m 0,6539

Ecuaci*n !ara el c/lculo "e #" en cual>uier secci*n "e la i$a me"i"o a !artir "el centro "e la lu%& :

f  =

M % 0,4448

=

( 682 , 9− 1,625 %2 ) 0,4448

Sustitu8en"o en la ecuaci*n "el momento "e #isuraci*n !or #le9i*n en la secci*n 01.7 m "e la cara "el a!o8o5 "e)i"o a las car$as a!lica"as e9ternamente Mcr . se o)tiene: M cr =

I 0,6539 1,6 √ f ´ c + f !e −f  = ( 1,6 √ 350∗10 +788 −230 ) =381t .m Y t 1,47

(

)

C/lculo "e V" V"  #uer%a cortante en la secci*n "e)i"a a las car$as muertas sin ma8orar& De los c/lculos !rece"entes:

0  =3,25 ∗20 ,5 −3,25∗1,6 =61 t cuaci'n para el c)lculo de Hd en cual@uier secci'n

0  = 66 ,63 − 3,25 %

C/lculo "e Vi: 6uer%a "e corte ma8ora"a en la secci*n "e)i"a a las car$as a!lica"as e9ternamente 8 >ue ocurre simult/neamente con Mma9& Mma9 Momento m/9imo ma8ora"o en la secci*n "e)i"o a las car$as a!lica"as e9ternamente& Las car$as a!lica"as e9ternamente son la car$a muerta so)reim!uesta. -.+7 tm 8 la car$a ia "e)i"a a la lnea "e car$as. = 1.(7 tm 8 P 17 t& Para la ma8oraci*n "e las car$as e9ternas se em!lea el m?to"o "e la resistencia ,ltima 8 el $ru!o "e car$as ;& 6uer%a cortante en la secci*n a 1.7 m "e la cara "el a!o8o "e)i"a a la car$a muerta so)reim!uesta: Carlos Ramiro Vallecilla B

1


0 s=0,56∗20,5 −0,56∗1,6=10, 58t 6uer%a cortante en la secci*n a 1.7 m "e la cara "el a!o8o "e)i"a a la car$a ia& De la lnea "e in#luencia "e la #uer%a cortante en una secci*n a 1.7 m "el a!o8o:

0 ( L+ I )=0,5∗1,198∗1,94 ( 0,5∗0,96∗39 , 4∗1,46 +16∗0,960 )=49 , 9 t En consecuencia: 0 i= 1,3 ( 10 , 58 + 1,67∗ 49 , 9 )= 122 t C)lculo de ma* ma* = momento en la secci'n ao estudio- proveniente de las cargas aplicadas e*ternamente" 2

M s = 11, 48 ∗1,6 − 0,28∗1,6 = 17 , 65 t . m ;e la l6nea de influencia del momento en la secci'n a 1-$ m de la cara del apo#o se otiene el valor del momento producido por las cargas vivas" 12 % 1,44 %m

41,00m

1,60m

39,40m

1,534

M ( L+ I )= 0,5∗1,198∗ 1,94 ( 0,5∗ 41∗1,534∗1,44 + 12 ∗1,534 )= 74 t .m

Sustitu8en"o los alores num?ricos calcula"os se o)tiene el si$uiente alor !ara el momento M ma9:

M max=1,3 ( 17, 65 +1,67∗74 )=183t .m El alor "e la #uer%a Vci . resisti"a !or el concreto es : 0 ci = 0,16 √ f ´ c b1  ! + 0  +


0 i M cr M max

= 0,16 √ 350∗10∗0,20∗1,76 + 61 + 122∗381 =325 t 183

2-

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO La ta)la si$uiente resume el c/lculo "e la #uer%a cortante resisti"a !or el concreto Vci . en secciones toma"as ar)itrariamente ca"a 2 m. me"i"as "es"e el centro "e la i$a acia los a!o8os&

4&'& C/lculo "e la #uer%a cortante resisti"a !or el concreto Vc=& 6alla en el alma "e la i$a& La ecuaci*n !ara el c/lculo "e la #uer%a cortante resisti"a !or el concreto Vc= es: 0 c1 = ( 0,93 √ f ´ c+ 0,3 f !c ) b1  ! + 0 ! 

C/lculo "e #Pc&

#Pc es el es#uer%o en el centroi"e "e la secci*n "e)i"o a la #uer%a "e !rees#uer%o . una e% an ocurri"o to"as las !?r"i"as& 

C/lculo "e V!

VP es la com!onente ertical "e la #uer%a "e !rees#uer%o e#ectia en la secci*n La ta)la si$uiente resume el c/lculo "e al #uer%a cortante resisti"a !or el concreto Vc= en secciones esco$i"as ca"a 2 m. a !artir "el centro "e la i$a La ta)la si$uiente resume el c/lculo "e la #uer%a cortante Vc= . resisti"a !or el concreto. en secciones toma"as ar)itrariamente ca"a 2 m &


21

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO E@em!lo "el calculo "e Vc= en la secci*n 9  13. m . es "ecir a 1.7 m "e la cara "el a!o8o& 

C/lculo "e #Pc&

#Pc es el es#uer%o en el centroi"e "e la secci*n "e)i"o a la #uer%a "e !rees#uer%o . una e% an ocurri"o to"as las !?r"i"as& f ! = c



114+ 101+ 116 + 99 + 117 =472 t / m2 1,159

C/lculo "e V!

VP es la com!onente ertical "e la #uer%a "e !rees#uer%o e#ectia en la secci*n En la ta)la si$uiente se resume el c/lculo "e la com!onente ertical "e la #uer%a "e !rees#uer%o en la secci*n& Nueamente se toman "e manera a!ro9ima"a las #uer%as "e !rees#uer%o. una e% "esconta"as las !?r"i"as en la secci*n  13 m& 0 8 no en 9 13. m5

E@em!lo "el c/lculo "e VP& Ca)le 1& Ecuaci*n "el ca)le: 2

" 1 =0,000547 % + 0,07 → tan ( ≈ ( = " ´ % =18 m=2∗0,000547∗ 18 ,9 =0,0207

La com!onente ertical "e la #uer%a "e !rees#uer%o "el ca)le 1 es: 0 ! = ! 1 tan ( 1 = 114∗0,0207 = 2,36 t ↑ 1

;e la misma manera se procede con los cales restantes 9esultante :oriontal de la fuera de preesfuero, 54. t 9esultante vertical de la fuera de preesfuero, 42-! t

Sustitu8en"o los alores num?ricos en la ecuaci*n "e V=c. se o)tiene:


22


0 c1 =(0,93 √ f ´ c+ 0,3 f !c ) b1  ! + 0 ! =( 0,93∗10 √ 350 + 0,3∗ 472 ) 0,20∗1,76 + 42 , 9=154 t Re!resentaci*n $r/#ica "e las #uer%a actuantes so)re el concreto en la secci*n a 1.7 m "el a!o8o& 0No inclu8e la #uer%a cortante resisti"a !or el concreto5& 18,59% 1,70 %m 3,81 %m

+ 202 %

1,60m

P 42,9 %

R+

CARGA UERTA 3,81 %m CARGA IA  0,51,461,1981,941,70 %m P  0,5161,1981,9418,59 %

Com!aran"o: Vci 0 '11 t 5 F Vc= 0 1+( t5& En consecuencia se toma la #uer%a cortante resisti"a !or el concreto en la secci*n a 1.7 m "el a!o8o. i$ual a 1' t& 

0 s =

6uer%a cortante resisti"a !or el acero: 0 0,85

−0 c1 =

202 −154 =84 t 0,85

La ecuaci*n !ara el c/lculo "e Vs es: A v f "  ! 0 s = S

Se toman estri)os G ( 0 A 1.24 cm25 con "os ramas & Por consi$uiente la se!araci*n S "e los estri)os es: −4

2∗1,27∗10 ∗ 42000∗1,76 S= =0,22 m 84

S toma consera"oramente un estri)o G ( c-.2- m. en una lon$itu" "e 2 m. "es"e la cara "el a!o8o& Se!araci*n m/9ima "e los estri)os: -.4+  -.4+H2.2 1.7+ m * -.7- m& Se toma una se!araci*n m/9ima entre estri)os i$ual a -.7- m r/#icamente:


2'


0,8

S1 4 4,L6m

N( # &$'& ) -m'+- '# ) )(

5 0, 1

2 , 0

2 , 2

0 2 > 0  C 4  0 1 m 5 @ 3 0 , 1 3 3  A L

A48 4 0,20 L 5,62 m

0 2 >  m  2 4 6 ,  5 8 4  A L

2 1 , 2

0,2 P344 L3,15m

0,54 0,6

N*tese el incremento "e resistencia al es#uer%o cortante >ue si$ni#ica la intro"ucci*n #uer%as "e !rees#uer%o en la secci*n& E#ectiamente si la i$a en estu"io #uera en concreto re#or%a"o. el concreto "e la misma estara en ca!aci"a" "e resistir una #uer%a cortante i$ual a:

0 c = 0,53 √ f ´ c b1  ! = 0,53 √ 350∗10∗0,20∗1,76 = 34 , 9 t <<154 t +a tala siguiente muestra la separaci'n de los estrios I 4 - en secciones tomadas aritrariamente cada 2 m"

Notas: Carlos Ramiro Vallecilla B

2(

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 

Para la "eterminaci*n "e la se!araci*n S "e los estri)os. se toma el menor alor



entre Vci 8 Vc= . en ca"a secci*n& En la %ona "e la i$a !ara 9 17 se !resenta la m/9ima com!onente ertical "e la #uer%a "e !rees#uer%o "e los ca)les 7 8 4& En consecuencia la se!araci*n entre estri)os aumenta&

Irea mnima "e los estri)os& A v ,min =

3,5 b 1 S f "

→ S max = 2∗1,27∗4200 = 152 cm 3,5 ∗20

+6mite de Hs

0 s = 2,1 √ f ´ c b 1  ! = 2,1 √ 350 ∗20 ∗176 = 138291 kg = 138 t spaciamiento de los estrios reducido a la mitad"

0 s = 1,05 √ f ´ c b 1  ! = 1,05 √ 350 ∗20∗ 176 = 69146kg = 69 , 1 t 3& INULO DE SAL;DA DE LOS CABLES Deria"a "e la ecuaci*n "e la tra8ectoria "e los ca)les& Ecuaci*n "e los ca)les: " = k% 2 →

" = " ´ = tan ( ≈ ( =2 k% %

ustitu#endo los valores num&ricos en cada una de las ecuaciones de los cinco cales del primer tensionamiento- se otiene el siguiente )ngulo de salida

∘

" 1 ´ = 2∗0,000547293 %=0,0010946∗20 =0,02243 → ( =ar tan ( 0,02243 )=1 17 ´ ∘

" 2 ´ =2∗0,001380131 % =0,002760262∗20 ,5 =0,05658 → ( =3 14 ´ ∘

" 3 ´ =2∗0,00221297 % =0,00442594 ∗20 , 5=0,0907317 → ( =5 11´ ∘

" 4 = 2∗0,00304581 % = 0,124878 → ( =7 07 " 5 ´ =2∗0,003878 % =0,1590 → ( =9∘ 02


2+

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 2,00m

m 0 1 ,

1,50m 13F25

12F03

7

9F02

6 5

7F07

4

5F11

3 3F14

2

1F17

1 2,00m

,50m

1,00m

1,00m

HNGULO DE SALIDA DE LOS CABLES

& LON;TUD DE LOS CABLES ENTRE APOJOS Le ecuaci*n "e la lon$itu" "e una !ar/)ola "e la #orma: " =

a

2 % b2

Es i$ual a:

[√

( √

b 2 a 4 a2 2a 4 a2 L= + 1 + 0,5 L$ + +1 2a b b b b

)]

r/#icamente: J

J5K=

E

=

2

I

La ta)la si$uiente resume la lon$itu" entre ancla@es "e los siete ca)les "e tensionamiento&

1-& ALARAM;ENTO DE LOS CABLES Carlos Ramiro Vallecilla B

27

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO La #*rmula !ara el c/lculo "el alar$amiento "e los ca)les es: !L #L= 3 s! A s!

Para un ca)le "e 1- torones "e -.+ !ul$. 8 !ara un m*"ulo "e elastici"a" "el acero "e !rees#uer%o i$ual a 2&---&--- K$cm2. se o)tiene:

3s! A s!=10∗0,987∗2.000.000 =19.740.000 kg =19.740 t Para el c/lculo "e los alar$amientos se toma la #uer%a e#ectia P "urante la trans#erencia en el centro "e la lu%.&

Un c/lculo m/s "etalla"o "el alar$amiento "e los ca)les "e tensionamiento re>uiere consi"erar la ariaci*n "e la #uer%a "e !rees#uer%o a lo lar$o "e la lu% as como el acortamiento "el concreto. tal como se muestra a continuaci*n 0c/lculos re#eri"os al ca)le 15& 2

" 1 = 0,000547 % + 0,07 → tan ( ≈ ( = 0,001094 %

'( + k% = 0,25∗0,001094 % + 0,003 % = 0,0032735 % cuaci'n para el c)lculo de %* del centro de la lu al anclae activo

!% = 126 e

0, 0032735 %

cuaci'n para el c)lculo de %* del centro de la lu al anclae pasivo 0,0032735 %

!% =126 e−


24


Gr)ficamente,

P/% 137 135 133 131 129 127 125 123 121 119 117 115

126

20,5

16

12

4

8

0

4

=

8

12

16

20,5

L/m

=

cuaci'n para el c)lculo del alargamiento del cale de tensionamiento" L

! % %

L

! % %

(

1 1 + = + #L = 3 s! A s! 0 3 c A c 3 s! A s! 3 c A c 0

∫

∫

L

)∫

! % %

0

C)lculo de la integral mediante la regla de impson, ota, se supone en los c)lculos siguientes @ue 4 m es el intervalo para la integraci'n num&rica"


23


41

∫ !

% %

=

0

#% 4 ∗3789 = ∗ 3789 =5052 3 3

%ara un m'dulo de elasticidad del concreto igual a,

3c =12500 √ f ´ c =12500 √ 315 =221852 kg / cm

2

e otiene,

(∗

#L =

1

∗9,87∗10

7

2 10

+ −4

1 2218520∗0,695

)

5052= 0,259 m ≈ 0,288 m

Como se puede apreciar- la diferencia de resultados es m6nima"

11. /er!i!a %or %enetraci#n !e c&a. ;ato, penetraci'n de cuEa= $ mm" C)lculos referidos al cales1 compuesto por 10 torones de 0-5 pulg de di)metro>

& =

√

#L c 3 s! A s! #p

& = Distancia desde el anclaje m!il "asta el #$nt% en &$e la '$e()a de (%)amient% #%( #enet(acin de c$*a es ce(%.

#! =2 # p& = P+(dida de '$e()a de #(ees'$e()% ent(e d%s #$nt%s de la !ia . #L c= Penet(acin de c$*a . %ara el cale 1- de 10 torones de 0-5 pulg de di)metro- se tiene, uera en el anclae = 135 t" uera de preesfuero a una distancia igual a 4-5 m del apo#o =133 t"


2

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 135 −133 #p= = 0,444 t / m 4,5 i se supone @ue el m'dulo de elasticidad del acero de preesfuero es 210. t/m2 - se tiene un longitud

& =

√

W igual

a,

6∗10− 3∗2∗107∗10∗0,987∗10−4 =16 , 33 m 0,444

%or consiguiente la p&rdida de fuera de preesfuero en el anclae- deida a la penetraci'n de cuEa es igual a,

#! =2 # p& = 2-0,444-16,33 = 14,50 m. Gr)ficamente, P/%

P14,5 %

137 135 133 131 129 127 125 123 120,5 119 117 115 20,5

16,33m

127,75 126

16

12

4

8

0

4

=

8

12

16

20,5

L/m

=

uera efectiva en el cale 1 una ve descontada la p&rdida por penetraci'n de cuEa

% =16 m → ! 1=120, 5 + % =12 m→ !1 =120 ,5 +

% =8 m → ! 1=120 , 5 +

7,25 ∗4,5 =122, 5 t 16 , 33

7,25 ∗8,5 =124 , 3 t 16 ,33

7,25 ∗12 ,5 =126 t 16 , 33


'-

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO En la ta)la si$uiente se resume el c/lculo "e la !?r"i"a !or !enetraci*n "e cua !ara los ca)les "e !rimer tensionamiento&

Veri#icaci*n "e los es#uer%os en la secci*n sim!le. someti"a a la #uer%a "e !rees#uer%o m/s su !eso !ro!io. inclu8en"o las !?r"i"as !or corrimiento en el ancla@e&


'1


12& Cua"ro "e tensionamiento "e la i$a Carlos Ramiro Vallecilla B

'2


CUADRO DE TENSIONAIENTO CABLE

TORONES

TENSIÓN EN ; 0,5 +)M EL GATO /%

TENSIÓN EN LONGITUD ENTRE EL CENTRO DE LA LUZ /% ANCLA:ES/m

ALARGA IENTO /m

ORDEN DE TENSIONA IENTO

1

10

135

107

41,00

26,17

1

2

10

136

107

41,02

26,18

2

3

10

138

107

41,06

26,21

3

4

10

139

107

41,11

26,24

4

5

10

140

107

41,17

26,28

5

6

10

118

107

37,29

20,00

6

7

10

119

107

34,32 18,42

7

O T N E I  A N O I S N E T R E  I R P

 A O N D O O N I T U S N G N E I E E T  S

TENSIONAIENTO E;ECTIO EN EL CENTRO DE LA LUZ29636 %mIGA LONGITUD DE TORONES DE 0,5 PULG/ENTRE ANCLA:ES2770 mIGA TENSIONAIENTO E;ECTIO POR TORÓN10,7 % TENSIONAR LAS IGAS DESDE UN E?TREO

C/lculo "el tensionamiento e#ectio en el centro "e la lu%& 0Des!u?s "e "esconta"as to"as las !?r"i"as5

4 . 3 .=107∗( 41+ 41 , 02 + 41 , 06 +41 , 1+ 41 , 17 +37 , 29 +34 , 32 )=29636 t C)lculo del n(mero de torones de 0-5 pulg de di)metro por cale de 10 torones,

$o . torones .=10∗( 41 +41 , 02 +41 , 06 + 41 , 1 + 41 , 17 +37 , 29 + 34 , 32 )=2770 m / viga 1'& Momento ,ltimo "e la secci*n& Del $ru!o "e car$as ;. m?to"o "e la resistencia ,ltima:

(

M -= 1,3 M D + 1,67 M ( L+ I )

)

Sustitu8en"o los alores num?ricos:

M D =683 + 118=801 t . m M ( l + I ) = 495t .m

M -= 1,3 ( 801 + 1,67 ×495 ) =2116 t . m


''

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO El momento resistente !ara secciones rectan$ulares iene "a"o !or las si$uientes ecuaciones: 2

A !s=70∗0,987=69, 09 cm −

=

7∗40 + 15∗30 =10 , 43 cm →  ! =2,20− 0,1043≈ 2,10 m 70

5 !s =

A !s b 1  !

=

69 , 09 232∗210

=0, 00142

Para acero "e )a@a rela@aci*n "e)e tomarse: 6 ! =0,28

;$ualmente: 7 1= 0,85 −

f ´ c −280 70

[

6 ! 7 1

[

f !s = 18900 1 −( A !s f !s 0,85 f ´ c b

−280

70

f !s = f !- 1 −(

a=

∗0,05 =0,85−350

=

)(

5 ! f !f ´ c

∗0,05 =0,80

]

)→

]

0,28 0,00142∗18900 )( ) = 18393 kg / cm 2 0,80 350

69 , 09∗18393 0,85∗350∗232

=18 , 41 cm →

La secci*n se com!orta como rectan$ular& En consecuencia:

(

)

(

)

a 18 , 41 M -= . A !s f !s (  ! − ) =0,90 69 , 09∗18393 ( 210− ) =229648264 kg . cm=2296 t .m 2 2

El momento ,ltimo resistente Mu 227 t&m es ma8or >ue el momento ,ltimo actuante 2117 t&m& En consecuencia el "iseo es satis#actorio& 1(& eri#icaci*n "el acero mnimo& De acuer"o con el CCDSP<+. la canti"a" total "e acero "e !rees#or%a"o 8 no !rees#or%a"o "e)e ser la a"ecua"a !ara "esarrollar un momento ,ltimo en la secci*n crtica "e !or lo menos 1.2 eces el momento e a$rietamiento MHcr&Es "ecir: M -≥ 1,2 M ∗cr ¿

¿

M ∗cr ¿ ( f r + f pe ) S c− M  / nc ( S c / S b − 1 ) M "nc  Momento !or car$a muerta so)re la secci*n sim!le&


'(

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO M  /nc =

1,67∗412 =351t .m 8

#rM*"ulo "e rotura "el concreto en K$cm2& Para concreto "e !eso normal: f r =2,0 √ 350 =2,0 √ 350=37 kg / cm

2

#!e  Es#uer%o "e com!resi*n en el concreto "e)i"o solamente a las #uer%as e#ectias "e !rees#uer%o "es!u?s "e ocurri"as to"as las !?r"i"as en la #i)ra e9trema !recom!rimi"a& Para !?r"i"as en eta!a "e sericio i$uales al 1+  . se tiene el si$uiente es#uer%o en la #i)ra e9trema !recom!rimi"a. resulta"o "e sumar los es#uer%os en la secci*n sim!le m/s los es#uer%os en la secci*n com!uesta&

f pe=

0,85∗5∗126 4∗0,85∗126∗0,98∗1,05 1∗0,85∗126∗0,90∗1,05 2∗0,85∗126

+

+

0,695 0,3456 0,3456 2∗0,85∗126∗1,32∗1,47 =771+1276 +293+ 185+636= 3161 t / m2 0,6539

+

1,159

+

Sc M*"ulo "e secci*n com!uesta en la #i)ra e9trema !recom!rimi"a& Sc =

0,6539 = 0,4448 m 3 1,47

S) M*"ulo "e secci*n sim!le en la #i)ra e9trema !recom!rimi"a& Sb=

0,3456 = 0,3291m3 1,05

Sustitu8en"o los alores num?ricos en MHcr. se o)tiene: M ∗cr ¿ ( 370 + 3161 ) 0,3291 − 351

(

)

0,4448 − 1 = 1038 t . m → 0,3291

2296 t . m>1,2∗1038=1246 t .m La secci*n cum!le con los re>uisitos "e acero mnimo& 1(& reisi*n "e los lmites "e "uctili"a"& De acuer"o con el CCDSP<+. los elementos "e concreto !rees#or%a"o "e)en "isearse !ara >ue el acero 8 el concreto #lu8an en con"iciones "e ca!aci"a" ,ltima& En $eneral el n"ice "e re#uer%o en secciones rectan$ulares "e)e cum!lir la si$uiente relaci*n: 5 ! f !s f ´ c

< 0,36 7 1

De acuer"o con los c/lculos !rece"entes: Carlos Ramiro Vallecilla B

'+

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 0,00142∗18393 = 0,074 < 0,36∗0,80= 0,288 350 La secci*n cum!le con los re>uisitos "e "uctili"a"& 1+& Lon$itu" "e a!o8o "e la i$a& La lon$itu" mnima "e a!o8o !ara !uentes 0A&'&+&&'5 con cate$ora "e com!ortamiento ssmico C es: $ =30, 5 + 0,25 L+ 1,00 8

Don"e:  Altura !rome"io. en m. "e las columnas o !ilas >ue so!ortan el ta)lero asta la si$uiente @unta "e e9!ansi*n&  es cero !ara !uentes "e una lu%& LPara !uentes "e una lu%. L es la lon$itu" "el ta)lero&

$ =30 , 5 +0,25∗41= 40 , 75 cm<50 cm El "iseo es satis#actorio& 17& aal,o "e las !?r"i"as "e #uer%a "e !rees#uer%o& De acuer"o con el C*"i$o Colom)iano "e Diseo Ssmico "e !uentes <1+. las !?r"i"as "e #uer%a "e !rees#uer%o se calculan "e acur"o con la si$uiente ecuaci*n: #f s = S8 + 3S + +R c + +R s #f s =s p9ria t%tal excl$end% la '(iccin,k/cm

2

1$"1" %&rdida por retracci'n de fraguado del concreto J - kg/cm2"

S8 = !9rias deidas a la (et(acin de '(a$ad%, k/cm

2

%ara miemros postensados,

S8 = 0,80 ( 1190 − 10 ,5 R8 )

R8 = edia an$al de la "$medad (elati!a del amiente, en #%(centaje e supone una :umedad relativa del .5 ? en el sitio de emplaamiento del puente" n estas condiciones,

S8 =0,80 ( 1190 −10,5∗75 )=322 kgc

2

1$"2" %&rdida por acortamiento el)stico - kg/cm2"


'7

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO %ara miemros postensados,

3S= Es=

0,5 3 s f cir 3 ci

'dulo de elasticidad del acero de postensado" e puede suponer 2000000 kg/cm2"

Eci =

odulo de elasticidad el concreto en el momento de la transferencia - el cul

se puede calcular as6, 1,5

3 ci = 0,14 ( 1 c )

√ f ´ ci 1,5

3ci =0,14 ( 2400 )

√ 280=275438 kg/ cm 2

f cir= 3 s'$e()% en el c%nc(et% en el cent(% de (a!edad del ace(% de #(ees'$e()% deid% a la '$e()a de #(ees'$e()%  a la ca(a m$e(ta de la !ia inmediatamente des#$+s de la t(ans'e(encia . ;istancia del ee centroidal de la secci'n simple al punto de aplicaci'n de la resultante de fuera de preesfuero, 1-05<0-10=0-!5 m C)lculos referidos a la secci'n simple" 2

5∗126 5∗126∗0,95 351∗0,95 f cir= + − =1587 t / m2=158 , 7 kg / cm2 0,695 0,3456 0,3456 Ks&rvese @ue los esfueros deidos al preesfuero # la carga muerta tienen signos contrarios" o se tuvo en cuenta la p&rdida por acortamiento el)stico 6

0,5 ∗2∗10 ∗158 ,7 3S = = 576 kg / cm 2 275438 1$"3" %&rdida por fluo pl)stico del concreto- C9c - en kg/cm2"

+Rc=12 f cir −7 f cs


'4


f cs= 3 s'$e()% en el c%nc(et% en el cent(% de (a!edad del ace(% de #(ees'$e()% deid% a t%das las ca(as m$e(tas exce#t$and% la ca(a m$e(ta #(esente en el m%ment% en &$e se a#lica la '$e()a de #(ees'$e()%. Lntervienen en el c)lculo de fcds la carga muerta deida al peso de la losa 1-58 t/m> m)s las cargas soreimpuestas 0-5$ t/m>" C)lculos referidos a la secci'n compuesta" ;istancia del ee centroidal de la secci'n compuesta al punto de aplicaci'n de la resultante de fuera de preesfuero, 1-4.<0-10=1-3.m

f cs=

( 332 + 118 ) 1,37 0,6539

=943 t / m 2 =94 ,3 kg / cm 2

+Rc=12∗158,7 −7∗94 ,3 =1244 kgcm

2

1$"4" %&rdida deida a la relaaci'n del acero de preesforado- C9s - en kg/cm2" %ara miemros postensados # torones de aa relaaci'n,

+Rs =350− 0,07 FR −0,1 3S −0,05 ( S8 + +Rc ) FR =9educci'n

en el esfuero por la p&rdida por fricci'n en kg/cm2- por deao del

nivel de 0-.0 fpu en el punto en consideraci'n" n este eemplo se supone @ue 9 es cero"

+Rs =350− 0,1∗576 −0,05 ( 322 + 1244 )=214 kg / cm

2

9esumen de p&rdidas" 9etracci'n de fraguado,

322 kg/cm2

Acortamiento el)stico,

5.$ kg/cm2


'3

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO luo pl)stico del concreto, 1244 kg/cm2 9elaaci'n del acero, A

214 kg/cm2 235$ kg/cm2"

%&rdida de fuera de preesfuero referida a un cale de 10 torones,

#!=10∗0,987∗2356=23253 kg=23 , 25 t uera en el centro de la lu en el instante de la transferencia, 12$ t" uera en el centro de la lu una ve :an ocurrido las p&rdidas @ue se presentan durante la vida (til del puente, 12$<23-25 =102-.5 t n porcentae,

#! =

23 , 25 126

∗100= 18 , 45

l diseEo se considera satisfactorio #a @ue e*iste una diferencia de tan s'lo el 3-45 ? entre el valor supuesto 15 ?> de las p&rdidas de fuera de preesfuero # el valor calculado 18-45?>"

1-. c0lc&lo !e !eleione" 1."1 defle*iones en la secci'n simple" 1."1"1 ;efle*i'n deida al preesfuero Coeficiente de rigide cLc de la secci'n simple 'dulo de elasticidad del concreto para una resistencia del concreto- en el instante de la transferencia- igual a 315 kg/cm2"


'

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 3c =12500 √ 315 =221852 kg / cm =2218520t / m 2

2

2

3c I c=2218520∗0,3456=766724 t . m

Constantes @ue intervienen en el c)lculo de la defle*i'n producida por la fuera de preesfuero en el centro de la lu de una viga simplemente apo#ada"

P

P

#1

2

*

2

E:E CENTROIDAL

#2

#1

CABLE DE PREES;UERZO

L2

L2  8P* P( 2  L2

P( 2

 L2

  L2

P#



P#

5L4 384EI

L2

L2

 

L 2 8EI

CHLCULO DE DE;LE?IONES

De#le9i*n en el centro "e la lu% "e)i"a a una car$a uni#ormemente re!arti"a =: ;

5 1L : 1 = 384 3 c I c

De#le9i*n "e)i"a al momento M& 2

8 ML : M = 3 c I c

 = Pe

E@em!lo "el c/lculo "e la "e#le9i*n "e)i"a al ca)le 1& Se toma la #uer%a en el centro "e la lu%. "urante la trans#erencia:

!1= 126t Carlos Ramiro Vallecilla B

(-

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO E#ecto "e la car$a e>uialente 1=

8 !f

L

2

=

8∗126∗ 0,23 41

2

= 0,138 t / m

La "e#le9i*n "e)i"a a la #uer%a "e !rees#uer%o en el ca)le 1 es i$ual a: ;

4

5 &L 5∗0,138∗ 41 : & 1= = =0,0073 m↑ 384 3I 348∗766724

E#ecto "e la e9centrici"a" so)re a!o8o: So)re los a!o8os el ca)le 1 !resenta una e9centrici"a". !or "e)a@o "el e@e centroi"al. i$ual a: 1.-+<-.'-  -.4+ m L a "e#le9i*n "e)i"a a la e9centrici"a" so)re a!o8o "el ca)le 1 es: 2

2

ML 126∗0,75∗ 41 : M 1 = = = 0,0259 m ↑ 8 3I 8∗766724

Por consi$uiente. la "e#le9i*n total "e)i"a al ca)le "e !rees#uer%o 1 es i$ual a:

: & 1 + : M 1= 0,0073 + 0,0259 = 0,0332m ↑ La ta)la si$uiente resume las c/lculos necesarios !ara "eterminar la car$a e>uialente = 0tm5. uni#ormemente re!arti"a. >ue el !rees#uer%o !ro"uce so)re el concreto. as como la e9centrici"a" e 0m5 "e los ca)les "e !rees#uer%o so)re a!o8o 8 el momento #lector corres!on"iente >ue estos !ro"ucen& Conenci*n: son !ositias las "e#le9iones acia arri)a&

La "e#le9i*n en el centro "e la lu%. en la secci*n sim!le. "e)i"a a la #uer%a total "e !rees#uer%o es i$ual a: 4

2

5∗ 2,74∗ 41 31 ,5∗ 41 + =0,14 m ↑ : ! = 384 ∗766724 8∗766724


(1

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO 1."1"2 ;efle*i'n en el centro de la lu- deida al peso propio de la secci'n simple ;=1-$. t/m>- m)s el peso de la losa 1-58 t/m>- cuando el concreto de esta (ltima no :a fraguado, 4

5∗( 1,67 + 1,58 )∗41 : D = = 0,155 m ↓ 384 ∗766720

Contra#leca en el centro "e la lu%:

: =0,155−0,14 =0,015 m=1,5 cm ↓ 1."1"3 ;efle*i'n en el centro de la lu deida a la carga viva" Coeficiente de rigide para la secci'n compuesta,  L= 0-$53! m4>

3 c I c= 10 ∗12500 √ 350∗0,6539= 1529169 t . m

2

;efle*i'n deida a la l6nea de carga inclu#e impacto # factor de rueda>

1 =1,198∗1,94∗0,5∗1,44=1,67 t / m !=1,198∗1,94∗0,5∗12=13 , 94 t 4

3

5∗1,67∗41 13 , 94∗ 41 : ( l + I ) = + =0,053 m = 5,3 cm ↓ 384 ∗1529169 48∗1529169

Valor m/9imo a"misi)le "e "e#ormaci*n !or car$a ia:

: max=

L 4100 = =5,1 cm≈5,3cm 800 800

La "e#le9i*n !or car$a ia es menor >ue la m/9ima "e#le9i*n a"misi)le. !or consi$uiente el "iseo es satis#actorio& 13& Detalles constructios


(2


A311@114C0>20 L 3,35m

P22@2@2@24, L4,00m

A2 7@7@74C0>09 L 1,93 m A4 11 5 >15 A5 10 5 >15 P244, L4,00m

P344, L3,15m A5 10 5 >15 A4 8 4 >20 ESTRIBOS

P134

E3 3

0,15

E3 3,L1,89 m

4  4 @ 4 1 P

0,75

1 , 0

0 ,4 7

E1 4

4  7 @ 7 1 P

1 , 2

5 1 , 0

E2 3

7 3 , 0

2 3 , 0 1 , 0

P144

E23 L1,34m

0,5

0,3

E1 4,L5,1m ARADURA PASIA CENTRO DE LA LUZ ESC120


('


A120@20@20 >10 L 054m

5 9 1 , 0 0 > 0  C m 4 3  9 7 , @ 1 7  0,05 @ L 7 2 5 A 1 ,

3 m)) >10>09

0

A4 8 4  >20

A3 10@104C0>20>L 3,35m 0,35 1,91

A3 204C0>20>L 3,28m

DETALLE DE LA ARADURA SOBRE APOYO

2 , 0

2 , 0

5 , 0

0,05

5 1 , 0

2 , 1

2

0,12

5 1 , 0 3 , 0 5 1 , 0

0,12


5 2 , 0 2 , 0

1,95

1

2

1 2 , 0 5 2 , 0 2 , 0

BLOUE DE ANCLA:E DIENSIONES

((


0,8

S1 4 4,L6m

N( # &$'& ) -m'+- '# ) )(

5 0, 1

2 , 0

2 , 2

0 2 > 0  C 4  0 1 m 5 @ 3 0 , 1 3 3  A L

A410 5 >15 L 5,62 m

5 1 >   m 5 2 6  , 0 5 1 4  A L

2 1 , 2

0,2 P344 L3,15m

0,54 0,6 ARADURA SOBRE APOYO

RE;UERZO NO TENSIONADO DE UNA IGA N(

L/m 3

;IGURA ,10 0 5 ,

E1

4

5

8

P#(

5 1 ,

, 3 2

5,1

88

449

2,10 ,15

E2

,3 7

0 3 ,

,75

E3

,4 7

0 1 ,

1,34 88

66

1,89

93

88

P1

6,0

6,0

136

816

P2

4,0

4,0

56

224

P3

3,15

3,15

8

25

P4 A1

5,55

5,55

16

89

0,54

0,54 120

36

A2

1,93

1,93 126

136

A3 A4

1,91

1,02

, 1 5

2,12

A5

ARIABLE

, 1 5

0,35 4 5 ,

3,28

131

5,62

20

175

AR

6

42

SUA TOTAL PARA UNA IGA SUA TOTAL PARA TRES IGAS


40

2283 6849

(+

Diseño de Vigas Postensadas de Un Puente Corto

Recommend Documents