Ingeniería Química: Diseño de experimentos Ing. Misael González Macías
Diseño de Experimentos Robusto (Taguchi)
Concepto de robustez En un experimento o proceso existen dos tipos de factores, ver la siguiente figura:
Factores que intervienen en un experimento
Controlables
No controlables (ruido)
El diseño robusto busca obtener un producto o proceso insensible al ruido que no es posible controlar, o minimizar el efecto de dicho ruido en la propiedad deseada. Por ejemplo: en una copiadora el usuario utiliza una determinada tinta y desea que la calidad de las hojas se la misma sin importar la humedad del ambiente (nótese que la tinta a usar puede ser un factor controlable y la humedad del ambiente no puede ser controlada en un negocio que se dedique a la reproducción de copias en papel, entonces la humedad es un ruido en este ejemplo). Los factores de ruido se clasifican como muestra el siguiente diagrama:
Factores de ruido Externos Factores por el ambiente o área de trabajo. •
Internos Errores de uso del equipo o errores de la maquinaria usada. •
De deterioro •
Desgaste de piezas o degradación del proceso.
Arreglos ortogonales Los arreglos ortogonales son utilizados determinar la matriz de diseño que proporciona las corridas a realizar para evaluar los factores controlables y los de ruido con sus niveles correspondientes. Existen diferentes arreglos ortogonales (ver Figura 9.6 del libro H. Gutiérrez, Análisis y Diseño de Experimentos, Segunda Edición, Mc-Graw Hill, 2008 ), ), por ejemplo el L8 tiene ocho corridas y se pueden estudiar de dos hasta siete factores con dos niveles cada uno (ver Tabla 1), el L4 tiene cuatro corridas y se pueden estudiar dos y tres factores con dos niveles cada uno (ver Tabla 2). Cuando no se estudian todos los factores posibles en el arreglo es necesario asignar las columnas según el número de factores, por ejemplo, si desean estudiar 3 factores con unL un L8 las columnas asignadas serán 1, 2, 4 para cada factor. Para factores con dos niveles cada factor se utilizan L4, L 8 , L 12 y L 16 y para tres niveles cada factor se utilizan L9 y L18 .
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Diseño de Experimentos Robusto (Taguchi) Tabla 1: Arreglo L8
Tabla 2: Arreglo L4
Corrida
1
No. de columna 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 2 2 2 2 1 1
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 2 1 2 1
1 2 2 1 1 2 2 1
No. de columna
7
1 2 2 1 2 1 1 2
Corrida
1
2
3
1
1
1
1
2
1
2
2
3
2
1
2
4
2
2
1
2 factores: 1 y 2. 3 factores: las tres columnas
2 factores: 1, 2. 3 factores: 1, 2, 4. 4 factores: 1, 2, 4, 7. 5 factores: 1, 2, 4, 7, 6. 6 factores: 1, 2, 4, 7, 6, 5. 7 factores: todas las columnas
Diseño con arreglo interno y externo Un diseño robusto debe tener al menos un factor de ruido (que no se pretende controlar) para que se busque que el proceso sea insensible a este factor. Determinados los factores controlables y los de ruido, se construye un arreglo ortogonal para los factores de control (interno) y otro arreglo para los factores de ruido (externo). Ejemplo: una característica importante en la producción de pigmentos es el color, se tiene el problema de que existe un exceso en la variación en el color y después de analizar se tiene que los factores controlables son: Factores controlables
Factores de ruido
A: Tiempo de carga del material. B: Tiempo de amasado. C: Exceso de sal. D: Temperatura de amasado. E: Orden de introducción de materiales. F: Velocidad de amasado. G: Tipo de aspas de amasado.
K: Calidad de la sal. L: Aspecto de la resina M: Temperatura del agua para enfriar.
Se puede escoger una L8 para los factores de control y un L4 para los de ruido (para realizar las pruebas los factores no controlables pueden ser controlados, aunque esto no sucede en el proceso real) y así obtener la siguiente tabla: Factores de ruido K
1
1
2
2
L
1
2
1
2
M
1
2
2
1
Factores controlables A
B
C
D
E
F
G
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
1
2
2
1
1
2
2
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
2
2
1
2
1
1
2
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Diseño de Experimentos Robusto (Taguchi)
Razón señal/ruido El método robusto de Taguchi es muy útil para determinar que combinación de los factores controlables ofrece mayor insensibilidad de la variable de interés a los factores de ruido. Para lo anterior, se debe calcular el cociente
la combinación que maximice este valor es el arreglo más adecuado para rechazar los efectos que producen las variables no controladas . La razón señal/ruido que se conoce como razón señal/ruido,
(S/R) se calcula según la característica de la respuesta: Si se desea que la variable entre más pequeña mejor (por ejemplo los niveles de CO en una chimenea).
Si se desea que la variable entre más grande mejor (por ejemplo la conversión en un reactor).
Si se desea que la variable este en un valor nominal (por ejemplo que cumpla con un valor de viscosidad o densidad en un producto que desea nuestro cliente) se tienen dos estadísticos: Tipo I: Cuando los valores de la variable son solo positivos:
Tipo II: Cuando los valores de la variable pueden ser tanto positivos como negativos:
Donde S es la desviación estándar, n es el número de datos por tratamiento, es la media de todos los datos. Para el color del pigmento se desea que tenga un valor nominal de 23. Debido a que el color puede ser positivo o negativo, se escoge el estadístico tipo I. Para poder analizar los datos se construye la siguiente tabla:
Optimización de las combinaciones Para determinar cuáles son los valores de las variables controladas que minimizan el efecto de los factores de ruidos se analiza la razón señal/ruido y la media de cada factor. Para el ejemplo del color del pigmento; primero se obtiene el análisis de la razón de señal/ruido.
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Diseño de Experimentos Robusto (Taguchi) 1.
Determinar los promedios de los estadísticos S/R de los valores bajos y altos de cada factor.
Parte baja del factor A
Media de S/R de la parte baja del factor A
Media de S/R de la parte baja del factor A
Parte alta del factor A
Parte baja del factor E
Media de S/R de la parte baja del factor E
Media de S/R de la parte baja del factor E
Parte alta del factor E
Medias de los estadísticos S/R de cada factor Efectos A
2.
B
C
D
E
F
G
Baja
-20.75 -18.86 -18.53 -16.10 -18.95 -17.40 -17.73
Alta
-15.78 -17.68 -18.01 -20.44 -17.58 -19.13 -18.81
Graficar cada factor y unir por una línea los valores altos y bajos.
Donde 1 es baja y 2 es alta. La gráfica demuestra que las combinaciones que maximizan el valor de S/R son un valor alto de A y un valor bajo de D, los demás factores ofrecen poco efecto sobre S/R. Ahora se prosigue a evaluar el efecto de los factores sobre la media (la mecánica es muy similar a la evaluación de S/R).
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Diseño de Experimentos Robusto (Taguchi) 1.
Determinar los promedios de las medias de los valores bajos y altos de cada factor.
Parte baja del factor A
Promedio de la media de la parte baja del factor A
Promedio de la media de la parte baja del factor A
Parte alta del factor A
Parte baja del factor E
Promedio de la media de la parte baja del factor E
Promedio de la media de la parte baja del factor E
Parte alta del factor E
Promedios de las medias de cada factor Efectos A
2.
B
C
D
E
F
G
Baja
27.25
32.00
28.94
24.56
28.50
27.13
27.31
Alta
29.56
24.81
27.88
32.25
28.31
29.69
29.50
Graficar cada factor y unir por una línea los valores altos y bajos.
Donde 1 es baja y 2 es alta. La gráfica demuestra que las combinaciones que acercan más el color al valor de 23 son un valor alto de B y un valor bajo de D.
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Ingeniería Química: Diseño de experimentos Ing. Misael González Macías
Diseño de Experimentos Robusto (Taguchi) Nótese que el estudio que se efectuó con el análisis de S/R y el análisis de medias arroja el mismo valor para el factor D, sin embargo no para A y B. Una combinación que podría satisfacer la robustez del color del pigmento seria: A = 2, B = 2, D = 1 y C, E, F no tiene efecto significativo sobre el color del pigmento. Esto quiere decir que es necesaria un tiempo alto de carga de material (factor A=2), un tiempo alto de amasado (factor B=2) y una temperatura baja de amasado (factor D=1).
Ejercicio En 1951 en la Tile Company se tenía el problema de que el horno quemaba de forma dispareja debido a una variación de la temperatura en diferentes partes de éste, lo cual causaba defectos en las lozas que se fabricaban. Una posibilidad de solución (imposible en ese momento) era cambiar el horno por otro que no tuviera ese problema. Otra posibilidad era reformular las lozas de manera que fueran robustas al funcionamiento disparejo del horno. Esto último fue lo que se decidió hacer, utilizando los siguientes niveles de prueba en siete factores de la formulación de la loza: Factor A: Aditivo de cal B: Granularidad del aditivo C: Contenido de algamatolite D: Tipo de algamatolite E: Cantidad de carga F: Contenido de reciclado G: Contenido de feldespato
Nivel 1 5% Tosca 43% Mezcla actual 1300 kg 0% 0%
Nivel 2 1% Fina 53% Mezcla barata 1200 kg 4% 5%
Se tomó una muestra de 100 lozas en cada uno de los 8 tratamientos y se obtuvo el porcentaje de lozas defectuosas. Los resultados son los siguientes. Factores controlables A B C D E F G
1. 2. 3.
% de lozas defectuosas
1 1 1 1 1 1 1
16
1 1 1 2 2 2 2
17
1 2 2 1 1 2 2
12
1 2 2 2 2 1 1
6
2 1 2 1 2 1 2
6
2 1 2 2 1 2 1
68
2 2 1 1 2 2 1
42
2 2 1 2 1 1 2
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¿Por qué este experimento es robusto? Obtenga la mejor formulación de las lozas, asigne el valor más económico a los factores que no tienen efecto sobre el porcentaje de las lozas defectuosas. Explique por qué eligió esa formulación. ¿Cuál es el porcentaje de lozas defectuosas que se espera tener con la formulación planteada?
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