Diseño de controladores PID para motores y OPAMs

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Zacatenco

Practica 4: “ Análisis Análisis de Sintonizacion Sintonizacion de un control PID utilizando los 2 metodos de Zieglers Nichols utilizando MatLAB”

R E P O R T E

T E C N I C O

QUE PARA ACREDITAR LA PRACTICA4 DE LA MATERIA TEORIA DEL CONTROL I

P R E S E N T A N : HERNANDEZ CASTILLO MICHEL EDUARDO P AL AC I OS L OZ AN O J OR GE D AV I D TEJEDA MANDUJANO ANDRES TRINIDAD

Noviembre 2012 Prof. Ing. Lucia Sarai Vargas Ruiz

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

[ Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica ]

Objetivo: Los alumnos serán capaces de visualizar las respuestas respuestas de los controladores controladores P, PI y PID a una entrada escalón utilizando los 2 métodos de Ziegler Nichols analizando las respuestas de cada controlador y así mismo observaran los efectos que realizan los controladores aplicados a los diferentes sistemas, con la finalidad de tener presente sus características. Serán capaces de analizar bajo que situaciones se utiliza el método de la ganancia máxima y la curva de reacción reacción (Ambos métodos métodos de Ziegler Nichols).

ONSI O NSI DERANDO A ) C ) C CORRIENTE

EL SI SI GUI ENTE SI SI STEM A, EL CUAL REPRES REPRESENTA ENTA U N M OTOR DE

DE

ARMADURA

Y

QUE

QUEDA

DEFINIDO

TRANSFERENCIA :

DONDE :

J=0.1 kg b=0.01 N m s k=0.016 N m bo=8.6066 La=0.01 H Ra=0.05 Ω

Kt=0.0232379 V s

2 INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN| 5AM6

POR

LA

POR CD CONTROLAD O POR

SIGUIENTE

FUNCION

DE



Objetivo: Los alumnos serán capaces de visualizar las respuestas respuestas de los controladores controladores P, PI y PID a una entrada escalón utilizando los 2 métodos de Ziegler Nichols analizando las respuestas de cada controlador y así mismo observaran los efectos que realizan los controladores aplicados a los diferentes sistemas, con la finalidad de tener presente sus características. Serán capaces de analizar bajo que situaciones se utiliza el método de la ganancia máxima y la curva de reacción reacción (Ambos métodos métodos de Ziegler Nichols).

ONSI O NSI DERANDO A ) C ) C CORRIENTE

EL SI SI GUI ENTE SI SI STEM A, EL CUAL REPRES REPRESENTA ENTA U N M OTOR DE

DE

ARMADURA

Y

QUE

QUEDA

DEFINIDO

TRANSFERENCIA :

DONDE :

J=0.1 kg b=0.01 N m s k=0.016 N m bo=8.6066 La=0.01 H Ra=0.05 Ω

Kt=0.0232379 V s


POR

LA

POR CD CONTROLAD O POR

SIGUIENTE

FUNCION

DE

[Practica 2]

[Análisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012

E NCONTRANDO EL VALOR VALOR DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA

E NCONTRANDO EL VALOR VALOR DE K V O K C MEDIANTE ROUTH - HURWITZ

R ESOLVIENDO L AZO EN S ERIE

R ESOLVIENDO L AZO DE R ETROALIMENTACIÓN

3 Teoría del Control I



A PLICANDO ROUTH – HURWITZ – HURWITZ

E NCONTRANDO LIMITES LIMITES DE K C


[Practica 2]


SUSTITUYENDO S POR JW

RESPUESTA AL CODIGO FUENTE EN

MATLAB (VENTANA DE COMANDOS )

ENCONTRANDO EL VALOR DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA num/den = 2 ---------------------s^3 + 6 s^2 + 12 s + 8 GANANCIA MAXIMA Kv = 128 PERIODO MAXIMO DE OSCILACION Pv=(2*3.1416)/W Pv = 1.8138




ENCONTRANDO EL VALOR DE LOS BLOQUES EN SERIE num/den = 256 ---------------------s^3 + 6 s^2 + 12 s + 8 ENCONTRANDO EL VALOR DE LA RETROALIMENTACION num/den = 256 ----------------------s^3 + 6 s^2 + 12 s + 72 ENCONTRANDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR P GANANCIA DEL CONTROLADOR P Kp=0.5*Kv Kp = 64 FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANANCIA DEL CONTROLADOR P num/den = 128 ----------------------s^3 + 6 s^2 + 12 s + 40 ENCONTRANDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR PI GANANCIA DEL CONTROLADOR P Kp=0.45*Kv Kp = 57.6000 TIEMPO DE INTEGRACION ti=Pv/1.2


[Practica 2]


ti = 1.5115 GANANCIA DEL CONTROLADOR INTEGRAL Ki=Kp/ti Ki = 38.1078 GANANCIA DEL CONTROLADOR PI num/den = 87.0626 s + 57.6 ---------------1.5115 s FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANACIA DEL CONTROLADOR PI num/den = 174.1251 s + 115.2 -----------------------------------------------------1.5115 s^4 + 9.069 s^3 + 18.138 s^2 + 55.6233 s + 28.8 ENCONTRNDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR PID GANANCIA DEL CONTROLADOR P Kp=0.6*Kv Kp = 76.8000 TIEMPO DE INTEGRACION ti=Pv/2 ti = 0.9069 GANANCIA DEL CONTROLADOR INTEGRAL Ki=Kp/ti




Ki = 84.6839 TIEMPO DE DERIVACION td=Pv/8 td = 0.2267 GANANCIA DEL CONTROLADOR DERIVATIV0 Kd=Kp*td Kd = 17.4125 GANANCIA DEL CONTROLADOR PID num/den = 15.7914 s^2 + 69.6501 s + 76.8 -----------------------------0.9069 s FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANANCIA DEL CONTROLADOR PID num/den = 31.5829 s^2 + 139.3001 s + 153.6 -------------------------------------------------------0.9069 s^4 + 5.4414 s^3 + 18.7785 s^2 + 42.0802 s + 38.4



[Practica 2] CÓDIGO FUENTE (.M)

clc; %PRIMER METODO DE ZIEGLER NICHOLS GANACIA MAXIMA J=0.01; b=0.01; k=0.016; bo=8.6066*(10^-3); La=0.01; Ra=0.05; Kt=0.0232379; disp('ENCONTRANDO EL VALOR DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA'); num=[0 0 0 (Kt/(J*La))*bo]; den=[1 ((b/J)+(Ra/La)) ((k/J)+((Ra*b)/(J*La))+((Kt^2)/(J*La))) (k*Ra)/(J*La)]; printsys(num,den); %RESPUESTA DEL SISTEMA ANTE ESCALON UNITARIO disp('GANANCIA MAXIMA'); Kv=128 W2=12; W=sqrt(W2); disp('PERIODO MAXIMO DE OSCILACION'); disp('Pv=(2*3.1416)/W'); Pv=(2*3.1416)/W num=[0 0 0 2]; den=[1 6 12 8]; num1=[128]; den1=[1]; num2=[0.25]; den2=[1];


Continúa Código



[nums,dens]=series(num,den,num1,den1); disp('ENCONTRANDO EL VALOR DE LOS BLOQUES EN SERIE'); printsys(nums,dens); [numr,denr]=feedback(nums,dens,num2,den2); disp('ENCONTRANDO EL VALOR DE LA RETROALIMENTACION'); printsys(numr,denr); figure (1) step(numr,denr); grid; title('Respuesta del sistema con una Kv=128 ante un escalon unitario'); ylabel('c(t)'); %ENCONTRANDO SINTONIZACION DE UN CONTROLADOR P disp('ENCONTRANDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR P'); disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR P'); disp('Kp=0.5*Kv'); Kp=0.5*Kv num=[0 0 0 2]; den=[1 6 12 8]; num1=[Kp]; den1=[1]; [nums,dens]=series(num,den,num1,den1); [numr1,denr1]=feedback(nums,dens,num2,den2); disp('FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANANCIA DEL CONTROLADOR P') printsys(numr1,denr1); figure (2) step(numr1,denr1);

Continúa Código

grid; title('RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR P ANTE UN ESCALON UNITARIO');


[Practica 2]


ylabel('c(t)'); %ENCONTRANDO SINTONIZACION DE CONTROLADOR PI disp('ENCONTRANDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR PI'); disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR P'); disp('Kp=0.45*Kv'); Kp=0.45*Kv disp('TIEMPO DE INTEGRACION'); disp('ti=Pv/1.2'); ti=Pv/1.2 disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR INTEGRAL'); disp('Ki=Kp/ti'); Ki=Kp/ti num=[0 0 0 2]; den=[1 6 12 8]; num1=[Kp*ti Kp]; den1=[ti 0]; disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR PI'); printsys(num1,den1); [nums,dens]=series(num,den,num1,den1); [numr2,denr2]=feedback(nums,dens,num2,den2); disp('FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANACIA DEL CONTROLADOR PI') printsys(numr2,denr2); figure (3) step(numr2,denr2); grid; title('RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PI ANTE UN ESCALON UNITARIO'); ylabel('c(t)');


Continúa Código



%ENCONTRANDO SINTONIZACION DE CONTROLADOR PID disp('ENCONTRNDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR PID'); disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR P'); disp('Kp=0.6*Kv'); Kp=0.6*Kv disp('TIEMPO DE INTEGRACION'); disp('ti=Pv/2'); ti=Pv/2 disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR INTEGRAL'); disp('Ki=Kp/ti'); Ki=Kp/ti disp('TIEMPO DE DERIVACION'); disp('td=Pv/8'); td=Pv/8 disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR DERIVATIV0'); disp('Kd=Kp*td'); Kd=Kp*td num=[0 0 0 2]; den=[1 6 12 8]; num1=[Kp*(td*ti) ti*Kp Kp]; den1=[0 ti 0]; disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR PID'); printsys(num1,den1); [nums,dens]=series(num,den,num1,den1); [numr3,denr3]=feedback(nums,dens,num2,den2); disp('FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANANCIA DEL CONTROLADOR PID'); printsys(numr3,denr3); figure (4)


Continúa Código


[Practica 2]

step(numr3,denr3); grid; title('RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PID ANTE UN ESCALON UNITARIO'); ylabel('c(t)'); figure(5) hold on; step(numr1,denr1); step(numr2,denr2); step(numr3,denr3); grid; title('COMPARACION ENTRE LAS ACCIONES DE CONTROL P, PI, PID'); ylabel('c(t)'); legend('ACCION DE CONTROL P','ACCION DE CONTROL PI','ACCION DE CONTROL PID');




CASO 1 MATLAB "R ESPUESTA CON K V=128"

Respuesta del s istema con una Kv=128 ante un esc alon unitario 7

6

5

4 ) t ( c

3

2

1

0 0

5

10

15

20

25

Time (sec)

R ESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTRLADOR P

RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLA DOR P ANTE UN ESCALON UNITARIO 5 4.5 4 3.5 3 ) t ( c

2.5 2 1.5 1 0.5 0

0

2

4

6

8 Time (sec)


10

12

14


[Practica 2]

R ESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PI

RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLA DOR PI ANTE UN ESCALON UNITARIO 7

6

5

4 ) t ( c

3

2

1

0 0

5

10

15

20

25

Time (s ec)

R ESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PID

RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLA DOR PID ANTE UN ESCALON UNITARIO 6

5

4

) t ( c

3

2

1

0

0

1

2

3

4 Time (sec)


5

6

7

8



COMPARACIÓN ENTRE LAS RESPUESTAS DE LOS CONTROLES P, PI Y PID

COMPARACION ENTRE LAS ACCIONES DE CONTROL P, PI, PID 7 ACCION DE CONTROL P ACCION DE CONTROL PI 6

ACCION DE CONTROL PID

5

4 ) t ( c

3

2

1

0 0

5

10

15 Time (sec)

CASO 1 SIMULINK "R ESPUESTA CON K V=128"


20

25

[Practica 2]


R ESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR P




R ESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PI

R ESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROLADOR PID


[Practica 2]


COMPARACIÓN ENTRE LAS RESPUESTAS DE LOS CONTROLES P, PI Y PID






[Practica 2]

B) O B TENENGA

EL MODELO MATEMATICO DEL CIRCUITO TOMANDO COMO SALIDA LA

CAPACITOR

R 1kΩ

L 200H C 1000µF

Donde:

MODELANDO EL SISTEMA

NORMALIZANDO


V C

EN EL



R ESPUESTA AL CODIGO FUENTE EN M AT L AB (V ENTANA DE C OMANDOS ) F. de T. del Sistema RLC num/den = 5 ------------s^2 + 5 s + 5 Datos para la sintonizacion de controladores T= 1.2500

L= 0.1800

bmax = 5

m= 4 Para controlador tipo Proporcional (P) Kp

Ti

Ki

Td

Kd

6.94

Inf

0.0

0.0

0.0

F. de T. sintonizada con control proporcional num/den = 34.7222 ------------------s^2 + 5 s + 39.7222



[Practica 2]

Para controlador tipo Proporcional Integral (PI) Kp

Ti

Ki

6.25

0.60

10.42

Td

Kd 0.0

0.0

F. de T. sintonizada con control proporcional integral num/den = 18.75 s + 31.25 --------------------------------0.6 s^3 + 3 s^2 + 21.75 s + 31.25 Para controlador tipo Proporcional Integral Derivativo (PID) Kp

Ti

Ki

8.33

0.36

23.15

Td

Kd 0.09

F. de T. sintonizada con control proporcional integral derivativo Gslc = 0.486 s^5 + 7.83 s^4 + 44.43 s^3 + 102 s^2 + 75 s ----------------------------------------------------------------0.1296 s^6 + 1.782 s^5 + 12.37 s^4 + 50.91 s^3 + 105.2 s^2 + 75 s Continuous-time transfer function.


0.75



CODIGO FUENTE (.M)

clc R=1000; C=1000*10^(-6); L=200; a=[0.18 1.43]; b=[0 1]; num=[1/(L*C)]; den=[1 R/L 1/(L*C)]; fprintf('\n F. de T. del Sistema RLC \n'); printsys(num,den) hold on step(num,den) plot(a,b,'r') plot(0.8131,0.5065,'ro') grid title('Respuesta Original del Sistema RLC') ylabel('Vc(Volts)') text(1.05,0.525,'Pto. de Inflexion') hold off fprintf('\n Datos para la sintonizacion de controladores\n') T=1.25 L=0.18 bmax=5 m=bmax/T fprintf('\n Para controlador tipo Proporcional (P)\n')


Conti núa Código

[Practica 2]


kp=T/L; Ti=inf; Td=0; ki=0; kd=0; fprintf('\n\t\t Kp \t\t Ti \t\t Ki \t\t Td \t\t Kd \n') fprintf('\n\t\t %.2f \t\t %f \t\t %.1f \t\t %.1f \t\t %.1f \n',kp,Ti,ki,Td,kd) fprintf('\n F. de T. sintonizada con control proporcional \n') num1=[kp]; den1=[1]; [num2,den2]=series(num,den,num1,den1); [num3,den3]=cloop(num2,den2); printsys(num3,den3) figure(2) step(num3,den3) grid title('Respuesta de sintonizacion con controlador P') ylabel('Vc(Volts)') fprintf('\n Para controlador tipo Proporcional Integral (PI)\n') kp2=(0.9*T)/L; Ti2=L/0.3; ki2=kp2/Ti2; Td2=0; kd2=0;


Conti núa Código



fprintf('\n\t\t Kp \t\t Ti \t\t Ki \t\t Td \t\t Kd \n') fprintf('\n\t\t %.2f \t\t %.2f \t\t %.2f \t\t %.1f \t\t %.1f \n',kp2,Ti2,ki2,Td2,kd2) fprintf('\n F. de T. sintonizada con control proporcional') fprintf('\n integral \n') num4=[kp2*Ti2 kp2]; den4=[Ti2 0]; [num5,den5]=series(num,den,num4,den4); [num6,den6]=cloop(num5,den5); printsys(num6,den6) figure(3) step(num6,den6) grid title('Respuesta de sintonizacion con controlador PI') ylabel('Vc(Volts)') fprintf('\n Para controlador tipo Proporcional Integral') fprintf('\n Derivativo (PID)\n') kp3=(1.2*T)/L; Ti3=2*L; ki3=kp3/Ti3; Td3=0.5*L; kd3=kp3*Td3; Continúa Código

fprintf('\n\t\t Kp \t\t Ti \t\t Ki \t\t Td \t\t Kd \n') fprintf('\n\t\t %.2f \t\t %.2f \t\t %.2f \t\t %.2f \t\t %.2f \n',kp3,Ti3,ki3,Td3,kd3)


[Practica 2]


fprintf('\n F. de T. sintonizada con control proporcional') fprintf('\n integral derivativo \n') s=tf('s'); t=0:0.05:3.5; Gsla=5/((s^2)+(5*s)+5); Gc=kp3*(1+(1/(Ti3*s))+(Td3*s)); Gslc=Gc*Gsla/(1+Gc*Gsla) figure(4) step(Gslc,t) grid title('Respuesta de sintonizacion con controlador PID') ylabel('Vc(Volts)') figure(5) hold on step(num3,den3) step(num6,den6) step(Gslc,t) grid title('Comparacion entre las respuestas sintonizadas de los controladores P, PI y PID') ylabel('Vc(Volts)') legend('P','PI','PID') hold off figure(6) subplot(2,2,1) step(num3,den3)


Conti núa Código



grid title('Respuesta de sintonizacion con controlador P') ylabel('Vc(Volts)') subplot(2,2,2) step(num6,den6) grid title('Respuesta de sintonizacion con controlador PI') ylabel('Vc(Volts)') subplot(2,2,3) step(Gslc,t) grid title('Respuesta de sintonizacion con controlador PID') ylabel('Vc(Volts)') subplot(2,2,4) hold on step(num3,den3) step(num6,den6) step(Gslc,t) grid title('Comparacion entre las respuestas sintonizadas de los controladores P, PI y PID') ylabel('Vc(Volts)') legend('P','PI','PID') hold off pause clc



[Practica 2]

CASO 2 MATLAB "R ESPUESTA EN LAZO ABIERTO DEL SISTEMA RLC"

Respuesta Original del Sistema RLC 1 0.9 0.8 0.7 0.6 ) s t l o V ( c V

Pto. de Inflexion

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

1

2

3

4

5

6

Time (seconds)

R ESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROL P

Respuesta de sintonizacion con controlador P 1.4

1.2

1

) s t l o V ( c V

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.5

1

1.5 Time (sec onds)


2

2.5



R ESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROL PI

Respuesta de sintonizacion con controlador PI 1.4

1.2

1

) s t l o V ( c V

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Time (seconds)

R ESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROL PID

Respuesta de sintonizacion con controlador PID 1.4

1.2

1

) s t l o V ( c V

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.5

1

1.5

2

Time (seconds)


2.5

3

3.5


[Practica 2]

COMPARACION ENTRE LAS RESPUESTAS DE LOS CONTROLADORES P, PI Y PID

Comparacion entre las respuestas sintonizadas de los controladores P, PI y PID 1.4 P PI 1.2

PID

1

) s t l o V ( c V

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Time (seconds)

Respuesta de sintonizacion con controlador P 1.5

) s t l o V ( c V

1

) s t l o V ( c V

0.5

0

Respuesta de sintonizacion con controlador PI 1.5

0

0.5

1

1.5

2

1

0.5

0

2.5

0

Time (seconds)

1

2

3

Time (seconds)

Respuesta de sintonizacion con controlador Comparacion PID entre las respuestas sintonizadas de los controladores 1.5 1.5 P ) s t l o V ( c V

1

) s t l o V ( c V

0.5

0

0

1

2

Time (seconds)


3

PI

1

PID 0.5

0

0

1

2

Time (seconds)

3



CASO 2 SIMULINK "R ESPUESTA EN LAZO ABIERTO DEL SISTEMA RLC"

R ESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROLADOR P


[Practica 2]


R ESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROLADOR PI




R ESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROLADOR PID


[Practica 2]


COMPARACIÓN ENTRE LAS RESPUESTAS DE LOS CONTROLADORES P, PI Y PID




CASO 2 PROTEUS CONTROLADOR P CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES MAS CIRCUITO RLC

R ESPUESTA DEL SISTEMA CON AOP CON CONTROLADOR P



[Practica 2] CONTROLADOR PI

CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES MAS CIRCUITO RLC

R ESPUESTA DEL SISTEMA CON AOP CON CONTROLADOR PI


INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CONTROLADOR PID


CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES MAS CIRCUITO RLC

R ESPUESTA DEL SISTEMA CON AOP CON CONTROLADOR PID


[Practica 2]


Conclusiones (Hernández Castillo Michel Eduardo): Como se puede observar claramente cuál es el sistema que oscila y el que no oscila, no es necesario aplicar el criterio de Routh-Hurwitz para los dos métodos solo para el que oscila y así poder encontrar para que valores de Kv será estable y para cuales este será inestable. El primer caso se trata de un motor de CD por lo cual se tiene una ganancia de un sensor en este caso un tacómetro para poder observar sus revoluciones, al tener su función de transferencia podemos calcular por medio de una ganancia extra, la cual será nuestra ganancia máxima (Kv), entre que valores este será estable y seguirá con sus oscilaciones continuas. Como se puede observar en los resultados que nos arroja Matlab, al tener la ganancia del controlador proporcional (controlador P) y programarlo, lo que este realiza es una aproximación al valor real del set point en este caso hay una ganancia en el sistema por lo tanto lo intenta llevar hasta el valor de 4, también podemos observar que este controlador hace que el sistema oscile un par de veces ya que aumenta la respuesta en estado estable pero disminuye la respuesta en estado transitorio. El controlador proporcional integral (PI) nos arroja una grafica con mas oscilaciones que los otros controladores debido a que este tipo de controladores tiende a reducir el error en estado estable por lo tanto agrega polos al sistema y aumenta su tiempo de respuesta, como podemos observar primero entra le controlador proporcional para llevar lo más cerca posible la respuesta al set point y después entra el controlador integral para agregar polos al sistema y poderlo estabilizar en el set point.




Por último el controlador proporcional integral derivativo (PID) nos entrega una grafica con las menores oscilaciones de los tres controladores y un tiempo transitorio mucho más rápido que los otros dos y esto se puede observar claramente al comparar las tres graficas, este controlador tiene las ganancias de los controladores P,I y D por lo tanto, primero entra el control P para llevar la respuesta al set point, después entra el control D ya que este responde a la rapidez del cambio del error por lo que se anticipa al error y realiza una corrección importante gracias a esto el sistema presenta menos oscilaciones y por ultimo entra el controlador I el cual se encarga de agregar los polos al sistema para que el error en estado estable sea cero.


[Practica 2]


Conclusiones (Palacios Lozano Jorge David): Como podemos observar los sistemas no siempre serán estables o se comportaran como deben, debido a perturbaciones, variables no tomadas en cuenta, o cualquier cosa que pueda afectar al sistema, y para que nuestra variable controlada pueda tener un margen de error casi nulo respecto a nuestras señales de referencias, necesitamos de nuestros controladores o acciones de control que puedan mantener nuestra variable controlada en el margen que nosotros necesitemos. Como podemos observar, los controladores realizan diferentes acciones de control, por lo tanto las graficas de respuestas no son las mismas, como observamos el primer caso nuestro sistema oscila siempre y continuamente, y en el segundo caso solo tenemos una curva de respuesta parecida a una “s”, por lo tanto nuestras acciones de

control se comportaran diferente en cada caso. En nuestro primer caso, las acciones de control solo frenan nuestro sistema para poder aproximarlo a una curva de respuesta de un sistema de segundo orden, por lo tanto como podemos observar la ganancia de nuestro sistema es de 4 y la acción proporcional lo trata de llevar hasta este valor sin embrago siempre habrá un pequeño error , nuestra acción PI lo lleva hasta este valor pero podemos ver que esta es la grafica que mas oscila porque le estamos agregando un polo al sistema y por ultimo nuestra acción PID es la que presenta la mejor respuesta ya que disminuye considerablemente las oscilaciones por nuestro control D y tenemos un tiempo transitorio mucho menor comparado con los demás controladores por lo tanto nuestro error en estado estable es menor. Por otro lado tenemos el segundo caso que aunque el sistema es muy parecido a uno de primer orden, no es así, solo tenemos que el coeficiente de amortiguamiento es de 0, pero su tiempo transitorio es muy grande, por lo tanto nuestra acción de control P lo lleva sobre le set point pero lo hace oscilar un poco, nuestra acción de control PI lo hace mas oscilatorio sin embrago tiene un error nulo en estado estable y nuestra




acción de control PID solo lo hace oscilar poco reduciendo su estado transitorio y aumentando su estado estable. Para terminar con el desarrollo de la practica se realizaron las simulaciones de los circuitos en un simulador, y se llego a resultados muy cercanos a los valores dados por matlab, sin embargo no son parecidos porque los valores de las resistencias variables no pueden darse exactamente como las necesitamos para obtener las ganancias requeridas, pero si podemos concluir que se obtuvieron graficas casi idénticas a las de matlab.

Conclusiones (Tejeda Mandujano Andrés Trinidad): En base a lo visto en clase y con lo corroborado durante la realización de la practica se puede decir que para poder tener nuestra salida del sistema en el valor deseado o bien rango requerido para el proceso industrial, contamos con controladores los cuales realizan una acción diferente para poder estabilizar el sistema con respecto a los tiempos requeridos. Los controladores como se ve en las graficas nos ayudan a corregir una señar de error que nos esta generando cualquier factor externo y que puede ser inconveniente para el sistema. Para poder lograr el efecto deseado existen multiples técnicas para pdoer sintonizar nuestros controladores, dos de ellos son los métodos de Zigler Nichols en lazo abierto y en lazo cerrado. Para estos métodos es necesario primeramente determinar la inestabildiad del sistema el cual se realiza de una manera bastante fácil por el método de RouthHurwitz.


Diseño de controladores PID para motores y OPAMs

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