INSTITUTO TECNOLOGICO DE CIUDAD JUAREZ
Control Digital PID para control de temperatura
Profesor: M.C. Miriam M González Muñoz Hora: 17:!1": #$ de septiem%re del #1&
Contenido PID aplicado en el control de temperatura ..........................................................................' Introducci(n......................... Introducci(n............................................. ........................................ ........................................ ...................................... ........................... ......... ' ......................................................... ....................................... ....................................................... ................................... ' Marco Teórico...................................... PID )Proporcional Integral Deri*ati*o+........................................... Deri*ati*o+.................................................................... ......................... ..' .. '
Resistencia Joule o calentadora ....................................................................................$ ,ermocoples...... ,ermocoples.......................... ........................................ ........................................ ........................................ ........................................... ....................... $ ,ermocople ,ermocople tipo -........................................ -............................................................ ........................................ ...................................... ..................7 7 PIC1$1"#'........................ PIC1$1"#'............................................ ........................................ ........................................ .............................................. .......................... 7
Proteus........................... Proteus.............................................. ....................................... ........................................ ........................................ ............................... ........... " Isis.................................... Isis........................................................ ........................................ ....................................................... ................................... ......... " /res............................. /res................................................. ........................................ ......................................................... ..................................... ............ " 0luetoot................................................................................................................." Pantalla 2CD................................... 2CD....................................................... ........................................ ....................................... .................................. ............... 3
Desarrollo...................................... .......................................................... ........................................ ......................................... ..................... ................ .............. .. 1 Muestreo............................... Muestreo.................................................. ....................................... ........................................ ........................................ ...................... .. 1 Planta................................. Planta..................................................... ....................................... ....................................... ............................................. ......................... 11 4cuaci(n en funci(n del tiempo....................................... tiempo........................................................... ................................. ............... .. 11 4cuaci(n en continuo.................................... continuo........................................................ ........................................ .................................. .............. 1# 4cuaci(n en discreto........................... discreto............................................... ........................................ ............................................ ........................ 1# Codigo en matla%.................................. matla%...................................................... ....................................... ....................................... ....................... ... 1# 4ntrada impulso................................. impulso..................................................... ........................................ ............................................. ......................... 1' 4ntrada escal(n................................. escal(n..................................................... ........................................ ......................................... ..................... .... 1' Diagrama de 0ode.................................. 0ode...................................................... ............................................................ ........................................ 1& Diagrama de 56uist.................................................. 56uist.......................................................................................... ........................................ 1& Mapeo de polos 8 escal(n e impulso......................................................................19 Codigo en Matla%.................................. Matla%...................................................... ........................................ .......................................... ...................... 19 Mapeo de polos 6 escal(n e impulso discreto..................................................... discreto..................................................... 19 5uestro sistema................................. sistema..................................................... ........................................ ............................................. ......................... 1$ tep con tiempo limitado........................................... limitado............................................................... ......................................... ..................... 1$ tep sin tiempo limitado e impulso.................................................... impulso..................................................................... ................. 17 2azo cerrado.......................... cerrado.............................................. ........................................ ......................................................... ..................................... 17 5uestro sistema................................. sistema..................................................... ........................................ ............................................. ......................... 13 tep con tiempo limitado........................................... limitado............................................................... ......................................... ..................... 13 tep sin tiempo limitado e impulso.................................................... impulso..................................................................... ................. # istema en lazo cerrado.....................................................................................# ensor................................... ensor...................................................... ....................................... ........................................ .......................................... ...................... #1 Control.......................... Control.............................................. ........................................ ........................................ ........................................ ............................. ......... ## Mapeo de polos 6 escal(n e impulso discreto..................................................... discreto..................................................... ## 5uestro sistema................................. sistema..................................................... ........................................ ............................................. ......................... ## tep con tiempo limitado........................................... limitado............................................................... ......................................... ..................... #' tep sin tiempo limitado e impulso.................................................... impulso..................................................................... ................. #' 1
Proteus........................... Proteus.............................................. ....................................... ........................................ ........................................ ............................... ........... " Isis.................................... Isis........................................................ ........................................ ....................................................... ................................... ......... " /res............................. /res................................................. ........................................ ......................................................... ..................................... ............ " 0luetoot................................................................................................................." Pantalla 2CD................................... 2CD....................................................... ........................................ ....................................... .................................. ............... 3
Desarrollo...................................... .......................................................... ........................................ ......................................... ..................... ................ .............. .. 1 Muestreo............................... Muestreo.................................................. ....................................... ........................................ ........................................ ...................... .. 1 Planta................................. Planta..................................................... ....................................... ....................................... ............................................. ......................... 11 4cuaci(n en funci(n del tiempo....................................... tiempo........................................................... ................................. ............... .. 11 4cuaci(n en continuo.................................... continuo........................................................ ........................................ .................................. .............. 1# 4cuaci(n en discreto........................... discreto............................................... ........................................ ............................................ ........................ 1# Codigo en matla%.................................. matla%...................................................... ....................................... ....................................... ....................... ... 1# 4ntrada impulso................................. impulso..................................................... ........................................ ............................................. ......................... 1' 4ntrada escal(n................................. escal(n..................................................... ........................................ ......................................... ..................... .... 1' Diagrama de 0ode.................................. 0ode...................................................... ............................................................ ........................................ 1& Diagrama de 56uist.................................................. 56uist.......................................................................................... ........................................ 1& Mapeo de polos 8 escal(n e impulso......................................................................19 Codigo en Matla%.................................. Matla%...................................................... ........................................ .......................................... ...................... 19 Mapeo de polos 6 escal(n e impulso discreto..................................................... discreto..................................................... 19 5uestro sistema................................. sistema..................................................... ........................................ ............................................. ......................... 1$ tep con tiempo limitado........................................... limitado............................................................... ......................................... ..................... 1$ tep sin tiempo limitado e impulso.................................................... impulso..................................................................... ................. 17 2azo cerrado.......................... cerrado.............................................. ........................................ ......................................................... ..................................... 17 5uestro sistema................................. sistema..................................................... ........................................ ............................................. ......................... 13 tep con tiempo limitado........................................... limitado............................................................... ......................................... ..................... 13 tep sin tiempo limitado e impulso.................................................... impulso..................................................................... ................. # istema en lazo cerrado.....................................................................................# ensor................................... ensor...................................................... ....................................... ........................................ .......................................... ...................... #1 Control.......................... Control.............................................. ........................................ ........................................ ........................................ ............................. ......... ## Mapeo de polos 6 escal(n e impulso discreto..................................................... discreto..................................................... ## 5uestro sistema................................. sistema..................................................... ........................................ ............................................. ......................... ## tep con tiempo limitado........................................... limitado............................................................... ......................................... ..................... #' tep sin tiempo limitado e impulso.................................................... impulso..................................................................... ................. #' 1
4tapa ;sica del pro6ecto............................ pro6ecto................................................ .............................................................. .......................................... #& Prototipo................. Prototipo..................................... ........................................ ........................................ ...................................... ................................ ................. ... #& Materiales.............................. Materiales.................................................. ........................................ ......................................................... ..................................... ... #& uncionamiento.....................................................................................................#9 Diseño del Circuito.......................... Circuito.............................................. ........................................ ................................................... ............................... #9 C(digo para el microcontrolador................... microcontrolador....................................... ....................................... ..................................... .................. #$ Pro6ecto terminado............................ terminado................................................ ........................................ ................................................ ............................ '
#
PID aplicado en el control de temperatura Introducción
En el presente documento se describe detalladamente el proceso con el cual se regula la temperatura de un horno utilizando una herramienta de control llamada PID. Antes de explicar el proecto se de!inir"n #arios temas $ue son necesarios para el !uncionamiento de nuestro proecto. Marco Teórico PID (Proporcional Integral Derivativo)
%onsideremos un lazo de control de una entrada una salida &'I'() de un grado de libertad*
Figura 1. Diagrama de bo!ue"
+os miembros de la !amilia de controladores PID, incluen tres acciones* proporcional &P), integral &I) deri#ati#a &D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD PID. da una salida
• P: acción de control proporcional,
proporcional al error, es decir*
u ( t ) = KP . e ( t )
trans!erencia $ueda* C p ( s )= K p
'
, $ue
del controlador $ue es
descripta desde su !unción
Donde
K p
es una ganancia proporcional a-ustable. n controlador proporcional
puede controlar cual$uier planta estable, pero posee desempe/o limitado error en r0gimen permanente &o!!1set).
• I: acción de control integral: da una salida del controlador $ue es proporcional al
error acumulado, lo $ue implica $ue es un modo de controlar lento. t
u ( t ) = K i∫ e ( τ ) dτ C i ( s )=
K i
0
s
+a se/al de control u &t) tiene un #alor di!erente de cero cuando la se/al de error e &t) es cero. Por lo $ue se conclue $ue dada una re!erencia constante, o perturbaciones, el error en r0gimen permanente es cero. • PI: acción de control proporcional-integral, se de!ine mediante
u ( t ) = K p e ( t )+
K p T i
t
∫ e ( τ ) dτ 0
Donde T i se denomina tiempo integral es $uien a-usta la accion integral. +a !unción de trans!erencia resulta* C PI ( s )= K p
(
1+
1
T i s
)
%on un control proporcional, es necesario $ue exista error para tener una acción de control distinta de cero. %on acción integral, un error pe$ue/o positi#o siempre nos dar" una acción de control creciente, si !uera negati#o la se/al de control ser" decreciente.
Este razonamiento sencillo
nos muestra $ue el error
permanente ser" siempre cero.
&
en r0gimen
Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. 'e puede demostrar $ue un control PI es adecuado para todos los procesos donde la din"mica es esencialmente de primer orden. +o $ue puede demostrarse en !orma sencilla, por e-emplo, mediante un ensao al escalón.
• PD: acción de control proporcional-derivativa , se de!ine mediante* u ( t ) = K p e ( t )+ K p T d
Donde
T d
de ( t ) dt
es una constante de denominada tiempo deri#ati#o. Esta acción tiene
car"cter de pre#isión, lo $ue hace m"s r"pida la acción de control, aun$ue tiene la des#enta-a importante $ue ampli!ica las se/ales de ruido puede pro#ocar saturación en el actuador. +a acción de control deri#ati#a nunca se utiliza por s2 sola, debido a $ue solo es e!icaz durante per2odos transitorios. +a !unción trans!erencia de un controlador PD resulta* C PD ( s )= K p + s K p T d
%uando una acción de control deri#ati#a se agrega a un controlador proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir $ue responde a la #elocidad del cambio del error produce una corrección signi!icati#a antes de $ue la magnitud del error se #uel#a demasiado grande. Aun$ue el control deri#ati#o no a!ecta en !orma directa al error 3ea4 estado estacionario, a/ade amortiguamiento al sistema , por tanto, permite un #alor m"s grande $ue la ganancia 5, lo cual pro#oca una me-ora en la precisión en estado estable.
9
• PID: acción de control proporcional-integral-derivativa, esta acción combinada
re6ne las #enta-as de cada una de las tres acciones de control indi#iduales. +a ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante* u ( t ) = K p e ( t )+
K p
t
∫ e ( τ ) dτ + K p T d T i
0
de (t ) dt
7 su !unción trans!erencia resulta* C PID ( s )= K p
(
1+
1
T i s
+ s T d
)
Resistencia Joule o calentadora
%uando una corriente el0ctrica !lue a tra#0s de un sólido o l2$uido con conducti#idad !inita, la energ2a el0ctrica se con#ierte en calor a tra#0s de p0rdidas resisti#as en el material. El calor se genera cuando los electrones de conducción trans!ieren energ2a a los "tomos de conductores a tra#0s de colisiones. Este calentamiento es indeseado, se hacen es!uerzos para reducirlo. 'in embargo, muchas aplicaciones se basan en el calentamiento Joule8 algunos de 0stos utilizan el e!ecto directamente, tales como placas de cocina, mientras $ue otras aplicaciones, tales como micro#"l#ulas para el control de !luidos, utilizar el e!ecto indirectamente a tra#0s de la expansión t0rmica. Termocoples
n termopar &tambi0n llamado termocupla) es un transductor !ormado por la unión de dos metales distintos $ue produce una di!erencia de potencial mu pe$ue/a &del orden de los mili#oltios) $ue es !unción de la di!erencia de temperatura entre uno de los extremos denominado 9punto caliente: o 9unión caliente: o de 9medida: el otro llamado 9punto !r2o: o 9unión !r2a: o de 9re!erencia: & e!ecto 'eebec;).
$
Termocople tipo k
%on una amplia #ariedad aplicaciones, est" disponible a un ba-o costo en una #ariedad de sondas. El cromel es una aleación de
?? @% a BC> @% una sensibilidad B FGH@% aproximadamente. Posee buena resistencia a la oxidación. PIC1!1"#$
n microcontrolador &abre#iado %, % o M%) es un circuito integrado programable, capaz de e-ecutar las órdenes grabadas en su memoria. Est" compuesto de #arios blo$ues !uncionales, los cuales cumplen una tarea espec2!ica. n microcontrolador inclue
en
su
interior
las
tres
principales
unidades
!uncionales
de
una computadora* unidad central de procesamiento, memoria peri!0ricos de entrada
7
salida. Este PI% en cuestión es uno de mu ba-o consumo $ue sir#e para aplicaciones donde se desee ahorrar espacio consumo. Proteus
Es una compilación de programas de dise/o simulación electrónica, desarrollado por +abcenter Electronics $ue consta de los dos programas principales* Ares e Isis, los módulos G'M Electra. Isis
El Programa I'I', Intelligent 'chematic Input 'stem &'istema de Enrutado de Es$uemas Inteligente) permite dise/ar el plano el0ctrico del circuito $ue se desea realizar con componentes mu #ariados, desde simples resistencias, hasta alguno $ue otro microprocesador o microcontrolador , incluendo !uentes
de
alimentación,
generadores de se/ales muchos otros componentes con prestaciones di!erentes. +os dise/os realizados en Isis pueden ser simulados en tiempo real, mediante el módulo G'M, asociado directamente con I'I'. Ares
ARE', o Ad#anced Routing and Editing 'o!tare &'o!tare de Edición Ruteo A#anzado)8 es la herramienta de enrutado, ubicación edición de componentes, se utiliza para la !abricación de placas de circuito impreso, permitiendo editar generalmente, las capas super!icial &Top %opper), de soldadura &Kottom %opper). %luetoot&
Kluetooth es una especi!icación industrial para Redes Inal"mbricas de Lrea Personal &PA<) $ue posibilita la transmisión de #oz datos entre di!erentes dispositi#os mediante un enlace por radio!recuencia en la banda I'M de los >, NOz. +os principales ob-eti#os $ue se pretenden conseguir con esta norma son* •
acilitar las comunicaciones entre e$uipos mó#iles.
"
•
Eliminar los cables conectores entre 0stos.
•
(!recer la posibilidad de crear pe$ue/as redes inal"mbricas !acilitar la sincronización de datos entre e$uipos personales.
+os dispositi#os $ue con maor !recuencia utilizan esta tecnolog2a pertenecen a sectores de las telecomunicaciones la in!orm"tica personal, como PDA, tel0!onos mó#iles, computadoras
port"tiles, ordenadores
personales, impresoras o
c"maras
digitales. Pantalla 'CD
+as pantallas de cristal l2$uido &+%D) se han popularizado mucho en los 6ltimos a/os, debido a su gran #ersatilidad para presentar mensa-es de texto &!i-os en mo#imiento), #alores num0ricos s2mbolos especiales, su precio reducido, su ba-o consumo de potencia, el re$uerimiento de solo Q pines del PI% para su conexión su !acilidad de programación en lengua-es de alto ni#el &por e-emplo, lengua-e %). Desde todo punto de #ista el empleo del displa +%D BQx> &+%D >xBQ) deber2a considerarse como la primera opción a la hora de decidir por un dispositi#o de presentación al!anum0rica, excepto cuando las condiciones de iluminación ambiental no sean las m"s !a#orables.
3
Desarrollo Muestreo
'e realizo un muestreo para determinar la !unción a la $ue se calienta la resistencia $ue se utiliza los datos se muestran en la tabla siguiente* Tiem
Temperat
po
ura
?
>C
>.Q
B?
C.Q
B
.S
>?
>
?.>
C?
SB.Q
C
B.C
?
.
B?.C
?
BBQ
B>B
Q?
BCC
1
Planta
Ecuación en función del tiempo
+os datos muestran $ue la !unción $ue describe el calentamiento de la resistencia es casi lineal por eso se realizo una extrapolación con una ecuación de primer grado. m=
y 2− y 1
( x − x ) 2
=
1
−23 110 = 60 − 0 60
133
y − y 1= m ( x − x 1 )
y −23 =
y −23 =
110 60
( x −0 )
110 x 60
11
y =
T =
110 x 60
11 t 6
+ 23
+ 23
+a ecuación anterior de!ine la temperatura a tra#0s del tiempo en nuestra resistencia, as2 $ue a base de ella se realiza la !unción d trans!erencia. Ecuación en continuo
L
{
11 t 6
}
+ 23 =
11 6s
2
23 +
s
=
138 s + 11 2
6s
Ecuación en discreto
Z
{
2
} ( ( ))
+ 11 s = 3 6s
138 s
11 z
6
z −1
2
+
23 z
z −1
=
2
−127 z 6 z − 12 z + 6
138 z 2
Codigo en matla num=[138 11] den=[6 0 0] %Mostrar función de transferencia tf(num,den) %Entrada impulso impulse(num,den) fiure %Entrada escalón step(num,den) fiure %!eali"ar diarama de #ode #ode(num,den) fiure %!eali"ar diarama de $&uist n&uist(num,den) %'am#iar función de transferencia a espacio de estados [a,#,c,d]=tfss(num,den)
1#
1'
Entrada impulso
Entrada escalón
1&
Diagrama de !ode
Diagrama de "#$uist
19
Giendo todas las gra!icas anteriores se obser#a $ue la planta no tiene control como a se sab2a, por$ue si se de-a conectada la resistencia t0rmica esta seguir" incrementando su temperatura hasta $ue esta se abra. Mapeo de polos escalón e impulso
Codigo en %atla %Mapeo de polos escalón e impulso discreto num"=[138 *1+ 0] den"=[6 *1 6] %Mapeo de polos p"map (num", den") a-is([*1, 1, *1,1]) "rid fiure %step con tiempo limitado [-]=dstep(num",den", .1) t= 0/00./. stairs (t,-) fiure %step sin tiempo limitado e impulso dstep (num", den") fiure dimpulse(num",den")
%apeo de polos # escalón e impulso discreto
1$
"uestro sistema
&tep con tiempo limitado
17
&tep sin tiempo limitado e impulso
'a(o cerrado Tipo de controlador
p
Ti
Td
P
TH+
U
?
PI
. TH+
+H.C
?
PID
B.>TH+
>+
.+
'eg6n obser#amos en la siguiente gra!ica T =30 L=7
1"
K P =1.2
T 30 = = 4.28 L 7
τ I =2 L=2∗7=14
τ I =.5 L=.5∗7 =3.5
13
"uestro sistema
&tep con tiempo limitado
#
&tep sin tiempo limitado e impulso
&istema en la(o cerrado
#1
*ensor m=
y 2− y 1
( x − x ) 2
1
=
50 −0 1200 − 0
=
50 1200
=
1 24
y − y 1= m ( x − x 1 )
y −0 =
y =
y =
T =
1 24
1 24
1 24
1 24
( x − 0 )
x
x
t
##
Control
%apeo de polos # escalón e impulso discreto
"uestro sistema
#'
&tep con tiempo limitado
&tep sin tiempo limitado e impulso
#&
+tapa !,sica del proecto Prototipo
'e realizo un prototipo para poder hacer las pruebas, #er el !uncionamiento de la resistencia t0rmica a $ue con este se realizara un muestreo, adem"s de $ue a este prototipo se le realizaran me-oras para $ue el proecto !uncione correctamente. Materiales
#9
B B<??B %apacitores de u > Resistencias B5V > Resistencias de B?V > TIPB > Regulador S? B PI%BQBS>C B Displa +%D B Termocople tipo 5 > Resistencias de ?V B ADAR B Potenciometro de de B?;V B %hip Kluetooth
!uncionamiento
+a resistencia se calienta mediante pulsos, a $ue si se conecta directamente ocurre lo mostrado en la ecuación de la planta esta no se detiene hasta $ue esta se abre. El calor se trans!iere al contenedor mediante al termocople se registra la temperatura. El microcontrolador lee el potencial a $ue el usuario le de!ine una temperatura a la $ue se debe regular este en#2a mas pulsos para calentar o enciende el abanico si es necesario en!riar. +a temperatura se debe mostrar en el displa +%D se en#iara mediante bluetooth a un dispositi#o $ue tenga monitor serial por este medio.
#$
Dise.o del Circuito
#$
Código para el microcontrolador
unsigned int AD%ResultW ?8 unsigned int GalW?8 !loat #oltage8 !loat promW?8 char #oltageTxtXY8
HH +cd module connections sbit +%DZR' at +AT%Zbit8 sbit +%DZE< at +AT%Zbit8 sbit +%DZD at +AT%CZbit8 sbit +%DZD at +AT%>Zbit8 sbit +%DZDQ at +AT%BZbit8 sbit +%DZD at +AT%?Zbit8
sbit +%DZR'ZDirection at TRI'%Zbit8 sbit +%DZEZbit8 sbit +%DZDQZDirection at TRI'%BZbit8 sbit +%DZDZDirection at TRI'%?Zbit8 HH End +cd module connections
HHsbit +%DZK%5 at +ATNCZbit8 HHsbit +%DZK%5ZDirection at TRI'NCZbit8 #7
HHchar txtCXY W [Iniciando[8 HHchar txtXY W ['istema[8
char i8
HH +oop #ariable
char ;8
#oid Mo#eZDela&) \
HH unction used !or text mo#ing
DelaZms&??)8
HH 7ou can change the mo#ing speed here
]
#oid main&)\
('%%() A<'E+%W?8
HH
TRI'AW?b?B??B?8HH TRI'%W?8
R^DT'E+Zbit W B8 HH_ B W R^HDT !unction is on RAB T^%5'E+Zbit W B8 HH_ B W T^H%5 !unction is on RA? %P'%(
HH Apagar Puerto para 'ensor %ap
%P'%(8 (PTI(
HH IDEM HH
#"
%B(
HH Deshabilitar comparadores
%>(
AD%ZInit&)8
HH Initialize AD%
ARTBZInit&Q??)8 DelaZms&B??)8
HH_ Initialize ART module at Q?? bps HH_ ait !or ART module to stabilize
HH+cdZ(ut&B,BQ,[Iniciando[)8
HH+cdZ(ut&>,Q,txt)8
HH rite text in second ro
HHDelaZms&Q???)8 HH+cdZ%md&Z+%DZ%+EAR)8
HH %lear displa
+cdZ(ut&B, B, ['ETP(I
hile&B)\
promW?8
!or&;W?8 ;`B??8 ;)\ AD%Result W AD%ZNetZ'ample&C)8
HH Net B?1bit results o! AD
con#ersion #oltage W AD%Result?HB?>8 HH Read the #oltage prom W #oltage8 ] prom W promHB??8 #3
i!&prom`B)\ P(RTA W ?bB?????8HHEnciende Oorno ]
i!&promBB)\ P(RTA W ?b???B??8HHEnciende Gent ]
loatTo'tr&prom, #oltageTxt)8
HH %on#ert #oltage to string
#oltageTxtXY W ?8 HH+cdZ(ut&>,B,[TEMP* [)8
HH rite string [Goltage* [in !irst ro
HH+cdZ(ut&>,B>,#oltageTxt)8 HH+cdZ(ut&>,BQ,[%[)8
HH rite #oltage in second ro HH rite string [G[ a!ter #oltage
HHDelaZms&C??)8
ARTBZriteZText&#oltageTxt)8
ARTBZrite&BC)8
HH_ +ine eed
ARTBZrite&B?)8
HH_ %arriage Return
delaZms&B???)8 ] ]
'
Proecto terminado
'1
'#
Resultados
El control de la temperatura !unciono como se esperaba, mostrando una buena regulación. 'e comprobó con el termómetro in!rarro-o la temperatura esta es la establecida, es mostrada en el +%D mediante monitor serial #2a bluetooth.
''
Conclusión
En este proecto se aplico todo lo aprendido en el curso, como lo es la teor2a #ista en clase $ue despu0s !ue aplicada en nuestras practicas. Adem"s se utilizaron di#ersos conocimientos como dise/o de circuitos P%Ks, programación, instrumentación, se #ol#ieron a #er los temas de %ontrol I II.
'&
