CONTROLADORES PID Introducción En este capıtulo veremos la familia de controladores PID, que mostraron ser robustos en muchas aplicaciones y son los que más se utilizan en la industria. La estructura de un controlador PID es simple, aunque su simpleza es tambi!n su debilidad, dado que limita el ran"o de plantas donde pueden controlar en forma satisfactoria #e$iste un "rupo de plantas inestables que no pueden estabilizadas con nin"%n un miembro de la familia PID&. En este capıtulo estudiaremos los enfoques tradicionales al dise'o de controladores PID. Estructura del PID (onsideremos un lazo de control de una entrada y una salida #)I)*& de un "rado de libertad+
Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones: proporcional (P), integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID. Funcionamiento
Para el correcto funcionamiento de un controlador PID que re"ule un proceso o sistema se necesita, al menos+ . -n sensor, sensor, que determine determine el estado estado del sistema #termmetro termmetro,, caudal/metro caudal/metro,, manmetro manmetro,, etc&. 0. -n controlador, controlador, que "enere "enere la se'al se'al que "obierna "obierna al al actuador. actuador. 1. -n actuador, actuador, que modifique modifique al sistema sistema de manera manera controlada controlada # resistencia el!ctrica, el!ctrica , motor, válvula, bomba bomba,, etc&. El sensor sensor proporci proporciona ona una se'al anal"ica o anal"ica o di"ital al controla controlador dor,, la cual represe representa nta el punto actual en en el que se encuentra el proceso o sistema. La se'al puede representar ese valor valor en tensin el!ctrica, el!ctrica , inte intensid nsidad ad de corr corrient iente e el!c el!ctrica trica o o frecuencia frecuencia.. En este este %ltimo caso la se'al es de corriente alterna, alterna , a difere diferenc ncia ia de los dos dos anter anterio iores res,, que que tambi!n pueden ser con corriente continua. continua . El controlador lee una se'al e$terna que representa el valor que se desea alcanzar. Esta se'al recibe el nombre de punto de consi"na #o punto de referencia&, la cual es de la misma naturaleza y tiene el mismo ran"o de valores que la se'al que proporciona el senso sensor. r. Para hacer hacer posib posible le esta esta compa compatib tibili ilida dad d y que, que, a su vez, vez, la se'al se'al pued pueda a ser
entendida por un humano, habrá que establecer al"%n tipo de interfaz #23I42uman 3achine Interface&, son pantallas de "ran valor visual y fácil mane5o que se usan para hacer más intuitivo el control de un proceso. El controlador resta la se'al de punto actual a la se'al de punto de consi"na, obteniendo as/ la se'al de error, que determina en cada instante la diferencia que hay entre el valor deseado #consi"na& y el valor medido. La se'al de error es utilizada por cada uno de los 1 componentes del controlador PID. Las 1 se'ales sumadas, componen la se'al de salida que el controlador va a utilizar para "obernar al actuador. La se'al resultante de la suma de estas tres se llama variable manipulada y no se aplica directamente sobre el actuador, sino que debe ser transformada para ser compatible con el actuador utilizado. Las tres componentes de un controlador PID son+ parte proporcional, accin Inte"ral y accin derivativa. El peso de la influencia que cada una de estas partes tiene en la suma final, viene dado por la constante proporcional, el tiempo inte"ral y el tiempo derivativo, respectivamente. )e pretenderá lo"rar que el bucle de control corri5a eficazmente y en el m/nimo tiempo posible los efectos de las perturbaciones.
Proporcional
Proporcional. La parte proporcional consiste en el producto entre la se'al de error y la constante proporcional para lo"rar que el error en estado estacionario se apro$ime a cero, pero en la mayor/a de los casos, estos valores solo serán ptimos en una determinada porcin del ran"o total de control, siendo distintos los valores ptimos para cada porcin del ran"o. )in embar"o, e$iste tambi!n un valor l/mite en la constante proporcional a partir del cual, en al"unos casos, el sistema alcanza valores superiores a los deseados. Este fenmeno se llama sobreoscilacin y, por razones de se"uridad, no debe sobrepasar el 167, aunque es conveniente que la parte proporcional ni siquiera produzca sobreoscilacin. 2ay una relacin lineal continua entre el valor de la variable controlada y la posicin del elemento final de control #la válvula se mueve al mismo valor por unidad de desviacin&. La parte proporcional no considera el tiempo, por lo tanto, la me5or manera de solucionar el error permanente y hacer que el sistema conten"a al"una componente que ten"a en cuenta la variacin respecto al tiempo, es incluyendo y confi"urando las acciones inte"ral y derivativa.
La frmula del proporcional está dada por+ El error, la banda proporcional y la posicin inicial del elemento final de control se e$presan en tanto por uno. 8os indicará la posicin que pasará a ocupar el elemento final de control E5emplo+ (ambiar la posicin de una válvula #elemento final de control& proporcionalmente a la desviacin de la temperatura #variable& respecto al punto de consi"na #valor deseado&. Integral
Integral. El modo de control Inte"ral tiene como propsito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. El control inte"ral act%a cuando hay una desviacin entre la variable y el punto de consi"na, inte"rando esta desviacin en el tiempo y sumándola a la accin proporcional. El error es inte"rado, lo cual tiene la funcin de promediarlo o sumarlo por un per/odo determinado9 Lue"o es multiplicado por una constante Ki. Posteriormente, la respuesta inte"ral es adicionada al modo Proporcional para formar el control P : I con el propsito de obtener una respuesta estable del sistema sin error estacionario. El modo inte"ral presenta un desfasamiento en la respuesta de ;6< que sumados a los =6< de la retro4alimentacin # ne"ativa & acercan al proceso a tener un retraso de 0>6<, lue"o entonces solo será necesario que el tiempo muerto contribuya con ;6< de retardo para provocar la oscilacin del proceso. ??? la "anancia total del lazo de control debe ser menor a , y as/ inducir una atenuacin en la salida del controlador para conducir el proceso a estabilidad del mismo. @@@ )e caracteriza por el tiempo de accin inte"ral en minutos por repeticin. Es el tiempo en que delante una se'al en escaln, el elemento final de control repite el mismo movimiento correspondiente a la accin proporcional. El control inte"ral se utiliza para obviar el inconveniente del offset #desviacin permanente de la variable con respecto al punto de consi"na& de la banda proporcional. La frmula del inte"ral está dada por+ E5emplo+ 3over la válvula #elemento final de control& a una velocidad proporcional a la desviacin respecto al punto de consi"na #variable deseada &.
Derivativo
Derivativo. La accin derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error9 #si el error es constante, solamente act%an los modos proporcional e inte"ral&. El error es la desviacin e$istente entre el punto de medida y el valor consi"na, o A Set Point A. La funcin de la accin derivativa es mantener el error al m/nimo corri"i!ndolo proporcionalmente con la misma velocidad que se produce9 de esta manera evita que el error se incremente. )e deriva con respecto al tiempo y se multiplica por una constante D y lue"o se suma a las se'ales anteriores #P:I&. Es importante adaptar la respuesta de control a los cambios en el sistema ya que una mayor derivativa corresponde a un cambio más rápido y el controlador puede responder acordemente. La frmula del derivativo está dada por+ El control derivativo se caracteriza por el tiempo de accin derivada en minutos de anticipo. La accin derivada es adecuada cuando hay retraso entre el movimiento de la válvula de control y su repercusin a la variable controlada. (uando el tiempo de accin derivada es "rande, hay inestabilidad en el proceso. (uando el tiempo de accin derivada es peque'o la variable oscila demasiado con relacin al punto de consi"na. )uele ser poco utilizada debido a la sensibilidad al ruido que manifiesta y a las complicaciones que ello conlleva. El tiempo ptimo de accin derivativa es el que retorna la variable al punto de consi"na con las m/nimas oscilaciones E5emplo+ (orri"e la posicin de la válvula #elemento final de control& proporcionalmente a la velocidad de cambio de la variable controlada.
La accin derivada puede ayudar a disminuir el rebasamiento de la variable durante el arranque del proceso. Puede emplearse en sistemas con tiempo de retardo considerables, porque permite una repercusin rápida de la variable despu!s de presentarse una perturbacin en el proceso. )i"nificado de las constante Kp constante de proporcionalidad+ se puede a5ustar como el valor de la "anancia del controlador o el porcenta5e de banda proporcional. E5emplo+ (ambia la posicin de la válvula proporcionalmente a la desviacin de la variable respecto al punto de consi"na. La se'al P mueve la válvula si"uiendo fielmente los cambios de temperatura multiplicados por la "anancia. Ki constante de inte"racin+ indica la velocidad con la que se repite la accin proporcional. Kd constante de derivacin+ hace presente la respuesta de la accin proporcional duplicándola, sin esperar a que el error se duplique. El valor indicado por la constante de derivacin es el lapso durante el cual se manifestará la accin proporcional correspondiente a 0 veces el error y despu!s desaparecerá. E5emplo+ 3ueve la válvula a una velocidad proporcional a la desviacin respecto al punto de consi"na. La se'al I va sumando las áreas diferentes entre la variable y el punto de consi"na repitiendo la se'al proporcional se"%n el tiempo de accin derivada #minutosBrepeticin&. Canto la accin Inte"ral como la accin Derivativa, afectan a la "anancia dinámica del proceso. La accin inte"ral sirve para reducir el error estacionario, que e$istir/a siempre si la constante i fuera nula. E5emplo+ (orri"e la posicin de la válvula proporcionalmente a la velocidad de cambio de la variable controlada. La se'al d es la pendiente #tan"ente& por la curva descrita por la variable. La salida de estos tres t!rminos, el proporcional, el inte"ral, y el derivativo son sumados para calcular la salida del controlador PID. Definiendo y #t& como la salida del controlador, la forma final del al"oritmo del PID es+ Ajuste de par!etros del PID El ob5etivo de los a5ustes de los parámetros PID es lo"rar que el bucle de control corri5a eficazmente y en el m/nimo tiempo los efectos de las perturbaciones9 se tiene que lo"rar la m/nima inte"ral de error. )i los parámetros del controlador PID #la "anancia del proporcional, inte"ral y derivativo& se eli"en incorrectamente, el proceso a controlar puede ser inestable, por e5emplo, que la salida de este var/e, con o sin oscilacin, y está limitada solo por saturacin o rotura mecánica. 5ustar un lazo de control si"nifica a5ustar los parámetros del sistema de control a los valores ptimos para la respuesta del sistema de control deseada. El comportamiento ptimo ante un cambio del proceso o cambio del AsetpointA var/a dependiendo de la aplicacin. Feneralmente, se requiere estabilidad ante la respuesta dada por el controlador, y este no debe oscilar ante nin"una combinacin de las condiciones del proceso y cambio de AsetpointsA. l"unos procesos tienen un "rado de no linealidad y al"unos parámetros que funcionan bien en condiciones de car"a má$ima no funcionan cuando el proceso está en estado de Asin car"aA. 2ay varios m!todos para a5ustar un lazo de PID. El m!todo más efectivo "eneralmente requiere del desarrollo de al"una forma del modelo del proceso, lue"o ele"ir P, I y D basándose en los parámetros del modelo dinámico. Los m!todos de a5uste manual pueden ser muy ineficientes. La eleccin de un m!todo dependerá de si el lazo puede ser AdesconectadoA para a5ustarlo, y del tiempo de respuesta del sistema. )i el sistema puede desconectarse, el me5or m!todo de a5uste a menudo es el de a5ustar la entrada, midiendo la salida en funcin del tiempo, y
usando esta respuesta para determinar los parámetros de control. hora describimos como realizar un a5uste manual.
Ajuste !anual )i el sistema debe mantenerse online , un m!todo de a5uste consiste en establecer primero los valores de I y D a cero. continuacin, incremente P hasta que la salida del lazo oscile. Lue"o establezca P a apro$imadamente la mitad del valor confi"urado previamente. Despu!s incremente I hasta que el proceso se a5uste en el tiempo requerido #aunque subir mucho I puede causar inestabilidad&. Ginalmente, incremente D, si se necesita, hasta que el lazo sea lo suficientemente rápido para alcanzar su referencia tras una variacin brusca de la car"a. -n lazo de PID muy rápido alcanza su setpoint de manera veloz, un lazo de PID no tan rápido alcanza su setpoint de manera no tan veloz. l"unos sistemas no son capaces de aceptar este disparo brusco9 en estos casos se requiere de otro lazo con un P menor a la mitad del P del sistema de control anterior. Li!itaciones de un control PID 3ientras que los controladores PID son aplicables a la mayor/a de los problemas de control, puede ser pobres en otras aplicaciones. Los controladores PID, cuando se usan solos, pueden dar un desempe'o pobre cuando la "anancia del lazo del PID debe ser reducida para que no se dispare u oscile sobre el valor del "setpoint" . El desempe'o del sistema de control puede ser me5orado combinando el lazo cerrado de un control PID con un lazo abierto. (onociendo el sistema #como la aceleración necesaria o la inercia& puede ser accionado y combinado con la salida del PID para aumentar el desempe'o final del sistema. )olamente el valor de avanaccin #o (ontrol prealimentado& puede proveer la mayor porcin de la salida del controlador. El controlador PID puede ser usado principalmente para responder a cualquier diferencia o AerrorA que quede entre el setpoint y el valor actual del proceso. (omo la salida del lazo de avanacción no se ve afectada a la realimentación del proceso, nunca puede causar que el sistema oscile, aumentando el desempe'o del sistema, su respuesta y estabilidad. Por e5emplo, en la mayor/a de los sistemas de control con movimiento, para acelerar una car"a mecánica, se necesita de más fuerza #o torque & para el motor. )i se usa un lazo PID para controlar la velocidad de la car"a y mane5ar la fuerza o torque necesaria para el motor, puede ser %til tomar el valor de aceleracin instantánea deseada para la car"a, y a"re"arla a la salida del controlador PID. Esto si"nifica que sin importar si la car"a está siendo acelerada o desacelerada, una cantidad proporcional de fuerza está siendo mane5ada por el motor además del valor de realimentacin del PID. El lazo del PID en esta situacin usa la informacin de la realimentacin para incrementar o decrementar la diferencia entre el setpoint y el valor del primero. Craba5ando 5untos, la combinacin avanaccin4realimentacin provee un sistema más confiable y estable. *tro problema que posee el PID es que es lineal. Principalmente el desempe'o de los controladores PID en sistemas no lineales es variable. Cambi!n otro problema com%n que posee el PID es, que en la parte derivativa, el ruido puede afectar al sistema, haciendo que esas peque'as variaciones, ha"an que el cambio a la salida sea muy "rande. Feneralmente un Giltro pasa ba5o ayuda, ya que elimina las componentes de alta frecuencia del ruido. )in embar"o, un GPH y un control derivativo pueden hacer que se anulen entre ellos. lternativamente, el control derivativo puede ser sacado en al"unos
sistemas sin mucha p!rdida de control. Esto es equivalente a usar un controlador PID como PI solamente.
E5emplos prácticos )e desea controlar el caudal de un flu5o de entrada en un reactor qu/mico. En primer lu"ar se tiene que poner una válvula de control del caudal de dicho flu5o, y un caudal/metro, con la finalidad de tener una medicin constante del valor del caudal que circule. El controlador irá vi"ilando que el caudal que circule sea el establecido por nosotros9 en el momento que detecte un error, mandará una se'al a la válvula de control de modo que esta se abrirá o cerrará corri"iendo el error medido. tendremos de ese modo el flu5o deseado y necesario. El PID es un cálculo matemático, lo que env/a la informacin es el PL(. )e desea mantener la temperatura interna de un reactor qu/mico en su valor de referencia. )e debe tener un dispositivo de control de la temperatura #puede ser un calentador, una resist!ncia el!ctrica,...&, y un sensor #termmetro&. El P, PI o PID irá controlando la variable #en este caso la temperatura&. En el instante que esta no sea la correcta avisará al dispositivo de control de manera que este act%e, corri"iendo el error. De todos modos, lo más correcto es poner un PID9 si hay mucho ruido, un PI, pero un P no nos sirve mucho puesto que no lle"ar/a a corre"ir hasta el valor e$acto.
