Controladores P,PI,PID.

CONTROLADORES P, PI, PID. Luis David Rosario Jimenez | Instrumentación Y Control | 30 de noviembre de 2016

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LOS RÍOS ACADEMIA DE INGENIERÍA BIOQUÍMICA CON ESPECIALIDAD EN BIOTECNOLOGÍA MATERIA: INSTRUMENTRACION Y CONTROL TEMA: CONTROLADORES P, PI, PID. FACILITADOR: ING. CARLOS ENRIQUE EUAN DE LA CRUZ. ALUMNO: LUIS DAVID ROSARIO JIMENEZ

SEMESTRE: 5°

GRUPO: “A”

BALANCAN, TABASCO A 30 DE NOVIEMBRE DE 2016

CONTROLADORES P, PI, PID. | Luis David Rosario Jimenez 1. Contenido I. INTRODUCCION .............................................................................................. 2 1 ¿Qué es un controlador? ................................................................................... 3 2 Controladores P (Proporcional). ........................................................................ 4 Controladores PI (Proporcional-Integral) ................................................................ 7

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3.1

Acción de control proporcional-integral ...................................................... 7

3.2

Significado del tiempo integral ................................................................... 8

4 Controladores PID (Proporcional-Integral-Derivativo) ..................................... 10 II.

Conclusión................................................................................................... 13

III.

Bibliografía................................................................................................... 14

Luis David Rosario Jimenez | Instrumentación Y Control | 30 de noviembre de 2016

CONTROLADORES P, PI, PID. | TEC RIOS.

I.

INTRODUCCION

Los sistemas controlados han estado evolucionando de forma acelerada en los últimos días desapercibidos para mucha gente pues presentan pocos o ningún problemas, con forme el paso de los años las técnicas se han mejorado sin embargo es muy importante que se conozca es por eso que en este trabajo se de tallan de una marera general que son los controladores y sobretodo enfocando se a la familia de controladores PID, que mostraron ser robustos en muchas aplicaciones y son los que más se utilizan en la industria.


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1 ¿Qué es un controlador?

Según W. Bolton; un controlador se define como un elemento en el sistema en lazo cerrado que tiene como entrada al elemento correctivo. El término controlador en un sistema de control con retroalimentación, a menudo está asociado con los elementos de la trayectoria entre la señal actuante e y la variable de control u. (Academia de Bioinstrumentacion). Su función se basa en la comparación de la variable controlada (presión, nivel, temperatura) con un valor deseado y ejercen una acción correctiva de acuerdo con la desviación. Dentro del tema de los controladores se definen los siguientes conceptos: La variable controlada la pueden recibir directamente, como controladores locales o bien indirectamente en forma de señal neumática, electrónica o digital procedente de un transmisor El elemento final de control recibe la señal del controlador y modifica el caudal del fluido o agente de control. En el control neumático, el elemento suele se r una válvula neumática o un servomotor neumático que efectúan su carrera completa de 3 a 15 psi (0,2-1 bar). Existe una relación entre la salida y la entada al controlador y con frecuencia se denomina ley de control. Existen tres formas de dicha ley: proporcional, integral y derivativo. Habiendo definido algunos conceptos sobre los controladores se puede proceder a estudiar los controladores P (proporcional),

PI (proporcional integral), PID

(proporcional integral derivativo). Luis David Rosario Jimenez | Instrumentación Y Control | 30 de noviembre de 2016

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2 Controladores P (Proporcional). Un controlador proporcional es un modo de control cual señal de salida es directa mente proporcional a la desviación y a los ajustes con que cuenta el controlador.

BP.- es el porcentaje de escala que tiene que recorrer la variable controlada para que el EDC vaya a una de sus posiciones extremas. Acción de control proporcional, P. Para una acción de control proporcional, la relación entre la salida del controlador m(t) y la señal de error, e(t) es:

 =  O bien, en cantidades transformadas por el método de Laplace,

 =   Luis David Rosario Jimenez | Instrumentación Y Control | 30 de noviembre de 2016

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CONTROLADORES P, PI, PID. | TEC RIOS. Siendo K c, la ganancia proporcional del controlador. Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de la potencia de operación, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable. Para el estudio de la acción proporcional se considera un lazo cerrado de control retroalimentado de una variable de un sistema de segundo orden con ganancia de 1/8 y dos polos con valores de -1/2 y -1/4. La ganancia del controlador proporcional es de 2 y se considera tanto a la válvula como el sensor como sistemas de ganancia pura con valores de 2 y 1, respectivamente. La respuesta del sistema ante un cambio paso en la variable de entrada se desarrolla con el archivo prop.m y se muestra gráficamente en la Figura 2.1 Se muestra la variación del error que se alimenta al controlador proporcional y la amplificación que hace éste de dicha información de acuerdo al valor de la ganancia; y que la variable de proceso se estabiliza con el control proporcional después de un período de perturbación.

Fig.2.1 Acción Proporcional en un Controlador Lo anterior quiere decir que en la respuesta del control proporcional hay un error en estado estable o desplazamiento (offset ) para una entrada con un cambio paso. Este desplazamiento se elimina si se incluye la acción de control integral en el controlador.


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Controladores PI (Proporcional-Integral)

Se define como

valor de salida del controlador proporcional varía en razón

proporcional al tiempo en que ha permanecido el error y la magnitud del mismo, su función de transferencia es:

 = 1+.  Donde TV se denomina duración predicha.

3.1 Acción de control proporcional-integral

Se define mediante

    = +  ∫0  Donde T i se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función ´de transferencia resulta:

 =  (1+ 1) Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control distinto de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos dará una acción de control creciente, y si fuera negativo la señal de control será decreciente. Este razonamiento

sencillo

nos

muestra

que

el

error

en

régimen

permanente

será siempre cero.

Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al escalón.


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3.2 Significado del tiempo integral El tiempo integral ajusta la acción de control integral, mientras que un cambio en el valor de Kc afecta las partes integral y proporcional de la acción de control. El inverso del tiempo integral se denomina velocidad de reajuste. La velocidad de reajuste es la cantidad de veces por minuto que se duplica la parte proporcional de la acción de control. La velocidad de reajuste se mide en términos de las repeticiones por minuto. La Figura 11.6 muestra los perfiles de las acciones proporcional y proporcional-integral de un controlador para un cambio paso unitario en el error de entrada.

Fig.3.1 Acciones Proporcional y Proporcional – Integral Se deduce que la acción proporcional hace una amplificación constante del error alimentado de acuerdo a su ganancia (2). Para el controlador proporcional e integral, la respuesta inicial es igual a la ganancia proporcional y esta respuesta se repite sumada para períodos de tiempo igual al tiempo integral (1).


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4 Controladores PID (Proporcional-Integral-Derivativo) Es un sistema de regulación que trata de aprovechar las ventajas de cada uno de los controladores de acciones básicas, de manera, que si la señal de error varía lentamente en el tiempo, predomina la acción proporcional e integral y, mientras que si la señal de error varía rápidamente, predomina la acción derivativa. Tiene la ventaja de ofrecer una respuesta muy rápida y una compensación de la señal de error inmediata en el caso de perturbaciones. Presenta el inconveniente de que este sistema es muy propenso a oscilar y los ajustes de los parámetros son mucho más difíciles de realizar. Los algoritmos de control usados en la práctica son, por tanto, normalmente más complejos que el del controlador proporcional. Se puede mostrar empíricamente que el

llamado “controlador

PID” es una estructura útil.

Esta acción combinada reúne las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:

 1  = +  ∫0  +    donde u es la variable de control y e es el error de control dado por e y sp y. De esta 



manera, la variable de control es una suma de tres términos: el término P, que es proporcional al error; el término I, que es proporcional a la integral del error; y el término D, que es proporcional a la derivada del error. Los parámetros del controlador son: la ganancia proporcional K, el tiempo integral T i y el tiempo derivativo T d .

Que en el dominio de Laplace, será:

 =  + + 1  Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PID será:

1  =  =   +  +     Donde Kp, Ti y Td son parámetros ajustables del sistema. Luis David Rosario Jimenez | Instrumentación Y Control | 30 de noviembre de 2016

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CONTROLADORES P, PI, PID. | TEC RIOS. La respuesta temporal de un regulador PID sería la mostrada en la figura siguiente:

Figura 4.1 respuesta de controladores PID Cuando el sistema es de orden mayor a dos, el control puede ser mejorado usando un controlador más complejo que el controlador PID. Esto se ilustra con el siguiente ejemplo.

Control de un proceso de alto orden

Considere un proceso de alto orden descrito por la siguiente función de transferencia:

1 3  =  +1 Se muestra el control obtenido usando un controlador PID y un controlador más complejo de alto orden.


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Figura 3.2 Control del sistema de tercer orden del e jemplo 3, usando un controlador PID y un controlador más complejo. La figura muestra las respuestas a cambios en la referencia y perturbaciones de carga. El diagrama superior muestra la referencia y la señal de medición. El diagrama inferior muestra la señal de control.

El controlador PID tiene los parámetros K



3.4, T i



2.0 y T d



0.6. El controlador PID

es comparado con el controlador de la forma:

 = −+ Con los siguientes polinomios del controlador:

Los beneficios mostrados usando un controlador más complejo en el caso de dinámicas de alto orden se muestran claramente en la figura 3.2.


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II.

Conclusión En conclusión los existen diversos tipos de controladores que nos ayudan a ma nejar sistemas de una forma más cómoda; en particular ejerciendo comparación de la variable controlada para obtener una salida deseada en el sistema. El comparado proporcional, que genera una actuación de control correctivo proporcional al error desde una perspectiva moderna, un controlador PID es simplemente un controlador de hasta segundo orden, conteniendo un integrador. Se puede decir que en comparación los tres comparadores presentan diversa formas diferencias que van enfocadas los diversos sistemas en que se usen.


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III.

Bibliografía

Garibay, M. C. (s.f.). Sistemas de Control Automático. Ingeniería., F. (29 de 11 de 2016). Controladores tipo P, PI y PID . Mazzone, V. (2002). Automatizaci´on y Control Industrial. Universidad Nacional de Quilmes. Obtenido de http://iaci.unq.edu.ar/caut1 Ogata, K. (2010). ingenieria de control. Madrid, España: PEARSON EDUCACIÓN, S.A. W.Bolton. (2001). Ingenieria de Control. Mexico. DF: Editoral Mexicana.


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