Diseño de canales con flujo uniforme (no revestidos) (v.03.05.13)

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO

INGENIERÍA CIVIL

HIDRÁULICA DE CANALES

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Diseño de canales no revestidos El comportamiento del flujo en un canal erosionable está influido por una gran variedad de factores físicos y de condiciones de campo complejas e inciertas. La ecuación de flujo uniforme, la cual es apropiada para el diseño de canales estables no erosionables, no da una condición suficiente para el diseño de canales erosionables. Esto se debe a que la estabilidad de canales erosionables, la cual gobierna el diseño, depende principalmente de las propiedades del material que forma el cuerpo del canal más que de la hidráulica de flujo en el canal. Sólo después de que se obtiene una sección estable para el canal erosionable puede utilizarse la ecuación de flujo uniforme para calcular la velocidad de flujo y el caudal. En este contexto, una sección estable del canal es aquella en la cual no ocurre una socavación o sedimentación objetable. Hay tres tipos de secciones inestables: 1. Socavación sin sedimentación. Este caso puede ocurrir cuando el canal lleva agua sin sedimento o agua con muy poco sedimento, pero con suficiente energía para erosionar el canal. 2. Sedimentación sin erosión. Esta situación resulta cuando el agua lleva una carga alta de sedimentos a una velocidad que permite la sedimentación. 3. Sedimentación y erosión. Este caso ocurre cuando el material de excavación es susceptible a la erosión y el agua acarrea una carga significativa de sedimento. Existen fundamentalmente dos tipos de problemas en el diseño de canales erosionables, de acuerdo con las condiciones que deben cumplir y para su estabilidad: a. Canales transportando agua limpia o material fino en suspensión. b. Canales transportando material sólido de arrastre en el fondo. Aquí solo se tratará del diseño de canales erosionables que presentan las características del primer tipo. Los del segundo tipo son objeto de estudio detallado en la Hidráulica Fluvial. Pueden mencionarse dos métodos que sirven de guía para el diseño de canales en tales condiciones: Método de la velocidad máxima permisible. Método de la fuerza tractiva. Velocidad máxima permisible La velocidad máxima permisible o velocidad no erosionante es la mayor velocidad promedio que no causará erosión en el cuerpo del canal. Esta velocidad es muy incierta y variable, y sólo puede estimarse con base en experiencia y criterio. En general, los canales viejos y que han soportado muchos períodos hidrológicos permiten velocidades mucho más altas que los canales nuevos, debido a que un lecho viejo a menudo se encuentra mejor estabilizado, en particular con la sedimentación de material coloidal. ___________________________________________________________________________________________________ ING. J. ALFONSO MARÍN BARRERA


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En 1925, S. Fortier y F. C. Scobey publicaron la tabla de “Velocidades permisibles en canales” (Tabla 1). Con respecto a los datos que aparecen en esta tabla, debe notarse lo siguiente: 1° Las cifras dadas son para canales con tangentes largas, recomendándose una reducción del 25% en la velocidad máxima permisible para canales con un alineamiento sinuoso. 2° Estas cifras son para tirantes menores de 0.9 m. Para tirantes mayores, la velocidad máxima permisible debe aumentarse en 0.15 m/s. 3° La velocidad de flujo en canales que acarrean abrasivos (p. ej. basaltos), debe reducirse en 0.15 m/s. 4° Los canales de derivación de ríos con carga alta de arcillas deben diseñarse para velocidades medias de 0.3 a 0.6 m/s, mayores a las permitidas para el mismo material perimetral si el agua no transportara sedimento. El trabajo de S. Fortier y F. C. Scobey sirvió como base del diseño de canales por muchos años, aunque es una metodología basada primordialmente en la observación y experiencia más que en principios físicos. Sin embargo, a caído en desuso debido a que no toma en cuenta la distribución de velocidades, la cual depende principalmente de la forma de la sección. Cuando otras condiciones son iguales, un canal más profundo conducirá el agua con una velocidad media más alta sin erosión que un canal poco profundo. Es probable que esto se deba a que la socavación primordialmente es causada por las velocidades cerca del fondo y, para la misma velocidad media, las velocidades cercanas al fondo son mayores en canales menos profundos. AGUA LIMPIA

MATERIAL Arenas finas no coloidales Franco arenoso no coloidal Franco limoso no coloidal Limos aluviales no coloidales Tierra negra firme común Ceniza volcánica Arcilla dura muy coloidal Limos aluviales coloidales Pizarra y tepetate Grava fina Tierra negra graduada a piedritas cuando no es coloidal Limos graduados a piedritas cuando es coloidal Grava gruesa no coloidal Piedritas y ripio

AGUA CON LIMOS COLOIDALES

V

0

V

0

(m/s)

(N/m2)

(m/s)

(N/m2)

0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.025 0.025 0.025 0.020

0.457 0.533 0.610 0.610 0.762 0.762 1.140 1.140 1.830 0.762

1.29 1.77 2.30 2.30 3.59 3.59 12.40 12.40 32.10 3.59

0.762 0.762 0.914 1.070 1.070 1.070 1.520 1.520 1.830 1.520

3.59 3.59 5.27 7.18 7.18 7.18 22.00 22.00 32.10 15.30

0.030

1.140

18.20

1.520

31.60

0.030

1.220

20.60

1.680

38.30

0.025 0.035

1.220 1.520

14.40 43.60

1.830 1.680

32.10 52.70

n

TABLA 1. Velocidades máxima permisibles recomendadas por S. Fortier y F. C. Scobey. Valores de fuerza tractiva unitaria del U. S. B. R. (para canales rectos de pendiente pequeña después del envejecimiento). Se presentan también los resultados de Lichtvan – Levediev, para suelos no cohesivos (Tabla 2), y para suelos cohesivos (fig. 1) ___________________________________________________________________________________________________ ING. J. ALFONSO MARÍN BARRERA


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Porcentaje del contenido de partículas

Denominación de los suelos

Arcillas y tierras muy arcillosas Tierras ligeramente arcillosas Suelos de aluvión y arcillas margosas Tierras arenosas

<0.005 30 a 50 20 a 30 10 a 20

0.005 a 0.05 70 a 50 80 a 70 90 a 80

5 a 10

20 a 40

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Suelos poco compactos. Peso volumétrico del material seco hasta 1.66 ton/m3

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0.40

1.0

2.00

3.0

Suelos medianamente Suelos compactos. compactos. Peso Peso volumétrico del volumétrico del material seco de 1.66 material seco de 1.20 a a 2.04 ton/m3 1.66 ton/m3 Tirantes medios en metros 0.40 1.00 2.00 3.00 0.40 1.0 2.0 3.0

Suelos muy compactos. Peso volumétrico del material seco de 2.04 a 2.14 ton/m3 0.4

1.0

2.0

3.0

0.35

0.4

0.45

0.5

0.70

1.4

1.7

1.9

2.1

0.35

0.4

0.45

0.5

0.65 0.80 0.90 1.00 0.95 1.2 1.4 1.5 1.4 1.7 0.60 0.70 0.80 0.85 0.80 1.0 1.2 1.3 1.1 1.3 Según la Figura 1, de acuerdo con el tamaño de las fracciones arenosas

1.9 1.5

2.1 1.7

0.85 0.95 1.10

1.00

1.2

1.4

1.5

Tabla 2. Velocidades máximas permisibles en m/s, para suelos cohesivos

Figura 1. Velocidades permisibles en materiales en materiales no cohesivos. (Nota: El diámetro d50 del material corresponde a aquel para el cual el 50% del material (en peso) tiene un diámetro menor que éste.

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Método de la velocidad máxima permisible A partir del criterio de la velocidad máxima permisible, el procedimiento de diseño para una sección de canal, con forma trapecial, consiste en los siguientes pasos: 1° Para la clase determinada de material que conforma el cuerpo del canal, estimar el coeficiente de rugosidad (n), la pendiente del talud (k) y la velocidad máxima permisible. 2° Calcular el radio hidráulico (R) a partir de la ecuación de Manning. 3° Calcular el área hidráulica (A) requerida para el gasto y la velocidad máxima permisible. 4° Calcular el perímetro mojado (P). 5° Utilizando las expresiones para A y P, resolver simultáneamente para la base (b) y el tirante (y). 6° Añadir un bordo libre apropiado1 y modificar la sección a fin de hacerla factible desde el punto de vista práctico.

1

Varía desde 0.3 m para caudales menores de 0.5 m3/s, hasta 1.2 m en canales de 85 m3/s o más de capacidad. ___________________________________________________________________________________________________ ING. J. ALFONSO MARÍN BARRERA


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Fuerza tractiva Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa sobre el lecho de éste en la dirección del flujo. Esta fuerza que corresponde al empuje del agua sobre el área mojada, se conoce como fuerza tractiva (se le conoce también como fuerza cortante o fuerza de arrastre). En un flujo uniforme la fuerza tractiva es igual a la componente efectiva de la fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo de agua, paralela al fondo del canal e igual a:

Wx donde:

ALS

(1)

 = peso específico del agua. A = área hidráulica. L = longitud del tramo del canal. S = pendiente.

El valor promedio de la fuerza tractiva por unidad de área mojada, conocido como fuerza tractiva unitaria (0), es igual a: 0

0

donde:

ALS PL

RS

(2)

P = perímetro mojado. R = radio hidráulico.

La fuerza tractiva unitaria en canales no está distribuida uniformemente a lo largo del perímetro mojado. En la figura 2 se muestra una distribución común de fuerza tractiva en un canal trapecial. El patrón de distribución varía con la forma de la sección, pero prácticamente no se afecta con el tamaño de ésta.

Figura 2. Distribución de la fuerza tractiva en una sección trapecial de canal.



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El U. S. B. R. ha realizado algunas gráficas que muestran las fuerzas tractivas unitarias máximas en los lados y en el fondo de diferentes secciones de canal para su uso en el diseño (figura 3). En general, en los canales trapeciales con formas utilizadas comúnmente, la fuerza tractiva máxima en el fondo es cercana al valor yS, y en los lados, cercana a 0.75yS.

Figura 3. Fuerzas tractivas unitarias máximas en términos de gyS



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Relación de fuerza tractiva Sobre una partícula de suelo que descansa en el talud de una sección de canal en el cual se encuentra fluyendo agua, actúan dos fuerzas: la fuerza tractiva a s y la componente de la fuerza gravitacional Ws sen , la cual hace que la partícula ruede a lo largo del talud. Donde: a = área efectiva de la partícula, s = fuerza tractiva unitaria en el talud del canal, Ws = peso sumergido de la partícula,  = ángulo del talud. La resultante de estás fuerzas, las cuales forman un ángulo recto es: 2

Ws sen 2

Ra

2

a2

(3)

s

Cuando esta fuerza es lo suficientemente grande la partícula se moverá. Puede suponerse que cuando el movimiento es inminente, la resistencia al movimiento de la partícula es igual a la fuerza que tiende a causar el movimiento. La resistencia al movimiento de la partícula es igual a la fuerza normal Ws cos  multiplicada por el coeficiente de fricción tan , donde  es el ángulo de reposo. De lo anterior:

Rr

Ws cos tan

(4) 2

Ws sen 2

Ws cos tan

a2

2

(5)

s

Resolviendo para la fuerza tractiva unitaria s que causa el movimiento inminente en una superficie inclinada: 2

2

Ws cos 2 tan 2 2 s

Ws sen 2

2

Ws cos 2 tan 2

a2

2 s

2

2

Ws sen 2

Ws cos 2 tan 2

a2 Ws a

s

cos 2 tan 2

Ws cos a

s

tan 2

Ws cos tan a

s

sen 2

a2 sen 2

Ws a

cos 2 tan 2

cos 2 tan 2

tan 2

1

tan 2 tan 2

(6)

De igual forma, cuando el movimiento de una partícula sobre una superficie plana ( = 0) es inminente debido a la fuerza tractiva a P, se obtiene a partir de la ecuación (5):

Ws tan P

a

P

Ws tan a


(7)


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Sustituyendo (7) en (6): s

K

P

cos

s

tan 2

1

cos

tan 2 1

P

tan 2

(8)

tan 2

Simplificando: K

cos

sen 2

tan 2

1

cos 2

tan 2

1 sen

2

1

1 tan

sen 2 sen 2

1 sen 2

cos 2 sen 2

cos 2 tan 2 tan 2

sen 2

2

sen 2

1 sen 2

tan 2

1 sen

tan 2

2

1

tan

2

sen 2

1 sen 2

cos 2

cos 2 sen 2

1 sen 2

cos 2

cos 2

1 sen 2

1 sen

2

cos 2 sen 2

sen 2

1 sen

1 2

sen 2

cos 2

K

1

sen 2 sen 2

( > )

(9)

La ecuación (9) está en función solamente de la inclinación  del talud y el ángulo de reposo  del material. Para materiales cohesivos y materiales finos no cohesivos, las fuerzas de cohesión, aún en agua comparativamente limpia, se vuelven tan grandes en comparación con la componente de la fuerza gravitacional, que hacen que la partícula ruede hacia abajo, que la fuerza gravitacional con seguridad puede no considerarse. Por consiguiente, el ángulo de reposo necesita ser considerado sólo para materiales gruesos no cohesivos. De acuerdo con el United States Bureau of Reclamation (U. S. B. R.) se encontró que, generalmente, el ángulo de reposo se incrementa tanto con el tamaño como con la angularidad del material. Para propósitos de diseño, el U. S. B. R. preparó curvas (figura 4) que muestran los valores del ángulo de reposo para materiales no cohesivos con diámetros superiores a 5 mm para varios grados de rugosidad. El diámetro referido es el diámetro de partícula para el cual el 25% en peso, del material es mayor.



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Fig. 4. Ángulo de reposo de un suelo no cohesivo en función del diámetro de sus partículas.

Figura 5. Fuerzas tractivas unitarias permisibles para canales en materiales cohesivos. ___________________________________________________________________________________________________ ING. J. ALFONSO MARÍN BARRERA


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Figura 6. Fuerzas tractivas unitarias permisibles para canales en materiales no cohesivos.


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Método de la fuerza tractiva El procedimiento de diseño para una sección de canal con forma trapecial aplicando el criterio de la fuerza tractiva, consiste en los siguientes pasos: 1°

Estimar el ángulo de reposo del material  (fig.4) y el ángulo de inclinación del talud , considerando que >

2°

Calcular el valor de K, es decir, la relación existente entre la fuerza tractiva unitaria permisible en el talud s y la fuerza tractiva unitaria permisible en el fondo P

3°

Determinar la fuerza tractiva unitaria permisible en el fondo P (fig. 5 o fig. 6)

4°

Determinar la fuerza tractiva unitaria permisible en el talud s = K P

5°

Dado que se conocen γ y S, la fuerza tractiva unitaria máxima en el talud y en el fondo, quedan determinadas por las siguientes ecuaciones: S

s

P

P

yS

(10)

yS

(11)

Proponer una relación b/y y obtener los coeficientes s y P (fig. 3) 6°

Sustituir los coeficientes s y P (fig. 3) en las ecuaciones 10 y 11, respectivamente. Despejar el tirante y de cada una de las ecuaciones y escoger el menor

7°

Calcular b (con la relación propuesta en el paso 5)

8°

Revisar Q. (Sí no concuerda para la aproximación deseada volver al paso 5)

9°

Agregar un bordo libre adecuado y ajustar dimensiones



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REFERENCIAS

1. Chow, Ven Te Hidráulica de Canales Abiertos McGraw-Hill. Colombia 2. French, Richard H. Hidráulica de Canales Abiertos McGraw-Hill. México 3. Sotelo Ávila, Gilberto Apuntes de Hidráulica II UNAM. Facultad de Ingeniería. México


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