UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE PALMIRA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y ADMINISTRACION PRESENTADO POR: DIEGO EDINSON HINCAPIÉ VILLA PRACTICA N°2 FLUJO UNIFORME 1. OBJETIVOS 1.1 OBJETIVO GENERAL Identificar en el banco hidráulico del Laboratorio un tipo de flujo Uniforme en el cual se puedan obtener los coeficientes de Chezy (C) y de Manning (n).
1.2 OBJETIVO ESPECIFICO Determinar a lo largo del canal cual es el tirante donde se mantiene constante el flujo uniforme, para garantizar las condiciones de un flujo normal.
2. INTRODUCCIÓN El Flujo Uniforme indica que los parámetros de tirante, velocidad, área, etc, no cambian con el espacio lo cual genera que ciertas características como profundidad, área transversal, velocidad y caudal en todas las secciones del canal sean constantes. Así mismo, la línea de energía, la superficie libre del agua y el fondo del canal deben ser paralelos. (Villón, 2.008) En el año de 1769 el Ingeniero Francés Antaine Chezy desarrollaba probablemente la primera ecuación que modela el flujo uniforme, con la famosa ecuación de Chezy que se expresa como: √
Ecuación 1.
Donde: V= velocidad media del canal en m/s. C= Coeficiente de Chezy que depende de las características del escurrimiento y de la naturaleza de las paredes. R= radio hidráulico, en m.
S= pendiente de la línea de energía, para el flujo uniforme. (Ven te Chow, 2004) La fórmula de Manning se usa en muchas partes del mundo. y Se genera de considerar en la fórmula de Chezy un coeficiente C, de forma monómica, igual a: Ecuación 2. Luego: √ ( )
Ecuación 3. Ecuación 4.
La ecuación 4, es la ecuación de Manning en donde: V= velocidad en m/s. R= radio hidráulico, en m. S= pendiente de la línea de energía, en m/m. n= coeficiente de rugosidad; se ha estandarizado ciertos valores propuestos por Horton, se usan los mismos valores que se utilizan en la fórmula de Ganguilet – Kutter. (Villón, 2004) 3. MATERIALES Y METODOS Los materiales necesarios para el desarrollo de la práctica son:
Canal hidráulico. Regla de medición. Cubeta Lignímetros. Marcador. Cronómetro. Corcho.
I m a g e n 1 . Canal hidráulico del laboratorio. Se utiliza un canal en este caso rectangular; el cual tiene una longitud de 11 metros con base de 0.20 metros; donde presenta un mecanismo de engranajes y barras para graduar la pendiente y los taludes. La pendiente tiene una escala de referencia tanto en centímetros como grados y los taludes en grados. El procedimiento realizado en el Laboratorio para el flujo uniforme en canales, es el siguiente: 1. 2.
3. 4.
5. 6.
Se ubica a lo largo del canal rectangular 8 Lignímetros, para medir los tirantes en distintos puntos. Verificamos que la pendiente inicialmente sea del 0 ‰, con el fin de establecer la sección en donde se está presentando el flujo uniforme y tenerla como referencia para usarla en los cálculos correspondientes a la pendiente 1 ‰. Se da inicio a la bomba que impulsa el volumen de agua, en el cual el caudal se regula con una válvula de control. A continuación se miden los tirantes que arrojan los Lignímetros; donde se observa que hay una sección en la que el comportamiento del tirante es el mismo, el cual cumple las condiciones de flujo uniforme y con el cual se inician los cálculos. Por último se realiza un aforo volumétrico vs tiempo A continuación se repiten los pasos 3 y 5 (cuatro veces) regulando la válvula de control donde se irá disminuyendo gradualmente el cierre de la válvula al paso del caudal.
7. RESULTADOS Los siguientes resultados resuelven los pasos de la metodología. 7.1 tablas de datos por caudal obtenido DATOS Y CALCULOS PARA EL CAUDAL # 1 Nº DATOS VOLUMEN TOMADOS (LITROS)
TIEMPO (SEG)
CAUDAL Q PROMEDIO PRACTICO (L/S) Q=V/T (L/S)
1
32.37
2.035
15.91
2
20.03
1.32
15.17
3
23.22
1.5
15.48
15.52
% ERROR CAUDAL CAUDAL EN ( (L/S ) MENOR PRACTICO (m3/s) AL 10% 2.5% 0.016 2.2%
CAUDAL PROGRAMA (L/S)
14.17
0.3%
DATOS Y CALCULOS PARA DETERMINAR GRAFICAMENTE "C" y "n" TRAMOS
PROFUNDIDAD
AREA
RADIO
Nº PENDIENTE CANAL= X HIDRAULICA = Y SOLERA RETANGULAR PERIMETRO HIDRAULICO S= 1*1000 CANAL (m) (m) (m) (m2) (m) (m) DATOS 1 0.001 2 0.206 0.2 0.041 0.612 0.067 2 0.001 3 0.206 0.2 0.041 0.612 0.067 3 0.001 4 0.206 0.2 0.041 0.612 0.067 4 0.001 5 0.206 0.2 0.041 0.612 0.067 5 0.001 6 0.206 0.2 0.041 0.612 0.067 6 0.001 7 0.206 0.2 0.041 0.612 0.067 7 0.001 8 0.206 0.2 0.041 0.612 0.067 8 0.001 9 0.188 0.2 0.038 0.576 0.065
CAUDAL (m3/s)
VELOCIDAD (m/s)
0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016
0.377 0.377 0.377 0.377 0.377 0.377 0.377 0.4128
√
1/V
0.00820 0.00820 0.00820 0.00820 0.00820 0.00820 0.00820 0.00808
1/((R^2/3)(S^1/2) )
2.65459 2.65459 2.65459 2.65459 2.65459 2.65459 2.65459
191.1 191.1 191.1 191.1 191.1 191.1 191.1
DATOS Y CALCULOS PARA EL CAUDAL # 2 Nº DATOS TOMADOS
VOLUMEN (LITROS)
1 2 3
22.44 24.64 25.61
TIEMPO (SEG)
1.58 14.2025316 14.014 12.88 1.77 13.920904 1.84 13.9184783 DATOS Y CALCULOS PARA DETERMINAR GRAFICAMENTE "C" y "n"
Nº de PENDIENTE S= TRAMOS PROFUNDIDAD SOLERA HIDRAULICA = 1*1000 CANAL= X (m) CANAL (m) datos Y (m) 1 2 3 4 5 6 7 8
0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001
2 3 4 5 6 7 8 9
0.205 0.205 0.205 0.205 0.205 0.205 0.205 0.206
CAUDAL Q CAUDAL % ERROR CAUDAL PRACTICO PROMEDIO PROGRAMA CAUDAL EN (L/S ) PRACTICO Q=V/T (L/S) (L/S) (L/S) MENOR AL 10% (m3/s)
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
AREA PERIMETRO RADIO HIDRAULICO RETANGULAR (m) (m) (m2)
0.0410 0.0410 0.0410 0.0410 0.0410 0.0410 0.0410 0.0412
0.610 0.610 0.610 0.610 0.610 0.610 0.610 0.612
0.0672 0.0672 0.0672 0.0672 0.0672 0.0672 0.0672 0.0673
CAUDAL (m3/s)
0.01401 0.01401 0.01401 0.01401 0.01401 0.01401 0.01401 0.01401
1.3% 0.7% 0.7%
VELOCIDAD (m/s)
0.342 0.342 0.342 0.342 0.342 0.342 0.342 0.340
√
0.0140
1/V 0.0082 0.0082 0.0082 0.0082 0.0082 0.0082 0.0082 0.00820
2.92565178 2.92565178 2.92565178 2.92565178 2.92565178 2.92565178 2.92565178
1/((R^2/3)(S^½)) 191.292 191.292 191.292 191.292 191.292 191.292 191.292
DATOS Y CALCULOS PARA EL CAUDAL # 3 Nº DATOS TOMADOS
VOLUMEN (LITROS)
1 2 3
Nº DATOS 1 2 3 4 5 6 7 8
TIEMPO (SEG)
16.27 14 17.34
1.52 1.25 1.49
CAUDAL PRACTICO Q=V/T (L/S)
Q PROMEDIO (L/S)
CAUDAL PROGRAMA (L/S)
10.70 11.20 11.64
11.18
10.27
% ERROR CAUDAL EN CAUDAL ( (L/S ) PRACTICO MENOR AL (m3/s) 10% 4.3% 0.011 0.2% 4.1%
TRAMOS PROFUNDIDAD AREA RADIO PENDIENTE SOLERA PERIMETRO CAUDAL VELOCIDAD CANAL= X HIDRAULICA = Y RETANGULAR HIDRAULIC S= 1*1000 CANAL (m) (m) (m3/s) (m/s) (m) (m) (m2) O (m) 0.001 2 0.194 0.2 0.0388 0.588 0.0660 0.011 0.2882 0.001 3 0.194 0.2 0.0388 0.588 0.0660 0.011 0.2882 0.001 4 0.194 0.2 0.0388 0.588 0.0660 0.011 0.2882 0.001 5 0.194 0.2 0.0388 0.588 0.0660 0.011 0.2882 0.001 6 0.194 0.2 0.0388 0.588 0.0660 0.011 0.2882 0.001 7 0.194 0.2 0.0388 0.588 0.0660 0.011 0.2882 0.001 8 0.194 0.2 0.0388 0.588 0.0660 0.011 0.2882 0.001 9 0.194 0.2 0.0388 0.588 0.0660 0.011 0.2882
1/V
√ 0.00812 0.00812 0.00812 0.00812 0.00812 0.00812 0.00812 0.00812
1/((R^2/3)(S^½))
3.47032457 3.47032457 3.47032457 3.47032457 3.47032457 3.47032457 3.47032457
193.7 193.7 193.7 193.7 193.7 193.7 193.7
DATOS Y CALCULOS PARA EL CAUDAL # 4 Nº DATOS TOMADOS 1 2 3
VOLUMEN (LITROS) 23 25.6 25.9
TIEMPO (SEG) 2.46 2.45 2.59
CAUDAL CAUDAL % ERROR CAUDAL Q PROMEDIO PRACTICO PROGRAMA EN ( (L/S ) MENOR (L/S) Q=V/T (L/S) (L/S) AL 10% 9.35 10.45 10.00
9.93
8.96
CAUDAL PRACTICO (m3/s)
5.9% 5.2% 0.7%
DATOS Y CALCULOS PARA DETERMINAR GRAFICAMENTE "C" y "n" TRAMOS PROFUNDIDAD AREA PENDIENTE SOLERA PERIMETRO RADIO HIDRAULICO CAUDAL VELOCIDAD CANAL= X HIDRAULICA = Y RETANGULAR S= 1*1000 CANAL (m) (m) (m) (m3/s) (m/s) (m) (m) (m2) 0.001 2 0.183 0.2 0.0366 0.566 0.0647 0.010 0.271 0.001 3 0.183 0.2 0.0366 0.566 0.0647 0.010 0.271 0.001 4 0.184 0.2 0.0368 0.568 0.0648 0.010 0.270 0.001 5 0.184 0.2 0.0368 0.568 0.0648 0.010 0.270 0.001 6 0.185 0.2 0.0370 0.570 0.0649 0.010 0.268 0.001 7 0.185 0.2 0.0370 0.570 0.0649 0.010 0.268 0.001 8 0.185 0.2 0.0370 0.570 0.0649 0.010 0.268 0.001 9 0.185 0.2 0.0370 0.570 0.0649 0.010 0.268
√ 0.0080 0.0080 0.0080 0.0080 0.0081 0.0081 0.0081 0.0081
0.010
1/V
1/((R^2/3)(S ^½))
3.68474019 3.68474019 3.70487539 3.70487539 3.72501058 3.72501058 3.72501058
196.286409 196.286409 196.035028 196.035028 195.786205 195.786205 195.786205
DATOS Y CALCULOS PARA EL CAUDAL # 5 Nº DATOS TOMADOS
VOLUMEN (LITROS)
TIEMPO (SEG)
1 2 3
18.29 20.03 19.75
2.3 2.47 2.58
Nº de PENDIENTE datos S= 1*1000 1 2 3 4 5 6 7 8
0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001
CAUDAL Q CAUDAL PRACTICO PROMEDIO PROGRAMA Q=V/T (L/S) (L/S) (L/S) 7.95 8.11 7.66
7.91
7.3
% ERROR CAUDAL EN ( (L/S ) MENOR AL 10% 0.6% 2.6% 3.2%
DATOS Y CALCULOS PARA DETERMINAR GRAFICAMENTE "C" y "n" TRAMOS PROFUNDIDAD AREA RADIO SOLERA PERIMETRO CAUDAL VELOCIDAD CANAL= X HIDRAULICA = Y RETANGULAR HIDRAULICO CANAL (m) (m) (m3/s) (m/s) (m) (m) (m2) (m) 2 0.174 0.2 0.0348 0.548 0.0635 0.008 0.2272 3 0.174 0.2 0.0348 0.548 0.0635 0.008 0.2272 4 0.174 0.2 0.0348 0.548 0.0635 0.008 0.2272 5 0.175 0.2 0.0350 0.550 0.0636 0.008 0.2259 6 0.175 0.2 0.0350 0.550 0.0636 0.008 0.2259 7 0.175 0.2 0.0350 0.550 0.0636 0.008 0.2259 8 0.175 0.2 0.0350 0.550 0.0636 0.008 0.2259 9 0.175 0.2 0.0350 0.550 0.0636 0.008 0.2259
CAUDAL PRACTICO (m3/s) 0.008
1/V
√ 0.00797 0.00797 0.00797 0.00798 0.00798 0.00798 0.00798 0.00798
4.402 4.402 4.402 4.427 4.427 4.427 4.427
Tabla 2. Resultados finales
COEFICIENTES "C" CHEZY y Mannign "n" CAUDALES OBTENIDOS EN PROFUNDIDAD CADA CIERRE DE VALVULA HIDRAULICA = Y (m)
VELOCIDAD m/S
√
"C" CHEZY
"n" Mannign
0.016
0.206
0.377
0.0082
45.912
0.014
0.014
0.205
0.342
0.0082
41.692
0.015
0.011
0.194
0.2882
0.0081
35.473
0.018
0.010
0.185
0.268
0.0081
33.3203
0.019
0.0079
0.175
0.2259
0.0080
28.3145
0.022
1/((R^2/3)(S^½)) 198.671 198.671 198.671 198.395 198.395 198.395 198.395
Grafica 1 Coeficiente de Chezy
Gráfica 2. Valor gráfico del coeficiente n de Manning.
8. DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS Se puede analizar el valor del Coeficiente de Chezy va disminuyendo con valores desde 45.912 hasta 28.314. y gráficamente El valor de “c” como la pendiente de la gráfica es de 37.229 La relación funcional que existe entre el C de Chezy y el caudal, es de tipo dependiente; ya que a medida que se disminuye el caudal, C también lo hace, es decir que este coeficiente depende del valor del caudal, lo cual se evidencia en la variación de las características de escurrimiento del canal.
El valor encontrado teóricamente de n de Manning varia de 0,014 – 0,022, el valor de la pendiente en la gráfica 2; da un valor de “n” igual a 0,018; comparado con lo que está en la literatura es de 0,009 – 0,013. Se puede ver que no recogen en el rango de la literatura, pero si se encuentra una aproximación muy cercana de la rugosidad en el primer caudal. Confirmado la teoría-practica descripta en el laboratorio.
9. CONCLUSIONES
Se debe tener en cuenta, que el coeficiente de Chezy
√
depende
de la geometría de la sección del canal, del radio hidráulico “Rh”, Caudal, pendiente y velocidad. Con el cierre gradual de la válvula, generando cambios en el “Rh”, y en consecuencia la variación del coeficiente de Chezy “C”.
El flujo uniforme se desarrollara a lo largo de los tramos requeridos, si la resistencia se balancea con las fuerzas gravitacionales, ya que la magnitud de la resistencia depende de la velocidad del flujo (gasto de flujo uniforme).
Las fugas de agua presentadas a lo largo de la longitud del canal, generan pequeños errores a la hora de tomar los datos del canal.
10. BIBLIOGRAFÍA
Ven Te Chow. Hidráulica de Canales abiertos. Mag Graw Hill. Santafé de Bogotá, 2004. Páginas: 87-99. Máximo Villón. Hidráulica de Canales. Lima, Perú, 2008. Páginas: 62-71.
