DISEÑO HIDRÁULICO II DISEÑO DE UN CANAL ABIERTO NO REVESTIDO MEDIANTE EL CRITERIO DE LA FUERZA TRACTIVA, APLICACIÓN DEL CONCEPTO DE INICIO DE MOVIMIENTO Y CÁLCULO DE INFILTRACIONES Nombre: Henry Miguel Calle Moscoso Reporte Técnico 1
Consideraciones previas previas y datos para el diseño
Se requiere realizar el diseño de un canal abierto trapezoidal no revestido, compuesto por dos tramos, el primero un tramo Recto y el segundo un tramo Sinuoso, en consideración de la siguiente información: Caudal de transporte Q= 0.7 m3/s Pendiente establecida para el fondo del canal So= 0.002 Material de excavación para el canal corresponde a un suelo aluvial medianamente grueso y moderadamente redondeado representado por el diámetro (diámetro de la partícula para el cual el 25% en peso del material es mayor) d25= 16 mm Coeficiente de rugosidad de Manning n= 0.024 (elegido de la fórmula de Lane y Carlson (1953) y comprobado con las fórmulas de Raudkivi (1976) y Strickler) Para el diseño se ha adoptado por el criterio de fuerza tractiva. Para el diseño de fuerza tractiva se ha realizado el diseño tipo para alineación recta del canal con 5 Km de longitud y para un tramo que presenta un grado de sinuosidad moderado con 10 Km de longitud. Como consideración adicional se ha optado por asumir para el diseño un talud en las paredes del canal basado en consideraciones de estabilidad, fijándose el valor de 2:1 (H: V)
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Descripción del procedimiento de diseño Diseño por el método de la fuerza tractiva
Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa sobre el lecho de este en la dirección del flujo. Esta Fuerza, la cual es simplemente el empuje del agua sobre el área mojada, se conoce como fuerza tractiva. El criterio de fuerza tractiva parte de la relación establecida entre esfuerzo cortante, peso específico del agua, radio hidráulico de flujo y pendiente que viene dada por la expresión siguiente:
Donde:
(Ver Ecuación 7.5, V. T. Chow, 1994)
Fuerza Tractiva Unitaria (N/m ) (9810 N/m ) 2
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R= Radio Hidráulico (m) So= Pendiente en el fondo del canal Para el método de la fuerza tractiva se ha establecido una relación entre esfuerzos tractivos en el fondo y en el talud del canal como se indica a continuación:
Donde:
(Ver Ecuación 7.11, V. T. Chow, 1994)
τs= Esfuerzo tractivo unitario en el talud ΤL= Esfuerzo tractivo unitario en el fondo φ= inclinación del talud θ= ángulo de reposo del material
El diseño se ha hecho para una fuerza tractiva permisible y se ha establecido una relación b/y (base/calado) = 5.91 para el Canal Recto y b/y= 13.68 para el Canal Sinuoso, con la cual se ha podido diseñar los canales para el Caudal de diseño establecido e igual a 0.7 m3/s. Para los esfuerzos tractivos y con los datos señalados previamente se ha establecido lo siguiente par ambos canales: τs= 0.75*ɣ*y*So (Ver fig. 7.7 (a), V. T. Chow, 1994) “R” se puede cambiar por “y” en canales
anchos
2
2
τL= 0.25 lb/pie (Ver fig. 7.10, V. T. Chow, 1994)
Para lo cual se ha establecido un ángulo de reposo del material (Ver fig. 7.9, V. T. Chow, 1994) de 29.5o (Moderadamente Redondeado)
3
Y un ángulo de inclinación del talud de 26.57o
(Para z=2)
Con lo cual se ha obtenido un valor de K= 0.42 La Fuerza Tractiva permisible en el fondo se ha corregido por Sinuosidad con los siguientes factores (Tabla 7.6, French, 1990): GRADO DE SINUOSIDAD Canales Rectos Canales Poco Sinuosos Canales Moderadamente Sinuosos Canales muy Sinuosos
FUERZA TRACTIVA LIMITANTE RELATIVA
1.00 0.90 0.75 0.60
Quedando de la siguiente manera: Corrección por Sinuosidad para Canal Recto, Cs=1 2
τLcorregido= Cs* τL =1*0.25=0.25 lb/pie = 12 N/m
2
4
Corrección por Sinuosidad para Canal Moderadamente Sinuoso Cs=0.75 2
2
τLcorregido= Cs* τL =0.75*0.25=0.188 lb/pie = 9 N/m
Se ha igualado la relación entre esfuerzos tractivos en el fondo y en el canal con el valor de K quedando de la siguiente manera:
Reemplazando por sus correspondientes valores se ha obtenido un calado “yn” igual a 0.34 m para el Canal recto y y n=0.26 m para el Canal Sinuoso. Y tomando en cuenta la relación establecida entre b/y se ha obtenido un ancho de base de 2.02 m para el Canal recto y de 3.50 m para el Canal Sinuoso. Con el valor del calado y de la base se ha obtenido el valor del Área y del Perímetro mojado de la sección, siendo respectivamente iguales a 0.92 m2 y 3.55 m para el Canal Recto y 1.03 m2 y 4.65 m para el Canal Sinuoso, dando como resultado un Radio Hidráulico R= 0.26 m para el Canal Recto y R= 0.22 m para el Canal Sinuoso, y con este valor se ha obtenido un esfuerzo tractivo unitario en el talud ( τs) igual a 3.83 N/m2 para el Canal recto y 3.25 N/m2 para el Canal Sinuoso. Con la relación establecida de b/y se ha observado q no existe coeficiente de reducción unitario para el esfuerzo tractivo en el fondo del canal recto, siendo este igual a 1 (fig. 7.7 (b)), mientras que para el fondo del canal sinuoso se tiene un coeficiente unitario de 0.98 (fig. 7.7 (b)). Así se ha obtenido un esfuerzo tractivo en el fondo ( τL) igual a 6.70 N/m2 para el canal Recto, y de 4.92 N/m2 para el canal Sinuoso, siendo estos menores a los esfuerzos tractivos máximos en el fondo que son de 12 N/m2 para el canal Recto y de 9N/m2 para el canal Sinuoso , por lo tanto el diseño del canal ha sido válido cumpliendo con todas las condiciones. De lo anterior se ha encontrado que la velocidad del Flujo en el canal Recto es de 0.76 m/s y en el canal Sinuoso es igual a 0.68 m/s, con Números de Froud de 0.46 en ambos casos, estableciendo que dentro del canal se da un Flujo Subcrítico.
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Bordo Libre
El cálculo del bordo libre se ha realizado en base a la siguiente expresión para canales no revestidos:
Donde:
(Ver Ecuación. 7.1, V. T. Chow, 1994)
Bordo Libre en pies
C= Es un coeficiente que varía desde 1.5 para canales con capacidad de 20 Pies3/s hasta 2.5 para canales con capacidades de 3000 pies 3/s o mayores Como el caudal de Diseño es igual a 0.70 m 3/s ó 24.72 pies3/s, se ha optado por tomar un C=1.5 (interpolando) Resolviendo se ha encontrado: Bordo libre en el Canal Recto= 0.72 pies ó 0.22 m Bordo libre en el Canal Sinuoso= 0.62 pies ó 0.19 m
Figura 1. Esquema del Canal Diseñado
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Resumen de los Resultados del Diseño
Figura 2. Tramo Recto del Canal Diseñado
Figura 3. Tramo Sinuoso del Canal Diseñado
Los principios básicos y resultados asociados al concepto de inicio de movimiento se pueden aplicar a este diseño. Inicio de Movimiento de Sedimentos
Shields (1936), usó un enfoque experimental para definir el inicio del movimiento, y sus resultados pueden expresarse en función de dos parámetros adimensionales:
(Ver Ecuación. 7.3.13, French, 1990)
() () (Canal Ancho) () ( ) (Ver Ecuación. 7.3.14, French, 1990) () () Donde:
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Donde:
R*= número de Reynolds basado en la velocidad cortante y el tamaño de la partícula (también s ele conoce como el número de Reynolds de la partícula) V*= velocidad al cortante ν= velocidad cinemática del fluido
Ss= densidad específica de las partículas que componen el material perimetral tomado como 2.64
d= diámetro de las partículas del material perimetral Para un diseño conservador d se puede tomar por lo general como el valor por el cual 25% de todas las partículas, medidas en peso, son mayores. Los resultados de Shields se resumen en forma gráfica (Ver fig. 7.13, French, 1990) en donde la Curva delimita el inicio del movimiento.
Estos resultados han sido confirmados, generalmente, por los resultados teóricos de White (1940) y los resultados de campo de Lane (1955) que se resumen en la fig. 7.10, V. T. Chow, 1994 (ver figura en la pág. 3). Se han aplicado las fórmulas anteriormente expuestas para hallar los parámetros de Shields, determinado lo siguiente: V*= 0.082 m/s para el canal Recto y 0.071 m/s para el canal Sinuoso
τ*= 0.03 para el canal Recto y 0.02 para el canal Sinuoso
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Para la determinación del número de Reynolds se ha establecido una viscosidad cinemática 2 ν=1.1*10^-6 m /s, obteniendo de esta manera que: R*= 1190 para el canal Recto y 1031 para el canal Sinuoso Relacionando estos parámetros dentro de la Gráfica de inicio de Movimiento de Shields, se ha visto que No Existe Movimiento de Partículas de tamaño 16 mm, con lo cual se está comprobando que no va a existir erosión dentro del canal diseñado. Además se ha determinado que el tamaño crítico de las partículas para que empiece el Movimiento es de 7.4 mm en el tramo Recto y 5.6 mm en el tramo Sinuoso, en partículas de mayor tamaño No Existe Movimiento, mientras que en las de menor tamaño existirá movimiento de partículas.
Infiltraciones Para los cálculos de las infiltraciones totales (infiltración vertical e infiltración horizontal) dentro del canal se ha utilizado la fórmula de Etcheverry y comprobado con la fórmula de Pavloski:
√ ( √ ) [()]
(Etcheverry) (Pavloski)
Donde: 3
P= Pérdida por infiltración (m /s*Km) Ce= Coeficiente según el tipo de material d= calado normal del canal (y n) b= ancho de la base del canal m= pendiente del talud del canal K= coeficiente de permeabilidad (cm/s)
El valor de Ce y de K se ha determinado de las siguientes tablas:
Tipo de Suelo
Ce
Arcilloso Franco Arcilloso Limos y Franco Franco Arenoso Arenas Finas
0.25-0.5 0.5-0.75 0.75-1.00 1.00-1.50 1.50-1.75
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Arenas Gruesas Gravas
2.00-2.50 2.50-600
Tipo de Suelo
K (cm/s)
Grava Limpia Arena Gruesa Arena Fina Arcilla Limosa Arcilla Limosa Hormigón
100-1 1-0.01 0.01-0.001 0.001-0.00001 0.000001 10E-5 - 10E-7
Relacionando el material del canal, con el de las tablas se ha establecido un valor de Ce=2.25 y de K=0.01 cm/s Teniendo en cuenta que: yn tramo recto= 0.34m; b= 2.02m; m=2; distancia= 5 Km yn tramo sinuoso= 0.26m; b= 3.50m; m=2; distancia= 10 Km Se ha encontrado que: Etcheverry P recto= 0.26 m3/s*Km;
P total recto= 1.28 m3/s
P sinuoso= 0.31 m3/s*Km;
P total sinuoso= 3.11 m3/s
Pavloski P recto= 0.41 m3/s*Km;
P total recto= 2.03 m3/s
P sinuoso= 0.50 m3/s*Km;
P total sinuoso= 5.04 m3/s
De los resultados anteriores se ha optado por tomar como infiltraciones dentro del canal a las mayores pérdidas, es decir, aquellas resultado de la fórmula de Pavloski, estableciendo así que para el tramo recto se dará una pérdida por infiltración de 2.03 m3/s en una distancia de 5 Km, mientras que en el tramo sinuoso se dará una pérdida de 5.04 m3/s en un recorrido de 10 Km.
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Referencias Ven Te Chow., Hidráulica de Canales Abiertos , Mc Graw Hill, Colombia, Bogotá 1994 Richard A. Te Chow., Hidráulica de Canales Abiertos , Mc Graw Hill, 1990
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