Discusion 8

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA SEMANA 16

FÍSICA I CICLO II, AÑO 2011

DISCUSIÓN DE PROBLEMAS No 8 UNIDAD 8: EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS A DEFINICIONES Y CONCEPTOS –

Definir, explicar o comentar los siguientes términos a. Equilibrio estático b. Condiciones de equilibrio en dos y tres dimensiones dimensiones c. Centro de gravedad de un cuerpo d. Centro geométrico B - OPCIÓN MÚLTIPLE

1. Una larga varilla recta experimenta varias fuerzas, cada una de las cuales actúa en distinta parte de ella. Todas son perpendiculares a la varilla. Esta podría estar en equilibrio traslacional, rotacional, en ambos o en ninguno de ellos. a) Si un cálculo revela que la torca neta alrededor del extremo izquierdo es cero, podríamos concluir que la varilla. A) está definitivamente en equilibrio rotacional. B) está en equilibrio rotacional, sólo si la fuerza neta que opera sobre ella es cero también. C) podría estar en equilibrio rotacional, aun si la fuerza neta no fuera cero también. D) podría estar en equilibrio rotacional, aunque la fuerza neta no fuera cero.

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FISICA I CICLO II AÑO 2011

b) Si un cálculo revela que la fuerza neta en la varilla es cero, podría concluirse que la varilla A) está definitivamente en equilibrio rotacional. B) está en equilibrio rotacional, sólo si se comprueba que es cero la torca neta alrededor de todos los ejes que pasan por un punto cualquiera. C) podría estar en equilibrio rotacional si se comprueba que la torca neta alrededor de todos los ejes que pasan por un punto cualquiera es cero. D) podría estar en equilibrio rotacional, aunque la torca neta alrededor de un punto cualquier no sea cero. 2. Un adulto empuja un carrusel equilibrado y sin fricción en un patio de juego. Ejerce una 

fuerza F tangente al carrusel, que produce una torca de 240 N el centro y el punto de aplicación de la fuerza es 1.6 m.



m; la distancia entre

a) ¿Está en equilibrio el carrusel? A) B) C) D)

Sí, tanto en el movimiento de traslación como en el de rotación. Sólo en el movimiento de traslación. Sólo en el movimiento de rotación. No, ni en el movimiento de traslación ni en el de rotación.

b) ¿Cuál es la magnitud (si la hay) de la fuerza horizontal ejercida por el eje del carrusel sobre éste? A) 348 N

B) 240 N

C) 150 N

D) No hay fuerza

3. Una escalera está en reposo con su extremo superior apoyada en una pared y con su extremo inferior apoyada en el suelo. Un trabajador está a punto de subir. ¿Cuándo hay más probabilidades de que resbale? a) b) c) d)

antes que el trabajador suba. cuando el trabajador está en el peldaño más bajo. cuando el trabajador está a la mitad de la escalera. Cuando el trabajador está en el peldaño de la parte superior.


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4. Tres barras uniformes e idénticas soportan dos o tres fuerzas, todas perpendiculares a las barras. ¿Cuál de las barras podría estar en equilibrio si las direcciones son como se indican en las figuras y las magnitudes de las fuerzas se ajustan convenientemente, pero ninguna tiene un valor de cero?

a) b) c) d) e)

solo 1 solo 2 solo 3 solo 1 y 2 ninguno

5. Un niño de 160 N se sienta en un columpio ligero, el papá lo jala y lo mantiene estático con una fuerza horizontal de 100 N. La fuerza de tensión de los dos cables que lo soportan es en newton: a) 60 b) 94 c) 120 d) 190 e) 260 6. Un tablón uniforme es soportado por dos fuerzas iguales de 120 N en x y en y, como se muestra en la figura. El apoyo en x se mueve al punto z (a la mitad entre el punto x original y el medio del tablón). Entonces, la fuerza en y toma el valor en newton de:

a) b) c) d) e)

240 160 80 60 40

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7. El diagrama muestra una barra uniforme AC de 5 kg de 1m de longitud, apoyada contra la pared por medio de un cable AE. La fricción en la pared la mantiene en su lugar. Para utilizar una sola ecuación que permita encontrar la fuerza ejercida sobre la barra por el cable, ¿cuál de los puntos señalados en el diagrama se deberá tomar como referencia para calcular el torque?

a) A b) B c) C

d) D e) E

8. Una escalera está apoyada en la pared como se muestra. Si la escalera no se desliza ¿cuál de las siguientes afirmaciones debe ser verdadera? a) b) c) d) e)

el coeficiente de fricción entre la pared y la escalera debe ser diferente de cero. el coeficiente de fricción entre la escalera y el piso debe ser diferente de cero. a y b se deben cumplir simultáneamente. solo es necesario cumplir a) ó b) no es necesario cumplir ni a) ni b)

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9. Un tablón uniforme de 80 N descansa sobre una pared sin fricción tal y como se muestra. La magnitud del torque alrededor de p, aplicado por la pared al tablón es: a) 40 N  m b) 60 N  m

c) 120 N  m d) 169 N  m

e) 240 N  m

C - CUESTIONARIO 1. ¿Son suficientes y necesarias las condiciones representadas por las ecuaciones:   = 0 para el equilibrio estático?

F = 0,



2. ¿Puede estar un cuerpo en equilibrio si se encuentra en movimiento? Explique. 3. Si un cuerpo no está en equilibrio de traslación, ¿será igual a cero la torca con respecto a cualquier punto, si la torca con respecto a un punto determinado es cero? 4. Explique, usando fuerzas y torcas, cómo un árbol puede mantenerse en equilibrio con un viento fuerte. 5. ¿Cómo puede hacer para determinar el centro de gravedad de una placa triangular de madera? 6. El centro de gravedad de un objeto se puede localizar fuera del objeto. Mencione algunos ejemplos donde esto sea posible. 7. ¿Coincide el centro de masa y el centro de gravedad para un edificio?, ¿para un lago?, ¿bajo que condiciones tiene importancia la diferencia entre el centro de masa y el centro de gravedad de un cuerpo? 8. Un automovilista acróbata conduce un auto en línea recta con rapidez constante equilibrado en las dos ruedas derechas. ¿Dónde está el centro de gravedad del auto? 9. Cuando los animales de cuatro patas caminan, siempre tienen tres patas tocando el suelo en cualquier instante. Explique esto empleando el concepto de centro de gravedad.


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10.¿Por qué debe inclinarse hacia atrás un esquiador acuático que avanza con velocidad constante? ¿Qué determina qué tanto debe inclinarse? Dibuje un diagrama de cuerpo libre para justificar sus respuestas. 11.Cuando una carreta de bueyes se atascaba en el lodo, la gente sujetaba los rayos de las ruedas y trataba de girarlas, en lugar de empujar la carreta. ¿Por qué? 12.Un fisioterapeuta dice que un paciente que tiene músculos abdominales débiles no puede hacer una "abdominal" parcial sin tener los pies sujetos. El paciente, que es físico y tiene piernas cortas y delgadas y tronco largo y pesado, lo contradice correctamente. Explique, usando el concepto de centro de gravedad. 13.¿Por qué es más fácil sostener una mancuerna de 10 kg con la mano junto al cuerpo que con el brazo estirado horizontalmente? 14.¿Por qué es más fácil volcar un vaso cónico de base angosta que uno ancho de lados rectos? ¿Importa que el vaso esté lleno o vacío? 15.Si un refrigerador alto y pesado se empuja sobre un piso áspero, ¿qué determina si resbala o se vuelca?

D - PROBLEMAS PROPUESTOS Contenido 8.1 Condiciones de equilibrio 1. Una partícula se encuentra bajo la acción de las fuerzas: F1 = (10 i - 4 j) N y i + 2 j) N. a) Determine una fuerza F3 que la mantenga en equilibrio. b) ¿Qué dirección tiene F3 relativa al eje positivo X?

F2 = (17

2. Escriba las condiciones de equilibrio para los cuerpos que se muestran en las siguientes figuras.

(b)

(a)


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Contenido 8.2 Centro de gravedad 3. Una esfera de 1.00 kg con radio r 1 = 0.080 m está unida por una varilla ligera de 0.400 m de longitud a una segunda bola de 2.00 kg con radio r 2 = 0.100 m (ver figura). ¿Dónde está el centro de gravedad del sistema?

4. Suponga que la varilla del ejercicio anterior es uniforme y tiene masa de 1.50 kg. ¿Dónde está el centro de gravedad del sistema? 5. Dos personas llevan un pesado motor eléctrico sobre una tabla ligera de 2.00 m de longitud. Una persona levanta un extremo con una fuerza de 400 N, y la otra levanta el extremo opuesto con 600 N. ¿Cuánto pesa el motor y dónde está el centro de gravedad? 6. Suponga que la tabla del problema 5 no es ligera, sino que pesa 200 N, con su centro de gravedad en el centro. Las personas ejercen las mismas fuerzas que antes. ¿Cuánto pesa el motor y dónde está el centro de gravedad? 7. Dos personas llevan una tabla uniforme horizontal de 3.00 m de longitud que pesa 160 N. Si una persona aplica una fuerza hacia arriba de 60 N en un extremo, ¿en qué punto sostiene la tabla la otra persona? 8. Imagine que lleva su perrita Clea al veterinario y éste decide que debe ubicar el centro de gravedad del animal. Sería cruel colgar a la perrita del techo, así que el veterinario debe idear otro método. Coloca las patas delanteras de Clea en una báscula y sus patas traseras en otra. La báscula delantera marca 157 N, y la trasera, 89 N. Ahora el veterinario mide a Clea y determina que las patas traseras están 0.95 m detrás de las delanteras. ¿Cuánto pesa Clea y dónde está su centro de gravedad?

Contenido 8.3 Equilibrio de cuerpos rígidos 9. Una escalera de 400 N de peso y 10.0 m de largo se coloca contra una pared vertical sin fricción. Una persona que pesa 800 N está parada sobre la escalera a 2.00 m del pie de ésta medida a lo largo de ella. El pie de la escalera se encuentra a 8.00 m de la parte inferior de la pared. Calcule la fuerza ejercida por el piso sobre la escalera.


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10. Una escalera uniforme de 5.0 m de longitud que pesa 160 N descansa contra una pared vertical sin fricción con su base a 3.0 m de la pared. El coeficiente de fricción estática entre la base de la escalera y el suelo es de 0.40. Un hombre de 740 N sube lentamente la escalera:

a) ¿Qué fuerza de fricción máxima puede ejercer el suelo sobre la escalera en su base? b) ¿A cuánto asciende esa fuerza cuando el hombre ha subido 1.0 m a lo largo de la escalera? c) ¿Hasta dónde puede subir el hombre antes de que la escalera resbale? 11. Una escotilla uniforme de 300 N en un techo tiene bisagras en un lado. Calcule la fuerza neta hacia arriba requerida para comenzar a abrirla y la fuerza total ejercida por las bisagras sobre ella: a) si la fuerza hacia arriba se aplica en el centro; b) si se aplica en el centro del borde opuesto a las bisagras.

12. La viga AB es uniforme y tiene un peso de 100 kg. Descansa en sus extremos A y B y soporta los pesos 1 y 2 como se indica en la fig. Calcular la reacción en cada uno de los soportes.

13. Una puerta de ventilación cuadrada, colocada en un techo tiene 0.95 m de lado y pesa 1100 N, con bisagras a lo largo de un lado y una cerradura por el otro lado. Si el centro de gravedad de la puerta esta a 10 cm del centro de la puerta hacia el lado de sus bisagras. ¿Qué fuerzas deben sostener (a) La cerradura, (b) Las bisagras?


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14. La viga uniforme A B de la figura, tiene 4m de largo y pesa 1000 N. La viga puede rotar alrededor del punto fijo C y reposa en el punto A. Un hombre que pesa 750 N camina a lo largo de la viga, partiendo de A. Calcular la máxima distancia que el hombre puede caminar a partir de A manteniendo el equilibrio. Hacer un gráfico de la reacción en A como una función de la distancia X.

15. Qué fuerza F, aplicada horizontalmente en el eje de la rueda se necesita para levantarla sobre un obstáculo con la altura H? Tome a r como el radio de la rueda y a W como su peso.

16. Una puerta de 1.00 m de anchura y 2.00 m de altura pesa 280 N y se apoya en dos bisagras, una a 0.50 m debajo de la parte superior y otra a 0.50 m arriba de la parte inferior. Cada bisagra soporta la mitad del peso de la puerta. Suponiendo que el centro de gravedad de la puerta está en su centro, calcule las componentes de fuerza horizontales ejercidas sobre la puerta por cada bisagra.


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17. El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. La masa colgada del extremo del puntal S pesa 2200 N y el puntal mismo pesa 450 N. Determine: a) La tensión en el cable C. b) La fuerza ejercida sobre el puntal por el pivote P.

18. Un trampolín de 3.00 m de longitud se apoya en un punto a 1.00 m del extremo izquierdo, y una clavadista que pesa 500 N, se para en el extremo derecho que está libre (ver figura). El trampolín tiene sección transversal uniforme y pesa 280 N. Calcule:

a) La fuerza en el apoyo. b) La fuerza en el extremo fijo.

19. Una varilla que no es uniforme de peso W se suspende en reposo en posición horizontal por dos cuerdas ligeras como se muestra en la figura; el ángulo que una cuerda forma con la vertical  = 36.9; la otra forma un ángulo  = 53.1 con la vertical. Si el largo L de la varilla es de 6.1 m, calcule la distancia X desde el extremo de la izquierda al centro de gravedad.


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20. La viga horizontal de la figura pesa 150 N, y su centro de gravedad está en su punto medio. Calcule:

a) La tensión en el cable. b) Las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por la pared sobre la viga.

21. En la escalera que se muestra en la figura, AC y CE tienen la longitud de 2.5 m y se reúnen en C. BD es una varilla de unión de 1.0 m, a la mitad de la altura. Un hombre que pesa 850 N sube hasta 2.0 m de altura a lo largo de la escalera. Suponiendo que el piso no tiene fricción y despreciando el peso de la escalera, determine:

a) La tensión de la varilla de unión. b) Las fuerzas ejercidas sobre la escalera por el piso.(Sugerencia: ayudará aislar las partes de la escalera al aplicar las condiciones de equilibrio)

B

D


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22. Suponga que usted no puede levantar más de 450 N sin ayuda.

a) ¿Cuánto podrá levantar empleando una carretilla de 2.0 m de longitud? Suponga que la carretilla pesa 80 N y que su centro de gravedad está a 0.70 m de la rueda. Suponga que la carga que lleva en la carretilla también está a 0.70 m de la rueda. b) ¿De dónde proviene la fuerza que le permite levantar más de 450 N cuando usa la carretilla? 23. Se corta una sección circular de radio r de un disco uniforme de radio R; el centro del agujero que deja se encuentra a la distancia R/2 del centro del disco original. Localice el centro de gravedad del cuerpo resultante.

24. Una viga no uniforme de 4.50 m de longitud que pesa 1.00 kN y forma un ángulo de 25.0° sobre la horizontal está sostenida por un pivote sin fricción en su extremo superior derecho y un cable a 3.00 m de distancia, perpendicular a la viga. El centro de gravedad de la viga está a 2.00 m del pivote. Una lámpara ejerce una fuerza de 5.00 kN hacia abajo sobre el extremo inferior izquierdo de la viga. Calcule la tensión T en el cable y las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida sobre la viga por el pivote. 25. Se usa un martillo de uña para sacar un clavo de una tabla (ver fig.). El clavo forma un ángulo de 60° con la tabla, y se necesita una fuerza F l de 500 N aplicada al clavo para sacarlo. La cabeza del martillo toca la tabla en el punto A, a 0.080 m de donde el clavo entra en la tabla. Se aplica una fuerza horizontal F 2 al mango del martillo a una altura de 0.300 m sobre la tabla. ¿Qué magnitud debe tener F 2 para aplicar al clavo la fuerza requerida de 500 N (F 1)? (Se puede despreciar el peso del martillo).


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26. El extremo A de la barra AB de la figura descansa en una superficie horizontal sin fricción, y el extremo B tiene una articulación. Se ejerce en A una fuerza horizontal F de magnitud 120 N. Desprecie el peso de la barra. Calcule las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por la barra sobre la articulación en B.

E PROBLEMA RESUELTO La viga AB es uniforme y tiene un peso de 100 kg. Descansa en sus extremos A y B y soporta los pesos 1 y 2 como se indica en la fig. Calcular la reacción en cada uno de los soportes.

SOLUCION Se debe hacer un diagrama de cuerpo libre de la viga, en donde deben indicarse todas las fuerzas que actúan sobre ella. R A y R B son las reacciones en los soportes.


Aplicando la primera condición de equilibrio Σ F y = 0 tenemos: R A – w2 – w – w1 + R B = 0 Sustituyendo valores: R A – 50 – 100 – 150 + R B = 0 R A + R B = 300 (ec. 1) Aplicando la segunda condición de equilibrio





A

0

- ( w 2 )(0.5) – (w)(1.50) – (w 1 )(2.50) + ( R B )(3 ) = 0 Sustituyendo valores -

(50)(0.5) – (100)(1.50) – (150)(2.50) + 3 R B = 0

-

25 – 150 – 375 + 3 R B = 0

-

550 + 3 R B = 0 despejando R B

R B = 550 / 3 = 183.3 kg Sustituyendo en ecuación 1 se tiene que: R A = 300 – 183.3 = 116.7 kg

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Discusion 8

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