PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA
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ING. JOSÉ MIGUEL HERNÁNDEZ
Discusión de Problemas No. 3 Primera Ley de la Termodinámica aplicada a sistemas cerrados
Parte A. Ejercicios resueltos A.1 Las superficies interna y externa de una pared de ladrillos de 5 m 6 m y 30 cm de espesor y
conductividad térmica de 0.69 W/mC se mantienen a temperaturas de 20 C y 5 C, respectivamente. Determine la tasa de transferencia de calor a través de la pared en watts. SOLUCIÓN
Muro de ladrillos
Q= ?
5 C
20 C
Q k t A
dT dx
Q 0.69
k t A
W m C
T x
(5 6) m2
(5 20) C 0.3 m
1035 W
30 cm x
A.2 Una
cacerola de aluminio cuya conductividad térmica es de 237 W/mC tiene un fondo plano cuyo diámetro es 20 cm y su espesor es de 0.4 cm. Se transfiere calor establemente hasta hervir agua en la cacerola a través de su fondo a una tasa de 500 W. Si la superficie interior del fondo está a 105 C, determine la temperatura de la superficie exterior del fondo de la cacerola. SOLUCIÓN
Q k t A
dT dx
k t A
500 237( 0.12 )
T x T 0.004
T 0.269 105 T
= 105.27 C T =
A.3 Una
bola esférica de 5 cm de diámetro cuya superficie se mantiene a una temperatura de 70 C se suspende en la parte media de un cuarto a 20 C. Si el coeficiente de transferencia de
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calor por convección es de 15 W/m2K y la emisividad de la superficie es 0.8, determine la tasa total de transferencia de calor desde la bola. SOLUCIÓN
Q hA(T S T 0 ) A(T S T 0 ) 4
4
Q 15(4 0.0252 )(70 20) 0.8(5.67 108 )(4 0.0252 ) (70 273)4 (20 273)4
Q 5.89 2.305 8.20 W
A.4 Una
plancha de 1000 W se deja sobre la mesa de planchado con su base expuesta al aire a 20 C. El coeficiente de transferencia de calor por convección es 35 W/m2K. Si la base tiene una emisividad de 0.6 y un área de la superficie de 0.02 m2, determine la temperatura de la base de la plancha.
SOLUCIÓN
Q hA(T S T 0 ) A(T S T 0 ) 4
4
1000 (35)(0.02)(T S 20) 0.6(5.67 108 )(0.02) (T S 273)4 (20 273)4 0.7T S 6.804 1010 (T S 273)4 1019 0
La ecuación anterior se puede resolver por métodos numéricos Rutina Mathcad T Ts
500 10 ro ot 0 .7 T ( 6.804) 10 ( T
Ts 673.992
T S = 674 C
273)
4
1019 T
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Rutina con Microsoft Mathematics
T S = 674 C
Qconv hA(T S T 0 ) 457.8 W
Q rad A(T S T 0 ) 542.2 W 4
4
A.5 Una
masa de 1.2 kg de aire a 150 kPa y 12 C está contenida en un dispositivo hermético de gas de cilindro-émbolo sin fricción. Después, el aire se comprime hasta una presión final de 600 kPa. Durante el proceso se transfiere calor desde el aire para que la temperatura al interior del cilindro se mantenga constante. Calcule el trabajo realizado durante este proceso. SOLUCIÓN Aire: R = 0.2870 kJ/kgK
P,
kPa 600
2
Pv = RT=constante
Trabajo de frontera wb
v2
v1
Pdv
v2
v1
RT v
v2 v 1
dv RT ln
150 1 T=12 C
v2
v1
v(m3/kg)
P 1v1 = RT P 1v1= P 2v2 P 2v2= RT
v2 v1
P 1 P 2
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P 1 150 (0.2870)(12 273) ln 113.4 kJ/kg P 600 2 W b wb m 113.4 1.2 136.1 kJ wb RT ln
A.6 Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción contiene 2 kg de nitrógeno a 100 kPa y 300 K. El nitrógeno se comprime lentamente de acuerdo con la relación Pv1.4 = constante, hasta que alcanza
una temperatura final de 360 K. Calcule el trabajo realizado durante este proceso. SOLUCIÓN T > T cr = 126.2 K , P < P cr = 3390 kPa. Se trata como gas ideal
Proceso Pv1.4 = constante P,
kPa
Usando ecuación (3.10), unidad 3, con n = 1.4
2
P 2
wb T=360 K
100
1
wb
RT 2 RT 1
1.4 1
R(T 2 T 1 )
1.4 1
Pv = RT
v
1.4 1
Por la ecuación de estado de gas ideal
T=300 K
v1
v2
P 2v2 P 1v1
En el estado 1: En el estado 2:
0.2968 (360 300)
P 1v1 = RT 1 P 2v2 = RT 2
wb 44.52 kJ/kg
0.4
El trabajo total es W wb m 44.52 2 89.04 kJ P,
Una masa de 10 lbm de vapor de agua saturado a 40 psia se calienta a presión constante hasta que la temperatura alcanza 500 F. Calcule el trabajo realizado por el vapor durante este proceso. A.7
psia
40
1
2
SOLUCIÓN Estado 1, vapor saturado, v1 = v g @ P =40 psia = 10.501 ft3/lbm v1 = v g
v2
v(ft3/lbm)
Estado 2, vapor sobrecalentado v2 = v@ P =40 psia, 500 F =14.165 ft3/lbm
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wb
v2
v1
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Pdv P (v2 v1 ) 2
ft 12 pul wb 40 14.165 10.501 21104.64 lbft/lbm pul2 1ft lbm lb
3
W b mwb (10 lbm) (21098.88
lb ft 1 Btu 271.3 Btu lbm 778 lb ft
A.8 Un
dispositivo cilindro-émbolo contiene 50 kg de agua a 150 kPa y 25 C. El área de sección transversal del émbolo es 0.1 m2. Se transfiere calor al agua, con lo que parte de ella se evapora y se expande. Cuando el volumen alcanza 0.2 m3, el émbolo alcanza a un resorte lineal cuya constante de resorte es 100 kN/m. Se transfiere más calor al agua hasta que el émbolo sube 20 cm más. Determine: (a) la presión final y la temperatura final, (b) el trabajo realizado durante este proceso. Muestre también el proceso sobre un diagrama P -v. SOLUCIÓN Estado 1: P sat@T=25C = 3.1698 kPa < P = 150 kPa, entonces líquido comprimido por lo que v1= v f @25C = 0.001003 m3/kg V 1 = mv1 = 500.001003 = 0.05 m3 V 2 = 0.2 m3 v2=0.0040 m3/kg 2 3 3 3 3 V 3 = V 2 + (0.1 m )(0.02 m) = 0.2 m + 0.02 m = 0.22 m v3= 0.0044 m /kg (a) De 2 a 3, acción del resorte P 3 P 2
F resorte
100 kN/m 0.20 m
350 kPa, 0.1 m2 Como v f @P=350 kPa = 0.001079 m3/kg, v g @ P =350 kPa = 0.52422 m3/kg, v f < v3 < v g el punto 3 queda A
150 kPa
en zona de mezcla saturada
T 3 = T sat @P=350 kPa = 138.86C,
P ,
kPa
El trabajo realizado es 3
350
150
wb
1
v1
v1
Pdv
v3
v2
Pdv
P 2 P 3 ( v 3 v 2 ) 2
wb P 1 (v2 v1 )
2
v2
v2
v3
v
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150 350 (0.0044 0.004) 0.5496 kJ/kg 2
wb 150(0.004 0.001003) W b = 500.5496 = 27.5 kJ A.9 Ponga
los datos faltantes para cada uno de los siguientes procesos de un sistema cerrado entre los estados 1 y 2. (Todo está en kJ). (a) (b) (c) (d)
Q
W
18 10
6
E 1
12
E 2
E
35 4
15
3 14
25
32 10
SOLUCIÓN: (a) (b) (c) (d)
Q W = E 2 E 1 = E 18 (6) = 35 E 1
E 1 = 11 kJ
E
Q W = E 2 E 1 = E 10 W = 15
W = 5 kJ
4 E 1 = 15, E 1 =19 kJ
Q W = E 2 E 1 = E Q 12 = 32
Q = 44 kJ
E
= E 23 = 32, E 2 = 35 kJ
Q W = E 2 E 1 = E 25 W = 10
W = 15 kJ
E
= E 214 = 10, E 2 = 24 kJ
=3511 = 24 kJ
Completando la tabla (a) (b) (c) (d) A.10 Un
Q
W
18 10
6
44
12
25
15
5
E 1 11 19
E 2
35 4
24
3 14
35 24
32 10
E 15
sistema cerrado se somete a un ciclo compuesto de tres procesos. Durante el primer proceso, que es adiabático, se efectúa un trabajo de 50 kJ sobre el sistema. Durante el segundo proceso, 200 kJ de calor se transfieren al sistema y entre tanto ninguna interacción de trabajo ocurre. Y durante el tercer proceso, el sistema efectúa un trabajo de 90 kJ y regresa a su estado inicial. (a) Determine la transferencia térmica durante el último proceso, (b) Determine el trabajo neto durante este ciclo.
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SOLUCIÓN Proceso 12: Q12 W 12 = E 2 E 1 Proceso 23: Q23 W 23 = E 3 E 2 Proceso 31: Q31 W 31 = E 1 E 3
0 (50) = E 2 E 1 200 0 = E 3 E 2 Q31 90 = E 1 E 3
Sumando Q31 = 160 kJ
Q31 + 160 = 0 W neto = 50 + 0 + 90 = 40 kJ Qneto = 0 + 200 160 = 40 kJ
A.11 Un
dispositivo cilindro-émbolo cuyo émbolo descansa sobre un conjunto de topes contiene 3 kg de aire a 200 kPa y 27 C. La masa del émbolo es tal que se requiere una presión de 400 kPa para moverlo. Se transfiere energía térmica al aire hasta que su volumen se duplica. Determine el trabajo efectuado por el aire y el calor trasferido al mismo durante el proceso. Muestre el proceso en un diagrama P -v. SOLUCIÓN P , kPa
3
400
2
3
T 3
400 kPa Aire, 200 kPa
1, 2
200
1
T 2 T 1
v1= v2
v
v3
Para el aire P cr = 3.77 MPa, T cr =132.5 K = 140.65 C. Para las presiones y temperaturas involucradas, el aire se puede considerar como gas ideal, R = 0.2870 kJ/kgK. Proceso 12: a volumen constante. Proceso 23: a presión constante Estado 1: P 1 = 200 kPa, T 1 = 27 C, v1
RT 1 P 1
Estado 2: P 2 = 400 kPa, v2 v1 0.4305 m3/kg
0.2870 (27 273) 200 T 2
P 2v2
400 0.4305
600 K 0.2870 P v 400 0.8610 1200 K Estado 3: P 3 = P 2 = 400 kPa, v3 2v2 0.8610 m3/kg , T 3 3 3 R 0.2870 R
0.4305 m3/kg
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q wb e u ec ep wb
3
1
Pdv
2
1
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ec ep 0 ,
q wb e u
3
Pdv Pdv 0 P 2 (v3 v2 ) 400(0.8610 0.4305) 172.2 kJ/kg 2
De tabla A-17, u1= u@T =300K = 214.07 kJ/kg, u3 = u@T =1200K = 933.33 kJ/kg u u3 u1 933.33 214.07 719.26 kJ/kg q 172.2 719.26
q = 891.46 kJ/kg
Q = mq = (3 kg)(891.46 kJ/kg) = 2674.38 kJ
A.12 Determine
el cambio de entalpía h del oxígeno, en kJ/kg cuando éste se calienta de 500 K a 800 K, usando: (a) Datos de tabla del oxígeno, (b) la ecuación empírica del calor específico como función de la temperatura, (c) el valor de c p promedio, (d) el valor de c p a temperatura ambiente (300 K). SOLUCIÓN (a) De tabla A-19: h = h @T =500K = 14770 kJ/kmol, h 2 = h @T =800K = 24523 kJ/kmol ˆ
ˆ
1
ˆ
h h2 h1 24523 14770
kJ kmol
1 kmol 32 kg
ˆ
304.8 kJ/kg
(b) De tabla A-2(c): a =25.48, b = 1.520102, c = 0.7155105, d = 1.312109. c p (T ) a bT cT 2 dT 3 , en kJ/kmolK, ˆ
50
T en K (273 K < T < 1800 K)
40
30 cp ( x) 20
h c p (T )dT a bT cT 2 dT 3 dT 2
2
ˆ
1
1
10
0 x
1
1
1
h a(T 2 T 1 ) bT 2 T 1 cT 2 T 1 d T 2 T 1 2
2
3
3
ˆ
2
3
4
4
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1
h 25.48 (800 500) 1.520 10 2 8002 5002 ˆ
2
1
1
3
4
0.7155 105 8003 5003 1.312 109 8004 5004 9798 .85 kJ/kmol h
h
ˆ
M
9798.85
(c) Para T pro
kJ kmol
1 32 kg/kmol
306.2 kJ/kg
(0.46% error)
500 800
650 K De tabla A-2(b) 2 h c p, pro (T 2 T 1 ) 1.017 800 500 305.1 kJ/kg
c p,pro = 1.017 kJ/kgK
(0.10% error)
(d) De tabla A-2(a), c p0 = 0.918 kJ/kgK h 0.918
kJ
800 500 K 275.4 kJ/kg
(9.65% error)
kg K
A.13 Determine
el cambio de entalpía h del oxígeno, en Btu/lbm cuando éste se calienta de 800 R a 1500 R, usando: (a) Datos de tabla del oxígeno, (b) la ecuación empírica del calor específico como función de la temperatura, (c) el valor de c p promedio, (d) el valor de c p a temperatura ambiente (300 K). SOLUCIÓN (a) De tabla A-19E: h = h @T =800 R = 5602.2 Btu/lbmol, h 2 = h @T =1500R = 11017.1 Btu/lbmol ˆ
ˆ
ˆ
h h2 h1 11017.1 5602.0
Btu
ˆ
1 lbmol
169.2 Btu/lbm lbmol 32 lbm (b) De tabla A-2E(c): a = 6.085, b = 0.2017102, c = 0.05275105, d = 0.05372109. 12
c p (T ) a bT cT 2 dT 3 en Btu/lbmolR, ˆ
9
T en R (491 R < T < 3240 R) cp ( x) 6
h c p (T )dT a bT cT 2 dT 3 dT 2
2
ˆ
3
1
0 x
1
PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA 1
10
1
ING. JOSÉ MIGUEL HERNÁNDEZ 1
h a(T 2 T 1 ) bT 2 T 1 cT 2 T 1 d T 2 T 1 2
2
3
3
4
ˆ
2
3
4
4
1
h 6.085 (1500 800) 0.2017 10 2 15002 8002 ˆ
2
1
1
3
4
.3 Btu/lbmol 0.05275 105 15003 8003 0.05372 109 15004 8004 5442
h
h
ˆ
M
5442.3
(c) Para T pro
Btu lbmol
1500 800 2
1 lbmol 32 lbm
170.1 Btu/lbm (0.53% error)
1150 R De tabla A-2E(b),
Para 1000 R c p = 0.252 Btu/lbmR Para 1500 R c p = 0.263 Btu/lbmR Interpolando: c p,pro = 0.252
0.263 0.252 (1150 1000) 0.2553 1500 1000
c p,pro = 0.2553 Btu/lbmR
h c p , pro (T 2 T 1 ) 0.255
Btu
1500 800 R 178.5 Btu/lbm
lbm R
(d) De tabla A-2E(a) ( a 80 F), c p0 = 0.219 Btu/lbmR h 0.219
Btu
1500 800 R 153.3 Btu/lbm
lbm R
(9.4% error)
(5.5% error)
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Parte B. (Tarea) Ejercicios para resolver B.1 Las
superficies interior y exterior de una ventana de vidrio de 0.5 cm de espesor y 2 m 2 m en el invierno son 10 C y 3 C, respectivamente. Si la conductividad térmica del vidrio es 0.78 W/mC, determinar la cantidad de pérdida de calor, en kJ, a través del vidrio durante 5 horas. ¿Cuál sería su respuesta si el grueso del vidrio fuera 1 cm? Una delgada placa metálica está aislada en su parte posterior, y su superficie frontal está expuesta a la radiación solar. La superficie expuesta tiene una absorbencia de 0.6 para la radiación solar. Si ésta incide sobre la placa a una tasa de 700 W/m2 y la temperatura del aire del entorno es 25 C, determine la temperatura de la superficie de la placa cuando la pérdida de calor por convección es igual a la energía solar absorbida por la placa. Suponga que el coeficiente de transferencia de calor por convección será de 50 W/m2C, y descarte la pérdida de calor por radiación. B.2
Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción contiene, inicialmente, 200 litros de refrigerante 134a como líquido saturado. El émbolo tiene libertad de moverse y su masa es tal que mantiene una presión de 800 kPa sobre el refrigerante. Luego, el refrigerante se calienta hasta 50C. Calcule el trabajo realizado durante este proceso. B.3
Respuesta/ 5227 kJ Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción contiene 5 lbm de nitrógeno a 14.7 psia y 550 R. El nitrógeno se comprime lentamente de acuerdo con la relación PV 1.4 = constante hasta que alcanza una temperatura final de 700 R. Calcule el trabajo realizado durante este proceso. B.4
Respuesta/ 132.9 Btu B.5 Un
dispositivo cilindro-émbolo sin fricción contiene inicialmente hidrógeno a 100 kPa y 1 m3. En este estado un resorte lineal ( F x ) con una constante de resorte de 200 kN/m toca el émbolo pero no ejerce fuerza sobre él. El área de sección transversal del émbolo es 0.8 m2. Se transfiere calor al hidrógeno provocando que éste se expanda hasta que se duplica su volumen. Determine: (a) La presión final, (b) el trabajo total efectuado por el hidrógeno, y (c) la fracción de éste trabajo realizado contra el resorte. Muestre también el proceso en un diagrama P -V .
PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA
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B.6 Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción contiene 12 lbm de vapor de agua sobrecalentado
a 60 psia y 500 F. El vapor se enfría después a presión constante hasta que 70% de él, en masa, se condensa. Determine el trabajo efectuado durante este proceso. B.7 Un
dispositivo cilindro-émbolo con un conjunto de topes contiene 10 kg de refrigerante 134a. Al principio, 8 kg del refrigerante están en forma líquida y la temperatura es 8 C. Después se transfiere calor lentamente al refrigerante hasta que el émbolo toca los topes, punto en el cual el volumen es 400 litros. Determine: (a) la temperatura cuando el émbolo llega a los topes, (b) el trabajo de frontera, (c) El calor agregado. Muestre el proceso en un diagrama P -v.
R-134a, m =10 kg, T 1= 8 C
Respuesta/ (a) T = 8 C, W b = 45.61 kJ, Q = 468 kJ B.8 Un
cilindro de está equipado con un conjunto de topes en los que el pistón se apoya. Está inicialmente lleno con 0.5 m3 de vapor saturado a la presión especificada. Se agrega calor al agua hasta que hasta que el volumen se duplica. Determine la temperatura final, el trabajo de frontera hecho por el vapor y la cantidad de calor transferido. Muestre el proceso en un diagrama P -v. Respuesta/ 878.9C, W b = 150 kJ, Q = 875 kJ B.9 El
VAPOR V = constante Q
radiador de un sistema de calentamiento de vapor tiene un volumen de 20 litros y se llena con vapor sobrecalentado a 300 kPa y 250 C. En ese momento tanto las válvulas de entrada como de salida hacia el radiador están cerradas. Determine la cantidad de calor que se transferirá al cuarto cuando la presión del vapor disminuye a 100 kPa. Muestre también el proceso en un diagrama P -v respecto a las líneas de saturación
Respuesta/ 33.4 kJ B.10 Ponga
los datos faltantes para cada uno de los siguientes procesos de un sistema cerrado entre los estados 1 y 2. (Todo está en kJ). Q
(a) (b) (c) (d)
5 25 9
W
E 1
18
6 20
10
E 2
E
20 35 40 12
15
