PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA
1
ING. JOSÉ MIGUEL HERNÁNDEZ
Discusión de Problemas No. 3 Primera Ley de la Termodinámica aplicada a sistemas cerrados
Parte A. Ejercicios resueltos A.1 Las superficies interna y externa de una pared de ladrillos de 5 m 6 m y 30 cm de espesor y conductividad térmica de 0.69 W/mC se mantienen a temperaturas de 20 C y 5 C, respectivamente. Determine la tasa de transferencia de calor a través de la pared en watts.
SOLUCIÓN
Muro de ladrillos
Q= ?
5 C
20 C
Q kt A
dT T kt A dx x
Q 0.69
W (5 20) C (5 6) m2 1035 W m C 0.3 m
30 cm x
A.2 Una cacerola de aluminio cuya conductividad térmica es de 237 W/mC tiene un fondo plano cuyo diámetro es 20 cm y su espesor es de 0.4 cm. Se transfiere calor establemente hasta hervir agua en la cacerola a través de su fondo a una tasa de 500 W. Si la superficie interior del fondo está a 105 C, determine la temperatura de la superficie exterior del fondo de la cacerola. SOLUCIÓN
dT T kt A dx x T 500 237( 0.12 ) 0.004
Q kt A
T 0.269 105 T
T = 105.27 C
A.3 Una bola esférica de 5 cm de diámetro cuya superficie se mantiene a una temperatura de 70 C se suspende en la parte media de un cuarto a 20 C. Si el coeficiente de transferencia de
PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA
2
ING. JOSÉ MIGUEL HERNÁNDEZ
calor por convección es de 15 W/m2K y la emisividad de la superficie es 0.8, determine la tasa total de transferencia de calor desde la bola. SOLUCIÓN
Q hA(TS T0 ) A(TS T0 ) 4
4
Q 15(4 0.0252 )(70 20) 0.8(5.67 108 )(4 0.0252 ) (70 273)4 (20 273)4
Q 5.89 2.305 8.20 W
A.4 Una plancha de 1000 W se deja sobre la mesa de planchado con su base expuesta al aire a 20 C. El coeficiente de transferencia de calor por convección es 35 W/m2K. Si la base tiene una emisividad de 0.6 y un área de la superficie de 0.02 m2, determine la temperatura de la base de la plancha.
SOLUCIÓN
Q hA(TS T0 ) A(TS T0 ) 4
4
1000 (35)(0.02)(TS 20) 0.6(5.67 108 )(0.02) (TS 273)4 (20 273)4 0.7TS 6.804 1010 (TS 273)4 1019 0
La ecuación anterior se puede resolver por métodos numéricos Rutina Mathcad T Ts
500 root 0.7 T
Ts 673.992
TS = 674 C
( 6.804) 10
10
(T
273)
4
1019 T
PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA
3
ING. JOSÉ MIGUEL HERNÁNDEZ
Rutina con Microsoft Mathematics
TS = 674 C
Qconv hA(TS T0 ) 457.8 W
Q rad A(TS T0 ) 542.2 W 4
4
A.5 Una masa de 1.2 kg de aire a 150 kPa y 12 C está contenida en un dispositivo hermético de gas de cilindro-émbolo sin fricción. Después, el aire se comprime hasta una presión final de 600 kPa. Durante el proceso se transfiere calor desde el aire para que la temperatura al interior del cilindro se mantenga constante. Calcule el trabajo realizado durante este proceso. SOLUCIÓN Aire: R = 0.2870 kJ/kgK
P, kPa 600
2
Pv = RT=constante
Trabajo de frontera v2 v2 RT v wb Pdv dv RT ln 2 v1 v1 v v1
150 1
v2
v1
T=12 C v(m3/kg)
P1v1 = RT P1v1= P2v2 P2v2= RT
v2 P1 v1 P2
PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA
4
ING. JOSÉ MIGUEL HERNÁNDEZ
P 150 wb RT ln 1 (0.2870)(12 273) ln 113.4 kJ/kg 600 P2 Wb wb m 113.4 1.2 136.1 kJ A.6 Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción contiene 2 kg de nitrógeno a 100 kPa y 300 K. El nitrógeno se comprime lentamente de acuerdo con la relación Pv1.4 = constante, hasta que alcanza una temperatura final de 360 K. Calcule el trabajo realizado durante este proceso. SOLUCIÓN T > Tcr = 126.2 K , P < Pcr = 3390 kPa. Se trata como gas ideal Proceso Pv1.4 = constante P, kPa
Usando ecuación (3.10), unidad 3, con n = 1.4
2
P2
wb T=360 K
100 1
v1
v2
wb
P2v2 P1v1 1.4 1
Por la ecuación de estado de gas ideal
T=300 K v
Pv = RT En el estado 1: En el estado 2:
RT2 RT1 R(T2 T1 ) 0.2968 (360 300) 1.4 1 1.4 1 0.4
P1v1 = RT1 P2v2 = RT2
wb 44.52 kJ/kg
El trabajo total es W wb m 44.52 2 89.04 kJ P, psia
40
A.7 Una masa de 10 lbm de vapor de agua saturado a 40 psia se calienta a presión constante hasta que la temperatura alcanza 500 F. Calcule el trabajo realizado por el vapor durante este proceso. 1
2
SOLUCIÓN Estado 1, vapor saturado, v1 = vg@P=40 psia = 10.501 ft3/lbm v1 = vg
v2
v(ft3/lbm)
Estado 2, vapor sobrecalentado v2 = v@P=40 psia, 500 F =14.165 ft3/lbm
PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA
5
ING. JOSÉ MIGUEL HERNÁNDEZ
v2
wb Pdv P(v2 v1 ) v1
wb 40
lb pul2
2
ft 3 12 pul 14.165 10.501 21104.64 lbft/lbm lbm 1ft
lb ft 1 Btu Wb mwb (10 lbm) (21098.88 271.3 Btu lbm 778 lb ft
A.8 Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 50 kg de agua a 150 kPa y 25 C. El área de sección transversal del émbolo es 0.1 m2. Se transfiere calor al agua, con lo que parte de ella se evapora y se expande. Cuando el volumen alcanza 0.2 m3, el émbolo alcanza a un resorte lineal cuya constante de resorte es 100 kN/m. Se transfiere más calor al agua hasta que el émbolo sube 20 cm más. Determine: (a) la presión final y la temperatura final, (b) el trabajo realizado durante este proceso. Muestre también el proceso sobre un diagrama P-v. SOLUCIÓN Estado 1: Psat@T=25C = 3.1698 kPa < P = 150 kPa, entonces líquido comprimido por lo que v1= vf@25C = 0.001003 m3/kg V1 = mv1 = 500.001003 = 0.05 m3 V2 = 0.2 m3 v2=0.0040 m3/kg V3 = V2 + (0.1 m2)(0.02 m) = 0.2 m3+ 0.02 m3 = 0.22 m3 v3= 0.0044 m3/kg
Fresorte 100 kN/m 0.20 m 150 kPa 350 kPa, A 0.1 m2 Como vf@P=350 kPa = 0.001079 m3/kg, vg@P=350 kPa = 0.52422 m3/kg, vf < v3 < vg el punto 3 queda en zona de mezcla saturada (a) De 2 a 3, acción del resorte P3 P2
T3 = Tsat@P=350 kPa = 138.86C,
P, kPa
El trabajo realizado es
350
150
2
v2
v3
v1
v2
P P3 wb P1 (v2 v1 ) 2 (v3 v2 ) 2
1
v1
v2
wb Pdv Pdv
3
v3
v
PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA
6
ING. JOSÉ MIGUEL HERNÁNDEZ
150 350 wb 150(0.004 0.001003) (0.0044 0.004) 0.5496 kJ/kg 2 Wb = 500.5496 = 27.5 kJ A.9 Ponga los datos faltantes para cada uno de los siguientes procesos de un sistema cerrado entre los estados 1 y 2. (Todo está en kJ). Q 18 10
(a) (b) (c) (d)
W 6
E1
12
3 14
25
E2 35 4
E 15 32 10
SOLUCIÓN: (a)
(b)
(c)
(d)
Q W = E2 E1 = E 18 (6) = 35 E1
E1 = 11 kJ
E =3511 = 24 kJ
Q W = E2 E1 = E 10 W = 15
W = 5 kJ
4 E1 = 15, E1 =19 kJ
Q W = E2 E1 = E Q 12 = 32
Q = 44 kJ
E =E23 = 32, E2 = 35 kJ
Q W = E2 E1 = E 25 W = 10
W = 15 kJ
E =E214 = 10, E2 = 24 kJ
Completando la tabla
(a) (b) (c) (d)
Q 18 10 44 25
W 6 5 12 15
E1 11 19 3 14
E2 35 4 35 24
E 24 15 32 10
A.10 Un sistema cerrado se somete a un ciclo compuesto de tres procesos. Durante el primer proceso, que es adiabático, se efectúa un trabajo de 50 kJ sobre el sistema. Durante el segundo proceso, 200 kJ de calor se transfieren al sistema y entre tanto ninguna interacción de trabajo ocurre. Y durante el tercer proceso, el sistema efectúa un trabajo de 90 kJ y regresa a su estado inicial. (a) Determine la transferencia térmica durante el último proceso, (b) Determine el trabajo neto durante este ciclo.
PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA
7
ING. JOSÉ MIGUEL HERNÁNDEZ
SOLUCIÓN Proceso 12: Q12 W12 = E2 E1 Proceso 23: Q23 W23 = E3 E2 Proceso 31: Q31 W31 = E1 E3
0 (50) = E2 E1 200 0 = E3 E2 Q31 90 = E1 E3
Sumando
Q31 + 160 = 0
Q31 = 160 kJ
Wneto = 50 + 0 + 90 = 40 kJ Qneto = 0 + 200 160 = 40 kJ
A.11 Un dispositivo cilindro-émbolo cuyo émbolo descansa sobre un conjunto de topes contiene 3 kg de aire a 200 kPa y 27 C. La masa del émbolo es tal que se requiere una presión de 400 kPa para moverlo. Se transfiere energía térmica al aire hasta que su volumen se duplica. Determine el trabajo efectuado por el aire y el calor trasferido al mismo durante el proceso. Muestre el proceso en un diagrama P-v. SOLUCIÓN P, kPa 400
3
3 2 T3
400 kPa 200
1, 2
1
Aire, 200 kPa
T2 T1
v1= v2
v3
v
Para el aire Pcr = 3.77 MPa, Tcr =132.5 K = 140.65 C. Para las presiones y temperaturas involucradas, el aire se puede considerar como gas ideal, R = 0.2870 kJ/kgK. Proceso 12: a volumen constante. Proceso 23: a presión constante RT1 0.2870 (27 273) 0.4305 m3/kg P1 200 Pv 400 0.4305 T2 2 2 600 K Estado 2: P2 = 400 kPa, v2 v1 0.4305 m3/kg R 0.2870 Pv 400 0.8610 1200 K Estado 3: P3 = P2 = 400 kPa, v3 2v2 0.8610 m3/kg , T3 3 3 R 0.2870
Estado 1: P1 = 200 kPa, T1 = 27 C, v1
PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA
8
q wb e u ec ep 3
2
ING. JOSÉ MIGUEL HERNÁNDEZ
q wb e u
ec ep 0 ,
3
wb Pdv Pdv Pdv 0 P2 (v3 v2 ) 400(0.8610 0.4305) 172.2 kJ/kg 1
1
2
De tabla A-17, u1= u@T=300K = 214.07 kJ/kg, u3 = u@T=1200K = 933.33 kJ/kg
u u3 u1 933.33 214.07 719.26 kJ/kg q 172.2 719.26
q = 891.46 kJ/kg
Q = mq = (3 kg)(891.46 kJ/kg) = 2674.38 kJ A.12 Determine el cambio de entalpía h del oxígeno, en kJ/kg cuando éste se calienta de 500 K a 800 K, usando: (a) Datos de tabla del oxígeno, (b) la ecuación empírica del calor específico como función de la temperatura, (c) el valor de cp promedio, (d) el valor de cp a temperatura ambiente (300 K). SOLUCIÓN (a) De tabla A-19: hˆ1 = hˆ @T=500K = 14770 kJ/kmol, hˆ 2 = hˆ @T=800K = 24523 kJ/kmol
h h2 h1 24523 14770
kJ 1 kmol 304.8 kJ/kg kmol 32 kg
(b) De tabla A-2(c): a =25.48, b = 1.520102, c = 0.7155105, d = 1.312109.
cˆ p (T ) a bT cT 2 dT 3 , en kJ/kmolK, 50
T en K (273 K < T < 1800 K)
40
30 cp ( x) 20
2
2
hˆ c p (T )dT a bT cT 2 dT 3 dT 1
1
10
0 x
1 1 1 2 2 3 3 4 4 hˆ a(T2 T1 ) b T2 T1 c T2 T1 d T2 T1 2 3 4
PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA
9
ING. JOSÉ MIGUEL HERNÁNDEZ
1 hˆ 25.48 (800 500) 1.520 10 2 8002 5002 2 1 1 0.7155 10 5 8003 5003 1.312 10 9 8004 5004 9798.85 kJ/kmol 3 4
h
hˆ kJ 1 9798.85 306.2 kJ/kg M kmol 32 kg/kmol
500 800 650 K De tabla A-2(b) 2 h c p, pro (T2 T1 ) 1.017 800 500 305.1 kJ/kg
(c) Para Tpro
(d) De tabla A-2(a), cp0 = 0.918 kJ/kgK kJ h 0.918 800 500 K 275.4 kJ/kg kg K
(0.46% error)
cp,pro = 1.017 kJ/kgK (0.10% error)
(9.65% error)
A.13 Determine el cambio de entalpía h del oxígeno, en Btu/lbm cuando éste se calienta de 800 R a 1500 R, usando: (a) Datos de tabla del oxígeno, (b) la ecuación empírica del calor específico como función de la temperatura, (c) el valor de cp promedio, (d) el valor de cp a temperatura ambiente (300 K). SOLUCIÓN (a) De tabla A-19E: hˆ = hˆ @T=800 R = 5602.2 Btu/lbmol, hˆ 2 = hˆ @T=1500R = 11017.1 Btu/lbmol
h h2 h1 11017.1 5602.0
Btu 1 lbmol 169.2 Btu/lbm lbmol 32 lbm (b) De tabla A-2E(c): a = 6.085, b = 0.2017102, c = 0.05275105, d = 0.05372109. 12
cˆ p (T ) a bT cT 2 dT 3 en Btu/lbmolR, 9
T en R (491 R < T < 3240 R) cp ( x) 6 2
2
hˆ c p (T )dT a bT cT 2 dT 3 dT
3
1
0 x
1
PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA
10
ING. JOSÉ MIGUEL HERNÁNDEZ
1 1 1 2 2 3 3 4 4 hˆ a(T2 T1 ) b T2 T1 c T2 T1 d T2 T1 2 3 4 1 hˆ 6.085 (1500 800) 0.2017 10 2 15002 8002 2 1 1 0.05275 10 5 15003 8003 0.05372 10 9 15004 8004 5442.3 Btu/lbmol 3 4
h
hˆ Btu 1 lbmol 5442.3 170.1 Btu/lbm (0.53% error) M lbmol 32 lbm
1500 800 1150 R De tabla A-2E(b), 2 Para 1000 R cp = 0.252 Btu/lbmR Para 1500 R cp = 0.263 Btu/lbmR (c) Para Tpro
Interpolando: cp,pro = 0.252
0.263 0.252 (1150 1000) 0.2553 1500 1000
cp,pro = 0.2553 Btu/lbmR
h c p , pro (T2 T1 ) 0.255
Btu 1500 800 R 178.5 Btu/lbm lbm R
(d) De tabla A-2E(a) ( a 80 F), cp0 = 0.219 Btu/lbmR
h 0.219
Btu 1500 800 R 153.3 Btu/lbm lbm R
(9.4% error)
(5.5% error)
PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA
11
ING. JOSÉ MIGUEL HERNÁNDEZ
Parte B. Ejercicios para resolver B.1 Las superficies interior y exterior de una ventana de vidrio de 0.5 cm de espesor y 2 m 2 m en el invierno son 10 C y 3 C, respectivamente. Si la conductividad térmica del vidrio es 0.78 W/mC, determinar la cantidad de pérdida de calor, en kJ, a través del vidrio durante 5 horas. ¿Cuál sería su respuesta si el grueso del vidrio fuera 1 cm?
B.2 Una delgada placa metálica está aislada en su parte posterior, y su superficie frontal está expuesta a la radiación solar. La superficie expuesta tiene una absorbencia de 0.6 para la radiación solar. Si ésta incide sobre la placa a una tasa de 700 W/m2 y la temperatura del aire del entorno es 25 C, determine la temperatura de la superficie de la placa cuando la pérdida de calor por convección es igual a la energía solar absorbida por la placa. Suponga que el coeficiente de transferencia de calor por convección será de 50 W/m2C, y descarte la pérdida de calor por radiación.
B.3 Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción contiene, inicialmente, 200 litros de refrigerante 134a como líquido saturado. El émbolo tiene libertad de moverse y su masa es tal que mantiene una presión de 800 kPa sobre el refrigerante. Luego, el refrigerante se calienta hasta 50C. Calcule el trabajo realizado durante este proceso. Respuesta/ 5227 kJ
B.4 Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción contiene 5 lbm de nitrógeno a 14.7 psia y 550 R. El nitrógeno se comprime lentamente de acuerdo con la relación PV1.4 = constante hasta que alcanza una temperatura final de 700 R. Calcule el trabajo realizado durante este proceso. Respuesta/ 132.9 Btu B.5 Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción contiene inicialmente hidrógeno a 100 kPa y 1 m3. En este estado un resorte lineal ( F x ) con una constante de resorte de 200 kN/m toca el émbolo pero no ejerce fuerza sobre él. El área de sección transversal del émbolo es 0.8 m2. Se transfiere calor al hidrógeno provocando que éste se expanda hasta que se duplica su volumen. Determine: (a) La presión final, (b) el trabajo total efectuado por el hidrógeno, y (c) la fracción de éste trabajo realizado contra el resorte. Muestre también el proceso en un diagrama P-V.
PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA
12
ING. JOSÉ MIGUEL HERNÁNDEZ
B.6 Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción contiene 12 lbm de vapor de agua sobrecalentado a 60 psia y 500 F. El vapor se enfría después a presión constante hasta que 70% de él, en masa, se condensa. Determine el trabajo efectuado durante este proceso.
B.7 Un dispositivo cilindro-émbolo con un conjunto de topes contiene 10 kg de refrigerante 134a. Al principio, 8 kg del refrigerante están en forma líquida y la temperatura es 8 C. Después se transfiere calor lentamente al refrigerante hasta que el émbolo toca los topes, punto en el cual el volumen es 400 litros. Determine: (a) la temperatura cuando el émbolo llega a los topes, (b) el trabajo de frontera, (c) El calor agregado. Muestre el proceso en un diagrama P-v.
R-134a, m =10 kg, T1= 8 C
Respuesta/ (a) T = 8 C, Wb = 45.61 kJ, Q = 468 kJ B.8 Un cilindro de está equipado con un conjunto de topes en los que el pistón se apoya. Está inicialmente lleno con 0.5 m3 de vapor saturado a la presión especificada. Se agrega calor al agua hasta que hasta que el volumen se duplica. Determine la temperatura final, el trabajo de frontera hecho por el vapor y la cantidad de calor transferido. Muestre el proceso en un diagrama P-v. Respuesta/ 878.9C, Wb = 150 kJ, Q = 875 kJ
VAPOR V = constante Q
B.9 El radiador de un sistema de calentamiento de vapor tiene un volumen de 20 litros y se llena con vapor sobrecalentado a 300 kPa y 250 C. En ese momento tanto las válvulas de entrada como de salida hacia el radiador están cerradas. Determine la cantidad de calor que se transferirá al cuarto cuando la presión del vapor disminuye a 100 kPa. Muestre también el proceso en un diagrama P-v respecto a las líneas de saturación
Respuesta/ 33.4 kJ B.10 Ponga los datos faltantes para cada uno de los siguientes procesos de un sistema cerrado entre los estados 1 y 2. (Todo está en kJ). Q (a) (b) (c) (d)
5 25 9
W 18 10
E1 6 20
E2
40 12
E 20 35 15