Descripción: ph de fluidos biologicos, tension superficial
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Dinámica de Fluidos: Ecuación de Bernoulli La dinámica de fuidos estudia los fuidos en movimiento y es una de las ramas más complejas de la mecánica. Aunque cada gota de fuido cumple con las leyes del movimiento de e!ton las ecuaciones que descri"en el movimiento del fuido pueden ser e#tremadamente complejas. En muc$os casos prácticos% sin em"argo el comportamiento del fuido se puede representar por modelos ideales sencillos que permiten un análisis detallado.
Ecuación de Bernoulli &uando un fuido incompresi"le se mueve a lo largo de un tu"o de fujo $ori'ontal de sección transversal varia"le su velocidad cam"ia% aparece una aceleración y por lo tanto un (uer'a responsa"le de esta aceleración. El origen de esta (uer'a son las di(erencias de presión alrededor del elemento concreto de fuido )*i + (uera la misma en todas partes% la (uer'a neta so"re cada elemento de fuido ser,a nula-. &uando la sección de tu"o de fujo var,a la presión de"e variar a lo largo del tu"o aunque no $aya di(erencia de altura a lo largo de todo el tu"o. *i además $ay esta di(erencia de altura aparecerá una di(erencia de presión adicional relacionada con esta varición. La ec. de Bernoulli relaciona la di(erencia de presión entre dos puntos de un tu"o de fujo con las variaciones de velocidad y con las variaciones de altura.
Derivando la ecuación: En un intervalo de tiempo innitesimal dt el fuido en la parte de a"ajo del tu"o recorre una longitud dl 1 = v 1dt y en la parte de arri"a una longitud dl 2 = v 2dt . En virtud de la ec. de continuidad (y ×dt) tenemos que
/ra"ajo elemental reali'ado por en este dt en cada e#tremo: &omo en el e#tremo de a"ajo tiene la misma dirección que y en el de arri"a tiene dirección contraria al despla'amiento
0gualamos este tra"ajo con la variación total de energ,a% cin1tica y potencial% es decir dw = dEc + dU :
donde $emos usado que ρ = cte. +or otra parte la varición de energ,a potencial es de"ida a la di(erencia de alturas es decir
de (orma que nalmente nos queda que dw = dEc + dU implica
o lo que es lo mismo
a lo largo del tu"o de fujo. Las dos 2ltimas e#presiones son dos (ormas equivalentes de la ec. de Bernoulli.
Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli
Hidroestática: En $idrostática v = 0 ⇒ P1 – P2 = ρg(z2 – z1 ) ec. que ya conoc,amos Velocidad de salida por un horifcio en un depósito (Teorema de Torricelli): &onsideremos un depósito cerrado de sección transversal S1 en cuyo interior $ay un fuido de densidad ρ llenándolo $asta una altura $. +or encima de la supercie li"re del fuido $ay aire a presión P. Además $ay un peque3o oricio de sección S2 por el que escapa el fuido $acia (uer'a del depósito.
*i S1 /S2 es sucientemente grande o si a medida que el depósito se va vaciando lo vamos rellenando entonces podemos considerar el fuido en el interior del depósito en situación estacionaria y considerar el volumen total del fuido en movimiento como un 2nico tu"o de fujo. *ean v 1 y v 2 las velocidades en la supercie li"re del fuido y en el oricio de salida. Aplicando la ec. de Bernoulli a la l,nea de corriente que conecta am"os puntos
de donde
pero seg2n la ecuación de continuidad
de (orma que si S1 4 S2 o si a medida que el depósito se va vaciando lo vamos rellenando 5 v 1 ≈ 0 de donde
*i el depósito está a"ierto P = Pa de donde
La velocidad de salida es igual a la adquirida por un cuerpo al caer libremente desde una altura h (teorema de Torricelli) *i el depósito está cerrado y P es tan grande o ρ es peque3a )como en los gases- de (orma que el t1rmino 2gh se puede despreciar entonces
A causa de la convergencia de las l,neas de corriente en el oricio de salida la sección del c$orro continua disminuyendo durante un corto recorrido (uera del depósito $asta que nalmente las l,neas de corriente son paralelas entre s, en cuyo momento el c$orro tiene una sección Sc que reci"e el nom"re de sección contracta o vena contracta. *e dene el coeciente de contracción como
y se deternima e#perimentalmente.
Finalmente cuando el fuido sale por el oricio da lugar a un impulso o (uer'a de reacción so"re el resto del sistema. La masa de fuido que sale en dt es dm = ρdV = ρS2v 2dt de donde el momento lineal es dp = dmv 2 = ρS2 v 22 dt . Luego en virtud de la 67 ley de e!ton y usando la Ley de Bunsen:
Tubo de Venturi: &onsiste en el tu"o representado en el di"ujo. Es decir un estrec$amiento gradual de la sección del tu"o y un ensanc$amiento tam"i1n gradual para evitar la tur"ulencia.
Aplicando la ec. de Bernoulli a la sección anc$a antes del estrec$amiento y al estrec$amiento se tiene
seg2n la ec. de continuidad la velocidad v 2 es mayor que la v 1 y por tanto usando la ec. de Bernoulli la presión P2 en el estrec$amiento es menor que la P1 en la parte más anc$a. &onociendo las presiones y las secciones S1 y S2 se pueden medir las velocidades )medidor de 8enturi-.
Medida de la presión de un uido en movimiento: *e reali'a insertando un manómetro como aparece en el di"ujo% "ien conectado a un oricio en la pared del tu"o o introduciendo una sonda en la corriente con la (orma adecuada para evitar tur"ulencias.
La di(erencia de alturas del l,quido del manómetro es proporcinal a la di(erencia entre la presión atmos(1rica y la presión en el fuido.
donde ρm es la densidad del l,quido del manómetro.
Tubo de Pitot: Es una sonda con una a"ertura en el e#tremo situado contra corriente. En dic$a a"ertura se (orma un punto de remanso donde la presión es P2 y v 2 = 0. Aplicando la ec. de Bernoulli entre este punto y un punto distante donde la presión es P y la velocidad es v se tiene
El tu"o de +randtl )derec$a- )tam"i1n se le llama tu"o de +itotcom"ina los dos e(ectos anteriores entonces compara la presión del fuido en los puntos 9 y 6 )punto de remanso-
pero P1 = P pues la sección del tu"o es la misma en esos dos puntos y están en la misma l,nea de corriente
5 uso en aviones para medir la velocidad del avión respecto del aire5 indicador de velocidad del aire.
Sustentación: La posición del ala provoca un aumento de las l,neas de fujo encima del ala% un estrec$amiento del tu"o de fujo encima del ala y por el principio de Bernoulli $ay un aumento de la velocidad y una disminución de la presión encima del ala. De"ajo del ala el e(ecto es el contrario% disminuye la velocidad y aumenta la presión% genrando la (uer'a neta $acia arri"a o sustentación.
*i el ángulo de ataque respecto del fujo aumenta% se crea un fujo tur"ulento en una región cada ve' mayor encima del ala y la ca,da de presión ya no es tan grande% entonces la sustentación del ala disminuye y en casos e#tremos el avión pierde sustentación.