dinamica 4

Universidad Católica de Santa María

Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Mecatrónica.

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Cinemática de una partícula BERNAL PEDRAZA DIEGO WILLIAM HERRERA HERENCIA JAVIER FREDDY ORELLANA ARAPA JUAN DIEGO

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Guía de Laboratorio de Dinámica

Msc. Ing. Fernando D. Siles Nates

TRABAJO EN CASA 2014224041 2014244411 2014601941

PRACTICA N° 4

GP. N°. 07

Problema Nro. 01

El collar C de 2Kg puede deslizarse deslizarse libremente libremente a lo largo largo de la flecha AB. Determine la aceleración del collar C si (a) la flecha esta fija, (b) el collar A que esta fijo a la flecha AB e mueve hacia abajo con con velocidad constante a lo largo de la barra vertical y (c) el collar esta esta 2 sometido a una aceleración hacia debajo de 2 m/s . B 45

m.g.cos45 m.g

A

       

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PRACTICA N° 4

GP. N°. 07

Problema Nro. 02

El collar tiene una masa de 5kg y está obligada a moverse por una barra lisa circular que se encuentra en el plano horizontal. El resorte unido al collar tiene longitud no alargada de 200mm. Si en el instante ϴ= 30º el collar tiene una rapidez de v=2 m/seg , determine la magnitud de la fuerza normal de la barra sobre el collar y la aceleración. z

y V= 2 m/s

K=40 N/m

ɵ

x

                              √     

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GP. N°. 07

Problema Nro. 02

El collar tiene una masa de 5kg y está obligada a moverse por una barra lisa circular que se encuentra en el plano horizontal. El resorte unido al collar tiene longitud no alargada de 200mm. Si en el instante ϴ= 30º el collar tiene una rapidez de v=2 m/seg , determine la magnitud de la fuerza normal de la barra sobre el collar y la aceleración. z

y V= 2 m/s

K=40 N/m

ɵ

x

                              √     

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PRACTICA N° 4

GP. N°. 07

Problema Nro. 03

La barra ranurada se usa para mover la partícula lisa de 2 lb alrededor de la trayectoria 2 horizontal en forma de caracol, r= (2+cos ϴ) pies. Si ϴ=(0.5t )rad. Donde t está en segundos, determine la fuerza que la barra ejerce sobre la partícula en el instante t=1seg. La barra y la trayectoria entran en contacto con la partícula por un solo lado

2 pes

ɵ 3 pes

          ̇  ̇    ̈  ̇   ̈          ̇        ̈     Fuerza que ejerce la barra: ∫            

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PRACTICA N° 4

GP. N°. 07

Problema Nro. 04

Un manquito de 0.2 Kg. Se desliza a lo largo de una barra lisa. Si la barra tien una razón angular constante de rotación ϴ = Rad/seg en              -4r-9.81 sen ϴ   8  s -1.962 cos ϴ = 0 donde Ns es la magnitud de la fuerza normal de la barra sobre el manguito. Usando los métodos de las ecuaciones diferenciales, se puede mostrar que la solución de la primera de estas ecuaciones -2t

2t

es r=C1e + C2e

sen2t si r y    ϴ son cero cuando t=0, evalué las constantes c1 y c2 y

determine y en el instante ϴ  π/4 radianes.

     ∫ ∫ 

ɵ

r

Mg.cosɵ

Ns

Mg.senɵ

mg ∑   ∑     ̈       ̇      ̈      

 ̇  C2=0,6131 C1=-0,6131



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PRACTICA N° 4

GP. N°. 07

Problema Nro. 05

Un bloque de 2 lb descansa sobre la superficie lisa semicilíndrica. Una cuerda elástica con rigidez K=2 lb/pie está unida el bloque B y a la base del semilindro en el punto C. Si el bloque es o libreado del reposo en A ( ϴ ), determine la longitud no alargada de la cuerda de manera que o el bloque empiece a dejar el semicilindro en el instante ϴ=45 . Desprecie en tamaño del bloque Ks N K=2 lb/p mgcosɵ

m.g

Para que deje el semicilindro:



      

     



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PRACTICA N° 4

GP. N°. 07

Problema Nro. 06

La bola de 0.5kg cuyo tamaño no importa se lanza hacia arriba de la rampa circular vertical por medio de un embolo de resorte. Este mantiene el resorte comprimido 0.08m cuando s=0. Determine que distancia se debe jalar s y soltar de modo que la bola comience a perde el o contacto con la rampa cuando ϴ=135 .

1.5 m

B

135º

ɵ A

s K=500 N/m

En:



                       



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GP. N°. 07

Problema Nro. 07

El bloque B de masa 10kg. Descansa sobre la superficie superior en la cuña A, de 22kg como se muestra. Sabiendo que el sistema se suelta desde el reposo y despreciando la fricción, determine (a) la aceleración de B (b) la velocidad de B relativa de A en t= 0.5seg

B N1

20º

A

30º Mb. .sen20º

Mb. .cos20º Mb

       20º

Mg.sen30

A

30º m.g

M .cos30

       



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PRACTICA N° 4

GP. N°. 07

Problema Nro. 08

Un collarín B de 10lb puede deslizarse sin fricción a lo largo de una varilla horizontal y está en equilibrio en A cuando se empuja 5 in. A la derecha y se suelta. La longitud no deformada de cada resorte es de 12in y la constante de cada resorte es de k=1.6lb/in. Determine. 

La máxima velocidad del collarín



La máxima aceleración del collarín 12 in

12 in

K=1,6 lb/in

O



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PRACTICA N° 4

GP. N°. 07

Problema Nro. 09

La forma de una leva viene dada por r=20+15cos ϴ mm. El pasador P se desliza por una ranura a lo largo del brazo AB manteniéndose en contacto con a leva por defecto de un resorte. El brazo AB gira alrededor de A en sentido anti horario a razón de 30rev/min. A. Determinar la velocidad y aceleración del pasador. B. E  x   “A”     ó  75 g 

ϴ3π/4  C. R     ó   “B”   gf  Supóngase que el pasador es tan pequeño que pueda suponerse que su centro sigue el contorno de la leva y la velocidad es constante.

a



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GP. N°. 07

Problema Nro. 10

El brazo OA gira en sentido contrario al de las manecillas del reloj alrededor de O de modo que o cuando ϴπ/44,  bz OA g    g  ϴ y una aceleración angular de

ϴoo. Determine las magnitudes de la velocidad y aceleración del pasador B en ese instante. El movimiento del pasador B está limitado a la superficie circular fija y a lo largo de la ranura OA B

A

r=2acosɵ

ɵ O

a

 ̇   ̇ ̈  ( ̇ ) ̈ ̇   ̇  ̇  ̇  ̈  ̇   ̇   ̈  ̇  ̈  ̈   ̈ ̇  ̇  ̈  ̇  ̈  ̇   √     ( ̇)  ̇  ̇   √ 

  √    ̇  ̈  ̈   ̈   ̇ ̈   √  ̇   ̈   √  ̇  ̈ 



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GP. N°. 07

Problema Nro. 11

Un bloque A de 50 lb descansa sobre una superficie inclinada y un contrapeso B de 30lb. Esta sujeto a un cable como se muestra despreciando la fricción determine la aceleración de A y la tensión en el cable inmediatamente después de que el sistema se suelta desde el reposo.




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PRACTICA N° 4

GP. N°. 07

Problema Nro. 12

Una varilla circular está sujeta en un plano vertical por una brida en A fijo a la brida y enrollado holgadamente alrededor de la varilla esta un resorte de constante K = 3lb/ft y de longitud no deformada igual que al arco de circulo AB . Un collarín C de 8 oz (0.625lb). No unido al resorte puede deslizarse sin fricción sobre la varilla. Sabiendo que el collarín se suelta desde el reposo cuando ϴ=300, determine: 

La máxima altura sobre el punto B alcanzada por el collarín



La máxima velocidad del collarín D

A

12 in O

ɵ

B C

         N

ɵ

Fk=KS m.g

   ̈

           ̇     ̇     ̈  ̇ ̇




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GP. N°. 07

Problema Nro. 13

El bloque A pesa 80lb y el bloque B 16 lb los coefici entes de fricción entre todas las superficies de contacto son µ s =0.20 y µk = 0.15. Si P =10lb , determine a) la aceleración del bloque B b) la tensión en la cuerda

B B F 23º



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GP. N°. 07

Problema Nro. 14

El bloque B de 10 kg esta sostenido por el bloque A de 40 kg se jala hacia arriba sobr e un plano inclinado mediante una fuerza constante de 500N si se ignora la fricción entre el bloque y la pendiente y el bloque B no resbala sobre el bloque A determine el valor mínimo permisible del coeficiente de fricción entre bloques 500N 10 Kg

40 Kg

30º




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Problema Nro. 15

r

ɵ 0,5 pies

0,5 pies

De la figura:

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    ̇   ̇   ̈   ̇   ̈   ̈  ̇     ̈ ̇   ̇          √      

GP. N°. 07



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GP. N°. 07

Problema Nro. 16

F1

ɵ= rad/s

F2

0,5 m

ɵ

  ̇   ̇ 

O

̇  ̈ + ̈ *  ̈   ̇  ̈ ̈  ̇ ]    ̈  ̇    ̈  ̇  ̇     ̇    ̇          √            



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PRACTICA N° 4

GP. N°. 07

Problema Nro. 17 F

r

ɵ

 

      ̇   ̇  ̈             



             

r=e^2




Apellidos y Nombres


Problema Nro. 18

50 lb

30lb 25º

55lb


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PRACTICA N° 4

GP. N°. 07



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PRACTICA N° 4

GP. N°. 07

Problema Nro. 19

R=0,5(1-cosɵ) ft

ɵ

 ̇   ̇ ̈    ̇  ̈

r Vɵ,Aɵ

Cuando ɵ=180º

  ̇   ̈  ̇ Luego:

   ̇       ̈  ̇  ̇  ̇  ̇     ̈  ̇  ̇   ̈   √      ̈ 

̈   



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GP. N°. 07

Problema Nro. 20 La barra OA que aparase en la figura esta girando en el plano horizontal de manera tal que

θ (3 )  A     B  z h f   g  OA  modo que r=(100 t2) mm. Si en ambos casos t está en segundos , determine la velocidad y la aceleración del collar cuando t= 1seg.

r

O

B

ɵ

       ̇       ̈       ̇    ̈     ̇     ̇     ̈  ̇      ̈   ̇ ̇   √        √      




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GP. N°. 07

Problema Nro. 21 Un automovilista viaja sobre una sección curva de una autopista de 2 500 ft de radio a una rapidez de 60 mi/h. El automovilista aplica repentinamente los frenos, provocando que el automóvil se desacelere a una tasa constante. Si se sabe que después de 8 s la rapidez se ha reducido a 45 mi/h, determine la aceleración del automóvil inmediatamente después de que se han aplicado los frenos.

Va=60 mi/h

A

2500 ft

                            √      




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GP. N°. 07

Problema Nro. 22 La rotación del brazo OA de 0.9 m alrededor de O se define   ó θ152,

 θ  x      g E í B z   g  bz  modo tal que su distancia desde O es r = 0.9 - 0.12t2, donde r se expresa en metros y t en segundos. Después de que el brazo OA ha girado 30°, determine a) la velocidad total del collarín, b) la aceleración total del collarín, c) la aceleración relativa del collarín con respecto al brazo. A

r

O

B

         

ɵ

 ̇   ̈  ̇   ̈   ̇    ̇    √       ̈  ̇     ̈ ̇   ̇   √    




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GP. N°. 07

Problema Nro. 23 La rotación de la varilla OA alrededor de O se define por medio de la relación (4t2 – 8),  θ    x    g,  E í B  desliza a lo largo de la varilla de manera que su distancia desde O es   1  6  (π),   y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente. Cuando t = 1 s, determine a) la velocidad del collarín, b) la aceleración total del collarín, c) la aceleración del collarín relativa a la varilla.

O

ɵ

r

B A

√    

   ̇  ̈       ̇    ̈     ̇   ̇     √      ̈  ̇     ̈  ̇ ̇  



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GP. N°. 07

Problema Nro. 24 El pasador P está unido a la varilla BC y se desliza libremente en la ranura de la varilla OA. Determine la razón de cambio

 ̇  ág θ,   b que BC se mueve a una rapidez

  Ex    é  , h, β  θ

B

A Vo

p

α O

ɵ

C

                      ̇      ̇   



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GP. N°. 07

Problema Nro. 25 La espiga P es propulsada por el eslabón ahorquillado OA a lo largo de la trayectoria curva

   (2θ)   E   θ π/4  ,     ó g 

 ̇    y  ̈    determine la magnitud de la aceleración de la

eslabón son espiga en este instante.

A

r

P

ɵ O

   ̇ ̇   ̇  ̈      ̈  ̇      ̈  ̇  ̇     √      



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GP. N°. 07

Problema Nro. 26 La clavija se mueve en la ranura curva definida por la lemniscata y a través de la ranura del

bz C θ 3 ,   g  

 ̇  y la aceleración es de

 ̈    . Determine las magnitudes de la velocidad y aceleración de la clavija P en este instante.

R^2=(4 sen2ɵ)m^2

p r

O

ɵ

           ̇   ̇    ̇ ̈   ̈    ̇    ̇    √       ̈  ̇     ̈  ̇̇       √      



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GP. N°. 07

Problema Nro. 27 El movimiento de la clavija P , esta limitado por la ranura en forma lemniscata en OB y por el brazo ranurado OA. Si OA gira en sentido contrario al de las manecillas del reloj con una

 ̇   

velocidad angular constante de rad/seg , donde t está en segundos , determine las magnitudes de la velocidad y aceleración de la clavija P cuan  θ 3° ,   , θ °

     ∫   ∫       

 ̇      ̈            ̇   ̇    ̈    ̇    ̇    √       ̈  ̇     ̈   ̇̇       √      

   




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GP. N°. 07

Problema Nro. 28 E g  bz    g  θ 223  θ á     está en segundos. Simultáneamente , el husillo motorizado acciona el cursor B y controla su distancia O según r= 0.26+0.004t2 donde r está metros y t= en segundos. Calcular la velocidad y la aceleración del cursor en el instante t= 3seg.

A B

r O

ɵ

      ̇      ̈        ̇    ̈     ̇    ̇    √       ̈  ̇     ̈   ̇̇   √     




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GP. N°. 07

Problema Nro. 29 La posición del cursor P en el brazo ranurado giratorio OA , esta controlada por un tornillo

 ̇  y  ̈  ̇    ̈  . Hallar en ese

motorizado tal como se muestra . En el instante representado . Tambien en ese instante r= 200 mm.,

 

     θ  ó  P A r

P

ɵ

O

ɵ

 ̈  ̇          ̈   ̇̇      



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GP. N°. 07

Problema Nro. 30 L f        215 θ  E  P  z    a lo largo del brazo AB manteniéndose en contacto con a leva por efecto de un resorte . El brazo AB gira alrededor de A    h  zó  6 / Sb  θ =75° A. Determinar la velocidad y aceleración del pasador Supóngase que el pasador es tan pequeño que pueda suponerse que su c entro sigue el contorno de la leva p

B

ɵ A

    ̇             ̈  

r=20+15.cosɵ

       ̇   ̇    ̈  ( ̇  ̇)    ̇    ̇    √        ̈  ̇     ̈  ̇̇    √     



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GP. N°. 07

Problema Nro. 31 El brazo ranurado en cuyo interior se mueve un cursor C, gira en torno a O , La posición de C dentro de la ranura está controlada está controlada por el cordel que está sujeto en D y se mantiene tenso . Durante un intervalo de movimiento del brazo gira en sentido antihorario con la velocidad angular constante

 ̇    La longitud DBC del Cordel vale R , con el

  ,  θ  H      ó     ó θ 3° L longitud R= 375 mm. B R

C

r O

D

ɵ R

           ̇     ̇   ̈     ̇    ̈      ̈  ̇      ̈  ̇̇       √      




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Problema Nro. 32 Un bloque B de 250 g se encuentra dentro de una pequeña cavidad cortada en el brazo OA, que gira en el plano vertical a razón constante de tal modo que v = 3 m/s. Si se sabe que el resorte ejerce una fuerza de magnitud P = 1.5 N sobre el bloque B, y sin tomar en cuenta la fuerza de fricción, determine el intervalo de valores de para los cuales el bloque B está en contacto con la cara de la cavidad más cercana al eje de rotación O. v A 900 mm B

O

ɵ



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GP. N°. 07

Problema Nro. 33 En la figura (a) el bloque de 5 kg está en reposo en x = 0 y t = 0 cuando se aplica la fuerza P(t). En la figura (b) se muestra la variación en el tiempo de P(t). Puede despreciarse la fricción entre el bloque y el plano horizontal. 1. Utilice el método de áreas para construir los diagramas a-t, v-t y x-t. 2. Determine la velocidad y posición del bloque en t = 5 s. P(N)

x 20

5 kg P(t) 0

a

1

2

3

4

5

t(s)




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GP. N°. 07

Problema Nro. 34 El bloque de 8 lb está en reposo sobre una superficie cie rugosa cuando t =0. Para t > 0, se aplica al bloque la fuerza horizontal periódica P(t) con amplitud P0. Observe que el periodo de P(t) es 0.5 s. (a) Calcule el valor de P0 para el cual la aceleración promedio durante cada periodo es cero. (b) ¿Cuál es la rapidez promedio durante cada periodo del inciso (a)

8 lb

Uk=0,2

0

P(t)

Po O

0,2

0,3

0,2

0,3

0,2

T(s)

dinamica 4

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