Practico N 4 Dinamica - Resuelto

UNIVERSIDAD

NACIONAL

DE

SAN

LUIS

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS AGROPECUARIAS

FÍSICA I Ing. Electromecánica - Ing. Electrónica - Ing. Industrial - Ing. Química - Ing. Alimentos - Ing. Mecatrónica TRABAJO PRÁCTICO N o 4 DINÁMICA DE LA PARTICULA ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1. 2.

3.

4.

Se traza un diagrama simple y claro del sistema. Se aísla el objeto de interés que se está analizando. Se traza un diagrama de cuerpo libre, es decir, un diagrama que muestre todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto. En sistemas que contienen mas de un objeto, se trazan diagramas separados de cada uno de ellos. No deben incluirse las fuerzas que el objeto ejerce sobre sus alrededores. Seleccione los ejes de coordenadas en forma adecuada para cada cuerpo y se encuentran las componentes de de las fuerzas fuerzas sobre estos ejes. Aplicar Aplicar la segunda segunda Ley de Newton, F=m.a, en la forma de componentes. Antes se deberá verificar las dimensiones, asegurándose que todos los componentes tengan unidades de un mismo sistema de unidades. Se resuelven las ecuaciones de componentes para las incógnitas. Recordar que es necesario tener tantas ecuaciones independientes como incógnitas existan.

PROBLEMA No 1: Un cuerpo cuya masa es de 15Kg se encuentra inicialmente en reposo sobre un plano horizontal sin rozamiento y se aplica una fuerza horizontal de 30N. Calcular: a) que aceleración le imprimirá i mprimirá b) que distancia recorrerá en 10s c) cuál es la velocidad al cabo de 10s

Problema No1 a) N

a F

W

F  m.a  a



F m



30 N 15Kg



a = 2m/s 2

b) x = vo . t + ½ . a . t 2 = ½ . 2m/s 2 . 102s2  x = 100m c) vf = = vo + a . t = 2m/s 2 . 10s  vf = = 20m/s

PROBLEMA No 2: La fuerza F que se le aplica a la cuerda es de 40N y el bloque tiene una masa de 4,8Kg. Si el bloque se acelera a 5m/s 2, determinar la magnitud de la fuerza F 1 que retarda el movimiento.

F F1

37º

Rta.: F1 = 7,94N

P

Problema No2

Fx = m . a F . cos37 o F F1 = m . a

N

–

F1 = -m . a + F . cos37 o = -4,8Kg . 5m/s 2 + 40N . cos37 o

37o a

F1

 F1 = 7,94N P

PROBLEMA No 3: Si la fricción entre los bloques y el

5Kg

10Kg

plano de la figura figura es despreciable. despreciable. Determinar Determinar la aceleración aceleración de los bloques y las tensiones de las cuerdas.

Rta.: a = 5,6m/s 2 ; T1 = 28N ; T2 = 56N

20Kg

F

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Problema No3 a

a

N1

a

T1 T 2 T1

Fx = m1 . a

T1 = m1 . a P1 m1 . a + m2 . a m m3 . g = -m3 . a

N2

T2

Fy = m3 . a

Fx = m2 . a T2 = m2 . a

T1 + T2 P P3 = -m3 . a –

P2

P3

–

a (m1  m 2

 m 3 )  m 3 .g  a 

m 3 .g m1  m 2

 m3



20Kg.9,8m / s 2 (5  10  20)Kg



a = 5,6m/s2

T1 = m1 . a = 5Kg . 5,6m/s 2  T1 = 28N T2 = m2 . a = 10Kg . 5,6m/s 2  T2 = 56N

PROBLEMA No 4: Una partícula de 2Kg, está siendo empujada hacia

F

arriba por un plano i nclinado liso, mediante una fuerza F de 15N como se ve en la figura. Determinar la fuerza que ejerce el plano sobre la partícula y la aceleración aceleración a lo largo del plano.

10º

30º

PROBLEMA No 5: En la figura, la fricción entre el bloque y el plano es despreciable. despreciable. Determinar la aceleración de los bloques y la tensión tensión de la cuerda. cuerda.

a m1=20Kg 37º

Rta.: a = 2,75m/s 2 ; T = 62,75N

Problema Nº5 de (I) W1 . sen37º = -m1 . a  T = W1 . sen37º -m1 . a Fx = T W de (II) W2 = m2 . a  T = W2 + m2 . a Fy = T W igualando (I) y (II) m1 g . sen37º -m1 . a = m2 .g + m2 . a  –

(I) a

N

T

–

(II) T a

5Kg





PROBLEMA No 6 De la observación de la figura, determinar:

A

a) la fuerza constante F que es necesaria aplicar para que el bloque B de 20Kg ascienda con una velocidad de 1m/s2. La masa del bloque A es de 25Kg y el coeficiente de fricción es 0,2. b) la tensión de la cuerda

B

Rta.: F = 290N ; T = 216N

Problema Nº6 a) de (I) (I) a

(II) T

NA f r

a

T

- F = -m A . a ; Fy = NA -WA = 0  NA = mA . g Fx = T + f r r f r r = =  . NA =  . mA . g

de (II) WB = mB . a  T = WB + mB . a Fy = T W WB sustituyendo en (I), (II) WA WB + mB . a + f r r - F = -mA . a  F = WB + (mB + mA). a + f r r mA = 2 2 F = 20Kg . 9,8m/s + (20 + 25)Kg . 1m/s + 0,2 . 25Kg . 9,8m/s 2  F = 290N b) T = mB . a + WB = 20Kg 20Kg . 1m/s2 + 20Kg .9,8m/s2  T = 216N

F

–

PROBLEMA No 7: Determinar la magnitud de la fuerza P de la figura para dar al bloque de 4Kg una aceleración aceleración horizontal hacia la 2 izquierda de 3m/s , si: a) =0º, =0 b) =0º, =0,2 c) =10º, =0,2

P

m1=4Kg

m2=4Kg Rta.: a) P = 63,2N

b) P = 71,04N

h=50cm

c) P = 69,67N

Problema Nº7 (I) a

(II) T

N1

a

T

P

a) de (I) Fx = T - P = -m1 . a  T = P -m1 . a de (II) W2 = m2 . a  T = W2 + m2 . a Fy = T W P -m1 . a = W 2 + m2 . a  P = (m1 + m2). a + W2 = = (4 + 4)Kg . 3m/s 2 + 4Kg . 9,8m/s 2  P = 63,2N b) de (I) Fx = T + f r r - P = -m1 . a ; Fy = N1 -W1 = 0  N1 = m1 . g f r r = =  . N1 =  . m1 . g de (II) Fy = T W W2 = m2 . a  T = W2 + m2 . a sustituyendo en (I), (II) W2 + m2 . a + f r r - P = -m1 . a  P = W2 + (m2 + m1). a + f r r = = = 4Kg . 9,8m/s 2 + (4 + 4)Kg . 3m/s 2 + 0,2 . 4Kg . 9,8m/s 2  P = 71,04N c) de (I) Fx = T + f r r P. P. cos10º = -m1 . a ; Fy = N1 -W1 + P . sen10º = 0 N1 = m1 . g P P . sen10º  f r r = =  . N1 =  .(m1 . g P P . sen10º) de (II) –

W2

W1

(I) a

(II) T

N1 f r

P

T

a

–

W2

W1 (I)

a P

N1

10º

f r

(II) T T

–

W1

W2

–

–





PROBLEMA No 8: Dos bloques A y B de masa m A = 14 kg y mB = 10 kg, están unidos por una cuerda cuya masa total es m = 8 kg como se indica en la figura. Si se aplica al bloque superior A una fuerza vertical F de módulo 480 N, se pide calcular: a) La aceleración aceleración del sistema. b) La tensión t ensión en los extremos superiores e inferiores de la cuerda.

F

A

B

PROBLEMA No 9: En la figura, la tensión de la cuerda es de 210N y la aceleración de los bloques es de 0,5m/s 0,5m/s2. Encontrar la fuerza de fricción de cada bloque con la superficie correspondiente si m1=50Kg y m2=100Kg

m1

m2

37º

Rta.: f 1 =59,8N ; f 2 = 160N

Problema Nº9 (I)

N1

a

f 1

T

(II) N2 T

f 2

a

de (I) Fx = T + f 1 - W1 . sen37º = -m1 . a  f 1 = -T + W1 . sen37º - m1 . a f 1 = -210N + 50Kg . 9,8m/s 2 . sen37º - 50 Kg . 0,5m/s2  f 1 =59,8N de (II) f 2 = m2 . a  f 2 = T - m2 . a = 210N 100Kg 100Kg . 0,5m/s 2 Fy = T f f 2 = 160N –

W1

37º

W2

–

PROBLEMA No 10: Un bloque de 6Kg, arranca de reposo en la parte superior de un plano inclinado de 37º y requiere de 4s para llegar al final de la inclinación, distancia que equivale a 6m. Determinar la fuerza de fricción que retardó el movimiento del bloque. Rta.: f =30,88N





PROBLEMA No 11: Partiendo del reposo, una esfera de 10 g cae libremente, sin rozamientos, bajo la acción de la gravedad, hasta alcanzar una velocidad de 10 m/s. En ese instante comienza a actuar una fuerza constante hacia arriba, que consigue detener la esfera en 5 segundos. a) ¿Cuánto vale esta fuerza ? b) ¿Cuál fue el tiempo ti empo total transcurrido en estas dos etapas?.

PROBLEMA N° 12: Se lanza hacia arriba sobre un plano inclinado 30° un bloque de 5 kg con una velocidad inicial de 12 m/s. Transcurridos 2 segundos, el bloque comienza a deslizar hacia abajo abajo hasta el punto de partida. Calcular: a) El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado. b) La velocidad del bloque cuando vuelve a la posición inicial.

PROBLEMA No13: Considere los tres bloques conectados que se muestran en la figura. Si el coeficiente de fricción entre las masas y la superficie es  = 0,3 determinar: a) las tensiones T1 y T2 de las cuerdas. b) la aceleración del sistema.

m=2Kg M=8Kg  = 0,3  = 30º 2m

a

T2 m

T1 M







PROBLEMA No13: Datos: m1=2Kg m2=4Kg m3=8Kg  = 0,3  = 30º

a

N1

1

y

T 1



1

1

x

fr1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

cos   m1 . g . sen cos   sen   .m1 . g . cos sen  m1 .a  m1 . g .( . cos sen )  m1 .a

P1 cos   0  N  m .g . cos cos   F  0  N  P . cos sen  T   . N  T  m . g . sen sen  m .a  F  m .a  T  fr  T  P . sen 2

y

x

T2

cos   0  N  m .g . cos   F  0  N  P . cos sen  T   . N  m . g . sen sen  m .a  F  m .a  T  fr  P . sen

T1

2

2

2

2

2

1

a

2

2

2

2

1

1

1

T 1

cos   m2 . g . sen cos   sen  T 2   .m2 . g . cos sen  m2 .a  T 2  m2 . g .( . cos sen )  m2 .a

T 1

cos   sen cos   sen  T 1  T 2  m2 . g .( . cos sen )  m2 .a  m1 . g .( . cos sen )  m1 .a

T1

N2

T2

fr2

 P2

 F  m .a  T  P  m .a  T  m . g  m .a y

3

2

3

3

2

3

3

cos   sen cos   sen m3 . g  m3 .a  m2 . g .( . cos sen )  m2 .a  m1 . g .( . cos sen )  m1 .a

a

cos   sen cos   sen m3 . g  m2 . g .( . cos sen )m1 . g .( . cos sen )  m3 .a  m1 .a  m2 .a  a.(m3

P3

a

a

m3 . g  m2 . g .( . cos cos   sen )  m1 . g .( . cos cos   sen ) m3

 m1  m2



sen30º )  2 Kg .9,8 m s 2 (0,3. cos sen30º ) 8 Kg .9,8 m s 2  4 Kg .9,8 m s 2 .(0,3. cos 30º  sen cos 30º  sen

(2  4  8) Kg

cos   sen cos 30º  sen  m1 . g .( . cos sen )  m1 .a  2 Kg .9,8 m s 2 .(0,3. cos sen30º )  2 Kg .2,4 m s 2  T 2  m3 . g  m3 .a  8 Kg .9,8 m s 2  8 Kg .2,4 m s 2  T 2  59,2 N T 1

 m1  m2 )

 T 1

a  2,4 m s 2

 19,7 N

PROBLEMA N° 14: Un montacargas montacargas inicia su ascenso con una aceleración constante de 5 m/s2. Transcurridos 4 segundos su velocidad se hace constante. Calcúlese la fuerza que ejerce sobre el piso del montacargas una persona de 75 kg antes y después de los 4 segundos. Supóngase ahora que un ascensor partiendo del reposo comienza a descender con una aceleración constante de 5 m/s2 y que al cabo de 4 segundos alcanza una velocidad constante. ¿Qué fuerza ejercerá sobre el piso del ascensor, antes y después de los 4 s, esa misma persona?







PROBLEMA No 15: Un bloque de 5Kg se coloca sobre un bloque de 10Kg, como se indica en en la figura. Se aplica al al bloque de 10Kg una fuerza horizontal de 45N, mientras que el bloque de 5Kg está amarrado a la pared. El coeficiente de fricción entre las dos superficies en movimiento es 0,2 y entre el bloque de 10Kg y la base no hay fricción. Determinar la tensión de la cuerda y la aceleración aceleración del bloque de 10Kg.

5Kg F=45N 10Kg Rta.: T = 9,8N ; a = 3,52m/s 2

PROBLEMA No 15: T f f r r = = 0 T -  . m1 . g = 0 T  .m1 .g  0,2.9,8 m 2 .5Kg

F

–

f r

T

F  f r

N2

N1

f r a

s

T = 9,8N

P1

P1

P2

PROBLEMA No 16: En la figura, el coeficiente de

 m 2 .a F  .m1 .g  m 2 .a F  .m1 .g a  m2



45 N  0,2.5Kg.9,8 m 10Kg

a = 3,52m/s2

2Kg

rozamiento entre los bloques de 2Kg y 3Kg es 0,3. La superficie horizontal y las poleas no tiene rozamiento y las masas se liberan a partir del reposo. a) determinar la aceleración de cada bloque b) determinar las tensiones en las cuerdas.

3Kg

10Kg

Rta.: a) a = 5,74m/s 2 b) T 1 = 17,36N ; T 2 = 40,6N

PROBLEMA No 16: N1 f r

T1

T2 f r r T T1 = -m1 . a  . m1 . g T T1 = -m1 . a T1 =  . m1 . g + m1 . a –

T2 P P3 = - m3 . a T2 = m3 . g m m3 . a –

–

a

P1

–

a

–

f r

T1

–

–

T2

P3

T2 T T1 - f r r= m2 . a T2 T1-.m1.g =m2.a  m3.g m m3.a - .m1.g - m1.a -  .m1.g = m2.a m3.g- 2..m1.g = m2.a + m3.a + m1.a m3.g 2. 2. ..g .m1 = a.(m2 + m3 + m1) m m m 3 .g  2..g.m1 10Kg.9,8 s 2  2.0,3.9,8 s 2 .2Kg a  –

N2

s2







Problema No17 I

N1

a

–

II

N2

F

F21

F

a

–

F12

W1 N2

a) de (I) F F F21 = m1 . a ; de (II) F 12 = m2 . a como F12 = F21  F m m2 . a = m1 .a  F = a(m1 + m2) F 3 N   1m / s 2 a m1  m 2 (2  1)Kg F12 = m2 . a = 1Kg . 1m/s 2  F12 = 1N

W2

a

F12

b) F F F21 = m2 . a  F21 = F m m2 . a = 3N 1Kg . 1m/s 2  F21 = 2N –

–

–

La fuerza neta para acelerar m 2 es de 1N, entonces en el primer caso la única fuerza en m 2 es la de contacto que vale 1N. En el segundo caso de los 3N aplicados sobre m 2 como ya dijimos se necesita 1N para darle esa aceleración, los 2N restantes son usados para acelerar la m 1 donde actúa solamente la fuerza de contacto que vale por lo tanto 2N

W2

PROBLEMA No18: Determinar la fuerza que debe aplicarse sobre un bloque A con el fin de que el bloque B no caiga como se ve en la figura. El coeficiente de fricción entre los bloques A y B es de 0,5 y la superficie horizontal no presenta fricción. fricción.

F

A 100Kg

B 10Kg

Rta.: F = 2156N

PROBLEMA No18: Datos: PA = 100Kg PB = 10Kg  = 0,5

f r

N A

a

F  F BA

 ma .a N A  P A  f r  N A  P A   .F BA 0

F

F BA

a

P A

F AB

 F BA

f r

F AB

 m B .a

F AB AB f r  P B

  . F AB  P B  0  F AB 

PB F AB

 m B .a  a 

F  F BA

F AB m B



196 N 10 Kg

m B . g





10 Kg .9,8 m s 2 0,5

 196 N

 19,6 m s 2

Kg .19,6 m s 2  196 N   m A .a  F  m A .a  F BA  100

F  2156 N

PROBLEMA No 19: Determinar Determinar la aceleración y la t ensión de la cuerda en los cuerpos de l a figura, suponiendo que se deslizan sin fricción y que m1=200gr, m2=180gr, =60º y =30º.

m





PROBLEMA No20: Los tres bloques de la figura están conectados

5Kg

por medio de cuerdas cuerdas sin masa masa que pasan pasan por poleas sin fricción. La aceleración del sistema es 2,35m/s 2 a la derecha y las superficies son rugosas. Determine: a) el coeficiente de fricción entre los bloque y la superficie b) las tensiones en las cuerdas. (Suponga el mismo  para ambos bloques).

T1

T2

3Kg

25º

10Kg

Rta.: a)  = 0,57 b) T1= 74,5N , T 2= 34,82N

PROBLEMA Datos: a = 2,35

No20: a

m s

2

m1=3Kg m2=5Kg m3=10Kg

a)

N1

sen 25º   . N  T  m . g . sen sen25º  m .a  F  m .a   f  T  P . sen cos 25º  0  N  m .g . cos 25º  F  0  N  P . cos 25º  N  m . g . cos

T2

1

x

f r1 r1

r 1

1

y

2

1

1

1

1

2

1

1

1

1

sen 25º  m1 .a cos 25º T 2  m1 . g . sen  .m1 . g . cos P1

25º

2

y

T1

1

2

T 1   .m2 . g  T 2

a

r 2

2

2

2

1

2

N2

a

 F  m a  T  f  T  T   . N  T  m .a  F  0  N  P  N  m . g  0  N  m . g x

1

2

2

2

2

f r2 r2

2

T1

T2

2

P2

 m2 .a  T 2   .m2 . g  T 1  m2 .a

 F  m .a  T  P  T  m . g  m .a  T  m . g  m .a 3

y

1

3

1

3

3

1

3

3

P3 T 2   .m2 . g  T 1  m2 .a   .m2 . g  m3 . g  m3 .a  m2 .a  g ( .m2

 m3 )  a.(m3  m2 ) cos 25º T 2  m1 . g . sen cos 25º  g .( .m2  m3 )  a(m2  m3 )  m1 . g . sen  .m1 . g . cos sen25º   .m1 . g . cos sen25º  m1 .a a(m1  m2  m3 )  g .m3  m1 . g . sen sen 25º g . (m2  m1 . cos sen 25º  a(m1  m2  m3 )    cos 25º )  g .m3  m1 . g . sen g (m2  m1 . cos cos 25º ) sen 25º 2,35 m s (3  5  10) Kg  9,8 m s .10 Kg  3 Kg .9,8 m s . sen    0,57    9,8 m s (5  3. cos 25º ) Kg 2

2

2

2

b) T 1

 m3 . g  m3 .a  10 Kg .(9,8  2,35) m s 2  T 1  74,5 N T 2   .m2 . g  T 1  m2 .a  0,57.5 Kg .9,8 m s 2  74,5 N  5 Kg .2,35 m s 2 

T 2

 34,82 N

PROBLEMA No 21: Hallar la máxima velocidad a la que un automóvil puede tomar una curva de 25m de radio sobre una carretera horizontal si el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y la carretera es de 0,3. Rta.: v =8,57m/s

Problema Nº21

 Fx m a

m

v2

 Fr

. N =

m

v

v

2

; N

P





PROBLEMA No23: Una caja de huevos se localiza en la parte media de la plataforma plana de una camioneta en el momento que ésta circula por una curva no peraltada. La curva puede considerarse como un arco de círculo de 35m de radio. Si el coeficiente de fricción entre la caja y la camioneta es de0,6, determinar determinar la velocidad máxima del vehículo para evitar que la caja se deslice. Rta.: v =14,3m/s

PROBLEMA No23:

 F  m.a

Datos: R = 35m  = 0,6

c

 m.ac  . N   .m. g  m.ac

f r

 . g 

v

2

v

R v  14,3 m s

 . g . R

R

Fc ac



0,6.9,8 m s 2 .35m v

PROBLEMA No24: Un motociclista trabaja en la muralla china de un parque de diversiones. El cilindro es rugoso con un coeficiente de fricción de 0,5 entre él y la moto. Si el radio de la muralla es de 7m, la masa del hombre es 70Kg y la moto 25Kg. Determinar la velocidad con que debe girar para no caer. Rta.: v = 11,71m/s

Problema N24 v

 Fx  m.a c  m.

Fr ac

N

v2 R

Fr =  . N = m . g = W

 N  m.

 . m.

v2 R

PROBLEMA No25: Un bloque de 10Kg descansa sobre el plano liso de un cono que puede girar alrededor del eje y come se ve en la figura. La longitud de la cuerda es de 2m. Determinar la tensión de la cuerda cuando la velocidad angular del plano y el bloque es 10rpm.

v2 R

v

; Fr = W = m . g

R .g



y

l



7m.9,8m / s 2 0,5

 v = 11,71m/s





PROBLEMA No 26: Una partícula de masa 25 g se hace girar, de modo que describa describa una trayectoria circular circular en un plano vertical, mediante una cuerda cuerda de largo 40 cm. Si la rapidez angular es constante y de magnitud 30 rad s 1, calcule: a) La aceleración aceleración centrípeta centrípeta en el punto más alto de la trayectoria. trayectoria. b) La tensión en el punto más bajo de la trayectoria. trayectoria. −

PROBLEMA No 27: Un motociclista toma una curva no peraltada a 72Km/h. Si el radio de la misma es de 50m, Determinar: a) el valor mínimo del coeficiente de fricción entre las ruedas y la carretera. b) ahora si el coeficiente de fricción es 0,3. Calcular el ángulo de peralte. Rta.: a)

 = 0,815 b)  =22,5º

Problema Nº27 a) N

 . m . g =  m.

ac fr b) W

 Fx  m.a c  m.

v2

R v2 R

(I)  Fx  m.a c  m.

 fr  m.



v2 R .g

v2 R



; fr =  . N ; W = N = m . g

20 2 m 2 / s 50m.9,8m / s 2

  = 0,815

v2

 N . sen +  . N . cos  = m . a c R (II) Fy = 0  N . cos - m . g  . N . sen  = N.(cos -  . sen) = m . g m.g N = reemplazando en (I) cos cos   . sen sen  –

N ac

N . sen +  . N . cos = N.(sen +  . cos) =

m.g cos cos   . sen sen 



.(sen +  . cos) = m . a c

Practico N 4 Dinamica - Resuelto

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