Instituto Tecnológico de Saltillo Dinámica Especialidad: Ing. Mecánica
Temas: Movimientos dependientes Componentes tangencial y normal Componentes radial y transversal Unidad #2
Integrantes: José de Jesús Navarrete López Eddy Alejandro Carranza Pérez Alan Haziel Valenzuela Torres Cristian Federico Carrillo Rodríguez
Fecha de entrega 15 julio Saltillo Coahuila
INDICE Introducción Problema F12-39, F12-50, F12-42 Problema F12-43, F12-44 Problema 12-195, 12-198, 12-199 Problema 12-200, 12-201 Problema 12-202 Problema 12-203, 12-206 Problema 12-207 Problema 12-208 Problema 12-196, 12-197 Problema F 12-27 Problema F 12-28 Problema F 12-29 Problema 12-31 Problema 12-32 Problema 11-133 Problema 11-134 Problema 12-135 Problema 11-136 Problema 11-137 Problema 11-139 Problema 12-37 Problema 12-38 Problema 11-162 Problema 11-163 Problema 11-164 Problema 11-171 Problema 11-172 Conclusiones
pag 3 pag 4 pag 5 pag 6 pag 7 pag 8 pag 9 pag 10 pag 11 pag 12 pag 13 pag 14 pag 15 pag 16 pag 17 pag 18 pag 19 pag 20 pag 22 pag 23 pag 24 pag 26 pag 27 pag 28 pag 29 pag 30 pag 31 pag 32 pag 33
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Introducción A continuación se presentan los ejercicios de los temas de: movimientos dependientes, componentes tangencial y normal y componentes radial y transversal. En muchos casos prácticos, dos puntos no pueden moverse independientemente, si no que el movimiento de uno depende, en cierto modo, del movimiento del otro. Una dependencia o ligadura corriente consiste en que los puntos estén unidos por una cuerda de longitud fija. Aun cuando ambos puntos estén animados de movimiento rectilíneo, no tienen por qué moverse a lo largo de una misma recta. Ambos puntos deberán medirse respecto a un origen fijo, si bien conviene, a menudo, utilizar un origen diferente para cada punto. Sin embargo, incluso en el caso en que se muevan a lo largo de una misma recta y se midan respecto al mismo origen fijo, a menudo conviene establecer, por separado, el sentido positivo correspondiente a cada punto. Por otra parte, se denomina aceleración tangencial, es un vector tangente a la trayectoria cuya magnitud es la rapidez con la que cambia el módulo de la velocidad. Refleja el cambio en la celeridad de la partícula. Se denomina aceleración normal o centrípeta, refleja el cambio en la dirección del movimiento y es un vector perpendicular al vector tangente apuntando a la parte interior, lado cóncavo, de la curvatura. La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s). Se define la aceleración angular como el cambio que experimenta la velocidad angular por unidad de tiempo. Se denota por la letra griega alfa α. Al igual que la velocidad angular, la aceleración angular tiene carácter vectorial. Se expresa en radianes por segundo al cuadrado, o s−2, ya que el radián es adimensional.
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Movimiento dependiente de dos bloques. F12-39 Determine la rapidez del bloque D si el extremo A de la cuerda se jala hacia abajo con una rapidez VA=3m/s. VA+3VD=0 XA+3XD=l
VA=3m/s
VA+3VD=0
3+3VD=0
aA+3aD=0
VD= . VD=-1m/s. (-) ↑
F12-50 Determine la rapidez del bloque A si el extremo B de la cuerda se jala hacia abajo con una rapidez 3m/s. 2VA+VB=0 2XA+2h+3XB=l VB =3m/s. 2VA+VB=0 2VA+6=0 2aA+aB=0 VA = . VA=-3m/s. (-) ↑
F12-42 Determine la rapidez del bloque A si el extremo B de la cuerda se jala hacia abajo con una rapidez 1.5m/s. 3XA+XB=l 3VA+VB=0 3aA+aB=0
3VA+VB=0 VB =1.5m/s. 3VA+1.5=0 VA=
.
VA=-0.5m/s. (-) ↑
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F12-42 Determine la rapidez del bloque A si el extremo F de la cuerda se jala hacia abajo con una rapidez VF= 3m/s. XF+4XA=l VF+4VA=0 aF+4aA=0
VF+4VA=0 VF =3m/s. 4VA+3=0 VA= . VA=-0.75m/s. (-) ↑
F12-43 Determine la rapidez del carro A si el punto p del cable tiene una rapidez de 4m/s cuando el motor M enrolla el cable. 3XA + (XA-XP)= l
-VP+4VA=0
-VP+4VA=0
VP =4m/s.
-aP+4aA=0
4VA-4=0 VA= . VA=1m/s. (+) ↑
F12-44 Determine la rapidez del cilindro B si el cilindro A es deslizado con una rapidez de 4ft/s. XD+ (XD-XC)+ (XA-XC)=l1
2VD-2VC=0
2VD-2VC+ VA=0
2VD+2VC=-4
XA+XC=l2
4VD=-4
VA+VC=0
VA= . VA=-1m/s. (1) ↑
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12-195 Al carro de minería C lo jalan arriba del plano inclinado, el motor M y la combinación de cuerda y polea que se muestra. La rapidez Vp a la cual el punto p del cable debe moverse hacia el motor para que el carro suba por el plano a una velocidad constante de V=2m/s. 2Xc + (Xc-Xp)=l 3Xc-Xp=l Vc=2m/s 3(2)=Vp Vp=6m/s. (+) ↑
12-198 Si el extremo A de la cuerda desciende a una rapidez de 5m/s. determine la rapidez del cilindro B. 2Va-Vc=0
2Vc-Vb=0
10-Vc=0
20-Vb=0
Vc=10m/s (+) ↓
Vb=-20m/s (-) ↑
12-199 Determine la rapidez del elevador si cada motor enrolla el cable una rapidez constante de 5m/s. 2Xe-Xa+Xb=l1 2Ve-Va+Vb=0 3Xe-2Xa+Xc=l2 3Ve-2Va+Vc=0
2Ve-Va=-5 3Ve-2Va=-5 7Ve=-15 Ve=-2,14m/s (-) ↑
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12-200 Determine la rapidez del cilindro A si la cuerda se enrolla hacia el motor M a una velocidad constante de 10m/s. 3Xa+h+Xm=l 3Va+Vm=0 3Va=-10 Va=-10/3 Va=-3.3333m/s. (-). ↑
12-201 Si la cuerda se jala hacia el motor M a una rapidez de Donde t esta en segundos, determine la rapidez del cilindro A cuando t = 1 s
Derivando la posición para velocidad
)=0
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12-202 Si el extremo del cable A se jala hacia abajo con una rapidez de determine la rapidez a la cual se eleva el bloque B.
Derivando la posición para velocidad
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12-203 Determine la rapidez de B si A desciende con una rapidez de en el instante mostrado.
Derivando la posición para velocidad
12-206 Si el bloque A desciende con una rapidez de
mientras C sube a
determine la rapidez del bloque B.
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12-207 Si el bloque A baja a
mientras que el bloque C baja a
,
determine la rapidez del bloque B.
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12-208 Si el extremo del cable en A se jala hacia abajo con una rapidez a la cual se eleva el bloque E.
Derivando posición para velocidad
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12-196 Determine el desplazamiento del tronco si el camión c jala al cable 4 ft a la derecha.
12-197 Si el cilindro hidráulico H jala dentro la barra BC a
. Determine la
rapidez de la corredora delantera.
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Aceleración Tangencial F12-27 El bote navega a lo largo de la trayectoria circular a una rapidez de de V= (0.0625 ) m/s, donde t esta en segundos. Determine la magnitud de su aceleración cuando t= 10 seg.
Datos V= (0.0625 ) m/s, T= 10 seg P= 40 m V= At= =0.0625 At=0.125 t At=0.125(10)= 1.25 m/ An=
Despejamos la Velocidad
V= (0.0625(10 An=
V=39.06 m/s
=
An= 0.976 m/ A= A= A=1.58 m/
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F12-28 El automóvil viaja a lo largo de la carretera a una rapidez de V=(300/s)m/s donde s esta en metros. Determine la magnitud de su aceleración cuando T= 3 seg Si T=0 Cuando s=0.
Datos V= (
X= m/s
X= 42.42 m
Cuando el T = 3 seg
T= 3 seg
V=
P= 100 m
an=
V=
V=7.07m/s an= 0.5 m/s
T=0 X= 0
V=
a= V
dt=
at= =
dx
T=
x
(
at= (
dt= =
a=
(
at= -1.179 m/s [
a= a= 1.28 m/
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F12-29 Si el automóvil desacelera de manera uniforme a lo largo de la carretera curva de 25 m/s en A a 15 m/s en C .Determine la aceleración del automóvil en B.
Datos
Vb=
VA= 25 m/s
Vb=17.07 m/s
VC= 15 m/s Pb= 300 m
an=
Xa=0
a=
Xb=250
a= 1.179 m/
an= 0.972m/s
Xc=300
V = V + 2at(Xc-Xa) (15 =(25
+ 2at(300)
At=
At= -2/3 m/
En el punto B An= V
= V +2at(Xb-Xa)
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F12-31 Si la desaceleración de la motocicleta es at= (0.001s) m/ y su rapidez en la posición de 25 m/s. Determine la magnitud de su aceleración cuando pase por el punto B.
Datos
Vb=
At= - 0.001 s
Vb=20.073 m/s
Va=25 m/s
An=
An=
An= 1.34 m/s
At= -0.001 s
A=
At= -0.001 (
A= 1.423 m/
At= -0.4712 m/
a dx= v dv -0.001 .
=
.
=
-111.003=
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F12.32 El automovil sube la colina con una rapidez V= (0.2s) m/s donde s esta en metros medida con respect a A. Determine la magnitud de su aceleración cuando esta en el punto s=50m y P=500m
Datos V= 0.2 x P=500 m Xa=0 Xb= 50 m
An= Vp= 0.2x x=50m VB= 0.2(50) VB= 10 m/s An=
An= 0.2 m/
At dx= V dv At= V At=(0.2x) evaludado en x=50 At=(0.2)(50)
At= 2 m/
A= A=2.01 m/
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11-133 Determine la componente normal de la aceleración del aeroplano a escala si este se está volando con una velocidad constante de 18 m/s a lo largo de una trayectoria horizontal circular de 14m de radio.
Datos V= 18 m/s P=14 m An= An= 23.14 m/
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11-134 Para probar su desempeño un automóvil se maneja alrededor de una pista de prueba de diámetro d. Determine a) El valor de la velocidad del automóvil es de 72 km/hr y la componente de la aceleración normal es de 3.2 m/ b) La velocidad del automóvil si d= 180 m y la componente de la aceleración media es 0.6 g.
Datos V= 72 km/hr At=3.2 m/ a)An= P=
P=
b) An=5.886 m/
P=125m de radio
P= 250m de diametro
P= 50 m
An= 5.886= V= V= 23.01 m/s
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11-135 Determine la máxima velocidad que los carros de la montaña rusa pueden alcanzar a lo largo de una porción circular AB de la pista si la componente normal de la aceleración no puede exceder de 3g.
Datos P=80 ft An=96.6 ft/ An= V= V=87.90 ft/s
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11-135 Determine la máxima velocidad que los carros de la montaña rusa pueden alcanzar a lo largo de la porción circular AB de la pista si la componente normal de la aceleración no puede exceder 3g. DATOS No puede exceder
En millas
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11-136 Conforme la leva gira, la rueda B del seguidor gira sin resbalar sobre la leva. Sabiendo que los componentes normales de la aceleración en el punto de contacto C de la leva A y la Rueda B son
y
respectivamente,
determine el diámetro de la rueda del seguidor.
DATOS
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11-137 El pasador A el cual está unido al eslabón AB está restringido a moverse en la ranura circular CD. Sabiendo que en t=0 el pasador parte del reposo y se mueve de manera que su velocidad se incrementa a una razón constante de , determine la magnitud de su aceleración total cuando a) t=0 b) t=2s. a)
DATOS
b)
v = ¿?
t=2s
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11-139 En una pista al aire libre de 420 ft de diámetro, una corredora incrementa su velocidad a una razón constante de
en una distancia
de 95 ft. Determine la aceleración total de la corredora 2s después de que empieza a aumentar su velocidad. DATOS t= 2s
V= ¿?
T = 2s
Usando la formula
para aceleración normal.
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Componentes radial y transversal La rotación del brazo OA de 0.9 m con respecto a O está definido por la relación θ= 0.15t2, donde θ se expresa en radianes y t en segundos. El collarín B se desliza a lo largo del brazo en tal forma que su distancia desde O es r= 0.9-0.12t2, con r expresada en metros y t en segundos. Después de que el brazo OA ha girado 30°, determínese a) la velocidad total del collarín, b) la aceleración total del collarín, c) la aceleración relativa del collarín respecto al brazo. Datos
Aceleración radial
r= 0.9-12t2 θB= 0.15t2 θ= 30° Determine V collarín=? a collarín=?
Aceleración tangencial
Velocidad radial
Velocidad transversal
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F12-37 Los collares están conectados por pasadores en B y pueden moverse libremente a lo largo de la barra OA y la guía curva OC tiene la forma de una cardioide, r= [0.2(1.cosθ)] m. Cuando θ= 30°, la velocidad angular de OA es θ= 3 rad/s. Determine las magnitudes de la velocidad de los collares en ese punto.
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F12-38 En el instante θ= 45°, el atleta esta corriendo a una rapidez constante de 2 m/s. Determine la velocidad angular a la cual la cámara debe virar para seguir el movimiento. Datos V= 2 m/s Vr= r’ Vθ=r θ’ θ= 45° r= (30cscθ) m
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11-162 La trayectoria de la partícula P es una limacón. El movimiento de la partícula está definido por las relaciones r= b(2+cos t) y θ= t, donde t y θ se expresan en segundos y radianes, respectivamente. Determine a) la velocidad y aceleración de la partícula cuando t= 2 s, b) los valores de θ para los cuales la magnitud de la velocidad es máxima. a) t = 2 seg
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11-163 La rotación de la varilla OA alrededor de O está definida por la relación θ= (4t2-8t), donde θ y t se expresan en radianes y segundos, respectivamente. El collarín B se desliza a lo largo de la varilla, de manera que su distancia desde O es r= 10 + 6sen t, donde r y t se expresan en pulgadas y segundos respectivamente. Cuando t= 1 s, determine a) la velocidad del collarín, b) la aceleración total del collarín, b) la aceleración total del collarín, c) la aceleración relativa del collarín.
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11-164 La oscilación de la varilla OA alrededor de O está definida por la relación θ= (2/ )(sen t), donde θ y t se expresan en radianes y segundos, respectivamente. El collarín B se desliza a lo largo de la varilla, de manera que su distancia desde O es r= 25/(t + 4), donde r y t se expresan en pulgadas y segundos respectivamente. Cuando t= 1 s, determine a) la velocidad del collarín, b) la aceleración total del collarín, b) la aceleración total del collarín, c) la aceleración relativa del collarín.
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11-171 Para el carro de carreras del problema 11.167, se encontró que tarda 0.5 s en viajar desde la posición θ= 60° a la posición θ= 35°. Sabiendo que b= 25m, determine la rapidez promedio del carro durante el intervalo de 0.5 s.
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11-172 Para el helicóptero del problema 11.169, se encontró que cuando este estaba en B, su distancia y su ángulo de elevación eran r= 3000 ft y θ= 20°, respectivamente. Cuatro segundos después, la estación de radar registró al helicóptero en r= 3320 ft y θ= 23.1°. Determine la rapidez promedio y el ángulo de elevación β del helicóptero durante el intervalo de 4 s.
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Conclusión En los ejercicios anteriores se desarrollaron los diferentes ejemplos que se llevaron a cabo en esta semana en la clase. Se tomaron en cuenta dos temas el primero movimiento dependiente de dos bloques, donde se analizaba un dibujo se planteaba una ecuación y posteriormente se resolvió obteniendo el resultado, siendo este un tema fácil y que creemos si se aplicara en la vida laboral en un futuro. El segundo tema movimiento curvilíneo “componentes cilíndricas” fueron problemas más complejos ya que su desarrollo es más largo y se tienen que aplicar conocimientos adquiridos en cursos anteriores como calculo diferencial. En general son dos temas muy contrastantes ya que el de movimiento dependiente de dos bloques es muy sencillo y fácil de razonar y de procedimiento muy corto, en cambio el de movimiento curvilíneo es más complejo y de procedimiento extenso.
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