1
Reakcije oslonaca
B g = (30×12 2 /2)/9 = 240 kN Ag = 30×12 30×12 – 240 = 120 kN kN Ap1 = B p1 = 40×9/2 = 180 kN
B p2 = [(60×3×(9+3/2)]/9 B p2 = 210 kN Ap2 = 60×3 60×3 – 210 = -30 kN kN L = 12.0 m
Dijagrami transverzalnih sila A 120
180
2
T g A = Ag = 120 kN B desno: T g B,d = g×a = 30×3 = 90 kN B levo: T g B,l = T g B,d – B g T g B,l = 90 – 240 = –150 kN
B 90
150
0
T p1A = –T p1B,l = 180 kN 180 180
T p2 A = Ap2 = –30 kN = T p2 B,l T p2 B,d = 60×3 = 180 kN 30
30
1
3
Presek B levo: odre đ i vanje sile Tu đivanje Maksimalna sila T u se javlja u preseku B levo, pri istovremenom delovanju svih optere ć ćenja. enja. A
B
462
presek B levo: B,l max.T u = 1.6×150 + 1.8×(180+30) B,l max.T u = 618 kN presek A: A odg. T u = 1.6×120 + 1.8×(180–30) A odg. T u = 462 kN l 0,T = 618/(618+462)×9.0 618/(618+462)×9.0 l 0,T = 5.15 m
618
Prora č u čun n nominalnog napona smicanja τ n =
4
T mu b × z
usvojeno za sve preseke: z ≈ 0.9×h = 0.9×68 = 61.2 cm τ n =
MB τr
618 = 0 .252 kN 2 > τ r = 0 .11 kN 2 40 × 61.2 cm cm
15 0.6
20 0.8
30 1.1
40 1.3
50 1.5
60 1.6
[MPa] [MPa]
( č lan 89 Pravilnika BAB 87) č lan
2
Odre đ i vanje dužine dužine osigur osiguranj anja a đivanje
5
Dužina na kojoj je prekora č en nominalni napon smicanja. č en Na ovom delu nosa č u N ča je potrebno prora č čunati nati POPRE Č ČNU U i PODUŽNU armaturu za prihvatanje uticaja od dejstva T sila
λ1
τ r = l 0 ,T × 1 − B ,levo τ n
λ1
1.1 = 515 × 1 − 2 .52
515 224.4
λ1 =
290.6
=1.1 τ r =1.1 B,l
τ n
λ1 =
290 290..6 cm
=2.52
Odre đ i vanje redukov redukovane ane T sile sile đivanje
6
Kako je τn < 3 τr , prora č u čunava nava se REDUKOVANA TRANSVERZALNA SILA ( č l an 91 PBAB 87): član
T Ru = T mu − T bu T bu =
1 × (3 τ r − τ n ) × b × z 2
T bu =
1 × (3 × 0 .11 − 0 .252 ) × 40 × 61.2 = 94 .9 kN 2
T Ru = T mu − T bu = 618 − 94 .9 = 523 .1 kN τ Ru =
T Ru 523 .1 kN = = 0 .214 2 b × z 40 × 61.2 cm
3
Odre đ i vanje redukov redukovanog anog napon napona a τRu đivanje 515 λ1 =
224.4
290.6
τ Ru =1.1 τ r =1.1
τ Ru =
3 × (τ n − τ r ) 2
B ,l = τ Ru
3 × (2 .52 − 1.1) 2
7
B ,l = 2 .14 MPa τ Ru
τ n
B,l
τ Ru =2.14 B,l
τ n
=2.52
Odre đ i vanje je popr popre e č n đivan čne e armature
8
OSIGURANJE UZENGIJAMA m × a u ( 1 ) × σ v × (cos α + sin α × ctg θ ) τ u ,u = × b e u usvojeno:
m=2 θ = 45° α = 90 90°
(dvoseč ne ne uzengije) (vertikalne uz uzengije)
Izjedna č a vanjem napona koji mogu prihvatitii čavanjem uzengije i maksimalnog REDUKOVANOG napona smicanja τRu, sledi:
4
Odre đ i vanje je popr popre e č n đivan čne e armature
9
m × a u ( 1 ) × σ v × (cos α + sin α × ctg θ ) e u = b × τ Ru ,MAX . 2 × a u ( 1 ) e u = × 40 × (cos 90 ° + sin 90 ° × ctg 45 ° ) 40 × 0 .214
e u = 9.36×a u (1) Ø10 ⇒ a u (1) = 0.785 cm 2 e u = 9.36×0.785 = 7.35 cm
potrebno:
URØ10/7
Odre đ i vanje je popr popre e č n đivan čne e armature
10
Kako je rastojanje uzengija vrlo malo, na raspolaganju stoje slede ć će mogu ć ćnosti: nosti: - pove ć (max.. RØ12 , Ø16 , č l.l. 140 BAB 87) ćanje anje pre č čnika n ika (max (1) Ø12 ⇒ a u = 1.13 cm 2 : e u = 9.36×1.13 = 10.6 cm potr otrebn ebno: URØ12 RØ12/1 /100 (m=2) m=2) ćanje anje se č čnosti nosti (m=4) - pove ć
m × a u ( 1 ) × σ × (cos α + sin α × ctg θ ) e u = b × τ Ru ,MAX . v e u = 2×7.35 = 14.7 cm potr otrebn ebno: URØ10 RØ10/1 /144 (m=4) m=4) - primena primena KOSO POVIJENIH POVIJENIH profila profila
5
Odre đ i vanje je popr popre e č n đivan čne e armature
11
Usvajanjem Usvajanjem URØ10/14 URØ10/14 (m=4) (m=4) na č itavoj itavoj dužini osiguranja λ1 prora č un bi mogao biti završen. Nosivost usvojenih uzengija č un prikazana je dijagramom τu,u 224.4
λ1 =
290.6
m ⋅ a u ( 1 ) τ u ,u = ⋅ σ v ⋅ (cos α + sin α ⋅ ctg θ ) b ⋅ e u
4 2 . 2 = )
= 90 ° ; θ = 45 ° : cos α + sin α ⋅ ctg θ = 1
α
u , 1 u ( τ
B,l
τ Ru =2.14
τ u,u
B,l
τ n
=2.52
UØ10/14 m=4
τ u ( 1,u ) =
4 × 0 .785 kN × 40 = 0 .224 2 40 × 14 cm
Odre đ i vanje je popr popre e č n đivan čne e armature
12
činu S obzirom na veliku koli č i nu armature za osiguranje i oblik dijagrama τRu , racionalno je odrediti dužinu na kojoj su dovoljne dvose č čne ne uzengije URØ10/14: λ1 =
224.4
290.6
τ u ( 2 ,u ) =
152.6 x=138
2 × 0 .785 × 40 = 0 .112 kN 2 40 × 14 cm
τ u ( 2 ,u ) x = λ1 × 1 − τ Ru ) u , 1 u ( τ
x = 290 .6 × 1 −
τ u,u
B,l τ Ru =2.14 B,l
τ n
=2.52
UØ10/14 UØ10/14 m=2 m=4
1.12 = 138 cm 2 .14
Na delu nosa č ča dužine x=138 cm potrebno je usvojiti č etvorose etvorose č čne ne uzengije uzengije ili koso povijene povijene profile profile
6
Odre đ i vanje je popr popre e č n đivan čne e armature
13
PRIMENA KOSO POVIJENIH PROFILA Potrebno je na na dužini osiguranja osiguranja obezbediti makar makar MINIMALNE vertikalne uzengije:
m ⋅ a u ( 1 ) µuz = ≥ 0 .2 % b ⋅ e u Pored toga, toga, na dužini dužini osiguranja osiguranja MAKSIMALN MAKSIMALNO O RASTOJANJE RASTOJANJE uzengija mora zadovoljiti slede ć će uslove:
25 cm = 25 cm e u ≤ b = 40 h 2 = 68 2 = 34
Odre đ i vanje je popr popre e č n đivan čne e armature
14
Za presek širine b=40 cm, armiran DVOSE Č ČNIM NIM uzengijama, sledi: m ⋅ a u ( 1 ) 2 × a u ( 1 ) ( 1 ) e u = = −2 = 25 × a u b ⋅ µuz ,min . 40 × 0 .2 × 10 UØ8 ⇒ UØ10 ⇒ UØ12 ⇒
e u,max = 25 25 × 0.50 0.5033 = 12.6 12.6 cm ⇒ RØ8/12.5 e u,max = 25 25 × 0.78 0.7855 = 19.6 19.6 cm ⇒ RØ10/15 e u,max = 25 25 × 1.13 1.13 = 28. 28.33 cm cm ⇒ RØ12/25
usvoje usvojeno: no: URØ10/1 URØ10/155 (m=2) (m=2)
7
15
Odre đ i vanje je popr popre e č n đivan čne e armature usvojeno: URØ10/15 (m=2) τ u ,u =
2 × 0 .785 kN × 40 = 0 .105 2 40 × 15 cm
x k = λ1 × 1 −
λ1 = 290.6
224.4
142.4 x k =148.2
τ u ,u
τ Ru τ u,u =1.05
1.05 x k = 290 .6 × 1 − = 148 .2 cm 2 . 14
B,l
ča dužine x k =148.2 cm potrebno je, Na delu nosa č pored uzengija, uzengija, usvojiti koso povijene profile profile
τ Ru =2.14 B,l
τ n =2.52
16
Odre đ i vanje je popr popre e č n đivan čne e armature Ukupna sila smicanja, tj. horizontalna sila veze na dužini osiguranja nosa č a λ = b – a: ča λ1 = 290.6
x = b
H vu =
T Ru dx ∫ x = a z
224.4
142.4 x k =148.2
x = b
H vu =
b ⋅ z ⋅ τ Ru dx ∫ z x = a τ u,u =1.05
x = b
(τ − τ ) × x k × b H vuk = b ⋅ ∫ τ Ru dx = Ru u ,u 2 x = a H vuk =
(0 .214 − 0 .105 ) × 148 .2 × 40 = 322 .9 kN 2
B,l
τ Ru =2.14 B,l
τ n =2.52
8
17
Odre đ i vanje je popr popre e č n đivan čne e armature Potrebna površina armature Aa,k povijene pod uglom αk u odnosu na osu nosa č a : ča: Aa ,k =
H vu ,k σ v ⋅ (cos α k + sin α k ⋅ ctg θ )
α k = 45 ° θ
⇒ cos α k + sin α k ⋅ ctg θ = 2 = 45 ° Aa ,k =
322 .9 = 5 .71 cm 2 40 × 2
usvojeno: 2RØ25 (9.82 cm cm 2 )
Odre đ i vanje mesta povijanja povijanja kosih kosih profila profila đivanje
x k =148.2
B
18
λ1 = 290.6
τ u,u =1.05
224.4
142.4 x k =148.2
τ Ru – τ u,u
τ u,u =1.05
[MPa]
B,l
B,l
τ Ru =2.14
τ Ru =2.14 B,l
τ n
=2.52
9
x k k =148.2
B
B
x k k =148.2 τ u,u =1.05
19 τ u,u =1.05
4
F 3 F 2 F 1 F
F
τ Ru – τ u,u
τ Ru – τ u,u
[MPa]
[MPa] τ Ru =2.14
τ Ru =2.14
B,l
B,l
Redukcija transverzalnih sila u zoni oslonaca
20
Može se vršiti ublažavanje uticaja transverzalnih sila T u u zoni oslonca a prema skici levo 3 7 °
Ovu redukciju dopuštaju: lan 95. PBA PBAB B 87 Č lan (prora č čun un po grani č čnoj noj nosivosti) u
T ∆
lan Č lan
132. 132. PBA PBAB B 87 (prora č čun un po dopuštenim naponima)
10
Odre đ i vanje mesta povijanja povijanja kosih kosih profila profila đivanje
21
B
B 0.75d c/2
x k =148.2 0.75d
τ u,u
τ u,u =1.05
3
F 2 F
c/2
1
F
τ Ru – τ u,u
B,l
τ Ru
c = 30 30 cm - širi širin na oslo oslonc nca a d = 75 75 cm - visi visina na gre grede de
Odre đ i vanje mesta povijanja povijanja kosih kosih profila profila đivanje B
22
B
11
Odre đ i vanje mesta povijanja povijanja kosih kosih profila profila đivanje B
88.9
74.2 20.2
23
B
38.7
b 2 = 2 / b k , u v
H b b b 2 = 2 / b k , u v
H
Odre đ i vanje mesta povijanja povijanja kosih kosih profila profila đivanje
24
99.6 46.6
12
Odre đ i vanje mesta povijanja povijanja kosih kosih profila profila đivanje
Odre đ i vanje podužne podužne arma armatur ture e đivanje
25
26
Potrebna površina dodatne podužne armature ∆Aa usled dejstva T sila, koja se sabira sa postoje ć om podužnom armaturom ć om sra č unatom za M, dobija se iz izraza ( č č unatom član lan 93 PBAB 87): ∆Aa =
T mu × (ctg θ − ctg α ) 2 σ v
U oblastima momentnih špiceva špiceva (npr. srednji srednji oslonci kontinualnih nosa č a) nema potrebe za armaturom ∆Aa usled T č a) sila (str. (str. 268. BAB 87, 87, Tom 1 - Priru č čnik) nik) Pomeranje linije zatežu ć i h sila: ćih
v =
0 .75 × h ( UØ ) z × (ctg θ − ctg α ) ≥ 2 0 .50 × h ( UØ + Aak )
13
