Graficki rad iz betonskih konstrukcija
Prethodno napregnuta greda
Najpre se usvoje dimenzije preseka, i to: ‡
gornja flansa b 0, 25 0, 40 d
d2 0,15 ,15 0,20 d
‡
0, 20 20 0, 25 25 b 12 15cm
‡
rebro b0
‡
d1 0,15 ,15 0, 20 d
‡
donja flansa b1 0,75 1,0 1,0 b
‡
4 5 b0
1 1 l 15 2 2
visina grede d
A. Geometrijske Geometrijske karakteristike karakteristike preseka
i
Fi m 2
yi m
Fi yi m 3
yi yT m
2 yi yT m2
1 2 3
0,260 0,135 0,220 0,615
1,50 0,85 0,20
0,390 0,1148 0,044 0,5488
0,608 -0,042 -0,692
0,3697 0,0018 0,4789
yT
Fi yi F i
0,5488 0,615
I pol m 4
I sop m 4
4 I m
0,0961 0,0035 0,0996 0,0002 0,0091 0,0093 0,1054 0,0029 0,1083 0,2017 0,0155 0,2172
892m 89, 2cm 0, 89
,70 0,89 ,892 0,80 ,808m 80,8cm H yT 1,70 W g
I H yT
0,2172 0,808
0,2688m4
Kostadinovic Ivan RG 6111/03.
Graficki rad iz betonskih konstrukcija Wd
K g Kd
I Y T
0,2172
0,2435
0,2688
W d F W g F
0,892
0,615 0,615
0,2435m4
0, 396m 39, 6cm -
rastojanje od tezista do jezgra preseka gore
0, 437m 43, 7cm -
rastojanje od tezista do jezgra preseka
i
Fi m 2
yi m
Fi yi m 3
yi yT m
2 yi yT m2
1 2
0,2405 0,7315 0,972
1,515 0,665
0,3644 0,4864 0,8508
0,640 -0,210
0,4096 0,0441
yT
Fi yi F i
0,8508 0,972
I pol m 4
I sop m 4
dole
4 I m
0,0985 0,0027 0,1012 0,0323 0,1078 0,1401 0,1308 0,1105 0,2413
0, 875m 87, 5cm
H yT 1,70 0,875 0,825m 82,5cm W g Wd
K g Kd
I H yT I yT
W d F W g
0,2413 0,825
0,2413
0,2758
0,2925
0,875
0,972
0,2925m 4
0,2758m4
0, 284m 28, 4cm -
rastojanje od tezista do jezgra preseka
gore
0,301m 30,1cm - rastojanje od tezista do jezgra preseka dole F 0,972 B. Analiza opterecenja ‡
sopstvena tezina nosaca: g
‡
od ploce ( POS 102):
Fb b 0,615 25 0,3 na ime vute 15,675 kN m
g1 Q1,l , g Q1,l ,d 19,728 17,42 37,148 kN m p Q1,l , p Q1,l , p 3,156 2,787 5,943 kN m
max
15,675 17,7 2
613,85kNm 8 37,148 17,7 2 1454,76kNm max M g 1 8 8 C. Prethodno naprezanje nosaca Staticki uticaji:
M g
g l 2
8 g1 l 2
clan 42:Proracun konstrukcija i elemenata mora da sadrzi dokaz
najnepovoljnijih napona koji nastaju u toku izvodjenja konstrukcija i u toku eksploatacije, kao i dokaz sigurnosti konstrukcija i elemenata protiv loma. C.1) Odredjivanje broja kablova za trajnu fazu
presek u sredini raspona
M max 613,85 1454, 76 232, 74 2301, 35kNm
emax yT - eksentricitet rezultante kablova od tezista nosaca - teziste kablova mereno od donje ivice nosaca (pri cemu se broj kablova mora prethodno pretpostaviti, pa ako se taj broj ne pogodi, racun se mora ponoviti) Pretpostavljam 6 kablova 12 7 (1 kabl cini 12 zica 7 ). Bocni polozaj (po sirini nosaca) kablova mora da se poklapa sa tezisnom linijom nosaca u bocnom pravcu, da se ne bi stvorili torzioni momenti. Kostadinovic Ivan RG 6111/03.
Graficki rad iz betonskih konstrukcija
Za pretpostavljeni broj i precnik zica 6 kablova 12 7 (^1800/1600): ‡
povrsina zica (jednog kabla) Fk ,1 4,618cm
‡
tip kotve D, DU
‡
zastitna cev 38 40mm
2
3 10 3 27,5
emax
18,8cm 6 89,2 18,8 70,4cm
emax K g 70,4 39,6 110 cm Potrebna sila u kablu: N k , potr ,
M max e K g
2301,35 102 110
2092,14kN
Dobijena vrednost sile prednaprezanja se uvecava zbog gubitka u fazi eksploatacije (ukupni gubitci iznose 10 25% ). Za pretpostavljene gubitke sile od 25% imamo:
Nk , potr ,0
2192,31 0,75
2923,08kN
Za IMS sistem pocetna sila u kablu obicno se krece od
60 70% f k ( f k -
karateristicna cvrstoca zice), a maksimalna pocetna sila kabla je
0,75 f k (za
6 kablova 12 7 570kN ), pa je broj kablova:
nk
N k ,0 2923,08 570
570
5,12 usvajam 6 kablova 12 7 IMS
Sada je pocetna sila prednaprezanja: N k ,0 Trajna sila prednaprezanja: N k ,
6 570 3420 kN
0,75 3420 2565kN
Kostadinovic Ivan RG 6111/03.
Graficki rad iz betonskih konstrukcija
presek nad osloncem
M 0kN (sila
prednaprezanja treba da deluje u tezistu poprecnog preseka, dakle kablove treba rasporediti tako da se njihovo teziste poklopi sa tezistem nosaca)
25 50 75 100 125 150 6
87,5cm yT
C.2) Odredjivanje naponskog stanja u preseku na sredini raspona
I faza - faza prethodnog naprezanja (pocetna sila
N k ,0 , sopstvena tezina
nosaca)
N k ,0 3420kN M k ,0 N k ,0 emax 3420 0,704 2407,68kNm M g 615,85kNm
M 2407,68 615,85 1791,83kNm Za MB 40 : g ,doz
3, 0 MPa ; d ,doz 19,5 MPa
(clan 44; tabela 5)
N k ,0 M 3 3420 1791,83 3 10 10 1,105 MPa Fb W 0,615 0, 2688 g N k ,0 M 3 3420 1791,83 3 d 10 10 12,920 MPa F W 0,615 0, 2435 d b g
II faza - faza eksploatacije (trajna sila N k , , totalno opterecenje)
N k , 2565kN M k , N k , emax 2565 0,704 1805,76 kNm
M max 2301,35kNm
M 1805,76 2301,35 495,59kNm Za MB 40 : g ,doz
N k ,
16, 0 MPa ; d ,doz 1,8 MPa
(clan 44; tabela 5)
M 3 2565 495,59 3 10 10 7,844 MPa F W 0, 615 0, 2688 g b N k , M 3 2565 495,59 3 d 10 10 0,115 MPa F W 0,615 0, 2435 d b g
Kostadinovic Ivan RG 6111/03.
Graficki rad iz betonskih konstrukcija C.3) Kontrola koeficijenta sigurnosti od pojave prslina
pr
M pr M q
1,15 -
za kablovska prednaprezanja (clan 50)
M pr - moment pojave prslina M q - moment od ukupnog (eksploatacionog) opterecenja
M pr Wd b f bzs b - ivicni normalni napon od savijanja od trajne sile prednaprezanja u posmatranoj ivici
f bzs - cvrstoca betona na zatezanje od savijanja
f bzs 0,6
0,4
f bz 1
d
4
d - visina poprecnog preseka u m f bzs - cvrstoca betona pri aksijalnom zatezanju f bz 0,7 f bzm Za MB 40 f bzm
2,9 MPa (~lan
51)
f bz 0,7 2,9 2,03MPa
f bzs 0,6
0,4 4
2,03 1,929MPa 1
1,7
N k
M k
2565 1805,76 3 3 10 0,615 0,2435 10 11,587 MPa F W d b M pr 0,2435 11,587 1,929 103 3291,146kNm b d
pr
3291,146 2301,35
1, 43 pr ,doz 1,15 nosac
je bezbedan od prslina
od pojave loma (priblizan proracun) ‡ lom preko armature
M l nk Fk ,1 a d a a - rastojanje od gornje ivice do tezista pritisnutog dela
M l 6 4,618 160 1,70 0,188 0,20 5816,463kNm Kl
M l M max
5816,463 2301,35
2, 25 K l ,doz 1,8
(clan 53)
nosac je siguran na pojavu loma armaturi ‡
po
lom preko betona
M l Fb ,gornjeflan{e 0,7 fbk d a
65 40 0,7 4,0 1,70 0,188 0,20 9551,36kNm Kl
M l M max
9551,36 2301,35
nosac
4,15 K l ,doz 1,8
(clan 53)
je siguran na pojavu loma po
betonu Kostadinovic Ivan RG 6111/03.
Graficki rad iz betonskih konstrukcija C.4) Trasa kablova Vodjenje kablova k1 , y
4 f 2
l
, k 6 vrsi se po paraboli II reda
x l x x x ' .
f - razlika polozaja kabla u preseku nad osloncem i polozaja istog u preseku u sredini nosaca
presek
0
1
2
3
4
5
6
x m
0
1,475
2,95
4,425
5,9
7,375
8,85
x' l x
17,7 0
16,225 23,932
14,75 43,523
13,275 58,742
11,80 69,62
'
l 19,5m
x x k 1
'
f 150 27, 5 122, 5cm ; 1, 2886 cm m 2
y cm
0
30,84
56,08
75,70
89,71
98,12
100,93
y cm
150
112,57
81,95
58,13
41,11
30,91
27,5
k 2
f 125 27, 5 97, 5cm ; 1, 0256 cm m 2
y cm
0
24,55
44,64
60,25
71,40
78,10
80,33
y cm
125
95,21
70,83
51,88
38,34
30,21
27,5
k 3
f 100 27, 5 72, 5cm ; 0, 7627 cm m 2
y cm
0
18,25
33,20
44,80
53,10
58,08
59,74
y cm
100
77,85
59,72
45,62
35,55
29,51
27,5
k 4
f 75 10 65cm ; 0, 6838 cm m 2
y cm
0
16,36
29,76
40,17
47,61
52,07
53,56
y cm
75
55,14
38,89
26,25
17,22
11,8
10
k 5
f 50 10 40cm ; 0, 4208 cm m 2
y cm
0
10,07
18,31
24,72
29,30
32,05
32,96
y cm
50
37,78
27,78
20
14,44
11,11
10
k 6
2
f 25 10 15cm ; 0,1578 cm m 2
y cm
0
y cm
25
y k k k k k y y n y 6 1
10,325 8,85 76,147 78,323
3
4
5
k 6
r
yT cm
6,87
9,27
10,99
12,02
12,36
20,42
16,67
13,75
11,67
10,42
10
525
398,97
285,84
215,63
158,33
123,96
112,5
87,5
66,5
47,64
35,94
26,39
20,66
18,75
87,5
89,2
89,2
89,2
89,2
89,2
89,2
0
22,7
41,56
53,26
62,71
68,54
70,45
er yT yr
3,78
C.5) Staticki uticaji u presecima 0-6 g
x 0 : q1 15, 675 kN m x 17, 7m : q2 15, 675 kN m R g 15, 675 dT
17,7
2 dM
138, 724 kN
T ; T q dx c1 15,675 x c1 dx za x 0 : c1 T 138, 724 kN =) T g 15,675 x 138,724 dx
q ;
Kostadinovic Ivan RG 6111/03.
Graficki rad iz betonskih konstrukcija x2 M T dx c2 15,675 138,724 x c2 2 za x 0 : c2 M 0
M g 7,8375 x2 138,724 x
g1 p
x 0 : q1 43, 091kN m x 17, 7m : q2 43, 091kN m R g1 p 43, 091
17,7
381, 36 kN 2 43,091 x 381,36
T g1 p
M g1 p 21,5455 x2 381,36 x presek
M g
M g1 p
M
T g
T g1 p
T
0 1 2 3 4 5 6
0 187,57 341,03 460,39 545,65 596,80 613,85
0 515,63 997,89 1265,64 1500,03 1640,66 1687,54
0 703,20 1338,92 1726,04 2045,68 2237,46 2301,39
132,724 115,60 92,48 69,36 46,24 23,12 0
381,36 317,80 254,24 190,68 127,12 63,56 0
514,08 477,40 346,72 260,04 173,36 86,68 0
C.6) Proracun promene sile prednaprezanja pad napona usled trenutnih (elasticnih) deformacija (clan 34) Trenutne deformacije betona nastaju neposredno posle opustanja zica na stazi za prednaprezanje.
1 k 0, 5 1 u k e u n 1 k e 0,5 1 0, 4167 6 E F u b a a 100 % a Eb F b Eb
60 27 ks
GPa
ks - srednja cvrstoca kocke ivice 20cm u MPa Za MB40 iznosi 40 MPa (~lan 17 BAB)
Eb
60
40 35,82GPa 35,82 103 MPa
27 40 Ea 2,1 105 MPa
Fb 0, 615m 2 6150 cm 2
Fa nk Fk ,1 6 4,618 27,708cm2
k 0, 4167 2, 64 1,1% 2,1 10 27,708 5
u
35,82 10 6150 3
100 2,64%
Kostadinovic Ivan RG 6111/03.
Graficki rad iz betonskih konstrukcija
pad napona pri ukotvljenju zica (clan 35) Uzima se u obzir i povlacenje zica koje nastaje pri ukotvljavanju. Za kablove 12 7 (iz prospekta IMS) koristi se kotva tipa D. Ako je napon do: proklizavanje je:
1 3mm 2 4mm 3 5mm 4 8mm
15Mpa 30Mpa 80Mpa >80Mpa
5 10
3
Ea
17,7
2,1105 59,322MPa
59,322
100 4,9% 1215 k ,0,dop 0,7 1800 1215kN cm2 pad napona usled trenja Podrazumeva se uticaj trenja usled nepredvi|enih odstupanja pravaca kabla kao posledica savitljivosti kabla i eventualnog pomeranja kabla na mestima njegovog vezivanja za poprecnu armaturu.
k 1 e x 100 % k - napon u zici gde se kabl hvata i zateze presom - koeficijent trenja celika o materijal koji celik pritiskuje pri zatezanju 0,25 - ako su kablovi smesteni u zastitnim celicnim cevima - ugao nagiba kabla u rad (ukupan ugao skretanja koji zahvata od mesta hvatanja kabla presom do preseka u kome se trazi pad napona)
1 1 87,5 66,5 0, 21 0, 207rad 100 100
tg yu za x0 yu za x1,475
- koeficijent izrazen u % na m ' kabla, kojim se vodi racuna o uticaju trenja usled nepredvi|enih krivina i odnosi se na duzinu pravog i krivog dela kabla
0,3 0,7% 0,3% 17,7 8,85m x 2 0,25 0,207 k 1 e 0,0038,85 100 7,5%
pad napona usled skupljanja i tecenja betona ‡ za jednostruko armirane preseke promena napona u betonu usled skupljanja betona s i dugotrajnih d:
b s, d st Eb b s, d 1 e
t
st - skupljanje betona u vremenu t
E b - modul elasticnosti betona - konacna vrednost tecenja betona t - koeficijet tecenja betona u vremenu t
b s, d - pocetni napon u betonu na mestu armature dobijen odmah posle nanosenja opterecenja, tj. pri t 0 , usled trajnih uticaja (predanprezanje i sva druga stalna opterecenja) Prednaprezanje nosaca se vrsi u vremenu
t 28 dana. Kostadinovic Ivan RG 6111/03.
Graficki rad iz betonskih konstrukcija Prema clanu 25; ‡ ‡
vlaznost sredine (unutar hale) VL 70% - vlazna sredina obim poprecnog betona u dodiru sa vazduhom:
O 65 55 2 40 20 90 25 40 550 cm ‡ ‡
srednji precnik: d m
2 F b O
2 6150 550
22,4cm
velicina skupljanja betona u vremenu t(najcesce t ) pod pretpostavkom da je 40% skupljanja vec obavljenjo nakon 28 dana:
st 0,28 1 0,40 0,17 o oo (tabela 1: s
0,28 o oo -
za VL 70% i d m
20cm ;
st s
0,40 - za 28 dana)
Prema clanu 30: ‡
koeficijet tecenja u vremenu
t t : t 2,2
(tabela 3)
Pocetni napon u betonu na mestu armature dobijen odmah po nanosenju opterecenja, tj. pri t 0 , usled trajnih uticaja (prednaprezanje i sva druga stalna opterecenja) u preseku 6:
M M uk . M p ,max 2301,35 232,74 2068,61 kNm Svi dosadasnji gubitci:
k ,0 1,1 4,9 7,5 13,5% radi sigurnosti uzecemo 14,5% Pocetna sila prednaprezanja za gubitke koji su se desili do tog trenutka:
Nk ,0 1 0,145 3420 2924,1kN M k ,0 N k ,0 emax 2924,1 0,704 2058,566kNm
M M M k ,0 2068, 61 2058,566 10, 05 kNm Za MB 40 : g ,doz
16, 0 MPa ; d ,doz 1,8 MPa
(clan 44; tabela 5)
N k ,0 M 3 2924,1 10, 05 3 10 10 4, 79 MPa Fb W 0,615 0, 2688 g N k ,0 M 3 2924,1 10, 05 3 d 10 10 4,71 MPa W d 0,615 0,2435 Fb g
18,8 4, 71 5, 761MPa b s, d 4, 79 4, 71 170 nk 1 1 nk 1 n k - koeficijent ekvivalencije
nk
E a E b
2,1105 35,82 103
5,863
- procenat armiranja F Fkablova F6 14 F 2 10 27,708 6 1,54 2 0,79 a 100 100 0, 63% Fb F b 6150 1 1
ek 2 i
2
ek - ekscenricnost kablova u odnosu na teziste betonskog preseka
ek 0,704m
i - poluprecnik inercije preseka Kostadinovic Ivan RG 6111/03.
Graficki rad iz betonskih konstrukcija i2
I
F b
1 1
0,2172 0,615
0,704
0,353m 2
2
2, 404
0,353
5,863 0,0063 2,404 1 5,863 0,0063 2, 404
0,082
0,00017 b s, d 35,82 103 5, 761 1 e0,0822,2 1, 404MPa 2,2
promena napona u celiku za prednaprezanje jednostruko armiranog preseka
k s, d k
b s, d 1, 404 92,70MPa 1 0,0063 2,404
k s, d 92,70 100 7,6% 1215 k ,0, dop
Posto se velicina gubitaka krece orjentaciono od usvajam
9 10% , sigurnosti radi
k 9,0% .
pad napona usled opustanja (relaksacije) celika za prednaprezanje
(clan
37)
Perpostavlja se da se relaksacija celika za prednaprezanje (clan 37) odvija pod naponima preostalim posle gubitaka usled: elaticnih deformacija, gubitaka pri ukotvljenju i gubitaka usled trenja.
3 kr s, d 1 kr 1 k ,0 kr 6% - cista relaksacija
kr s, d k s, d 73,357 MPa -
celika (stabilizovani celik) pad napona u celiku usled skupljanja i
tecenja betona
7, 5 7, 6 1215 k 1 100 1031,54MPa celiku u preseku 6, u vremenu t 0 3 92,70 1 6 1 4, 4% 1031,54 log t k ,0 2 k ,0 0,55 10 0,2 k ,0 s, d k ,0,dop 1
pocetni napon u
k ,0 - pocetni napon u zici
t - vreme u casovima od trenutka utezanja, smatra se da se relaksacija celika zavrsava nakon 1000 casova 0, 2 - dopusteni napon u betonu za MB40 u fazi eksploatacije
(clan 44,
tabela 5)
0,2 16 MPa
2 1031,54 2
32,85 1031,54
log1000 1031,54 0,55 29,31 MPa 10 1600
100 3,2%
Kostadinovic Ivan RG 6111/03.
Graficki rad iz betonskih konstrukcija 1 2 4,4 3,2 3,8% 2 2 Ukupni gubitci: 1. elasticne deformacije
1,1%
2. ukotvljavanje 3. trenje (za x
4,9%
l 2
)
7,5%
4. skupljanje i tecenje betona
9,0%
5. relaksacija celika
3,8%
k
26,3% 26%
C.7) Konrola napona u presecima C.7.1) faza prednaprezanja
3420kN Pocetna sila prednaprezanja: N k ,0
presek 0 ( x 0 ) ' '' 115135 0,207rad
cos 0,97865
Nk ' ,0 0,97865 3420 3346,983kN er 0 (iz tablice za trasu kablova)
M k ,0 Nk' ,0 er 0 M g 0
M M g M k ,0 0 Za MB 40 : g ,doz
3, 0 MPa ; d ,doz 19,5 MPa
(~lan 44; tabela 5)
N k ' ,0 M 3 3346,983 3 g 0 10 3, 443 MPa g ,doz 3, 0 MPa 10 Fb W 0,972 g N k ' ,0 M 3 3346,983 3 0 10 3, 443 MPa d ,doz 19,5MPa d 10 F W 0,972 b d
presek 2 ( x 2,95m ) - gubitci od elasticnih deformacija 1,1% - gubitci od ukotvljavanja ' k ,0
N
4,9%
1 0,011 0,049 Nk ,0 0,94 3420 3214,8kN
er 41, 56cm 0, 4156m (iz tablice za trasu kablova)
M k ,0 Nk' ,0 er 3214,8 0, 4156 1336,071kNm M g 341,03kNm
M M g M k ,0 341,03 1336, 071 995, 041kNm Za MB 40 : g ,doz
3, 0 MPa ; d ,doz 19,5 MPa
(~lan 44; tabela 5)
N k ' ,0 M 3 3214,8 995, 041 3 g 10 10 1,524 MPa g , doz 3, 0 MPa Fb W 0,615 0,2688 g N k ' ,0 M 3 3214,8 995, 041 3 d F W 10 0,615 0,2435 10 9,314 MPa d ,doz 19,5MPa d b
Kostadinovic Ivan RG 6111/03.
Graficki rad iz betonskih konstrukcija
presek 4 ( x 5,9 m ) - gubitci od elasticnih deformacija 1,1% - gubitci od ukotvljavanja - gubitci od trenja
4,9% 7,5%
Nk' ,0 1 0,011 0,049 0,075 Nk ,0 0,865 3420 2958,3kN er 62, 71cm 0, 6271m (iz tablice za trasu kablova)
M k ,0 Nk' ,0 er 2958,3 0,6271 1855,15kNm M g 545,65kNm
M M g M k ,0 545, 65 1855,15 1309,50 kNm Za MB 40 : g ,doz
3, 0 MPa ; d ,doz 19,5 MPa
(clan 44; tabela 5)
N k ' ,0 M 3 2958,3 1309,5 3 g 10 10 0, 061 MPa g , doz 3, 0MPa Fb W 0,615 0, 2688 g N k ' ,0 M 3 2958,3 1309,15 3 d F W 10 0,615 0,2435 10 10,19 MPa d ,doz 19,5MPa b d
presek 6 ( x 8,85m ) - gubitci od elasticnih deformacija 1,1% - gubitci od ukotvljavanja - gubitci od trenja
4,9% 7,5%
Nk' ,0 1 0,011 0,049 0,075 Nk ,0 0,865 3420 2958,30kN er 70, 45cm 0, 7045m (iz tablice za trasu kablova)
M k ,0 Nk' ,0 er 2958,3 0,7045 2084,12kNm M g 613,85kNm
M M g M k ,0 613,85 2084,12 1470, 27 kNm Za MB 40 : g ,doz
3, 0 MPa ; d ,doz 19,5 MPa
(~lan 44; tabela 5)
N k ' ,0 M 3 2958,3 1470, 27 3 g 10 10 0, 660 MPa g ,doz 3, 0 MPa Fb W 0,615 0,2688 g N k ' ,0 M 3 2958,3 1470, 27 3 d F W 10 0,615 0,2435 10 10,848 MPa d ,doz 19,5MPa b d C.7.2) faza eksploatacije
presek 0 ( x 0 ) Uzimaju se u obzir svi gubitci izuzev trenja
k 26 7,5 18,5% .
' '' 115135 0,207rad
cos 0,97865
Nk ' , 0,97865 3420 1 0,185 2727,791kN er 0 (iz tablice za trasu kablova)
M k , Nk' , er 0 M g 0
M M g M k , 0 Za MB 40 : g ,doz
16, 0 MPa ; d ,doz 1,8 MPa
(~lan 44; tabela 5)
Kostadinovic Ivan RG 6111/03.
Graficki rad iz betonskih konstrukcija
N M 3 2727,791 3 0 10 2,806 MPa g , doz 16, 0 MPa 10 Fb W 0,972 g N k ' , M 3 2727,832 3 d F W 10 0,972 0 10 2,806 MPa d ,doz 1,8MPa b d g
' k ,
presek 2 ( x 2,95m ) Uzimaju se u obzir svi gubitci izuzev trenja
k 26 7,5 18,5% .
Nk' , 1 0,185 Nk ,0 0,815 3420 2787,3kN er 41, 56cm 0, 4156m (iz tablice za trasu kablova)
M k , Nk' , er 2787,3 0, 4156 1158, 40kNm M g 1338,92 kNm
M M g M k , 1338,92 1158, 40 180, 518 kNm Za MB 40 : g ,doz
16, 0 MPa ; d ,doz 1,8 MPa
(clan 44; tabela 5)
N k ' , M 3 2787,3 180,518 3 g 10 10 5, 204 MPa g , doz 16, 0MPa Fb W 0,615 0,2688 g N k ' , M 3 2787, 3 180,518 3 d F W 10 0,615 0,2435 10 3, 791 MPa d ,doz 1,8MPa b d
presek 4 ( x 5,9 m ) Uzimaju se u obzir svi gubitci
k 26% .
Nk' , 1 0, 26 Nk ,0 0, 748 3420 2530,8kN er 62, 81cm 0, 6281m (iz tablice za trasu kablova)
M k , Nk' , er 2530,8 0,6281 1589,596kNm M g 2045,68kNm
M M g M k , 2045, 68 1589,596 456,084 kNm Za MB 40 : g ,doz
16, 0 MPa ; d ,doz 1,8 MPa
(clan 44; tabela 5)
N k ' , M 3 2530,8 456, 084 3 g 10 10 5,812 MPa g , doz 16, 0 MPa Fb W 0,615 0,2688 g N k ' , M 3 2530,8 456, 084 3 d F W 10 0,615 0,2435 10 2, 242 MPa d , doz 1,8MPa d b
presek 6 ( x 8,85m ) Uzimaju se u obzir svi gubitci
k 26% .
Nk' , 1 0, 26 Nk ,0 0, 748 3420 2530,8kN er 70, 45cm 0, 7045m (iz tablice za trasu kablova)
M k , Nk' , er 2530,8 0,7045 1782,949kNm M g 2301,39 kNm
M M g M k , 2301,39 1782,949 518, 441kNm Za MB 40 : g ,doz
16, 0 MPa ; d ,doz 1,8 MPa
(~lan 44; tabela 5)
Kostadinovic Ivan RG 6111/03.
Graficki rad iz betonskih konstrukcija
N M 3 2530,8 518, 441 3 10 10 6, 044 MPa g , doz 16, 0MPa Fb W 0,615 0,2688 g N k ' , M 3 2530,8 518, 441 3 d F W 10 0,615 0,2435 10 1,986 MPa d , doz 1,8MPa b d g
' k ,
C.8) Glavni naponi
presek 0 ( x 0 ) Uzimaju se u obzir svi gubitci izuzev trenja
k 26 7,5 18,5% .
' '' 115135 0,207rad
sin 0,2055 N k ,0 3420kN
Nk ' , 0, 2055 3420 1 0,185 572,79kN T Tmax Nk ' , 514,08 572,79 58,71kN I 0,2413m
4
S g 0,65 0,37 0,825
0,37
0,55 0, 455 2
0, 455 2
0, 21085m3 -
staticki moment gornje
povrsine preseka iznad tezista
T S g I bmin
sr
58,710,21085
g d 2
0,2413 0,55
103 0, 093 MPa
2,806 2,806 2
2,806 MPa -
2
za fazu eksploatacije
2
2, 806 2, 806 1,2 sr 2 0,0932 2 2 2 2 1 2,809 MPa ; 2 0 MPa sr
presek 2 ( x 2,95m ) Uzimaju se u obzir svi gubitci izuzev trenja
k 26 7,5 18,5% .
Tmax 346,72kN
89, 2 22, 7 89, 2 41, 56
tg 0,5
162,5
89, 2 41, 56 89, 2 53, 26 162,5
0,094
Kostadinovic Ivan RG 6111/03.
Graficki rad iz betonskih konstrukcija 5 2218 ; sin 0,0936 '
''
N k ,0 3420kN
Nk ' , 0,0936 3420 1 0,185 260,89kN T Tmax Nk ' , 346,72 260,89 85,83kN
I 0,2172m 4
S g 0,65 0, 40 0,808
0, 40
0,15 0, 408 2
0, 408 2
0,17056m3 -
staticki moment gornje
povrsine preseka iznad tezista
T S g I bmin
sr
85,83 0,17056 0,2172 0,15
g d 2
103 0, 452 MPa
5, 204 3, 791 2
4,4975MPa -
2
za fazu eksploatacije 2
4,4975 4,4975 sr 2 0,4522 1,2 2 2 2 2 1 4,542 MPa ; 2 0, 045MPa sr
D. Proracun armature u zoni unosenja sile N k ,0
N k ,0,1 570kN
er x 1,8m
er x 1, 475m er x 2,95m 17,5 er x 1, 475m 162,5
22,70 41,56 17,5 162,5
22,70 29,62cm 0,2962m
M k ,0 Nk' ,0 er 3420 0,2962 1013,004kNm M g x 1,475m 187,57kNm
M M g x 1, 475m Mk ,0 187, 57 1013, 004 825, 43kNm Pod pretpostavkom da je sila na celu nosaca jedino spoljno opterecenje, u preseku ce se pojaviti naponi:
N k ,0
M 3 3420 825, 43 3 10 10 2, 491 MPa g ,doz 3, 0 MPa F W 0, 615 0, 2688 g b N k ,0 M 3 3420 825, 43 3 d 10 10 8,953 MPa d ,doz 19,5MPa F W 0,615 0, 2435 d b g
Sila cepanja: Z
0,3 0,5 T 0,4 1287,019 514,808 kN
Armiranje se vrsi mekom armaturom GA 240/360. vertikalna armatura
Aa ,v
Aa ,v
Z a 10
; a - dopusteni napon u armaturi (clan 125, tabela 23 BAB)
1
514,808 140 10
1
36,77cm2
usvajam 2 U 10 8,5
A
a
37,92 cm2 m
Kostadinovic Ivan RG 6111/03.
Graficki rad iz betonskih konstrukcija
horizontalna
Z
1 a a'
1 0,55 0,15 N k ,0 4 0,55 3420 621,818kN
4 a
Aa ,h
armatura
621,818 140 10
1
44,42cm2
A
usvajam 12 10
a
45,2 cm2 m
kontrola lokalnih napona pritiska (na mestu oslanjanja grede na stub) Pretpostavlja se da je stub od MB40
A
stuba
0,90 0,60 0,54m2
- stub je centricno pritisnut
Rmax
g l 2
g1 p 2
15,675 17,7 2
37,148 5, 943 17, 7 2
520,08 kN -
reakcija oslonca
od ukupnog opterecenja
b
Rmax A stuba
103
520,08 0,54
103 0, 963 Mpa b, doz 11MPa
(clan 44; tabela 5)
Kostadinovic Ivan RG 6111/03.
