UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS UNIDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS ENGENHARIA AGRÍCOLA
DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO DE UM SILO VERTICAL METÁLICO DE FUNDO PLANO PARA ARMAZENAMENTO DE MILHO A GRANEL
Ana Cláudia Oliveira Sérvulo
ANÁPOLIS-GO 2012
ANA CLÁUDIA OLIVEIRA SÉRVULO
DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO DE UM SILO VERTICAL METÁLICO DE FUNDO PLANO PARA ARMAZENAMENTO DE MILHO A GRANEL
Monografia apresentada a Universidade Estadual de Goiás – UnUCET, para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Agrícola Área de concentração: Estruturas e Edificações Rurais Orientador: Prof. Esp. Neander Berto Mendes.
ANÁPOLIS – GO GO 2012
ANA CLÁUDIA OLIVEIRA SÉRVULO
DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO DE UM SILO VERTICAL METÁLICO DE FUNDO PLANO PARA ARMAZENAMENTO DE MILHO A GRANEL
Monografia apresentada a Universidade Estadual de Goiás – UnUCET, para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Agrícola Área de concentração: Estruturas e Edificações Rurais Orientador: Prof. Esp. Neander Berto Mendes.
ANÁPOLIS – GO GO 2012
AGRADECIMENTOS À minha mãe, Isa Maria, pelo encorajamento e apoio em todas as minhas decisões, pela preocupação com meu bem estar, compreensão, educação, amor, dedicação, e por sempre me fazer sentir especial ao falar do seu orgulho em me ter como filha. Ao meu pai, Francisco de Assis, pela disciplina, valores morais, suporte emocional e financeiro, carinho, puxões de orelha, pelos cavalos, e por me ensinar que o sucesso é apenas fruto de esforço e será duradouro desde que tenha sido alcançado honestamente. Às minhas avós, Celina e Maria, pelos cuidados prestados durante toda a minha vida, por me fazer buscar sempre o melhor para minha família, e pelos constantes incentivos ao meu crescimento profissional. Ao meu avô João, pelo exemplo de criatividade e capacidade de adaptação de materiais e instrumentos inusitados às suas necessidades no dia a dia, que sempre me fascinou e incentivou. Ao meu Orientador, Prof. Neander Berto, pela inesgotável paciência, profissionalismo, compromisso, por acreditar no meu potencial, e por me incentivar a realizar projetos e ações que para muitos eram er am considerados impossíveis. Ao Prof. Ivano Alessandro, que embora não tenha sido oficialmente meu professor, foi uma pessoa de extrema importância na minha formação acadêmica, acadêmica, sempre me incluindo em seus projetos, dando apoio e conselhos valiosos. Aos demais professores e funcionários da UEG-UnUCET. Ao João Paulo, Pricilla, Juliana e Jackeline, pelo ombro amigo, incentivos, momentos de descontração, e pela compreensão nos meus momentos de estresse, ausência e ansiedade causados pela atribulada vida de estudante de engenharia. Aos amigos da UEG, em especial, Victor, Larissa, Jéssica, Fausto, Athina e Poliana, pelos momentos vividos juntos j untos durante esta caminhada. Às todas as contribuições que me levaram a seguir este caminho no qual só tenho colhido bons frutos.
ii
SUMÁRIO LISTA DE TABELAS .................................................................................................. vii LISTA DE QUADROS ................................................................................................ viii LISTA DE FIGURAS. ................................................................................................... ix LISTA DE ABREVIATURAS. .................................................................................... xii RESUMO ...................................................................................................................... xiii 1. JUSTIFICATIVA .................................................................................................. 14 2. OBJETIVOS .......................................................................................................... 16 2.1
OBJETIVO GERAL ........................................................................................ 16
2.2
OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................... 16
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................. 17 3.1.
CEREAIS ......................................................................................................... 17
3.1.1.
Estimativas .............................................................................................. 17
3.1.2.
Milho ........................................................................................................ 18
3.1.3.
Mercado externo – Milho ....................................................................... 19
3.2
SILOS E ARMAZENAGEM DE GRÃOS A GRANEL ................................ 20
3.3.1.
Classificação das estruturas de armazenamento de grãos a granel. .. 20
3.3.2.
Silos metálicos de fundo plano ............................................................... 23
3.3.3.
Capacidade estática e o dimensionamento do silo ............................... 26
3.3
MECÂNICA DOS SOLOS ............................................................................. 28
3.4.1.
Classificação dos solos pela granulometria. ......................................... 28
3.4.2.
Índices do solo que interessam à sua classificação .............................. 31
3.4.3.
Argila - caso particular .......................................................................... 32
3.4.4.
Areia – caso particular ........................................................................... 33 iii
3.4.5.
3.4
Água no solo ............................................................................................ 33
3.4.5.1.
Tipo de aqüíferos............................................................................... 33
3.4.5.2.
Percolação de água ............................................................................ 34
3.4.5.3.
Transmissão de forças ao solo........................................................... 34
3.4.5.4.
Ruptura do solo ................................................................................. 35
SONDAGEM................................................................................................... 35
3.5.1.
Sondagem de simples reconhecimento à percussão – SPT ................. 36
3.5.2.
Determinação da resistência do solo em função do SPT ..................... 39
3.5.3.
Correlação entre o SPT e outras características dos solos .................. 39
3.5.4. Critérios de paralisação da sondagem SPT .............................................. 40 3.5.5.
Sondagens rotativas ................................................................................ 41
3.5.6. Determinação da quantidade e da profundidade dos furos de sondagem. ............................................................................................................... 42 3.6
FUNDAÇÕES ................................................................................................. 43
3.6.1.
Definição .................................................................................................. 43
3.6.2.
Tipos de fundações ................................................................................. 43
3.6.2.1.
Fundações Superficiais ...................................................................... 44
3.6.2.2
Fundações Profundas......................................................................... 45
3.6.2.3.
Fundações Mistas .............................................................................. 46
3.6.3.
Parâmetros para a escolha da fundação ............................................... 47
3.6.3.1
Topografia da área............................................................................. 47
3.6.3.2
Características do maciço de solo ..................................................... 47
3.6.3.3
Dados da estrutura ............................................................................. 48
3.6.3.4
Dados sobre as construções vizinhas ................................................ 48
3.6.3.5
Aspectos econômicos ........................................................................ 48
3.6.4.
Critérios para escolha de fundação profunda ...................................... 49
3.6.5.
Estacas ..................................................................................................... 49 iv
3.6.5.1
Estaca Strauss .................................................................................... 49
3.6.5.2
Estaca Franki ..................................................................................... 50
3.6.5.3
Estaca escavada com trado helicoidal ............................................... 51
3.6.5.4
Estaca hélice contínua ....................................................................... 52
3.6.5.5
Estaca escavada com lama betonítica................................................ 53
3.6.5.6
Estaca raiz ......................................................................................... 54
3.6.5.7
Micro-estaca...................................................................................... 55
3.6.5.8
Fundações profundas pré-moldadas .................................................. 55
3.6.6.
Blocos sobre estacas ................................................................................ 56
4. MATERIAL E MÉTODOS .................................................................................. 58 4.1.
MATERIAL A SER ARMAZENADO ........................................................... 58
4.2.
DIMENSÕES DO SILO ESTUDADO. .......................................................... 58
4.3.
CARGAS ATUANTES ................................................................................... 59
4.4.
MATERIAL..................................................................................................... 60
4.5.
ANÁLISE DO LAUDO DE SONDAGEM..................................................... 61
4.6.
CAPACIDADE DE CARGA DAS ESTACAS POR MEIO DO SPT ............ 63
4.7.
CARACTERIZAÇÃO DA ESTACA .............................................................. 65
4.8.
DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES DO BLOCO DE COROAMENTO 65
4.9. MÉTODO PARA O DIMENSIONAMENTO DO BLOCO DE COROAMENTO ........................................................................................................ 67
4.9.1.
Dimensionamento à flexão simples ....................................................... 67
4.9.2.
Dimensionamento à flexo tração ........................................................... 69
4.9.3. Determinação do momento fletor e do esforço normal de tração na seção do bloco de coroamento .............................................................................. 72 4.10.
ARMADURA DA ESTACA ....................................................................... 75
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................... 77 5.1.
CAPACIDADE DE CARGA DAS ESTACAS............................................... 77 v
5.2.
ESFORÇOS ATUANTES NO BLOCO DE COROAMENTO ...................... 78
5.3.
DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA ................................................... 80
5.3.1.
Bloco de coroamento .............................................................................. 80
5.3.2.
Estaca ....................................................................................................... 82
5.3.3.
Detalhamento final ................................................................................. 83
5.4.
LEVANTAMENTO DE MATERIAL ............................................................ 86
CONCLUSÃO ............................................................................................................... 87 ANEXO A – DETERMINAÇÃO DAS CARGAS ATUANTES NO SILO ............. 94 ANEXO B - ANÁLISE ESTRUTURAL ..................................................................... 98
vi
LISTA DE TABELAS TABELA 1 - Distribuição dos tipos de solos e denominações. ..................................... 31 TABELA 2 - Resistência do solo em função do SPT..................................................... 39 TABELA 3 - Argila – Correlações entre SPT e características do solo. ........................ 40 TABELA 4 - Areia – Correlações entre SPT e características do solo. ......................... 40 TABELA 5 - Classificação da rocha quanto ao grau de fraturamento. .......................... 42 TABELA 6 - Resultados finais do esforço normal ( N x), momento fletor ( M x) e esforço cortante (Q x) devido à combinação: peso próprio (PP) e grãos (G), em relação à coordenada (x). ............................................................................................................... 60 TABELA 7 - Parâmetros F1 e F2 propostos por Monteiro (1993). ............................... 64 TABELA 8 - Parâmetros k e α propostos por Aoki & Velloso. ..................................... 64 TABELA 9 - Resultados da aplicação do método Aoki-Velloso para determinação da capacidade de carga da estaca. ....................................................................................... 77
vii
LISTA DE QUADROS QUADRO 1 - Características do material armazenado. ................................................. 58 QUADRO 2 - Dimensões do silo estudado. ................................................................... 59 QUADRO 3 - Características dos materiais utilizados. ................................................. 61 QUADRO 4 - Forças geradoras de flexo tração no anel de coroamento. ...................... 80 QUADRO 5 - Armadura longitudinal de flexão, flexo tração e total da faixa. .............. 81 QUADRO 6 - Armadura de cisalhamento da faixa. ....................................................... 82 QUADRO 7 - Volume total necessário de concreto para construção dos elementos de fundação, considerando 40% de perdas.......................................................................... 86 QUADRO 8 - Massa de aço (em kg) necessária para as armaduras da estaca e do bloco de coroamento................................................................................................................. 86
viii
LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 - Distribuição da produção brasileira de cereais, leguminosas e oleaginosas, por regiões. ..................................................................................................................... 18 FIGURA 4 - Silos cilíndricos elevados de concreto. ..................................................... 21 FIGURA 5 - Armazém graneleiro: (a) Fundo plano, (b) semi plano, em “V” (c) e em “W”. ................................................................................................................................ 21 FIGURA 6 - Silo bolsa (hermético). .............................................................................. 22 FIGURA 7 - Silos metálicos elevados. ........................................................................... 23 FIGURA 8 - Silo metálico de fundo plano. .................................................................... 23 FIGURA 9 - Parede do silo metálico, em detalhe: montante de perfil “W”. ................. 25 FIGURA 10 - Anéis de reforço circundando o silo metálico. ........................................ 25 FIGURA 11 - Silo cilíndrico de fundo plano, onde: (Hto) altura total do silo, (Hc) altura do cilindro, (Ht) altura do telhado, (Hg) altura do cone de grãos, (D) diâmetro do silo, (V1) volume do cilindro e (V2) volume do cone de grãos. ............................................ 27 FIGURA 12 - Tipos de solo: (a) Argila, (b) Silte, (c) Areia, (d) Pedregulho, (e) Matacão e (f) Rocha. ..................................................................................................................... 30 FIGURA 13 - Tensões normais de compressão e tensões de cisalhamento. .................. 34 FIGURA 14 - Sistema de tripé, peso e amostrador, em detalhe o amostrador............... 37 FIGURA 15 - Trépano de lavagem com corte em bisel, vista frontal (a), corte AA (b) e vista lateral (c). ............................................................................................................... 38 FIGURA 16 - Esquema de funcionamento de sonda rotativa (a) e coroas rotativas (b). 42 FIGURA 17 - Principais tipos de fundação superficial: (a) Bloco, (b) Sapata, (c) Viga, (d) Radier e (e) Grelha. ................................................................................................... 45 FIGURA 18 - Tipos de fundações profundas: (a) Estaca, (b) tubulão e (c) caixão........ 46 FIGURA 19 - Tipos de fundação mista: (a) Estaca ligada a sapata (“estaca T”), (b) Estaca abaixo de sapata (“estapata”), (c) Radier sobre estacas e (d) Radier sobre
tubulões........................................................................................................................... 47 FIGURA 20 - Equipamento para execução da estaca Strauss. ....................................... 50 FIGURA 21 - Execução da estaca Franki. ..................................................................... 51 FIGURA 22 - Trado helicoidal....................................................................................... 52 ix
FIGURA 23 - Execução de estaca hélice contínua. Introdução do trado (a) e concretagem (b). ............................................................................................................. 53 FIGURA 24 - Execução da estaca escavada com lama betonítica (barrete). ................. 54 FIGURA 25 - Execução da estaca raiz. Perfuração com revestimento integral do furo (a), colocação da armação interna ao tubo de revestimento (b), preenchimento ascensional do furo com argamassa (c), extração do tubo de revestimento e aplicação de ar comprimido (d) e estaca finalizada (e). ...................................................................... 55 FIGURA 26 - Bloco de coroamento para 4 estacas, onde F é a carga da superestrutura e R são as reações nas estacas. .......................................................................................... 56 FIGURA 27 - Blocos apoiados sobre duas estacas, ligados por viga baldrame (a) e bloco corrido (b). ...................................................................................................................... 57 FIGURA 28 - Dimensões do silo. .................................................................................. 59 FIGURA 29 - Perfil de Sondagem Mista (SM). ............................................................. 62 FIGURA 30 - Vista superior e frontal do bloco corrido, respectivamente..................... 66 FIGURA 31 - Configuração da seção de uma viga retangular submetida à flexão........ 68 FIGURA 32 - Seção retangular sob flexo tração normal. .............................................. 69 FIGURA 33 - Forças horizontais uniformemente distribuídas. ..................................... 73 FIGURA 34 - Corte diametral do anel com enfoque na força radial (inspirado – Pedroso, 1998). ............................................................................................................... 74 FIGURA 35 - Momentos radiais uniformemente distribuídos. ...................................... 74 FIGURA 36 - Disposição das estacas ao longo do anel de coroamento, onde 19,8 m é o diâmetro do silo, 0,8 m é a largura do anel de coroamento, e 0,5 m é o diâmetro da estaca. ............................................................................................................................. 78 FIGURA 37 - Trecho representativo do anel de coroamento (em cm), sob ação de carga distribuída, utilizado na análise. ..................................................................................... 79 FIGURA 38 - Vista superior e frontal do anel de coroamento, com dimensões em centímetros. .................................................................................................................... 79 FIGURA 39 - Diagrama de esforço cortante e momento fletor atuantes na faixa, respectivamente. ............................................................................................................. 80 FIGURA 40 - Trechos de armadura de apoio e mínima (hachura) em relação à força cortante, com dimensões em centímetros. ...................................................................... 81 x
FIGURA 41 - Detalhamento de armadura para o bloco, com medidas em centímetros. 82 FIGURA 42 - Detalhamento da armadura para a estaca, com medidas em centímetros.83 FIGURA 43 - Pressão local em silos de parede fina. ..................................................... 95 FIGURA 44 - Estrutura inicial. ...................................................................................... 98 FIGURA 45 - Sistema principal com esforços redundantes X1 e X2. ............................ 99 FIGURA 46 - Condição de contorno, bordas livres. ...................................................... 99 FIGURA 47 - Estado E 0, com deslocamentos
10 e
20. ...............................................
100
FIGURA 48 - Estado E 1, com deslocamentos
11 e
21. ...............................................
100
FIGURA 49 - Estado E 2, com deslocamentos
12 e
22. ................................................ 101
FIGURA 50 - Distribuição dos esforços atuantes em uma casca cilíndrica circular carregada simetricamente em relação ao seu eixo. ....................................................... 107
xi
LISTA DE ABREVIATURAS ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas AS – Australian Standard (Norma Australiana) BS EN – British Standard European Norm CONAB – Companhia Nacional de Abastecimento DIN – Deutsches Institut für Normung (Instituto Alemão para Normatização) EMBRAPA – Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária FAO – Food and Agriculture Organization IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IPT – Instituto de Pesquisas Técnicas ISO – International Organization for Standardization (Organização Internacional de Normatização) MAPA – Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento NBR – Norma Brasileira SPT – Standard Penetration Test (Teste Padrão de Penetração)
xii
RESUMO O silo metálico está presente em quase todas as unidades armazenadoras e seu uso se dá devido à praticidade de construção, manejo do produto armazenado e sua ampla capacidade de armazenamento. Devido à importância social e econômica dos grãos armazenados, é indispensável que a estrutura de armazenamento apresente estabilidade e resistência. Foi analisada e dimensionada a fundação de um silo metálico de 19,8 m de diâmetro por 37,2 m de altura, para armazenamento de milho a granel, em uma unidade armazenadora, localizada no município de Palotina, Paraná. De acordo com o laudo de sondagem, o solo local foi de estrutura argilosa com consistência variando de mole à rija ao longo do perfil analisado, apresenta resistência satisfatória, com existência de rocha basáltica há aproximadamente 11,0 m da superfície, conferindo estabilidade suficiente para a instalação da estrutura. Foram dimensionados o bloco de coroamento em formato de anel e as estacas, ambos em concreto armado (f ck = 20 MPa). O bloco de coroamento apresenta 0,8 m de largura, 0,6 m de altura e 62,2 m de comprimento. As estacas, do tipo Hélice Contínua, têm 0,5 m de diâmetro e 11,0 m de comprimento. Para o bloco de coroamento, admitiu-se um comportamento estrutural elástico linear, sendo empregada na análise estática a teoria das barras. Foi observado que os maiores esforços solicitantes do bloco ocorreram na região de apoio (estacas). As estacas foram dimensionadas como pilares biengastados submetidos à compressão centrada. Embora não fosse necessário para resistir à compressão, foi utilizada armadura mínima nos 5,0 m iniciais da estaca, com finalidade de ancoragem entre estaca e bloco. Para combate dos esforços gerados utilizou-se, para o bloco, armadura longitudinal com área de aço total de 36,2 cm² em aço CA-50 com bitola de 16 mm. Para as estacas, utilizou-se área total de armadura longitudinal igual a 9,8 cm² em aço CA-50 com bitola de 12,5 mm. Para a armadura transversal das estacas utilizou-se barras de aço CA-50 com bitola de 6,3 mm, e para o bloco, barras de 8,0 mm. Estima-se que, na execução dos elementos de fundação, sejam consumidos aproximadamente 190 m³ de concreto e 84.068 kg de aço.
Palavras-chave: Bloco de Fundação, Estaca, Concreto Armado.
xiii
1.
JUSTIFICATIVA
O agronegócio é o setor propulsor da economia brasileira. Dentre os produtos destacam-se os grãos, que têm alcançado recordes nas últimas safras graças ao uso de tecnologias de última geração. Por outro lado, a infraestrutura de armazenagem não mostra conexão com este desempenho e compromete a perenidade do agronegócio (FANK, 2010). A armazenagem é uma das etapas mais importantes dentro da logística, pois colabora para a redução de custos de tempo, atendendo com flexibilidade às exigências da demanda do mercado. Armazenar é guardar e conservar o produto, diminuindo ao máximo as perdas, utilizando-se, da melhor maneira possível, as técnicas existentes (LORINI et al., 2002). Durante o armazenamento os grãos não melhoram sua qualidade e sim no máximo a mantém. Logo, somente boas práticas de armazenamento conservam a qualidade física e fisiológica dos grãos (BAUDET e VILELA, 2000). Basicamente os depósitos destinados ao armazenamento de grãos a granel são classificados em silos elevados e silos horizontais segundo a forma da estrutura de armazenamento. Os silos elevados são os depósitos cuja altura é maior que o diâmetro. São os bin, upright storage e vertical storage. Os silos horizontais ou armazéns graneleiros tem altura menor que a base e são denominados: horizontal storage ou flat storage (D’ARCE, 2006). Segundo Timm (2002), em 1910 foi publicado nos Estados Unidos um boletim denominado “Concrete
Silo Construction”, onde foram detalhadas instruções para
construir um silo de concreto armado. A análise do comportamento das estruturas dos silos tem se destacado nas diversas áreas de pesquisas relacionadas aos sistemas de armazenamento, uma vez que não existe uma padronização no que tange ao dimensionamento destas estruturas (FANK, 2010). Fundações são os elementos estruturais com função de transmitir as cargas da estrutura ao terreno onde ela se apoia (AZEREDO, 1977). Assim, as fundações devem ter resistência adequada para suportar as tensões causadas pelos esforços solicitantes. Além disso, o solo necessita de resistência e rigidez apropriadas para não sofrer ruptura e não apresentar deformações exageradas ou diferenciais (MELHADO et al., 2002). 14
Para se escolher a fundação mais adequada, deve-se conhecer os esforços atuantes sobre a edificação, as características do solo e dos elementos estruturais que formam as fundações (MELHADO et al., 2002). Fundações bem projetadas correspondem de 3% a 10% do custo total da edificação; porém, se forem mal concebidas e mal projetadas, podem atingir 5 a 10 vezes o custo da fundação mais apropriada para o caso. Os elementos necessários para o desenvolvimento de um projeto de fundações são: topografia da área, dados geológicos-geotécnicos, dados da estrutura a construir, e dados sobre construções vizinhas. As cargas da estrutura devem ser transmitidas às camadas do terreno capazes de suportá-las sem ruptura (CAMPOS, 2009). Ao longo dos anos, construtores de silos têm melhorado a concepção e construção da porção aérea dos silos, mas, em contraste, muito pouco tem sido feito para melhorar a fundação (BOZOZUK, 1976).
15
2.
OBJETIVOS 2.1
OBJETIVO GERAL
Dimensionar a fundação para o silo metálico considerando o peso próprio
da superestrutura e as pressões devidas ao carregamento e descarregamento de grãos. 2.2
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Analisar o laudo de sondagem;
Dimensionar o bloco de coroamento das estacas; e
Quantificar o material necessário para a execução do projeto.
16
3.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1. CEREAIS Os cereais são a maior fonte de alimento para consumo direto pelo homem. Dos 2,4 bilhões de toneladas de cereais produzidos atualmente, 1,1 bilhão de toneladas são consumidas diretamente pelo homem, 800 milhões de toneladas (35 % do consumo mundial) são destinadas à alimentação animal, e os 500 milhões de toneladas remanescentes são usadas em processos industriais, sementes, ou são simplesmente são perdidas (FAO, 2012).
3.1.1.
Estimativas
Segundo levantamento feito pela Companhia Nacional de Abastecimento (CONAB) em julho de 2012, a área plantada de cereais no Brasil, na safra 2011/12, foi estimada em 50,83 milhões de hectares, 1,9 % maior que a cultivada na safra anterior. Dado destaque para o milho safrinha e a soja, que apresentam crescimento de área plantada. As demais culturas apresentam redução na área cultivada, sobretudo as de arroz e feijão, causado principalmente pela estiagem na região Nordeste. A Conab estima produção de 162,6 milhões de toneladas de cereais para a safra atual, valor ligeiramente inferior à safra anterior, justificada pelas condições climáticas desfavoráveis principalmente no Nordeste, Sul e Sudeste. As culturas de maior produção no país são milho, soja e arroz. Juntas, estas três culturas representaram na safra atual mais de 90 % da produção total de grãos no Brasil, ocupando aproximadamente 84 % da área plantada. A Figura 1 apresenta a distribuição, por regiões, da produção de cereais, leguminosas e oleaginosas. Comparativamente à safra passada, são constatados incrementos nas Regiões Norte, 4,5%, Nordeste, 27,6% e Centro-Oeste, 4,9% e decréscimos na Sudeste, 3,1% e Sul, 5,9% (IBGE, 2012).
17
FIGURA 1 - Distribuição da produção brasileira de cereais, leguminosas e oleaginosas, por regiões. Fonte: IBGE (2012).
3.1.2.
Milho
O milho é um cereal de extrema importância no Brasil, sendo produzido em todas as regiões do país, dentro de diferentes sistemas de produção. Ele é utilizado predominantemente para consumo humano e alimentação de animais, principalmente suínos e aves (GARCIA et al., 2008). É cultivado em praticamente todo o território nacional. Entre 2004 e 2007, 92% da produção concentravam-se nas regiões Sul (47% da produção), Sudeste (21% da produção) e Centro-Oeste (24% da produção) (GARCIA et al., 2008). De acordo com a Conab, a área plantada com milho no Brasil, para primeira e segunda safra, no período 2011/12 foi fixada em 15,11 milhões de hectares. A produção foi estimada em 69.480,5 mil toneladas. O custo de produção de 3,9 t/ha de milho, avaliado para a safra de seca 2012/12, corresponde a aproximadamente R$ 1.442,00 por hectare, segundo dados da Conab, para o município de Rio Verde – Goiás. A produtividade teve um crescimento de 182 % entre as safras de 1976/77 e 2011/12, chegando à média nacional de 4,59 t/ha. A produção de milho no país também aumentou entre 2000 e 2009, sendo que este aumento foi mais expressivo considerando separadamente a segunda safra. Os 18
sistemas de produção da safrinha têm sido aprimorados nos últimos anos, contribuindo para elevar a produtividade e consequente produção das lavouras nessa época. Os Estados do Paraná, do Mato Grosso e de Minas Gerais destacaram-se em termos de produção (LANDAU, 2011).
3.1.3.
Mercado externo – Milho
O maior importador do milho brasileiro em junho de 2012 foi a Tunísia, que adquiriu do Brasil um total de 29,4 mil toneladas. Em seguida, destacaram-se Marrocos e Costa Rica, que adquiriram respectivamente, 27,2 mil toneladas e 27,0 mil toneladas (DUPONT PIONEER, 2012). O mercado mundial do milho vem atravessando um profundo cenário de mudança. O cereal se tornou uma das principais fontes para produção de etanol, o que alterou a sua curva de demanda. Os Estados Unidos são responsáveis por quase 70 % das exportações mundiais do grão. Com boa parte do excedente de milho norte americano direcionado à produção de etanol, no médio e longo prazo haverá uma menor participação dos Estados Unidos nas exportações mundiais. Neste cenário, abre-se um imenso espaço para o Brasil ocupar parte deste mercado. Estima-se que em 2017 as exportações mundiais de milho atingirão 105,8 milhões de toneladas e a participação dos Estados Unidos será restrita a 50 % (SOLOGUREN, 2007). O estudo das projeções de produção do cereal, realizado pela Assessoria de Gestão Estratégica do MAPA (Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento), indica aumento de 19,11 milhões de toneladas entre a safra de 2008/2009 e 2019/2020. O Brasil está entre os países que terão aumento significativo das exportações de milho, ao lado da Argentina. O crescimento será obtido por meio de ganhos de produtividade. Enquanto a produção de milho está projetada para crescer 2,67% ao ano nos próximos anos, a área plantada deverá aumentar 0,73% (MAPA, 2010). No último levantamento apresentado pela Conab, no período entre janeiro e maio de 2012, o Brasil exportou 1,68 milhões de toneladas de milho, e importou 337,9 mil toneladas. Ao longo da última década, o Brasil se estabeleceu como grande exportador de milho. Adicionalmente à maior quantidade de exportações, o país também diversificou o destino das mesmas. Nesse período, houve dois grandes parceiros comerciais, o Irã e a 19
Coréia do Sul, que, juntos, quase sempre garantiram entre 2 e 3 milhões de toneladas exportadas (MIRANDA e GARCIA, 2012). 3.2
SILOS E ARMAZENAGEM DE GRÃOS A GRANEL
A implantação do manuseio e armazenagem de grãos a granel constitui uma tendência universal. Nos países desenvolvidos, a manipulação a granel é generalizada e integrada desde a colheita. À medida que o agricultor melhora o nível de tecnificação, utilizando combinadas nas colheitas, verifica-se a necessidade de manipular a sua produção a granel.
3.3.1.
Classificação das estruturas de armazenamento de
D’arce
(2012),
grãos a granel. Segundo
basicamente os depósitos destinados ao
armazenamento de grãos a granel são classificados em: a. Silos de concreto: são depósitos de concreto de média e grande capacidade, constituído de duas partes fundamentais, torre e conjunto de células e entre células (Figura 2). Na torre acham-se instalados os elevadores, secadores, exaustores, máquinas de limpeza, distribuidores, entre outros. As células e entre células são de grande altura com o fundo em forma de cone para facilitar a descarga dos grãos. Sua parede espessa evita a transmissão de calor para a massa de grãos, permitindo armazenagem por tempo prolongado. Requer alto custo de implantação e longo tempo para sua construção.
20
FIGURA 2 - Silos cilíndricos elevados de concreto. Fonte: Tecbarragem Slipform (2012).
b.
Armazéns graneleiros: face ao seu baixo custo em relação ao silo elevado
e rapidez de construção, o interesse sobre o emprego de armazém graneleiro tem sido crescente. Este tipo de estrutura apresenta algumas limitações funcionais, destacando-se a necessidade de manter o teor de umidade da massa de grãos mais baixo que no silo elevado, emprego frequente da aeração mecânica, ineficiência do sistema de termometria, e dificuldades na descarga do produto. São caracterizados por grandes compartimentos de estocagem de concreto ou alvenaria. A unidade pode apresentar fundo plano, semi plano, em forma de “V”, ou em forma de “W”, conforme ilustra a
Figura 3.
FIGURA 3 - Armazém graneleiro: (a) Fundo plano, (b) semi plano, em “V” (c) e em “W”. Fonte: GOMES E CALIL JUNIOR (2005).
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c. Silos herméticos: os silos herméticos podem manter os grãos livres de insetos e impedir o desenvolvimento de fungos. O princípio básico do armazenamento hermético é o mesmo tanto para grãos secos ou úmidos, e baseia-se no seguinte: redução da taxa de oxigênio a um nível que causa a morte ou deixa inativos os insetos e fungos, antes que esses organismos nocivos proliferem a ponto de prejudicar o produto. O modelo mais utilizado é o Silo Bolsa, feito de polietileno, instalado diretamente no chão, como mostrado na Figura 4. O Silo Bolsa requer baixo investimento inicial, rápido retorno, redução nos custos operacionais e dispensa investimentos em obras civis.
FIGURA 4 - Silo bolsa (hermético). Fonte: Marcher Brasil (2012).
d. Silos Metálicos: os silos de média e pequena capacidade, em geral, são metálicos, de chapas lisas ou corrugadas, de ferro galvanizado ou alumínio, fabricados em série e montados sobre um piso de concreto. Os silos de ferro galvanizados são pintados de branco para evitar a intensa radiação solar. Podem ser de fundo plano, fundo cônico, ou elevado (Figura 5).
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FIGURA 5 - Silos metálicos elevados. Fonte: ARMCO STACO (2012).
3.3.2.
Silos metálicos de fundo plano
Segundo ANDRADE JUNIOR E CALIL JUNIOR, 2007, os silos metálicos cilíndricos de chapas corrugadas e cobertura cônica são as unidades mais utilizadas no Brasil para o armazenamento de produtos granulares, por que são eficientes, de baixo custo e de fácil montagem, seja em cooperativas ou agroindústrias. A Figura 6 ilustra um silo vertical metálico de fundo plano.
FIGURA 6 - Silo metálico de fundo plano. Fonte: Devilla (2004).
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Este tipo de silo contém arranjo estrutural de muitos elementos ligados por parafusos, sendo classificado em função da relação altura/diâmetro H/D: quando H/D é menor ou igual a 0,5 o silo é classificado como silo curto, H/D entre 0,5 e 1,5 é classificado como silo médio; e H/D maior que 1,5 é classificado como silo longo. O cilindro, ou costado, é composto em chapas metálicas corrugadas. Os silos cilíndricos têm dimensões comerciais que variam de 3 m a 32 m de diâmetro por 3 m a 30 m de altura, com volumes de 20 m³ até 26.000 m³. Todo este conjunto encontra-se diretamente apoiado sobre uma base, com o costado fixo por parafusos a um anel rígido de concreto que é independente da base. Os silos de fundo plano possuem como característica o baixo custo por tonelada armazenada, sendo a melhor opção para a armazenagem de grãos a longo período. Os projetos dos silos possibilitam ampliações verticais, otimizando o espaço físico das instalações. São estruturas leves, de chapas delgadas e de grandes dimensões em relação ao peso-próprio, o que torna este tipo de silo susceptível aos eventuais problemas de perda de estabilidade local e global da estrutura. A cobertura é composta por telhas que podem ser autoportantes, ou podem estar apoiadas na estrutura do telhado. De acordo com Scalabrin (2008), o corpo do silo possui como componentes chapas, montantes e anéis de reforço. As chapas costumam ser de perfil ondulado para as paredes e perfil trapezoidal para a cobertura do silo. As chapas laterais são montadas nos silos, formando anéis cuja espessura varia conforme a carga que deverão resistir. Os silos cilíndricos utilizados no armazenamento de grãos geralmente são formados por chapas de aço de espessura “t”, soldadas en tre
si e geometricamente
definidas pelo seu diâmetro e sua altura. O corpo do silo é soldado ao fundo. Os montantes (colunas do silo) podem ser montados no interior ou exterior. Possuem o mesmo perfil em todas as peças, garantindo maior harmonia visual ao silo montado. Alguns modelos de silos possuem montantes sobrepostos, resultando em resistência superior. A Figura 7 mostra o montante na estrutura metálica do silo.
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FIGURA 7 - Parede do silo metálico, em detalhe: montante de perfil “W”. Fonte: Kepler Weber (2012).
Os anéis de reforço (Figura 8) são elementos usados para enrijecer o silo quando o mesmo está sujeito a pressões de vento que não podem ser absorvidas somente pelo conjunto chapa lateral e montante.
FIGURA 8 - Anéis de reforço circundando o silo metálico. Fonte: Kepler Weber (2012).
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Todas as peças que compõem um silo são unidas por parafusos com acabamento superficial efetuado através do processo de zincagem ou biocromatizagem (SCALABRIN, 2008). O Brasil ainda não possui uma norma específica para a construção de silos, entretanto as seguintes normas internacionais podem ser consideradas para o seu dimensionamento: dimensionamento: AS 3774 (1996), DIN 1055-6 (2005), EUROCODE 1-Part 4 (2002) e ISO – 11697 11697 (1995). A célula de fundo plano requer menos altura para um determinado volume de material armazenado. O seu custo inicial é baixo, comparado a outros tipos, e uma das razões pela qual a construção pode ser econômica é que o produto repousa sobre o solo, do qual ele é isolado apenas por uma laje impermeável. Isso significa que a fundação é limitada a um anel de concreto sob as paredes. O recalque do fundo plano resultante das pressões verticais exercidas pelo produto não é considerado considerado problemático (TIMM, 2002).
3.3.3.
Capacidade estática e o dimensionamento do silo
Capacidade estática é a quantidade de produto que pode ser armazenado na estrutura física do armazém ou silo (OLIVEIRA et al., 2010). Segundo Devilla (2004), o cálculo da capacidade da unidade armazenadora dependerá do tipo de armazenamento que será realizado, a granel ou convencional. No caso do armazenamento a granel, deve-se selecionar uma estrutura armazenadora que atenda a necessidade do projeto. Desta forma, na armazenagem a granel deve-se determinar a capacidade da estrutura armazenadora, de acordo com a quantidade de produto a ser armazenada. armazenada. As propriedades friccionais de materiais granulares, tais como sementes e grãos, são de grande importância, no projeto de estruturas de armazenamento, para a determinação da capacidade estática de silos e correias de transporte, e no dimensionamento de moegas, dutos e rampas de descargas (SILVA, 1995). O coeficiente de fricção entre materiais granulares é igual i gual à tangente do ângulo de fricção interna do material e, muitas vezes, é denominado ângulo de repouso (REZENDE, 2010). Dentre as várias aplicações do ângulo de repouso, pode-se citar: determinação da capacidade de correias transportadoras, dimensionamento de moegas, 26
cálculo da inclinação de dutos, dimensionamento de rampas de descarga de grãos, e cálculo e dimensionamento da capacidade estática de silos. A capacidade estática de armazenamento, logo, será determinada de acordo com as relações apresentadas a seguir, de acordo com Rezende (2010). A Figura 9 ilustra um silo cilíndrico de fundo plano com suas respectivas dimensões.
FIGURA 9 - Silo cilíndrico de fundo plano, onde: (Hto) altura total do silo, (Hc) altura do cilindro, (Ht) altura do telhado, (Hg) altura do cone de grãos, (D) diâmetro do silo, (V1) volume do cilindro e (V2) volume do cone de grãos. Fonte: REZENDE (2010).
A partir do silo ilustrado il ustrado acima, é possível, através da relação Hc/D, determinar as demais dimensões de modo a atender a capacidade estática de armazenamento requerida. Sendo assim: V 1
D 2
V 2
4
Hc
(1)
D 2 Hg
4
tg ( ) 2
Hg D
3
(2)
(3)
Onde: Hto – altura altura total do silo; 27
Hc – altura altura do cilindro; Ht – altura altura do telhado; Hg – altura altura do cone de grãos; D – diâmetro diâmetro do silo; V1 – volume volume do cilindro; V2 – volume volume do cone de grãos; α – ângulo ângulo de repouso do
3.3
produto armazenado.
MECÂNICA DOS SOLOS
Todo projeto de fundações contempla as cargas aplicadas pela obra e a resposta do solo a estas solicitações. Os solos são muito distintos entre si e respondem de maneira muito variável, por isto, toda experiência transmitida pelas gerações de construtores sempre se relaciona ao tipo de solo existente. O conhecimento das propriedades dos solos não se restringe ao que a Mecânica M ecânica pode esclarecer. A Química e a Física Coloidal, importantes para justificar aspectos do comportamento dos solos, são partes integrantes da Mecânica dos Solos, enquanto que o conhecimento da Geologia é fundamental para o tratamento correto dos problemas de fundações. Os solos são constituídos de um conjunto de partículas com água (ou outro líquido) e ar nos espaços intermediários. Em diversas situações o comportamento do solo só pode ser entendido pela consideração das forças transmitidas diretamente nos contatos entre as partículas, embora estas forças não sejam utilizadas nos cálculos e modelos.
3.4.1.
Classificação dos solos pela granulometria. granulometria.
A primeira característica que diferencia os solos é o tamanho das partículas que os compõem. A diversidade do tamanho dos grãos é enorme, contudo, num solo geralmente convivem partículas com tamanhos diversos. Os solos são formados a partir da desagregação de rochas por ações físicas e químicas. As partículas resultantes dependem da composição da rocha matriz. Algumas partículas maiores, dentre os pedregulhos, são constituídas freqüentemente de 28
agregações de minerais distintos. É mais comum, entretanto, que as partículas sejam constituídas de um único mineral. A argila é o tipo de solo que apresenta o menor diâmetro de grão, inferior a 0,002 mm, podendo chegar a diâmetros incrivelmente pequenos, da ordem de 10 angstron (0,000001 mm). Acima de 0,002 mm, até 0,075 mm, encontra-se o silte. A areia é fácil de ser identificada visualmente, pois seus grãos são geralmente grandes, a partir de 0,075 mm, até 2,0 mm. O pedregulho também é muito fácil de ser reconhecido, visto que seus grãos apresentam diâmetros grandes, que vão de 2,0 mm a 5,0 cm. A partir daí, pode-se encontrar pedras de grandes diâmetros, de até 400 cm, soltas no meio do solo, caracterizando os denominados matacões. Dependendo da sua dimensão, o matacão pode constituir-se em um grande problema para o projeto da fundação e principalmente para sua execução. A rocha íntegra – que não sofreu qualquer deterioração natural – é chamada rocha sã. A Figura 10 ilustra os tipos de solo.
29
FIGURA 10 - Tipos de solo: (a) Argila, (b) Silte, (c) Areia, (d) Pedregulho, (e) Matacão e (f) Rocha. Fonte: Elaborada pela autora.
A classificação precisa do solo, em termos do tamanho do grão, é feita em laboratório mediante análise granulométrica, com peneiras. Para porções muito finas, pela impossibilidade prática de obter peneiras com aberturas muito pequenas, usa-se o processo de sedimentação, baseado da Lei de Stokes, pela qual a velocidade de queda de
30
partículas esféricas em um meio viscoso é proporcional ao quadrado do diâmetro da partícula. Os solos encontrados normalmente não se apresentam completamente puros, dependendo da porcentagem em massa de cada tipo de solo encontrado na mistura, dáse a ele uma denominação especial. A Tabela 1 mostra como ocorre a distribuição dos tipos de solos e suas respectivas denominações. TABELA 1 - Distribuição dos tipos de solos e denominações.
Areia (%) 80-100 0-20 0-50 50-80 40-80 0-40 0-30 30-70 0-30
Silte (%) 0-20 80-100 0-50 0-50 0-40 40-70 40-80 0-40 20-70
Argila (%) 0-10 0-20 50-100 0-20 20-30 0-20 20-30 30-50 30-50
Denominação Areia Silte Argila Areia siltosa Areia argilosa Silte arenoso Silte argiloso Argila arenosa Argila siltosa
Fonte: Rebello, 2008.
3.4.2.
Índices do solo que interessam à sua classificação
Esses índices apresentam importante papel na mecânica dos solos, na definição de certas propriedades para determinação da capacidade de suporte, da permeabilidade e da estabilidade, entre outras. Massa específica dos sólidos: Relação entre a massa das partículas e o volume por elas ocupado na porção do solo. Esse valor varia entre 2.600 e 2.700 kgf/m³. Valores menores podem indicar a presença de matéria orgânica, o que exige cuidados. Massa específica do solo: Relação entre a massa total e o volume total do solo. Umidade: Relação entre a massa da água e a massa dos sólidos. Índice de vazios: Relação entre o volume dos vazios e o volume dos sólidos. Porosidade: Relação entre o volume de vazios (volume de poros, capilares e fraturas) e o volume total do solo. 31
Grau de saturação: Relação entre o volume de água e o volume total de vazios. Quando o grau de saturação é 100 % o solo é dito saturado. Massa específica seca: Relação entre o peso das partículas sólidas e o volume total do solo. Massa específica saturada: Peso específico do solo quando todos os vazios estiverem ocupados com água. Massa específica submersa: Peso específico saturado menos peso específico da água.
3.4.3.
Argila - caso particular
Para classificar uma argila, em razão da sua constituição complexa, são utilizados como referência os seus teores de umidade. A argila pode ir desde o estado líquido, ou seja, muito úmida, ao estado plástico, semi-sólido e sólido, conforme diminua o seu grau de umidade. A esses estados da argila dá-se o nome de consistência. Esses estados são definidos pelos seguintes índices: Limite de liquidez: Limite entre estado plástico e líquido. Do ponto de vista físico, o limite de liquidez é o teor de umidade que faz com que o solo – colocado em uma concha e sobre o qual se faz uma ranhura – necessite de cinco golpes para fechar. Limite de plasticidade: Limite entre o estado semi-sólido ou quebradiço e o limite plástico. Pode-se fisicamente identificar esse limite como o menor teor de umidade que possibilita executar um cilindro com 3 mm de diâmetro. A plasticidade pode ser definida como a capacidade de deformar sem romper ao cisalhamento (tensão gerada por forças aplicadas em sentidos opostos, porém em direções semelhantes). Limite de contração: Limite entre o estado semi-sólido ou quebradiço com volume variável e o estado sólido ou quebradiço com volume constante. O limite de contração indica, fisicamente, o volume de água necessário para preencher os vazios do solo quando seco ao ar. Índice de plasticidade: Diferença entre o limite de liquidez e o limite de plasticidade. Esse índice indica o intervalo em que o solo encontra-se plástico. Índice de consistência: Relação entre a diferença entre o grau de umidade do solo e o seu limite de liquidez e o seu índice de plasticidade. Pode também ser definida 32
como o grau de resistência de um solo de granulometria fina à fluência (variação da deformação com o tempo para uma tensão constante aplicada) ou à deformação.
3.4.4.
Areia – caso particular
Nas areias, não existem ligações atômicas como nas argilas, por isso esse tipo de solo não é denominado coesivo, mas granular. Para areias é importante conhecer o grau de compacidade. É óbvio que fundações em areias fofas podem apresentar grandes deformações e prejudicar o comportamento da estrutura. O índice mais usado para as areias é o da compacidade relativa. Compacidade relativa é a relação entre duas diferenças: no numerador, a diferença entre o índice de vazios máximo do solo o mais fofo possível e o índice de vazios no estado real; no denominador, a diferença entre o estado de índice de vazios máximo e o menor índice de vazios do solo muito compacto.
3.4.5.
Água no solo 3.4.5.1. Tipo de aqüíferos
A existência de água no solo pode causar, além de problemas construtivos, problemas de projeto, principalmente se são previstos subsolos na edificação. Os depósitos de água no solo podem ocorrer de várias maneiras, sendo classificados basicamente como lençóis livres ou artesianos. A classificação depende da profundidade em que o lençol se encontra e do seu contato com camadas impermeáveis ou semipermeáveis. Essas condições permitem que os lençóis se apresentem sem pressão (livre) ou sob pressão (artesiano). Um caso especial de aqüífero livre – e que pode causar grandes surpresas se não for detectado pelas sondagens – é o aqüífero suspenso. Neste, o lençol fica retido dentro de uma camada impermeável de solo, como em uma bacia. Como este aqüífero fica acima do lençol freático normal, a sua existência passa despercebida pela sondagem, o que poderá provocar transtornos durante a execução da obra. 33
3.4.5.2. Percolação de água Sempre que houver uma diferença de pressão entre dois pontos no interior do solo haverá movimentação da água, que tende a ir do local de maior pressão para o de menor. O conhecimento de como a água percola no solo é muito importante para o estudo dos recalques das fundações. Este fenômeno ocorre por conta da expulsão da água dos interstícios do solo, provocando vazios que se fecham, com a conseqüente diminuição de volume do solo. Este fato também é importante no estudo da estabilidade de taludes e na pressão que o solo aplica sobre os arrimos. A velocidade de percolação da água no solo é inferior a 1 cm/s. 3.4.5.3. Transmissão de forças ao solo A transmissão de forças ao solo pode se dar pelo contato entre partículas e também pela água que envolve as partículas. Na transmissão feita através das partículas, podem resultar forças inclinadas com componentes verticais e horizontais. Para dimensionamento das fundações, como ocorre para qualquer outro material, interessam as tensões a que o solo está submetido, ou seja, as forças divididas por uma área de solo. As forças verticais originam tensões normais de compressão e as forças horizontais, tensões de cisalhamento (Figura 11).
FIGURA 11 - Tensões normais de compressão e tensões de cisalhamento. Fonte: Autor desconhecido.
34
Quando o solo está submerso, a água exerce pressão sobre as suas partículas, comprimindo-o. Como a pressão da água, em um determinado ponto, tem a mesma intensidade em todas as direções, a pressão sobre uma determinada partícula não aumenta a tensão no solo, já que a pressão da água na parte superior da partícula é praticamente igual à da parte inferior. Como não altera o valor das tensões no solo, a pressão da água é denominada pressão neutra, podendo ainda receber o nome de sobrepressão hidrostática ou intersticial. Denomina-se tensão efetiva à tensão normal que realmente é aplicada ao solo. O seu valor é igual à tensão aplicada ao solo por seu peso próprio e pelas sobrecargas da fundação subtraída da pressão neutra. Conclui-se, assim, que a existência de água no solo é um princípio favorável, pois diminui a tensão aplicada ao solo. Por outro lado, sob pressão, a água pode ser expulsa para regiões de menor pressão no solo, provocando vazios, com o conseqüente recalque (deslocamento vertical descendente de uma estrutura apoiada sobre um terreno). A velocidade com a qual se dá o recalque depende da permeabilidade do solo. Em argilas, graças à sua menor permeabilidade, o recalque, aqui chamado de adensamento, pode levar muito tempo. Isso explica recalques que aparecem em edificações depois de muitos anos. 3.4.5.4. Ruptura do solo Considera-se que ocorreu ruptura em um solo quando as partículas que formam a sua estrutura sofrem um deslocamento permanente – alterando as suas posições relativas – tal que provoca uma mudança expressiva na forma original do solo. A ruptura normalmente se dá pela perda de resistência ao atrito entre as partículas. Na verdade, as partículas de solo não rompem, mas escorregam, ou seja, a ruptura do solo sobrevém normalmente por cisalhamento. 3.4
SONDAGEM
A solução de qualquer problema de fundação requer o conhecimento das características do subsolo, portanto, é essencial a execução de um programa de 35
investigação. A determinação das propriedades de engenharia poderia ser feita através de ensaios de laboratório quanto de ensaios de campo. Entre os ensaios de campo existentes, destaca-se o Standard Penetration Test – SPT. O SPT é, de longe, o ensaio mais executado na maioria dos países do mundo, e também no Brasil.
3.5.1.
Sondagem de simples reconhecimento à percussão
–
SPT De acordo com Rebello (2005), a sondagem de simples reconhecimento à percussão é um processo de sondagem padronizado internacionalmente. Na norma brasileira, é regulamentado pela NBR 6484. A sondagem é realizada por um equipamento composto com um “tripé”, que na
verdade tem quatro pernas, do qual se deixa cair – de uma altura padrão de 75 cm – um peso, também padrão, de 65 kgf. O peso faz penetrar no solo um tubo e aço padronizado, que r ecebe o nome de amostrador Terzaghi. Esse amostrador tem 2” de diâmetro externo e 1 3/8” de diâmetro interno. O amostrador é fixado a uma haste de 1”
que vai sendo emendada por rosqueamento, conforme o amostrador é aprofundado no solo. Esse amostrador é constituído de duas meias-canas, que podem ser abertas para visualização do solo retido. A Figura 12 mostra o sistema de tripé, peso e amostrador, para a sondagem a percussão.
36
FIGURA 12 - Sistema de tripé, peso e amostrador, em detalhe o amostrador. Fonte: CAMPOS (2012).
Várias informações são obtidas com esse tipo de sondagem: nível da água do lençol freático, tipo de solo e sua resistência. Após o término da sondagem, é determinada a cota do furo em relação a um nível de referência fixo. Após a instalação do tripé, inicia-se o furo no solo, inicialmente com auxílio de uma cavadeira, até atingir 1 m de profundidade. A partir daí, iniciam-se os procedimentos padronizados: o peso é lançado sobre o amostrador e conta-se a quantidade de golpes necessários para cravá-lo a uma profundidade total de 45 cm, contando-se intermediariamente o número de golpes a cada 15 cm. Interessa como resultado o número de golpes dos últimos 30 cm de cada metro perfurado: esse valor recebe o nome de SPT. Com esse número, pode-se determinar resistência, consistência, compacidade e coesão do solo. A cada metro perfurado, são recolhidas amostras do solo retido no amostrador, permitindo a classificação visual e identificação granulométrica do solo. Quando o material a ser atravessado já não apresenta coesão ou está abaixo do nível da água, o trado não consegue mais cavar e a abertura do furo passa a ser feita mediante a circulação de água, procedimento denominado “avanço com percolação de
37
água”. Retira-se
o amostrador, substituindo-o por uma ferramenta denominada trépano
(Figura 13). O avanço na perfuração é obtido pela injeção de água, que amolece o solo, e pela rotação do trépano.
a)
b)
c)
FIGURA 13 - Trépano de lavagem com corte em bisel, vista frontal (a), corte AA (b) e vista lateral (c). Fonte: ABNT NBR 6484 (2001).
Sempre que se detectar a presença de lençol freático, deve-se esperar que o nível da água estabilize para medir e anotar sua profundidade. O perfil de sondagem é graduado de metro em metro. Nele são colocados os números de golpes a cada 15 cm, de um total de 45 cm penetrado pelo amostrador. A cada metro de profundidade, é explicitado o tipo de solo, assim como as suas características de cor, consistência e compacidade; a cota do nível d’água e respectiva data. Segundo Campos (2009), a sondagem a percussão standard hoje é o principal elemento utilizado no projeto e execução das fundações, devido ao custo relativamente baixo; facilidade de execução e possibilidade de trabalho em locais de difícil acesso; permitir a coleta de amostras do terreno, a diversas profundidades, possibilitando o 38
conhecimento da estratigrafia (representação das camadas e sequências de rochas) do mesmo; medir a resistência à penetração, fornecendo indicações sobre a consistência ou compacidade dos solos investigados; e possibilitar a determinação da profundidade de ocorrência do lençol freático.
3.5.2.
Determinação da resistência do solo em função do SPT
São muitas as maneiras de relacionar os números do SPT, obtidos na sondagem a percussão, com a resistência do solo. Valores mais precisos da resistência do solo podem ser obtidos usando a Tabela 2, fornecida pelo IPT (Instituto de Pesquisas Tecnológicas). TABELA 2 - Resistência do solo em função do SPT.
Tipo de solo
Número de golpes (SPT) 0 – 4 5 – 8 9 – 18 19 - 40 0 -2 3 – 5 6 – 10 11 - 19
Areia e silte
Argila
≥ 19 Fonte: IPT (Instituto de Pesquisas Tecnológicas).
Tensão admissível do solo (MPa) 0 – 0,1 0,1 – 0,2 0,2 – 0,3 ≥ 0,4 0 - 0,025 0,05 - 0,1 0,15 – 0,3 0,3 – 0,4 ≥ 0,4
Os valores intermediários são interpolados. Na natureza é muito difícil encontrar solos puros, principalmente argila e silte. Então, adota-se, para a aplicação da tabela, o solo predominante.
3.5.3.
Correlação entre o SPT e outras características dos
solos As Tabelas 3 e 4 fornecem a tensão admissível do solo, podendo usá-la em lugar daquela fornecida pelo IPT. Segundo Rebello (2008), se os resultados de uma e de outra tabela forem diferentes, recomenda-se, a favor da segurança, usar o menor valor. 39
O valor do atrito lateral, também fornecido nessas tabelas, é útil para a determinação da força transmitida ao solo pelas estacas, proveniente do atrito entre elas e o solo. TABELA 3 - Argila – Correlações entre SPT e características do solo.
SPT <2 2-4 4-8 8 - 15 15 - 30 > 30
Consistência
Tensão admissível (MPa)
Atrito lateral (MPa)
Muito mole Mole Média Rija Muito rija Dura
< 0,025 0,025 - 0,05 0,05- 0,10 0,10 – 0,20 0,20 – 0,40 > 0,40
< 0,01 0,01 - 0,04 0,04 - 0,08 0,08 – 0,12 > 0,12
Fonte: Rebello, 2008.
TABELA 4 - Areia – Correlações entre SPT e características do solo.
SPT
Consistência
<4 5-8
Muito fofa Fofa Medianamente compacta Compacta Muito compacta
9 - 18 19 - 41 > 41
< 0,10
< 0,05
Ângulo de atrito interno < 30° 30° - 35°
0,10 – 0,30 0,20 – 0,50 > 0,50
0,05 – 0,12 0,12 – 0,19 > 0,19
35° - 40° 40° - 45° > 45°
Tensão Atrito lateral admissível (MPa) (kgf/cm²)
Fonte: Rebello, 2008.
3.5.4. Critérios de paralisação da sondagem SPT Segundo Campos (2009), a sondagem deve ser paralisada quando em 3 m sucessivos, se obtiver índices de penetração:
Maiores do que 45/15 (nº de golpes/centímetros avançados);
Em 4 m sucessivos, forem obtidos índices de penetração entre 45/15 e
Em 5 m sucessivos forem obtidos índices de penetração entre 45/30 e
Quando a penetração for nula após 5 quedas do martelo (impenetrável à
45/30; 45/45; percussão). 40
Deve-se verificar a condição de impenetrável à percussão através de um ensaio de avanço da perfuração por lavagem, com duração de 30 minutos, anotando-se os avanços do trépano a cada 10 minutos. Caso o avanço seja inferior à 5 cm por 10 minutos o solo é impenetrável.
3.5.5.
Sondagens rotativas
De acordo com Rebello (2008), caso a sondagem tenha de atravessar materiais impenetráveis a percussão, tais como matacões ou rochas alteradas ou sãs, deve-se mudar o tipo de equipamento, usando o equipamento denominado coroa amostradora. A Figura 14 ilustra o equipamento utilizado na sondagem rotativa e, no detalhe, exemplos de coroa rotativa. Nessa coroa estão fixados pequenos diamantes ou pedras de vídia. Esse tipo de amostrador permite a obtenção de amostra da rocha para sua classificação. As brocas usadas neste tipo de sondagem apresentam diâmetros entre 30 e 76 mm. Nas sondagens rotativas, deve-se aprofundar o amostrador pelo menos 4 metros, para ter a segurança de que não está atravessando um simples matacão. Segundo Campos (2009), os dados colhidos na sondagem são resumidos na forma de um perfil individual do furo, ou seja, um desenho que traduz o perfil geológico do subsolo na posição sondada, baseado na descrição dos testemunhos. A descrição dos testemunhos é feita a cada manobra e inclui:
Classificação litológica – baseada na gênese da formação geológica, na
mineralogia, textura e fábrica dos materiais a classificar;
Estado de alteração das rochas para fins de engenharia (extremamente
alterada, muito alterada, medianamente alterada, pouco alterada, sã);
Grau de fraturamento – número de fragmentos por metro, o qual é obtido
dividindo-se o número de fragmentos por metro, o qual é obtido dividindo-se o número de fragmentos recuperados em cada manobra pelo comprimento da manobra. O critério adotado na classificação da rocha, na sondagem rotativa, é apresentado na Tabela 5.
41
TABELA 5 - Classificação da rocha quanto ao grau de fraturamento.
Rocha Ocasionalmente fraturada Pouco fraturada Medianamente fraturada Muito fraturada Extremamente fraturada Em fragmentos
Nº de fraturas/metro 1 1-5 6 - 10 11 - 20 20 pedaços de diversos tamanhos caoticamente dispersos
Fonte: CAMPOS, 2009.
FIGURA 14 - Esquema de funcionamento de sonda rotativa (a) e coroas rotativas (b). Fonte: Autor desconhecido.
3.5.6.
Determinação da quantidade e da profundidade dos
furos de sondagem. 42
Segundo Rebello (2008), para escolha da quantidade de sondagens a serem executadas em uma determinada obra, deverão ser atendidos alguns critérios estabelecidos pela Norma Brasileira.
Devem ser executados no mínimo 3 furos não colineares. Não estando
os furos sobre uma mesma reta, a sondagem pode representar três planos diferentes, o que significa maiores possibilidades de análise do solo.
Deverá ser executado um furo a cada 200 m², para áreas de projeção da
edificação até 1.200 m².
Deverá ser executado um furo adicional, a cada 400 m², para áreas de
projeção entre 1.200 e 2.400 m².
Para projeções acima de 2.400 m², deverá ser estudado cada caso,
respeitando-se os mínimos exigidos pelos critérios anteriores.
A distância mínima entre furos deverá ser de 8 m e a máxima de 25 m. 3.6
FUNDAÇÕES
3.6.1.
Definição
O sistema de fundações é formado pelo elemento estrutural do edifício que fica abaixo do solo (podendo ser constituído por bloco, estaca ou tubulão, por exemplo) e o maciço de solo envolvente sob a base e ao longo do fuste. O melhor tipo de fundação é aquela que suporta as cargas da estrutura com segurança e se adequa aos fatores topográficos, maciço de solos, aspectos técnicos e econômicos, sem afetar a integridade das construções vizinhas. É importante a união entre os projetos estrutural e o projeto de fundações num grande e único projeto, uma vez que mudanças em um provocam reações imediatas no outro, resultando obras mais seguras e otimizadas.
3.6.2.
Tipos de fundações
As fundações são convencionalmente separadas em 2 grandes grupos, de acordo com a profundidade do solo resistente, onde está implantada a sua base: 43
• fundações superficiais (ou "diretas") e • fundações profundas.
A distinção entre estes dois tipos é feita segundo o critério (arbitrário) de que uma fundação profunda é aquela cujo mecanismo de ruptura de base não atinge a superfície do terreno. Como os mecanismos de ruptura de base atingem, acima da mesma, até 2 vezes sua menor dimensão, a norma NBR 6122 estabeleceu que fundações profundas são aquelas cujas bases estão implantadas a mais de 2 vezes sua menor dimensão, e a pelo menos 3 m de profundidade. 3.6.2.1.
Fundações Superficiais
Define-se como fundação direta ou rasa aquela em que as cargas da edificação (superestrutura) são transmitidas ao solo logo nas primeiras camadas, desde que estas tenham resistência suficiente para suportar as cargas (REBELLO, 2008). O que caracteriza principalmente uma fundação superficial ou direta é o fato da distribuição de carga do pilar para o solo ocorrer pela base do elemento de fundação, sendo que, a carga aproximadamente pontual que ocorre no pilar, é transformada em carga distribuída, num valor tal, que o solo seja capaz de suportá-la. Outra característica da fundação direta é a necessidade da abertura da cava de fundação para a construção do elemento de fundação no fundo da cava. Quanto aos tipos de fundações superficiais há: Bloco – elemento de fundação de concreto simples, dimensionado de maneira que as tensões de tração nele produzidas possam ser resistidas pelo concreto, sem necessidade de armadura (Figura 15 a); Sapata – elemento de fundação de concreto armado, de altura menor que o bloco, utilizando armadura para resistir aos esforços de tração (Figura 15 b); Viga de fundação
–
elemento de fundação que recebe pilares alinhados,
geralmente de concreto armado; pode ter seção transversa, tipo bloco (sem armadura transversal), quando são freqüentemente chamadas de baldrames, ou tipo sapata, armadas (Figura 15 c); Sapata associada – elemento de fundação que recebe parle dos pilares da obra, o que a difere do radier, sendo que estes pilares não são alinhados, o que a difere da viga de fundação; 44
Radier – elemento de fundação que recebe todos os pilares da obra (Figura 15 d); Grelha – elemento de fundação constituído por um conjunto de vigas que se cruzam nos pilares (Figura 15 e).
FIGURA 15 - Principais tipos de fundação superficial: (a) Bloco, (b) Sapata, (c) Viga, (d) Radier e (e) Grelha. Fonte: QUARESMA et al. (1998) e Multisolos (2012).
3.6.2.2
Fundações Profundas
A fundação profunda, a qual possui grande comprimento em relação a sua base, apresenta pouca capacidade de suporte pela base, porém grande capacidade de carga devido ao atrito lateral do corpo do elemento de fundação com o solo. A fundação profunda, normalmente, dispensa abertura da cava de fundação, constituindo-se, por exemplo, em um elemento cravado por meio de um bate-estaca. Obviamente, a fundação profunda é adotada quando a fundação direta não for aconselhada. São separadas em três tipos principais: 45
Estaca – elemento de fundação profunda executado com auxílio de ferramentas ou equipamentos, execução esta que pode ser por cravação a percussão, prensagem, vibração ou por escavação, ou, ainda, de forma mista, envolvendo mais de um destes processos (Figura 16 a); Tubulão – elemento de fundação profunda de forma cilíndrica, em que, pelo menos na sua fase final de execução, há a descida de operário (o tubulão não difere da estaca por suas dimensões mas pelo processo executivo que envolve a descida de operário) (Figura 16 b); Caixão – elemento de fundação profunda de forma prismática, concretado na superfície e instalado por escavação interna (Figura 16 c).
a
b
c
FIGURA 16 - Tipos de fundações profundas: (a) Estaca, (b) tubulão e (c) caixão. Fonte: Multisolos (2012).
3.6.2.3. Fundações Mistas São fundações mistas aquelas que associam fundações superficiais e profundas (Figura 17): Sapatas sobre estacas – associação de sapata com uma estaca (chamada de "estaca T" ou "estapata", dependendo do contato ou não entre a estaca e a sapata); Radiers estaqueaclos – radiers sobre estacas (ou tubulões), que transfere parte das cargas que recebe por tensões de contato em sua base e parte por atrito lateral e carga de ponta das estacas.
46
FIGURA 17 - Tipos de fundação mista: (a) Estaca ligada a sapata (“estaca T”), (b) Estaca abaixo de sapata (“estapata”), (c) Radier sobre estacas e (d) Radier sobre
tubulões. Fonte: QUARESMA et al. (1998).
3.6.3.
Parâmetros para a escolha da fundação
São diversas as variáveis a serem consideradas para a escolha do tipo de fundação. Numa primeira etapa, é preciso analisar os critérios técnicos que condicionam a escolha por um tipo ou outro de fundação. Os principais itens a serem considerados são: 3.6.3.1
Topografia da área
Dados sobre taludes e encostas no terreno, ou que possam atingir o terreno; Necessidade de efetuar cortes e aterros
Dados sobre erosões, ocorrência de solos moles na superfície;
Presença de obstáculos, como aterros com lixo ou matacões. 3.6.3.2
Características do maciço de solo
Variabilidade das camadas e a profundidade de cada uma delas; 47
Existência de camadas resistentes ou adensáveis;
Compressibilidade e resistência do solo;
A posição do nível d’água.
3.6.3.3
Dados da estrutura
Arquitetura, o tipo e o uso da estrutura, como por exemplo, se consiste
em um edifício, torre ou ponte, se há subsolo e ainda as cargas atuantes.
Realizado esse estudo, descartamos as fundações que oferecem
limitações de emprego para a obra em que se está realizando a análise. Teremos, ainda assim, uma gama de soluções que poderão ser adotadas.
Alguns projetistas de fundação elaboram projetos com diversas soluções,
para que o construtor escolha o tipo mais adequado de acordo com o custo, disponibilidade financeira e o prazo desejado.
Dessa forma, numa segunda etapa, consideram-se os seguintes fatores: 3.6.3.4
Dados sobre as construções vizinhas
O tipo de estrutura e das fundações vizinhas;
Existência de subsolo;
Possíveis consequências de escavações e vibrações provocadas pela nova
Danos já existentes.
obra;
3.6.3.5
Aspectos econômicos
Além do custo direto para a execução do serviço, deve-se considerar o prazo de execução. Há situações em que uma solução mais custosa oferece um prazo de execução menor, tornando-se mais atrativa. Podemos perceber que, para realizar a escolha adequada do tipo de fundação, é importante que a pessoa responsável pela contratação tenha o conhecimento dos tipos de fundação disponíveis no mercado e de suas características. 48
Somente com esse conhecimento é que será possível escolher a solução que atenda às características técnicas e ao mesmo tempo seja adequado à realidade da obra.
3.6.4.
Critérios para escolha de fundação profunda
De acordo com Rebello (2008) a fundação profunda é adotada quando a fundação direta não for aconselhada, ou seja, quando o número de golpes da sondagem (SPT) maior ou igual a 8 estiver a profundidades superiores a 2 m. A fundação profunda transmite a carga da superestrutura através dos seu corpo, usando o atrito entre ela e o solo e a resistência na sua ponta. Com relação às fundações profundas, os tipos principais são: estacas, tubulões e caixões. Será feito um estudo mais aprofundado da fundação do tipo estaca, uma vez que esta será a fundação utilizada no caso analisado.
3.6.5.
Estacas
Segundo Caputo (1987), as estacas são peças alongadas, cilíndricas ou prismáticas, que se cravam ou se confeccionam no solo com as seguintes utilizações:
Transmissão de cargas a camadas profundas do terreno;
Contenção dos empuxos de terras ou de água;
Compactação de terrenos.
3.6.5.1
Estaca Strauss
Estaca de execução muito simples (Figura 18), não requer aparelhagem especial além de um pilão. Pelos processos comuns de sondagens, começa-se por cravar um cilindro dotado de uma portinhola rotatória em uma de suas extremidades, denominado Balde Strauss, e, a partir de furado o primeiro metro, é enterrado no terreno um tubo de diâmetro igual ao da estaca. Atingida a profundidade prefixada, enche-se o tubo com cerca de 75 cm de concreto, repetindo o procedimento até o concreto atingir a cota desejada. Embora bastante simples a sua execução, devem-se tomar cuidados 49
especiais, sobretudo, quando se trabalha abaixo do lençol freático, para evitar a entrada de água no molde.
FIGURA 18 - Equipamento para execução da estaca Strauss. Fonte: CAMPOS (2009).
3.6.5.2
Estaca Franki
Trata-se de um tipo de estaca largamente utilizado. Caracteriza-se pelo seu processo de cravar o tubo no solo, descrito a seguir e ilustrado na Figura 19: 1.
Apoia-se o tubo sobre o solo; derrama-se nele uma quantidade de
concreto seco, de modo a formar um tampão estanque. 2.
Sob golpes de um pilão, o tubo penetra no solo e comprime
fortemente. 3.
Chegando à profundidade desejada, prende-se o tubo e, sob
golpes do pilão, soca-se o concreto tanto quanto o terreno possa suportar, de modo a constituir uma base alargada. 4.
Uma vez executada a base, executa-se o fuste da estaca, socando-
se o concreto por camadas sucessivas. 5.
Desse modo, obtém-se uma estaca de grande diâmetro, parede
rugosa e fortemente ancorada no solo.
50
FIGURA 19 - Execução da estaca Franki. Fonte: Benapar (2012).
3.6.5.3
Estaca escavada com trado helicoidal
Este tipo de estaca assemelha-se à estaca Strauss, quanto à capacidade e ao comportamento; entretanto difere-se na sua execução. O furo é feito pelo giro de uma haste metálica montada sobre uma base incorporada a caminhões ou chassi metálico sobre rodas (Figura 20). A cada 2 m a haste é posta a girar no sentido contrário, para a retirada do solo. Após alcançar a cota de apoio da estaca, o furo é concretado em camadas compactadas.
51
FIGURA 20 - Trado helicoidal. Fonte: REBELLO (2008).
3.6.5.4
Estaca hélice contínua
Esta estaca é executada pela rotação de um tubo metálico em torno do qual é fixada uma chapa em forma de hélice. Ao se alcançar a cota de apoio da estaca, inicia-se a concretagem, pelo tubo central, simultaneamente à retirada da hélice. A armação é colocada depois de completada a concretagem da estaca, podendo ter comprimento entre 5 e 12 m. A estaca hélice contínua apresenta alta produtividade e um elevado grau de qualidade. A Figura 21 ilustra a execução da estaca hélice contínua.
52
FIGURA 21 - Execução de estaca hélice contínua. Introdução do trado (a) e concretagem (b). Fonte: Drilling do Brasil (2012).
3.6.5.5
Estaca escavada com lama betonítica
A betonita é uma argila que se expande na presença de água, produzindo um fluido que forma uma camada impermeável de nominada “cake”. Ao mesmo tempo em que ocorre a escavação, a lama betonítica é lançada, estabilizando o solo e evitando a penetração de água do lençol freático. Após a escavação e antes da concretagem é feita a limpeza do fundo da estaca, logo em seguida é colocada a armadura. A concretagem é executada de baixo para cima por um ou mais tubos denominados tremonha. O concreto, de fluidez e densidade específicos, expulsa a lama do furo e das superfícies da armadura, à medida que o furo é preenchido pelo concreto. As estacas estacão e barrete, geralmente, são executadas desta forma. Estacão é uma estaca de grande diâmetro, entre 0,6 e 2,0 m. A estaca barrete possui seção 53
retangular, podendo assumir outras formatos a partir da associação de duas ou mais estacas do mesmo tipo. A Figura 22 apresenta um exemplo de execução da estaca tipo barrete, escavada com lama betonítica.
FIGURA 22 - Execução da estaca escavada com lama betonítica (barrete). Fonte: Franki (2012).
3.6.5.6
Estaca raiz
O furo é executado com uso de um tubo rotativo que tem em sua base uma ferramenta denominada sapata de perfuração, com diâmetro pouco menor que o tubo. A perfuração é auxiliada por circulação de água. A água injetada dentro do tubo lava o solo, que é expulso pelo espaço formado entre a face externa do tubo e o terreno. Este tipo de estaca pode atravessar maciços rochosos. Neste caso, não é usado o tubo de revestimento e a perfuração é feita com um equipamento denominado “tricone” que
dispõe de pastilhas de vídia ou diamante. Quando o furo atinge a cota especificada em projeto, procede-se a instalação da armadura e posterior argamassamento do furo, que se faz mediante um tubo de injeção com 1 ½” a 1 ¼” de diâmetro. Após o preenchimento,
54
o tubo de revestimento é fechado no topo com um tampão ligado a um compressor de ar. O compressor aplica golpes de ar comprimido enquanto o tubo é retirado. A Figura 23 mostra a execução da estaca raiz.
FIGURA 23 - Execução da estaca raiz. Perfuração com revestimento integral do furo (a), colocação da armação interna ao tubo de revestimento (b), preenchimento ascensional do furo com argamassa (c), extração do tubo de revestimento e aplicação de ar comprimido (d) e estaca finalizada (e). Fonte: DRILLING DO BRASIL (2012).
3.6.5.7
Micro-estaca
A execução do furo é idêntica à realizada para a estaca raiz. O que ocorre de diferente é a introdução, no tubo de revestimento, de outro denominado tubo manchete, de aço ou PVC. Este tubo apresenta rasgos na sua lateral, vedados temporariamente por tiras de borracha. Após a cravação do tubo de revestimento e a instalação do tubo manchete, a argamassa é injetada sob forte pressão, para a abertura das janelas do tubo manchete. 3.6.5.8
Fundações profundas pré-moldadas
55
Estas estacas são fornecidas prontas, normalmente já executadas em indústrias e são cravadas no solo mediante equipamento denominado bate-estaca. Podem ser de madeira, de aço ou de concreto.
3.6.6.
Blocos sobre estacas
Nas fundações profundas, de modo geral, a transmissão das cargas da superestrutura aos elementos de fundação não pode ser feitas diretamente (REBELLO, 2008). Para isso, é necessário um elemento de ligação entre a superestrutura e os elementos de fundação, denominado bloco de fundação ou bloco de coroamento (Figura 24).
FIGURA 24 - Bloco de coroamento para 4 estacas, onde F é a carga da superestrutura e R são as reações nas estacas. Fonte: Autor desconhecido.
Segundo Caputo (1987), os blocos de coroamento são maciços de concreto armado que solidarizam as cabeças de um grupo de estacas, distribuindo-lhes as cargas dos pilares. Outra função dos blocos é a de absorver os momentos devidos a forças horizontais e outras solicitações. De acordo com Rebello (2008), em princípio, pode-se agrupar sob um mesmo bloco a quantidade de estacas que for necessária. No entanto, quanto maior o número de estacas agrupadas menor será a eficiência do conjunto. Um conjunto com grande número de estacas leva a uma perda de eficiência que muitas vezes não justifica seu uso. 56
Assim, é mais interessante utilizar estacas de maior capacidade, reduzindo a quantidade, a perda de eficiência e o tamanho do bloco. As cargas distribuídas provenientes, principalmente, das alvenarias estruturais, são comumente transmitidas às fundações profundas pelas vigas baldrames que se apoiam em blocos isolados (Figura 25 a). Por serem uniformes e distribuídas sobre uma linha, pode-se distribuir essas cargas ao longo de uma linha de estacas uniformemente espaçadas, gerando uma espécie de bloco contínuo, ou bloco corrido (Figura 25 b). A experiência tem mostrado que o uso de blocos corridos para cargas uniformemente distribuídas é mais econômico e apresenta grande facilidade de execução.
FIGURA 25 - Blocos apoiados sobre duas estacas, ligados por viga baldrame (a) e bloco corrido (b). Fonte: Rebello (2008).
57
4.
MATERIAL E MÉTODOS
Para o desenvolvimento deste trabalho será utilizado como objeto de estudo um silo metálico de fundo plano, com capacidade para o armazenamento de 9.000 toneladas (180.000 sc) de milho em grão, no qual foi dimensionada a sua fundação. Com base na análise do laudo de sondagem, definiu-se a fundação como profunda, do tipo estaca. Diante da necessidade de um elemento intermediário para transmissão das cargas da superestrutura para a infraestrutura, e de acordo com a geometria circular da base da superestrutura, optou-se pela inserção de um bloco corrido de concreto armado em formato circular (anel de coroamento). A análise estrutural foi feita no estado limite último (ELU). 4.1.
MATERIAL A SER ARMAZENADO
A definição do material a ser armazenado é determinante no dimensionamento deste tipo de estrutura, uma vez que as pressões devidas ao material são as solicitações preponderantes durante toda a vida útil do silo e estas dependem diretamente das propriedades do material. Neste trabalho, o material escolhido para armazenamento foi o grão de milho, sendo suas características obtidas do EN 1991-4 (2006), conforme apresentado no Quadro 1.
Massa específica γ (kN/m³)
Ângulo de repouso φr (graus)
Ângulo e atrito interno φi(graus)
αφ
Razão de pressão lateral K
αK
8,0 35 31 1,14 0,53 1,14 QUADRO 1 - Características do material armazenado.
μ
αμ
Fator de referência para pressão local COP
0,36
1,24
0,9
Coeficiente de atrito
Fonte: EUROPEAN COMMITEE FOR STANDARDZATION (2006).
4.2.
DIMENSÕES DO SILO ESTUDADO.
A capacidade de armazenamento na estrutura foi fixada em 180.000 sacas de 50 kg de milho, totalizando um volume de armazenamento de 11.036 m³. Para a 58
determinação das dimensões do silo, partiu-se da capacidade de armazenamento prédeterminada de forma a se obter a relação de forma de silo esbelto; conforme apresentado no Quadro 2 e ilustrado na Figura 26 , onde: (γ) peso específico do produto, (V) volume total armazenado, (D) diâmetro do silo, (H C) altura do cilindro, (HT) altura do telhado, e (H TOTAL) altura total do silo. Armazenamento γ (tf/m³) V (m³) D (m) (toneladas) 9.000,00 0,80 11.036,00 19,80 QUADRO 2 - Dimensões do silo estudado.
HC (m)
HT (m)
28,91
8,31
HTOTAL (m) 37,22
Fonte: Elaborado pela autora.
FIGURA 26 - Dimensões do silo. Fonte: Elaborada pela autora.
4.3.
CARGAS ATUANTES
Os principais carregamentos atuantes no projeto de silos são devidos aos materiais armazenados. Porém, devem ser considerados outros carregamentos, não menos importantes, como as cargas permanentes e as pressões devidas às ações do vento. Para fins didáticos foram consideradas apenas as ações do peso próprio e pressões devidas ao carregamento e descarregamento do silo. 59
De qualquer forma, para conclusão do projeto e posterior implantação, é necessário que seja incluída na análise da estrutura a contribuição da carga de vento. A Norma utilizada neste trabalho, para a determinação dos carregamentos devido ao material armazenado foi escolhida a partir de Scalabrin (2008). Não existem normas brasileiras que abordam a determinação de carregamentos ou do próprio dimensionamento de silos. Desta forma, foi adotado o EN 1991-4:2006, para a determinação dos carregamentos devido ao material armazenado em silo esbelto, conforme equações apresentadas no Anexo A. A análise da estrutura foi feita a partir da teoria de cascas, utilizando-se o método das forças, também apresentado no Anexo B. Os resultados obtidos para o esforço normal, momento fletor e esforço cortantes, foram combinados para obtenção dos valores de projeto, conforme Tabela 6. TABELA 6 - Resultados finais do esforço normal ( N x), momento fletor ( M x) e esforço cortante (Q x) devido à combinação: peso próprio (PP) e grãos (G), em relação à coordenada (x). x (m) Nx (kN/m) Mx (kNm/m) Qx (kN/m) 6,0 -4,75E+02 -1,49E-11 5,89E-11 5,0 -5,42E+02 6,79E-10 2,36E-09 4,0 -6,13E+02 1,49E-07 -6,66E-07 3,0 -6,85E+02 -9,52E-06 -1,53E-05 2,0 -7,60E+02 -1,46E-03 7,37E-03 1,0 -8,37E+02 1,24E-01 5,27E-02 0,0 -9,16E+02 1,38E+01 -7,98E+01 Fonte: Elaborada pela autora (2012).
4.4.
MATERIAL
O silo será construído com chapas de aço de perfil ondulado, para o corpo, e perfil trapezoidal, para o telhado. A fundação e o anel de coroamento serão de concreto armado. Para efeito de cálculo, segundo as normas NBR 6118 e NBR 8880, adotou-se as especificações descritas no Quadro 3, onde: ( ρc) massa específica do concreto, ( f CK ) resistência à compressão do concreto característica, ( γc) coeficiente de ponderação da resistência do concreto, (ρa) massa específica do aço, ( f Y) resistência ao escoamento do aço, ( γa) 60
coeficiente de ponderação da resistência do aço, (E) módulo de elasticidade, ( ν) coeficiente de Poisson. γc f CK (MPa) 2.500 20 1,4 ρa (kg/m³) γa f Y (MPa) AÇO CA 50 7.850 500 1,15 QUADRO 3 - Características dos materiais utilizados.
CONCRETO C20
ρc (kg/m³)
E (MPa) 280.000 E (MPa) 200.000
ν
0,20 ν
0,30
Fonte: ABNT NBR 8880, ABNT NBR 6118.
4.5.
ANÁLISE DO LAUDO DE SONDAGEM
O terreno previsto para a instalação do silo está localizado no município de Palotina (PR). Os laudos de sondagem foram obtidos de Fank (2010), fornecidos pela C. Vale. Neste terreno foram realizadas sondagens à percussão do tipo SPT (Standard Penetration Test) e sondagem mista (SPT/Rotativa), sendo que a sondagem do tipo SPT foi realizada antes do início da obra e a mista após a compactação do solo da região escavada. A sondagem à percussão do tipo SPT foi realizada conforme a norma NBR 6484 (ABNT, 2001), sendo realizados 3 furos. Para a sondagem mista, foram executados 3 furos de sondagens, com profundidade do ensaio limitada entre 11 e 19 m. Porém, devido o comportamento padrão do solo nos testes, apenas um laudo de sondagem foi utilizado para este dimensionamento. De acordo com o perfil estratigráfico de sondagem mista escolhido para este projeto (Figura 27), a sondagem foi iniciada na cota 98,50, o solo apresenta textura argila siltosa, compactada e consistência mole nos primeiros 4,45 m de profundidade, com NSPT máximo igual a 5. Nos 5,0 m seguintes, observou-se resistência elevada do solo, caracterizado como argila siltosa de consistência rija. O N SPT variou de 14 a 18. Entre as cotas 91,0 e 89,0, o solo foi caracterizado como argila de consistência rija. A partir da cota 89,0, o solo se tornou impenetrável à percussão e deu-se início à sondagem rotativa. Na faixa de aproximadamente 2,0 m a partir da cota 89,0, a rocha foi classificada como basáltica, sem alteração, recuperação mediana e fraturamento médio. Nos 5,0 m seguintes, foi encontrada rocha basáltica, recuperação de boa a ótima e sem fraturamento ou alteração. 61
FIGURA 27 - Perfil de Sondagem Mista (SM). Fonte: FANK (2010).
62
4.6.
CAPACIDADE DE CARGA DAS ESTACAS POR MEIO DO
SPT A Norma Brasileira NBR 6122 (ABNT, 1996) define a carga admissível de uma estaca isolada como sendo a força que, aplicada sobre a estaca, provoca apenas recalques compatíveis com a construção e oferecendo simultaneamente segurança satisfatória contra a ruptura do solo e contra a ruptura do elemento de fundação. Como geralmente o solo é o material menos resistente, a capacidade de carga de uma fundação está condicionada às características geotécnicas finais do maciço que envolve a estaca. Como o ensaio SPT é geralmente o único ensaio de campo disponível, difundiu-se no Brasil a prática de relacionar medidas de N SPT diretamente com a capacidade de carga de estacas. O método de Aoki & Velloso (1975) foi concebido originalmente a partir da comparação de resultados de prova de carga em estacas com resultados de ensaios de cone. Para que a metodologia proposta possa ser aplicada a ensaios de penetração dinâmica, deve- se utilizar um coeficiente de conversão “k” da resistência da ponta do cone para N SPT (LOBO, 2005). A expressão da capacidade de carga última é representada pela Equação 4. QU A P
k N SPT F 1
U
k N SPT F 2
L
(4)
Onde: Qu - carga de ruptura (kN); N – índice de resistência à penetração (golpes); k – coeficiente de resistência específica de ponta (MPa); α – coeficiente da resistência específica lateral (%);
F1 – coeficiente da resistência específica de ponta (adimensional); F2 – coeficiente da resistência específica lateral (adimensional); A p – área da seção transversal da estaca (m²); U – perímetro da estaca (m); ΔL – segmento da estaca que está
sendo calculado (m).
63
Os coeficientes “F1” e “F2” são fatores de correção das resistências de ponta e
lateral que levam em conta diferenças de comportamentos entre a estaca e o cone estático. Foram tomados de Monteiro (1993) in Lobo (2005), apresentados na Tabela 7. TABELA 7 - Parâmetros F1 e F2 propostos por Monteiro (1993). Tipo de Estaca Franki de fuste apiloado Franki de fuste fibrado Metálica Pré-moldada de concreto cravada à percussão Pré-moldada de concreto cravada por prensagem Escavada com lama bentonítica Strauss Raiz Hélice contínua
F1 2,3 2,3 1,7 2,5
F2 3,0 3,2 3,5 3,5
1,2
2,3
3,5 4,2 2,2 3,0
4,5 3,9 2,4 3,8
Fonte: LOBO, 2005.
Os coeficientes “k” e “α” são dependentes do tipo de solo e, assim como os valores de “F1” e “F2”, existem trabalhos recentes que sugerem novos valores.
Contudo
foram utilizados os valores de “k” e “α” propostos originalmente por Aoki & Velloso (1975), conforme a Tabela 8. TABELA 8 - Parâmetros k e α propostos por Aoki & Velloso. Tipos de solo k (MPa) Areia 1,00 Areia Siltosa 0,80 Areia Silto-argilosa 0,70 Areia Argilosa 0,60 Areia Argilo-siltosa 0,50 Silte 0,40 Silte Arenoso 0,55 Silte Arenoso-argiloso 0,45 Silte Argiloso 0,23 Silte Argilo-arenoso 0,25 Argila 0,20 Argila Arenosa 0,35 Argila Areno-siltosa 0,30 Argila Siltosa 0,22 Argila Silto-arenosa 0,33
α (%)
1,4 2,0 2,4 3,0 2,8 3,0 2,2 2,8 3,4 3,0 6,0 2,4 2,8 4,0 3,0
Fonte: LOBO, 2005.
64
A opção pelo Método de Aoki & Velloso se deu pelo fato de que o mesmo pode ser aplicado para qualquer tipo de solo. 4.7.
CARACTERIZAÇÃO DA ESTACA
Escolheu-se a estaca do tipo Hélice Contínua, devido esta apresentar alta produtividade, um elevado grau de qualidade e, embora não tenha sido detectado, pode ser executada abaixo do nível d’água. Além disso, o terreno apresenta relevo plano, há
disponibilidade do equipamento de perfuração e de equipe especializada para sua execução. Em relação às estacas Strauss e Escavada com trado helicoidal, o custo por tonelada suportada da Hélice Contínua é duas vezes maior; entretanto esta estaca admite diâmetros que variam entre 27,5 e 100 cm, sua execução é monitorada eletronicamente, permitindo obter informações a respeito da inclinação da haste, profundidade da perfuração, torque e velocidade de rotação da hélice, pressão de bombeamento do concreto, como também consumo e perdas de concreto. Outra vantagem deste tipo de estaca é a sua possibilidade de execução próxima à divisa, diminuindo com isso as excentricidades entre as cargas dos pilares e o centro das estacas. Para a determinação do comprimento provável das estacas, usou-se a relação empírica que fornece o comprimento de estacas em função da somatória do N SPT, de metro em metro, e da tensão de trabalho do concreto da estaca (σ c),
para estacas que
trabalhem por atrito lateral e ponta, segundo Campos (2009):
N
SPT
15 c (MPa)
(5)
Nesta estimativa preliminar do comprimento foi utilizada a tensão de trabalho fornecida por Rebello (2008). 4.8.
DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES DO BLOCO DE
COROAMENTO
65
Devido ao fato do anel ser uma estrutura em que a maior dimensão é o comprimento da peça, estando as duas outras dimensões (pequenas em relação à primeira) situadas no plano perpendicular a ela (plano da seção transversal da peça), seu estudo estático pode ser feito através da teoria das barras. Definiram-se as dimensões iniciais do anel de coroamento a partir das relações para dimensões de blocos de coroamento de Benetati Filho (1991). Para o bloco corrido, mostrado na Figura 28, tem-se: (a) largura, (d) altura útil, (L) distância entre apoios, ( φ) diâmetro da estaca. Será utilizado cobrimento nominal de 5,0 cm, como indicado na Figura 28, e um trecho de 10,0 cm das estacas estará embutido no bloco.
FIGURA 28 - Vista superior e frontal do bloco corrido, respectivamente. Fonte: Elaborada pela autora, adaptado de BENETATI FILHO (1991).
Onde: a 2 15cm
l / 4 d ou compriment o.de.ancoragem
(6)
(7)
66
De acordo com a norma NBR 6118 (ABNT, 2001), o comprimento de ancoragem básico, definido pelo comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário para ancorar a força limite A sf yd nessa barra, é dado por: l b
f yd
(8)
4 f bd
Sendo: f bd 1 2 3 f ctd
(9)
Onde: l b – comprimento de ancoragem básico (cm); f yd – resistência de cálculo ao escoamento do aço (MPa); f bd – resistência de cálculo de aderência do aço (MPa); f ctd – resistência de cálculo à tração do aço (MPa); 1 , 2 e 3 -
coeficientes para cálculo da tensão de aderência do aço.
O comprimento de ancoragem necessário pode ser calculado por: l b, nec 1 l b
A s ,calc A s , ef
l b, mín
(10)
Onde: 1,0. para.barras. sem. gancho 1 0,7. para.barras.tracionada s.com. gancho, com.cobrimento no. plano.normal .do. gancho 3
l b ,mín
3l b 10 10cm
4.9.
MÉTODO PARA O DIMENSIONAMENTO DO BLOCO DE
COROAMENTO
4.9.1.
Dimensionamento à flexão simples
67
A flexão subentende a existência de uma zona comprimida e outra tracionada, ao longo do anel de coroamento (bloco). A Figura 29 ilustra o comportamento da viga sob flexão, onde: (h) altura total da seção, (d’) distância do centro de gravidade da
armadura à borda tracionada da seção, (d) altura útil = h – d’, (bw) base da seção e (x) distância da linha neutra à borda da região mais comprimida da seção.
FIGURA 29 - Configuração da seção de uma viga retangular submetida à flexão. Fonte: CHAER e OLIVEIRA (2003).
Para dimensionamento da seção do anel fletida, utilizou-se as equações a seguir, segundo Chaer e Oliveira. (2003). a)
Momento de cálculo M d 1,4 M k
b)
Posição da linha neutra
x 1,25 d 1 1
c)
(11)
0,425 f cd bw d ²
(12)
(13)
M d
Domínio da solicitação K x
x d
Para 0 < K x < 0,259 Domínio 2 0,259 < K x < 0,628 Domínio 3 (seções sub-armadas) 68
0,628< K x < 1 Domínio 4 (seções super armadas) d)
Área de aço da armadura: AS
4.9.2.
M d f yd d 0,4 x
(14)
Dimensionamento à flexo tração
Segundo Araújo (2003), a solicitação composta por um momento fletor e por um esforço normal de tração, onde a flexão se dá em um plano contendo um dos eixos de simetria da seção transversal, é chamada flexo tração normal. A Figura 30 apresenta uma seção retangular submetida à flexo tração normal, onde: (d) altura da seção transversal, (d 1) altura útil da seção transversal, (d’) cobrimento nominal, (l0) largura da seção transversal, (As) área da armadura de tração e (A’s) área da armadura de compressão.
FIGURA 30 - Seção retangular sob flexo tração normal. Fonte: Elaborada pela autora, adaptado – ARAÚJO (2003).
O seguinte roteiro é uma transcrição da publicação de Araújo (2003), com adaptações das notações ao presente projeto. Os dados do problema são:
Dimensões da seção transversal: b, d, d 1 e d’;
Propriedades dos materiais: f ck e f yk ;
Momento fletor de serviço M k e esforço normal de serviço N k . 69
O seguinte procedimento é empregado: f cd
f ck
c
(15)
cd 0,85 f cd
(16)
f yk
(17)
f yd
s
M sd f M k
(18)
N sd f N k
(19)
v
N sd
bd cd
M sd
bd
1
d '
d 1
2
cd
(20)
(21) (22)
Onde: f cd – resistência de cálculo à compressão do concreto (kPa); f ck – resistência do concreto à compressão característica (kPa); cd – tensão admissível de compressão do concreto (kPa);
σ
f yd – resistência de cálculo ao escoamento do aço (kPa); f yk – resistência ao escoamento do aço característica (kPa); Msd – momento fletor solicitante de cálculo (kNm); Nsd – esforço normal de tração solicitante de cálculo (kN); f – coeficiente de ponderação das ações; ν, μ e δ – coeficientes adimensionais.
De acordo com a relação dos coeficientes adimensionais descrita abaixo, temse a determinação do domínio de dimensionamento da flexo tração: Se 0,51 v
domínio
Se 0,51 v
domínio 2
1 ou domínio 3 70
a)
Solução para o domínio 1: '
b)
0,51 v
1 0,51 v
1
(23)
(24)
Solução para os domínios 2 e 3:
Momento reduzido equivalente: sd 0,51 v Momento limite: lim Se sd lim
armadura
simples
1,25 1 1 2 sd 0,8 v
(25) (26)
e ' 0 . Se sd lim
armadura
dupla 0,8
'
c)
1
sd lim f yd 1 ' sd
v
(27) (28)
Áreas de aço: AS bd
cd f yd
A' S ' bd
d)
sd lim
cd f yd
(29)
(30)
Armaduras mínimas: 71
Para o caso de flexo tração no domínio 1, deve-se garantir que:
AS A' S f yd AC f ctk ,sup AS A' S 1,mín AC Onde: 1,mín 0,392
f ck
2
3
f yd
(31)
com f ck e f yd em MPa. Para os casos de flexo tração nos domínios 2 e 3, deve-se garantir que: AS 2,mín AC
Onde: 2,mín 0,0784
f ck
2
3
f yd
0,15%
(32)
com f ck e f yd em MPa.
4.9.3.
Determinação do momento fletor e do esforço normal
de tração na seção do bloco de coroamento Segundo Pedroso (1998), inicialmente, analisa-se o conjunto de forças horizontais por unidade de comprimento H que estão em torno da circunferência. Tais forças agem radialmente na face interna do anel sobre o centroide da seção transversal, conforme a Figura 31.
72
FIGURA 31 - Forças horizontais uniformemente distribuídas. Fonte: Billington, (1965), modificado.
Para definir o comportamento estrutural do anel, é feito um corte diametral (Figura 32) com a finalidade de se obter a resultante R 0 dos esforços H agindo na b
circunferência de raio r , que é dada por: 2
R0
0
H r 0
b b b sen d H r 0 cos 0 2 H r 0 2Hr 2 2 2
(33)
E, do equilíbrio do semi-anel decorre: 2 N R0 2 Hr
(34)
N Hr
(35)
Onde: N – esforço normal atuante no anel (kN/m); H – carga solicitante (kN/m); r – raio da circunferência (m).
73
FIGURA 32 - Corte diametral do anel com enfoque na força radial (inspirado – Pedroso, 1998). Fonte: Elaborada pela autora, adaptado - PEDROSO (2010).
E por fim, analisa-se a parcela devido aos momentos radiais M α uniformemente distribuídos em torno da circunferência, apresentados na Figura 33.
FIGURA 33 - Momentos radiais uniformemente distribuídos. Fonte: Billington (1965), modificado.
Considerando-se metade do anel como diagrama de corpo livre, decorre imediatamente que os esforços de torção e cortante são nulos devido à simetria. Sendo assim, é possível obter a partir do equilíbrio o momento atuante em torno do eixo x, que é: 74
M x 2
0
2
M r cos d 2 M r sen 0 2 2 M r
(36)
Ou em cada uma das seções transversais M α: M x M r
(37)
4.10. ARMADURA DA ESTACA Para efeito de projeto, segundo Rebello (2008), as estacas são dimensionadas como pilares sujeitos à compressão centrada, desconsiderando os efeitos de flambagem. Para este dimensionamento utilizou-se o roteiro de cálculo para compressão centrada, segundo Costa (2005): a)
Esforços solicitantes: N d n f N k
(38)
Onde: Nk – força normal característica no pilar (kN); n – coeficiente de majoração da força normal;
f – coeficiente de majoração da força normal.
b)
Dimensionamento à compressão centrada: A s ,TOTAL
N d 0,85 f cd Ac sd 0,00 2
(39)
Onde: A s,TOTAL – área total da armadura (cm²); N d – força normal (kgf); Ac – área da seção da peça (cm²); sd 0,00 2 – tensão de trabalho do aço (kgf/cm²).
c)
Armadura transversal:
5,0mm t L 4 75
Onde: φt – diâmetro da seção do estribo (mm); φL – diâmetro da seção da armadura longitudinal (mm).
76
5.
RESULTADOS E DISCUSSÃO 5.1.
CAPACIDADE DE CARGA DAS ESTACAS
Na Tabela 9, são apresentadas as resistências de ponta e lateral da estaca, de diâmetro igual a 50,0 cm, para segmentos de 1,0 m, onde (L) segmento da estaca, (N SPT) número do SPT, (RL) resistência lateral da estaca em kN, (RP) resistência de ponta da estaca em kN, e Capacidade de carga em kN. TABELA 9 - Resultados da aplicação do método Aoki-Velloso para determinação da capacidade de carga da estaca. L (m) N SPT RL acumulado (kN) RP (kN) Capacidade de carga (kN) 1 2 7,28 57,60 64,87 2 4 21,83 57,60 79,42 3 4 36,38 71,99 108,37 4 5 54,56 201,59 256,15 5 14 105,49 230,38 335,87 6 16 163,69 259,18 422,87 7 18 229,17 209,44 438,61 8 16 308,54 196,35 504,89 9 15 382,94 157,08 540,02 10 12 442,47 183,26 625,73 11 14 511,91 654,50 1.166,41 Fonte: Elaborada pela autora.
Apesar da estimativa de comprimento da estaca apontar o comprimento de 8,0 m como suficiente para o carregamento, e dada a capacidade de carga da estaca nesta profundidade, se torna inviável adotar este comprimento para o projeto uma vez que este necessitaria de um grande número de estacas, inviabilizando sua execução. Diante disso, foi adotado o comprimento de estaca de 11,0 m, com resistência de ponta de 654,50 kN, resistência lateral de 511,91 kN, e capacidade de carga de 1.166,41 kN, totalizando 49 estacas, com diâmetro de 50,0 cm, para a fundação. Na Figura 34 é ilustrado o croqui de disposição dos elementos de fundação ao longo do anel de coroamento.
77
FIGURA 34 - Disposição das estacas ao longo do anel de coroamento, onde 19,8 m é o diâmetro do silo, 0,8 m é a largura do anel de coroamento, e 0,5 m é o diâmetro da estaca. Fonte: Elaborada pela autora.
Deve-se evitar a perfuração da rocha, encontrada a partir da cota 89,0 m, a fim de preservar a integridade do equipamento de perfuração. 5.2.
ESFORÇOS ATUANTES NO BLOCO DE COROAMENTO
A partir das cargas dos esforços normal, cortante e momento fletor axiais na base da parede do silo, determinou-se as cargas atuantes no anel de coroamento, através da transmissão das forças atuantes na base da superestrutura para o anel, e assim foram obtidos os respectivos esforços solicitantes. O anel foi analisado como viga contínua, apoiada sobre as estacas. Feita a análise estrutural do elemento, observou-se que haverá um momento positivo no meio dos vãos livres e um momento negativo nos apoios. Considerando o comportamento dos momentos ao longo do anel de coroamento, utilizou-se para o dimensionamento um trecho representativo, denominado faixa, correspondente à distância de eixo a eixo entre estacas. 78
As dimensões da faixa determinadas segundo Benetati Filho (1991) e posteriormente ajustadas são apresentadas nas Figuras 35 e 36.
FIGURA 35 - Trecho representativo do anel de coroamento (em cm), sob ação de carga distribuída, utilizado na análise. Fonte: Elaborada pela autora.
FIGURA 36 - Vista superior e frontal do anel de coroamento, com dimensões em centímetros. Fonte: Elaborada pela autora.
Na Figura 37 estão apresentados os diagramas de esforços solicitantes na faixa, devido o carregamento distribuído proveniente do seu peso próprio e do esforço normal da superestrutura. Devido à continuidade do bloco, este resultado se repetiu em todas as faixas. Embora o bloco esteja apoiado sobre as estacas, considerou-se como engastado, e foi feita a análise pelo método de Cross, aplicado para estruturas sem deslocabilidades externas (do tipo translação).
79
FIGURA 37 - Diagrama de esforço cortante e momento fletor atuantes na faixa, respectivamente. Fonte: Elaborada pela autora.
No Quadro 4 são apresentados a força normal (H), o momento radial (M α) e o momento axial (Mx), atuantes na seção do anel de coroamento geradoras da flexo tração. H (kN/m) Mα (kNm) Mx (kNm) 79,78 13,75 125,14 QUADRO 4 - Forças geradoras de flexo tração no anel de coroamento. Fonte: Elaborado pela autora.
5.3.
DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA
5.3.1.
Bloco de coroamento
No Quadro 5 é apresentada a armadura de flexão e flexo tração da faixa.
80
Armadura Longitudinal Seção (cm²) Flexão Positivo 3,71 Momento Negativo 7,51 Flexo tração
22,86
φ barra (mm)
nº barras
-
-
-
-
Positiva 26,57 16,0 14 Negativa 7,51 16,0 4 QUADRO 5 - Armadura longitudinal de flexão, flexo tração e total da faixa. TOTAL
Fonte: Elaborado pela autora.
Caso se queira usar uma armação mais econômica, a quantidade de barras deverá variar conforme a variação do momento fletor, não sendo necessário que todas as barras alcancem de apoio a apoio da faixa. Visando facilitar a execução e diminuir perdas por retalhos, optou-se em levar todas as barras de apoio a apoio. Para a faixa, ainda foi determinada a armadura transversal, para absorver a força de tração resultante das tensões de cisalhamento. A Figura 38 apresenta a divisão da faixa em trecho de apoio e armadura mínima (meio do vão), determinados a partir do diagrama de esforço cortante.
FIGURA 38 - Trechos de armadura de apoio e mínima (hachura) em relação à força cortante, com dimensões em centímetros. Fonte: Elaborada pela autora.
81
No Quadro 6 é apresentada a armadura de cisalhamento para cada trecho da faixa. Armadura de cisalhamento Trecho Apoio L (cm) 31,3 φ estribo (mm) 8,0 nº estribos 8 Espaçamento (cm) 2,23 QUADRO 6 - Armadura de cisalhamento da faixa.
Mínima 95,7 8,0 8 13,60
Fonte: Elaborado pela autora.
Na Figura 39 é apresentado o detalhamento da armadura do bloco.
FIGURA 39 - Detalhamento de armadura para o bloco, em corte transversal, com medidas em centímetros. Fonte: Elaborada pela autora.
5.3.2.
Estaca
82
De acordo com a NBR 6122, as estacas submetidas a esforços de compressão normalmente não necessitam de armação, ficando a critério do projetista a armação de ligação com o bloco. Neste dimensionamento optou-se utilizar a armadura de compressão da estaca, portanto, serão necessários 8 φ 12,5 mm c/ 15,7 cm, no sentido longitudinal, e
φ 6,3
mm de 15 em 15 cm para armadura transversal. Esta armadura terá 5,0 m de comprimento com a única função de servir de âncora entre a estaca e o bloco. A Figura 40 ilustra o detalhamento da armadura da estaca.
FIGURA 40 - Detalhamento da armadura para a estaca, em corte transversal, com medidas em centímetros. Fonte: Elaborada pela autora.
5.3.3.
Detalhamento final
Nas Figuras 41 e 42 são ilustrados os detalhamentos da fundação (bloco e estacas) em vistas superior e lateral, respectivamente.
83
. ) s o r t e m í t n e c m e s a d i d e m ( r o i r e p u s a t s i v , o ã ç a d n u f e d s o t n e m e l e s o d a r u d a m r a a d o t n e . r m a o a t h l u a a a t e l e D p o - d 1 a 4 r o b a A l R E : U t e G I n o F F
84
. s o r t e m í t n e c m e s a d i d e m ( l a r e t a l a t s i v , o ã ç a d n u f e d s o t n e m e l e s o d a r u d a m r a a d o t n e . r m a o a t h l u a a a t e l e D o - d 2 a 4 r o b a A l R E : U t e G I n o F F
85
5.4.
LEVANTAMENTO DE MATERIAL
A quantidade de concreto necessária para a construção dos elementos de fundação (bloco de coroamento e estacas), considerando 40% de perdas, é apresentada no Quadro 7. Dimensões
Faixa
Estaca ) ² m ( a e r Á
Largura (m) 0,80 0,20 Altura (m) 0,60 Comprimento (m) 1,27 11,00 Volume (m³) 0,61 2,16 Quantidade (unid.) 49 49 V total (m³) 29,87 105,83 V cálculo (m³) 189,98 QUADRO 7 - Volume total necessário de concreto para construção dos elementos de fundação, considerando 40% de perdas. Fonte: Elaborado pela autora.
No Quadro 8 é apresentada a quantidade de aço necessária para as armaduras transversais e longitudinais da estaca e do bloco. φ (mm) A C A T S E
kg
Longitudinal
12,5
1.924,72
Transversal
6,3
1.150,57
16,0
1.801,43
8,0
79.190,95
O Longitudinal C O L B Transversal
QUADRO 8 - Massa de aço (em kg) necessária para as armaduras da estaca e do bloco de coroamento. Fonte: Elaborado pela autora.
86
CONCLUSÃO Concluiu-se que a estrutura foi dimensionada corretamente, levando em consideração os carregamentos devido o peso próprio da superestrutura e dos grãos, porém não deve ser executada sem antes considerar a influência do vento sobre a superestrutura, os recalques devido a movimentação do solo e a própria pressão do solo sobre os elementos de fundação. O solo utilizado para este projeto apresenta alta resistência na camada de atuação da estaca, conferindo condição suficiente para suportar a carga da estrutura. Embora o bloco de coroamento tenha formato circular, admitiu-se um comportamento estrutural elástico linear para a análise quanto à flexão simples, sendo empregada na análise estática a teoria de barras. A utilização deste modelo permitiu a aplicação didática, simplificando o estudo de caso, de modo que seja feito utilizando soluções analíticas fechadas, dispensando o uso de softwares de análise estrutural sem perda significativa de precisão. Devido à curvatura, há a ocorrência de torção ao longo da estrutura, entretanto, em função da proximidade dos apoios (estacas), esta solicitação tende a ser desprezível em relação às demais. Pelo método proposto por Santos (2009), para análise do bloco de coroamento sob flexo tração, observou-se que esta solicitação requereu maior área de armadura em relação à flexão simples, comprovando a importância na sua consideração em análises de anéis de borda. Os maiores esforços solicitantes ao longo do bloco de coroamento, devido a cargas verticais, ocorreram nos apoios. O bloco de coroamento terá 80 cm de largura, 60 cm de altura e será contínuo ao longo do perímetro do silo, num total de 62,20 m de comprimento. As estacas foram dimensionadas como pilares submetidos à compressão centrada. Embora não fosse necessário para resistir a esta solicitação, foi utilizada armadura mínima nos 5,0 m iniciais da estaca, conforme recomendações da norma. Para o silo em estudo, serão necessárias 49 estacas do tipo Hélice Contínua, com 50,0 cm de diâmetro, resistência de ponta de 654,50 kN, resistência lateral de 511,91 kN, e capacidade de carga de 1.166,41 kN. A priori, serão necessários, para execução do projeto, aproximadamente 190 m³ de concreto C20 e 84.068 kg de aço. 87
Para trabalhos futuros, recomenda-se o completo estudo da influência do vento em silos esbeltos, a análise e dimensionamento da laje de fundo do silo, consideração da cobertura e equipamentos, e a análise numérica através de softwares de análise estrutural.
88
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90
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93
ANEXO A – DETERMINAÇÃO DAS CARGAS ATUANTES NO SILO As expressões previstas na Norma EM 1991-4:2006 para a determinação das pressões devidas ao material armazenado durante o enchimento e esvaziamento de silos esbeltos serão apresentadas nos itens abaixo. PRESSÕES DURANTE O ENCHIMENTO Em um silo esbelto, a pressão horizontal ( phf ), o atrito entre os grãos e a parede da estrutura ( pwf ) e a pressão vertical ( pvf ), a uma dada profundidade z, após o enchimento e durante o armazenamento, são determinadas através das Equações 1, 2 e 3, respectivamente: phf ( z ) pho Y J ( z )
pwf ( z ) pho Y J ( z )
pvf ( z )
pho K
Y J ( z )
(1)
(2)
(3)
Sendo: 1 A z 0 K U
(4)
pho K z
(5)
Y J ( z ) 1 e
z / z 0
(6)
Onde: – peso específico do material armazenado;
μ – coeficiente de atrito entre o material armazenado e a parede vertical do silo;
K – razão entre a pressão horizontal e a pressão vertical; z – profundidade abaixo da superfície equivalente; A – área da seção transversal do silo; U – perímetro interno da seção transversal do silo. 94
O valor característico resultante da força vertical sobre a parede por unidade de comprimento do perímetro da parede (n zSK f ), a uma dada profundidade z, é determinado pela Equação 7: z
n zSK f ( z ) pwf ( z )dz pho z z 0 Y J ( z )
(7)
0
Devido a possíveis assimetrias acidentais durante o enchimento, associadas a excentricidades e imperfeições deste processo, deverá ser considerada uma pressão local atuando conforme apresentado na Figura 43, onde a altura de atuação ( h pp) será onde as solicitações horizontais resultantes forem máximas.
FIGURA 43 - Pressão local em silos de parede fina. Fonte: Adaptado de EUROPEAN COMMITEE FOR STANDARDIZATION, 2006, p.42.
A magnitude da componente que atua para fora da estrutura ( p pf ) pode ser determinada pela Equação 8, enquanto que a componente que atua para dentro do silo ( p pfi) é determinada pela Equação 9: p pf C pf p hf
(8)
p pfi p pf / 7
(9)
Sendo:
C pf 0,21 C op 1 2 E 2 1 e 1,5hc / d c 1
(10)
E 2 ef / d c
(11) 95
Onde e f
Excentricidade máxima durante o enchimento
p hf Valor
local da pressão de enchimento na altura em que a pressão local é
aplicada C op Fator de referência do sólido para a pressão local
A dimensão da zona de atuação da pressão local ( s) é determinada pela Equação 12 e a altura h pp é determinada de forma a causar a situação mais crítica durante o carregamento: s d c / 16 0,2 d c
(12)
PRESSÕES DURANTE O ESVAZIAMENTO As pressões durante o esvaziamento são obtidas através da majoração das pressões de enchimento por um coeficiente que represente os possíveis incrementos das pressões durante o esvaziamento da estrutura. Para silos esbeltos, as pressões simétricas de esvaziamento ( p he e p we ) devem ser determinadas pelas Equações 13 e 14, respectivamente: phe C h phf
(13)
p we C w p wf
(14)
Onde C h =1,15 é o fator
de descarga para pressões horizontais
C w =1,10 é o fator de descarga para o atrito nas paredes laterais
Desta forma, o valor característico resultante da força vertical sobre a parede por unidade de comprimento do perímetro da parede ( n zSKe ), a uma dada profundidade z, deve ser determinado pela Equação 15:
96
Z
n zSK e ( z ) p we ( z )dz C w p ho z z 0 Y J ( z )
(15)
0
A pressão local atuante na estrutura mantém o mesmo comportamento, apenas alterando sua intensidade. Durante o esvaziamento, a magnitude da componente que atua para fora da estrutura ( p pe ) é determinada pela Equação 16, enquanto que a componente que atua para dentro do silo ( p pei ) é determinada pela Equação 17: p pe ( z ) C pe phe ( z )
(16)
p pei ( z ) p pe ( z ) / 7
(17)
Sendo: C pe 0,42 C op 1 2 E ² 1 e 1,5h / d 1 Para h / d c 1,2
(18)
C pe max 0,272 C op h / d c 1 E ;0 Para h / d c 1,2
(19)
c
E 2 e / d c
(20)
e max e f , e0
(21)
Onde e f Excentricidade máxima durante o enchimento e0 Excentricidade do centro da abertura de p he Valor
esvaziamento
local da pressão de enchimento na altura em que a pressão local é
aplicada C op Fator de referência do sólido para a pressão local
97
ANEXO B - ANÁLISE ESTRUTURAL O silo foi considerado engastado por toda a extensão de sua base e livre em sua extremidade superior. O fato de a cobertura ser considerada simplesmente apoiada na estrutura, o que não confere rigidez relevante à parede do silo, e por desconsiderar a interação entre a laje de fundo e a parede de aço foram essenciais para a adoção destas restrições. O aço das paredes foi considerado como sendo um material homogêneo isotrópico, ou seja, possui as mesmas propriedades físicas em todas as direções consideradas, com módulo de elasticidade de 200 GPa e coeficiente de Poisson de 0,3. Tomou-se uma faixa vertical de elementos para a determinação das solicitações da parede em alvenaria. B.1. MÉTODO DAS FORÇAS A análise da estrutura será feita a partir da teoria de cascas, utilizando-se o método das forças proposto por Baker (1981). A estrutura inicial será solicitada por carregamentos externos e devidamente engastada, impedindo os deslocamentos e rotações em sua base. Isto é mostrado na Figura 44 através de uma casca de revolução qualquer, podendo ser estendido à casca cilíndrica circular, que modela o silo em estudo.
FIGURA 44 - Estrutura inicial. Fonte: Ricarte (2009).
Para executar o cálculo do método das forças o primeiro passo é romper os vínculos, conforme ilustra a Figura 45, e introduzir esforços redundantes X1 e X2 que compunham os vínculos rompidos, a obtenção destes valores implica a resolução da estrutura. Agora, a estrutura é chamada de sistema principal. 98
FIGURA 45 - Sistema principal com esforços redundantes X1 e X2. Fonte: Ricarte (2009).
Como uma condição de contorno, as bordas da casca serão consideradas livres, conforme indica a Figura 46. Aplicam-se as cargas Q0 (X1)e M 0 (X2). Assim, pode-se quantificar os deslocamentos que ocorrerão na direção de cada vínculo rompido. Estas deformações são fictícias, sendo necessária a imposição de que todos os deslocamentos na direção dos apoios rompidos são nulos para o sistema inicial.
FIGURA 46 - Condição de contorno, bordas livres. Fonte: Timoshenko (1959).
Com o intuito de determinar os deslocamentos ( ) arbitra-se um valor unitário para os esforços redundantes que posteriormente serão multiplicados por fatores que indicarão a nulidade dos deslocamentos, como expressa a Equação 22, que resolvendo o sistema de equações obtêm-se os valores esperados para as reações dos vínculos rompidos. 10 11 X 1 12 X 2 20 21 X 1 22 X 2
(22)
99
Os índices dos deslocamentos indicam o local (onde o vínculo foi rompido) e a causa da deformação (carregamentos) respectivamente. Assim, no estado E 0 (sistema principal) a estrutura é analisada sob o carregamento externo e com os esforços redundantes iguais a zero. 10 se refere ao deslocamento horizontal provocado pelo carregamento externo e
20,
indica a rotação
provocada pelo carregamento, conforme expressa a Figura 47. Como a natureza e a disposição dos vínculos não geram esforços flexionais para se determinar estes deslocamentos, utiliza-se a teoria de membrana.
FIGURA 47 - Estado E 0, com deslocamentos 10 e Fonte: Ricarte (2009).
20.
No Estado E1 os deslocamentos aparecem devido ao esforço redundante X1, sem o carregamento externo e com X2=0. N este caso os deslocamentos que aparecem são 11, deslocamento horizontal provocado por X1 e
21
rotação provocada por X1,
como ilustrado na Figura 48.
FIGURA 48 - Estado E 1, com deslocamentos 11 e Fonte: Ricarte (2009).
21.
100
No Estado E2 os deslocamentos aparecem devido ao esforço redundante X2, sem o carregamento externo e com X1=0. Neste caso, os deslocamentos que aparecem são 12, deslocamento horizontal provocado por X2 e
22
rotação provocada por
X2.Como ilustrado na Figura 49.
FIGURA 49 - Estado E 2, com deslocamentos 12 e 22. Fonte: Ricarte (2009).
A estrutura será analisada de acordo com cada carregamento, (peso próprio, pressão normal e atrito lateral) separadamente. A resolução algébrica será obtida através de superposição dos valores encontrados pela teoria de membrana (carregamentos externos) e teoria flexional (esforços redundantes X1 e X2) em cada carregamento.
B.1.1 Teoria de Membrana Conforme dito anteriormente, a análise da estrutura sob os carregamentos externos contidos no estado E 0 será feita tendo como a base a teoria de membrana (TIMOSHENKO, 1959). Os cálculos tomarão como base faixas de 1 metro ao longo do comprimento da estrutura, desde a borda ao topo. Os carregamentos a que o silo estará submetido (peso próprio, pressão normal e atrito lateral) são axissimétricos (simétricos em relação ao eixo). Pode-se concluir, a partir da simetria, que as forças de cisalhamento de membrana ( Nx = N x)
desaparecem nestes casos. B.1.1.1. Peso Próprio 101
O esforço normal na direção axial ( N ( N x), o deslocamento radial (w ( w) e a rotação
dw dx provocados pelo peso próprio do aço, são expressos pelas Equações 23, 24 e 25, respectivamente. N x AE e h x w
AE r
dw
AE r
dx
E
E
h x
(23)
(24)
(25)
onde, e é a espessura da chapa de aço (m);
AE é o peso específico do aço (kN/m³);
h é a altura total do silo (m); x é a coordenada da altura ( x ( x = 0 é a coordenada da base do silo e x = l é a coordenada do topo do silo) (adimensional); r é o raio do silo (m); é o coeficiente de Poisson do
aço;
E é o módulo de elasticidade do aço (kPa). O esforço normal na direção circunferencial (N ) devido ao peso próprio da estrutura é igual a zero. B.1.1.2 Pressão Normal N ) e as deformações (w O esforço normal na direção circunferencial (( N ( w) e
dw dx provocados pela pressão normal à parede do silo são expressos pelas Equações 26, 27 e 28. n h x 1 r N ph0 1 z 0 h0
(26) 102
n l x r 2 ph0 1 1 z 0 h0 w
Eh
(27)
n
h x 1 n r ph0 dw z 0 h0 dx h x 1 Eh( z 0 h0 ) z 0 h0 2
(28)
O esforço na direção axial ( N ( N x) devido à pressão normal à parede do silo é igual a zero. B.1.1.3. Atrito lateral O esforço normal na direção axial ( Nx ( Nx)) e suas deformações provocados pela pressão devido ao atrito lateral dos grãos com a parede do silo são expressos pelas Equações 29, 30 e 31. n 1 x h x z h z h 1 z 0 h0 z h 0 0 0 0 Nx ph0 ph0 1 0 0 n 1 n 1 (29)
w
n 1 x h 1 z 0 h0 z 0 h0 z 0 h0 z 0 h0 r ph0 x ph0 1 n 1 n 1
Eh
n 1 x h 1 z h z h 0 0 0 0 r ph0 1 x h 1 z 0 h0 z 0 h0 dw
dx
Eh
(30)
(31) 103
O esforço normal na direção circunferencial (N ) devido ao atrito lateral é igual a zero.
B.1.2. Teoria Flexional A análise da estrutura sob a ação dos esforços redundantes X1 e X2 será feita pela teoria flexional (TIMOSHENKO, (TIMOSHENKO, 1959). 1959). Para os três carregamentos, as formulações utilizadas são idênticas. Para o caso de um carregamento axissimétrico, de uma estrutura submetida a um momento e um esforço cortante, Timoshenko (1959) propõe algumas notações que serão utilizadas nos cálculos das deformações, mostradas pelas Equações 32 a 36. x e x cos x sin x
(32)
x e x cos x sin x
(33)
x e x cos x
(34)
x e x sin x
(35)
Onde, 4
3 1 2 r 2 e 2
(36)
Depois de calculadas as notações, é possível determinar os deslocamentos da estrutura, sendo eles o deslocamento radial ( w), e a rotação dw dx e suas derivadas. Expressas pelas Equações 37 a 40. w
dw dx
1 2 3 D 1
2 2 D
M 0 x Q0 x
2 M 0 x Q0 x
(37)
(38)
104
d 2 w
dx 2 d 3 w dx
3
1 D
1 2 D
2 M 0 x 2Q0 x
2 M 0 x Q0 x
(39)
(40)
onde, D é a rigidez flexional de cascas calculada de acordo com a Equação 41.
D
Ee3
12 1 2
(41)
Os valores de Q0 e M 0 (esforços redundantes X1 e X2) serão obtidos pela resolução da matriz expressa na Equação 19, sendo que 10 e 20 são obtidos a partir teoria de membrana na base do silo, onde 10 = w e 20 = dw dx , em x=0. Os cálculos de 11, 12, 21 e 22 são demonstrados pelas Equações 42 a 45. 1
11
2 3 D
12
21
22
(42)
1 2 2 D
(43)
1 2 2 D
(44)
1
D
(45)
Por fim, calculam-se os esforços normais nas direções axial x e circunferencial ( N x
e N ) , momentos fletores ( M x e M ) e esforço cortante (Q x), obedecendo as
Equações 46 a 50.
105
N x 0 N
(46)
Eew r
M x D
d 2 w dx 2
M M x Q x D
(47)
(48) (49)
d 3 w dx 3
(50)
O esforço cortante (Q ) e os momentos torçores ( M x = M x ) são iguais a zero em função da simetria dos carregamentos redundantes.
B.1.3. Superposição dos Efeitos Obtidos os resultados das duas análises, é possível o cálculo dos deslocamentos radial e rotacional e dos esforços normais, momentos fletores e esforços cortantes em quaisquer pontos da parede do silo através da superposição dos efeitos das análises obtidas através das teorias de membrana e flexional. B.2. CONVENÇÃO DE SINAIS Considerando-se a Figura 50, para determinação das convenções de sinais, os esforços normais ( N x e N φ) serão considerados positivos se estiverem tracionando e negativos quando estiverem comprimindo a seção da casca considerada. Quanto aos momentos fletores ( M x e M φ), serão considerados positivos quando tracionarem as fibras internas da casca e comprimirem as fibras externas.
106
