A todo el que lea este articulo. “Aunque la física parezca aburrida, la física te rige y está presente en la vida diaria”
Espero que todo aquel que lea este trabajo espero que les sirva y se de su agrado, ya que en este se encuentran definiciones, formulas, ejercicios entre otras cosas acerca del tema de la dilatación, dejando claro que este trabajo tiene como objetivo aclarar las dudas y dejar claro que es la dilatación, sin más por decir… Gracias
Dilatación Se denomina dilatación al cambio de longitud, longitud, volumen o alguna otra dimensión métrica que sufre un cuerpo físico debido al cambio de temperatura que se provoca en ella por cualquier medio. Según su naturaleza cada cuerpo posee lo que se llama coeficiente de dilatación térmica, cuyo símbolo es a y su unidad de medida es 1/°C o °C-1 Generalmente se observa la dilatación lineal al tomar un trozo de material en forma de barra o alambre de pequeña sección, sometido a un cambio de temperatura, el aumento que experimentan las otras dimensiones son despreciables frente a la longitud. Coeficiente de dilatación Se denomina coeficiente de dilatación al cociente que mide el cambio relativo de longitud o volumen que se produce cuando un cuerpo sólido o un fluido dentro de un recipiente experimenta un cambio de temperatura experimentando una dilatación térmica. A continuación se muestran algunos coeficientes de distintos materiales:
Algunos coeficientes de dilatación[1]
Material
Hormigón
1,0 x 10 -5
Acero
12 x 10 -6
Hierro
12 x 10 -6
Plata
2,0 x 10 -5
Oro
1,5 x 10 -5
Dilatación Lineal El efecto más frecuente producido por cambios de temperatura es un cambio en el tamaño. Con pocas excepciones, todas las sustancias incrementan su tamaño cuando se eleva la temperatura. Los átomos en un sólido se mantienen juntos en un arreglo regular debido a la acción de fuerzas eléctricas. A cualquier temperatura los átomos vibran con cierta frecuencia y amplitud. A medida que la temperatura aumenta, se incrementa la amplitud (desplazamiento máximo) de las vibraciones atómicas. Esto da por resultado a un cambio total en las dimensiones del sólido. Un cambio de un sólido en una dimensión de llama dilatación lineal. Experimentalmente se ha encontrado que un incremento original y del cambio de temperatura.
Dilatación lineal
Por ejemplo, considere la barra. La longitud original es
y la temperatura inicial es LO
. t 0
Cuando se calienta a una temperatura , la nueva longitud de la barra se indica como L. Por t
lo tanto, un cambio en la temperatura,
, produce un cabio de longitud, ∆t =t −t 0
. El cambio de longitud proporcional esta dado por ∆ L = L − L0
∆ L =α L0 ∆t
Donde α es la constante de proporcionalidad llamada el coeficiente de dilatación lineal. Como un incremento en la temperatura no produce el mismo incremento en la longitud para todos los materiales, el coeficiente α es una propiedad del material. α =
∆ L
L0 ∆t
El coeficiente de dilatación lineal de una sustancia puede definirse como el cambio de longitud por cada grado que cambia la temperatura. Ya que la relación
no tiene ∆ L / L0
dimensiones, las unidades de α se dan como el inverso de grados o sea, 1/C° o 1/F°. Dilatación de Área La dilatación de área no se restringe a la dilatación de un sólido. Cualquier línea línea recta trazada atreves del solido aumenta su longitud por unidad de longitud con una velocidad dada por su coeficiente de dilatación α. Por ejemplo, en un cilindro solido, la longitud, el diámetro y la diagonal trazada atreves del solido aumentaran sus dimensiones en la misma proporción.
Dilatación de área
Ahora podemos deducir una expresión para la dilatación del área determinando el producto de esas dos ecuaciones. 2
LW = L0W 0 (1+ 2α ∆t )
2
2
= L0W 0 (1+ 2α ∆t +α ∆t )
Puesto que la magnitud de α es del orden de
, con toda certeza podemos depreciar el −5
10 termino que contiene a
. Entonces podemos escribir: 2
α
o bien LW = L0W 0 (1+ 2α ∆t )
A= A0 (1+ 2α ∆t )
donde A = LW representa la nueva área y
representa el área original. A0 = L0W 0
Reordenando los términos, obtenemos: o bien A− A0 = 2α A0 ∆t
∆ A= 2α A0 ∆t
El coeficiente de dilatación de área γ (gamma) es aproximadamente el doble de coeficiente de dilatación lineal. Simbólicamente
γ 2α =
donde γ es el cambio en área por unidad inicial de área por cada grado que cambia la temperatura. Usando esta definición, podemos escribir las siguientes formulas para la dilatación del área: A0 ∆t ∆ A=γ
A0 ∆t A= A0 +γ
Dilatación de Volumen La dilatación del material calentado es la misma en todas direcciones. Por lo tanto, el volumen de un liquido, gas o solido tendrá un incremento en volumen predecible al aumentar la temperatura. Razonando en forme similar a como se hizo en las secciones previas, obtendremos las siguientes formulas para la dilatación de volumen. ∆V = β V 0 ∆t
V =V 0 + β V 0 ∆t
El símbolo β (beta) es el coeficiente de dilatación de volumen. Representa el cambio en volumen por unidad de volumen por cada grado que cambia la temperatura. Para materiales sólidos es aproximadamente el triple del coeficiente de dilatación lineal.
β =3α Cuando se trabaja con sólidos, podemos obtener β a partir de la tabla de coeficientes de dilatación lineal. Los coeficientes de dilatación correspondientes a diferentes líquidos aparecen la siguiente tabla. La separación molecular en el caso de los gases es tan grande que todos ellos se dilatan más o menos en la misma proporción. La expansión e xpansión volumétrica de los gases se estudiara después. Coeficientes de dilatación de volumen β Liquido
−4
0
−4
0
10 / C
10 / F
Alchol
11
6.1
Benceno
12.4
6.9
Glicerina
5.1
2.8
Mercurio
1.8
1.0
Agua
2.1
1.2
Dilatación Anómala del Agua La dilatación o contracción del agua se puede medir fácilmente observando el nivel del agua en un tubo. A medida que se incrementa la temperatura del agua contenida en el tubo baja gradualmente indicando una contracción. La contracción continúa hasta que la temperatura del bulbo y la del agua son de 4°C. cuando la temperatura aumenta por arriba
de 4°C, el agua cambia de dirección y se eleva en forma que continua, indicando la dilatación normal con un incremento de temperatura. Esto significa que le agua tiene su volumen mínimo y su densidad máxima a 4°C.
La variación en la densidad del agua con la temperatura se muestra gráficamente en la siguiente figura. Si estudiamos la grafica en la zona de las altas temperaturas, notamos que la densidad aumenta gradualmente hasta un máximo de 1.0 g/cm a 4°C. Luego, que la densidad decrece gradualmente hasta que el agua alcanza el punto de congelación. El hielo ocupa un volumen mayor que el agua y a veces, cuando se forma, puede provocar que se rompan las tuberías de agua si no se toman las debidas precauciones. El mayor volumen del hielo se debe a la forma en que se unen los grupos de moléculas en una estructura cristalina. A medida que se funde el hielo, el agua formada aun contiene grupos de moléculas enlazadas en esa estructura cristalina. Cuando estas estructuras empiezan a romperse, las moléculas se mueven muy juntas, aumentando la densidad. Este es el proceso dominante hasta que el agua alcanza una temperatura
Dilatación anómala del agua
Variación en la densidad del agua en las proximidades de 4°C
de 4°C. Desde ese punto hasta altas temperaturas, se produce un aumento en la amplitud de las vibraciones moleculares y el agua se dilata. El hecho de que la densidad del agua 4°C “resulte ser exactamente de 1.00 g/cm” debe ser en verdad una coincidencia sorprendente. Sin embargo, al igual que las temperaturas del punto de congelación y del punto de ebullición, este resultado es también la consecuencia de una definición. Los científicos que establecieron el sistema métrico definieron el kilogramo como la masa de 1000 cm de agua a 4°C. Posteriormente el kilogramo fue redefinido en términos de un cilindro de platino iridiados, que sirve como patrón. Tablas de información Dilatación Información – Es cambio de longitud, longitud, volumen o alguna otra dimensión métrica que sufre un cuerpo físico. – Este Este fenó fenóme meno no se debe debe al cambio de temperatura. – Cada cuerpo posee lo que se llama coeficiente de dilatación térmica.
Parámetros 1) ∆= cambio 2) α= coef coefic icie ient ntee de dilatación 3) L= longitud 4) t = tiempo
Formulas 1.∆ L =α L0 ∆t
2. L = L0 +α L0 ∆t
Dilatación Lineal
Información relevante –
–
–
El efec efecto to más más fre frecu cuen ente te producido por cambios de temperatura es un cambio en el tamaño. A medida que la temperatura aumenta, se incrementa la amplitud (desplazamiento máximo) de las vibraciones atómicas. El co coeficiente de de dilatación lineal de una sustancia puede definirse como el cambio de longitud por cada grado que cambia la temperatura.
Parámetros 1) t = tiempo 2) L= longitud
Formulas 1.-
3) ∆= cambio 4) α= coef coefic icie ient ntee de dilatación lineal
2.-
∆t =t −t 0
∆ L = L − L0
3.α =
∆ L
L0 ∆t
Dilatación de Área Información relevante –
Cualq ualqui uier er lí líne neaa rect rectaa trazada atreves del solido aumenta su longitud por unidad de longitud con una velocidad dada por su coeficiente de dilatación α. – La dila dilata taci ción ón de área área no se restringe a la dilatación de un sólido. – El co coeficiente de de dilatación de área γ (gamma) es aproximadamente aproximadamente el doble de coeficiente de dilatación lineal.
Parámetros 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
L= longitud W = trabajo A= área
coeficiente de dilatación t = tiempo γ= coeficiente de dilatación de área LW = área nueva ∆= cambio
Formulas 1.- = L W (1+ 2α ∆t +α ∆t ) 2
0
0
α=
2.-
A= A0 (1+ 2α ∆t )
3.-
∆ A= 2α A0 ∆t
4.- γ = 2α 5.-
6.-
Dilatación de Volumen
A0 ∆t ∆ A=γ
A0 ∆t A= A0 +γ
2
Información relevante – –
–
La dila dilata taci ción ón del del mate materi rial al calentado es la misma en todas direcciones. El vo volumen de de un un liquido, gas o solido tendrá un incremento en volumen predecible al aumentar la temperatura. temperatura. El símb símbol oloo β (bet (beta) a) es el coeficiente de dilatación de volumen.
Parámetros 1) ∆= cambio 2)
Formulas 1.-
V= vo volumen
3) t = tiempo 4) β = coeficiente de
volumen 5) α= coeficiente de dilatación
2.-
∆V = β V 0 ∆t
V =V 0 + β V 0 ∆t
3.-
β =3α
Dilatación Anómala del Agua Información relevante – –
Parámetros
Formulas
La di dilatación o contracción del agua se puede medir fácilmente. A medida que se incrementa la temperatura del agua baja gradualmente indicando una contracción
Parámetros γ
coef icie long nte itud de dilat W ació trab najo12.de área ∆V = β V 0 ∆t
L
Formulas 1.-
∆ L =α L0 ∆t
A LW área
= área nue
2.-
13.-
3.-
14.-
L = L0 +α L0 ∆t
4.-
∆t =t −t 0
∆ L = L − L0
5.α =
6.-
7.-
8.-
9.-
∆ L
L0 ∆t
2
2
= L0W 0 (1+ 2α ∆t +α ∆t )
A= A0 (1+ 2α ∆t )
∆ A= 2α A0 ∆t
γ = 2α
10.-
11.-
∆ A=γ A0 ∆t
A0 ∆t A= A0 +γ
Definición de parámetros
V =V 0 + β V 0 ∆t
β =3α
Longitud: Es la distancia que se encuentra entre 2 puntos. La longitud de un objeto es la distancia entre sus extremos, su extensión lineal medida de d e principio a fin. En el lenguaje lengu aje común se acostumbra diferenciar altura (cuando se refiere a una longitud vertical), y anchura (cuando se habla de una longitud horizontal). En física y en ingeniería, ingeniería, la palabra longitud es sinónimo de "distancia "distancia", ", y se acostumbra a utilizar el símbolo l o L para representarla. Trabajo: Es la fuerza que se define como el producto de ésta por el camino que recorre su punto de aplicación y por el coseno del ángulo que forman la una con el otro.[ ]El trabajo es una magnitud física escalar que escalar que se representa con la letra (del inglés Work ) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades. Unidades. Área: Es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Para superficies planas el concepto es intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como suma de sus triángulos. Coeficiente de dilatación: Se denomina coeficiente de dilatación al cociente que mide el cambio relativo de longitud o volumen que se produce cuando un cuerpo sólido o un fluido dentro de un recipiente experimenta un cambio de temperatura experimentando una dilatación térmica. térmica. Coeficiente de área: Es aquella en la que predomina la variación en dos (2) dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo y el ancho. Coeficiente de volumen: Es aquella en la predomina la variación en tres (3) dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo, el ancho y el alto. Tiempo: Es la magnitud física que mide la duración o separación de acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador (o observador (o aparato de medida). Problemas
1.- Una losa de concreto tiene 20m de largo. ¿Cuál será el incremento en su longitud si la temperatura cambia de 12°C a 30°C? Suponga que
−6
α =9 x10 / C °
2.- Un trozo de tubo de cobre tiene 6m de longitud a 20°C. ¿Qué incremento de longitud tendrá cuando se caliente a 80°C? 3.- Una barra de plata tiene 1ft de longitud a 70°F ¿Cuánto incrementara su cuando se introduce en agua hirviendo a 212°F? 4.- El diámetro de un orificio en una placa de acero es de 9cm cuando la temperatura es de 20°C ¿Cuál será el diámetro del orificio a 200°C? 5.- ¿Cuál es el incremento de volumen en 16.0 litros de alcohol etílico cuando la temperatura se incrementa en 30°C? Preguntas 1.- Define dilatación. 2.- Define coeficiente de dilatación 3.- ¿Qué es dilatación lineal? 4.- ¿Qué efecto tiene la temperatura en la dilatación? 5.- ¿La dilatación del material calentado es la misma en todas direcciones? ¿Por qué? 6.- ¿Qué significa γ (gamma) y cuál es su formula?
7.- ¿Qué significa β (beta) y cuál es su formula? 8.- ¿Qué pasa con las tuberías cuando se forma hielo? ¿Por qué? 9.- Menciona algunos coeficientes de dilatación de algunos materiales 10.- ¿Qué pasa con la vibración de los átomos cuando se eleva la temperatura.
Bibliografía http://es.wikipedia.org/wiki/Dilataci%C3%B3n_t%C3%A9rmica http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_dilataci%C3%B3n http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica) http://www.fisicanet.com.ar/fisica/termoestatica/ap05_dilatacion.php Tipens E. Paul, Física: Conceptos y aplicaciones
Índice Dilatación ………. Pág. 3 Coeficiente de dilatación ………. Pág. 3 Dilatación lineal ………. Pág. 4 Dilatación de área ………. Pág. 5 Dilatación de volumen ……… Pág. 6 Dilatación anómala del agua ………. Pág. 7 Tablas de información ………. Pág. 9 Parámetros y Formulas ………. Pág. 11 Definición de parámetros ………. Pág. 12 Problemas y Preguntas ………. Pág. 13 Bibliografía ………. Pág. 14
Universidad Nacional Autónoma de México Colegio de Ciencias y Humanidades Plantel Vallejo De La Cruz Bello José Fabián Prof. Roberto Laguna Luna Verano del 2010
