UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E COMPUTAÇÃO ENGENHARIA QUÍMICA
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DIFUSÃO MÁSSICA – EXPERIÊNCIA DE STEFAN
Relatório técnico da disciplina DEC08183Fenômenos de Transporte Transporte III, referente ao 7º período do curso de graduação de Engenharia Química, apresentado como requisito parcial para avaliação ao professor orientador Marcelo Silveira Barcelos.
São Mateus-ES, 2010
1. RESUMO Devido ao processo de transferência de massa ser de grande importância em vários setores da indústria é necessário o estudo do coeficiente de difusão mássica, a fim de se poder compreender melhor o comportamento e interação
entre substâncias envolvidas nos
processos em geral. Através da experiência de Stefan será determinado o coeficiente de difusão mássica em condições de regime quase permanente, sendo necessário que um dos constituintes gasosos em análise proceda de uma substancia líquida pura em evaporação. E o valor encontrando experimentalmente será comparado com dados disponíveis na literatura. 2. OBJETIVO O objetivo deste experimento é obter a partir de experimento de difusão usando a célula de Stefan o coeficiente de difusão do etanol no ar e comparar com o valor encontrado na literatura. 3. INTRODUÇÃO Muitas ocorrências do dia-a-dia envolvem transferência de massa: processo de solubilização de açúcar no chá, favorecido pela agitação de uma colher, solubilização de sal em água, preparação de um chá por infusão, evaporação de água na superfície de uma piscina e transporte através do ar envolvente, secagem de um tronco de madeira após o corte e correspondente transporte da humidade através dos poros da madeira até à sua superfície, solubilização de oxigénio em água num aquário para consumo dos peixes, arejamento de reservatórios de água, solubilização de oxigénio num meio nutriente para consumo de microrganismos num processo de fermentação aeróbia, transferência de reagentes para a superfície de um catalisador, onde ocorre uma reação. Entende-se por difusão o transporte de massas de moléculas individuais por uma barreira ou espaço livre, que ocorre segundo um processo aleatório, e que depende de um gradiente de concentração. A difusão livre ou transporte passivo de uma substância através de um líquido, sólido ou membranas é um processo de considerável importância em muitas operações industriais.
Difusão também é conhecida como a tendência que as moléculas apresentam de migrar de uma região de concentração elevada para outra região de concentração baixa e, é uma consequência direta do movimento browniano (movimento ao acaso). O processo fundamenta-se em aspectos relacionados com soluto e solvente, temperatura, pressão, potencial químico. O movimento browniano das moléculas garante que o sistema passe de um estado inicial, certamente não em equilíbrio, para um estado final de energia livre mínima e entropia máxima e, portanto, em equilíbrio. A difusão pode ser vista como um processo no qual a concentração tende a se igualar em todos os pontos do sistema com o passar do tempo, ou seja, a difusão é um processo no qual a diferença de concentração é reduzida através de um fluxo espontâneo da matéria. O coeficiente de difusão é um valor que representa a facilidade com que cada soluto em particular se move em um solvente determinado, que depende da pressão, temperatura e composição do sistema. Existem vários métodos para a determinação do coeficiente de difusão mássica na Literatura. O Método de Stefan aplica-se a determinação experimental do coeficiente de difusão em misturas gasosas binárias (A e B), onde um dos constituintes químicos procede de uma substância liquida pura em evaporação. O esquema da unidade experimental é mostrado na Figura 1.
Figura 1. Célula de Stefan. Evaporação do constituinte A no seio da mistura gasosa. O constituinte A, por exemplo, álcool etílico, éter etílico, após se evaporar da superfície do liquido A, se move na direção z com fluxo constante e diferente e zero. Admiti-se que o
constituinte B (ar) é praticamente insolúvel no líquido puro A e que ele não se move relativamente aos eixos fixos, temos que o fluxo de B é constante e nulo. A hipótese de regime quase-permanente permite relacionar o fluxo molar com o abaixamento do nível de líquido em relação ao tempo. A partir dessas e outras considerações sobre o comportamento do sistema da célula de stefan, é possível determinar uma equação para o cálculo do coeficiente de difusão mássico experimental. Da literatura, tem-se:
2.
. .
. ln 1
1
− 2
(
−
2
=
çã
Onde:
. .
ã
e
.
é
são a pressão e a temperatura total do sistema, respectivamente,
pressão de vapor do líquido A a
e , sendo R a constante universal dos gases e
)
éa
o peso
molecular de A.
4. METODOLOGIA 4.1. MATERIAIS E MÉTODOS
Uma célula constituída de um tubo de vidro, fechado em baixo, de diâmetro interno de aproximadamente 3,3 mm e comprimento de aproximadamente 139 mm, fixado a um suporte de madeira contendo uma escala graduada em mm para leitura de L;
Álcool Etílico P.A .;
Termômetro;
Pipeta de Pasteur;
4.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Utilizando uma pipeta de Pasteur, preencheu-se o tubo de vidro até a marca de aproximadamente 107,5 mm com o Álcool Etílico P.A., cujo vapor é o objeto de difusão na coluna de ar estagnado; Após alcançar o regime permanente, inicia-se a contagem do tempo anotando-se periodicamente a posição da interface L(t) e a temperatura do meio; A contagem do tempo, a medição da temperatura do meio e a marcação da posição da interface L(t) teve início as 8:00 AM do dia 08/11/2010 e término as 6:30 PM do dia 12/11/2010. 5. MEMORIAL DE CÁLCULO
Considerações simplificadoras assumidas no experimento: Sistema binário: apenas os componentes A e B; Sistema não reativo: A e B não se decompõem nem formam produtos; Propriedades uniformes: ρ e Dab são constantes;
Problema unidirecional: fluxo mássico apenas na direção Z; Regime pseudo-estacionario: regime quase-permanente;
Dados Obtidos do experimento
DATA
TEMPO TEMPERATURA HORÁRIO (h) (°C)
L(t) ( mm)
L(t)2 ( mm² )
L(t)2- Lo2 ( mm² )
08/11/2010
08:00
0
26
74
5476
0
08/11/2010
15:40
7,6667
27,5
75
5625
149
09/11/2010
08:00
24
26
76
5776
300
09/11/2010
10:20
26,3333
28
77
5929
453
09/11/2010
14:25
30,4166
28,5
77,5
6006,25
530,25
09/11/2010
15:00
31
29
78
6084
608
09/11/2010
16:00
32
28
79
6241
765
09/11/2010
17:00
33
27
79
6241
765
10/11/2010
07:30
47,5
26
81
6561
1085
10/11/2010
08:40
48,6667
26,5
81
6561
1085
10/11/2010
09:50
49,8333
26
81
6561
1085
10/11/2010
11:40
51,6667
27
81,5
6642,25
1166,25
10/11/2010
15:00
55
28
82
6724
1248
10/11/2010
17:00
57
28
82
6724
1248
11/11/2010
07:00
71
26
84
7056
1580
11/11/2010
08:30
72,5
27
84,5
7140,25
1664,25
11/11/2010
09:40
73,6667
28
84,5
7140,25
1664,25
11/11/2010
10:40
74,6667
29
84,5
7140,25
1664,25
11/11/2010
11:50
75,8333
28,5
84,5
7140,25
1664,25
11/11/2010
13:44
77,7333
28
85
7225
1749
11/11/2010
15:15
79,25
28,5
85
7225
1749
11/11/2010
16:34
80,5667
28
85
7225
1749
12/11/2010
07:20
95,3
26
87
7569
2093
12/11/2010
09:00
97
27
87
7569
2093
12/11/2010
10:00
98
28
87
7569
2093
12/11/2010
16:00
104
27
88
7744
2268
12/11/2010
17:00
105
27
88
7744
2268
12/11/2010
18:30
106,5
26
88
7744
2268
Gráfico obtido pelos dados experimentais ( L(t)² - L o² ) x t 2500 2000 ) ² m 1500 m ( ² o L ² 1000 ) t ( L
500 0 0
20
40
60
80
100
120
y = 21,848x R² = 0,9901
Tempo (h)
Pelo gráfico encontra-se o coeficiente angular da reta: k = 21,848. Pela equação:
− − 2.
. .
1
. ln
1
2
2
=
.
. .
Logo, o coeficiente angular é:
2.
− . .
1
.ln
1
=
. .
Rearranjando a equação para calcular o valor do coeficiente de Transferência de Massa experimental tem-se:
=
− .
2. .
. .
1
. ln
1
Cálculo da Temperatura
Para se calcular a temperatura do ar, fez-se a média aritmética das temperaturas medidas a cada instante do experimento.
=
= 27,3393 ° = 300,4893
=1
Cálculo da Pressão de vapor O cálculo da pressão de vapor é feito pela equação de Antoine :
− −
ln
(
= 9,015
3803,98 41,68
) = 16,8969
= 67,6181
Cálculo da densidade do álcool etílico a 300,4893 K
Tabela 1: Densidade do etanol em função da Temperatura T (K)
(g.cm-3)
278.15
0.805197
288.15
0.795825
298.15
0.786434
308.15
0.776990
318.15
0.767411
Fonte: M. Sakurai e T. Nakagawa, J. Chemistry Thermodynamics, 16, 171-174.
De acordo com a tabela 1, faz-se uma interpolação para saber a densidade do etanol a 300,4893 K, logo:
300,4893
−
= 7,842. 10 4 g/mm3
Cálculo do Coeficiente de Transferência de Massa Dados utilizados:
P = 1 atm = 760 mmHg;
R = 62,3637 L · mmHg · K-1 · mol-1;
MA = 46,07 g/mol.
− ≅
.
=
2. .
. .
1
. ln
1
Substituindo os respectivos valores na fórmula acima, encontra-se:
²
= 49206,8002
²
0,1367
Cálculo da Equação de Fuller et al.:
=
.
Dados utilizados:
1,75
0,00143. 1
.
3
+
1
3
2
T = 300,4893 K P = 1 atm = 1,013 bar
− = 51,77 = 19,7
= 46,07 /
= 29 / = 2.
1
+
1
1
= 35,5942 g/mol
Substituindo os respectivos valores na fórmula acima, encontra-se:
≅
0,1242
6. NOMENCLATURA DAB= coeficiente de difusão binária(cm²/s); T= temperatura (K); R=constante dos gases (mmHg · K -1 · mol-1); MA e MB= pesos moleculares de A e B (g/mol);
= dado por 2x[1/MA + 1/MB]-1 (g/mol);
γ = fator de atividade termodinâmico (-);
x = fração molar (-); subscrito A = soluto (Etanol); subscrito B = solvente (Ar); μ = viscosidade dinâmica ( cP ) ;
P = pressão atmosférica (mmHg);
= volume de difusão atômica da molécula; = densidade do soluto (g/dm³);
V = volume molar no ponto normal de ebulição ( cm 3 / mol ); = Pressão de vapor do soluto (mmHg);
L0= posição inicial da interface (mm); L= posição em determinado tempo da interface(mm); 7. ANALISE DE ERROS O erro experimental tomando o valor de coeficiente de difusão tabelado (Anexo) como o real é:
− ,
=
,
,
= 0,036 = 3,6%
Da mesma forma o erro da equação de Fuller pode ser calculado: = 0,059 = 5,9%
Cabe ressaltar que na tabela obtida na literatura são para o sistema a 298K o que justifica o desvio encontrado, principalmente experimentalmente o qual o valor obtido foi maior como esperado uma vez que o experimento foi realizado a 300K. Como o experimento foi realizado uma única vez não é possível realizar os cálculos estatísticos de erro (desvio padrão e intervalo de confiança). 8. CONCLUSÃO
≅ ≅
À temperatura média de 300,4893
e a 1 atm foi obtido, experimentalmente para a
célula de Stefan, o coeficiente de difusão mássica de de FULLER et AL,
obteve-se o valor teórico de
0,1242
2/
= 0,132
0,1367
2/
e para a equação
. A partir de dados da literatura (Tabela em Anexo) ²/ .
Levando em conta os erros aleatórios e sistemáticos (que devem ser evitados) decorrentes da prática, contatou-se que o experimento realizado para determinação do coeficiente de difusividade do álcool etílico no ar pode gerar um valor com boa aproximação do valor teórico. A comparação entre o valor experimental obtido e o valor encontrado na literatura permite dizer, apesar das simplificações feitas para a temperatura, pressão, da densidade constante, da evaporação lenta e do ar considerado um gás estagnado, que o modelo utilizado é eficiente na determinação experimental do coeficiente de difusividade do álcool etílico no ar. 9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Livros:
WELTY,J..R ,WICKS C.E. &WILSON, R.E. – Fundamentals of Momemtum, Heat and Mass Transfer , John Wiley & Sons, 3th Edition , 1986.
Endereços eletrônicos:
http://www.feq.unicamp.br/~cobeqic/tFT11.pdf
http://150.162.31.1/~minatti/aulas/qmc5409/experiencia4_difusao_gel.pdf
http://www.tecnicodepetroleo.ufpr.br/apostilas/engenheiro_do_petroleo/trans_massa.p df
10. ANEXO
