Diferencial como aproximación del incremento

Diferencial como aproximación del incremento Ejemplo 3

Use diferenciales para calcular un valor aproximado para

Solución

Consideremos la función facilidad

. Por lo tanto, tomando , obtenemos

y observe que podemos calcular con y

y

EJERCICIOS PROPUESTOS

1-.Un fabricante de pelotas de plástico realiza la producción de R-45  cuya

característica de diseño implica un diámetro de

1000  pelotas

30 cm

del modelo

y un espesor de

2 mm.

Por motivo de un desajuste en la maquinaria, los encargados de control de calidad afirman que las pelotas han salido con un espesor de

2.3 mm.

exceso se ha gastado aproximadamente en la producción? R= 84.823 lt  de

2.-

plástico 2

Para f(x) = x se cumple que ( f $df en xo = 1 y h = -0.1

df= -0.20 La variación real difiere de la aproximada en una centésima.

2

3.- Para f(x) = x se cumple que ( f $df en xo = 2 y h = 0.006

(

f = 0.02403

df= 0.02400

¿Cuánto plástico en

Derivada de una función potencial

Ejercicio 1

Solución:

Ejercicio 2

Solución:

Ejercicio 3

Solución:

EJERCICIOS PROPUESTOS Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función logarítmica Ejercicio 1

Solución:

Ejercicio 2

Solución:

Ejercicio 3

Solución:

Ejercicios propuestos Ejercicio

Ejercicio

Derivada de una función trigonométrica tipo seno Ejercicio 1

Solución:

Ejercicio 2

Solución:

Ejercicio 3

Solución:

Ejercicios propuestos Ejercicio

Ejercicio

Derivada de una función trigonométrica tipo coseno Ejercicio 1

Solución

Ejercicio 2

Solución:

Ejercicio 3

Solución:

Ejercicios propuestos Ejercicio

Solución:

Ejercicio

Solución:

Derivada de una función trigonométrica tipo tangente Ejercicio 1

Solución:

Ejercicio 2

Solución:

Ejercicio 3

Solución:

Ejercicios propuestos Ejercicio

Ejercicio

1.-Resuelva la integral indefinida

´

(1   x)2  x  x

dx

.

 Resolución:

´ ´

(1   x)

2

dx

 x  x

(1   x) 2  x  x

!

´

1  2 x   x

2

3

dx

!

´ x



3 2

´

dx  2  x



1 2

1

´

dx   x dx 2

 x !



 x 2

dx

! 

2

 x



4  x



2

3

3

 x 2

c

2.-

3. Resolucion:

Ejercicios propuestos

1.-

2.-

3.-



1

1

3

2

2

 x 2

1 2



2

 x

1 2



3 2

c

Ejercicios propuestos

1

1.-Encuentre la antiderivada de

2  x

1

dx

´2

 x

!

1

´  x 2



1 2

dx

!

1

1  x 2 2 1

 c !  x

2

c

2 2

¨ 1   x ¸ © ¹  x  º ª . 2.-Encuentre la antiderivadade ¨ 1   x ¸ ´ ©ª  x  º¹

2

dx

¡ 



1  x



2 ln  x

 

 x

 

c