DIFERENCIA ENTRE UN METODO NUMERICO Y UN ANALITICO.
Los métodos numéricos no son más que la aplicación de algoritmos mediante las cuales es posible formular y resolver problemas matemáticos usando operaciones operaciones aritméticas menos complejas. A estos son conocidos también como métodos indirectos El análisis análisis numérico numérico trata de diseñar métodos para "aproimar" de una manera eficiente las soluciones soluciones de de problemas epresados matemáticamente. El objetivo princ principa ipall del análi análisis sis numér numérico ico es encon encontra trarr soluci solucion ones es "apro "aproima imada das" s" a problemas complejos complejos utili!ando sólo operaciones simples de la aritmética. e requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproimación al problema matemático. Se denomina denomina algoritmo a algoritmo a un grupo grupo finito finito de operacio operaciones nes organizad organizadas as de manera manera lógica lógica y ordenad ordenada a que que permite permite solucionar un determinado problema problema.. Se trata de una serie de instrucciones o reglas establecidas que, por medio de una sucesión de pasos, permiten aproximarse al resultado real.
Método analítico (matemáticas) (matemáticas) es el que que tiene tiene una una serie serie formu formulas las bien defin definida idas# s# ordenadas y finitas# de modo que al aplicarse a un problema en particular siempre se llega a un resultado real al aplicar ciertos conocimientos relacionados con el área de aplicación.
solución entre un método numérico y un anal$tico %étodo de la &isección El método de la bisección es un método de b'squeda de ra$ces que divide un intervalo cerrado (a#b) (a#b) en * partes iguales# i la función función cambia de signo sobre un un intervalo# se eval'a el valor de la función en el punto medio. La posición de la ra$! se determina situ situán ándo dola la en el punt punto o medi medio o del del subi subint nter erva valo lo dond donde e eis eista ta camb cambio io de sign signo. o. El proceso se repite +asta mejorar la aproimación.
Algoritmo Paso 1 Elegir los valores iniciales ,a y ,b# de tal forma de que la función cambie de signo-
f,a/f,b/ 0 1 Paso 2
La primera aproimación a la ra$! se determina con la fórmula del punto medio de esta forma-
xr i ≔
xa + xb 2
Paso 3 2eali!ar las siguientes evaluaciones para determinar el intervalo de la ra$!a.
i f,a/f,ri/ 0 1# entonces la solución o ra$! está entre ,a y ,pm# y ,b pasa a ser el punto medio ,pm/.
b.
i f,a/f,pm/ 3 1# entonces la solución o ra$! está fuera del intervalo entre ,a y el punto medio# y ,a pasa a ser el punto medio ,pm/.
Paso 4 i f,a/f,b/ 4 1 ó Error 4 5 ,pm 6 ,pm 6 7 5 0 8olerancia 9onde ,pm es el punto medio de la iteración actual y ,pm 6 7 es el punto medio de la iteración anterior. Al cumplirse la condición del :aso ;# la ra$! o solución es el 'ltimo punto medio que se obtuvo. :ara el error relativo porcentual se tiene la siguiente fórmula-
er
|
=
X r nuevo − X r anterio X rnuevo
|
∗100
encuentre la ra$! de la función f ( x) = x 2 − 5 x + 6, co n un e rror de aproximación de 1%. Solución por Método analtico
