ECUACIONES DE BRESSE Integrantes:
Arias Ribeyro Oswaldo
Balladares Pizarro Miguel
Espino Pizarro Christian
Faya Castro Wilper
Ramirez Castro Max
Tejada Chapoñan Dennis
Timoteo Saavedra Fernando
Villalobos Granadilno Percy
INTRODUCCIÓN Es pues el objetivo del análisis de una estructura la predicción de su comportamiento bajo las diferentes acciones para las que se postule o establezca que debe tener capacidad de respuesta. Las ecuaciones de Bresse son relaciones entre los desplazamientos y giros de dos secciones de una estructura sometida a flexión, fuerzas normales, fuerzas cortantes y variaciones de temperatura .
OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Demostrar las relaciones entre los desplazamientos y giros en una estructura sometida a flexión, fuerzas normales y cortantes a través de las ecuaciones de Bresse.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS • • • • •
Conocer el aporte de Jacques Bresse a través de la historia. Demostrar de la ecuación de Bresse Demostrar de la ecuación Navier-Bresse Aplicar de las fórmulas en ejercicios propuestos. Demostrar la deformación y el giro
HISTORIA Jacques Antoine Charles Bresse (9 de octubre de 1822 en Vienne, Isère – 22 de mayo de 1883) fue un ingeniero civil francés especializado en el diseño y uso de motores hidráulicos. Los deberes de Ingeniero de Caminos y Puentes, que ha ejercido Bresse, tuvieron la mayor influencia sobre la naturaleza y la dirección de su trabajo; se ocupó principalmente de la resistencia de los materiales y de una manera especial de construcciones metálicas. El gran progreso que desde hace medio siglo, se ha hecho en los puentes de hierro se deben, en gran medida, los desarrollos teóricos de la resistencia de los materiales; Bresse es uno de los estudiosos que más contribuyeron
CONCEPTOS Desplazamientos lineales y angulares relativos
Sea un cuerpo cualquiera sometido a un sistema de cargas que lo mantienen en equilibrio mediante un número suficiente de apoyos fijos, en el cual nos interesa conocer el desalojamiento relativo de los puntos 1 y 2. Por el Teorema de Castigliano tenemos:
Ecuaciones de Bresse Bresse obtuvo ecuaciones que relacionan a los desalojamientos relativos lineales y angulares entre dos puntos cualesquiera del eje de una barra. Calculemos el giro relativo entre los puntos uno y dos como se muestra en la figura.
+ ´ … (d)
Donde mv = momento flexionante producido por los pares virtuales.
(1) (0) (0) + +
Obtención de las ecuaciones de Navier-Bresse El sistema de ecuaciones de Navier-Bresse (denominadas también fórmulas vectoriales de Navier-Bresse) se emplea en la rama de la mecánica de sólidos deformables con el objeto de describir el comportamiento de las partículas de un sólido deformable. Sirven para calcular los movimientos de un punto, conocidos los de otro, y las leyes de momentos flectores y axiles entre ellos. Las ecuaciones fueron descritas por Bresse y Navier.
Navier-Bresse en piezas Las ecuaciones de Navier-Bresse se aplican a numerosos ejemplos de sólidos deformables de estructuras de construcción. Por simplicidad se consideran casos bidimensionales de estructuras sometidas a cargas de diferentes tipos.
Viga cargada La viga se encuentra en dos dimensiones y se supone que la carga se aplica en estas dos direcciones. La viga se extiende de tal forma que el eje longitudinal de la misma coincide con el eje de las x. Por esta razón todos los movimientos axiles se realizaran sobre este eje, siendo el valor del desplazamiento. Las fuerzas cortantes producen desplazamientos a lo largo del eje de las y (al igual que los momentos).
Siendo el desplazamiento igual a
. Debido a la existencia de una carga en el
plano X-Y, se supone que no hay fuerzas de torsión sobre la viga. De acuerdo con todo esto, y suponiendo que se somete a un momento constante de valor M a este sólido, se tiene que los giros se deben a los momentos aplicados al sólido y por lo tanto respetan la ecuación:
Ɵ + () + Ɵ + + () Ɵ Ɵ +
FÓRMULAS Notación:
, Proyecciones horizontales de los desplazamientos de las secciones extremas 0 y 1, respectivamente. , Proyecciones verticales de los desplazamientos de las secciones extremas 0 y 1, respectivamente. Ɵ,Ɵ Giros de los extremos 0 y 1, respectivamente. , Coordenadas cartesianas de la sección genérica. Para as secciones extremas:0 , ,1 , , S
Coordenada curvilínea de la sección genérica.
En general:
1+().
M
Momento flector
Q
Fuerza cortante
EI
Rigidez flectora de la sección genérica.
Área de la sección transversal genérica.
Ὡ
Cociente entre el área de la sección en
transversal y el coeficiente de forma Coeficiente de dilatación.
.
Ecuaciones:
a) En su forma más general:
() ( ) () +Ɵ () + () Ὡ () () ………(1) () ( ) = Ɵ () Ὡ . () () ………(2)
Ɵ Ɵ ……(3)
a) Estructura con eje rectilíneo paralelo al eje de abscisas, considerando solamente los efectos de la flexión:
+Ɵ ……………….(4) +Ɵ + ……………….(5) Ɵ Ɵ …………………………………………...(6)
EJERCICIOS PROPUESTOS
PROBLEMA N°1
Considerando el sistema de ejes cartesianos con origen en A, y el eje de abscisas coincidiendo con el de la viga, podemos aplicar las expresiones (5K) Y (6K), en las que:
+Ɵ + ……………….(5) Ɵ Ɵ …………………………………………...(6
0 0 0 0 0 0 ᵟ Ɵ 0 Ɵ Ɵ − () = (−) − − ᵟ ↓
(5k)
=
(6k)
Ɵ= + Ɵ ↷ + 3 3
PROBLEMA N°2
PROBLEMA N°3
PROBLEMA N°4
CONCLUSIONES • Se demostró las relaciones entre los desplazamientos y giros en una estructura sometida a flexión, fuerzas normales y cortantes a través de las ecuaciones de Bresse. • Se conoció el aporte de Jacques Bresse a través de la historia. • Se demostró la ecuación de Bresse. • Se demostró la ecuación Navier-Bresse. • Se aplicó de las fórmulas en ejercicios propuestos. • Se demostró la deformación y el giro
BIBLIOGRAFÍA
Análisis de Estructuras Indeterminadas. Chu K., Wuang.1970
Análisis de Estructuras. Arbulú, Biaggio. UNI. 2002
LINKOGRAFÍA http://www.sabix.org/bulletin/b5/bresse.html https://es.wikipedia.org/wiki/Jacques_Antoine_Charles_Bresse http://www.retineo.es/archivos/Resistencia%20de%20materiales.pdf http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/3392/Capitulo1.pdf http://www.fi.uba.ar/archivos/institutos_ecuacion_navier_stokes.pdf http://ocw.uc3m.es/mecanica-de-medios-continuos-y-teoria-deestructuras/ingenieria-estructural/material-de-clase1/transparencias/Capitulo_2.-Conceptos_basicos.pdf • https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250120/2015/Resistencia% 20de%20materiales%20y%20estructuras.pdf%3Bjsessionid=4E12301F7FB53 CB88A3699A897C88FD8 • http://www.fisicaeingenieria.es/resources/formulario_girosdeformaciones .pdf • http://personales.unican.es/sancibrr/Asignaturas/CyDdM/CapII2.pdf • • • • • •
