Diagrame Bode Scopul Scopul lucrăr lucrării: ii: introducerea regulilor de trasare a diagramelor Bode; determinarea experimentală a diagramelor Bode în cazul unui etaj de amplificare cu tranzistor; studiul influenţei benzii finite a amplificatorului asupra formei de undă a semnalului de la intrare. Rezumat teoretic:
Pentru trasarea rapidă a diagramelor Bode ale unei funcţii de transfer a cărei expresie analitică este cunoscută: este necesară factorizarea expresiei de mai sus sub forma:
2 2 α j ω 0j
-
După realizarea acestei factorizări, trasarea rapidă a diagramelor Bode de c!tig !i de fază, se poate face aplicnd n n ∏(s + z i )∏( s 2 + 2 α j s + ω 0j2 ) ni!te reguli foarte simple rezumate în următorul i=1 j = 1 tabel:
< 0;
2 2 α l ω 0l
-
1
H(s) =
n
<0
2
n
3
4
∏(s + p )∏( s
2
k
k = 1
2 + 2 α l s + ω 0l )
l = 1
Pulsaţia la care #odificarea se produce adusă pantei "azuri modificarea caract. de c!tig
$lte influenţe asupra caract. de c!tig
cre!tere cu +)(
zi&' s%zi
zi
%('dB)dec
* scădere cu +)( scădere cu +)(
zi' p- &' &' s%p-
p-
*('dB)dec
p- ' ' ( j&' s(%( js%/'j(
/'j
%0'dB)dec
/'l
*0'dB)dec
( j' (l&' (
( 'l
s %(ls%/
(l'
#odif. adusă caract. de fază
* cre!tere cu +)( supra * atenuare cre!tere la /'j egală cu cu + 12/'j)( j3dB4 scădere cu + supr supraa * cre! cre!te tere re scădere la /'l cu + egală cu 12/'l)(l3dB4 cre!tere cu +
5n tabelul de mai sus sunt prezentate modificările aduse de prezenţa unor termeni în funcţia de transfer asupra pantei caracteristicii de c!tig !i asupra caracteristicii de fază. Pentru trasarea completă a acestor caracteristici trebuie cunoscută o 6aloare iniţială a c!tigului !i a pantei acestuia, precum !i o 6aloare iniţială a fazei. Dacă 78s9 nu prezintă pol sau zerou în zero, panta iniţială a diagramei de c!tig este zero dB)dec, 6aloarea iniţială a c!tigului este (' lg 78'9, iar 6aloarea iniţială a fazei este zero 8dacă 78'9&'9 sau ∏8dacă 78'9'9. Dacă 78s9 prezintă un zerou în zero cu ordin de multiplicitate n, panta iniţială a diagramei de c!tig este %n(' dB)dec, 6enind de la * ∞, o 6aloare iniţială a c!tigului se calculează la o pulsaţie G( Ω ) ≅ 20lg[ ω n H n (0) min
H n (s) =
1 s
n
n
π
2
sign{ H n (0)}
H(s
unde Dacă 78s9 prezintă un pol in zero cu ordin de multiplicitate n, panta iniţială a c!tigului este de *n⋅(' dB)dec 6enind de la %∞, o 6aloare iniţială a c!tigului se calculează din nou la o pulsaţie , satisfăcnd aceea!i condiţie de mai sus, ca fiind: H m (0) G( Ω ) ≅ 20lg Ω
n
ϕ (0) = ϕ ( Ω ) = > n
π
2
sign{ H n (0)
iar 6aloarea iniţială a fazei este:
n H n (s) = s H(s)
unde de această dată
"ircuitul studiat în cadrul lucrării de laborator este prezentat în ?ig. @. $cest circuit este un etaj de amplificare cu tranzistor bipolar în conexiune emitor comun, cu cuplaj capaciti6 8"B9. 5n colector este introdus suplimentar, în paralel cu A ", condensatorul "" pentru a modela o e6entuală sarcină capaciti6ă ce ar încărca etajul de amplificare. om presupune că ni6elul semnalului la intrare este mic astfel înct tranzistorul lucrează liniar, iar pentru determinarea funcţiei de transfer 6om face apel la modelul de semnal mic al tranzistorului bipolar.
?ig. @ $legem modelul propus de Ciacolletto din care păstrăm doar rezistenţa r !i sursa de curent comandată în tensiune gm⋅6 be 8?ig. (9. Aezultă pentru întreg etajul de amplificare scema de semnal mic din ?ig. E. Deoarece ambele rezistenţe A B@ !i A B( sunt în semnal legate cu un capăt la masă, în scema din ?ig. E s*a făcut o simplificare, introducndu* se o singură rezistenţă A B2A B@A B(.
?ig. (
?ig. E
Pentru acest circuit se pot scrie următoarele ecuaţii, conform metodei de analiză a tensiunilor nodale: ( sC # + G # + g ) V 10 (s) - g V 20 (s) = (s) - g V 10 (s) + ( g + G ) V 20 (s) = g m V ! ( G C + s C C ) V 30 (s) = > g m V !" (s) π
π
π
π
V !" (s) = V 10 (s) - V 20 (s)
Fistemul de6ine: (s C # + G # + g ) V 10 (s) - g V 20 (s) = (s)s C # - ( g m + g ) V 10 (s) + ( g + g m + G ) V 20 (s) = 0 g m V 10 (s) - g m V 20 (s) + ( G C + sC C ) V 30 (s) = 0 π
π
π
π
Din acest sistem ne interesează necunoscuta E'8s92G8s9. Aezol6nd sistemul prin regula lui "ramer rezultă: $(s) = V 30 (s) = -
s C # g m G (s C C + G C )[(s C # + G # )( g + g m + G ) + g C )] π
• (s)
π
g m % = 21" &1 21" ' &% π
π
ţinnd cont de următoarele: se obţine următoarea funcţie de transfer: H(s) =
$(s) (s)
=-
1
•
s
C C ' (s + p1 )(s + p 2 )
unde: Diagramele Bode de modul !i fază ; p 2 = ; p 2 & p1 pentru această funcţie de transfer sunt p1 = prezentate în ?ig. 0. $mplificarea în C # [ ' # > ( 21" ' )] 'C C C bandă a etajului se poate calcula e6alund 6aloarea funcţiei de transfer la o frec6enţă / satisfăcnd p @/p(: 1
1
Femnul 8*9 care apare în faţă indică faptul că etajul de H( ω ) > • = > amplificare este in6ersor, lucru care se obser6ă !i de pe C C ' p 2 ' diagrama de fază, defazajul între intrare !i ie!ire fiind în bandă de *+. 1
1
'C
Modul de lucru:
@."ircuitul din ?ig. @ este realizat practic pe o plăcuţă de circuit imprimat a6nd semnificaţia pinilor prezentată în ?ig. H. !trapul făcut între pinii notaţi " " introduce condensatorul "" în circuit. alorile practice folosite sunt următoarele: A B@2HI-; A B(2@(-; A J20K'; A "2(,(-; "B2@''n?; ""2(,(n?. "ircuitul se alimentează la o tensiune c2@'...@( . Fe calculează 6alorile teoretice ale frec6enţelor corespunzătoare celor ( poli 8p@ !i p(9 considernd pentru (@e 6alori cuprinse între ('' !i 0''. Jste mare diferenţa între 6aloarea obţinută pentru p @ folosind (@e2('' !i (@e20''L $cest lucru constituie un a6antaj sau un deza6antajL "alculaţi amplificarea teoretică în bandă a etajului de amplificare. ?ig. H
(.$plicaţi la intrarea circuitului semnal sinusoidal de la generatorul de joasă frec6enţă. $plicaţi semnalul de la ie!irea amplificatorului pe intrarea G a osciloscopului. $justaţi amplitudinea semnalului de la intrare astfel înct semnalul de la ie!ire să nu fie distorsionat prin intrarea în blocare !i)sau saturaţie a tranzistorului. #odificnd frec6enţa semnalului de la intrare de la cte6a zeci de 7z pnă la cte6a sute de -7z, 6erificaţi forma caracteristicii de c!tig a etajului de amplificare. ?ixnd frec6enţa semnalului de la intrare la o 6aloare situată la mijlocul benzii amplificatorului, măsuraţi amplificarea acestuia !i comparaţi*o cu 6aloarea teoretică. #ăsuraţi cele ( frec6enţe corespunzătoare polilor p@ Fi p( !tiind că la aceste 6alori amplificarea scade la '.K'K din amplificarea în bandă. E.$plicaţi semnalul de la intrarea etajului de amplificare la intrarea M a osciloscopului !i trecnd osciloscopul în mod M*G măsuraţi defazajul între intrare !i ie!ire la frec6enţele corespunzătoare polilior p@ !i p(. Determinaţi frec6enţa la care defazajul între intrare !i ie!ire este *+. 0.$plicaţi semnal periodic dreptungiular la intrarea circuitului, mai înti de frec6enţă joasă mult mai mică dect f @2p@)(+. izualizaţi semnalul de la ie!irea amplificatorului. "um se comportă etajul de amplificare la frec6enţe joaseL #ăriţi frec6enţa semnalului dreptungiular la o 6aloare mult mai mare dect f (2p()(+, 6izualiznd forma de undă de la ie!ire. "um se comportă circuitul la frec6enţe mariL H.Jliminnd condensatorul "" din circuit măsuraţi din nou frec6enţa corespunzătoare polului de la frec6enţe mari al etajului de amplificare p (N. Din ce cauză scade amplificarea etajului la frec6enţe mari în lipsa condensatorului " "L J6aluaţi mărimea elementului parazit care î!i face simţită prezenţa în circuit.
