Diagram Lingkaran Dan Aliran Daya

PERTEMUAN VI DIAGRAM LINGKARAN PADA SALURAN TRANSMISI 6.1 PENDAHULUAN Dalam sistem tenaga listrik, khususnya dalam saluran transmisi, tegangan, arus dan daya selalu selalu berub berubahah-uba ubah h dari dari saat saat ke saat. saat. Seper Seperti ti telah telah dilih dilihat at bahwa bahwa dalam dalam perhi perhitun tunga gannperhitun perhitungan gan yang menyangkut menyangkut tegangan tegangan,, arus dan daya sangat panjang panjang dan memakan memakan waktu. Oleh karena itu untuk menghemat waktu sangat menolong bila pemecahan dilakukan secara secara grafik grafik dengan dengan pertol pertolong ongan an diagr diagram am lingk lingkara aran. n. Diagr Diagram am ling lingkar karan an juga juga sangat sangat menolong dalam perencanaan dan dalam bidang operasi. Disamping itu dengan pertolongan diagram lingkaran dapat diterangkan hasil-hasil yang diperoleh. Dalam Dalam teknik teknik transmisi transmisi tenaga listrik listrik dikenal dikenal berbagai berbagai diagram lingkaran, lingkaran, dan di sini hanya diberikan diagram lingkaran daya. 6.2 PERSAMAAN VEKTOR DARI LINGKARAN Karena besaran-besaran besaran-besaran listrik adalah vektor maka lebih lebih baik bila persamaan persamaan lingkaran itu diberi diberikan kan dalam dalam bentuk bentuk vektor vektor.. Ada dua bentu bentuk k persam persamaa aan n vektor vektor dari dari lingk lingkara aran, n, yaitu yaitu bentuk linier dan bentuk kuadrat. 6.2.1 Persamaan Vektor Lingkaran Bentuk Linier Persamaan vector lingkrana dapat ditulis dengan mengacu pada gambar 6.1

Gambar 6.1 Diagram lingkaran

X = H + R ∈ jδ X , H , R

(6.1)

= vektor

Dalam koordinat kartesian persamaan lingkaran adalah: ( x − a)

2

+ ( y − b)

2

2

= r

atau x 2

− 2ax

2

+ y

2

− 2by + ( a

2

+b

2

2

− r

)

=0

6.2.2 Persamaan Vektor Lingkaran bentuk Kuadrat

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Dr. Ir. Hamzah Hillal M.Sc

ANALISA SISTEM TENAGA LISTRIK I

49

X − H = R ∈ jδ ;

^ ^ ^

X H − R= ∈

j− δ

;

^^ ^ ^ ^ jδ − jδ ; X | |2 X − H X− + | K H |2 = 0

X( H − X ) H − R )(= ∈ R∈

dimana: | K | 2 =| H | 2

−|

(6.2)

R |2

Bukti bahwa (6-2) persamaan lingkaran. Misalkan:

^

^

; = a − j b;| H |2 = a 2 + b 2 ; | R | X = x + j y; X = x − j y;| X | = x + y H = a + j b H maka: x 2 atau, x 2

2

+ y

+ y

2

2

2

2;

= r

− ( x + jy )(a − jb) − ( x − jy )(a + jb ) +

− 2 ax − 2by + a

2

+b

2

2

= r

2 ; ( x − a)

a2

2

− r

2

= r

+b

+ ( y − b)

2

=0

2

dan yang terakhir ini adalah persamaan lingkaran. 6.3 DIAGRAM LINGKARAN DAYA Daya kompleks didefinisikan sebagai: ^

(6.3)

S = V I = P + j Q dengan pengertian: + Q = daya reaktif induktif; - Q = daya reaktif kapasitif Persamaan tegangan:




50

^^ V S = AV R + BI R ; atau: I R =

V S

−

B

^ ^ S A V , dan: B R = − R ^^

V A I V B B

R

^

Daya pada ujung beban: S = V I R = P + jQ R R R R

^ atau:

S R =

A −

2

| V | + ^ R

B

V S V R

(6.4)

^

B

Daya pada ujung kirim: V R

^ maka:

D

= DV S − BI S ;

I S

=−

V R

+

B

D B

V S V ˆR

S S = ^ | V S |2 − ^ B B

^

V S ;

S S = V S I S = P S + j QS

(6.5)

6.3.1 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Beban

Misalkan: V R =| V R | ∠0 0 ; V S

=| V S

0

| ∠δ ; dan

^

V S = | V S | ∠ − δ

0

^

A

Jadi Persamaan (6.4) menjadi:

S R = − ^ | V R | + B


2

| V S | |V R | ^

∠ − δ

0

(6.6)

B



51

^ Pusat lingkaran: H = R

A

|^ V R |2

(6.7)

B Radius lingkaran: | R R |=

| V S || V R |

(6.8)

| B |

Bila: A =| A | ∠α ; B =| B | ∠β ; dan D =| D | ∠∆

maka:

S R

=−

| A |

| V R | 2

∠( β − α ) +

| V S || V R |

| B |

(6.9)

∠( β − α )

(6.10)

| B |

Koordinat dari pusat lingkaran:

a. Horisontal:

−

| A |

2

| V R | cos( β − α ) watt

| B |

b. Vertikal:

−

| A |

2

| V R | sin( β − α ) var

| B |

dengan radius:

| V S || V R | | B |

volt-amp.

Pada gambar 6.2 diberikan diagram lingkaran daya pada ujung beban.

Gambar 6.2 Diagram lingkaran daya pada ujung beban 6.3.2. Diagram Lingkaran Daya pada ujung kirim




52

^

^ Persamaan daya pada ujung kirim:

D 2 V S V R S S = | V S | + ^

. Misalkan: V S

=| V S

| ∠0 0 ; V R =| V R | ∠ − δ

^

B B ; dan

^

V R = | V R | ∠ δ . Jadi persamaan diagram lingkaran pada ujung kirim dapat ditulis (gambar

6.3): S S

=−

| D |

| V S | 2

∠( β − ∆ ) +

| V S || V R |

| B |

∠( β + δ )

| B |

Gambar 6.3 Diagram lingkaran daya pada ujung kirim Contoh 6.1: Suatu saluran transmisi fasa tiga, 60 Hertz, panjang 100 km. Impedansi seri 0,2+ j 0,667 ohm/km, dan admintansi shunt 4,42x10-6 mho/km. tegangan pada ujung beban 220 kV(L – L), dan beban 40 MW pada faktor daya 0,9 terbelakang. Dengan menggunakan representasi nominal PI tentukanlah: a. Tegangan dan arus pada ujung kirim; b. Faktor daya dan daya pada ujung kirim; c. Rugirugi transmisi dan efisiensi transmisi; d. Pengaturan tegangan; e. Konstanta umum ABCD; f. Tentukanlah titik pusat dan radius dari diagram lingkaran daya ujung beban. Solusi: a. Tegangan dan arus pada ujung kirim. Z = 0,2 + j 0,667 ohm/km = 20 + j 66,7 ohm untuk 100 km= 69, 6

∠ 73 ,3

0

ohm.

Y = j 4,42 x 10-6 mho/km = j 4,42 x 10-4 mho untuk 100 km.




53

V R = 220 kV(L – L) = 127 kV(L – N ) P R = 40 MV, pf = 0,9 tebelakang 40 .000

I R =

3 x 220 x 0,9

V S = (1 +

ZY 2 1+

ZY 2

,6∠− 25 ,8 0 Amper

=116

)V R + ZI R

= ( 20 + j 66 ,7)( j 2,21) x10

ZY

= 0,9853 +

2

−4

= -0,0147 + j 0,0044

j 0,0044 = 0,9853 ∠0

0

V S = (0,9853 + j 0,0044 ) x127 .000 + 69 ,6∠75 ,30 x116 ,6∠ − 25 ,8 0 =125

.133

I S = (1 + ZY

j 559

ZY 4

)YV R + (1 +

= 0,9926 +

4

+8.115 ∠49 ,5

ZY

∠ 3,15

2

j 0,0022

I S = 0,9926 + j 4,42 x10

= 103,5

0

=130

.403

+

j 6.730 Volt

,58 ∠2,9 0 kV(L – N ) = 226,2 ∠2,9 0 kV(L – L)

=130

1+

+

−4

) I R

= 0,9926 ∠0

0

x127 .000 + 0,9853 x116 ,6∠ − 25,8 0 = 103,4 + j 5,7

Amper.

b. Faktor daya dan daya pada ujung kirim. ΘS = 2,9

0

− 3,15

0

= −0,25

0

Jadi faktor daya: cos(-0,250) = 1,0 P S

=

3 x 226 ,2 x103 ,5 x1,0 1.000

= 40 ,55

MW

c. Rugi-rugi transmisi dan efisiensi transmisi. - Rugi-rugi transmisi = 40,55 – 40 = 0,55 MW - Efisiensi =

40 40,55

x100 %

= 98,6%

d. Pengaturan tegangan. V R % =

| V R ( NL) | − | V R ( FL) | | V R ( FL) |


x100% ; | V R ( FL ) |=127 KV (L – N )



54

| V S | ZY

| V R ( NL ) |=

|1+

2

=

|

130 ,58 0,9853

= 132 ,53

kV(L – N ); VR(%) =

132,53 − 127 127

x100% = 4,35%

e. Konstanta umum ABCD. A = 1 +

ZY 2

C = (1 +

= 0,9853 +

ZY 4

= 0,9853 ∠0

j 0,0044

)Y = 4,38 x10

−4

∠90

0

0

; B

= Z = 20 +

j 66 ,6

= 69 ,7 ∠73 ,3

0

ohm

ohm; D = A

f. Tentukanlah titik pusat dan radius dari diagram lingkaran daya ujung beban. Persamaan diagram lingkaran daya pada ujung beban :

S R

=−

| A |

| V R | 2

∠( β − α ) +

| B |

| V S || V R |

∠( β − δ )

| B |

dimana: |A| = 0,9853; |B| = 69,7 ohm; |C | = 4,38 x 10-4 mho; α = 00 ; |V R| = 220 kV(L – L)

β = 73,30 ; |V S| = 226,2 kV(L – L) Jadi: S R

=−

0,9853 69 ,7

x 220

2

= −684 ,2∠73 ,3 0

∠73 ,3

+714

0

+

220 x 226 ,2 69 ,7

∠73 ,3 −δ

,0∠73 ,7 −δ MVA

Titik pusat lingkaran: Horisontal = -684,2 cos 73,3 0 = -196,6 MW Vertikal

= -684,2 sin 73,30 = -655,3 MVAR

Radius lingkaran = 714 MVA 6.4 ALIRAN DAYA PADA SALURAN TRANSMISI Pandanglah saluran transmisi dengan konstanta umum ABCD seperti pada gambar 6.4.

Gambar 6.4 Saluran transmisi dengan konstanta umum ABCD Daya pada ujung beban: ^

S R = P R + j Q R = V R I R PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB



55

atau: S R

=

| V S || V R | | B |

∠( β − δ ) −

| A | | B |

| V R | 2

∠( β − α )

(6.11)

Bila V S dan V R tegangan jala-jala dalam kV, maka daya fasa tiga adalah: P R

=

Q R

=

| V S || V R | | B |

cos( β − δ ) −

| V S || V R | | B |

sin( β − δ ) −

| A | | B | | A | | B |

| V R | 2 cos( β − α ) MW

| V R | 2 sin( β − α ) MVAR

(6.12)

Dari Persamaan (6.12) dapat dilihat bahwa daya maksimum dari P R terjadi pada δ =

β . Jadi daya maksimum pada ujung beban: P R (max)

=

| V S || V R |

−

| B |

| A | | B |

| V R | 2 cos( β − α )

(6.13)

dan pada saat itu daya reaktif adalah: Q R

| A |

=−

| B |

2

| V R | sin( β − α )

(6.14)

Jadi supaya diperoleh daya maksimum, maka beban harus dengan faktor daya negatif (leading power factor). Titik untuk P R (max) diberikan juga pada gambar 6.2. Pada representasi PI harga B = Z ∠ , dan bila saluran itu pendek A = 1 dan sudut

α = 0, maka: P R (max)

=

=

| V S || V R |

−

| V R | 2

| Z |

| Z |

| V S || V R |

| V R | 2

−

| Z |

| Z |

2

cos Θ

xR

(6.15)

Untuk saluran. udara tegangan tinggi, harga. tahanan R biasanya kecil terhadap reaktansi X , jadi: Θ=

arctn

X R

≈ 90

0

dan P R

Q R

=

=

| V S || V R |

| V S || V R | X

X

cos δ −


sin δ

| V R | 2

(6.16)

X



56

Karena umumnya harga δ kecil, maka: sin δ ≈ δ , dan cos δ ≈ 1 Jadi persamaan (6.16) menjadi:

P R

≈

Q R

≈

| V S || V R | X | V R | X

δ

[| V S | − | V R |]

≈

| V R | X

.∆V

(6.17)

Dari persamaan (6.17) dapat disimpulkan bahwa aliran daya aktif P R sebanding dengan selisih sudut δ , dan aliran daya reaktif QR sebanding dengain selisih tegangan ∆ V Contoh 6.2: Suatu saluran transmisi 275 kV dengan A = 0,85

∠ 5

0

dan B = 200 ∠75 0

Ohm. Tentukanlah besar daya P R dalam MW dengan faktor daya pf = 1 yang dapat diterima bila |V S| = |V R| = 275 kV. Solusi:

α = 50; dan β = 750 Karena Pf = 1,0 maka daya reaktif QR = 0, jadi: 0=

275 x 275 200

sin( 75 − δ ) −

0,85 200

x 275 2 sin( 75 0

−5

0

)

= 378 sin (750 - δ ) - 302 atau: sin (750 - δ ) = 0,1989

δ = 220. P R = 37 8,12 cos (75 0 - 220) -321,4 cos 700 = 227,56 - 109,93 = 117,63 MW.




57

Diagram Lingkaran Dan Aliran Daya

Recommend Documents