Study Aliran Daya
Oleh : NURSAHAR BUANG – BUANG – D032181023 D032181023
1. Pendahuluan
Studi aliran daya merupakan studi yang mengungkapkan kinerja dan aliran daya (nyata dan reaktif) untuk keadaan tertentu ketika sistem sist em bekerja. Studi aliran daya memberikan informasi mengenai beban saluran transmisi, losses, dan tegangan di setiap lokasi untuk evaluasi kinerja sistem tenaga listrik. lis trik. Oleh sebab itu studi aliran daya sangat diperlukan dalam perencanaan serta pengembangan system di masa yang akan datang.
Untuk menunjang bertambahnya konsumsi energi listrik harus diimbangi dengan peningkatan kualitas energi listrik. Caranya dengan melakukan analisis terhadap suatu sistem energi listrik. Pada sistem tenaga listrik perlu dilakukan beberapa analisis seperti analisis aliran daya, analisis stabilitas dan analisis hubung singkat.
Analisis aliran daya dilakukan pada sistem tenaga dalam keadaan beroperasi normal untuk keperluan menentukan besar tegangan dan daya pada tiap busbar. Dengan studi aliran daya ini diharapkan dapat menjadi acuan dalam perencanaan operasional sistem tenaga listrik serta pengembangan sistemnya untuk lebih meningkatkan kualitas energi listrik.
Secara umum, perhitungan aliran daya dilakukan untuk perencanaan sistem tenaga dan perencanaan operasional dan untuk operasi dan kendali sistem. Data yang diperoleh dari studi aliran daya digunakan untuk studi operasi normal, analisis kontingensi, penjadwalan optimum dan stabilitas. Pentingnya masalah aliran daya telah menarik perhatian para matematikawan dan insinyur dunia selama beberapa tahun. Banyak peneliti telah menghabiskan banyak waktu dari karir profesionalnya untuk mencari solusi dari masalah aliran daya. Sejumlah upaya yang telah dilakukan untuk solusi masalah aliran daya telah menghasilkan banyak hasil yang dilaporkan dalam sejumlah publikasi-publikasi teknik. Sebelum tahun 1929, semua perhitungan aliran daya dilakukan dengan tangan. Pada tahun 1929, network calculators (dari Westinghouse) atau network analyzers (dari General Electric) digunakan untuk melakukan perhitungan aliran daya. Tulisan pertama yang menjelaskan metode digital untuk penyelesaian
masalah aliran daya dipublikasikan pada tahun 1954. 1954. Namun demikian, metode metode digital pertama yang sukses dikembangkan adalah oleh Ward dan Hale pada tahun 1956. Metoda iteratif yang digunakan pada awalnya didasarkan pada matriks-Y dari metoda Gauss-Seidel. Metoda ini memerlukan simpanan komputer yang minimum dan iterasi yang sedikit untuk sistem yang kecil. Namun, bila ukuran sistem bertambah besar, jumlah iterasi yang diperlukan meningkat secara dramatis. Pada beberapa kasus, metoda ini sama sekali tidak ti dak memberikan solusi. Kekurangan dari metoda Gauss-Seidel diatas memicu dikembangkannya metoda Newton-Raphson. Metoda ini awalnya dikembangkan oleh Van Ness dan Griffin dan kemudian dikembangkan lagi oleh peneliti-peneliti lain seperti Tinney dan Stot. Metoda ini didasarkan pada algoritma Newton-Raphson untuk penyelesaian persamaan kuadratik simultan dari jaringan daya.
Berlawanan dengan algoritma Gauss-Seidel, metoda ini meme rlukan waktu yang lebih panjang per-iterasinya, namun jumlah iterasinya sedikit dan tidak tergantung pada ukuran jaringan. Oleh karenanya, masalah aliran daya yang tidak dapat diselesaikan dengan metoda Gauss-Seidel (misalnya sistem dengan impedansi negatif) dapat diselesaikan secara mudah dengan metoda ini. Akan tetapi metoda ini tidak kompetitif secara komputasional untuk sistem yang besar karena meningkatnya waktu hitung dan simpanan komputer. Namun demikian, dengan dikembangkannya teknik eliminasi yang sangat efisien oleh Tinney dkk untuk menyelesaikan persamaanpersamaan simultan, telah meningkatkan efisiensi dari metoda Newton Raphson dalam hal kecepatan dan penyimpanan komputer. Hal tersebut telah membuat metoda ini menjadi metoda aliran daya yang paling luas digunakan. Penelitian pada akhir-akhir ini telah dikonsentrasikan pada pengembangan metoda Newton-Raphson decoupled. Metoda ini didasarkan pada fakta bahwa pada setiap jaringan daya yang beroperasi pada keadaan mantap, kopling antara P-θ P- θ (daya aktif dan sudut tegangan bus) dan Q -V (daya reaktif dan besar tegangan bus) adalah cukup lemah. Oleh karenanya, metoda ini menyelesaikan masalah aliran daya secara “decoupling” (menyelesaikan secara terpisah) masalah P-θ P-θ dan Q-V. Q -V. Sehingga, metoda ini merupakan aproksimasi terhadap metoda Newton-Raphson. Metoda ini memiliki akurasi yang cukup baik dan sangat cepat dan oleh karenanya dapat digunakan untuk aplikasi on-line dan penentuan kontingensi.
2. Studi aliran daya
Dalam system tenaga listrik ada studi khusus untuk mempelajari masalah-masalah dalam aliran daya liastrik yaitu “Studi Aliran Daya“. Studi aliran daya merupakan backbone dalam perencanaan operasi sistem tenaga listrik. Studi aliran daya terus mengalami perkembangan baik di jaringan transmisi atau jaringan lainnya, mulai dari menggunakan satu pembangikitan hingga banyak pembakitan. Pada dasarnya hasil studi aliran daya adalah besar dan sudut fasa dari tegangan masing-masing bus serta aliran daya aktif dan daya reaktif pada tiap saluran. Studi aliran daya biasanya digunakan untuk perencanaaan dan perancangan ekspansi sistem tenaga, untuk mengetahui rugi-rugi daya di tiap-tiap saluran, untuk evaluasi jaringan yang ada. Perencanaan dan perancangan ekspansi ini biasanya disebabkan karena kebutuhan daya listrik suatu sistem tenaga listrik di jaringan transmisi setiap saat berubah-ubah setiap waktu.
Dalam proses penyaluran aliran daya tiga fasa fas a khususnya pada jaringan transmisi sering terjadi ketidakseimbangan dan ini tidak dapat diabaikan. Ketidakseimbangan ini biasanya disebabkan karena perbedaan beban di tiap-tiap fasa bus transmisi. Pada jaringan transmisi mempunyai beberapa karakteristik yang umum yaitustruktur jaringannya radial, dan banyaknya jumlah cabang dan bus karena jaringan transmisi menyalurkan daya listrik ke sejumlah beban. Karakteristik jaringan radial adalah hanya memiliki satu bus sebagai sumber daya, biasanya bus sumber (slack) adalah bus gardu induk yang diambil dari penyulang. Untuk bus-bus lainnya di dalam jaringan transmisi merupakan bus beban (PQ) atau bus pengatur tegangan (PV).
Ada tiga studi yang sangat penting dalam sistem tenaga, yaitu studi aliran daya, studi hubung singkat dan studi stabilitas. Ketiga macam studi tersebut saling terkait dan perlu untuk dilaksanakan secara berkala untuk menjamin kontinyuitas pembangkitan dan penyaluran maupun pengoperasian yang terbaik. Studi aliran daya adalah penentuan atau perhitungan tegangan, arus dan faktor daya atau daya reaktif yang terdapat pada berbagai titik dalam suatu jaringan listrik pada keadaan normal, baik yang sedang berjalan maupun yang diharapkan akan terjadi dimasa yang akan datang. Studi aliran daya sangat penting dalam perencanaan pengembangan suatu sistem untuk masa yang akan datang, karena pengoperasian yang baik banyak tergantung pada diketahuinya
efek interkoneksi dengan sistem tenaga yang lain, beban yang baru terpasang, stasiun pembangkit baru, serta saluran transmisi baru sebelum semuanya itu dipasang.
Ketiga study tersebut adalah faktor penting untuk meningkatkan kualitas energi listrik yang disalurkan. Untuk menyelesaikan studi aliran daya dengan metode iterasi (numerik) telah banyak dikembangkan dengan menggunakan komputer. Bermacam metode penyelesaian studi aliran daya telah semakin banyak dikembangkan sejalan dengan makin berkembangnya konfigurasi jaringan sistem tenaga, baik dalam perencanaan, pengembangan, pengembangan, maupun pengoperasian. Sampai Sampai saat ini beberapa metode yang sering dipelajari adalah Metode Gauss Seidel, Metode Newton Rhapson, Metode Decoupled, dan Metode Fast Decoupled. Masing-masing metode untuk analisa aliran daya mempunyai kekurangan dan kelebihan satu sama lain. Dalam Jurnal ini penulis akan membandingkan keandalan antara metode Gauss-Seidel dan metode Newton Raphson, dalam menyelesaikan masalah aliran daya untuk mengetahui kelebihan dan kekurangan masing-masing metode
Dalam teknik tenaga , studi aliran daya atau studi aliran beban , adalah analisis numerik dari aliran tenaga listrik dalam sistem yang saling berhubungan. Studi aliran daya biasanya menggunakan notasi yang disederhanakan seperti diagram satu baris dan sistem per-unit , dan berfokus pada berbagai aspek parameter daya parameter daya AC, seperti tegangan, sudut tegangan, daya nyata, dan daya reaktif. Ini menganalisa sistem daya dalam operasi steady-state normal.
Studi aliran daya atau aliran beban penting penti ng untuk merencanakan perluasan sistem daya di masa depan serta dalam menentukan operasi terbaik dari sistem yang ada. Informasi utama yang diperoleh dari studi aliran daya adalah besarnya dan sudut fase tegangan pada setiap bus setiap bus , dan kekuatan nyata dan reaktif yang mengalir di setiap ja lur.
Sistem tenaga komersial biasanya terlalu terlal u kompleks untuk memungkinkan solusi aliran daya oleh tangan. Analisis tangan. Analisis jaringan tujuan khusus dibangun antara tahun 1929 dan awal 1960-an
untuk
menyediakan
model
fisik
skala-laboratorium
dari
sistem
tenaga. Komputer digital berskala besar menggantikan metode analog dengan solusi numerik.
Selain studi aliran daya, program komputer melakukan perhitungan terkait seperti analisis kesalahan sirkuit kesalahan sirkuit pendek , studi stabilitas (sementara dan mapan), komitmen unit
dan pengiriman
[1]
ekonomi
.
[1]
Secara
khusus,
beberapa
program
menggunakan pemrograman linier untuk menemukan aliran daya yang optimal , , kondisi yang memberikan biaya terendah per kilowatt per kilowatt hour yang dikirimkan.
Sebuah studi aliran beban sangat berharga untuk sistem dengan banyak pusat beban, seperti kompleks kilang. Studi aliran daya adalah analisis kemampuan sistem untuk memasok beban yang terhubung secara memadai. Kerugian total sistem, serta kerugian garis individu, juga ditabulasikan. Posisi keran trafo dipili h untuk memastikan tegangan yang benar di lokasi-lokasi penting seperti pusat kendali motor. Melakukan studi arus beban pada sistem yang ada memberikan memberikan wawasan dan rekomendasi mengenai operasi operasi sistem dan optimalisasi pengaturan kontrol untuk mendapatkan kapasitas maksimum sambil meminimalkan biaya operasi. Hasil analisis tersebut adalah dalam hal daya aktif, daya reaktif, magnitudo dan sudut fasa. Selanjutnya, perhitungan aliran daya sangat penting untuk operasi operasi optimal dari kelompok unit pembangkit .
Model Power-flow problem formulation Newton – Raphson Raphson solution method Other power-flow methods References
Model
Model arus daya arus bolak-balik adalah adalah model yang digunakan dalam teknik elektro untuk
menganalisis jaringan
listrik. Ini
menyediakan sistem
nonlinear yang
menggambarkan aliran energi melalui melal ui setiap saluran transmisi. Masalahnya adalah sistem nonlinear karena nonlinear karena aliran daya ke impedansi beban adalah fungsi kuadrat tegangan yang diterapkan. Karena masalah nonlinier ini, ini, dalam banyak kasus analisis jaringan
besar melalui melalui model aliran daya daya AC tidak layak, dan model model aliran daya daya DC linear (tetapi kurang akurat) digunakan sebagai gantinya.
Pada umumnya analisis sistem tiga fase dapat disederhanakan dengan mengasumsikan pembenan yang seimbang dari ketiga fase. Operasi steady-state diasumsikan, tanpa perubahan sementara dalam suatu aliran daya atau at au tegangan karena perubahan beban be ban atau pembangkitan. Frekuensi sistem juga diasumsikan konstan. Penyederhanaan ini lebih lanjut adalah dengan menggunakan sistem per-unit sistem per-unit untuk mewakili semua parameter di system transmisi tenaga listrik berupa tegangan, aliran daya, dan impedansi, penskalaan nilai sistem target yang sebenarnya ke beberapa basis yang nyaman. Sebuah Sebuah diagram satu baris sistem adalah dasar untuk membangun model matematika dari generator, beban, bus, dan jalur transmisi sistem, dan impedansi listrik dan peringkatnya.
Permasalahan Permasalahan Rumusan Aliran Daya
Tujuan utama dari suatu studi aliran daya adalah untuk mendapatkan informasi sudut dan besaran tegangan yang lengkap untuk setiap bus dalam sistem daya untuk beban tertentu dan pembangkit listrik nyata dan kondisi tegangan.
[2]
[2]Setelah informasi ini
diketahui, aliran daya yang nyata dan reaktif pada setiap cabang serta output daya reaktif generator dapat ditentukan secara analitis. Karena sifat nonlinier dari masalah ini, metode numerik digunakan untuk mendapatkan solusi yang berada dalam toleransi yang dapat diterima.
Solusi untuk masalah aliran daya dimulai dengan mengidentifikasi variabel yang dikenal dan tidak dikenal dalam sistem. Variabel yang dikenal dan tidak dikenal tergantung pada jenis bus. Sebuah bus tanpa generator terhubung ke itu disebut Load Bus. Dengan satu pengecualian, bus dengan setidaknya satu generator ter hubung ke itu disebut Bus Generator. Pengecualian adalah salah satu bus yang dipilih secara acak yang memiliki generator. Bus ini disebut sebagai Slack Bus . Bus .
2. Persamaan Aliran Daya
Sistem Tenaga Listrik terdiri dari Pusat Pembangkit, Jaringan Transmisi, Gardu Induk, Jaringan Distribusi, dan Beban seperti yang ditunjukkan Gambar 1 di bawah ini.
Gambar 1. Single line diagram sistem tenaga listrik secara sederhana
Komponen Utama dari suatu sistem tenaga pada umumnya terdiri dari generaror, saluran transmisi, transformator dan beban. Komponen-komponen utama tersebut diganti dengan rangkaian pengganti agar dapat dilakukan analisis pada sistem tenaga listrik. Rangkaian pengganti yang digunakan adalah rangkaian pengganti satu phasa dengan nilai phasa netralnya. Dengan asumsi sistem 3 phasa yang dianalisis dalam keadaan seimbang dan kondisi normal. Untuk mempresentasikan suatu sistem tenaga listrik digunakan diagram yang disebut diagram segaris ( single line diagram). diagram). Diagram segaris berisi informasi yang dibutuhkan mengenai sistem tenaga tersebut. Pada studi aliran daya, perhitungan aliran dan tegangan sistem dilakukan pada terminal tertentu atau bus tertentu. Bus-bus pada studi aliran daya dibagi dalam 3 macam, yaitu:
1) Bus Beban Pada bus ini daya aktif ( P ( P ) dan daya reaktif (Q (Q) diketahui sehingga sering juga disebut bus PQ. PQ. Daya aktif dan reaktif yang dicatu ke dalam sistem tenaga bernilai positif, sementara daya aktif dan reaktif yang di konsumsi bernilai negatif. Besaran yang dapat dihitung pada bus ini adalah V (tegangan) (tegangan) dan d (sudut beban). [2, 3] 2) Bus Generator Bus Generator dapat disebut dengan voltage controlled bus karena tegangan pada bus ini dibuat selalu konstan konstan atau bus dimana terdapat generator. Pembangkitan daya aktif dapat dikendalikan dengan mengatur penggerak mula (prime mover ) dan nilai tegangan dikendalikan dengan mengatur eksitasi generator. Sehingga bus ini sering juga disebut dengan PV bus. Besaran yang dapat dihitung dari bus ini adalah Q (daya reaktif) dan d (sudut (sudut beban) [2, 3] 3) Bus Slack Slack Bus sering juga disebut dengan swing bus atau bus berayun. Slack bus berfungsi untuk menyuplai daya aktif P dan daya reaktif Q. Besaran yang diketahui dari slack bus adalah tegangan V dan dan sudut beban d . Suatu system tenaga biasanya dirancang memiliki bus ini yang dijadikan sebagai referensi
yaitu besaran d = = 00. Besaran yang dapat dihitung dari bus ini i ni adalah daya aktif P dan dan daya reaktif Q [2, 3]
Rumus umum aliran daya adalah
Gambar 2. Model transmisi π ntuk sistem bus
Dalam masalah aliran daya, diasumsikan bahwa daya nyata P nyata P D
dan daya
reaktif Q D pada setiap Load Bus Bus diketahui. Untuk alasan ini, Load Buses juga dikenal sebagai PQ Bus. Untuk Genset, diasumsikan bahwa daya nyata yang dihasilkan P dihasilkan P G dan besarnya tegangan | V | dikenal. Untuk Slack Bus, diasumsikan besarnya tegangan | V | V | dan fase tegangan Θ diketahui. Oleh karena itu, untuk setiap s etiap Load Bus, baik besaran dan sudut tegangan tidak diketahui dan harus diselesaikan untuk; untuk setiap Bus Generator, sudut tegangan harus dipecahkan untuk; tidak ada variabel yang harus dipecahkan untuk Slack Bus. Dalam sistem dengan bus N bus N dan dan generator R generator R , ada kemudian 2(N-1) (R-1) tidak diketahui.
Untuk memecahkan masalah 2(N-1) (R-1) tidak diketahui, pasti ada 2(N-1) (R1) persamaan yang tidak memperkenalkan variabel tidak dikenal baru. Persamaan yang mungkin untuk digunakan adalah persamaan keseimbangan daya, yang dapat ditulis untuk daya nyata dan reaktif untuk setiap bus. Persamaan keseimbangan kes eimbangan kekuatan nyata adalah:
0 − + ∑| ∑ | |||( + ) =1
dimana P_ {i} adalah adalah tenaga aktif bersih yang disuntikkan di bus i , G {{ik}} adalah adalah bagian nyata dari elemen di bus masuk matriks Y BUS yang sesuai dengan
{\
displaystyle i_ {th}} saya _ {{th}} baris dan {\ displaystyle k_ {th}} {\ displaystyle displaystyle k_ {th}} kolom, {\ displaystyle B_ {ik}} B _ {{ik}} {{ik}} adalah bagian imajiner dari elemen dalam BUS Y yang sesuai dengan {\ displaystyle i_ {th}} saya _ {{th}} baris dan {\ displaystyle k_ {th}} {\ displaystyle displaystyle k_ {th}} kolom dan {\ displaystyle \ theta _ {ik}} {ik}} \ theta _ {{ik}} perbedaan perbedaan dalam sudut tegangan antara {\ displaystyle i_ {th}} saya _ {{th}} {{th}} dan {\ displaystyle k_ {th}} {\ displaystyle k_ {th}} {th}} bis-bis ( {\ displaystyle \ theta _ {ik} = \ delta _ {i} - \ delta _ {k}} \ theta _ {{ik}} = \ delta _ {i} - \ delta _ {k} ). Persamaan keseimbangan daya reaktif adalah:
0 − + ∑| ∑ | |||( − ) =1
Dimana Qi daya reaktif bersih yg diinjesikan ke bus i Persamaan yang disertakan adalah persamaan keseimbangan kese imbangan kekuatan nyata dan reaktif untuk setiap Load Bus dan persamaan keseimbangan kekuatan nyata untuk setiap Generator Bus. Hanya persamaan keseimbangan kekuatan n yata yang ditulis untuk Bus Generator karena daya reaktif bersih bersi h yang disuntikkan diasumsikan tidak diketahui dan oleh karena itu termasuk persamaan keseimbangan daya reaktif akan menghasilkan variabel tambahan yang tidak diketahui. Untuk alasan serupa, tidak ada persamaan yang ditulis untuk Slack Bus.
Dalam banyak sistem transmisi, sudut tegangan
ɵik biasanya
relatif kecil. Dengan
demikian ada kopling kuat antara kekuatan nyata dan sudut tegangan, dan antara daya reaktif dan besarnya tegangan, sementara kopling antara kekuatan nyata dan besarnya tegangan, serta kekuatan reaktif dan sudut tegangan, lemah. Akibatnya, kekuatan nyata biasanya ditransmisikan dari bus dengan sudut tegangan yang lebih tinggi ke bus dengan sudut tegangan yang lebih rendah, dan daya reaktif biasanya ditransmisikan dari bus dengan magnitudo tegangan yang yang lebih tinggi ke bus dengan besaran tegangan lebih rendah. Namun, pendekatan ini tidak berlaku ketika sudut tegangan sangat besar.
Metode solusi Newton – Newton – Raphson Raphson
[3]
Ada beberapa metode yang berbeda untuk memecahkan sistem persamaan nonlinier yang
dihasilkan. Yang
paling
populer
dikenal
sebagai
metode
Newton-
Raphson. Metode ini dimulai dengan tebakan awal dari semua variabel yang tidak diketahui (besaran tegangan dan sudut di Load Buses dan sudut t egangan di Generator Buses). Selanjutnya, Seri Taylor ditulis, dengan istilah urutan yang lebih tinggi diabaikan, untuk masing-masing persamaan keseimbangan kekuatan yang termasuk dalam sistem sist em persamaan. persamaa n. Hasilnya adalah sistem persamaan linear li near yang dapat dinyatakan sebagai:
Sistem persamaan linier dipecahkan untuk menentukan tebakan berikutnya ( m + 1) besarnya tegangan dan sudut berdasarkan:
Proses berlanjut sampai kondisi berhenti terpenuhi. Kondisi berhenti umum adalah untuk mengakhiri jika norma jika norma persamaan persamaan ketidakcocokan berada di bawah toleransi yang ditentukan.
Garis besar solusi masalah aliran daya adalah: 1. Buat perkiraan awal dari semua besaran dan sudut tegangan yang tidak diketahui. Adalah umum untuk menggunakan "start datar" datar " di mana semua sudut tegangan diatur ke nol dan semua besaran tegangan diatur ke 1,0 pu 2. Memecahkan persamaan keseimbangan daya menggunakan sudut tegangan dan nilai besaran terbaru. 3. Linearize sistem di sekitar sudut tegangan dan nilai besaran terbaru 4. Memecahkan perubahan sudut tegangan dan besarnya 5. Perbarui besaran tegangan dan sudut 6. Periksa kondisi berhenti, jika terpenuhi lalu hentikan, lanjutkan ke langkah 2.
Metode aliran daya lainnya
Metode Gauss – Seidel : Ini adalah metode yang dirancang paling pali ng awal. Ini menunjukkan tingkat konvergensi yang lebih lambat dibandingkan dengan metode iteratif lainnya, tetapi menggunakan sangat sedikit memori dan tidak perlu menyelesaikan sistem matriks.
Metode fast-decoupled-load-flow adalah variasi pada Newton-Raphson yang mengeksploitasi perkiraan pemisahan aliran aktif dan reaktif dalam jaringan daya yang berperilaku baik, dan tambahan memperbaiki nilai Jacobian nilai Jacobian selama iterasi untuk menghindari dekomposisi matriks yang mahal . J uga disebut sebagai "fixedslope, decoupled NR". Dalam algoritma, matriks Jacobian hanya terbalik sekali, dan ada tiga asumsi. Pertama, konduktansi antar bus adalah nol. Kedua, besarnya tegangan bus adalah satu per unit. Ketiga, fase fase antara bus adalah nol. Aliran beban decoupled yang cepat dapat mengembalikan jawaban dalam hitungan detik deti k sedangkan metode Newton Raphson membutuhkan waktu lebih lama. Ini berguna untuk manajemen jaringan listrik secara waktu nyata. [4]
Metode aliran beban penggabungan Holomorfik : Metode yang baru-baru yang baru-baru ini dikembangkan berdasarkan teknik analisis rumit yang canggih. Ini langsung dan menjamin penghitungan cabang yang benar (operasi), dari beberapa solusi yang ada dalam persamaan aliran daya.
Metode Load-flow Holomorphic Embedding
Metode Load-flow Holomorphic Embedding ( HELM ) [catatan ] adalah metode solusi untuk persamaan aliran persamaan aliran daya sistem sis tem tenaga te naga listrik. list rik. Fitur utamanya adalah bahwa ia langsung ia langsung (yaitu, non-iteratif) dan secara matematis menjamin pemilihan yang konsisten dari cabang operasi yang benar dari masalah multinilai, juga menandakan kondisi keruntuhan tegangan ketika tidak ada solusi. Properti ini relevan tidak hanya untuk keandalan aplikasi off-line dan real-time, tetapi juga karena mereka memungkinkan jenis alat analitis baru yang tidak mungkin untuk dibangun dengan metode
aliran
beban
iteratif
yang
ada
(karena
masalah
konvergensi
mereka). Contohnya adalah alat pendukung keputusan k eputusan yang menyediakan rencana tindakan yang divalidasi secara real time.
Algoritma aliran daya HELM diciptakan oleh Antonio Trias dan telah diberikan dua Paten AS[5, 6]. Penjelasan terperinci disajikan pada Rapat Umum IEEE PES 2012 dan kemudian diterbitkan[7]. Metode ini didasarkan pada konsep dan hasil lanjutan dari analisis kompleks , seperti holomorfisitas seperti holomorfisitas , teori kurva aljabar , dan kelanjutan dan kelanjutan analitik . Namun, implementasi numerik agak mudah karena menggunakan aljabar linier standar dan pendekatan Padé pendekatan Padé . Selain itu, karena bagian yang membatasi dari perhitungan adalah faktorisasi matriks admittance dan ini dilakukan hanya sekali, kinerjanya kompetitif dengan pembebanan fast-decoupled. Metode ini saat ini diimplementasikan ke dalam aplikasi-aplikasi EMS aplikasi-aplikasi EMS yang dipadatkan secara real-time dan off-line.
Perhitungan beban-aliran Perhitungan beban-aliran adalah salah satu komponen yang paling mendasar dalam analisis sistem tenaga dan merupakan landasan bagi hampir semua alat lain yang digunakan dalam simulasi dalam simulasi dan manajemen dan manajemen sistem sistem tenaga . Persamaan arus beban dapat ditulis dalam bentuk umum berikut:
di mana parameter (kompleks) yang diberikan adalah matriks admittance Y ik , bus shunt admittances Y i sh , dan suntikan daya bus S i mewakili beban daya konstan dan generator. Untuk memecahkan sistem persamaan aljabar non-linear ini, algoritma beban-aliran tradisional dikembangkan berdasarkan tiga teknik iteratif: metode Gauss-Seidel[ metode Gauss-Seidel[8], 8], yang memiliki sifat konvergensi yang buruk tetapi sangat sedikit persyaratan memori dan mudah diterapkan; metode Newton-Raphson metode Newton-Raphson penuh[4], penuh[4], yang memiliki sifat konvergensi iteratif cepat (kuadrat), tetapi secara komputasi mahal; dan metode Fast Decoupled Load-Flow (FDLF)[9], yang didasarkan pada Newton-Raphson, tetapi sangat mengurangi biaya komputasinya dengan cara pendekatan decoupling yang berlaku di sebagian besar jaringan transmisi. Banyak perbaikan bertahap lainnya ada; Namun, teknik yang mendasari di semua dari mereka masih merupakan pemecah iteratif, baik dari Gauss-Seidel atau tipe Newton. Ada dua masalah mendasar dengan semua skema berulang dari jenis ini. Di satu sisi, tidak ada jaminan bahwa iterasi akan selalu menyatu dengan solusi; di sisi lain, karena sistem memiliki banyak solusi, ]
[note
tidak mungkin mengontrol solusi mana yang akan dipilih. Ketika sistem si stem daya
mendekati titik keruntuhan tegangan, solusi palsu semakin mendekati yang benar, dan
skema iteratif dapat dengan mudah tertarik ke salah satunya karena fenomena fraktal Newton: ketika metode Newton diterapkan pada fungsi kompleks, cekungan tarik untuk untuk berbagai solusi menunjukkan menunjukkan perilaku fraktal. [Catatan ] Akibatnya, tidak peduli seberapa dekat titik awal yang dipilih dari iterasi (benih) adalah solusi yang tepat, selalu ada beberapa peluang yang tidak nol untuk melenceng ke solusi yang berbeda. Masalah mendasar dari pembebanan berulang ini telah didokumentasikan secara luas. [7] Ilustrasi sederhana
untuk
model
dua
bus
disediakan
di[10]
Meskipun
ada
teknik kelanjutan homotopic kelanjutan homotopic yang meringankan masalah sampai taraf tertentu[11], sifat fraktal dari cekungan tarik menghalangi metode 100% andal untuk semua skenario listrik.
Keuntungan diferensial kunci dari HELM adalah bahwa ia sepenuhnya bersifat deterministik dan tidak ambigu: ia menjamin bahwa solusi selalu sesuai dengan solusi operasi yang benar, ketika itu ada; dan itu menandakan tidak adanya solusi ketika kondisi sedemikian rupa sehingga tidak ada solusi (tegangan kolaps). Selain itu, metode ini kompetitif dengan metode FDNR dalam hal biaya komputasi. Ini membawa perawatan matematika yang solid dari masalah aliran-beban yang memberikan wawasan baru yang sebelumnya tidak tersedia dengan metode numerik berulang. Metodologi dan aplikasi HELM didasarkan pada teori matematika yang ketat, dan dalam istilah praktis dapat diringkas sebagai berikut: 1. Tentukan penyatuan spesifik (holomorphic) untuk persamaan dalam hal parameter kompleks s kompleks s , sehingga untuk s untuk s = 0 sistem memiliki solusi yang benar, dan untuk s untuk s = = 1 satu memulihkan masalah asli. 2. Dengan adanya embedding holomorfik ini, sekarang mungkin untuk menghitung univocally power series untuk tegangan sebagai fungsi analitik dari s dari s .Solusi beban-aliran yang benar pada s pada s = 1 akan diperoleh dengan kelanjutan analitik dari solusi yang benar yang diketahui pada s pada s = = 0 . 3. Lakukan kelanjutan analitik menggunakan perkiraan aljabar, yang dalam hal ini dijamin untuk konvergen ke solusi jika ada, atau tidak menyatu ji ka solusi tidak ada (tegangan kolaps). HELM memberikan solusi untuk masalah lama dari semua metode beban-aliran berulang, yaitu tidak dapat diandalkan dari iterasi dalam dalam mencari solusi yang tepat (atau solusi apa pun).
Hal ini membuat HELM sangat cocok untuk aplikasi waktu nyata, dan wajib untuk perangkat lunak EMS apa pun berdasarkan algoritma eksplorasi, seperti analisis kontingensi, dan di bawah peringatan dan kondisi darurat yang memecahkan pelanggaran batas operasional dan pemulihan memberikan panduan melalui rencana tindakan.
Holomorphic embedding [ sunting [ sunting ] Untuk keperluan diskusi, kami akan menghilangkan perlakuan kontrol, tetapi metode ini dapat mengakomodasi semua jenis kontrol. Untuk persamaan kendala yang dikenakan oleh kontrol ini, embedding holomorfik yang tepat harus j uga ditentukan. Metode ini menggunakan teknik embedding dengan menggunakan parameter kompleks s kompleks s . Bahan utama pertama dalam metode ini terletak dalam mensyaratkan embedding
menjadi
holomorfik,
yaitu,
bahwa
sistem
persamaan
untuk
tegangan V diubah V diubah menjadi sistem persamaan untuk fungsi V (s) sedemikian rupa sehingga sistem baru mendefinisikan V (s) sebagai (s) sebagai fungsi holomorphic (yaitu analitik kompleks) dari variabel kompleks baru. Tujuannya adalah untuk dapat menggunakan proses kelanjutan analitik yang akan memungkinkan perhitungan V (s) pada (s) pada s s = = 1 . Melihat persamaan ( 1 ), kondisi yang diperlukan untuk embedding menjadi holomorphic adalah bahwa V * diganti di bawah embedding dengan V * (s * ) , ) , bukan V * (s) . Ini
karena
konjugasi
kompleks
itu
sendiri
bukanlah
fungsi
holomorphic. Di sisi sis i lain, lai n, mudah untuk melihat bahwa penggantian V * (s * ) tidak ) tidak memungkinkan persamaan untuk mendefinisikan fungsi holomorfik V (s) . (s) . Namun, untuk embedding sewenang-wenang tertentu, masih harus dibuktikan bahwa V (s) (s) memang holomorphic. Mempertimbangkan semua pertimbangan ini, embedding jenis ini diusulkan:
Dengan pilihan ini, pada s pada s = = 0 sisi si si kanan sisi menjadi nol, (asalkan penyebut tidak nol), ini sesuai dengan kasus di mana semua suntikan nol dan kasus ini memiliki solusi operasional yang terkenal dan sederhana: semua tegangan sama dan semua intensitas aliran nol. Oleh karena itu, it u, pilihan ini untuk penyisipan menyediakan pada s = 0 solusi operasional terkenal.
Sekarang menggunakan teknik klasik untuk eliminasi variabel dalam sistem polynomial [12](hasil dari teori resultan teori resultan dan dasar dan dasar Gröbner dapat dibuktikan bahwa persamaan ( 1 ) sebenarnya mendefinisikan V (s) (s) sebagai fungsi holomorfik. Lebih signifikan, mereka mendefinisikan V (s) sebagai (s) sebagai kurva kurva aljabar.Ini adalah fakta spesifik ini, yang menjadi benar karena embedding adalah holomorfik yang menjamin keunikan dari hasilnya.solusi pada s pada s = = 0 menentukan secara unik solusi di mana-mana (kecuali pada jumlah pemotongan cabang yang terbatas) , sehingga menyingkirkan multi-nilai dari masalah beban-aliran. Teknik untuk mendapatkan koefisien untuk ekspansi seri daya (pada s = 0 ) dari tegangan V cukup V cukup mudah, setelah satu menyadari bahwa persamaan ( 2 ) dapat digunakan untuk mendapatkan mereka memesan setelah pesanan. Pertimbangkan ekspansi seri daya untuk dan
Dengan mengganti ke dalam persamaan ( 1 ) dan mengidentifikasi istilah pada setiap urutan dalam n , satu memperoleh:
sehingga sisi kanan di ( 2 ) selalu dapat dihitung dari solusi sistem pada urutan sebelumnya. Perhatikan
juga
bagaimana
prosedur
bekerja
dengan
menyelesaikan sistem linier saja, di mana matriks tetap konstan.
Kelanjutan analitik [ sunting [ sunting ] Setelah rangkaian daya pada s pada s = 0 dihitung ke urutan yang diinginkan, masalah menghitungnya pada s pada s = 1 menjadi salah satu kelanjutan analitik . Harus dikatakan dengan jelas bahwa ini tidak memiliki kesamaan apa pun dengan teknik kelanjutan teknik kelanjutan homotopic . Homotopi sangat kuat karena hanya menggunakan konsep kontinuitas dan oleh karena itu berlaku untuk sistem nonlinear halus umum, tetapi di sisi lain tidak selalu menyediakan metode yang dapat diandalkan untuk memperkirakan fungsi (karena bergantung pada skema iteratif seperti Newton-Raphson).
Hal
ini
dapat
dibuktikan [12]
bahwa
kurva
aljabar
adalah fungsi
analitik
global lengkap, yaitu, pengetahuan tentang ekspansi seri daya pada satu titik (yang disebut kuman fungsi) secara unik menentukan fungsi di mana-mana pada bidang yang kompleks, kecuali pada jumlah pemotongan jumlah pemotongan cabang yang terbatas. Teorema domain ekstrem Stahl [13] lebih lanjut menegaskan bahwa terdapat domain maksimal untuk kelanjutan analitik fungsi, yang sesuai dengan pilihan pemotongan cabang dengan pengukuran kapasitas
logaritmik minimal. Dalam
kasus
kurva
aljabar
jumlah
pemotongan terbatas, oleh karena itu akan layak untuk menemukan kelanjutan maksimal dengan mencari kombinasi pemotongan dengan kapasitas minimal. Untuk perbaikan lebih lanjut, teorema Stahl pada konvergensi Padé Approximants [14] menyatakan bahwa Padé diagonal dan supra-diagonal (atau secara ekuivalen, penghitungan fraksi lanjutan ke rangkaian daya) bertemu dengan kelanjutan analitik maksimal. Angka nol dan kutub dari approximants sangat menumpuk pada set pemotongan set pemotongan cabang memiliki kapasitas minimal.
Sifat-sifat ini menganugerahkan metode aliran-beban dengan kemampuan untuk mendeteksi secara tegas kondisi keruntuhan tegangan: pendekatan aljabar dijamin untuk konvergen ke solusi jika ada, atau tidak menyatu jika solusi tidak ada.
1.
2. 3. 4. 5. 6.
Low, S.H. Convex relaxation of optimal power flow: A tutorial . in Bulk Power System Dynamics and Control-IX Optimization, Security and Control of the Emerging Power Grid (IREP), 2013 IREP Symposium. Symposium. 2013. IEEE. Saadat, H., Power System Analysis McGraw-Hill Series in Electrical Computer Engineering. Engineering. 1999. Stevenson, D., William. Analisis Sistem Tenaga Listrik Edisi Keempat . 1983, Jakarta: Erlangga. Stott, B., O.J.I.t.o.p.a. Alsac, and systems, Fast decoupled load flow. 1974(3): flow. 1974(3): p. 859869. Trias, A., System and method for monitoring and managing electrical power transmission and distribution networks. networks . 2009, Google Patents. Trias, A., System and method for monitoring and managing electrical power transmission and distribution networks. networks . 2011, Google Patents.
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
Trias, A. The holomorphic embedding load flow method . in Power and Energy Society General Meeting, 2012 IEEE . 2012. IEEE. Tinney, W.F., C.E.J.I.T.o.P.A. Hart, and systems, Power flow solution by Newton's method. 1967(11): method. 1967(11): p. 1449-1460. Klump, R.P. and T. Overbye. A new method for finding low-voltage power flow solutions. solutions. in Power Engineering Society Summer Meeting, 2000. IEEE . 2000. IEEE. Ajjarapu, V. and C.J.I.t.o.P.S. Christy, The continuation power flow: a tool for steady state voltage stability analysis. 1992. analysis. 1992. 7(1): p. 416-423. Sturmfels, B., Solving systems of polynomial equations. equations. 2002: American Mathematical Soc. Ahlfors, L.V., Complex Analysis, International series in pure and applied mathematics. mathematics. 1979, McGraw-Hill. Baker, G. and P.J.C.b.U.P. Graves-Morris, Cambridge, Padé approximants, encyclopaedia of mathematics and its applications. 1996. applications. 1996. Stahl, H.J.J.o.A.T., The convergence of Padé approximants to functions with branch points. 1997. points. 1997. 91(2): p. 139-204.
