1.
Diagram Aliran Sinyal
2.
Teori Masson
3.
Contoh Soal
Beberapa istilah yang berkaitan dengan diagram aliran sinyal perlu dimengerti untuk keperluan analisis teknik kendali. Perhatikan gambar berikut :
Gambar 2. Bagian-bagian diagram aliran sinyal
Adalah bagian yang menunjukkan variabel sistem atau signal sistem. Pada gambar tersebut terdapat node X 1, X2, X3, X4 dan X5, semuanya menunjukkan besaran atau sinyal dari sistem pengendalian.
Adalah penguatan antara dua node yang berdekatan. Pada gambar 2 yang merupakan transmitansi atau gain adalah a, b, c, d dan e.
Adalah segmen garis yang menghubungkan dua node. Pada gambar 2 yang merupakan cabang adalah garis X1X2, X2X3, X3X4, X3X2, dan X5X2.
Adalah node yang hanya mempunyai cabang keluaran , yaitu titik X1 dan X5.
Adalah node yang hanya mempunyai cabang masukan, yaitu titik X4.
Ialah node yang mempunyai cabang masukan dan keluaran, yaitu titik X 2 dan X3.
Adalah garis hubungan dua atau lebih dari cabang berarah satu yang kontinyu di sepanjang tidak ada simpul yang dilalui lebih dari sekali. Contohnya ialah lintasan X1X2X3X4, X5X2X3X4, dan sebagainya.
Adalah lintasan tertutup, yaitu loop X 2X3X2.
Adalah lintasan mulai dari input sampai output node dimana tidak ada node yang dilalui dua kali . Lintasan maju gambar 2 adalah X1X2X3X4, dan X5X2X3X4.
Adalah penguatan dari loop. Pada gambar 2, loop gainnya adalah gain be.
Adalah gain dari lintasan maju pada gambar 2 gain lintasan majunya adalah gain abc dan dbc.
Adalah loop yang mempunyai node bersama (common node), pada gambar 4 terdapat 4 loop yaitu Z1Z2Z1, Z2Z3Z2, Z3Z4Z3, dan Z1Z2Z3Z4Z1, loop yang mempunyai node bersama adalah loop Z 1Z2Z1 dengan loop Z2Z3Z2 pada node Z 2. Juga loop Z2Z3Z2 dengan loop Z3Z4Z3 pada Z3 dan sebagainya.
Gambar 4. diagram aliran sinyal dengan lebih dengan loop lebih dari satu
Adalah loop -loop yang tidak mempunyai node bersama (common node), pada gambar 4 antara loop Z1Z2Z1 dan loop Z3Z4Z3 merupakan loop yang tidak bersinggungan.
Seri Diagram blok
Diagram sinyal
Paralel diagram blok :
diagram sinyal :
Untuk mencari fungsi alih dari diagram aliran sinyal dila kukan dengan mempergunakan hukum Mason. Fungsi alih diagram aliran sinyal didapatkan dari persamaan berikut ini :
. P . k
P
k
Dimana :
k
1
. P . k
k
k
P
= Semua gain, biasanya ditulis C(s)/R(s)
Pk
= Penguatan atau transmisi lintasan maju ke-k
∆
= Determinan diagram
∆k
= Kofactor dari determinan lintasan maju ke-k dengan menghilangkan loop-loop yang menyentuh lintasan maju ke-k
Untuk mendapatkan fungsi alih dari suatu sistem yang dinyatakan dalam diagram alir sinyal, langkahnya sebagai berikut : 1. Menentukan penguatan lintasan maju ke-k (Pk) 2. Menghitung determinan grafik Δ, dimana :
Δ=1-(jumlah
loop penguatan) + (jumlah hasil kali penguatan semua kombinasi dua loop yg tak berhubungan) - (jumlah hasil kali penguatan semua kombinasi tiga loop yang tak berhubungan) +….dst. 3. Menentukan kofaktor determinan lintasan maju ke-k dari diagram (Δk), dengan menghilangkan loop yang menyentuh lintasan maju ke-k, sehingga Δk diperoleh dari Δ dengan menghilangkan loop yang menyentuh lintasan Pk
Untuk menerapkan hukum mason ini perhatikan contoh diagram aliran sinyal pada gambar 5. Tentukan fungsi alih dari diagram aliran sinyal berikut :
Gambar 5. diagram aliran sinyal dengan satu loop
Dari gambar 5 didapatkan sebagai berikut : Gain lintasan maju ada 1 yaitu : P1 = G1 Loop ada 1 yaitu : L1 = -GH Determinan diagram sinyal adalah : Δ = 1 - L1 = 1 + GH Cofactor ada 1 yaitu : Δ1 = 1 (karena semua loop bersinggungan dengan lintasan maju P1) Jadi fungsi transfer sistem dicari dengan persamaan :
Tentukan fungsi alih dari diagram aliran sinyal berikut
Gambar 6. Diagram aliran sinyal dengan loop lebih dari satu
Dari gambar 6 didapatkan sebagai berikut : Gain lintasan maju ada dua yaitu : P1 = G1G2G3G4G5 P2 = G1G6G5
Loop ada empat yaitu : L1 = G2H1 L2 = G3H2 L3 = G4H3 L4 = G6H3H2H1 Determinan diagram aliran sinyal adalah : Δ = 1 - (L1+L2+L3+L4) + (L1L3), disini hanya loop L1 dan L3 yg tidak bersinggungan Δ = 1 - G2H1 - G3H2 - G4H3 - G6H3H2H1 + G2H1.G4H3 Kofaktor ada 2 yaitu : Δ1 = 1 (karena semua loop bersinggungan dengan lintasan maju P 1) Δ2 = 1–L2 = 1 – G3H2 (karena hanya L2 yang tidak bersinggungan dengan lintasan P2).
Jadi fungsi transfer sistem dapat dicari dengan persamaan :
