DIAGRAM INTERAKSI PENAMPANG KOLOM TIDAK BERATURAN

Oleh :Yudi Susetyo, Desa Meles RT 1 / RW 4 No 16 Kec. Adimulyo Kabupaten Kebumen 54363Jawa Tengah, Indonesia

DIAGRAM INTERAKSI PENAMPANG KOLOM YANG TIDAK BERATURAN Oleh: Yudi Suseyo ABSTRAK Grafik Diagram Interaksi  Pn Pn &  Mn jika dihitung dengan cara yang universal yang tidak menggunakan persyaratan kondisi akan bentuk penampangnya baik penampang lingkaran atau persegi, jika digunakan cara yang universal maka tidaklah dikenal lagi istilah bentuk penampang tidak beraturan (Irregular Shape), karena semua menjadi beraturan dengan perlakuan analisis yang sama. Namun cara perhitungan iterasinya menggunakan program komputer. Metodologi studi untuk perhitungan diagram interaksi disini adalah sebagai skema kerja nantinya untuk flowchart program komputer.

1. PENDAHULUAN

Didalam penyelesaian perhitungan diagram interaksi penampang beraturan dan tidak beraturan tinjauan biaksial umumnya menggunakan pendekatan matematis yang hasilnya akan lebih kecil daripada analisis uniaksial dengan memutar sumbu penampang sebesar sudut resultan dua moment Mx dan My. Sudut putar ini bertujuan untuk mencari arah titik dimana gaya aksialnya bekerja ke sisi yang terdesak akibat resultan 2 momentnya. Dengan Iterasi perhitungan yang banyak dan menyita waktu, maka dibutuhkan program komputer sebagai salah satu solusi yang bisa membantu mengatasi kesulitan ini. Dalam aplikasinya di Konstruksi, semua element kolom selalu mengalami biaksial moment akibat bekerjanya moment mayor dan minor dari balok di kedua arah, maupaun akibat gaya lateral yang bekerja pada bangunan. Diagram interaksi ini berlaku juga untuk element element struktur penahan gaya lateral seperti shear-wall bahkan balok yang hanya memiliki gaya lentur dengan aksialnya yang relatif nol. Berbagai metode dan teori pendekatan untuk perhitungan diagram interaksi element aksial dan lentur semua membutuhkan persyaratan kondisi. Sedangkan kenyataan diaplikasi konstruksi justru kejadian lebih komplek dan rumit. Oleh karenanya dibutuhkan sebuah metode perhitungan yang lebih dekat ke akurasi dan sifatnya universal. Oleh karena itulah metode tersebut membutuhkan sebuah analisis yang universal. 2. BATASAN DAN ASUMSI

Dalam perhitungan-perhitungan dibawah ini beberapa hal yang menjadi batasan dan kriteria : 1. Analisis hanya mencakup kolom pendek yang tidak langsing. 2. Blok tegangan beton dihitung dengan bentuk persegi ekuivalen. 3. Perhitungan luas blok desak beton tidak dikurangi luas tulangan terdesaknya. 4. Kekuatan tarik beton diabaikan dalam hitungan. 5. Renggangan desak beton 0,003 6. Tegangan fs pada tulangan baja tarik minimal -fy, maksimal adalah fy-0,85f’c 7. Titik tangkap blok beton desak berada di titik pusat bagian penampang terdesak. 8. Nilai a selalu berasal dari  1dikalikan .dengan tinggi sumbu neutral C dari pusat plastis penampang. 9. Renggangan baja tulangan dihitung berdasarkan perbandingan langsung dari renggangan beton serat desak terluar ke lokasi sumbu netralnya dan tulangan di anggap sebagai sebuah titik. 10. Ketentuan-ketentuan mengenai pemakaian nilai fs untuk perhitungan : s

(Tegangan desak)

fs=fy-0,85fc’ (max)

fy

s= s.Es-.85f’c - s

 s

(Renggangan tarik)

(Renggangan desak)

s= s.Es -fy

fs=-fy (min)

fs

-

(tegangan tarik)

Gambar 1. Ilustrasi menghitungan renggangan baja tulangan Yudi Susetyo, Diagram Interaksi Penampang Kolom Tidak Beraturan Beraturan

2|Page

fsi = Es . si  fy - .85f’c (tekan positif) fsi = Es . si  -fy (tarik negatif)

a. Apabila fs perhitungan bernilai positif (tekan) , fy, maka fs Jika fs Jika fs aktual lebih besar atau sama dengan fy, maka fs ambil terlebih dahulu sebesar fy. sebesar fy. Jika fy, ambil terlebih dahulu nilai aktualnya. Setelah itu untuk nilai finalnya fs lebih kecil dari fy, tersebut kurangilah dengan tegangan beton sebesar 0,85f’c. . b. Apabila fs perhitungan bernilai negatif (tarik) , Jika nilainya tidak lebih kecil dari nilai -fy maka fs diambil sebesar nilai aktualnya, -fy, maka fs -fy. Sedangkan apabila nilai fs nilai fs perhitungan lebih kecil dari nilai -fy, maka fs diambil sebesar -fy.

3. METODOLOGI a. Menghitung Luas Dan Titik Pusat Penampang Y

3 As1

4

5

6 7

8

4

3 1

2

Z(0,0)

Pu

3 2 As 2

4

X

2 Mu

1 1

Gambar 2. Penampang Kolom Tak Beraturan Dalam 1 blok poligon penampang beton terdiri atas garis-garis penghubung joint. Pada setiap satu langkah garis :

(Y) (X(j),Y(j))

(X(i), Y(i)) (X)

Gambar 3. Poligon Garis

A

= {(X(i) . Y(j))-(Y(j) . X(i)) } } / 2..................................(1)

Mx = A . { X(i) + X(j) } } / 3.......................................................(2) My = A . {Y(i) + Y(j) } } / 3 .......................................................(3) Dimana :

A X, Y Mx My

= Luas segitiga yang ditempuh tiap satu langkah garis (n) = Koordinat joint pengapit = Moment statis area segi-tiga yang ditempuh tiap-tiap satu langkah garis poligon .

Yudi Susetyo, Diagram Interaksi Penampang Kolom Tidak Beraturan Beraturan

3|Page

(i) (j)

= Nomor penggerak id joint pengapit awal = Nomor penggerak id joint pengapit akhir

Untuk setiap satu penampang yang yang terdiri dari m garis poligon : m

Ap =

 A(l

..............................................................(4)

)

l=1 m

 Mx(l) l=1 .

Zx = _________ Ap

………….............................................(5)

m

 My(l) l=1 .

Zy =___________ ….………………............................... (6) Ap Dimana : Ap = Luas penampang satu poligon Mx, My = Moment statis area segi-tiga yang ditempuh tiap-tiap satu langkah garis poligon. Zx = X-ordinat pusat penampang satu poligon Zy = Y-ordinat pusat penampang satu poligon (l) = Penggerak id garis poligon m = Banyaknya jumlah garis pada poligon Jika terdapat n-blok poligon : n

m

   A(k,l).  (k) (k)

Aptot =

k=1

l=1

n

m

......................................................(7)

Mx(k,l).  (k)    Mx (k) k=1 l=1 .

Z xt

=

 A ptot n

………................ (8)

m

My(k,l).  (k) (k) k=1 l=1 .

Z yt

= 

……….................(9)

Aptot Dimana :

Aptot = Luas penampang total Mx, My = Moment statis area segi-tiga yang ditempuh tiap-tiap satu Zxt Zyt m n (k)

langkah garis poligon. = X-ordinat pusat penampang satu poligon = Y-ordinat pusat penampang satu poligon = Banyaknya garis masing-masing blok poligon = Banyaknya blok poligon = Penggerak identitas garis poligon


4|Page

(l)

= Penggerak identitas blok poligon



= Konstanta pengali tiap blok poligon. 1 jika pejal, -1 jika berlobang

b. Menghitung setiap titik pada Diagram Interaksi meliputi analisis kurva berikut ini

u=0,003  u=0,003 As1 Ac

C

Cc=0,85f’cAc

 s1 s1

a=C  1

fs1 Cc Zc

Sumbu Plastis Zs2

 s2 s2

Pn=Cc+  fsi.Asi Mn=CcZc+  fsi.Asi.Zsi

As2 Section

Zs1

fs2 Tegangan

Renggangan

Resultan Gaya

Gambar 4. Skema Renggangan, Tegangan, dan Resultan Gaya Element Yang Mengalami Gaya Aksial dan Lentur c. Menghitung tinggi Sumbu Neutral Cb  cu

Cb

ab

Dn

sn



Asn

Section

Renggangan

Gambar 5. Skema Renggangan Untuk menghitung Tinggi Sumbu Neutral Cb ini dihitung dengan cara sebagai berikut : cu Cb = Dn. -----------------..............(10) cu + (fy/Es) dimana : Cb = Tinggi sumbu netral seimbang s = Renggangan tulangan (fy/Es) cu =Renggangan baja diserat desak Dn = Jarak tulangan terluar dari serat desak Nilai (Cb). 1, akan dipakai untuk mencari nilai faktor reduksi kekuatan kolom. d. Menghitung Cc & Mc Beton

Tentukan titik potong garis a=  1C 1C , seperti gambar 4. Dengan penampang poligon yang terpotong. Susun ulang koordinat poligon-poligon yang berada diatas garis a, Jika keadaan demikian maka poligon ke III tidak diikutkan dalam perhitungan. Hitung Ac & Zc.


5|Page

0,85f’cAc

3 3 4

C

a Cc

4 1

1

2

2

Zc Sumbu Plastis

Gambar 6. Ilustrasi Mencari Luas Blok Beton dan Jarak Titik Berat Ke sumbu Neutral Untuk menghitung Cc & Mc dari beton dihitung menggunakan cara sebagai berikut : Cc=.85.f’c.Ac................................ (11)

Dimana : Cc =Gaya tekan beton f’c =Tegangan karakteristik beton Ac =Luas blok beton terdesak tiap iterasi. Sedangkan moment dalam akibat blok beton desak dihitung sebagai berikut : Mc=Cc.Zc ....................................(12) Dimana : Mc = Moment tahanan dalam beton. Cc =Gaya desak beton. Zc Tinggi = titik tangkap bagian beton terdesak.ke sumbu plastis X. e. Menghitung Cs & Ms Tulangan

0.003(C-di) -----------------, ....................(13) si = -----------------,....................(13) C Dimana : Es = Modulus elastisitas baja tulangan C = Tinggi sumbu netral di = Jarak tulangan lapis ke-i dari serat desak fsi = Tegangan baja tulangan lapis ke-i  cu

As1

D1

C

s1



a

D2

Yzs1

s2



Yzs2

As2 Section

Renggangan

Gambar 7. Ilustrasi Mencari Jarak Titik Berat Tulangan Ke sumbu Neutral

Berikutnya gaya aksial (Cs) yang diakibatkan oleh tulangan baja yang terjadi, dihitung dengan cara sbb: Yudi Susetyo, Diagram Interaksi Penampang Kolom Tidak Beraturan Beraturan

6|Page

n

Cs =

As(i) . fs(i) ...................(14) i=1 Dimana : Cs = Resultan gaya akibat tulangan As = Luas tiap lapis tulangan . fs = Tegangan tiap lapis tulangan = Penggerak id nomer lapis tulangan. (i) = Jumlah tulangan n Sedangkan moment internal (Ms) akibat tulangan baja yang terjadi, dihitung dengan cara sbb: n

Ms =

As(i) .. .. fs(i) . Yzs(i) .. ...........(15) i=1 Dimana : Ms = Moment dalam yang diakibatkan tulangan Asi = Luas tulangan lapis ke-i ke- i = Tegangan tulangan lapis ke-i ke- i fsi Yzsi = Jarak tulangan lapis ke-i ke- i dari sumbu plastis X. = Jumlah tulangan n Setelah proses perhitungan diatas dilakukan, langkah berikutnya adalah menggabungkan gaya-gaya internal akibat blok desak beton dengan gaya-gaya internal akibat tulangan baja. Yaitu Pn Yaitu Pn = (Cc+Cs), dan Mn= dan Mn= (Mc+Ms). f.

Menghitung Faktor Reduksi Kekuatan Kolom Untuk Menghitung Mengh itung  Pu &  Mu

Sebelum melakukan perhitungan faktor reduksi kekuatan kolom, terlebih dahulu nilai 0,1f’cAg, & Pnb, harus sudah diketahui. Untuk memperbesar nilai  , dari  c ke  b ada beberapa kriteria persyaratan kondisi. Persyaratan kondisi itu adalah sebagai berikut ini : Jika 0,1f’cAg > Pnb, maka : (Sengkang) : ( b ( b - c). Pn = b- ------------------- 0,65........(16) 0,65Pnb (Sepiral):

( b ( b - c). Pn = b- ------------------ 0,70 0,70Pnb

(17)

Hitung faktor reduksi pada nilai Pn, mulai dari Pnb sampai dengan Pn =0. Jika nilai Pn diatas Pnb, Pnb, bisa dipastikan nilainya akan lebih kecil dari c, c, maka ambilah nilai c yaitu 0,65 atau 0,7 , tergantung sengkang atau sepiral. Sebaliknya nilai Pn yang mulai mendekati 0, maka faktor reduksi kekuatan kolom nilainya mulai naik lebih besar dari 0,8, maka ambilah nilai b yaitu 0,8. Jika 0,1f’cAg< Pnb, maka : (Sengkang) : ( b ( b - c). Pn = b- ------------------- 0,65........(18) 0,1f’cAg

(Sepiral) : ( b ( b - c). Pn = b- ------------------ 0,70 0,1f’c Ag


(19)

7|Page

Hitung faktor reduksi pada nilai Pn, mulai dari 0,1f’cAg sampai dengan Pn =0. Jika nilai Pn diatas 0,1f’cAg , bisa dipastikan nilainya akan lebih kecil dari c, c, maka ambilah nilai c yaitu 0,65 atau 0,7 , tergantung sengkang atau sepiral. Sebaliknya nilai Pn yang mulai 0,8, maka mendekati 0, maka faktor reduksi kekuatan kolom nilainya mulai lebih besar dari 0,8, ambilah nilai b yaitu 0,8. Setelah nilai tiap iterasi diketahui, maka kalikanlah dengan Pn = (Cc+Cs), dan Mn= dan Mn= (Mc+Ms). Sehingga didapat Pu = Pn, dan Mu= Mn. CONTOH PERHITUNGAN

Sebuah kolom dengan bentuk dan geometri dan posisi telah diputar sebesar 35 derajat seperti gambar di bawah ini. Data-data materialnya adalah sebagai berikut : f’c=350 : f’c=350 Kg/Cm2, fy=4000 Kg/Cm2,  cu=0.003, cu=0.003, Es=2000000 Kg/Cm2,  1=0.81. 1=0.81. Koordinat joint poligon, dan tulangan tertera di tabel. Semua satuan KgCm. Hitunglah Diagram Interaksi  Pu Pu &  Mu - nya ! Jumlah titik poligon I ada 4. (Exterior) X(Joint) Y(Joint) -2.896 -35.943 34.411 -10.779 -3.286 36.166 -32.302 16.595 Jumlah titik poligon II ada 8. (Interior) X(Joint) Y(Joint) -3.091 0.112 1.054 2.907 -1.741 7.053 2.403 9.849 -5.984 22.284 -18.420 13.896 -10.032 1.461 -5.887 4.257 Jumlah titik poligon III ada 4.(Interior) X(Jo Y(Join int) t) 0.197 22.061 20.528 8.081 17.732 3.936 2.993 17.916 Data koordinat & luas tulangan X(Tul) X(Tul) As(Tul) -12.961 19.216 55.00 14.998 -22.235 55.00 Perhitungan Tiap Titik Diagram Interaksi

1. Mencari Tinggi Sumbu Netral Seimbang (Cb) Dengan rumus 10, cu Cb = Dn. ---------------- cu + (fy/Es) Sedangkan Dn=Ymax-Yntul Dn=36.166 -(-19.216) Dn=55.382 Cm. Sehingga Cb=55.383x(0.003/((0.003 +(4000/2000000)) Cb=33.229 Cm. ab=  1xCb 1xCb Yudi Susetyo, Diagram Interaksi Penampang Kolom Tidak Beraturan Beraturan

Y

3

As1

5

4 6

Serat desak Ymax= 36.166

P-II 3 8 7

4 2

1 (0,0)

X

3 2

P-I P-III 4 1

1

As2

2

8|Page

ab=0.81x33.229 ab=26.916 Cm. Koordinat Y serat desak terluar adalah 36.166 cm, Sehingga titik ab menempati koordinat Y=36.166-26.916 Y=9.250cm . Dengan garis Y=9.250, maka koordinat-koordinat titik potong poligon blok desaknya dapat diketahui.

2. Perhitungan Cc & Mc Beton Tabel 1. Tabel perhitungan poligon I J

X

Y

nt .

1 2 3 4 1

18.32 -3.28 -32.30 -28.19 18.32

9.25 36.16 16.59 9.25 9.25

Joint ke-1, poligon ke-I {(Xi.Y(i+1)) Ai A1={(X1. Y(1+1))- (Y1.X(1+1))} /2 (Yi.X(i+1))}/2 {Yi+Y(i+1) A1={(18.32x36.16)-(-3.28x9.25)}/2 }/3 =346.61 Cm2 346.61 5247.40 S1={Y1+Y(1+1)}/3 556.86 9793.73 S1=346.64x 9.25+36.16)/3 84.51 728.07 =5247.40 Cm3 Analog cara ini dipakai untuk setiap -215.16 -1326.90 perhitungan baris-baris berikutnya. Jumlah 772.82 14442.30

Tabel 2. Tabel perhitungan poligon II. Jn t. 1 2 3 4 5 1

1.51 2.40 -5.98 -18.41 -15.28 1.51

X

Y {(Xi.Y(i+1)) Ai (Yi.X(i+1))}/2 {Yi+Y(i+1)} /3 -3.64 -23.22 56.24 602.49 163.65 1973.75 21.01 162.14 -77.71 -479.28

9.25 9.84 22.28 13.89 9.25 9.25

Jumlah

159.55

Joint ke-1, poligon ke-II. A1={(X1. Y(1+1))- (Y1.X(1+1))} /2 A1={(1.51x9.84)-(2.40x9.25)}/2 ` =-3.64 Cm2 S1={Y1+Y(1+1)}/3 S1=-3.64 (9.25+9.84)/3 =-23.22 Cm3 Analog cara ini dipakai untuk setiap perhitungan baris-baris berikutnya

2235.87

Untuk menghitung luas blok desak beton Ac Ac=Ac1-Ac2 Ac=772.82 cm2 - 159.55cm2, Ac=613.274 Cm2. Sedangkan untuk menghitung titik tangkapnya terhadap sumbu plastis penampang Zc=(S1-S2)/Ac, Zc=(14442.30 cm3 - 2235.87 cm3)/613.27cm2 Zc=19.904 Cm. Menghitung Gaya desak beton Cc=0.85f’cAc Cc=0.85 x 350kg/cm2 x 613.274cm2 Cc=182449.003 Kg. Menghitung Moment akibat gaya desak beton Mc=CcxZc, Mc=182449.003kg x 19.904 cm Mc=3631412.047 KgCm.


9|Page

3. Perhitungan Cs & Ms Tulangan Baja. Tabel 3.Tabel perhitungan Cs & Ms baja tulangan Cb=33.2298 Cm, Ymax=36.1667 Ymax=36.1667 Asi Cm2 55 55

Ytul (Koord.tul) -19.216 22.235

di (YtulYmax) 55.382 13.931

 si si (Cbdi)/Cb -0.002 0.001

fsi ( si si x.Es) -4000. 3484.

fsi (pakai)

Csi (fsi x Asi)

-4000.0 3187.0 Jumlah

-220000. 175290. -44709.

Msi (fsi x Asi x Ytul) 4227579. 3897684. 8125263.

Pub &  Mub dapat dihitung sebagai berikut : Dari perhitungan blok beton dan tulangan akhirnya  Pub  Pub= Pub=  (Cc+Cs), (Cc+Cs),  Pub=0,65x(182449.0031-44709.775), Pub=0,65x(182449.0031-44709.775),  Pub= Pub= 89530.498 Kg 0,85f’cAc

3

Ymax=36.166 d1=13.931

3 4

Cb ab Ccb

Ytul1=22.23

4 1

1

2

2

Yzc d2=55.383

Sumbu Plastis

Ytul2=-19.21627

 Mub=  (Mc+Ms), (Mc+Ms),  Pub=0,65x(3631412.047+8125263.64), Pub=0,65x(3631412.047+8125263.64),  Mub=7648339.199 KgCm Gambar 8. Nomer joint, koordinat tulangan, tegangan , renggangan. Dalam kondisi seimbang Analog cara perhitungan manual seluruh iterasi ditabelkan seperti berikut ini Tabel 4. Tabel perhitungan Cc & Mc No Ac C Zc Cc Mc 1 166.14900 2025.00024 0.00000 602437.56250 1.56158 2 115.54700 2025.00024 0.00000 602437.56250 1.56158 3 87.58400 2023.60986 0.02417 602023.93750 14548.91895 4 77.86900 1941.62354 1.28479 577633.00000 742134.62500 5 72.06500 1832.29736 2.81699 545108.50000 1535566.75000 6 67.27400 1723.09583 4.28016 512621.03125 2194098.25000 7 62.90700 1614.49255 5.67732 480311.56250 2726880.75000 8 59.29900 1505.63684 7.04847 447926.96875 3157198.75000 9 55.06100 1361.79041 8.86432 405132.65625 3591225.00000 10 52.05800 1255.97278 10.21744 373651.90625 3817766.75000 11 49.33200 1150.25427 11.60505 342200.65625 3971257.50000 12 46.77500 1047.85669 13.00867 311737.37500 4055288.25000 13 44.31300 950.27759 14.41900 282707.59375 4076360.50000 14 41.89500 860.81683 15.78962 256093.01563 4043612.50000 15 39.70400 792.17102 16.88942 235670.89063 3980343.75000 16 37.59400 731.38904 17.88925 217588.25000 3892490.50000 17 35.60800 674.97119 18.83977 200803.93750 3783100.75000 18 33.72600 625.41223 19.69303 186060.14063 3664087.00000 19 29.84900 535.95966 21.24457 159448.00000 3387404.75000 20 25.58000 438.83337 22.90519 130552.92969 2990339.00000 21 22.72800 365.19611 24.17367 108645.84375 2626368.75000 22 18.07600 244.35962 26.41740 72696.99219 1920465.62500 23 14.52100 158.09622 28.32533 47033.62891 1332242.87500 24 11.41600 97.71387 30.00203 29069.87695 872155.43750 25 9.51800 67.92345 31.02695 20207.22656 626968.68750 26 0.00010 0.00000 36.00000 0.00000 0.00008


10 | P a g e

Tabel 5. Tabel perhitungan Cs & Ms 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

No C fs1 fs2 fs1(Pakai) fs1(Pakai) fs2(Pakai) 166.149 5496.918 4000.002 3702.500 3702.500 407275.000 115.547 115. 547 5276.602 3124.134 3702.500 2826.634 359102.375 87.584 5045.643 2205.954 3702.500 1908.454 308602.500 77.869 4926.576 1732.606 3702.500 1435.106 282568.375 72.065 4840.125 1388.917 3702.500 1091.417 263665.468 67.274 4757.522 1060.533 3702.500 763.033 245604.375 62.907 4671.270 717.636 3702.500 420.136 226745.000 59.299 4590.424 396.235 3702.500 98.735 209067.937 55.061 4481.931 -35.081 3702.500 -35.081 201707.984 52.058 4394.360 -383.219 3702.500 -383.219 182560.406 49.332 4305.635 -735.945 3702.500 -735.945 163160.515 46.775 4213.011 -1104.172 3702.500 -1104.172 142908.031 44.313 4113.727 -1498.875 3702.500 -1498.875 121199.367 41.895 4004.859 -1931.677 3702.500 -1931.677 97395.210 39.704 3894.761 -2369.375 3597.261 -2369.375 67533.742 37.594 3776.602 -2839.113 3479.102 -2839.113 35199.402 35.608 3652.595 -3332.106 3355.095 -3332.106 1264.393 33.726 3521.603 -3852.862 3224.103 -3852.862 -34581.714 -34581. 714 29.849 3199.691 -5132.622 2902.191 -4000.000 -60379.445 -60379. 445 25.580 2732.353 -6990.525 2434.853 -4000.000 -86083.054 -86083. 054 22.728 2322.316 -8620.628 -8620. 628 2024.816 -4000.000 -4000.0 00 -108635.109 18.076 1375.835 -12383.362 1078.335 -4000.000 -160691.546 14.521 243.757 -16883.937 -53.742 -4000.000 -222955.843 11.416 -1321.863 -23108.062 -1321.863 -4000.000 -292702.500 9.518 -2781.929 -28912.552 -2781.929 -4000.000 - 4000.000 -373006.093 0.000 -8427506 -33503723 -4000.000 -4000.000 -4000. 000 -440000.000

Cs 614849.812 1540547.750 2510967.000 3011246.000 3374489.250 3721556.500 4083963.000 4423650.500 4565081.000 4933026.000 5305819.500 5694997.000 6112156.500 6569583.500 6903480.500 7255442.500 7624827.500 8015015.000 7776839.000 7205304.000 6703845.000 6 703845.000 5546339.000 4161854.500 2610995.250 825396.125 -664253.625

4. Menghitung Faktor Reduksi Kekuatan Kolom dan Pu, Mu 0,1f’cAg=0.1 . 350 . 2025 0,1f’cAg=70875 Kg. Pb=89530.498 Kg. Dengan demikian 0,1f’cAg <  Pb. Pb. Sehingga digunakan rumus reduksi Nilai  Pb=89530.498 kekuatan:  = b-( Pn/0,1f’cAg). b-( bb- c).( c).( Reduksi ini dilakukan terhadap nilai 0,1f’cAg    Pn Pn >0, Untuk  Pn Pn lebih besar dari 0,1f’cAg digunakan reduksi 0.65,Sedangkan untuk  Pn Pn lebih kecil atau sama dengan 0, digunakan nilai reduksi sebesar 0.8. Pn yang lebih kecil dari 70875 Kg yaitu no. 19, 20, & 21. Cara Yang dihitung nilai  adalah nilai  Pn menghitungnya :  (19) Pn/0.1f’cAg) (19) =  b-( b-( bb- c).( c).( =0.8-0.15.(0.65 . 99068.55469/70875) =0.6637152153  (20) Pn/0.1f’cAg) (20) =  b-( b-( bb- c).( c).( =0.8-0.15.(0.65 . 44469.87500/70875) =0.7388245175  (21) Pn/0.1f’cAg) (21) =  b-( b-( bb- c).( c).( =0.8-0.15.(0.65 . 10.73437/70875) =0.7999852331 Tabel 6. Tabel perhitungan faktor reduksi kolom untuk menghitung  Pu Pu &  Mu

No 1 166.149 2 115.547 3 87.584 4 77.869 5 72.065 6 67.274 7 62.907 8 59.299 9 55.061 10 52.058

C Pn Mn  (Cc+Cs) (Mc+Ms) (Aktual) 1009712.562 614851.374 -0.589 961539.937 1540549.311 -0.522 910626.437 2525515.918 -0.452 860201.375 3753380.625 -0.383 808773.968 4910056.000 -0.312 758225.406 5915654.750 -0.243 707056.562 6810843.750 -0.172 656994.906 7580849.250 -0.104 606840.640 8156306.000 -0.035 556212.312 8750792.750 0.035


Kondi si <0.65 <0.65 <0.65 <0.65 <0.65 <0.65 <0.65 <0.65 <0.65 <0.65



 Pu Pu

(Pakai) 0.65 656313.165 0.65 625000.959 0.65 591907.184 0.65 559130.893 0.65 525703.079 0.65 492846.514 0.65 459586.765 0.65 427046.689 0.65 394446.416 0.65 361538.003

 Mu 399653.393 1001357.052 1641585.347 2439697.406 3191536.400 3845175.587 4427048.437 4927552.012 5301598.900 5688015.287

Ms

11 | P a g e

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

49.332 46.775 44.313 41.895 39.704 37.594 35.608 33.726 29.849 25.580 22.728 18.076 14.521 11.416 9.518 0.000

505361.171 454645.406 403906.960 353488.226 303204.632 252787.652 202068.330 151478.425 99068.554 44469.875 10.734 -87994.554 -175922.214 -263632.623 -352798.867 -440000.000

9277077.000 9750285.250 10188517.000 10613196.000 10883824.250 11147933.000 11407928.250 11679102.000 11164243.750 10195643.000 9330213.750 7466804.625 5494097.375 3483150.687 1452364.812 -664253.624

0.104 0.174 0.244 0.313 0.382 0.452 0.522 0.591 0.663 0.738 0.799 0.921 1.042 1.162 1.285 1.405


<0.65 <0.65 <0.65 <0.65 <0.65 <0.65 <0.65 <0.65 0.664 0.739 0.799 >0.8 >0.8 >0.8 >0.8 >0.8

0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.66 0.73 0.79 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

328484.761 295519.514 262539.524 229767.347 197083.011 164311.974 131344.414 98460.976 65753.307 32855.433 8.587 -70395.643 -140737.77 -210906.09 -282239.09 -352000.00

6030100.050 6337685.412 6622536.050 6898577.400 7074485.762 7246156.450 7415153.362 7591416.300 7409878.449 7532790.949 7464033.222 5973443.700 4395277.900 2786520.550 1161891.850 -531402.899

12 | P a g e

80 0 0 0 0 1 x

40.0; 65.6 100.1; 62.5 164.2; 59.2 244.0; 55.9 319.2; 52.6 384.5; 49.3 442.7; 46.0 492.8; 42.7 530.2; 39.4 568.8; 36.2 603.0; 32.8 633.8; 29.6 662.3; 26.3 689.9; 23.0 707.4; 19.7 724.6; 16.4 741.5; 13.1 759.1; 9.8 741.0; 6.6 753.3; 3.3 746.4; 0.0

60

40

20

0 -200

0

2 00

40 0

600597.3; -7.0 800

439.5; -14.1 -20

1000

x 10000

278.7; -21.1 116.2; -28.2 -53.1; -35.2

-40

-60

Gambar 9. Plot Diagram Interaksi Hasil Perhitungan Manual

80.0 0 0 0 0 1 x

39.5; 65.6 98.9; 62.3 162.6; 59.1 242.0; 55.8 316.5; 52.5 381.2; 49.2 438.8; 45.9 488.5; 42.7 525.4; 39.4 563.2; 36.1 596.9; 32.8 627.1; 29.5 654.9; 26.3 679.2; 23.0 695.7; 19.7 712.2; 16.4 728.4; 13.1 745.3; 9.8 732.6; 6.6 745.2; 3.3 738.6; 0.0

60.0

40.0

20.0

0.0 -200.0

0.0

200.0

600.591.3; 0

400.0

435.3; -14.1 -20.0

x 10000

276.1; -21.1 117.1; -28.2 -52.5; -35.2

-40.0

-60.0

Gambar 10. Plot Diagram Interaksi Hasil Perhitungan Manual


-7.0800.0

13 | P a g e 80.0 0 0 0 0 1 x

60.0

40.0

20.0

0.0 -100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

800.0

900.0

x 10000 -20.0

-40.0

-60.0

Gambar 11. Plot Diagram Interaksi Perbandingan dengan Pca-Col Output


14 | P a g e

KESIMPULAN

Dari hasil perhitungan dan plot grafik perbandingan, bahwa hasil hitungan manual memiliki kontur grafik yang mendekati kesamaan dengan output text document dari program Komputer PCACOL. Hasil output akan nampak sekali mendekati kesamaan. Selanjutnya akan ditampilkan kajian berikutnya mengenai flowchart program komputer beserta listing dan program compilenya menggunakan TURBO BASIC atau VBasic


15 | P a g e

DAFTAR PUSTAKA 1.

2.

3. 4.

5.

A. Boulfoul and A. Belouar, Belouar , Methadologycal Study of The Ultime Limit Section In Reinforced Concrete Under Biaxial Bending And Axial Compression , Asian Journal Of Civil Engineering (building ans Housing) Vol. 8, No 5 (2007) Pages 521-530. Department Of Civil Engineering, Universite Mentouri de Constantine, Algeria L. Cedolin, G. Cusatis, S. Eccheli, M. Roveda , Biaxial Bending Of Columns: An Analitical Solutions, Studies And Research- V 26, 2006, Graduate School in Concrete Structure _ Fretelli Pesenti Politecnico di Milano, Italy Portland Cement Association (PCA), PCACOL Strength Design Of Reinforced Concrete Column Sections, Concrete Design Software Library, 5420 Old Orchad Road, Skokie, Illinois 60077-1083 Song Gu and Cheng-Tzu Thomas. Hsu, Hsu , Computer Analysis Of Reinforced Concrete Columns Subjected th To Biaxial Sustained Loads, 15 ASCE Engineering Mechanics Conference June 2-5, 2002, Columbia University, New York Suradjin Sucipto, Inc, SECTION Program Komputer, Jakarta 1996


DIAGRAM INTERAKSI PENAMPANG KOLOM TIDAK BERATURAN

Recommend Documents