BAB III. DIAGRAM INTERAKSI
DAFTAR ISI
3.1 PENGENALAM DIAGRAM INTERAKSI.........................................III-1 3.2 KONDISI BATAS KERUNTUHAN KOLOM.....................................III-3 3.3 PEMBAHASAN KASUS I ..................................................................III4 3.4 PEMBAHASAN KASUS II.....................................................’............III7 3.5
KESIMPULAN
KASUS.............................................III-11
PEMBAHASAN
III-2
III. DIAGRAM INTERAKSI 3.1 PENGENALAN DIAGRAM INTERAKSI Pada pembahasan sebelumnya, telah dipelajari gaya-gaya dalam kolom yang disumbangkan oleh kekuatan tekan beton, tarik baja dan tekan baja.
Keruntuhan kolom dianggap terjadi apabila regangan beton telah mencapai 0.003 atau tegangan tarik baja telah mencapai tegangan leleh fy. Pengenalan diagram interaksi secara umum sebagai berikut,
•
Perilaku keruntuhan kolom dapat digambarkan dengan diagram interaksi kapasitas aksial Pn dan kapasitas momen lentur Mn suatu kolom, dimana pada kurva menunjukan batas runtuh kolom dalam menerima setiap kombinasi beban aksial P dan lentur M.
•
etiap kombinasi beban aksial P dan lentur M yang berada pada bagian dalam kurva!diagram interaksi berati aman, sedangkan setiap kombinasi beban P dan M yang berada di luar kurva menyatakan keruntuhan.
•
Pada kurva diagram interaksi, diasumsikan beton pada sisi tekan runtuh pada regangan 0.003, sedangkan pada regangan sisi lain, dapat dihitung seiring bertambah dan berkurangnya nilai kombinasi Pn dan Mn.
•
etiap kombinasi nilai Pn dan Mn penampang kolom, dapat dikorelasikan dengan diagram regangan kolom dan titik netral yang berbeda-beda.
•
"istribusi regangan yang dijelaskan pada gambar diba#ah, menunjukan kehancuran kolom pada berbagai macam nilai kombinasi Pn dan Mn. Pada diagram interaksi, sepanjang garis kurva interaksi, nilai maksimum regangan beton tekan diasumsikan telah mencapai tekan runtuh
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
III-3 sebesar 0.003 $kondisi beton tekan mengalami kehancuran% dan pada regangan pada sisi lain dihitung seiring bertambah dan berkurangnya nilai Pn dan Mn.
&ambar 3.' "iagram interaksi P ( M
&ambar diagram interaksi diatas, mengilustrasikan berbagai macam distribusi regangan pada titik-titik diagram. )lustrisi titik-titik utama pada diagram interaksi $titik *,+, dan "% menggambarkan kondisi sebagai berikut,
•
Titik A, menunjukan kondisi tekan murni, titik ini merupakan nilai Pn maksimum teoritis pada kolom
•
Titik B, menunjukan kondisi dimana beton telah hancur terlebih dahulu, disisi lain tegangan tarik baja masih kecil $jauh dari batas leleh% atau nol.
•
Titik , menunjukan kondisi dimana beton telah hancur dengan ditunjukan distribusi regangan beton telah mencapai
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
∈cu
0.003 pada
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
III-4 saat yang sama tegangan baja telah mecapai titik leleh, fs fy,
∈s
∈y.
Kondisi seperti ini disebut keruntuhan seimbang .
•
Titik D, menunjukan tulangan baja telah meregang mele#ati batas regangan lelehnya beberapa kali sebelum akhirnya beton hancur.
)ni
menunjukan kondisi kolom yang lebih !"kt"i#, bertolak belakang dengan k$%!i&i titik B, dimana kolom telah mengalami kehacuran karena regangan beton telah mencapai 0.003 pada sisi lain tegangan tarik baja belum meleleh, kondisi ini menunjukan beton mengalami kehancuran yang getas $brittle% dan tiba-tiba.
3.2 KONDISI BATAS KERUNTUHAN KOLOM
"iagram interaksi kolom menunjukan, setiap kombinasi beban P dan M yang berada pada bagian dalam kurva berati aman, sedangkan setiap kombinasi beban P dan M yang berada di luar kurva menyatakan keruntuhan. "alam kurva diagaram interaksi seperti dijelaskan gambar diba#ah, menunjukan ragam keruntuhan untuk setiap kombinasi nila Pn dan Mn. itik-titik keruntuhan itu mempunyai prilaku runtuh yang berbeda dan bertemu pada titik , yaitu runtuh kondisi seimbang dimana beton tekan telah hancur disaat bersamaan tulangan baja tarik juga telah leleh, titik ini disebut titik keruntuhan seimbang (balanced failure).
"aerah pada kurva diagram interaksi dimana lokasi titik diatas titik , atau dengan Pn yang lebih tinggi, termasuk dalam kategori keruntuhan tekan, sedangkan daerah diagram yang diba#ah titik , atau dengan Pn yang lebih rendah, termasuk dalam kategori keruntuhan tarik .
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
III-5
&ambar 3./. "iagram interaksi P ( M pad kolom
"ari digram interaksi diatas, dapat disimpulkan bah#a jenis keruntuhan dapat klasifikasikan sebagai berikut,
K'()%t)*"% &'i+,"%, dimana •
∈s ∈y dan
•
Pn Pnb
•
ksentrisitas adalah eb
∈cu
0.003
K'()%t)*"% t'k"%, dimana •
∈s 1 ∈y, regagnan baja tarik belum mencapai titik leleh
•
∈cu
•
Pn 2 Pnb
•
ksentrisitas e 2 eb
0.003
K'()%t)*"% t"(ik, dimana •
∈s 2 ∈y, regangan baja tarik telah mele#ati regangan tarik leleh
•
∈cu
•
Pn 1 Pnb
•
kesentrisitas e 1 eb
0.003
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
III-6
3.3 PEMBAHASAN KASUS I M'%*it)% titik-titik k(iti& "!" !i"("+ i%t'("k&i /"it)0 1. G"/" "k&i"# t'k"% +"k&i+)+0 P% +" 2. K""&it"& "/" "k&i"# t'k"% "!" &""t ()%t)* &'i+,"%0 P%, 3. K""&it"& +$+'% #'%t)( "!" &""t ()%t)* &'i+,"%0 M%, 4. K""&it"& "/" t"(ik +)(%i t)#"%"% ,""0 P%t
Perhitungan contoh kasus diba#ah ini, menggunakan rumus-rumus persamaan kekuatan kolom beton yang telah diberikan pada modul sebelumnya, yaitu bab )), sub bab )).3 dan )). analisa penampang akibat aksial 4 lentur dan keseimbangan gaya pada kolom.
Penjelasan mengenai poin diatas, lebih jelas pada pembahasan kasus soal diaba#ah ini,
&ambar 3.3 Penampang kolom
Diketahui kolom dengan panampang seperti pada gambar Nilai data seperti pada tabel dibawah Hitung A
Kekuatan pada runtuh seimbang, Pnb dan Mnb
B
Eksentrisitas e pada saat seimbang, eb
C
Kapasitas maksimum aksial tekan Pn max
D
Hitung kapasitas tarik murni baa Pnt
Hitung Pn dan Mn !
MA"E#$A% P#&PE#"$E'
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
III-7
f'c
=
30
Mpa
=
300
kg/cm2
fy
=
400
Mpa
=
4,000
kg/cm2
Es
=
210,000
Mpa
=
2,100,000
kg/cm2
ε cu
=
ε y b h '
= = = =
=
34.!
%s1
=
1&.&4
cm2
%s2
=
1&.&4
cm2
%st
=
3.(&
cm2
%g)
=
1200
cm2
0.0030
Regangan beton tekan ()*Es+++ dihitung cm cm cm "h# cm '$
0.00190 30 40 !.!
$$ -
PE#H$".N/AN
A-
KEK.A"AN K&%&M PADA 'AA" #.N".H 'E$MBAN/
!
Menentukan nilai 0
1
cb
=
cb
=
cb
=
ε cu
ε s =ε y###+kons )untuh sembang ε y = fy/Es
*
ε cu -ε s
"0.003$ / "0.003-0.00190! $*34.! 21.10
cm
Menentukan regangan tekan baa
ε s'
cb # '
=
*ε cu
cb "21.1#!.!$ / 21.1*0.003 0.00222 .ntuk regangan tarik baa, seperti pada langkah ! diambil sama dengan regangan leleh baa, karena analisa pada saat keruntuhan seimbang
ε s
=
"0.00190$
=
ε y
# kons sembang "baance$ # egat menunukan kons ta)k
2
Menentukan a
a
=
β 1
=
β 1
=
β 1*c 1.09#0.00&f'c
0.&!
→ untuk
→ untuk
(3024 Mpa
f'c ≤30Mpa
amb
β 1
= a
0.&!
=
β 1*c
=
0.&! * 21.1
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
III-8
=
5
1.93
cm
Menentukan tegangan baa
fs
fs'
6
=
=
es=+ey###+fs=fy #4000
kg/cm 2
4000
kg/cm 2
egat menunukan kons ta)k
es=+ey##+fs'=fy
Menghitung ga)a beton dan baa
c
=
0.&!f'c.a.b 13,21!.3&
5
=
kg
fs * %s
"tenson$
"!,3(0.00$
s
egat menunukan kons ta)k
"fs'#0.&!f'c$%s'
=
7
kg
0,!!!.&0
kg
Menghitung Pn
6n
8
=
c # 5- s
=
132,411.1&
kg
=
132.41
ton
Menghitung Mn, panang lengan ga)a dari titik pusat penampang
Mn
B
=
c "h/2#a/2$-5"1/2h#$-s"h/2#'$
=
1321!.3&"0.!740#0.!71.94$-#!3(07"0.!740#34.!$-0!!!.&7"0.!740#!.!$
=
3(29494.!0
=
3(.29
kg cm tm
Nilai eksentrisitas pada runtuh seimbang, eb
eb
=
Mn/6n 3(.29/132.41
C
0.2
m
2.41
cm
Kapasitas maximum beban aksial tekan, Pn max
6n ma*
=
0.&! f8c "%g#%st$ - fy %st
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
III-9
0.&!300 "1200#3.(&$-4000*3.(&
D
44111.(0
kg
44.111(
ton
Kapasitas tarik murni, Pnt
6nt
=
%st fy 3.(& * 4000 1!0,20
kg
1!0.2
ton
3.4 PEMBAHASAN KASUS II 'uatu penampang seperti pada kasus $, Hitung nilai Pn dan Mn pada kondisi dibawah ini A
Kondisi keruntuhan tekan dengan st 94-6 )
B
Kondisi keruntuhan tarik dengan st 9 !-6 )
Hitung Pn dan Mn
A- PE#H$".N/AN Pn dan Mn DEN/AN ts 9 4-6 ) !
1
Menentukan nilai 0
ε cu
c
=
s9
46
)
c
=
"0.003$ / "0.003- 0.! * 0.00190! $*34.!
c
=
ε cu -ε s
2(.19
*
cm
Menentukan regangan tekan baa
ε s'
c # '
=
c
*ε cu
"2(.19#!.!$ / 2(.19*0.003 0.0023
+
ε y
tuangan baa tekan suah eeh
.ntuk regangan tarik baa, seperti pada langkah ! diambil sama dengan 4-6
ε s 2
)
=
"0.0009!$
egat menunukan kons ta)k
Menentukan a
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
III-10
a
=
β 1
=
β 1
=
β 1*c 0.&! 1.09#0.00&f'c
→ untuk
→ untuk
f'c≤30Mpa
(3024 Mpa
amb
β 1
= a
0.&!
=
β 1*c
=
0.&! * 2(.19
=
5
22.2!9
Menentukan tegangan baa
fs
=
es * Es #2000
fs'
=
=
kg/cm 2
0.&!f'c.a.b 10,29.32
5
=
fs * %s
s
kg
"tenson$
"3,(&0.00$
kg
egat menunukan kons ta)k
"fs'#0.&!f'c$%s'
=
0,!!!.&0
kg
Menghitung Pn
6n
:
egat menunukan kons ta)k
Menghitung ga)a beton dan baa
c
8
kg/cm 2
es=+ey##+fs'=fy 4000
7
cm
=
c # 5- s
=
203,1!!.12
kg
=
203.1(
ton
Menghitung Mn, panang lengan ga)a dari titik pusat penampang
Mn
=
c "h/2#a/2$-5"1/2h#$-s"h/2#'$
=
1029.32"0.!740#0.!722.2($-#3(&07"0.!740#34.!$-0!!!.&7"0.!740#!.!$
=
309904.40
=
30.&0
kg cm tm
B- PE#H$".N/AN Pn dan Mn DEN/AN ts 9 !-6 )
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
III-11
!
Menentukan nilai 0
c
1
ε cu
=
*
ε cu -ε s
s9
!6
)
c
=
"0.003$ / "0.003- 1.! * 0.00190! $*34.!
c
=
1.(
cm
Menentukan regangan tekan baa
ε s'
c # '
=
*ε cu
c
"1.(#!.!$ / 1.(*0.003 0.0020
+
ε y
tuangan baa tekan suah eeh
.ntuk regangan tarik baa, seperti pada langkah ! diambil sama dengan !-6
ε s 2
)
=
"0.002&($
egat menunukan kons ta)k
Menentukan a
a
=
β 1
=
β 1
=
β 1*c 0.&! 1.09#0.00&f'c
→ untuk
→ untuk
f'c≤30Mpa
(3024 Mpa
amb
β 1
= a
0.&!
=
β 1*c
=
0.&! * 1.(
=
5
1!.020
Menentukan tegangan baa
fs
=
es=+ey###+fs=fy #4000
fs'
=
kg/cm 2
egat menunukan kons ta)k
es=+ey##+fs'=fy 4000
7
cm
kg/cm 2
Menghitung ga)a beton dan baa
c
=
0.&!f'c.a.b 114,903.93
kg
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
III-12
5
=
fs * %s
"tenson$
"!,3(0.00$
s
0,!!!.&0
kg
Menghitung Pn
6n
:
egat menunukan kons ta)k
"fs'#0.&!f'c$%s'
=
8
kg
=
c # 5- s
=
110,099.3
kg
=
110.10
ton
Menghitung Mn, panang lengan ga)a dari titik pusat penampang
Mn
=
c "h/2#a/2$-5"1/2h#$-s"h/2#'$
=
114903.93"0.!740#0.!71!.02$-#!3(07"0.!740#34.!$-0!!!.&7"0.!740#!.!$
=
3!!0922.22
=
3!.!1
kg cm tm
3.5 KESIMPULAN PEMBAHASAN KASUS.
"ari contoh kasus pada penampang kolom gambar 3.3, dapat disimpulkan hasil nilai Pn , Mn dan e dari berbagai kondisi sebagai berikut,
K'()%t)*"% &'i+,"% K'()%t)*"% t'k"%
&9:.5 /
K'()%t)*"% t"(ik &91.5 / K""&it"& t'k"% "k&i"# +" K""&it"& t"(ik
P%
M%
' +
t$% 132.41 2:3.1
t+ 3.28 3:.;:
M%6P% 27.41 15.1
11:.1:
35.51
32.25
447.1 15:.72
-
-
*pabila kita melihat sub bab 3.3 kondisi batas keruntuhan, dan kita ambil kesimpulan dari analisa kasus ) dan )) penampang gambar 3.3, maka hasilnya sebagai berikut,
K'()%t)*"% &'i+,"% -
Kapasitas tekan aksial P% 9 P%,
-
Kapasitas momen M% 9 M%,
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
III-13 -
ksentrisitas ' 9 ',
-
5egangan tulang taik
,9
/
K'()%t)*"% t'k"% -
Kapasitas tekan aksial P% < P%,
-
Kapasitas momen M% = M%,
-
ksentrisitas ' = ',
-
5egangan tulang taik
&=
/
K'()%t)*"% t'k"% -
Kapasitas tekan aksial P% = P%,
-
Kapasitas momen M% = M%,
-
ksentrisitas ' < ',
-
5egangan tulang taik
&<
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
/
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
