UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
E. P. INGENIERÍA ELECTRÓNICA
DETER DET ERMI MINA NACI CI N DEL CA CAMPO MPO MAGNE MAGNETI TICO CO TERR TERREST ESTRE RE ASIGNATURA
:
GRUPO/TURNO :
PROFESOR
:
INTEGRANTES
:
Laboratorio de Física II 92G/ 11:00 – 14:00
ACEVEDO POMA FELIX
DETERMINACIÓN DEL CAMPO MAGNETICO TERRESRE I.
OBJETIVOS Determinar las características del campo magnético de la tierra. Determinar el componente horizontal del campo magnético terrestre. Analizar el comportamiento de la barra magnética en un campo magnético
II.
EXPERIMENTO A. MODELO FÍSICO Cuando tenemos una brújula observamos que la aguja magnética se orienta hacia el norte, podemos inferir que está interactuando con un campo magnético (campo magnético terrestre), es decir la Tierra se comporta como un gigantesco imán.
Figura 1. La tierra y sus líneas de fuerza magnética.
El norte de la aguja magnética será atraído por el polo sur magnético terrestre. Si observamos con mayor prolijidad en cualquier punto de la superficie terrestre constatamos que el polo sur magnético terrestre está al norte geográfico pero, no coinciden; dando lugar a un ángulo denominado declinación (desviación del meridiano magnético con respecto al meridiano geográfico). La Tierra es un imán de grandes dimensiones, tendrá su propio conjunto de líneas de fuerza el cual se representa esquemáticamente en la figura 1. Note la ubicación de los polos magnéticos con relación a los polos geográficos.
2
La inducción magnética B en todo punto es tangente a la línea de fuerza que pase por dicho punto y esta tangente no necesariamente es horizontal en la región considerada de la superficie terrestre. Una barra magnética suspendida por un hilo muy delgado tal como se muestra en la figura 2 está en condiciones de oscilar debido a su interacción con la inducción magnética de la Tierra y si la amplitud del movimiento oscilatorio de la barra magnética es menor que 15°, su periodo de oscilación (T), está dado por la siguiente expresión:
Figura 2
T 2
I BT
..........(1)
Donde: BT : La componente tangencial horizontal del campo magnético terrestre. I : El momento de inercia de la barra magnética con respecto a un eje
que coincide con la dirección del hilo. BT : La componente horizontal del campo magnético de la barra. : Es el momento magnético de la barra magnética. De (1) se puede observar que conociendo T e I, se puede determinar el valor del producto BT . Para hallar I observar la siguiente figura:
Figura 3. Barra cilíndrica de radio r y masa M.
3
Ahora por definición, el momento magnético mL Donde:
de
la barra es:
m : Es la “carga magnética” o llamada “masa magnética”. L : Distancia entre los centros de las “masas magnéticas” o polos
magnéticos. De otro lado, vamos analizar la interacción estática de una brújula con la barra magnética, para ello, orientamos la barra magnética en una dirección perpendicular al campo magnético terrestre, tal como se muestra en la figura 4.
En estas condiciones una brújula colocada a una distancia d del centro de la barra, estará sometida a la acción de dos campos magnéticos: BT (componente horizontal del campo magnético terrestre) y el campo Bb , en el punto en el que se única la brújula y se determina utilizando el concepto de polos magnéticos, o sea que Bb es la resultante de los campos magnéticos producidos en dicho punto, por los polos m y m (su c{aculo es semejante al del campo electrostático debido a dos cargas eléctricas puntuales). Por lo tanto Bb , está dado por la siguiente expresión: 0
Bb
2 (d 2
Donde
es
d
L2 4
..........(2) )
2
momento magnético de la misma barra que se hace oscilar.
Si es el ángulo que hace la aguja de la brújula con la dirección de BT : como se muestra en la figura 4, entonces:
4
L2 2 B(d ) BT 4 ..........(3) cot ag Bb 2d 0 4 2
Eliminando
de
(1) y (3) se obtiene:
2 0 BT 2 Id cot ag 2 L 4 2 T (d ) 4 Expresión que nos permite determinar el valor de BT . B. DISEÑO
Figura 3
C. MATERIALES Una barra magnética (imán). Una regla. Una brújula. Un cronómetro. Un soporte de madera. Un vernier. Un hilo delgado. Una balanza.
D. VARIABLES DEPENDIENTES El tiempo medido por cada oscilación del sistema. Lectura de medición con el calibrador vernier. La masa indicada por la balanza. La orientación libre del imán. La magnitud del campo magnético (horizontal). 5
E. VARIABLES INDEPENDIENTES El ángulo de perturbación (amplitud) para las de oscilaciones del imán. La cantidad de oscilaciones que se deberá contabilizar para cada medición. F. RANGO DE TRABAJO El rango de trabajo, viene ser definido por las escalas que se utilizan con respecto a lo que se va a medir, y los valores que tienen dichos componentes son las siguientes: Balanza: 0-500 g. Vernier : 0-9 cm.
G. PROCEDIMIENTO 1. Suspenda la barra magnética por su centro, con un hilo delgado tal como se muestra en la figura 2 (debe tener cuidado antes de continuar la experiencia que la barra suspendida este horizontal y haya llegado a un estado de reposo). 2. Haga oscilar la barra en un plano horizontal, alrededor de la dirección que tenía en estado de reposo. La amplitud de este movimiento debe ser menor o igual a 15° 3. Mide el tiempo de 10 oscilaciones completas y halle el periodo T (T t ) . n
4. Repita el paso 3, cuatro veces más como mínimo y anote en la tabla N°1. 5. Mida las dimensiones de la barra de imán, determine su masa y la distancia L entre los polos magnéticos y anote en la tabla N°2. 6. Trazar dos ejes perpendiculares sobre la hoja bond y coloca una brújula sobre uno de los ejes tal que coincida con la dirección de BT . 7. Sin mover la brújula, coloque la barra magnética a lo largo del otro eje, tal como se muestra en la figura 4, donde el ángulo tome los valores de 40°,45° y 50° luego, en cada caso obtenga el valor de BT y anote en la tabla 3.
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Mediciones directas e indirectas Tabla 1 N° MEDICIÓN N° OSCILACIIÓN: n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
TIEMPO: t PERIODO: T
Promedio del periodo:
Tabla 2
N° Medición
Longitud: l (m)
Ancho: a (m)
Altura: h (m)
Masa: M (Kg)
Momento de inercia: I (Kg.m2)
Distancia entre polos: L (m)
1 2 3 4 5
Ángulos (°)
40
Tabla 3
45
50
Distancia: d (m)
d= m.
d= m.
d= m.
Componente horizontal magnético terrestre (t)
BT Teslas
BT Teslas
BT Teslas
H. ANÁLISIS EXPERIMENTAL ¿Cuáles son las fuentes de errores y como se puede minimizarse? Determine el valor de BT con su error respectivo. Cuestionario 1. Deduzca las ecuaciones (1) y (2), explicando las condiciones que se debe cumplir en cada caso.
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⃗⃗⃗ ⃗
a) Se sabe por movimiento circunferencial que , pero el ángulo de rotación de la barra es menor a 15º (en un tramo muy corto) y la rotación es de forma lenta, en este caso podemos decir que tenemos condiciones de equilibrio ( )
⃗
⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ‖ ‖‖ ‖ ⃗⃗ ⃗⃗ √ √
De la relación entre momento de fuerza e inercia: Y cuando la aceleración angular coincide con el momento de fuerza: También se sabe
También se podría considerar:
De estas ecuaciones
⃗ ⃗
() Como el ángulo es pequeño ;
Además
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Donde: : Es el momento magnético de la barra magnética. : Componente tangencial (horizontal) del campo magnético terrestre. : Momento de inercia de la barra magnética con respecto aun eje que coincide con la dirección del hilo.
b) B: magnitud del campo magnético por ley de Coulomb
2. ¿Cuál es el valor del momento de inercia I de la barra? El momento de inercia de un paralelepípedo viene dado por:
9
Sabemos por definición: I r 2 dm Pero:
dm dv
M V
M ahl
Además: r 2 x 2 y 2 (relativo al eje “z”) Entonces la integral del momento de inercia en tres dimensiones y con respecto al eje “z” se definirá: a l h 2 2
( x
I z
0
2
y 2 )dxdydz
a l
2 2
a l h 2 2
a l h 2 2
x dxdydz y
I z
2
0
a l
0
22
a h 2
2
dxdydz
a l 22
a h 2
l
x 2 2 0 a 3 l dydz 0 a (l ) y dydz
I z
3
2
2
2
l h
I z ( a )( 0
I z
ahl 3 12
Pero :
l 2 12
h
)dz
0
y 3 3
2
(l ) dz
l 2
lha 3 12
M ahl
Entonces M (l 2 a 2 ) I z 12
Reemplazando valores tomados para la tabla Nº 2:
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l
=…. m.
=…. m. M =…. Kg. Entonces: a
3. ¿En qué lugar o lugares de la Tierra el campo magnético terrestre es máximo? ¿Por qué? Es máximo en las proximidades de los polos y mínimo en el Ecuador. Esto se puede notar debido a que las líneas de fuerza van del polo norte al sur magnético terrestre y la concurrencia de las líneas de fuerza será mayor cuando nos acerquemos a los polos. También se puede considerar que estos valores tanto máximos y mínimos se deben a que el ángulo entre la horizontal y la dirección que toma la aguja de inclinación, en un lugar cualquiera, es lo que se denomina “ángulo de inclinación" o "inclinación magnética” siendo 90º en las
zonas polares ocasionado un máximo valor del campo, y siendo cero en el ecuador magnético. 4. ¿Por qué no se considera en este experimento la componente radial del campo magnético terrestre? El componente radial de las líneas del campo magnético genera una fuerza paralela al campo y dirigida hacia la región de una fuerza más pequeña del campo magnético, por esa razón obviamos esta componente ya que no da cambios relevantes. El objetivo primordial de este experimento es obtener el campo magnético terrestre a partir de la interacción entre éste y una barra magnética, es decir nos imaginamos que existe una línea de campo que pasa por el laboratorio y orienta a nuestro imán. 5. ¿Cómo es que un marino en un barco sabe la dirección exacta en la cual está viajando su nave, si la brújula no apunta exactamente hacia el norte geográfico? Si el campo magnético de la Tierra se mueve, la brújula ya no es confiable, porque no indicara el mismo lugar que indico hace 10 años, nuestro campo magnético se mueve a razón de 40 Km por año. Y se debe tener muy en cuenta el ángulo de declinación el cual se podría ver en una carta geográfica. Por eso los marinos deben actualizarse todo los días para no cometer errores en su navegación, saber cuál es 11
el ángulo de inclinación (entre el campo magnético y la inclinación de la tierra) es de gran importancia en sus labores. 6. Un estudiante nota una distorsión en la imagen cuando acerca un pequeño imán de juguete a la pantalla. ¿Por qué? Podemos decir que antes de poner el imán de juguete solo interactúa la tierra con el imán pero debido al capo que genera este ultimo imán el efecto que se vería, es decir, la distorsión no es más que el efecto resultante del campo magnético terrestre y del juguete. 7. ¿Qué diferencias y semejanzas existen entre el campo eléctrico y magnético? Se pueden considerar las siguientes afirmaciones: CAMPOS ELÉCTRICOS
CAMPOS MAGNETICOS
• Ambos campos ejercen fuerzas sobre cargas eléctricas. S A Z N A J E M E S
• Un campo eléctrico variable crea un campo magnético, y viceversa (se
estudiará también en capítulos posteriores). • Existen dipolos eléctricos y dipolos magnéticos. • Los dipolos, ya sean eléctricos o magnéticos, si tienen libertad para moverse,
se orientan en el sentido del campo. Además, si el campo no es homogéneo, son arrastrados hacia las zonas donde el campo es más intenso. • Se crea a partir de partículas S A I C N E R E F I D
cargadas eléctricamente.
• Un campo eléctrico ejerce una fuerza
sobre una partícula cargada.
• La fuerza eléctrica siempre está en la
dirección del campo eléctrico.
• Se crea a partir de partículas
cargadas en movimiento. • Un campo magnético ejerce una
fuerza sobre una partícula cargada si está en movimiento.
La fuerza magnética es perpendicular al campo magnético. •
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8. ¿Explique Ud. el porqué la Tierra se comporta como un imán? El interior de la Tierra está formado por material metálico a altas temperaturas, esto hace que se formen corrientes eléctricas que crean su propio campo magnético; este campo magnético se ve reforzado a su vez por las corrientes eléctricas que se forman en las altas capas de la atmósfera, al girar la Tierra; así, ésta se comporta como un gran imán con sus líneas de fuerza. Se dice que la tierra es un imán porque produce un campo magnético natural debido a los movimientos del núcleo que está hecho de hierro y níquel. Este campo magnético es el que hace que la aguja de una brújula siempre se oriente hacia el norte III.
CONCLUSIONES Concluimos que el uso de la relación para el periodo de oscilación se debe a dos aspectos: primero la fuerza que hace que el imán tienda a su posición de equilibrio, por ello le dimos una pequeña perturbación al sistema, y en base a ello hemos calculado el periodo y así llegamos a una relación entre el momento magnético del imán (μ) y la componente tangencial del campo magnético, en este
caso, terrestre (B T). Antes de comenzar el experimento recomendamos trabajar en un sistema que no contenga ningún tipo de componentes metálicos a su alrededor, estos podrían causar perturbación en la orientación de la brújula debido a que poseen campo magnético. Esto traería como consecuencia datos no muy precisos, además esta situación es una fuente de error importante para este experimento. Además puede presentarse también la precisión del cronómetro como fuente de error por instrumento. Es importante trabajar con un imán en perfectas condiciones de geometría. Eso influirá para el fácil o tedioso manejo de la distancia entre los polos. IV.
BIBLIOGRAFÍA 1. Física Universitaria. Vol II, Undécima Edición, Sears, F; Zemansry, M; Young, M; Freedman, R., México 2004.
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