DETERMINACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE
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DETERMINACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE I.
OBJETIVOS Determinar la magnitud de la componente tangencial (horizontal) del campo magnético terrestre en el lugar donde se realiza el experimento.
II.
FUNDA DAM MENTO TEÓRICO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA Haciendo una simplificación, la Tierra se puede considerar como un imán de barra, ue e!erce una fuerza de atracción " repulsión sobre otros imanes. #or esta razón, como bien se sabe la agu!a imantada de una br$!ula se orienta hacia los polos de la tierra, a lo largo de las l%neas de campo. También mbién parece parece ue algunos algunos animale animales, s, como las palomas palomas,, utilizan utilizan el campo campo magnético de la tierra para orientarse. &l polo norte de una br$!ula indica aproximadamente la dirección del polo norte geográfico. &n este caso, aparentemente, existe una contradicción con la regla de los polos (polos opuestos opuestos atracción). atracción). &n realidad, el imán de de barra terrestre se encuentra polarizado in'ersamente, está contenido en el n$cleo l%uido exterior de, la tierra " tiene una inclinación de unos * con respecto al e!e de rotación de la Tierra.
MAGNETISMO &l magne magnetis tismo mo es un fenóm fenómen eno o f%sico f%sico carac caracter teriza izado do por por el hech hecho o de ue, ue, los cuerp cuerpos os ue ue posee poseen n esta esta propieda propiedad, d, e!ercen e!ercen fuerzas fuerzas de atracció atracción n " repulsión repulsión sobre sobre otros otros ob!etos. ob!etos. Determina Determinados dos materiale materiales s poseen poseen
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caracter%sticas magnéticas " se conocen por tanto como imanes o magnetos. Todo imán tiene dos polos+ el polo norte " el polo sur (dipolo magnético).
DETERMINCIÓN DE LA COMPONENTE DEL CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE TANGENCIAL (HORIZONTAL) &l campo magnético ue act$a sobre la barra magnética e!erce sobre ésta un par de fuerzas (ig.) proporcional al ángulo -. omo la barra puede girar libremente alrededor de un e!e ue pasa por su centro, se orientará en la dirección del campo magnético. Hasta tomar esa dirección, el par de fuerzas produce un mo'imiento armónico de rotación cu"o periodo T 'iene dado por la relación+
/a intensidad del campo magnético terrestre 0 en un punto dado depende de sus polos magnéticos " es tangente a la l%nea de fuerza ue pasa por dicho punto. uando una barra magnética suspendida mediante un hilo mu" delgado formando un ángulo - con la componente horizontal del campo magnético terrestre, inicia un mo'imiento oscilatorio debido al torue producido por la fuerza magnética, como se muestra. 1i el ángulo - 2 34 entonces el mo'imiento de la barra magnética se podrá considerar como armónico simple, en este caso su periodo de oscilación está dado por+
Donde+ I = Momento de inercia del imán con respecto a un eje que coincide con la dirección del hilo.
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µ = Momento magnético B x = Componente tangencial (horiontal! del campo magnético externo
INTERACCIÓN ESTÁTICA DE UNA BRÚJULA CON LA BARRA MAGNÉTICA 5l analizar este sistema orientamos la barra magnética en una dirección perpendicular al campo magnético terrestre, tal como se muestra en la igura 6.
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&n estas condiciones la br$!ula colocada a una distancia 7d8 del centro de la barra, estará sometida a la acción de dos campos magnéticos+ 0p (omponente horizontal de campo magnético). &l 'alor de 0p en el punto 6, se determina utilizando el concepto de polos magnéticos, o sea ue 0t es la resultante de los campos magnéticos producidos en 6, por los polos 9m t :m. 1u cálculo es seme!ante al del campo electrostático debido a dos cargas eléctricas puntuales. #or lo tanto 0t está dado por la siguiente expresión+
III.
EQUIPO ;na barra magnética. ;na br$!ula. ;n cronómetro digital. ;n soporte de madera. ;na regla graduada de m. ;n hilo de aproximadamente <6cm de longitud.
IV.
PROCEDIMIENTO 1. 1uspenda la barra magnética por su centro, con un hilo mu" delgado tal como se muestra en la figura (debe tener cuidado antes de continuar la experiencia, ue la barra suspendida esté horizontal " ha"a llegado a un estado de reposo).
. Haga oscilar la barra en un plano horizontal, alrededor de la dirección ue ten%a en estado de reposo. /a amplitud de este mo'imiento debe ser peue=a.
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!. >ida el tiempo de 6 oscilaciones completas. ". ?epita el paso @, cuatro 'eces más. #. >ida las dimensiones de la barra " determine su masa. $. oloue la br$!ula sobre una ho!a grande de papel " traza un e!e ue coincida con la dirección de la agu!a. &ste e!e tendrá la dirección de la componente horizontal del campo magnético (debe tener cuidado ue el imán se encuentre 7bastante ale!ado8 de la br$!ula).
%. 1in mo'er la br$!ula, coloue la barra magnética tal como se muestra en la figura, donde 7d8 toma 'alores de 6, 3, @6, @3, A6cmB en cada caso mida el 'alor de C.
V.
CÁLCULOS & RESULTADOS 1. D'*+, -, '+,+/0' (!".1) 2 (!".) '34-/+,0 +-,5,6'7' -, +0/+/0' 8' ' '9' +64-/5 ' +,, +,0. /a inducción magnética en todo punto es tangente a la l%nea de fuerza ue pasa por dicho punto " esta tangente no necesariamente es horizontal en la región considerada de la superficie terrestre. ;na barra magnética suspendida por un hilo mu" delgado tal como se muestra en la figura, está en condiciones de oscilar debido a su interacción con el imán tierra. 1i la amplitud del mo'imiento oscilatorio de la barra magnética es peue=a, su periodo de oscilación (T), estará dado por+
T =2 π
I μB
1abemos ue el torue producido por el dipolo magnético de la barra (imán) debido al campo magnético terrestre es igual a+
τ =⃗ μ x B … … … ( 1) #ero por dinámica de cuerpo r%gido sabemos ue el torue total 'iene estar dado por la siguiente ecuación+ τ = Iα … … … ( 2) De las ecuaciones () " ()+ − μB sin φ = Iα /uego 2
∂ φ I 2 + μB sin φ =0 ∂t
#ero para peue=as oscilaciones
sin φ ≈ φ
2
∂ φ μB + φ = 0 ( ecuaciondieferecial de un MAS) 2 ∂t I #or lo ue+
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ω
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= μB y ω = 2 π I
T
#or ultimo+
√
T =2 π
I μB
Donde+
I =¿ hilo μ=¿
B =¿
>omento de inercia de la barra magnética con respecto a un e!e ue coincide con la dirección del
&s el momento magnético de la barra magnética omponente tangencial (horizontal) del campo magnético terrestre.
. :C;- ' '- <,-05 '- 606'70 ' /'5+/, ' -, 9,55,= >edidas de la barra+ /argo+ L > ?.1# 6 5ncho+ A > ?.??$ 6 5lto+ H > ?.?1@ 6 >asa+ M > ?.1!#! >omento de inercia de una barra+
I =
1 12
2
2
M ( L + H )
I =
−4
I =2.64 x 10 ! " #
1 12
2
2
(0.1353 )( 0.152 + 0.018 )
2
!. D'7'56/' '- <,-05 ' B +0 '5505 5'4'+7/<0. Determinamos el periodo de oscilación del imán+
1? O+/-,+/0' 71 7 7!
7 ()
T ()
6 63 6E
6. 6.3 6.E
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6 6
6. .6
5hora obtenemos T, ue resulta de hacer el promedio de los 'alores obtenidos.
T =
20.6
+ 20.5 + 20.7 + 20.6 + 21.0 5
T =20 "68 $
on los datos obtenidos en la experiencia, calculamos los distintos 'alores de 0
(6) ?.? ?.# ?.!? ?.!# ?."?
B=
[
2 π 2
T (d −
L
2
4
]√ %
)
2
T,
B (G)
36* * * <* 3*
.F 6.@< 6.F 6.A 6.6
6.@3 6.6 6.6@ 6.6A 6.6E
u0 Id tan φ 4 π
5hora obtenemos 0, ue resulta de hacer el promedio de los 'alores obtenidos.
B=
0.315
+ 0.120 + 0.063 + 0.042+ 0.027 5
B = 0.113 & onsiderando ue el campo de la Tierra promedio en el lugar en el laboratorio seg$n datos bibliográficos es de ?.# G,, calculamos el porcenta!e de error+
|
'error =
Bexp− Bteor Bteor
|
x 100
error =
− 0.25
0.113
0.25
'error =54.8
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". :E 8 -,5 0 -,5' ' -, 7/'55, '- +,640 6,7/+0 7'55'75' ' 6;3/60= :P05 8= &l campo magnético es máximo en los polos debido a ue all% se encuentra concentrada l%neas de fuerza magnética ue pueden salir caso (norte o sur).
magnéticos de la tierra la ma"or cantidad de o entrar seg$n sea el
&xperimentalmente determinamos ue en campo magnético es máximo son en las polos (ambos sur " norte) cu"o 'alor es 6.3 campos magnéticos m%nimos son auellos &cuador siendo 6.3 G .
los lugares donde proximidades de G " por el contrario lugares cercanos
&l 'alor del campo magnético tanto máximo ue el ángulo entre la horizontal " la agu!a de inclinación, en un lugar cualuiera, ángulo de inclinación o inclinación en las zonas polares ocasionado un máximo siendo cero en el ecuador magnético.
" m%nimo se deben a dirección ue toma la es lo ue se denomina magnética8 siendo F64 'alor del campo, "
el los los al
#. :P05 8 0 ' +0/'5, ' '7' '34'5/6'70 -, +0640'7' 5,/,- '- +,640 6,7/+0 7'55'75'= &l componente radial de estas l%neas del campo dará lugar a una fuerza paralela al campo " dirigida hacia la región de una fuerza más peue=a del campo, por esa razón ob'iamos esta componente "a ue no da cambios rele'antes.
VI.
OBSERVACIONES & CONCLUSIONES &l tiempo tomado para cada grupo de 6 oscilaciones resulto prácticamente parecidos, en todas las repeticiones. &sto se debe a ue, en el proceso de estas repeticiones, no apareció ning$n ob!eto ue pueda afectar el mo'imiento del imán, es decir, ning$n ob!eto ue interactué con su campo magnético. 1e obser'a ue la br$!ula reacciona cuando se le acerca el imán, incluso con la regla metálica con la ue traba!amos, cuando esta se pon%a mu" cerca de ella " mientras el imán esté más cerca a la br$!ula, esta tendrá ma"or des'iación. &sto se debe a ue mientras más cerca este el imán, su campo magnético será más intenso, el cual es el ue interact$a con la br$!ula. 5 medida ue se acercaba el imán (polo norte) la agu!a se des'iaba en sentido anti horario (anotando dicho ángulo de des'iación), ale!ándose del polo norte de la br$!ula. #ues mientras más se acercaba el imán a la br$!ula el ángulo de des'iación poco a poco aumentaba. &l imán interact$a con la agu!a de la br$!ula, pues la agu!a se encuentra imantada, cumpliéndose la repulsión " la atracción entre polos " por ello ante cualuier campo magnético la agu!a de br$!ula sufrirá una des'iación.
VII.
BIBLIOGRAFA
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DETERMINACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE •
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>arcelo 5lonso !. fin : f%sica 'olumen II (campo " ondas) fondo educati'o interamericano : pág. A J E6 ?obert ?esnicK : f%sica para estudiantes de ciencias e ingenier%a : 'ol. II : editorial continental : pág. 6AE J 63
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