UNIVERSIDADE UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS CURITIBA CURITIBA DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE MECÂNICA
GUILHERME MARTINI MIOTTO TURMA S43
PROVA DE MECANISMOS MECA NISMOS DESENVOLVIMENTO DE PROJETO DE CAME SEGUIDOR
CURITIBA 21 DE NOVEMBRO DE 2015
SUMÁRIO 1 2
Características do projeto came seguidor Diagramas– posição, veloc. e aceleração; utilizando função polinomial 3-4-5 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
3 4 5
Equações para subida Equações para espera 1 Equações para descida Equações para espera 2 Gráficos
Definição do raio de circunferência primitivo Dimensionamento do raio do seguidor de rolete Referências
3 4 4 5 5 6 6
9 11 13
1 CARACTERÍSTICAS DO PROJETO CAME SEGUIDOR •
Distância de subida = 10mm
Dupla espera
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Subida realizada em 80°
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Após a subida, primera espera em 100°
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Após a primeira espera, descida em 80°
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Após descida, segunda espera de 100°
2 DIAGRAMAS– POSIÇÃO, VELOCIDADE E ACELERAÇÃO; UTILIZANDO FUNÇÃO POLINOMIAL 3-4-5 Equações polinomiais gerais: Posição:
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Velocidade:
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Aceleração:
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2.1 Equações para subi da
Condições de contorno para subida:
h = 10mm β = 80° ou (80 x π)/180 rad
Aplicando as condições de contorno nas equações polinomiais, obtém-se os seguintes valores para as constantes: C0 = 0; C1 = 0 ; C 2 = 0 ; C3 = 10h ; C4 = -15h ; C5 = 6h.
Substituindo as constantes encontradas, chegasse às seguintes equações específicas para a subida: Posição:
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Velocidade:
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Aceleração:
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2.2 Equações para espera 1
Por ser espera, velocidade e aceleração valem zero. Como a espera 1 vem logo após a subida, s deve valer o valor h da subida.
2.3 Equações para desci da
Condições de contorno para descida:
h = 10mm β = 80° ou (80 x π)/180 rad
Aplicando as condições de contorno nas equações polinomiais, obtém-se os seguintes valores para as constantes:
C0 = h; C1 = 0 ; C 2 = 0 ; C3 = -10h ; C4 = 15h ; C5 = -6h. Substituindo as constantes encontradas, chegasse às seguintes equações específicas para a descida: Posição:
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Velocidade:
•
Aceleração:
•
2.4 Equações para espera 2
Por ser espera, velocidade e aceleração valem zero. Como a espera 1 vem logo após a descida, s deve valer o valor 0 também.
2.5 Gráficos
Utilizando ferramenta computacional (Matlab), foi possível plotar os gráficos a seguir utilizando as equações previamente encontradas.
3 DEFINIÇÃO DO RAIO DE CIRCUNFERÊNCIA PRIMITIVO Deve-se definir o raio de circunferência primitivo de tal forma que ele não seja demasiado grande evitando alto custo, e também que o ângulo de pressão não ultrapasse 30°, evitando alto carregamento lateral. A fórmula utilizada para o cálculo do raio de circunferência primitivo é a seguinte:
Onde: ∅ = ε
Ângulo de pressão (deve ser inferior a 30°)
= Excentricidade (definida pelo projetista arbitrariamente)
Rp = Raio primitivo (definido pelo projetista arbitrariamente) v = Velocidade s = Posição Rp e ε devem ser definidos de modo a produzir o ângulo de pressão abaixo de 30°. Diante destas considerações e dos dados já obtidos na seção 2, definiu-se um raio primitivo igual a 40mm e uma excentricidade igual a zero. O resultado da definição destes dois parâmetros é explicitada nos gráficos a seguir:
Com os valores para Rp e ε adotados, o came não ficou demasiado grande, e também não ultrapassou o limite de 30º para o ângulo de pressão.
4 DIMENSIONAMENTO DO RAIO DO SEGUIDOR DE ROLETE Afim de que o rolete transmita fielmente o movimento especificado pelo came, é necessário que o raio do rolete seja de 2 a 3 vezes inferior ao valor absoluto do raio de curvatura mínimo da curva primitiva do came ( rr ). A fórmula para o cálculo do gráfico do raio de curvatura primitivo (rprimitivo) utilizada, foi a seguinte:
Onde: rprimitivo =
Raio de curvatura primitivo
Rp = Raio primitivo do came v = Velocidade s = Posição a = Aceleração O gráfico gerado a partir desta fórmula foi o seguinte:
O gráfico acima mostra que o mínimo valor absoluto para o raio de curvatura é 30.9mm. Assim, adotou-se como o raio do rolete o mínimo valor absoluto para o raio de curvatura divido por 3. Portanto o raio de rolete definido é: 10.3mm. Com o raio de rolete definido, é possível plotar um gráfico com o perfil real do came. Caso o perfil real apresente cúspides, é necessário um redimensionamento do mesmo, pois os cúspides não permitem a fiel transmissão do movimento especificado pelo came. O perfil real do came, considerando o raio de rolete de 10.3mm, é o seguinte:
Pode-se observar que o perfil real do came não apresenta nenhum cúspide e é suave, denotando um came bem projetado e correto.
5 REFERÊNCIAS -
Norton, R. L..Design of Machinery: An Introduction to the Synthesis and Analysis of Mechanisms and Machines New York:McGraw-Hill Inc., 2004.