DESCRIPCIÓN PROBABILÍSTICA DEL FLUJO VEHICULAR
INTRODUCCIÓN
Muchos casos los vehículos no viajan a intervalos uniformes, sino que lo hacen en grupos con un intervalo promedio para cada uno, reflejando concentraciones vehiculares que se mueven en forma de ondas a través del tiempo. Los vehículos circulan en forma completamente dispersa. En muchos problemas de ingeniería de transito es de gran utilidad describir el flujo vehicular, de tal manera que conserve algunas de sus características discretas, considerando de esta forma los aspectos probabilísticos de su comportamiento.
Aspectos
La descripción probabilística del flujo vehicular considera los siguientes aspectos de su comportamiento:
Los vehículos circulan en grupos con un intervalo promedio de cada uno.
Los vehículos circulan en forma completamente dispersa.
El patrón de llegadas o paso de vehículos corresponde a un proceso aleatorio.
Distribución de Poisson
Se define una variable aleatoria que representa el número de éxitos independientes que ocurren para intervalos de medida específicos ( tiempos, lugares, espacios) , además con una probabilidad de ocurrencia pequeña. Se le llama distribución de los "eventos raros" pues se usa como aproximación a la binomial cuando el tamaño de muestra es grande y la proporción de éxitos es pequeña.
La distribución de probabilidades de Poisson formula los siguientes supuestos para su aplicación: Cada
conductor sitúa su vehículo independientemente de los demás, excepto cuando su espaciamiento es muy pequeño.
El
numero de vehículos que pasan por un punto en un intervalo de tiempo dado es independiente del numero de vehículos que pasan por otro punto dado durante el mismo intervalo.
El
numero de vehículos que pasan por un punto dado en un intervalo de tiempo es independiente del numero de vehículos que pasan por el mismo punto durante otro intervalo.
Distribución de llegadas La probabilidad de “X” llegadas en cualquier intervalo “t” viene nada por la siguiente expresión:
P Xx
!
p P Xx
!
Para x = 0,1,2,3…∞ Donde: X=Variable aleatoria que representa el numero de llegadas de vehículos en un punto. P(x)= Probabilidad que lleguen exactamente “X” vehículos al punto durante un intervalo de tiempo. m= numero medio de vehículos que se espera que lleguen durante el intervalo de tiempo “t” (vehículos/intervalo). El valor de m en función de la tasa de flujo de llegada q es: m=qt
Distribución de llegadas La probabilidad que no lleguen vehículos durante el intervalo de tiempo t, según la expresión anterior es:
0 0
() ! −
>
Para t 0
Si no llegan vehículos durante el intervalo de tiempo “t”, el intervalo “h” es igual o mayor que “t”. Esta característica define la distribución de intervalos de tiempo entre vehículos, la cual se expresa como:
ℎ > −
>
Para t 0
Distribución de llegadas
La probabilidad que un intervalo “h” sea menor que “t” es:
ℎ < 1 (ℎ > ) ℎ < 1 − Para t>0
Calculo de probabilidades Una manera mas fácil de calcular las probabilidades, según la distribución de Poisson, se logra utilizando la siguiente propiedad:
() 1 +
1
0,4
Numero de vehículos que llegan "x"
Probabilidad de "x" ll egadas de vehículos p(x)
0,3
0,35
0,25
0,3
m =1
m=2
m=5
m=10
0
0,368
0,135
0,007
0
1
0,368
0,271
0,034
0
2
0,184
0,271
0,084
0,002
3
0,061
0,180
0,140
0,008
4
0,015
0,090
0,175
0,019
5
0,003
0,036
0,175
0,038
6
0
0,012
0,146
0,063
7
0
0,003
0,104
0,090
8
0
0,001
0,065
0,113
9
0
0
0,036
0,125
10
0
0
0,018
0,125
11
0
0
0,008
0,114
12
0
0
0,003
0,095
13
0
0
0,001
0,073
14
0
0
0
0,052
15
0
0
0
0,035
0,2
0,25 0,2
m=1
0,15
0,15
m=2
0,1
0,1
0,05
0,05 0 1
3
5
7
9 11 13 15
0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0
0 1
3
5
7
9 11 13 15
0,14 0,12 0,1 0,08 m=5 0,06
m=10
0,04 0,02 0 1
3
5
7
9
11 13 15
1
3
5
7
9 11 13 15
>
La distribución de intervalos entre vehículos (h t) es una función continua, lo mismo sucede con su complemento (h
ℎ > − − ℎ < 1 − 1 −
1
1
0,8
0,8 0,6
0,6
ℎ>
0
1
0
1
0,135
0,865
2
0,018
0,982
3
0,002
0,998
ℎ<
) t < h ( P
) t = > h ( P
0,4
0,4
0,2
0,2
0
0 0
1
2
Tiempo
3
0
1
2
Tiempo
3
Determinar la probabilidad de tener un intervalo “h” entre vehículos dentro de un intervalo de t1 a t2, siendo t1
1 < ℎ < 2 ℎ < 2 (ℎ < 1) 1 − (1 −) 1 < ℎ < 2 − − Para t1,t2 > 0
Otras propiedades de la distribución acumulada de Poisson
PROBABILIDAD QUE LLEGUEN “N” O MENOS VEHÍCULOS:
< 0 1 2 ⋯ − < () ! = = PROBABILIDAD
QUE LLEGUEN MÁS DE“N” VEHÍCULOS:
> 1 < − > 1 ! =
Otras propiedades de la distribución acumulada de Poisson
PROBABILIDAD QUE LLEGUEN MENOS DE “N” VEHÍCULOS:
< 0 1 2 ⋯ 1 P(X < N 1) − − < ! =
PROBABILIDAD
QUE LLEGUEN “N” O MÁS VEHÍCULOS:
> 1 < − − > 1 ! =
Aplicaciones de las ecuaciones (1) y (2) Control
de intercepciones.
Calculo de longitudes de almacenamiento en carriles de vuelta izquierda.
Estimación de filas y demoras del transito.
Disponibilidad
de claros o separaciones entre vehículos de una corriente principal que permita el cruce de los vehículos de una corriente secundaria.
Estudio de maniobras de convergencia de corrientes vehiculares.
Predicción de llegadas de vehículos a puntos de interés.
