DESCARGA SOBRE VERTEDEROS
Los vertederos son estructuras que tienen aplicación muy extendida en todo tipo de sistemas hidráulicos y expresan una condición especial de movimiento no uniforme en un tramo con notoria diferencia de nivel. Normalmente desempeñan funciones funciones de seguridad y control. Un vertedero puede tener las siguientes misiones: - Lograr que el nivel de agua en una ora de toma alcance el nivel de requerido para el funcionamiento de la ora de conducción. - !antener un nivel casi constante aguas arria de una ora de toma" permitiendo que el flu#o sore el coronamiento del vertedero se desarrolle con una lámina l$quida de espesor limitado. - %n una ora de toma" el vertedero de excedencias se constituye en el órgano de seguridad de mayor importancia" evacuando las aguas en exceso generadas durante los eventos de máximas crecidas. - &ermitir el control del flu#o en estructuras de ca$da" disipadores de energ$a" transiciones" estructuras de entrada y salida en alcantarillas de carreteras" sistemas de alcantarillado" etc.
Vertedero de pared delgada
&ara &ara deter determi mina narr la capa capaci cida dadd de ev evac acua uaci ción ón se co cons nsid ider erar aráá un vertedero vertedero de flu#o flu#o lire" lire" que presenta presenta una condición condición de descarga descarga que no es influenciado o afectado por el escurrimiento que se desarrolla aguas aa#o. 'e toma como ase los conceptos de &oleni-(eisach" &oleni-(eisach" aplicale a un vertedero de pared delgada )*ig. +.,. onsiderando el coronamiento o cresta del vertedero como la l$nea de referencia" y de la aplicación de la ecuación de la energ$a a la l$nea de flu#o ,-/ resulta: )+., 0onde: 1 2ncho del vertedero
m oeficiente de corrección o de descarga
*igura +., - ondiciones de flu#o adoptadas para la *órmula 0e &oleni(eisach uando la altura de carga ho es mayor a la altura de velocidad v,3/g" el 4ltimo t5rmino entre par5ntesis resulta muy pequeño" por lo que se lo puede despreciar. 0e este modo la ecuación se se escrie: )+./ uando la velocidad de acercamiento del flu#o es muy pequeña" es posile tami5n despreciar despreciar v, 63/ 63/ g" resultando entonces: entonces: )+.7 La integración entre 8 y ho supone que la variación de v/ mantiene una dirección hori9ontal y que la lámina vertiente adquiere la magnitud ho en la sección /. Las l$neas de flu#o paralelas en la sección / generan una distriución hidrostática de presiones" la cual nuevamente condiciona una velocidad constante v/ en la sección / y no distorsiona la distriución de velocidades considerada por la ecuación de orricelli. orricelli. Las p5rdidas de carga que se presentan por el desarrollo del flu#o y por fricción" son muy muy pequeñas que pueden ser despreciadas para cálculos cálculos aproximados" sin emargo para el tratamiento de prolemas de vertederos que requieren mayor exactitud" estas p5rdidas deerán tomarse en cuenta. Las relaciones de flu#o en condiciones más reales se muestran en la *igura No. +./ y se diferencian sustancialmente de la derivación de la ecuación de &oleni-(eisach.
onsiderando la %cuación de la %nerg$a" a lo largo de una l$nea de flu#o se presenta un incremento de la velocidad y correspondientemente una ca$da del nivel de agua. %n el coronamiento del vertedero queda el l$mite superior del chorro l$quido" por dea#o del espe#o de agua" con una sección de flu#o menor al asumido por &oleni-(eisach. &oleni-(eisach. %n la sección contra$da ;" uicada aguas aa#o de la cresta del vertedero" la distriución de presiones se desarrolla con amos extremos iguales a la presión atmosf5rica. %n estos sectores las velocidades coinciden con las determinadas a trav5s de la ley de orricelli" orricelli" considerando 4nicamente las p5rdidas de energ$a. %n el mismo chorro" las velocidades adquieren valores menores a las definidas por la indicada ley.
*igura +./ -
onsiderando el coeficiente m constante" puede utili9arse un nuevo coeficiente de descarga" que simplifique la expresión de &oleni-(eisach &oleni-(eisach ),,. con:
resulta:
&ara vertederos de pared delgada" *errero ),, considera algunos casos en función de las condiciones de flu#o aguas arria: a on velocidad de llegada: v, ≥ ,.+8 m3s para h ≥ 8.,8 m. *rancis: )+.+
*igura +.7 - ≤ ,.8 m." la sociedad de ?ngenieros 'ui9os plantean la siguiente expresión: )+.@ &ara vertederos grandes )Η
,.8 m" corresponde la fórmula de AehocB:
)+.C 0onde: ( 2ltura del vertedero en m.
Vertedero de pared gruesa
&ara el tratamiento de los vertederos de pared gruesa empleados con frecuencia en las oras hidráulicas" se utili9a la ecuación de la energ$a entre las secciones 2 y 1" sin tomar en cuenta las p5rdidas: )+.D )+.E )+.=
*igura +.+ -
2lcan9ando su máximo valor para: )+.,8 o
es decir:
%l caudal sore el vertedero resulta por lo tanto función del tirante l$mite o tirante cr$tico h crit. La altura de velocidad correspondiente resulta:
)+.,, y con esto )+.,/ La velocidad sore el coronamiento alcan9a el siguiente valor: )+.,7 %l caudal resulta por lo tanto:
)+.,+
)+.,@ o )+.,C %s de advertir en esta ecuación que Q está expresada en función de H8 y no de h8. La ecuación considera que en la estructura no se presentan p5rdidas o que 5stas son muy pequeñas. Una mayor aproximación permite oservar que las p5rdidas de carga no son despreciales por los repentinos camios en las condiciones de flu#o que induce la ora.
*igura +.@ - o3L G 7" el desarrollo del flu#o se ale#a de las caracter$sticas de vertedero de cresta ancha.
*igura +.C - *lu#o sore un vertedero de cresta ancha para h83l G 7 Coeficiente de descarga
Los valores l$mites aproximados del coeficiente de descarga" resultan de la hipótesis de presencia del tirante cr$tico sore el coronamiento del vertedero y de las velocidades aguas arria y aguas aa#o definidas por la ecuación de orricelli. onsideremos el siguiente esquema:
*igura +.D - oronamiento o cresta de vertedero. 0istriución de velocidades %n correspondencia con la figura +.D" la velocidad media de flu#o en el chorro será: )+.,E 0e donde el caudal )+.,= o )+./8 %l coeficiente F adquiere el valor de /.+, y se constituye en el coeficiente de descarga" sin emargo este valor corresponde a un flu#o sin p5rdidas de carga. %n la práctica" siendo este dato de fundamental importancia para el diseño de vertederos de excedencias" el coeficiente de descarga deerá considerar el tipo de vertedero" su geometr$a" rugosidad superficial" condiciones de flu#o" etc." presentando grandes variaciones. &ara oras de gran magnitud es usual reali9ar estudios sore modelos hidráulicos" para determinar el valor del coeficiente de descarga" sin emargo para el diseño de pequeñas oras se contará 4nicamente con la referencia iliográfica y la experiencia del proyectista. 'eg4n Aainóvich )7+" para aliviaderos no sumergidos" este coeficiente puede alcan9ar los siguientes valores medios:
onsiderando la ecuación ásica: )+.//
*errero ),, considera que la influencia de la velocidad de llegada es despreciale para v, H ,.+8 m3sI para v , G ,.+8 m3s plantea la ecuación: )+./+ onsiderando la geometr$a" *errero plantea valores de F" seg4n los siguientes tipos de vertederos:
*igura +.E - *ormas prácticas de vertederos %n el caso de la figura +.E-a" para > J8.@8 m. y > H e" el coeficiente F se aproxima al valor ,.+@. 'i > G e )figura +.E-" la lámina vertiente se separa de la superficie de vertedero" por lo que se puede asimilar a un vertedero de pared delgada. &ara reducir la contracción generada por una arista se recomienda redondear la misma" aplicando una curvatura con un radio ),,: 8.,8 m. ≤ r ≥8.,8 e
*igura +.= -
coronamiento" ya que se reduce la contracción" incrementando la capacidad de evacuación ),/.
*igura +.,8 -
*igura +.,, - Aelación entre c y H. y de la altura del umral del aliviadero (. %l valor M ,.D8+ es el máximo que alcan9a el coeficiente de descarga para vertederos de cresta ancha para cualquier condición ),/. %l coeficiente de descarga depende tami5n de la forma del umral" de las contracciones y de la relación con las condiciones de flu#o aguas aa#o. 'eg4n >orace (illiams Fing ),/" el prolema de estalecer una relación fi#a entre la altura de carga y el caudal para los vertederos de cresta ancha" se complica deido a la gran cantidad de formas que puede tomar la lámina vertiente al escurrir sore el vertedero. &ara cada modificación de la forma de la lámina" hay una variedad correspondiente a la relación entre la altura de carga y el caudal. %l efecto de esta propiedad es más notale en alturas de carga pequeñas. %n este traa#o se presenta los resultados de los estudios que al respecto reali9ó Norton ),,. 0e acuerdo a estos estudios" la lámina vertiente puede escurrir liremente" tocando solo la arista de aguas arria del coronamiento o: 2dherirse a la cumre del coronamiento. 2dherirse a la cara de aguas aa#o del coronamiento.
2dherirse tanto a la cumre como a la cara de aguas aa#o. !antenerse desprendido o separado" pero es afectado )sumergido por el reflu#o de aguas aa#o. 2dherirse a la cumre" pero desprenderse de la cara aguas arria y anegarse aguas aa#o. La ley de los coeficientes de descarga puede modificarse mucho o a4n invertirse cuando tiene lugar un camio de forma de la lámina vertiente. La curva de los coeficientes para cualquier forma de vertedero es una l$nea continua y uniforme. uando la lámina vertiente se deprime" se desprende o es sumergido en el sector aguas aa#o" la curva resultante para los coeficientes puede consistir en una serie de arcos discontinuos y a4n desconectados que terminen ruscamente en puntos de inflexión" en los cuales var$a la forma de la lámina. Las modificaciones de la forma de la lámina están limitadas" por lo general" a cargas relativamente pequeñas" sufriendo la lámina a veces varios camios sucesivos a medida que aumenta la altura de carga desde cero hasta que se alcan9a una condición estale" más allá de la cual un incremento ulterior de la altura de carga no origina ning4n camio. La condición de la lámina vertiente cuando es deprimida o sumergida en el sector aguas aa#o puede convertirse en la de descarga lire" proporcionando ventilación adecuada. onsideremos el siguiente esquema:
*igura +.,/ - *lu#o con carga pequeña sore un vertedero de cresta ancha 2 no ser que se especifique otra condición" se supondrá que sus caras o paramentos son verticales" su cresta plana y hori9ontal y sus aristas vivas y escuadradas. La altura de carga se mide a una distancia m$nima de /.@ >o aguas arria del vertedero. 2 causa de la arista viva de aguas arria" se contrae la lámina vertiente" iniciando la contracción de la superficie lire a poca distancia aguas arria del vertedero. 0esde este punto" el perfil de la superficie lire contin4a con una curva descendente que pasa a cóncava en un punto de inflexión y se hace tangente a un plano aproximadamente paralelo a la cresta" a una corta
distancia aguas aa#o de la arista aguas arria del vertedero. %n el punto de tangencia la profundidad del agua es h y la altura de carga correspondiente al caudal de escurrimiento es >o. &ara la fórmula ásica: )+./C 1lacBell" 1a9in" (oodurn" el U.'. 0eep (aterays 1oard y el U.'.eological 'urvey y otros investigadores ),/ han efectuado experimentos en vertederos de cresta ancha" que cure un amplio intervalo de condiciones de carga hidrostática" ancho y altura del vertedero. &ara alturas de carga hasta 8.,@ m. existe gran discrepancia entre los diferentes autores. &ara cargas entre 8.,@ m. y 8.+@ m. el coeficiente de descarga F se vuelve más uniforme y para cargas entre 8.+@ m. hasta aquellas en que la lámina vertiente se desprende de la cresta" el coeficiente de descarga es casi constante e igual aproximadamente a ,.+@. uando la altura de carga llega a una o dos veces el ancho" la lámina vertiente de desprende y el vertedero funciona esencialmente como uno de cresta delgada. %l efecto de la rugosidad de la superficie sore el caudal puede ser calculado aplicando los principios del flu#o en canales aiertos. Los estudios muestran que el valor máximo que alcan9a es F M ,.D8+ para vertederos de cresta ancha a#o cualquier condición. 'e oserva que el coeficiente de descarga es casi constante para alturas de carga mayores a 8./, m. omo referencia" puede ser considerado el siguiente áaco" válido para vertederos de muro grueso triangular ),," que otiene mayores magnitudes en el valor del coeficiente de descarga.
*igura +.,7 - Aelación entre C O H para vertederos de muro grueso triangulares
*igura +.,+ -
tan grande como para compensar la p5rdida de carga deida al ro9amiento" el escurrimiento empie9a con un tirante igual al cr$tico y el caudal es dado por la fórmula: )+./@ %l coeficiente de descarga depende de la altura de carga > y de la altura del umral del aliviadero (. 'eg4n Aaminovich ),," para aliviaderos no sumergidos" este coeficiente puede alcan9ar los siguientes valores medios:
8.+/ 8.7/
on arista aguda
8.7@
on arista cortada
8.7D
on arista redondeada
8.+8 8.+@
0e configuración suave %l coeficiente de descarga depende tami5n de la forma del umral" de las contracciones y de la relación con las condiciones de flu#o aguas aa#o. 'eg4n >orace (illiams Fing ),/" el prolema de estalecer una relación fi#a entre la altura de carga y el caudal para los vertederos de cresta ancha" se complica deido a la gran cantidad de formas que puede tomar la lámina vertiente al escurrir sore el vertedero. &ara cada modificación de la forma de la lámina" hay una variedad correspondiente a la relación entre la altura de carga y el caudal. %l efecto de esta propiedad es más notale en alturas de carga pequeñas. %n este traa#o se presenta los resultados de los estudios que al respecto reali9ó Norton ),,. 0e acuerdo a estos estudios" la lámina vertiente puede:
%scurrir liremente" tocando solo la arista de aguas arria del coronamiento. • • • •
•
2dherirse a la cumre del coronamiento. 2dherirse a la cara de aguas aa#o del coronamiento. 2dherirse tanto a la cumre como a la cara de aguas aa#o. !antenerse desprendido o separado" pero es afectado )sumergido por el reflu#o de aguas aa#o. 2dherirse a la cumre" pero desprenderse de la cara aguas arria y anegarse aguas aa#o.
La ley de los coeficientes de descarga puede modificarse mucho o a4n invertirse cuando tiene lugar un camio de forma de la lámina vertiente. La curva de los coeficientes para cualquier forma de vertedero es una l$nea continua y uniforme. uando la lámina vertiente se deprime" se desprende o es sumergido en el sector aguas aa#o" la curva resultante para los coeficientes puede consistir en una serie de arcos discontinuos y a4n desconectados que terminen ruscamente en puntos de inflexión" en los cuales var$a la forma de la lámina. Las modificaciones de la forma de la lámina están limitadas" por lo general" a cargas relativamente pequeñas" sufriendo a veces la lámina varios camios sucesivos a medida que aumenta la altura de carga desde cero hasta que se alcan9a una condición estale" más allá de la cual un incremento ulterior de la altura de carga no origina ning4n camio. La condición de la lámina vertiente cuando es deprimida o sumergida en el sector aguas aa#o puede convertirse en la de descarga lire" proporcionando ventilación adecuada. onsideremos el siguiente esquema:
*igura +.,+ - *lu#o con carga pequeña sore un vertedero de cresta ancha 2 no ser que se especifique otra condición" se supondrá que sus caras o paramentos son verticales" su cresta plana y hori9ontal y sus aristas vivas y escuadradas. La altura de carga se mide a una distancia m$nima de /.@ >o aguas arria del vertedero. 2 causa de la arista viva de aguas arria" se contrae la lámina vertiente" iniciando la contracción de la superficie lire a poca distancia aguas arria del vertedero.
0esde este punto" el perfil de la superficie lire contin4a con una curva descendente que pasa a cóncava en un punto de inflexión y se hace tangente a un plano aproximadamente paralelo a la cresta" a una corta distancia aguas aa#o de la arista aguas arria del vertedero. %n el punto de tangencia la profundidad del agua es h y la altura de carga correspondiente al caudal de escurrimiento es >o. &ara la fórmula ásica: )+./C 1lacBell" 1a9in" (oodurn" el U.'. 0eep (aterays 1oard y el U.'.eological 'urvey y otros investigadores ),/ han efectuado experimentos en vertederos de cresta ancha" que cure un amplio intervalo de condiciones de carga hidrostática" ancho y altura del vertedero. &ara alturas de carga hasta 8.,@ m. existe gran discrepancia entre los diferentes autores. &ara cargas entre 8.,@ m. y 8.+@ m. el coeficiente de descarga F se vuelve más uniforme y para cargas entre 8.+@ m. hasta aquellas en que la lámina vertiente se desprende de la cresta" el coeficiente de descarga es casi constante e igual aproximadamente a ,.+@. uando la altura de carga llega a una o dos veces el ancho" la lámina vertiente de desprende y el vertedero funciona esencialmente como uno de cresta delgada. %l efecto de la rugosidad de la superficie sore el caudal puede ser calculado aplicando los principios del flu#o en canales aiertos. Los estudios muestran que el valor máximo que alcan9a es F M ,.D8+ para vertederos de cresta ancha a#o cualquier condición. 'e oserva que el coeficiente de descarga es casi constante para alturas de carga mayores a 8./,
UN?<%A'?020 0% 2A21P1P *2UL20 0% ?N%N?%AQ2 %'U%L2 0% ?
DESCARGA SOBREVERTEDEROS
?N%A2N%': VA!E"C#A$ %&"#O DE! '(()
B#B!#OGRA*#A +ECA"#CA DE *!&#DOS A,!#CADA$ Ro-ert !. +ott. ,rentice/ Hall. 0112. 2 ed +A"&A! DE H#DRA&!#CA$ H.3. #"G$ Editorial Hispanoamericana$ +e4ico
7 0educción de la ecuación @ de la gu$a de laoratorio La cae9a > se mide aguas arria del vertedero a una distancia lo suficientemente grande para evitar la contracción de la superficie. uando la altura del vertedero es pequeña" no se puede despreciar la cae9a de velocidad: 7
/ V Q = CL H +α / g
/
%n el cual < es la velocidad y α es mayor que la unidad" usualmente se toma como ,"+I para tener en cuenta la distriución de la velocidad no uniforme. on el caudal de pruea" se calcula el valor de < deido a que: V =
Q L( P + H )
&ara los caudales pequeños el vertedero de ranura en < es particularmente conveniente. 'e desprecia la contracción de la napa y el caudal teórico se calcula como sigue: ,. La profundidad y es
υ
=
Q
/ gy
" el caudal teórico es H
= ∫ υ dA = ∫ 8
xdy
υ
/. !ediante los triángulos similares" se puede relacionar x con y x H − y
=
L H
7. 0espu5s de sustituir v y x"
Qt =
/ g
+ ( − ) = H y dy y @ H ∫
L
H
,3 /
8
+. %xpresando L3> en t5rminos del ángulo otiene: L / H
= Tan
φ /
/ g
∅
L
@3 /
H
H
de la ranura en <" se
&or consiguiente: E Q = ,@ t
φ @ 3 / / H
/ g Tan
C alculo del error porcentual del 0 otenido de manera experimental con el 0 M 8"@E
C D &r om = ε K
=
∑ C D = 8"C,= C
C C ,88 D"EK C DP
−
DP
DT
=
OB%ET#VO
0eterminación de los coeficicientes de descarga de un vertedero vertical en un canal rectangular y un vertedero triangular en < =8R" en funcion de su altura y carga.
CO"C!&S#O"
'e determinaron los coeficientes de desarga de vertederos rectangulares y vertederos en < =8R. %sto se hi9o conociendo el caudal y las variaciones de altura para cada uno de estos. %l caudal se otuo a traves de la caliración de un codo de la tuer$a que trasportaa el agua antes de llegar al vertedero" para ello se calculo el ∆> en el codo y como era conocido el coeficiente del codo se despe#a el caudal. &ara todos los calculos de 0 se utili9aron la alturas de la cresta" estas se otuvieron mediante una diferencia de altura para cada condicion de flu#o" estos 0 se otuieron de distintas ecuaciones y notese que en la h grafica del 0 en funcion del parametro h + w para el vertedero rectangular los valores para las ecuaciones ," / y 7 son muy similres y muy cercanas a los puntos experimentales" con lo cual concluimos que los resultados otenidos son correctos. %n el vertedero triangular el el error porcentual nos dio al alto esto pudo deerse a la mala lectura con el vernier de las li con lo cual tra#o como consecuencia directa este error. %stos coeficientes calculados son de gran ayuda en el campo asi como conocer el coeficiente del codo calirado" estas dos herramientas nos permitiran un me#or desempeño y eficacia a la hora de determinar caudales cuando no se pude calcular de forma directa.
C5lculos preliminares
,. 0etermine el caudal de cada uno de las reg$menes de flu#o estalecido usando la siguiente ecuación del codo calirado" con la diferencia de altura pie9om5trica respectiva. Q
= C d
/
d
π
+
⋅
/ g ∆h
%n laoratorio para este ensayo se utili9o un codo de =8S calirado y una tuer$a de diámetro +T )8",8,Cm. onociendo como dato un d que es de 8"D,+ y es adimensional %n el experimento se otuvo las siguientes alturas pie9om5tricas:
,
Q
= 8"D,+
( 8",8,C) /
π
+
⋅
6
7h 8m9
, / 7 + @ C
8"E8D 8"D/E 8"C+= 8"@+= 8"7EC 8"/+C
/ ⋅ ="E, ⋅ ( 8"E8D)
M /"787x,8-/ m 3seg 3
/
Q
= 8"D,+
( 8",8,C ) /
π
+
⋅
/ ⋅ ="E, ⋅ ( 8"D/E)
M /",EEx,8-/ m 3seg 3
7
Q
= 8"D,+
( 8",8,C ) /
π
+
⋅
/ ⋅ ="E, ⋅ ( 8"C+=)
M /"8CCx,8-/ m 3seg 3
Q
= 8"D,+
( 8",8,C) /
π
+
⋅
/ ⋅ ="E, ⋅ ( 8"@+=)
+ M ,"=88x,8-/ m 3seg 3
@
Q
= 8"D,+
( 8",8,C) /
π
+
⋅
/ ⋅ ="E, ⋅ ( 8"7EC)
M ,"@=7x,8-/ m 3seg 3
C
Q
= 8"D,+
( 8",8,C ) /
π
+
⋅
/ ⋅ ="E, ⋅ ( 8"/+C)
M ,"/D/x,8-/ m 3seg 3
/. alcule la velocidad media en el canal y su carga de velocidad hv para cada caudal &ara calcular la velocidad media emplearemos la siguiente ecuación: < M 32 0onde 2 es el área del vertedero rectangular A = b ⋅ h y la altura h M li V lo W . &or lo que queda: V =
Q b ⋅ ( l i − l o + w )
%n el experimento se otuvo las siguientes lecturas: l8 M 8",=E/ m l, M 8"/CE8 m l/ M 8"/C@8 m l7 M 8"/C/E m l+ M 8"/@EE m l@ M 8"/@,E m lC M 8"/+7C m O el ancho del canal rectangular M 8"C m ,
V =
/"787 x,8
−/
8"C ⋅ ( 8"/CE − 8",=E/ + 8"/7+ )
< M 8",/C m3seg
/
7
+
@
C
V =
V =
V =
V =
V =
/",EE x,8
−/
< M 8",/, m3seg
8"C ⋅ ( 8"/C@ − 8",=E/ + 8"/7+ )
/"8CC x,8
−/
< M 8",,@ m3seg
8"C ⋅ ( 8"/C/E − 8",=E/ + 8"/7+ )
,"= x,8
−/
< M 8",8D m3seg
8"C ⋅ ( 8"/@EE − 8",=E/ + 8"/7+ )
,"@=7 x,8
−/
< M 8"8=/ m3seg
8"C ⋅ ( 8"/@,E − 8",=E/ + 8"/7+ )
,"/D/ x,8
−/
< M 8"8DC m3seg
8"C ⋅ ( 8"/+7C − 8",=E/ + 8"/7+ )
&ara halla la carga de velocidad hv usaremos la siguiente ecuación: hv M
( 8",/C) / = / ⋅ ="E,
hv M E"8=/x,8 - + m
/
hv
( 8",/,) / = / ⋅ ="E,
hv M D"+C/x,8 - + m
7
hv
=
( 8",,@ ) / / ⋅ ="E,
hv M C"D+8x,8 - + m
hv
( 8",8D) / = / ⋅ ="E,
hv M @"E7@x,8 - + m
hv
( 8"8=/) / = / ⋅ ="E,
hv M +"7,+x,8 - + m
,
+ @
C
hv
( 8"8DC) / = / ⋅ ="E,
hv M /"=++x,8-+ m
7. 0etermine el coeficiente de descarga practico del vertedero idimensional" utili9ando la siguiente ecuación: C d
Q =
/ B h 7 ⋅
⋅
/ gh
⋅
0onde h M li V lo y 1 M 8"C m ,
C d =
/"787 x,8
−/
/ ⋅ 8"C ⋅ ( 8"/CE − 8",=E/) ⋅ / ⋅ ="E,⋅ ( 8"/CE − 8",=E/) 7
d M 8"D8@ /
C d
=
/",EE x,8 /
7
⋅
8"C ( 8"/C@ 8",=E/ ) ⋅
−
⋅
−/
/ ="E, ( 8"/C@ 8",=E/ ) ⋅
⋅
−
d M 8"D,@ 7
C d =
/"8CC x,8
−/
/ ⋅ 8"C ⋅ ( 8"/C/E − 8",=E/) ⋅ / ⋅ ="E, ⋅ ( 8"/C/E − 8",=E/) 7
d M 8"D,8 +
C d =
,"= x,8
−/
/ ⋅ 8"C ⋅ ( 8"/@EE − 8",=E/) ⋅ / ⋅ ="E, ⋅ ( 8"/@EE − 8",=E/) 7
d M 8"D,= @
C d =
,"@=7 x,8
−/
/ ⋅ 8"C ⋅ ( 8"/@,E − 8",=E/) ⋅ / ⋅ ="E, ⋅ ( 8"/@,E − 8",=E/) 7
d M 8"D/+ C
C d =
,"/D/ x,8
−/
/ ⋅ 8"C ⋅ ( 8"/+7C − 8",=E/ ) ⋅ / ⋅ ="E, ⋅ ( 8"/+7C − 8",=E/) 7
d M 8"D+/ +. alcule el d practico del vertedero triangular mediante la siguiente ecuación C d
Q =
( )
E tan α ,@ / ⋅
@
/ g H
⋅
⋅
/
%n el ensayo se otuvo las siguientes mediciones: L8 M 8",DE/ m L, M 8"7C,/ m L/ M 8"7@E+ m L7 M 8"7@+/ m L+ M 8"7+E8 m L@ M 8"7+C8 m LC M 8"7+7/ m 0onde > M Li V Lo y X M =8S ,
C d
/"787 x,8 =
( )
E tan =8 ,@ / ⋅
⋅
/
−
/ ="E, ( 8"7C,/ 8",DE/ ) ⋅
⋅
@
−
/
d M 8"CE8 /
C d
/",EE x,8 =
( )
E tan =8 ,@ / ⋅
⋅
/
−
/ ="E, ( 8"7@E+ 8",DE/) ⋅
⋅
@
−
/
d M 8"CD/ 7
C d
/"8C@ x,8 =
( )
E tan =8 ,@ / ⋅
⋅
/
−
/ ="E, ( 8"7@+/ 8",DE/) ⋅
⋅
−
@
/
d M 8"CD7
+
C d
,"=,8 =
( )
E tan =8 ,@ / ⋅
⋅
/
−
/ ="E, ( 8"7+E 8",DE/) ⋅
⋅
@
−
/
d M 8"CDD @
C d
,"@=7 x,8 =
( )
E tan =8 ,@ / ⋅
⋅
/
−
/ ="E, ( 8"7+C 8",DE/) ⋅
⋅
@
−
/
d M 8"@E@ C
C d
=
,"/D/ x,8
( )
E tan =8 ,@ / ⋅
⋅
/
−
/ ="E, ( 8"7+7/ 8",DE/) ⋅
⋅
−
@
/
d M 8"+ED
+. ompare
gráficamente las ecuaciones de d en vertederos idimensionales" representadas por las siguientes ecuaciones" en función del parámetro h3)hW C d
hv 7 / hv 7 / = C c + , − h h
C d
C d
= 8"C,, + 8"8D@ ⋅
= 8"C8@ + 8"8E ⋅
h w
+
),
h w
)/
8",
h
)7
Utili9ando la primera ecuación ),I donde hv se calculo anteriormente )cálculos preliminares y h M )li V lo. &ara calcular el coeficiente de contracción en codo de =8S se interpolo los datos de la tala ad#unta en la gu$a de laoratorio" para hallar los coeficientes de contracciones)c deseado. h 3 )hW M )l i V lo 3 )li V lo W , h 3 )hW M )8"/CE V 8",=E/ 3 )8"/CE V 8",=E/ W 8"/7+ M 8"/78 / h 3 )hW M )8"/C@ V 8",=E/ 3 )8"/C@ V 8",=E/ W 8"/7+ M 8"/// 7 h 3 )hW M )8"/C/E V 8",=E/ 3 )8"/C/E V 8",=E/ W 8"/7+ M 8"/,C + h 3 )hW M )8"/@EE V 8",=E/ 3 )8"/@EE V 8",=E/ W 8"/7+ M 8"/8C @ h 3 )hW M )8"/@,E V 8",=E/ 3 )8"/@,E V 8",=E/ W 8"/7+ M 8",EC
C h 3 )hW M )8"/+7C V 8",=E/ 3 )8"/+7C V 8",=E/ W 8"/7+ M 8",C/ h 3 )hW 8",C/ 8",EC 8"/8C 8"/,C 8"/// 8"/78
C d
hv 7 / hv 7 / = C c + , − h h
),
E"8=/ x,8 − = 8"C,DE + , 8"/CE − 8",=E/
7
+
,
C d
c 8"C,++E 8"C,@++ 8"C,C7C 8"C,C=C 8"C,D7/ 8"C,DE8
/
7
E"8=/x,8− − 8"/CE − 8",=E/ +
/
d M 8"C/E D"+C/ x,8 − D"+C/x,8 − = 8"C,D7/ + , − − 8 " /C@ 8 " ,=E/ 8"/C@ − 8",=E/ +
/
C d
7
/
7
+
/
d M 8"C/D C"D+ x,8 − = 8"C,C=C + , 8"/C/E − 8",=E/ +
7
C d
7
/
7
C"D+ x,8 − − 8"/C/E − 8",=E/ +
/
d M 8"C/C @"E7@ x,8 − = 8"C,C7C + , 8"/@EE − 8",=E/ +
+
C d
7
/
7
@"E7@x,8 − − 8 " /@EE 8 " ,=E/ − +
/
d M 8"C/@
+"7,+ x,8 − +"7,+x,8 − = 8"C,@++ + , − 8"/@,E − 8",=E/ 8"/@,E − 8",=E/ 7
+
@
C d
/
+
7
/
d M 8"C// /"=++ x,8− /"=++x,8 − = 8"C,++E + , − 8"/+7C − 8",=E/ 8"/+7C − 8",=E/ 7
+
C
C d
/
+
7
/
d M 8"C/8 &ara la ecuación )/" h M )li V lo y M 8"/7+ C d
= 8"C,, + 8"8D@ ⋅
h
)/
w
,
C d
= 8"C,, + 8"8D@ ⋅
/
C d
= 8"C,, + 8"8D@ ⋅
7
C d
= 8"C,, + 8"8D@ ⋅
+
C d
= 8"C,, + 8"8D@ ⋅
@
C d
= 8"C,, + 8"8D@ ⋅
8"/CE − 8",=E/ 8" /7+
8"/C@ − 8",=E/ 8" /7+
8"/C/E − 8",=E/ 8"/7+
8"/@EE − 8",=E/ 8"/7+
8"/@,E − 8",=E/ 8"/7+
d M 8"C77
d M 8"C7/
d M 8"C7/
d M 8"C78
d M 8"C/E
C
C d
= 8"C,, + 8"8D@ ⋅
8"/+7C − 8",=E/
d M 8"C/@
8"/7+
&ara la ecuación )7" h M )li V lo y M 8"/7+ C d
,
= 8"C8@ + 8"8E ⋅
C d
h w
+
= 8"C8@ + 8"8E ⋅
8",
)7
h
8"/CE − 8",=E/ 8"/7+
+
8", 8"/CE − 8",=E/
d M /"8C, /
C d
= 8"C8@ + 8"8E ⋅
8"/C@ − 8",=E/ 8"/7+
+
8", 8"/C@ − 8",=E/
d M /",/@ 7
C d
= 8"C8@ + 8"8E ⋅
8"/C/E − 8",=E/ 8"/7+
+
8", 8"/C/E − 8",=E/
d M /",D@ +
C d
= 8"C8@ + 8"8E ⋅
8"/@EE − 8",=E/ 8"/7+
+
8", 8"/@EE − 8",=E/
d M /"/DC @
C d
= 8"C8@ + 8"8E ⋅
8"/@,E − 8",=E/ 8"/7+
+
8", 8"/@,E − 8",=E/
d M /"+E= C
C d
= 8"C8@ + 8"8E ⋅
8"/+7C − 8",=E/ 8"/7+
+
8", 8"/+7C − 8",=E/
d M /"E/7
&ara la ecuación )7" h M )li V lo y M 8"/7+ C d
,
= 8"C8@ + 8"8E ⋅
C d
h w
+
= 8"C8@ + 8"8E ⋅
8"8,
)7
h
8"/CE − 8",=E/ 8"/7+
+
8"8, 8"/CE − 8",=E/
d M 8"DD/ /
C d
= 8"C8@ + 8"8E ⋅
8"/C@ − 8",=E/ 8"/7+
+
8"8, 8"/C@ − 8",=E/
d M 8"DDD 7
C d
= 8"C8@ + 8"8E ⋅
8"/C/E − 8",=E/ 8"/7+
+
8"8, 8"/C/E − 8",=E/
d M 8"DE/ +
C d
= 8"C8@ + 8"8E ⋅
8"/@EE − 8",=E/ 8"/7+
+
8"8, 8"/@EE − 8",=E/
d M 8"D=, @
C d
= 8"C8@ + 8"8E ⋅
8"/@,E − 8",=E/ 8"/7+
+
8"8, 8"/@,E − 8",=E/
d M 8"E,8 C
C d
= 8"C8@ + 8"8E ⋅
8"/+7C − 8",=E/ 8"/7+
+
8"8, 8"/+7C − 8",=E/
d M 8"E+,
