I.
DEFINICION : El vertedero ha sido definido por Balloffet como “una abertura (o mejor,
escotadura) de contorno abierto, practicada en la pared de un deposito, o bien en una barrera colocada en un canal o rio, y por la cual e scurre o rebasa el líquido contenido en el depósito, o que circula por el rio o canal”.
Los vertederos son probablemente las estructuras de aforo más usadas en la medición del volumen de agua que circula en un canal.
II.
FUNCIÓN: Un vertedero suele tener las 2 finalidades siguientes: a) Medir caudales b) Permitir el rebose del líquido contenido en un reservorio o del que circula en un rio o canal. En las obras de ingeniería hidráulica, por ejemplo en una presa, se construyen vertederos para que cumplan la función de aliviaderos, son a la vez estructuras aforadas, es decir, que miden caudales.
III.
TIPOS: Existen diferentes tipos de vertederos. Pueden clasificarse por el tipo de cresta, por los niveles de aguas abajo, por su forma, por las condiciones laterales, por su inclinación con respecto a la corriente y por otras circunstancias.
a) CLASIFICACION DE LOS VERTEDEROS POR EL TIPO DE CRESTA Por el tipo de cresta se distinguen dos grandes tipos: vertederos en pared delgada y vertederos en pared gruesa. La diferencia está en el tipo de contacto entre la napa vertiente y el parámetro.
VERTEDERO DE PARED DELGADA Se refiere al tipo de estructura de medición que también es conocido como vertedor de cresta afilada. En los vertederos de pared delgada el contacto entre el agua y la cresta es solo una línea, es decir una arista. Para que un vertedero se considere en pared delgada no es indispensable que la cresta se delgadísima.
La pared puede tener un cierto espesor. Si este es menor que 2H/3 se considera que el vertedero es de pared delgada.
VERTEDERO DE PARED GRUESA Los vertederos en pared gruesa el contacto es un plano. El flujo se adhiere a la cresta. Los vertederos de pared gruesa son estructuras comúnmente incorporadas en distritos de riego para control de nivel y no como estaciones de aforo.
Los tipos a y b se llaman de pared intermedia El tipo c se considera en pared gruesa propiamente dicha
b) CLASIFICACION DE LOS VERTEDEROS POR LOS NIVELES DE AGUAS ABAJO En el vertedero libre el nivel de aguas abajo es inferior al de la cresta. En cambio, el vertedero sumergido o incompleto se caracteriza porque el nivel de aguas abajo es superior al de la cresta.
c) CLASIFICACION DESCARGA
POR
LAS
CONDICIONES
LATERALES
DE
Los vertederos pueden ser con contracciones laterales o sin ellas. Los vertederos con contracciones laterales son aquellos en que la longitud L del vertedero es menor que el ancho B del canal de aproximación. Para que se produzcan contracciones laterales completas es necesario que la distancia entre cada extremo del vertedero y la pared del canal sea por lo menos de 3H. Es recomendable también que la altura P del umbral sea por lo menos igual a 3H. Naturalmente que si B=L es un vertedero sin contracciones laterales.
d) CLASIFICACION DE LOS VERTEDEROS SEGÚN SU FORMA Según la forma hay diferentes tipos de vertederos:
e) CLASIFICACION DE LOS VERTEDEROS POR LA INCLINACION DEL PARAMETRO El parámetro de los vertederos suele ser vertical, pero puede estar inclinado hacia aguas arriba o hacia aguas abajo. El vertedero inclinado hacia aguas abajo disminuye la contracción. En consecuencia, para una misma carga H el gasto aumenta con la inclinación hacia aguas abajo. Si la inclinación fuese hacia aguas arriba ocurriría lo contrario. Existe también el llamado vertedero entrante.
VELOCIDAD DE APROXIMACION (V 0) Se denomina velocidad de aproximación (velocidad inicial o de llegada) a la velocidad media en la que el escurrimiento se produce en toda la sección.
= =
Siendo B el ancho del canal de aproximación. Si el umbral P fuese mucho mayor que H entonces V 0 tendería a cero. Esta velocidad inicial da lugar a una energía cinética h v cuya expresión es
ℎ = 2
VERTEDEROS INCLINADOS CON RESPESCTO A LA DIRRECCION DE LA CORRIENTE Los vertederos suelen estar ubicados normalmente a la corriente. Sin embargo, eventualmente, forman un cierto ángulo con ella.
OTROS TIPOS DE VERTEDEROS: -
Desarrollados
-
Abatibles
-
Infalibles
-
Laterales
-
De planta circular (Morning Glory), etc.
IV.
VERTEDEROS RECTANGULARES
FORMULA TEORICA DE DESCARGA Se muestra parcialmente un estanque en una de cuyas paredes hay un orificio rectangular de ancho L. Los otros elementos característicos se muestran en la figura.
Para efectos de cálculo consideramos que en el orificio hay una pequeña franja de área elemental, de ancho L y espesor dy, a través de la cual pasa el siguiente caudal
==
Siendo V la velocidad correspondiente. Para el cálculo de esta velocidad se aplica el teorema de Bernoulli y se obtiene
= 2 2 Por lo tanto,
= 2 2 + = √ 2+ 2 2 = 3 √ 2ℎ 2 ℎ 2
Integrando se obtiene el caudal a través del orificio.
Esta fórmula es para un orificio. Para un vertedero debe darse que h2=0. Si, además, llamamos H a h 1, que es la carga, se tiene
2 = 3 √ 2 2 2
Que es la fórmula teórica de descarga de un vertedero. Esta fórmula no toma en cuenta la fricción, ni los efectos debidos a la contracción vertical de la napa. En consecuencia, para obtener el gasto real se debe aplicar un coeficiente c de descarga. Entonces el gasto real es
2 = 3 √ 2 2 2
El coeficiente de descarga c se obtiene experimentalmente
Si tuviésemos un vertedero en el que la velocidad de aproximación fuese tan pequeña que pudiese despreciarse, entonces, para V 0=0 se obtiene la descarga teórica
2 = 3 √ 2
La descarga real se obtiene aplicando un coeficiente de descarga c y se llega a
= 23 √ 2
FORMULA DE FRANCIS James B. Francis realizó más de 80 experimentos, entre 1848 y 1852, en vertederos rectangulares en pared delgada con el objetivo de encontrar una expresión para el coeficiente de descarga. Francis realizó sus experiencias en Lowell, Massachusetts, dentro de determinadas condiciones, las que constituyen los límites de aplicación del coeficiente de descarga que obtuvo. LA FORMULA DE FRACIS ES:
2 = 3 √ 2 0.622( 10) 2 2
En el sistema métrico se considera
23 √ 2 0.622=1.836≈1.84
Obsérvese que el coeficiente 0.622 es adimensional, en cambio el coeficiente 1.84 es dimensional
En el sistema métrico la formula general de Francis queda así
=1.84( 10) 2 2
-
Caudal Q (m3/s)
-
Longitud del vertedero L (m)
-
Carga H (m)
-
Velocidad de aproximación V 0 (m/s)
-
Numero de contracciones n (0,1,2)
Si se considera que la velocidad de aproximación es muy pequeña y que puede despreciarse, entonces V0=0 y la otra fórmula de Francis queda así
=1.84( 10) =1.84
Si, además, no hubiese contracciones laterales, entonces n=0 y la formula de Francis quedaría reducida a
FORMULA DE BAZIN, AMPLIADA POR HEGLY En 1886 Bazin luego de una larga serie de cuidadosos experimentos, estableció una fórmula para calcular la descarga en vertederos rectangulares sin contracciones. En 1921 Hegly publicó, a partir de las investigaciones de Bazin, una nueva fórmula para el cálculo de la descarga de un vertedero rectangular en pared delgada con contracciones o sin ellas. Las llamó “fórmula completa de Bazin”. También se le conoce con el nombre de
fórmula Bazin-Hegly. La fórmula Bazin-Hegly se aplica a vertederos cuyas cargas estén comprendidas entre 0.10m y 0.60m, cuyas longitudes estén entre
0.50m y 2.00 m y en los que la altura del umbral se encuentre entre 0.20 m y 2.00 m.
2 = 3 √ 2 0. 0 0405 =[0.60750.045 ]10.55() ()
En la que para un vertedero con contracciones laterales el valor de c es
En el que B es el ancho del canal
Si el vertedero fuese sin contracciones, entonces B=L y el coeficiente de descarga seria
0. 0 0405 =(0.6075 )10.55()
FORMULA DE LA SOCIEDAD SUIZA DE INGENIEROS Y ARQUITECTOS Esta fórmula de descarga para vertederos rectangulares en pared
= 23 √ 2
delgada fue adoptada en 1924 .
-
El coeficiente c para un vertedero con contracciones es
3. 6 153 =0.5780.037( ) 1 1 (
) 10001.6 2
Los límites de aplicación son:
-
0.025 ≤≤0.80 ≥0.30 ≥0. 3 0 ≤1 1 1 =0.615[1 10001.6]1 2 () 0.≥0.025<≤0. 8 0 30
El coeficiente c para un vertedero sin contracciones es
Los límites de aplicación son:
≤1
FORMULA DE REHBOCK Rehbock realizo desde 1911 numerosas experiencias en el laboratorio de hidráulica de karlsruhe con vertederos rectangulares. Sus experiencias fueron muy cuidadosamente hechas y trató de disminuir la influencia de las condiciones de aproximación.
La fórmula de 1929 para el coeficiente de descarga en vertederos rectangulares en pared delgada sin contracciones es:
= 23 √ 2 0. 0 0009 0. 0 011 =[0.60350.0813 ][1 ] H y P están en metros Se recomienda usar la fórmula para cargas comprendidas entre 0.025 m y 0.60 m.
V.
VERTEDEROS TRIANGULARES
Para poder deducir la fórmula de vertederos triangulares se plantea la siguiente figura, donde el gasto se presenta a través de la franja
− −
Longitud de la franja: El área de la franja:
Considerando la franja como un orificio y depreciando la velocidad de aproximación, se obtiene el caudal:
= √ 2= √ 2( ) =0 = = √ 2 =2 ∝ = ∝ √ 2 = ∝ √ 2
Integrando entre Pero
:
, de donde:
(1) (2)
La fórmula de vertederos triangulares de un ángulo dado y para coeficiente c constante se expresa así:
=
,
siendo
= ∝ √ 2
El coeficiente c se justifica porque en la deducción no se a tomado en cuenta la contracción de la napa y otros efectos que están en el flujo real.
Otra forma de calcular la descarga de un vert edero triangular verticalmente simétrico es considerar que la ecuación de uno de los dos lados del triángulo es:
=∝
Donde el Caudal es: Integrando se obtiene: vertedero triangular.
=2√ 2..∝ ∫ = √ 2..∝.
, que es la ecuación de descarga de un
De un modo similar se puede obtener la descarga para otros vertederos de formas geométricas. La dificultad es conocer el coeficiente de descarga. Si fuese un triángulo asimétrico en donde los ángulos con respecto a la vertical fueran considera el promedio respectivo.
∝ ∝
se
o
o
Como la descarga depende de la descarga 5/2 de la carga se puede tener mayor precisión en la medición de caudales pequeños. Es muy pequeña la influencia de la altura del umbral y de la velocidad de llegada es por ello que se requiere que el ancho del canal sea igual o mayor a 5 veces la carga sobre el vertedero.
≥5
El coeficiente c depende de varios factores:
El ángulo del vertedero. La carga.
El la figura se observa que para cada ángulo el coeficiente aumenta al aumentar la carga. A partir de alrededor 3 o 4 cm el aumento implica una disminución de coeficiente. Mientras más pequeño sea el ángulo mayor es la carga, finalmente se llega a un valor prácticamente constante. Dichos valores están en la siguiente tabla:
Aplicando la tabla se podría tener una formula simple en cada vertedero y con cierto ángulo, lo que se aplicaría para valores de la carga H mayores que un cierto valor, teniendo:
15° =0,2 ≥0,25 30° =0,392 ≥0,205 45° =0,596 ≥0,185 60° =0,818 ≥0,.17 90° =1,386 ≥0,14 120° =2,471 ≥0.12 2∝=90° ∝ =45° = 188 √ 2 =2,3612
Para el caso de Vertederos de 90° se tiene que
, el gasto teórico es:
Son muy pocos usados para medir caudales. Para el cálculo de la descarga teórica se considera que la sección está formada por tres partes: una central (rectangular), y dos laterales (triangulares), obteniendo así que la descarga es un vertedero trapecial isósceles:
= 23 √ 2 158 √ 2∝
Belloffet señala que es frecuente co nsiderar o experimental.
= =0,6
, a pesar de la falta de justificación teórica
En 1887 el ingeniero Italiano Cipolletti estudio y propuso un tipo especial de vertederos t rapezoidal, cuyas características se señala a continuación: 1.
Es un vertedero trapezoidal de determinadas características geométricas. El gasto se considera formado de dos partes:
A través de las abertura rectangular.
A través de los triángulos.
Por consideraciones geométricas se cumple que:
∝=
Los taludes deben de calcularse de modo que del gasto producido por ellos sea precisamente igual a la disminución del gasto causado por las contracciones en un vertedero rectangular de longitud L. considerando el gasto triangular como:
= 158 √ 2
La disminución del gasto en un vertedero rectangular con dos contracciones se obtiene a partir de la formula tipo Francis:
2 = 3 √ 20,2 √ 2 = √ 20,2 = ∝= 14° 2′ =0,63 √ 2 =1,86 Igualando:
Obteniendo: Es decir,
que es la condición de un vertedero tipo Cipolletti, esto implica
∝=
. Experimentalmente el coeficiente Cipolletti es 0,63. El gasto es correspondiente a un
vertedero de longitud L.
, L es la base del trapecio.
Se debe cumplir las siguientes condiciones:
La carga debe ser mayor a 6 cm. Debe ser inferior a L/3. La altura P del umbral debe ser mayor que el doble de la máxima carga sobre el vertedero. La distancia b, señalada en la fig. 9.14 debe ser mayor que el doble de la máxima carga. El ancho del canal debe de estar comprendido entre 30H y 60H. La carga debe medirse en una distancia de 4H del vertedero.
Los vertederos para medir deben re unir las siguientes condiciones para garantizar su confiabilidad. 1. La apropiada selección de vertedero. Por ejemplo un vertedero triangular es indicado para medir caudales pequeños, en cambio para medir caudales altos es un vertedero rectangular lo cual podría ser el más indicado. 2. La correcta selección de la formula. Para cada vertedero existe varias fórmulas experimentales, cada una de ellas tienen un rango y mientras estén dentro de ellas es confiable y la aproximación para determinare l caudal es alta. 3. Para un vertedero rectangular con contracciones existentes ciertas recomendaciones de carácter general, las que aparecen en la figura 9.15, debido al G. E. Russell y que es producto de las recomendaciones de varios investigadores. Se observa que la longitud L del vertedero, el umbral P y la distancia a las paredes del canal debe ser igual al triple de la máxima carga sobre el vertedero , en esta condición la velocidad de aproximación es despreciable.
En la figura 9.16 aparece un vertedero de cresta ancha en el que la longitud de la cresta, plana y horizontal, es b. el vertedero es de descarga libre, no influenciado por las condiciones de aguas abajo. Para que le vertedero se comporte como de paredes gruesas es necesario que el espesor b de la cresta sea mayor que los dos terceras partes de la carga.
≥ 23
Puesto que si no cumple esta condición el vertedero podría ser de paredes delgadas o de pared intermedia (fig. 9.4)
Se considera que la longitud máxima de b debe de estar alrededor de 15H. En el vertedero en pared gruesa mostrada en la figura 9.16 se aprec ia el perfil característico de las superficie libre. La e nergía especifica aguas arriba es
, la que debe de ser igual a la energía sobre la cresta, suponiendo
∝ 2 = 2
que no haya fricción ni perdida de carga y que el c oeficiente de Coriolis sea igual a 1. Por lo tanto:
Siendo: -
∆
: La velocidad media del flujo sobre la cr esta. : diferencia de energía correspondiente.
Obteniendo que la velocidad media sobre la cresta es:
= 2 2
Aguas arriba se considera que el flujo es sub critico (F<1). En la sección correspondiente a la caída, al final de la cresta se produce un flujo súper critico F>1, y en algún lugar intermedio, como el mostrado se produce un flujo crítico.
= 2 = = 3 2 2 == 3 2 2 2 2 = 3 2 =2 2 = √ =3,13 2 =(3) √ 2 2
El flujo sobre el vertedero es crítico
, es decir que le flujo resuelve el cruce del vertedero
haciendo con e mínimo contenido de energía. Se trata de una sección rectangular de ancho L entonces:
Por lo tanto el gasto teórico sobre el vertedero es:
De donde:
Esta fórmula se suele expresar en función de la energía de aguas arr iba:
Si la velocidad de aproximación es muy pequeña y/o su efecto ese considera indirectamente, entonces el gasto teórico:
2 =(3) √ 2 =1,7 =3,09
En el sistema métrico el gasto teórico sobre un vertedero rectangular en pared gruesa es:
En el sistema ingles seria:
(4) (5)
Para saber el gato real, en la ecuación (4) se introduce un coeficiente de descarga c. Su valor es obtiene experimentalmente y depende de varios factores.
= 1,7
George E. Russell, presenta algunos valores del coeficiente, para diversos colores de longitud L del vertedero, del umbral P y de las condiciones del borde de aguas arriba del vertedero. Los resultados aparecen en la Tabla 9.3. Si el nivel del flujo de aguas abajo del vertedero fuese mayor que el de la cresta de este, las condiciones de cálculo serian diferentes.
Son aberturas (escotaduras) que se hacen de las paredes (taludes) de un canal. Su función es evacuar el exceso de caudal (son aliviadores). En la figura 9.17 se aprecia el esquema característico de un vertedero lateral de longitud L practicando en un canal con flujo sub crítico (F<1).
La ecuación de descarga es:
= =1,5 =1,5 =1, 5
La variación del gasto con respecto a la carga:
De donde:
Comprobando con el gasto se obtiene:
Luego por ejemplo del 1% en la medición de H, produciría un error de 1,5 % en el cálculo de Q.
La ecuación de descarga es:
= =2, 5 =2, 5
La variación del gasto con respecto a la carga:
De donde:
Luego por ejemplo del 1% en la medición de H, produciría un error de 2,5 % en el cálculo de Q.
Se dice así cuando el nivel de aguas abajo es superior a la de la cresta del vertedero, esta condición no depende del vertedero en sí, sino de las condiciones de flujo. Las condiciones de aguas abajo, por ejemplo un remanso, puede determinar que un vertedero quede sumergido, pudiendo ser de cualquier tipo o forma. En la figura 9.19 se observa que H es la diferencia de nivel entre la superficie libre de aguas arr iba y la cresta del vertedero; h es la diferencia de nivel entre la superficie libre de aguasa bajo y la cresta del vertedero. Denominado sumergido a la relación entre h y H.
Los vertederos sumergidos se presentan en diversas estructuras hidráulicas, actuando como un aliviadero más que como un elemento de aforo. Las fórmulas de cálculo son menos precisas que las correspondientes a un vertedero libre, es por ello que no se usan para determinar caudales. Si la relación h/H (sumergida) esta aproxima a la unidad o cuando es muy pequeña, suele
0,2≤ ≤0,8
presentarse aguas abajo un flujo ondulado, como se parecía en la figura 9.20. es por eso que se recomienda calcular para :
