Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales Laboratorio Mecánica de Fluidos Tarea 1: Vertederos Grupo C
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Calificación: Práctica: Vertederos
CONTENIDO DEL INFORME En este informe se analizarán los caudales medidos mediante dos tipos de vertederos: vertedero trapezoidal de Cipolletti y vertedero rectangular sin contracciones. Se muestra el caudal real medido en el laboratorio, se compara con el caudal teórico obtenido mediante las fórmulas, y finalmente se halla la relación entre estos dos caudales para obtener un coeficiente de descarga. Se mostrará gráficamente el comportamiento de los datos obtenidos en el laboratorio, y las gráficas con los ajustes correspondientes.
VERTEDERO CIPOLLETTI Si consideramos el caso de un orificio que trabaja parcialmente lleno donde el nivel del agua arriba desde la parte inferior es de 2h, como se muestra muestra en la figura, la carga promedio seria h
Esquema de un vertedero parcialmente lleno Si el orificio tiene un ancho de L, entonces el área de flujo será 2hL, y:
(1) Substituyendo
1
por C obtenemos: 1 3/2 Q = C LH (2) Que es la reconocida formula general para los vertederos. El Ingeniero Cipoletti propuso un vertedero para eliminar la corrección y longitud efectiva de la cresta. El vertedero trapezoidal tiene los bordes con una inclinación de 4 cm Verticales, a 1 cm. horizontal, como se presenta en la figura. Le ecuación para el caudal a 3/2 través del vertedero es: Q = 1.86 LH
ECUACIONES Ecuación de Bernoulli
(1)
Ecuación de continuidad Q = V1 A1 = Vc Ac = constante
(2)
Vertedero rectangular sin contracción lateral:
Aguas arriba del vertedero, se supone que la velocidad es insignificante ( v ≈ 0), y en el punto 2, en la vena contracta, se supone que las líneas de corriente son paralelas, es decir, que no existe variación de la presión a través de la vena, por lo que la presión es la atmosférica (P 2 ≈ Patm). Planteando entonces la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2, y despreciando las pérdidas, se obtiene:
(3)
La geometría de la figura nos muestra que:
(4) (5)
Sustituyendo las expresiones 4 y 5 en la ecuación 3 obtenemos que la velocidad en la vena contracta es:
√
(6)
El caudal teórico diferencial, a través de un elemento de área diferencial de longitud L y espesor dh, como el de la figura viene dado por:
√
(7)
El caudal teórico que fluye a través de todo el vertedero se obtiene integrando (7) de 0 hasta H.
√
(8)
Para obtener el caudal real debemos multiplicar (8) por un coeficiente de descarga que se calcula como la relación entre el caudal real y el caudal teórico
(9)
Para medir el caudal real se tomaron medidas del volumen de agua que se alcanzaba a recolectar en una cubeta en cierto intervalo de tiempo que se midió con un cronómetro. Normalmente el coeficiente de descarga suele tomar valores entre 0.64 y 0.79 . Una relación empírica para determinarlo atribuida a Rehbok, es:
(10); Donde Y es la altura del vertedero.
Vertedero Cipolletti: Para calcular el caudal de este vertedero podemos descomponerlo en un vertedero rectangular y un vertedero triangular; su caudal será la suma de los caudales que pasan a través del vertedero traingular y el vertedero rectangular.
Vertedero Triangular: Para medir pequeños gastos, el vertedero triangular es más preciso que el rectangular, puesto que, para un mismo caudal, los valores de h son mayores.
Considérese la figura siguiente, en donde se esquematiza el flujo a través de un vertedero triangular, simétrico y de pared delgada, con un ángulo en el vértice de la escotada. Despreciando la velocidad de aproximación, Vo, la velocidad teórica del flujo sobre la cresta, es:
ancho vertedero 20 cm altura del agua(cm) Volumen (L)
tiempo(s)
Caudal Real (L/s)
promedio
Altura sobre Caudal Teórico vertedero (L /s)
√ La descarga elemental, a través del diferencial de área, es:
√ De la figura Además, ⁄ – ⁄ Luego, – ⁄ ,
Sustituyendo este último resultado, se tiene:
√ ⁄ – √ ⁄ – El caudal total teórico será el que se obtiene al integrar de 0 hasta H
√ () Ahora el caudal del vertedero Cipolletti será:
√ ( ) (12) Vertedero Rectangular sin contracciones
Cd
14,4
13,1
8 7,9 8,5
2,21 2,12 2,35
3,61990950 3,72641509 3,61702127
7
3,65444862
4,4
5,448108989
0,670773773
3,94
1,776649746
8,2
4,33
1,893764434 1,829531999
3,1
3,221879645
0,567846165
7
3,85
1,818181818
Qteorico Vs h 6
) s / L4 ( o c i r 2 ó e t l 0 a d u a C
0
1
2
3
4
5
altura h (cm)
Qreal Vs h 4
) s / L3 ( l a e2 r l a d1 u a 0 C
0
1
2
3
4
5
altura h (cm)
Vertedero Cipolletti Altura vertedero Altura parte rectangular Ancho parte rectangular ancho parte triangular Ángulo
Altura del
26,5 10,1 11,8 4 27,4°
Volumen(l)
Tiempo(s)
Caudal real
promedio
Altura sobre
caudal
cd
agua(cm) 15,6
17,1
(l/s) 8 8,8 8 9,2 9,2 8,5
2,46 2,7 2,49 1,69 1,71 1,88
vertedero
3,25203252 3,25925926 3,24138106 3,21285141 5,44378698 5,38011696 5,11506018 4,5212766
teorico (l/s)
5,5
4,900788699 0,66139988
7
7,196683602 0,71075241
Qteorico Vs h 8
) s / L ( 6 o c 4 i r o e t 2 l a d0 u a C
0
2
4
6
8
altura h (cm)
Qreal Vs h 6
) s / 5 L ( l 4 a e r3 l a d2 u a1 C
0 0
2
4
6
8
altura h (cm) ANÁLISIS DE RESULTADOS Al comparar los valores obtenidos experimentalmente con los calculados para el caudal teórico para los dos tipos de vertederos empleados en la práctica, se visualiza una gran diferencia de los mismos, logrando los siguientes porcentajes de error relativos según la longitud de la cresta: Vertedero rectangular: - 15,6 cm: 33,86% - 17,1 cm: 28,92% Vertedero trapezoidal Cipolletti: - 14,4 cm: 32,92% - 13,1 cm: 43,21%
Se puede observar que estos porcentajes varían en cada vertedero según la longitud de cresta de la medición, la mayor diferencia se nota en el vertedero trapezoidal, sin embargo, ambos presentan porcentajes bastante altos, lo que puede deberse a errores ocasionados por factores tales como: - Cavitación - Algún daño en la bomba - La densidad del agua empleada - Falta de un método exacto para medir el caudal real - El vertedero no encajaba perfectamente Las diferencias en las medidas obtenidas mediante el uso de los dos tipos de vertederos son bastante notables, sin embargo, según los datos tomados, no resulta conveniente hacer una comparación entre los mismos, en vista de que no se manejó la misma longitud de cresta en las mediciones.
