1) Calcular el monto de un capital de $ 200.000 invertido al 12% interes anual compuesto durante 5 años capitalizable en la siguiente manera: Anualmente M = C (1+i)n M = 200.000 (1+0,12)5 = 352.468,34 → $ 352.468 Capitalizable Semestralmente 𝑗 𝑚
M = C (1+ ) n*m M = 200.000 (1+ 0,12/2) 10 = 358.169,54 → $ 358.170 Capitalizable Trimestralmente M = 200.000 (1+ 0,12/4)20 = 361.222,25 → $ 361.222 Capitalizable Bimestralmente M = 200.000 (1+0,12/6)30 = 362.272,32 → $ 362.272 Capitalizable Mensualmente M = 200.000 (1+0,12/12)60 = 363.339,34 → $ 363.339 Capitalizable Diariamente M = 200.000 (1+0,12/360)1800 = 364.387,33 → $ 364.387
2) Una empresa obtiene un prestamo de $ 3.000.000 a 6 anos plazo a una tasa de interes anual del 15% capitalizable semestralmente. Calcular el monto que debe pagar al vencimiento y el interes pagado. M = 3.000.000 (1+0,15/2)12 = 7.145.338,8 → $ 7.145.339 M=C+I
I=M–C
I = 7.145.339 – 3.000.000 = $ 4.145.339
3) Calcular el valor de una deuda de $ 4.000.000 contraída a interés compuesto durante 6 años y 3 meses plazo, a una tasa de interés anual del 14% capitalizable semestralmente. M = 4.000.000 (1+0,14/2) 6,25*2 = 9.318.740,38 → $ 9.318.740
4) Calcular el Monto compuesto de un capital de $ 2.000.000 invertido a 7 anos y 8 meses plazo a una tasa anual del 18% capitalizable trimestralmente M = 2.000.000 (1+0,18/4)7,67*4 = 7.718.231,25 → $ 7.718.231 5) Una persona desea invertir $ 6.000.000 durante dos anos, y tiene las siguientes opciones: • Una tasa de interes efectiva de 44,5% M = 6.000.000 (1+0,445)2 = 12.528.150
I = 12.528.150 - 6.000.000 = 6.528.150
• Una tasa de interes del 41% anual capitalizable semestralmente M = 6.000.000 (1+0,41/2)4 = 12.650.259,6 → 12.650.260
I= 6.650.260
• Una tasa de interes del 39,5% capitalizable trimestralmente M = 6.000.000 (1+0,395/4)8 = 12.745.073,81 → 12.745.074
I= 6.745.074
• Una tasa de interes del 38% anual capitalizable mensualmente M = 6.000.000 (1+0,38/12)24 = 12.679.344,96 → 12.679.345
I= 6.679.345
• ¿Cual opcion produce mayor interes? Una tasa de interes del 39,5% capitalizable trimestralmente. 6) Una empresa desea invertir $ 12.000.000 durante 4 anos y tiene las siguientes opciones • Una tasa efectiva del 9% M = 12.000.000 (1+0,09)4 = 16.938.979,32 → 16.938.979
I=4.938.979
• Una tasa del 8,75% anual capitalizable semestralmente M = 12.000.000 (1+0,0875/2)8 = 16.902.585,99 → 16.902.586
I= 4.902.586
• Una tasa del 8% anual capitalizable trimestralmente M = 12.000.000 (1+0,08/4)16 = 16.473.428,46 → 16.473.429
I= 4.473.429
• Una tasa del 7% anual capitalizable mensualmente M = 12.000.000 (1+0.07/12)48 = 15.864.646,53 → 15.864.647 I= 3.864.647 7) Una empresa obtiene un prestamo de $ 4.000.000. a 10 anos plazo a una tasa de interes del 15% anual capitalizable semestralemente. Calcule el interes y el Monto que debe pagar en la fecha de vencimiento. M = 4.000.000 (1+0,15/2)20 = 16.991.404,4 → 16.991.404 I = 16.991.404 - 4.000.000 = 12.997.404
8) Una persona toma un deposito a plazo en su libreta de ahorros de $ 3.000.000. al 12% de interes anual capitalizable trimestralmente. Cuanto habra en su libreta ala cabo de 8 anos y 6 meses. M = 3.000.000 (1+0,12/4)34 = 8.195.715,89 → $ 8.195.716 9) Calcule el Monto a interes compuesto de un Capital de $1.000.000 invertido al 12% anual durante 10 años. M = 1.000.000 (1+0,12)10 = 3.105.848,21 → 3.105.848 10) Rubén abre una cuenta de ahorros hoy, con $ 800.000. a una tasa de interés del 14% capitalizable semestralmente. Calcule cuanto habrá en la cuenta al cabo de 7 anos y 7 meses. M = 800.000 (1+0,14/2)15,16 = 2.231.249,09 → 2.231.249 11) ¿A que tasa efectiva se convertira un capital de $300.000 en un monto de $ 450.000 al cabo de 6 anos? i = (M/C)1/n -1 i = (450.000/300.000) 1/6 – 1 = 0,07 → 7% 12) ¿A que tasa anual capitalizable trimestralmente, un capital de $ 400.000 se convertira en ¾ veces mas al cabo de 5 anos? j/4 = (533.333/400.000)1/5*4 -1 = 0,057 → 5,7% 13) ¿A que tasa efectiva se convertira un capital de $500.000 en un Monto de $ 900.000 en 9 anos y 6 meses? i = (900.000/500.000)1/9,5 -1 = 0,064 → 6,4% 14) A que tasa de interes annual capitalizable trimestralmente se debe colocar un capital de $1.000.000 para que produzca un Monto de $5.500.000 en 6 anos y 9 meses. j/4 = (5.500.000/1.000.000)1/6,75*4 -1 = 0,26 → 26% 15) En que tiempo un capital de $ 1.000.000. se convertira en $ 1.500.000. a una tasa de interés efectiva del 18%? n= n=
𝑀 𝐶
log ( ) log(1+𝑖) log (
1.500.000 ) 1.000.000
log(1+0,18)
= 2,45 → En 2 años, 5 meses y 12 días.
16) ¿En que tiempo un capital de $ 700.000 se duplicara invertido a una tasa del 18% capitalizable semestralmente? log (
1.400.000
)
700.000 n*2 = log(1+0,18/2) = 4,02 → En 4 años y 7 días.
17) En que tiempo un capital de $ 2.500.000 , se convertira en $ 5.625.000 invertido a una tasa de interes anual del 24% capitalizable semestralmente? log (
5.625.000
)
2.500.000 n*2 = log(1+0,24/2) = 3,58 → En 3 años, 6 meses y 29 días.
18) En cuantos anos aumentara en 3/4 su valor un capital de $ 600.000 invertido a una tasa de interes del 17% capitalizable semestralmente ? log (
800.000
)
600.000 n*2 = log(1+0,17/2) = 1,76 → En 1 año, 9 meses y 4 días.
19) Cual es el VAC de un pagare cuyo valor al vencimiento al final de 4 anos es $ 3.500.000, considerando una tasa de interes del 12% anual capitalizable semestralmente? 𝑀
C = (1+𝑗/𝑚)𝑛∗𝑚 C=
3.500.000 (1+0,12/2)4∗2
= 2.195.943,3
20) Cual es el VAC de un pagare cuyo valor nominal es $500.000 a 6 anos plazo considerando una tasa de interes del 12% anual capitalizable semestralmente desde su suscripcion si se vende dos anos antes de la fecha de vencimiento, considerando una tasa anual del 14% capitalizable semestralmente? M = 500.000 (1+0,12/2)6*2 = 1.006.098,24 → 1.006.098 C=
1.006.098 (1+0,14/2)2∗2
= 767.547,35 → 767.547 → VAC
21) El valor de un pagare al cabo de 7 anos será $3.400.000. Calcular su VAC luego de transcurridos 3 anos y 4 meses de la fecha de suscripcion , considerando una tasa de interes del 14% capitalizable semestralmente. n = 3 años y 8 meses →3,67 3.400.000
C = (1+0,14/2)3,67∗2 = 2.069.197,71 → 2.069.198 22) Luego de 3 anos y 3 meses de la fecha de suscripción se negocia un documento suscrito el dia de hoy por $2.800.000 a 6 anos 9 meses con una tasa de interés del 12% capitalizable semestralmente. Calcular el valor actual a dicha fecha considerando una tasa de interes del 11,25% efectiva. M = 2.800.000 (1+0,12/2)6,75*2 = 6.148.755,34 → 6.148.755 6.148.755
C = (1+0,1125)3,5 = 4.233.866,11 → 4.233.866
23) Calcule el VAC de un pagare cuyo valor al termino de 3 anos y 6 meses sera de $ 2.100.000 considerando una tasa de interes del 16% anual capitalizable semestralmente. 2.100.000
C = (1+0,16/2)3,5∗2 = 1.225.329,83 → 1.225.330 24) Un documento suscrito hoy por $ 950.000 a 5 anos plazo a una tasa del 17% anual capitalizable semestralmente , se vende dos anos antes de la fecha de su vencimiento considerando una tasa del 18% anual capitalizable semestralmente. Calcule el VAC a esa fecha. M = 950.000 (1+0,17/2)5*2 = 2.147.934,27 → 2.147.934 2.147.934
C = (1+0,18/2)2∗2 = 1.521.650,6 → 1.521.651 25) Una persona deposita $ 100.000 cada trimestre durante 6 anos y 9 meses a una tasa del 18% anual capitalizable trimestralmente. ¿Cuanto habra ahorrado en ese periodo? S=R[
𝑗 𝑛∗𝑚 𝑚 𝑗 𝑚
(1+ )
S = 100.000 [
−1
]
0,18 6,75∗4 ) 4 0,18 4
(1+
−1
] = 5.071.132,36 → 5.071.132
26) Al nacer su hijo, un padre empieza a realizar una serie de depositos mensuales de $ 200.000 en una libreta de ahorro que le otorga una tasa de interes del 15% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuanto dinero se habra acumulado cuando su hijo cumpla 18 anos ? S = 200.000 [
0,15 18∗12 ) 12 0,15 12
(1+
−1
] = → 218.124.503,9 → 218.124.504
I = 218.124.504 – (200.000*216) = 174.924.504 27) Una empresa necesita acumular un fondo para reponer sus maquinarias mediante depositos de $900.000 trimestrales durante 10 anos en un banco que le otorga una tasa de interes del 21% anual capitalizable trimestralmente. Calcule cuanto habra acumulado al final de los 10 anos. S = 900.000 [
0,21 10∗4 ) 4 0,21 4
(1+
−1
] = 115.586.620,8 → 115.586.621
28) Calcular el monto (S) y el Valor Actual (A) de una anualidad de $ 10.000 depositada trimestralmente durante 5 anos y 6 meses invertida al 12% anual capitalizable trimestralmente. S = 10.000 [
(1+
0,12 5,5∗4 ) 4 0,12 4
−1
] = 305.367,8 → 305.368
VA = R [
𝑗 −𝑛∗𝑚 ) 𝑚 𝑗 𝑚
(1− (1+ )
VA = 10.000 [
(1− (1+
]
0,12 −5,5∗4 ) ) 4 0,12 4
] = 159.369,17 → 159.369
29) Un cliente solicita un credito bancario e indica que su capacidad de pago es de $ 70.000 mensuales. Calcule el valor del prestamos a 5 anos que el banco le otorgaria si le cobra una tasa de interes del 24% anual capitalizable mensualmente. VA = 70.000 [
0,24 −5∗12 ) ) 12 0,24 12
(1− (1+
] = 2.433.262,07 → 2.433.262
I = 2.433.262 - (70.000*60) = 1.766.738 30) Calcule el valor de un deposito mensual que debe hacer una persona en el banco que paga el 14,4% capitalizable mensualmente a fin de obtener $ 640.000. en 6 anos. Calcule tambien los intereses que ganara. 𝑅=
640.000 0,144 6∗12 (1+ 12 ) −1 0,144 12
= 5.645,14 → $ 5.645
I = 640.000 – (5.645*72)= $ 233.560 31) Calcule el valor de la cuota semestral que debe pagar una empresa que tiene una deuda de $4.000.000 a 8 anos plazo con una tasa de interes del 18% capitalizable semestralmente. 𝑅=
4.000.000 0,18 −8∗2 1− (1+ 2 ) 0,18 2
= 481.199,64 → $ 481.200
32) Ud. Recibe un préstamo de $ 35.000.000 a 10 anos plazo para la compra de un departamento en cómodas cuotas mensuales a una tasa del 27% anual capitalizable mensualmente. Calcule el valor de la cuota mensual. 𝑅=
35.000.000 0,27 −10∗12 1− (1+ 12 ) 0,27 12
= 846.089,28 → 846.089
33) Cuántos depósitos de $ 25.000 debe hacer una empresa cada trimestre para obtener $ 750.000 considerando una tasa de interés del 15% anual con capitalizaciones trimestrales? log [
4∗𝑛=
0,15 750.000∗ 4 +1 ] 25.000
log(1+
0,15 ) 4
5,19 * 4 = 20 depósitos.
= 5,19
34) Cuántos pagos de $ 12.000 debe hacer una persona cada mes para cancelar una deuda de $690.000 considerando una tasa de interés del 18% capitalizable mensualmente? log [1−
−𝑛 ∗ 12 =
0,18 690.000∗ 12 12.000
]
= 11,11
0,18 ) 12
log(1+
133 pagos mensuales de $12.000. 35) Una empresa consigue un préstamo por $3.000.000 al 14% de interés anual capitalizable semestralmente, el cual será amortizado (pagado) en cuotas iguales en forma semestral durante 3 años y 6 meses. Calcular el valor del pago semestral (cuota). 𝑅=
3.000.000 0,14 −3,5∗2 1− (1+ 2 ) 0,14 2
= 556.659,66 → 556.660
36) Una deuda de $ 4.500.000 se amortizará en 3 anos mediante pagos semestrales vencidos, a una tasa del 12% anual capitalizable semestralmente. Calcular la cuota semestral y elaborar la tabla de amortización con intereses sobre saldos deudores. 𝑅=
4.500.000 0,12 −3∗2 1− (1+ 2 ) 0,12 2
= 915.131,83 → 915.132
Período
Capital Insoluto
Cuota
1
$ 4.500.000
$ 915.132
$ 270.000
$ 645.132
$ 3.854.868
2
$ 3.854.868
$ 915.132
$ 231.292
$ 683.840
$ 3.171.028
3
$ 3.171.028
$ 915.132
$ 190.262
$ 724.870
$ 2.446.158
4
$ 2.446.158
$ 915.132
$ 146.769
$ 768.363
$ 1.677.795
5
$ 1.677.795
$ 915.132
$ 100.668
$ 814.464
$ 863.331
6
$ 863.331
$ 915.132
$ 51.800
$ 863.332
$-
$ 5.490.792
Interes Vencido Amortización Saldo deuda
$ 990.791
$ 4.500.001
37) Calcular el cargo por depreciacion anual de una maquina que costo $ 25.000.000 si su vida util es 10 anos y su valor residual se estima en el 10% de su valor inicial. 𝐶𝐷 =
25.000.000−2.500.000 10
Años
= 2.250.000
Cargo por anual depreciación Depreciación acumulada Valor residual $ 25.000.000 1
$ 2.250.000
$ 2.250.000
$ 22.750.000
2
$ 2.250.000
$ 4.500.000
$ 20.500.000
3
$ 2.250.000
$ 6.750.000
$ 18.250.000
4
$ 2.250.000
$ 9.000.000
$ 16.000.000
5
$ 2.250.000
$ 11.250.000
$ 13.750.000
6
$ 2.250.000
$ 13.500.000
$ 11.500.000
7
$ 2.250.000
$ 15.750.000
$ 9.250.000
8
$ 2.250.000
$ 18.000.000
$ 7.000.000
9
$ 2.250.000
$ 20.250.000
$ 4.750.000
10
$ 2.250.000
$ 22.500.000
$ 2.500.000
38) Don Juan deposita trimestralmente $100.000. El banco le otorga una i del 5%. ¿Cuánto tendrá ahorrado al cabo de 2 años y 4 meses? ¿Cuánto I ganó? 39) 𝑆 = 100.000 [
(1+
0.05 2,33∗4 ) 4 0,05 4
−1
] = 981.972
𝐼 = 981.972 − 900.000 = 81.972
40) Doña Juanita va al banco a solicitar un crédito e indica que ella puede pagar $50.000 mensuales en un plazo de 3 años y 6 meses. Si el banco le cobra un a i del 10%. ¿Cuánto será el valor del crédito que le otorgará? 𝑉𝐴 = 50.000 [
(1− (1+
0,10 −3,5∗12 ) ) 12 0,10 12
] = 1.765.735
41) Una persona solicita un crédito al banco de $5.000.000, el banco se lo otorga a una i de 14%, capitalizable mensualmente a un plazo de 5 años. ¿Cuánto deberá pagar de R? ¿Cuánto pago de I? 𝑅=
5.000.000 0,14 −5∗12 1− (1+ 12 ) 0,14 12
= 116.341
I= 6.980.460 – 5.000.000 = 1.980.460 42) Una empresa necesita comprar una máquina que cuesta $10.000.000 en 3 años más. ¿Cuánto necesita ahorrar trimestralmente a una i del 5%? ¿Cuánto ganó de I? 𝑅=
10.000.000 0,05 3∗4 (1+ 4 ) −1 0,05 4
= 777.83
43) Una persona solicita un crédito al banco de $10.000.000. El banco se lo otorga a una i de 15% en cuotas bimestrales de $500.000. ¿En cuánto tiempo pagará el crédito? log [1−
−𝑛 ∗ 6 =
10.000.000∗
0,15 6
500.000 0,15 ) 6
log(1+
]
= 4,68 → 4 años, 8 meses y 5 días.
44) Una empresa solicita un crédito de $50.000.000 a 5 años plazo que pagará en cuotas trimestrales a una i de 12%.
𝑅=
50.000.000 0,12 −5∗4 1− (1+ ) 4 0,12 4
= 3.360.785
Período
Capital Insoluto
Cuota
Interes Vencido Amortización
Saldo deuda
1
$ 50.000.000
$ 3.360.785
$ 1.500.000
$ 1.860.785
$ 48.139.215
2
$ 48.139.215
$ 3.360.785
$ 1.444.176
$ 1.916.609
$ 46.222.606
3
$ 46.222.606
$ 3.360.785
$ 1.386.678
$ 1.974.107
$ 44.248.499
4
$ 44.248.499
$ 3.360.785
$ 1.327.455
$ 2.033.330
$ 42.215.169
5
$ 42.215.169
$ 3.360.785
$ 1.266.455
$ 2.094.330
$ 40.120.839
6
$ 40.120.839
$ 3.360.785
$ 1.203.625
$ 2.157.160
$ 37.963.679
7
$ 37.963.679 $ 3.360.785
$ 1.138.910
$ 2.221.875 $ 35.741.804
8
$ 35.741.804 $ 3.360.785
$ 1.072.254
$ 2.288.531 $ 33.453.273
9
$ 33.453.273 $ 3.360.785
$ 1.003.598
$ 2.357.187 $ 31.096.086
10
$ 31.096.086 $ 3.360.785
$ 932.883
$ 2.427.902 $ 28.668.184
11
$ 28.668.184 $ 3.360.785
$ 860.046
$ 2.500.739 $ 26.167.445
12
$ 26.167.445 $ 3.360.785
$ 785.023
$ 2.575.762 $ 23.591.683
13
$ 23.591.683 $ 3.360.785
$ 707.750
$ 2.653.035 $ 20.938.648
14
$ 20.938.648 $ 3.360.785
$ 628.159
$ 2.732.626 $ 18.206.022
15
$ 18.206.022 $ 3.360.785
$ 546.181
$ 2.814.604 $ 15.391.418
16
$ 15.391.418 $ 3.360.785
$ 461.743
$ 2.899.042 $ 12.492.376
17
$ 12.492.376 $ 3.360.785
$ 374.771
$ 2.986.014
$ 9.506.362
18
$ 9.506.362 $ 3.360.785
$ 285.191
$ 3.075.594
$ 6.430.768
19
$ 6.430.768 $ 3.360.785
$ 192.923
$ 3.167.862
$ 3.262.906
20
$ 3.262.906 $ 3.360.785
$ 97.887
$ 3.262.898
$-
45) La empresa Royal Pacific pidió un préstamo de $65.000.000. El banco le ofreció una i preferencial de 5,5%. ¿Cuánto deberá pagar anualmente por los 8 años que dura el pago? 𝑅=
65.000.000 1− (1+0.055)−8 0,055
= 10.261.161
46) El banco nos señaló que por el crédito hipotecario nos cobra una i de 4 %. El monto aprobado fue de $30.000.000 a 25 años. ¿Cuánto será lo que hay que pagar mensualmente? 𝑅=
30.000.000 0,04 −25∗12 1− (1+ 12 ) 0,04 12
= 158.351
47) Del ejercicio anterior, si pagamos el crédito habiendo transcurrido 15 años, ¿cuánto deberíamos pagar al banco para terminar con la deuda? 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 𝑎 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟 = 47.505.300 𝑉𝐴 = 158.351 [
0,04 −10∗12 ) ) 12 0,04 12
(1− (1+
]= 15.640.356
48) Desarrolla la tabla de amortización para los siguientes datos; Un préstamo que es por $5.500.000 a pagar en 5 años con una i del 6,5% en cuotas semestrales. 𝑅=
5.500.000 0,065 −5∗2 1− (1+ 2 ) 0,065 2
= 653.021
Período
Capital Insoluto
Cuota
Interes Vencido Amortización Saldo deuda
1
$ 5.500.000
$ 653.021
$ 178.750
$ 474.271
$ 5.025.729
2
$ 5.025.729
$ 653.021
$ 163.336
$ 489.685
$ 4.536.044
3
$ 4.536.044
$ 653.021
$ 147.421
$ 505.600
$ 4.030.445
4
$ 4.030.445
$ 653.021
$ 130.989
$ 522.032
$ 3.508.413
5
$ 3.508.413
$ 653.021
$ 114.023
$ 538.998
$ 2.969.416
6
$ 2.969.416
$ 653.021
$ 96.506
$ 556.515
$ 2.412.901
7
$ 2.412.901
$ 653.021
$ 78.419
$ 574.602
$ 1.838.299
8
$ 1.838.299
$ 653.021
$ 59.745
$ 593.276
$ 1.245.022
9
$ 1.245.022
$ 653.021
$ 40.463
$ 612.558
$ 632.465
10
$ 632.465
$ 653.021
$ 20.555
$ 632.466
$-
$ 1.030.209
$ 5.500.001
$ 6.530.210 49) Calcula el saldo insoluto una vez pagado 3 años. Px = 653.021 [
1−(1+0,065/2)−4 ] 0,065/2
Activo Maq de cortar pasto Camioneta Muebles de oficina Ropa deportiva del equipo Herramientas Terreno
= 2.412.902
Valor adquisición 790.000
Valor residual
Vida útil
70.000
6
Depreciación anual 120.000
15.500.000 4.800.000
2.500.000 550.000
5 10
2.600.000 425.000
4.765.000
150.000
3
1.538.333
1.800.000 23.000.000
320.000
3
493.333
