Depreciacion y Agotamiento

Universidad de San Carlos de Guatemala

3

Facultad de Ciencias Económicas Seminario de Integración Integración Profesional

1.4 DEPRECIACION Y AMORTIZACION Depreciación efectiva que experimentan los bienes del activo fijo (maquinarias, instalaciones, propiedades, entre otras) por razón de su uso, obsolescencia o transcurso del tiempo. La amortización se debe contabilizar siempre como una cuenta regulizadora, que se convierte en pérdida al desprenderse del activo en cuestión. La amortización es un término económico y contable, referido al proceso de distribución en el tiempo de un valor duradero. Adicionalmente se utiliza como sinónimo de depreciación en cualquiera de sus métodos. Se emplea referido a dos ámbitos diferentes casi opuestos: la amortización de un activo y la amortización de un pasivo. En ambos casos se trata de un valor, con una duración que se extiende a varios periodos o ejercicios, para cada uno de los cuales se calculan una amortización, de modo que se reparte ese valor entre todos los periodos en los que permanece. Amortizar es el proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes. En las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota que se entrega sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.

1.5 AGOTAMIENTO Gasto que se reconoce en relación con el capital representado por los activos que son recursos naturales no renovables, por el agotamiento progresivo que sufren tales activos en la medida que van siendo explotados económicamente.


4


2 DEPRECIACION Y AGOTAMIENTO 2.1 DEPRECIACION Es el término que se emplea más a menudo para dar a entender que el activo tangible de la planta ha disminuido en potencial de servicio. Cuando los recursos naturales, como la madera, petróleo y carbón constituyen el activo, se emplea el término agotamiento. A la terminación de un activo tangible, como son las patentes y el crédito mercantil, se llama amortización. Contablemente depreciación y amortización se consideran sinónimos.

La depreciación es la reducción del valor histórico de las propiedades, planta y equipo por su uso o caída en desuso. La contribución de estos activos a la generación de ingresos del ente económico debe reconocerse periódicamente a través de la depreciación de su valor histórico ajustado. Con el fin de calcular la depreciación de las propiedades, planta y equipo es necesario estimar su vida útil y, cuando sea significativo, su valor residual.

La depreciación periódica se debe determinar en forma sistemática y por métodos de reconocido valor técnico como el de línea recta, suma de los dígitos de los años, unidades de producción o aquel que mejor cumpla con la norma básica de asociación.

Es la pérdida del valor de un activo fijo y tangible a consecuencia de su uso u obsolescencia


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2 DEPRECIACION Y AGOTAMIENTO 2.1 DEPRECIACION Es el término que se emplea más a menudo para dar a entender que el activo tangible de la planta ha disminuido en potencial de servicio. Cuando los recursos naturales, como la madera, petróleo y carbón constituyen el activo, se emplea el término agotamiento. A la terminación de un activo tangible, como son las patentes y el crédito mercantil, se llama amortización. Contablemente depreciación y amortización se consideran sinónimos.

La depreciación es la reducción del valor histórico de las propiedades, planta y equipo por su uso o caída en desuso. La contribución de estos activos a la generación de ingresos del ente económico debe reconocerse periódicamente a través de la depreciación de su valor histórico ajustado. Con el fin de calcular la depreciación de las propiedades, planta y equipo es necesario estimar su vida útil y, cuando sea significativo, su valor residual.

La depreciación periódica se debe determinar en forma sistemática y por métodos de reconocido valor técnico como el de línea recta, suma de los dígitos de los años, unidades de producción o aquel que mejor cumpla con la norma básica de asociación.

Es la pérdida del valor de un activo fijo y tangible a consecuencia de su uso u obsolescencia


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Es la pérdida de valor, no recuperada con el mantenimiento, que sufren los activos y se debe a diferentes factores que causan finalmente su inutilidad, obligando por lo tanto al reemplazo del activo.

2.1.1 Causas de la depreciación 1. La duración física del activo; se incluyen las causas por: 

Agotamiento



Desgaste



Envejecimiento

2. La duración económica del activo; se incluyen las causas por: 

Explotación por tiempo limitado



Envejecimiento técnico



Envejecimiento económico

3. La duración del activo activo según la contabilidad; se incluyen incluyen las causas por: 

Consolidación



Política de dividendos



Políticas tributarias

El activo se retira por dos razones: factores físicos (como siniestros o terminación de la vida útil) y factores económicos (obsolescencia).


6


Los factores físicos son desgaste, deterioro, rotura y accidentes que impiden que el activo funcione indefinidamente.

Los factores económicos o funcionales se pueden clasificar en tres categorías: insuficiencia (el activo deja de serle útil a la empresa), sustitución (reemplazo del activo por otro más eficiente) y la obsolescencia del activo.

2.1.2 Cálculo de la depreciación Para poder calcular la depreciación hay que tener en cuenta: 

El valor a depreciar



El valor de residual o de salvamento sa lvamento



La vida útil



El método a aplicar

Valor a depreciar: Es básicamente el costo de adquisición, pero no se debe ignorar, el valor que el bien pueda tener para la empresa al dejar de ser útil en su actividad (posible valor de recupero).



El valor a depreciar surge de la siguiente operación:


7


Costo de adquisición del bien -

Valor de desecho

=

Valor a depreciar

Valor de vida útil: Es la duración que se le asigna a un bien como elemento de provecho para la empresa. Para determinarla es necesario conocer ciertos factores como las especificaciones de la fábrica, el deterioro que sufren por el uso, la obsolescencia por avances tecnológicos, la acción de algunos factores naturales y los cambios en la demanda de bienes y servicios a cuya producción o servicio contribuyen. Las bases utilizadas para la determinación de la vida útil son: 

Tiempo: años



Capacidad de producción: producción total

La elección de la base dependerá de la característica del bien y del uso que se le dará.


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Valor residual o valor de salvamento: Es la estimación del valor que el bien tendrá para la empresa una vez finalizada su utilización o vida útil. Surgirá de la diferencia entre el precio de venta estimado y todas las erogaciones necesarias para retirar el bien de servicio.

2.1.3 Métodos de Depreciación Nic 16 Existen varios métodos de depreciación, los cuales se pueden adoptar dependiendo de las actividades que realiza determinada empresa, las políticas financieras o las disposiciones fiscales existentes en determinado país, a continuación se presentan los conceptos de algunos métodos más conocidos, pero principalmente se enfocarán los métodos de Interés Compuesto que son los métodos considerados en los cursos de Matemáticas Financieras. El método de depreciación utilizado reflejará el patrón con arreglo al cual se espera que sean consumidos, por parte de la entidad, los beneficios económicos futuros del activo. El método de depreciación aplicado a un activo se revisará, como mínimo, al término de cada periodo anual y, si hubiera habido un cambio significativo en el patrón esperado de consumo de los beneficios económicos futuros incorporados al activo, se cambiará para reflejar el nuevo patrón. Dicho cambio se contabilizará como un cambio en una estimación contable, de acuerdo con la NIC 8. Pueden utilizarse diversos métodos de depreciación para distribuir el importe depreciable de un activo de forma sistemática a lo largo de su vida útil. Entre los mismos se incluyen el método lineal, el método de depreciación decreciente y el método de las unidades de producción. La depreciación lineal dará lugar a un cargo constante a lo largo de la vida útil del activo, siempre que su valor residual no


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cambie. El método de depreciación decreciente en función del saldo del elemento dará lugar a un cargo que irá disminuyendo a lo largo de su vida útil. El método de las unidades de producción dará lugar a un cargo basado en la utilización o producción esperada. La entidad elegirá el método que más fielmente refleje el patrón esperado de consumo de los beneficios económicos futuros incorporados al activo. Dicho método se aplicará uniformemente en todos los periodos, a menos que se haya producido un cambio en el patrón esperado de consumo de dichos beneficios económicos futuros.

Método de Línea recta Es el método de depreciación más utilizado y con este se supone que los activos se usan más o menos con la misma intensidad año por año, a lo largo de su vida útil; por tanto, la depreciación periódica debe ser del mismo monto. Este método distribuye el valor histórico ajustado del activo en partes iguales por cada año de uso. Para calcular la depreciación anual basta dividir su valor histórico ajustado entre los años de vida útil. “ARTICULO 28. Porcentajes de depreciación1

Se fijan los siguientes porcentajes anuales máximos de depreciación para el método de línea recta: 

Edificios, construcciones e instalaciones adheridas a los inmuebles y sus mejoras, cinco por ciento (5%).



Árboles, arbustos, frutales y especies vegetales que produzcan frutos o productos que generen rentas gravadas, incluidos los gastos capitalizables para formar las plantaciones, quince por ciento (15%).

1

Decreto 10-2012


10




Instalaciones no adheridas a los inmuebles, mobiliario y equipo de oficina, buques - tanques, barcos y material ferroviario, marítimo, fluvial o lacustre, veinte por ciento (20%).



Los semovientes utilizados como animales de carga o de trabajo, maquinaria, vehículos

en

general,

grúas,

aviones,

remolques,

semirremolques,

contenedores y material rodante de todo tipo, excluido el ferroviario, veinte por ciento (20%). 

Equipo de computación, treinta y tres punto treinta y tres por ciento (33.33%).



Herramientas, porcelana, cristalería, mantelería, cubiertos y similares, veinticinco por ciento (25%).



Reproductores de raza, machos y hembras, la depreciación se calcula sobre el valor de costo de tales animales menos su valor como ganado común, veinticinco por ciento (25%).



Para los bienes muebles no indicados en los incisos anteriores, diez por ciento (10%).

El cálculo que debe efectuarse es el siguiente:

Valor a depreciar = Cuota de depreciación Vida útil estimada


11


La objeción principal al método de línea recta es que se apoya en suposiciones muy sutiles que en muchos casos no son realistas. Los supuestos fundamentales son (1) que la utilidad económica del activo es la misma cada año y (2) que los gastos por reparaciones y mantenimiento son en esencia iguales en cada período.

EJEMPLO: Torres e Hijos adquirieron el 2 de enero del presente año un activo por Q.12.600.00. Se estima que este activo tendrá una vida útil de 5 años y un valor residual no significativo. El cálculo de la depreciación anual es el siguiente

Depreciación anual = Q.12.600.00

=

2.520.00 por cada año.

5

La depreciación anual, la depreciación acumulada y el valor en libros del activo al final de cada uno de los 5 años de vida útil, se pueden apreciar en la siguiente tabla:


12


Año

1

Depreciación

Depreciación

Valor en libros

anual (Q.)

acumulada (Q.)

(Q.)

2.520.00

2.520.00

10.080.00

2

2.520.00

5 040.00

7.560.00

3

2.520.00

7.560.00

5.040.00

4

2.520.00

10.080.00

2.520.00

5

2.520.00

12.600.00

0

Este método se basa en el supuesto de que el cargo por depreciación anual es el mismo para todos los años de la vida útil del activo, es decir, que ofrece el mismo servicio durante cada uno de los períodos de operación. La depreciación anual se calcula dividiendo el costo total de adquisición del bien, entre los años de vida útil estimada, es el más simple de los métodos y es el más utilizado. “ARTICULO 27. Forma de calcular la depreciación

En general, el cálculo de la depreciación se hará usando el método de línea recta, que consiste en aplicar sobre el valor de adquisición, instalación y montaje, de producción o de revaluación del bien a depreciar, un porcentaje anual, fijo y constante conforme las normas de este artículo y el siguiente. A solicitud de los contribuyentes, cuando éstos de muestren documentalmente que no resulta adecuado el método de línea recta, debido a las características, intensidad de


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uso y otras condiciones especiales de los bienes depreciables empleados en la actividad, la Administración Tributaria puede autorizar otros métodos. Una vez adoptado o autorizado un método de depreciación para determinada categoría o grupo de bienes, rige para el futuro y no puede cambiarse sin autorización previa de la Administración Tributaria.”

Suma de los dígitos de los años Estos métodos permiten hacer cargos por depreciación más altos en los primeros años y más bajos en los últimos períodos. Al equilibrar los gastos periódicos de depreciación y mantenimiento de los activos a lo largo de su vida útil, en los primeros años se presentaran altos montos de depreciación y bajos gastos de mantenimiento, mientras que los últimos años la relación será inversa. Con el avance tecnológico, algunos activos tienden a hacerse obsoletos rápidamente, lo cual justifica también la necesidad de depreciarlos en forma más acelerada.

EJEMPLO: Para el caso del activo de Torres e Hijos, cuya vida útil es de cinco años, la suma de los dígitos de los años es: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 Algebraicamente, con el fin de obtener la suma de los dígitos de los años, debe aplicarse la siguiente fórmula:

S = n (n+1) 2

Donde: S = suma de los dígitos de los años


14


n = años estimados de vida útil Para el caso del ejemplo, la suma de los dígitos es: S=

5 (5+1)

=

5 (6)

2

= 15

2

La fracción que se aplicara sobre el valor por depreciar para el primer año será entonces 5/15, para el segundo año será 4/15 y así sucesivamente. Las depreciaciones para cada uno de los 5 años de vida útil, en el caso del activo de Torres e Hijos. Serán: Año

Depreciación anual (Q.)

1

5/15

x

12.600.00 =

4.200. 00

2

4/15

x

12.600.00 =

3.360.00

3

3/15

x

12.600.00 =

2.520.00

4

2/15

x

12.600.00 =

1.680.00

5

1/15

x

12.600.00 =

840.00

En la siguiente tabla se presentan la depreciación anual, la depreciación acumulada y el valor en libros del activo para cada uno de sus 5 años de vida útil.


15


Año

1

Depreciación

Depreciación

Valor en libros

anual (Q.)

acumulada (Q.)

(Q.)

4.200.00

4.200.00

8.400.00

2

3.360.00

7.560.00

5.040.00

3

2.520.00

10.080.00

2.520.00

4

1.680.00

11.760.00

840.00

5

840.00

12.600.00

0

Como se puede observar, por este método se deprecian los activos en mayores montos en los primeros años de vida, que bajo el método de línea recta, mientras que en los últimos años sucede lo contrario.

Doble cuota sobre valor en libros Otro método de cargo decreciente es la doble cuota sobre valor en libros, el cual usa una tasa de depreciación que viene a ser el doble de la que se aplica en línea recta. A diferencia de lo que ocurre en otros métodos, el valor de desecho se pasa por alto al calcular la base de la depreciación. La tasa de doble cuota se multiplica por el valor en libros que tiene activo al comenzar cada período. Además, el valor en libros se reduce cada período en cantidad igual al cargo por depreciación, de manera que cada año la doble tasa constante se aplica a un valor en libros sucesivamente más bajo.


16


EJEMPLO: Para el caso del activo de Torres e Hijos, suponiendo que este procedimiento pudiera utilizarse para este de tipos de activos y puesto que la tasa de depreciación anual por el método de línea recta es del 20% (5 años de vida), debería tomarse como porcentaje de depreciación anual el 40%, el cual se aplicaría al valor no depreciado.

La depreciación se calcula de la siguiente forma:

Año

Valor depreciado (Q.)

NO


1

12.600.00

0.40

x

12.600.00

=

5.040.00

2

7.560.00

0.40

x

7.560.00

=

3.024.00

3

4.536.00

0.40

x

4.536.00

=

1.814.40

4

2.721.60

0.40

x

2.721.60

=

1.088.64

5

1.632.96

0.40

x

1.632.96

=

653.18


17


Año 1

Depreciación

Depreciación

Valor en libros (Q.

anual (Q.)

acumulada (Q.)

)

5.040.00

5.040.00

7.560.00

2

3.024.00

8.064.00

4.536.00

3

1.814.40

9.878.40

2.721.60

4

1.088.64

10.967.04

1.632.96

5

653.18

11.620.22

979.77

Cuando se utilice este sistema, el valor de la depreciación correspondiente al último año de vida útil comprenderá el monto total del saldo pendiente por depreciar.

Reducción de saldos Este método consiste en la aplicación de una tasa sobre el valor no depreciado del activo. El cálculo de la tasa se lleva a cabo mediante la siguiente fórmula:

Tasa de depreciación = 1-

n

Valor residual Valor histórico

Donde n es el número de años de vida útil del activo


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EJEMPLO: Para el caso de Torres e Hijos, y suponiendo que el activo tiene un valor residual estimado por la empresa igual a $3.150.000, la tasa de depreciación anual por este método se calcula de la siguiente manera: Tasa de depreciación = 1-

5 3.150.000

12.600.000 Esta tasa debe de aplicarse para cada año sobre el valor no depreciado del activo. La depreciación para cada uno de los años de vida útil del activo en el ejemplo es la siguiente:

Año

Valor

NO

depreciado (Q.)


1

12.600.000

0.242142

x

12.600.000 =

3.050.896

2

9.549.104

0.242142

x

9.549.104

=

2.312.236

3

7.235.868

0.242142

x

7.235.868

=

1.752.346

4

5.484.522

0.242142

x

5.484.522

=

1.328.032

5

4.156.490

0.242142

x

4.156.490

=

1.006.460


19


Año 1

Depreciación anual Depreciación (Q.)

acumulada (Q.)

3.050.896

3.050.896

Valor en libros (Q.) 9.549.104

2

2.312.236

5.363.132

7.236.868

3

1.752.346

7.115.478

5.484.522

4

1.328.032

8.443.510

4.156.490

5

1.006.460

9.450.000

Valor

Residual

3.150.000 Si el valor residual no es significativo, este método no puede usarse, porque al aplicar la fórmula la tasa de depreciación sería 1, lo que significaría una depreciación del 100% para el primer año.

Método de Unidades Producidas o servicio

Estos métodos se aplican en función de las unidades que el activo produce o las horas de servicio del mismo en un período determinado, y a diferencia del método anterior es que la depreciación no es la misma para todos los años, sino es una cantidad variable, en función de las unidades que produce o las horas de servicio en el año.

El método basado en la actividad (método de cargo variable) presupone que la depreciación está en función del uso o de la productividad y no del paso del tiempo.


20


La vida del activo se considera en términos de su rendimiento (unidades que produce) o del número de horas que trabaja.

Para algunos activos como máquinas, equipos y vehículos, su vida útil está estrechamente relacionada con la capacidad de producción, la cual se expresa en horas de trabajo, kilómetros recorridos, unidades producidas, etc. Para estos activos se utiliza este método de depreciación que consiste en calcular el monto de depreciación periódica, de acuerdo con el volumen de actividad alcanzada.

La depreciación por unidad de producción se calcula de la siguiente manera:

Valor histórico = Depreciación por unidad Capacidad de producción


21


La depreciación por tiempo de uso se calcula de la siguiente manera: Valor a depreciar x horas de uso en el año = Cargo por depreciación Total de horas estimadas

EJEMPLO: El activo de Torres e Hijos tiene una capacidad de producción de 100.000 unidades, al final de las cuales se espera que quede totalmente depreciado. La producción por año a lo largo de su vida útil fue la siguiente:

Año

Unidades producidas

1

20.000

2

40.000

3

25.000

4

15.000

Depreciación por unidad =

Q 12.600.000 100.000 unid

=

$126/unidad


22


El gasto por depreciación para cada uno de los 4 años se calcula de la siguiente manera:

Año


1

20.000 unid

x

126/unid =

2.520.000

2

40.000 unid

x

126/unid =

5.040.000

3

25.000 unid

x

126/unid =

3.150.000

4

15.000 unid

x

126/unid =

1.890.000

Depreciación

Depreciación

Valor en libros

anual (Q.)

acumulada (Q.)

(Q.)

1

2.520.000

2.520.000

10.080.000

2

5.040.000

7.560.000

5.040.000

3

3.150.000

10.710.000

1.890.000

4

1.890.000

12.600.000

0

Año


23


Método de los Números Dígitos Es un método de depreciación variable que decrece con el tiempo de vida útil que transcurre, es decir que es mayor en los primeros años y se reduce en los siguientes. Para su cálculo se multiplica la base de depreciación que es el costo del activo menos su valor de desecho si existiera, por la fracción "a/b" en donde a representa el año en el orden inverso en el que se está evaluando la depreciación y b es la suma de los años de vida útil del activo.

Por ejemplo, si un activo tiene un costo de Q.10,000.00 y una vida útil estimada en 5 años, con un valor de desecho de Q. 500.00, el denominador b será = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, por lo tanto: Q.10,000 - 500 = 9,500 La cantidad a depreciar será Q.9,500.00 que se multiplica por la fracción formada por los años y la sumatoria de los años de vida útil que es de 15, por lo tanto la depreciación anual será: Año 1

9,500 x (5/15) = 3,166.67

Año 2

9,500 x (4/15) = 2,533.33

Año 3

9,500 x (3/15) = 1,900.00

Año 4

9,500 x (2/15) = 1,266.67


24


Año 5

9,500 x (1/15) = TOTAL

633.33

Q. 9,500.00

Métodos de Interés Compuesto Estos métodos toman en cuenta los intereses que puede producir el fondo de depreciación durante la vida útil del activo a depreciar, los intereses que puede generar la inversión en la adquisición de los Activos Fijos. Dentro de estos métodos están: 

Método del Fondo de Amortización, y



Método del Interés sobre la Inversión o Anualidades

Simbología Para la ejemplificación de estos métodos, se hace necesario utilizar cierta simbología que permita desarrollar las fórmulas para cada método, siendo las variables:

Dt = Depreciación. Vo = Valor o Costo del Activo. Vn = Valor residual o valor de desecho. n = Vida útil estimada del bien. t

= Tiempo transcurrido en el cual se desea calcular la

depreciación.

j = Tasa Nominal de interés,


25


m = Número de Capitalizaciones en el año.

Método del Interés sobre la Inversión o Anualidades. En este método se debe considerar que la inversión en activos fijos, gana intereses, por lo tanto el cargo por depreciación debe incluir además de la cantidad acreditada a la reserva, un interés por la inversión en dichos activos. La inversión en activos fijos está integrada el Valor de Adquisición del Activo (Vo), y el Valor de Desecho (Vn) cuando se estima obtener un valor por el activo al final de su vida útil.

Fórmula

Dt = [Vo (1 + j/m)m

-1

- Vn (1 + j/m)m - 1 ]

1 - (1 + j/m)-mn

(1 + j/m)mn - 1

Método del Fondo de Amortización Este método requiere que las depreciaciones se coloquen en un fondo que gana intereses, de modo que el incremento anual es la suma del cargo anual por depreciación y los intereses ganados por el fondo en el mismo año.

Fórmulas


26


Se presenta únicamente la fórmula general con tasa nominal, considerándose como valor mínimo para la variable "m" de 1, cuando sea capitalización anual de la tasa de interés.

Dt = (Vo - Vn) (1 + j/m)m - 1

(1+j/m)m(t-1)

(1+j/m)mn - 1 |_____________________| Cálculo de depreciación Del año 1, o año base.

|___________| Tiempo en el cual se desea Valuar la depreciación.

2.2 AGOTAMIENTO 2.2.1 Concepto Se denomina agotamiento al consumo gradual de un recurso natural no renovable, debido a la merma del producto extraído o explotado, y que no puede ser reemplazado. Dentro de estos activos se pueden mencionar las minas, yacimientos de petróleo, explotaciones madereras, fuentes de gas natural y otros que por su carácter de agotable tienen un tiempo limitado de producción, agotándose al final del período de explotación.

Los recursos naturales, a menudo llamados bienes agotables, comprenden el petróleo, los minerales y la madera. Presentan dos características principales.



Son susceptibles de una eliminación (consumo) total.


27




Solo se pueden reponer mediante un acto de la naturaleza.

A diferencia de la planta y el equipo, los recursos naturales se consumen materialmente durante el período de utilización y no conservan sus características físicas. En su mayoría, los problemas contables asociados con los recursos naturales son similares a aquellos con que se tropieza en el área del activo fijo. “ ARTICULO 31. Agotamiento de recursos naturales renovables y no

renovables.

Para determinar la cuota anual de amortización en los casos de explotaciones forestales, se considera: 

El costo unitario determinado en función de la producción total estimada. Para el efecto, se divide el costo total incurrido en la explotación, excepto el valor del terreno y los otros bienes del activo fijo depreciable, más el valor abonado para la concesión o cesión en su caso, entre la cantidad de unidades que técnicamente se haya calculado extraer.



En cada período de liquidación anual de imposición gravable, el costo unitario determinado conforme el numeral 1 anterior se multiplica por el total de unidades efectivamente obtenidas de la explotación. El monto resultante constituye la cuota anual de amortización, la cual se podrá deducir a partir del primer ejercicio fiscal en que se inicie la extracción. Para efectos del registro y control contable de las amortizaciones, los contribuyentes deberán llevar una cuenta corriente separada para cada área de explotación. Este registró y control contable separado debe permitir que las amortizaciones se deduzcan de las rentas que genere cada ciclo de explotación de cada área.


28


ARTICULO 32. Amortización aplicable a los gastos de exploración en las actividades mineras.

Los gastos de exploración en las actividades mineras son deducibles en cinco (5) cuotas anuales, sucesivas e iguales, a partir del período anual de liquidación en que se inicie la explotación. ”

2.2.2 Cálculo del agotamiento Para poder calcular al agotamiento hay que tener en cuenta: 

Establecimiento de la base del agotamiento



Cancelación del costo del recurso

Establecimiento de la base del agotamiento Los costos de los recursos naturales se pueden dividir en tres categorías:



Costos de adquisición del depósito: Es el precio que se paga para obtener el derecho de buscar y encontrar un recurso natural oculto, o el que se paga por una fuente ya descubierta.



Costos de exploración: Costos asociados a la localización del recurso, una vez obtenido el derecho de usar la propiedad.



Costos de desarrollo: Los cuales comprenden los costos del equipo tangible (Equipo pesado y de transportación) y los costos intangibles (partidas tales como perforaciones, túneles y pozos) que se requieres para la producción del recurso natural.


29


Cancelación del costo del recurso El agotamiento se calcula normalmente por el método de las unidades de producción (métodos basados en la actividad), lo que significa que el agotamiento es función del número de unidades retiradas durante el período. Cuando se adopta este método, el costo total del recurso natural se divide entre el número de unidades estimadas que contiene el depósito, para obtener el costo por unidad de producto. El cual se multiplica por el número de unidades extraídas a fin de calcular el agotamiento. Costo total = Agotamiento cargado por

unidad

Unidades disponibles estimadas

2.2.3 Valuación de Activos No Renovables La valuación de activos agotables tiene como finalidad establecer la cantidad máxima que se puede invertir en un activo, de manera que resulte ventajoso desde el punto de vista financiero; además permite establecer un precio con el cual se logren las estimaciones previstas con respecto a una adecuada rentabilidad en la inversión y la posibilidad de recuperar la inversión razonablemente al finalizar el período de explotación.

En la valuación de activos agotables se pretende establecer los aspectos siguientes: a) La rentabilidad de la inversión a una tasa determinada. b) El reembolso de la inversión original.


30


Con esto se logra estimar que con el producto que generan estos activos pueda proporcionarnos la rentabilidad adecuada y garantizar el reembolso de dicha inversión.

Simbología A = Valor Actual o Costo del Bien Agotable R = Rendimiento anual que produce el activo D = Valor Residual r = Tasa de rentabilidad que se desea ganar j = Tasa anual de interés a que se acumula el fondo m = Capitalizaciones en el año de la tasa de interés n = Plazo de la Explotación

Fórmulas Cuando No existe Valor Residual Valor Actual o costo del bien agotable A =

R r + [ (1 + j/m)m - 1 (1 + j/m)mn - 1

Rentabilidad Anual R = A [ r + (1 + j/m) m - 1 ] (1 + j/m)mn - 1

R ]


31


Tasa de rendimiento r=

R A

(1 + j/m)m - 1

-

(1 + j/m) mn - 1

Cuando existe Valor Residual Valor Actual o costo del bien agotable R+D

(1 + j/m)m - 1 (1 + j/m)mn - 1

A = r+

(1 + j/m)m - 1 (1 + j/m)mn - 1

Rentabilidad anual

R = A [ r + (1 + j/m) m - 1 (1 + j/m)mn - 1

Tasa de rendimiento

R+D

(1 + j/m)m - 1

- D

(1 + j/m)m - 1 ]

(1 + j/m)mn - 1


32


r =

(1 + j/m)mn

-1

-

A

(1 + j/m)m - 1 (1 + j/m)mn - 1

2.3 AMORTIZACION Se denomina así a la representación contable de la depreciación monetaria que en el transcurso del tiempo sufren los activos inmovilizados.

La amortización tiene un sentido económico muy claro para la empresa, ya que si ésta no recogiera la pérdida de valor experimentada por sus activos, el beneficio resultaría ficticio y la empresa se iría descapitalizando (no tendrá recursos para renovar sus activos cuando sea necesario).

2.3.1 Clasificación de la amortización 

Amortización ordinaria: es la desvalorización sistemática del bien, determinada previamente por la empresa.



Amortización extraordinaria: es la desvalorización imprevista total o parcial del bien, por ejemplo, provocada por un siniestro.

2.3.2 Formas de amortización 

Pago de una deuda mediante pagos consecutivos al acreedor.



Extinción gradual en libros de una prima de seguros o bonos.



Reducción al valor en libros de una partida de activo fijo.

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ciencias Económicas Seminario de Integración Profesional



Depreciación o agotamiento



Baja en libros

33


34


CAPITULO

3 DESCRIPCION DE LA PROBLEMATICA 3.1 DEPRECIACIONES Desde el momento en que se adquiere un bien (a excepción de los terrenos y algunos metales), éste empieza a perder valor por el transcurso del tiempo o por el uso que se le da. Esta pérdida es conocida como depreciación y debe reflejarse contablemente con el fin de: Determinar el costo de bienes y servicios que se generan con dichos activos. Establecer un fondo de reserva que permita reemplazar el bien al final de su vida útil. La pérdida de valor que sufre un activo físico como consecuencia del uso recibe el nombre de depreciación. La mayoría de los activos, tienen una vida útil mediante un periodo finito de tiempo y en el transcurso de tal se da ésta pérdida de valor. Contablemente se realiza un cargo periódico a los resultados por la depreciación del bien y, en contrapartida, se crea un fondo para contar con los recursos necesarios para reemplazarlo al concluir su vida útil. Los cargos periódicos que se realizan son llamados cargos por depreciación. La diferencia entre el valor original y la depreciación acumulada a una fecha determinada se conoce como valor en libros. El valor en libros de un activo no corresponde necesariamente a su valor en el mercado. En tiempos de alta inflación, éste puede llegar a ser varias veces superior,


35


pues aquél refleja únicamente la parte del costo original que está pendiente de ser cargada a resultados. Al valor que tiene un activo al final de su vida útil se le conoce como valor de salvamento o valor de desecho y debe ser igual al valor en libros a esa fecha. La base de depreciación de un activo es igual a su costo original menos su valor calculado de salvamento y es la cantidad que debe ser cargada a resultados en el transcurso de su vida activa. En el caso de los activos que no pueden reemplazarse se utiliza el concepto de agotamiento que no es más que la pérdida progresiva de valor por la reducción de su cantidad aprovechable como por ejemplo el caso de las minas. Así pues podemos resumir los dos puntos importantes que son objetos de la depreciación: 

Reflejar los resultados en la pérdida de valor del activo



Crear un fondo para financiar la adquisición de un nuevo activo al finalizar la vida útil del otro.

3.1.1 Método de línea recta El Método más sencillo para considerar la depreciación.

En éste método la

depreciación se reparte de una manera uniforme a través de la vida útil del activo. El cargo de depreciación periódico se obtiene simplemente dividiendo en valor depreciables del activo entre su vida útil.

D=B/N


36


Ejemplo: Se compra un equipo de cómputo con valor de Q 20,000.00 y se calcula que su vida útil será de 6 años. Su valor de desecho se calcula en 3,000.00 ¿Cuál es la depreciación anual?

D = 20,000 – 3000 = 2833.33 6

3.1.2 Método de saldo decreciente o porcentaje fijo Conforme a éste método de depreciación, se aplicará un porcentaje constante sobre el valor en libros o valor por depreciar del activo. Dado que el valor en libros disminuye cada año, los cargos por depreciación son elevados al principio y luego se hacen cada vez menores. Los nuevos activos que tengan una vida de cuando menos 3 años podrán depreciarse conforme a éste método al doble de la tasa de depreciación en línea recta suponiendo cero de valor de desecho. Si se prevé que un activo específico haya de tener un valor de desecho significativo, la depreciación deberá de ser suspendida cuando el costo menos este valor de desecho ya se haya recuperado, aún cuando esto ocurra antes de concluir su vida útil. Bajo éste método la depreciación anual será dada por las siguientes fórmulas: S = C(1-d)n

Ejemplo: Una compañía compra una camioneta para el reparto de su mercancía en Q 75,000.00. Se calcula que su vida útil será de 5 años y que al final de ella su valor


37


de desecho será de Q 10,000.00. Determínese la tasa de depreciación que debe aplicarse.

10,000 = 75,000(1-d)n 10,000 / 75,000 = (1-d)5 0.13333333 = (1-d)5 (0.1333333)1/5 = 1-d 0.66832506 = 1-d d =1- 0.66832506

d = 33.1675%

3.1.3 Método de la suma de dígitos Este es un método muy sencillo que pretende que los cargos por depreciación en los primeros años de vida del activo fijo sean suficientemente grandes. La depreciación para cada uno de los años representará una fracción del valor depreciable.

El

denominador de la fracción se obtiene numerando los años de vida útil y sumándolos. Por ejemplo si la vida estimada es de 4 años, el denominador será igual a 1+2+3+4= 10. El numerador para el primer año será igual a la vida útil estimada. Cada año se reduce el numerador en uno.

Ejemplo: Una maquinaria cuesta Q 5,000. Se ha estimado un valor de desecho al cabo de 5 años por valor de Q 500. Determine las provisiones anuales de depreciación utilizando el método de suma de años dígito.


38


La suma de los dígitos es 1+2+3+4+5 = 15, Las provisiones por depreciación serán: Año

Provisiones para depreciación

1

4500 x 5/15 = 1500

2

4500 x 4/15 = 1200

3

4500 X 3/15 = 900

4

4500 x 2/15 = 600

5

4500 x 1/15 = 300 Q 45,000

3.1.4 Determinación del mejor método El objetivo de todos los métodos de depreciación concierne a la recuperación paulatina del dinero invertido en un activo, pero existen diferencias en el grado de recuperación. Este aspecto es muy importante dado que el valor de una suma de dinero depende no sólo de la cantidad monetaria sino también de cuánto se haya de recibir.

Otra consideración se refiere a la maximización de las utilidades netas

después de impuestos en la compañía.

Una ventaja del método de línea recta es lo sencillo de aplicar. Existen ocasiones en que el método de depreciación en línea recta no sólo nos proporciona sencillez, sino que también nos brinda ventajas financieras. Los impuestos a cargo de las personas físicas depende de qué grupo o escalafón de impuestos se encuentra uno. Cuando se trata de nuevos negocios, los propietarios podrán encontrarse en niveles de impuesto bajos. Cargos elevados de depreciación en esos momentos podrían ser


39


menos deseables que cargos futuros cuando se espera que los propietarios se encuentren dentro de los niveles o categorías de impuestos más elevados.

Los métodos de depreciación de doble saldos decrecientes y la suma de años permiten que exista una rápida recuperación de gran parte del dinero invertido en el activo.

Puesto que los cargos por depreciación reducen las utilidades que se

reportan para fines fiscales, una depreciación elevada durante los primeros años podrá implicar ahorros en impuestos sobre la renta durante esos años.

3.1.5 Método por unidad de servicio Al adquirir un activo se espera que de servicio durante un determinado periodo, o bien que produzca una cantidad determinada de kilos, toneladas, unidades, kilómetros, etc.

Si se conoce la vida esperada del bien en función de estos

parámetros puede depreciarse de acuerdo con las unidades de producción o servicio que ha generado durante un periodo determinado. Ejemplo. Una compañía arrendadora de autos adquiere un automóvil para su flotilla, con un costo de Q 152,000.00. La compañía calcula que la vida útil del automóvil es de 60,000 Km. y que al cabo de ellos, el valor de desecho de la unidad será de Q 62,000.00. El kilometraje recorrido por la unidad durante los primeros tres años fue: Año

Kilómetros

1

24,000

2

22,000

3

14,000

En primer lugar se determina la base de depreciación: B = C-S


40


B = 152,000 – 62,000 = 90,000 Esta base de depreciación se distribuye entre el kilómetro útil para efectos de arrendamiento con el fin de encontrar la depreciación por kilómetro: d/Km = 90,000 = 1.50 60,000 La depreciación por kilómetro es de Q 1.50

3.1.6 Método del fondo de amortización En éste método se toma en consideración los intereses que gana el fondo de reserva que se va constituyendo; por lo tanto, el incremento anual en el fondo estará dado por la suma del cargo anual por depreciación más los intereses ganados en el periodo de referencia. En este caso, lo que se conoce como Monto o M será igual a B, pues es el monto que se debe acumular al cabo de n años, a una tasa de interés i y lo que se conoce cono renta o R será igual a D, que es el cargo anual que debe realizarse al fondo.

Por consiguiente se obtiene la fórmula: Dk=B ___i___ = ___Bi___ = ___Bi___ (1+I)n-1 (1+I)n-1

(1+I)k-1

Para determinar la depreciación acumulada Ak se calcula el monto de un pago periódico D a un plazo K y a una tasa de interés i por periodo:


41


Ak = D__(1+i)k-1__ I

Ejemplo: Si se adquiere mobiliario para un hotel y su costo de adquisición es de Q 40,000.00 y se calcula que tenga una vida útil de 5 años, al cabo de los cuales su valor de desecho será de 0. El interés vigente es de 35% anual. ¿Cuál es el cargo anual por depreciación? En primer lugar se debe calcular la base de depreciación:

B = C-S B = 40,000.00 – 0 = 40,000.00

Posteriormente se determina el cargo anual por depreciación:

D = B____i____ (1+i)n-1

D = 40,000____0.35____ (1+0.35)5-1


42


D = 40,000____0.35____ 4.48403344 –1

D = 40,000____0.35____ 3.48403344

D = 40,000(0.10045828)

D = 4,018.33

3.1.7 El valor de la reposición Cuando las organizaciones enfrentan situaciones de alta inflación, los encargados de las finanzas tienen una gran responsabilidad: hacerlas productivas descontando el efecto de la inflación.

Una empresa puede mostrar utilidades en los estados

financieros, pero si el porcentaje de incremento que ha tenido de un año a otro no compensa la pérdida del poder adquisitivo ocasionada por la inflación, dicha empresa está sufriendo pérdidas en términos reales. Se a ello se aúna el hecho de que tales utilidades aparentes se reparten entre los accionistas, lo que estará sucediendo es que le empresa se estará descapitalizando y que en pocos años afrontará serios problemas de liquidez que pueden llevarla incluso a la quiebra.


43


El concepto de valor de reposición se refiere al importe que se necesitará desembolsar en el futuro para reponer un activo que se encuentra en servicio en un momento determinado. En este cálculo influyen varios factores: 

Vida útil esperada del activo: son los años durante los cuales se considera que el activo podrá



funcionar rentablemente.

La obsolescencia del activo: Si bien un activo puede tener una vida de 10 años, puede ser que el avance tecnológico haga su cambio necesario con mayor prontitud.



La inflación esperada: Para poder conocer el valor de reposición de un activo es necesario calcular la inflación promedio esperada para los años de vida. Este cálculo varía dependiendo de las políticas económicas de cada país, su interdependencia y la presencia de variables ajenas al control de las mismas.

Ejemplo de cálculo del valor de reposición. ¿Cuál es el valor de reposición de un equipo cuyo costo de adquisición es de Q 5000.00 si su vida útil esperada es de 4 años y se prevé que la inflación anual promedio será de 30%? En primer lugar se aplica la fórmula de Monto para el interés compuesto:

M = C(1+i)n M = 5000 (1.30)4 M = 5000(2.8561) M = 14,280.50


44


Si el valor de estos equipos ha estado disminuyendo 5% cada año en términos reales ¿Cuál será el valor de reposición esperado?

Si se considera que el equipo tuviera un valor constante de Q 5000.00 al cabo de un año su precio sería 5% menor, al cabo de dos años 5% menor, y así sucesivamente.

VRC = 5000(0.95) (0.95) (0.95) (0.95) VRC = 5000(0.95)4 = 4072.53

Así al valor obtenido se la aplica la inflación esperada de 30% durante los próximos cuatro años:

M = 4072.53 (1.30)4 M = 11,631.56


45


CAPITULO

4 CASO DEMOSTRATIVO O CASO PRACTIVO 4.1 Método del Interés sobre la Inversión o Anualidades.

PROBLEMA No. 1 Por el método de las anualidades determinar el cargo anual por depreciación de un activo fijo, cuyo valor de adquisición es de Q.100,000.00 estimándose que al final de su vida útil de 6 años, se puede obtener la cantidad de Q.20,000.00 por dicho activo, considerándose una tasa de interés del 16% anual capitalizable semestralmente; preparar el estado correspondiente.

Datos Vo = 100,000

Dt = [Vo (1 + j/m)m

-1

1 - (1 + j/m)-mn

- Vn (1 + j/m)m - 1 ] (1 + j/m)mn - 1

Vn = 20,000 j

= 0.16

m =2

Dt =[100,000

(1 + 0.16/2) 2 - 1 - 20,000

1 - (1 + 0.16/2)-2x6

(1 + 0.16/2)2 -1 (1 + 0.16/2)2x6 - 1

n =6 Dt = ?

Dt = 100,000 x 0.276005635 - 20,000 x 0.109605635

]


46


Dt = 27,600.56352 - 2,192.112704

Dt = 25,408.45

Determinación de la tasa Equivalente i = (1 + j/m) m/p

-1

i = (1 + 0.16/2) 2/1 - 1 i = (1 + 0.16/2) 2 - 1 i = 1.1664 - 1

= 0.1664


47


Estado de depreciación AÑO

DEPRECIA- INTERES

ABONO A DEPRECIA- VALOR

CION

S/VALOR EN DEPRECI

CION ACU- LIBROS

ANUAL

LIBROS

MULADA

TASA

0.1664

ACION

EN

EQUIV. 0

100,000.00

1

25,408.45

16,640.00

8,768.45

8,768.45

91,231.55

2

25,408.45

15,180.93

10,227.52

18,995.97

81,004.03

3

25,408.45

13,479.07

11,929.38

30,925.35

69,074.65

4

25,408.45

11,494.02

13,914.43

44,839.78

55,160.22

5

25,408.45

9,178.66

16,229.79

61,069.57

38,930.43

6

25,408.45

6,478.02

18,930.43

79,999.99

20,000.01

TOT

152,450.70

72,450.71

79,999.99

AL

4.2 Método del Fondo de Amortización PROBLEMA No. 1 El Instituto de Contadores Públicos y Auditores adquirió cierto equipo con valor de Q.5,000.00 y con una vida útil estimada de 4 años, si se considera obtener un valor residual del 10% del costo original. Se pide determinar la depreciación anual,


48


suponiendo una tasa de interés del 12% anual capitalizable semestralmente, y preparar el cuadro que muestre la depreciación. Datos

Año 1

Vo = 5,000

Dt = (Vo - Vn) (1 + j/m)m - 1

(1+j/m)m(t-1)

(1+j/m)mn - 1

Vn = 5,000x0.10= 500 n =4 j

= 0.12

Dt = (5000 - 500) (1+ 0.12/2)2 - 1

(1+12/2)2 (1- 1)

(1+ 0.12/2)2x4 - 1

m =2 Dt = ? Dt = 4500

0.1236

(1.06)0

0.5938480745 Dt = 4500 x 0.208134041 x 1 Dt = 936.6031883

Dt = 936.60

Año 2 Dt = (5000 - 500) (1+ 0.12/2)2 - 1

(1+12/2)2(2- 1)

(1+ 0.12/2)2x4 - 1

Dt = 4500

0.1236

(1.06)2(1)


49


0.5938480745 Dt = 4500 x 0.208134041 x (1.06)2 Dt = 936.6031883 x 1.1236 Dt = 1,052.367342

Dt = 1,052.37

Año 3 Dt = (5000 - 500) (1+ 0.12/2)2 - 1

(1+12/2)2(3- 1)

(1+ 0.12/2)2x4 - 1

Dt = 4500

0.1236

(1.06)2(2)

0.5938480745 Dt = 4500 x 0.208134041 x (1.06)4 Dt = 936.6031883 x 1.26247696 Dt = 1,182.439946

Dt = 1,182.44

Año 4 Dt = (5000 - 500) (1+ 0.12/2)2 - 1 (1+ 0.12/2)2x4 - 1

(1+12/2)2(4- 1)


50


Dt = 4500

0.1236

(1.06)2(3)

0.5938480745 Dt = 4500 x 0.208134041 x (1.06)6 Dt = 936.6031883 x 1.418519112 Dt = 1,328.589523

Dt = 1,328.59

R = S [(1 + j/m)m - 1] (1 + j/m)mn - 1 R=

4,500 [(1 + 0.12/2) 2 - 1] (1 + 0.12/2)2x4

R=

556.20 0.593848074

R = 936.60

Determinación de la tasa Equivalente i = (1 + j/m) m/p - 1 i = (1 + 0.12/2) 2 - 1 i = 1.1236-1

-1


51


i = 0.123

Estado de Depreciación AÑOS

PAGO

USO

FONDO

AL INTERES S/FONDO

DEP.

ACUMUL.

VALOR

ANUAL

AL FONDO

LIBROS

0.00

5,000.00

EN

0.1236 0

0.00

0.00

1

936.60

0.00

936.60

936.60

4,063.40

2

936.60

115.76

1,052.36

1,988.96

3,011.04

3

936.60

245.84

1,182.44

3,171.40

1,828.60

4

936.60

391.99

1,328.59

4,499.99

500.01

TOTAL

3,746.40

753.59

4,499.99

Como se puede observar en el cuadro anterior, el valor en libros al final de los 4 años, es igual al valor residual del activo que es de Q.500.00.


52


OTRAS FORMULAS PARA LOS DOS MÉTODOS Depreciación Acumulada del Año "t"

DAt = (Vo - Vn)

(1 + j/m)m - 1 (1+j/m)mn

X

(1 + j/m)m - 1 . (1 + j/m)m - 1

-1

Valor en Libros VL = Vo -

(Vo - Vn) * [(1 + j/m)m - 1]

*

(1 + j/m)mn - 1

(1 + j/m) m - 1 . (1 + j/m)m

-1

Depreciación acumulada al año 4

DAt = (Vo - Vn) (1 + j/m)m - 1 (1+j/m)mn

-1

x

(1 + j/m)m - 1 . (1 + j/m)m - 1

DA4 = (100,000 – 20,000) (1 + 0.16/2)2 - 1

x

(1 + 0.16/2)2*4 - 1 .


53


(1+0.16/2)

-1

(1 + 0.16/2)

-1

DA4 = 80,000 0.109605635 x 5.11376328294

D A4 = 80,000 * 0.5604972728

D A4 = 44839.78

D A4 = 44,839.78

VALOR EN LIBROS AL AÑO 3

VL = Vo -

(Vo – Vn) * [(1 + j/m)m – 1]

*

(1 + j/m)mn - 1

VL = 100,000 -

(1 + j/m) mt - 1 . (1 + j/m)m

-1

(100,000 – 20,000) * [(1 + 0.16/2) 2 - 1] X (1 + 0.16/2) 2*3 - 1 (1 +.0.16/2)

-1

(1 + 0.16/2)

-1


54


VL = 100,000 - (80,000) * 0.1664 (1 +.0.16/2)

VL = 100,000 -

X

-1

(80,000) * 0.1664

X

1.51817011682

VL = 100,000 – (8,768.45 X 3.52688896)

VL = 100,000 – 30,925.35

VL = 69,074.65

(1 + 0.16/2)

-1 .

(1 + 0.16/2)

-1

0.586874322944 . 0.1664


55


4.3 Agotamiento PROBLEMA 1 La empresa Montana tiene interés en comprar los derechos de explotación de una mina de oro en el departamento de San Marcos, y se estima que al final de 20 años de producción el terreno puede tener un valor de Q.40,000.00, la producción anual que se espera obtener es de Q.700,000.00, los inversionistas desean obtener el 20% sobre su inversión, el fondo se puede acumular a una tasa de 16% anual capitalizable semestralmente. El propietario de dicha mina requiere por la venta la cantidad de 4 millones de quetzales; se necesita determinar: a) ¿Hasta qué cantidad se puede pagar por los derechos de explotación de la mina? b) Si se aceptara el precio demandado,

¿Qué rendimiento obtendrían los

inversionistas? c) Considerando el precio demandado, ¿Qué rendimiento anual sería necesario para obtener la tasa de rendimiento del 20%. A =

R r + [ (1 + j/m)m - 1 ] (1 + j/m)mn - 1

R = A [ r + (1 + j/m)m - 1 ] (1 + j/m)mn - 1

r= R A

(1 + j/m)m - 1 (1 + j/m) mn - 1


56


Datos a: D = 40,000

(1 + 0.16/2)2

700,000 + 40,000

(1 + 0.16/2) 2x20

A =

R = 700,000

(1 + 0.16/2) 2

0.20 +

-1

-1

-1

(1 + 0.16/2)2x20 - 1

r = 0.20 j = 0.16 m=2

700,000 + 40,000

n = 20

A =

A = ?

(1 + 0.16/2)2

-1

(1 + 0.16/2) 2x20 - 1 0.20 +

(1 + 0.16/2) 2

-1

(1 + 0.16/2)2x20 - 1

A =

700,000 + 40,000 x 0.008029135 0.20 + 0.008029135

A =

700,000 + 321.1654368 0.208029135

A =

700,321.1654 0.208029135

A = 3,366,457.13 La cantidad máxima que se puede pagar por los derechos de la mina es de Q.3,366,457.13


57


Datos b: D = 40,000 R = 700,000

700,000 + 40,000

(1 + 0.16/2)2 - 1

(1+0.16/2)2x20

r=

j = 0.16

- (1+0.16/2)2 - 1

-1

(1+0.16/2)2x20 - 1

4,000,000

m=2 n = 20 A = 4,000,000 r =?

(1 + 0.16/2)2 - 1

700,000 + 40,000 r=

(1+0.16/2)2x20

-1

-

(1+0.16/2)2 - 1

(1+0.16/2)2x20 - 1

4,000,000

r = 700,000 + 40,000 x 0.008029135

- 0.008029135

4,000,000

r = 700,321.1654

- 0.008029135

4,000,000 r = 0.175080291 - 0.008029135

r = 0.167051156 Si se aceptara el precio solicitado por el vendedor, el rendimiento de la inversión sería de 16.705%.


58


Datos c: D = 40,000

R = 4000000 [0.20+(1 + 0.16/2) 2- 1]-40,000 (1+0.16/2)2 (1+0.16/2)2x20 - 1

A = 4,000,000

-1

(1+0.16/2)2x20 -1

j = 0.16 m=2

R = 400000 [0.20+ (1 + 0.16/2) 2 - 1] - 40,000 (1+0.16/2)2 - 1 (1+0.16/2)2x20 - 1

n = 20

(1+0.16/2)2x20 - 1

r = 0.20 R=?

R = 4,000,000 (0.20 + 0.008029135) - 40,000 x 0.008029135 R = 4,000,000 x 0.208029135 - 321.1654368 R = 832,116.54 - 321.1654368

R = 831,795.37 Si se aceptara el precio del vendedor y obtener la tasa de rendimiento del 20%, sería necesario una producción anual de Q.831,795.37.


59


60

Depreciacion y Agotamiento

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