Demanda de Dinero en Peru-Trabajo Final

DEMANDA DE DINERO DEL PERÚ: UN ANÁLISIS ECONOMÉTRICO

 Enríquez Puma, Gustavo    

Ferreyra Espinoza, Germán Huanchi Gutiérrez, Olivia Tafur Arévalo, Ciro Trujillo Levano Lizbeth

10120081 10120025 10120033 10120208 10120089

Econometría II

ÍNDICE 1. 2. 3. 4.

Resumen Planteamiento del problema Objetivos Marco teórico y conceptual 4.1. La demanda de dinero 4.2. Teorías que explican la demanda de dinero 4.2.1. Teoría Cuantitativa del dinero 4.2.2. La Demanda de Dinero de Keynes 4.2.3. Modelos de Asignación de Carteras 4.2.4. Modelo de Inventarios 4.2.5. Friedman, el Dinero y la Teoría General de la Demanda 4.3.

Conceptoseconométricos. 4.3.1. Serie de Tiempo 4.3.2. Estacionariedad 4.3.3. Correlograma 4.3.4. Estacionariedad 4.3.5. Proceso de decestacionalización 4.3.5.1.Descestacionalizar 4.3.5.1. Descestacionalizar variables census x12 multiplicativo m ultiplicativo 4.3.6. Raíz unitaria 4.3.7. Dickey Fuller 4.3.8. Zivot andrew 4.3.9. Cointegración 4.3.10. Test de John Hansel 4.3.11. Modelo Vec( var restringido) 4.3.12. Función impulso respuestas 4.3.13. Descomposición de la varianza 4.3.14. Causalidad según Granger 5. Metodología: 5.1. Especificación Teórica del Modelo 5.2. Variables: 1. Oferta Monetaria 2. Ingreso Permanente (Yp): 3. Tasa de Interés (R): 4. Nivel de precios (IPC) 6. Resultados 6.1. Analisis de Cointegración 6.2. Predicciones 7. Conclusiones 8. Bibliografía

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1. RESUMEN Dado que el individuo es un ser social y debido a que aquel individuo no produce todo sino solo lo que necesita, en estas circunstancias circunstancias se realiza el intercambio con los los otros para lograr de esta manera satisfacer sus necesidades, en tal instancia se necesita un medio de cambio, por lo que surge el “dinero” como dicho medio de cambio y es la unidad de cuenta por excelencia, en base a él podemos realizar el análisis de los precios de los bienes, servicios y activos de las economías modernas a pesar de no tener ningún valor intrínseco. Al ser la demanda de dinero tan importante para la política económica, el presente trabajo busca esclarecer cuáles son las determinantes principales sobre la demanda de dinero en el Perú. Por lo que partiremos suponiendo que en el Perú, la demanda de dinero es explicada por la teoría de la demanda de dinero de Friedman y en base a ello poder analizar analizar mediante funciones funciones impulso respuesta cómo impactarían impactarían los shocks de de los errores en nuestra variable endógena, endógena, es decir la demanda de dinero. Debemos aclarar que no se busca realizar una simple comprobación empírica de la teoría de la demanda de dinero de Friedman, ya que dado que una teoría no puede explicar todas las realidades es posible que no sea aplicable aplicable a la realidad peruana. Por lo tanto, lo que perseguimos perseguimos es elaborar un modelo econométrico que explique la demanda de dinero en la economía peruana y para nos basaremos en la teoría de Un punto importante a mencionar es que se analizaran los shocks de los errores, estos pueden deberse a cambios tecnológicos que afectan al PBI o cambios en la política del Banco Central a través de la tasa de interés

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Como ya se menciono en en el resumen, resumen, una teoría no puede explicar el fenómeno analizado analizado en todos los contextos o realidades ya que para realizar una teoría se hace uso de la simplificación como el principio de Occam, un modelo se debe conservar tan simple como sea posible; además hay que basarnos que un modelo debe tener capacidad predictiva y es según Friedman por este ultimo por el cual se debe considerar la eficiencia del modelo sin importar si los supuestos no son empíricos. Estimar una función de demanda de dinero para el Perú, implica incorporar elementos ajenos a la realidad en la que se elaboro la teoría de Friedman Friedman acerca de la demanda de dinero dinero y propios de la realidad peruana; y por otro lado omitir otros elementos. Por lo que utilizaremos variables que concuerden tanto con la realidad realidad peruana como el contexto de la teoría de de la demanda de dinero dinero de Friedman. Dado que el dinero dinero en la actualidad actualidad es un concepto abstracto abstracto ya que el dinero es un bien que se usa como medio de cambio y acumulación acumulación y en la actualidad existen varios tipos de bienes que se se usan para para ello, nos basaremos basaremos en los activos activos que más fácil se vuelven líquidos líquidos es decir decir que que se

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puedan usar más rápidamente para el intercambio de bienes, el cual según la clasificación del BCR sería el dinero M1 es decir los billetes y monedas en circulación más los depósitos a la vista en moneda. Según la teoría la demanda de dinero se determina por el Ingreso Permanente, la tasa de interés y el costo de oportunidad de mantener dinero mediante las rentabilidades de los otros activos por lo que se usara para la medición Como variables explicativas para el ingreso el PBI ya que en condiciones de equilibrio tendría que ser contablemente igual al ingreso nacional bruto, en la tasa de interés usaremos la tasa de interés pasiva debido a que la gente usa esta tasa para decidir si deposita su dinero o si sigue manteniendo su riqueza en dinero y en la rentabilidad de los otros activos, nos basaremos en la IPC ya que la gente considera que si sigue manteniendo dinero pierde riqueza debido a la inflación, pero como ellos no saben cuál será, realizan una expectativa; hay que aclarar que dado que este es un dato no cuantificable porque es algo subjetivo, utilizaremos las expectativas adaptativas y transformaremos el modelo de manera que utilizaremos solo el PBI, la tasa de interés pasiva y el IPC como variables exógernas.

3. OBJETIVOS Los objetivos es ver si la demanda de dinero del Perú se comporta como la demanda de dinero que planteo Friedman, además tenemos objetivos específicos que son:   



Estudiar la demanda de dinero en la última década (2002-2012) y su evolución a través del tiempo. Analizar la relación de largo plazo de la demanda de dinero y el PBI, permitiendo ver si es que variables nominales afectan variables reales Estudiar los impactos (shock) tanto del PBI como el IPC y la tasa de interés en la demanda de dinero a través de la función impulso respuesta, así como que porcentaje de la variabilidad representa para cada variable la varianza de la demanda de dinero Poder predecir y permitir realizar un conjunto de simulaciones como políticas contra cíclicas.

4. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL 4.1.

La demanda de dinero

La creación del dinero como una indudable invención realizada por el hombre. Especificando En particular, el dinero fiduciario. Que los individuos estén dispuestos a aceptar trozos inútiles de papel bajo la promesa que personas que ellos no conocen van a estar dispuestas en un futuro a entregarles bienes o servicios a cambio, es una situación, por decir lo menos, sorprendente. Y aun si se acepta la noción que el

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dinero posiblemente surge como resultado de la necesidad de reducir los costos de transacción en economías de intercambio (trueque), se debe reconocer que su naturaleza y funciones plantean preguntas complejas. Entre ellas está el tipo de acuerdo social que permite que los agentes acepten con facilidad y confianza una transacción asimétrica por la cual se recibe un billete (cuyo costo marginal es cercano a cero) y entreguen a cambio bienes cuyo costo de producción es muy superior. La misma existencia del dinero como medio de reserva intertemporal de valor es difícil de justificar, considerando que existen otros activos que pueden realizar una función similar, pero que además podrían beneficiar a los individuos con un retorno nominal mayor a cero. Más aún, los agentes aceptan dinero aun cuando su poder adquisitivo en el futuro sea incierto, lo que plantea la duda sobre el por qué los consumidores podrían desear un activo riesgoso, cuyo retorno nominal es cero y el real usualmente negativo.

4.2.

Teorías que explican la demanda de dinero 4.2.1. Teoría Cuantitativa del dinero Postula la existencia de una relación proporcional entre dinero y nivel de precio, donde se demanda dinero por motivo de transacciones, esta teoría genero dos enfoques; la primera por Fisher (1896) desde una perspectiva macroeconómico poniendo énfasis en los factores institucionales que determinan los medios de pago; la segunda línea de pensamiento, asociada a la escuela de Cambridge, analiza el problema desde una perspectiva microeconómica, concentrándose en estudiar los factores que inducen a los individuos a mantener voluntariamente dinero en su poder. Md = kT PT (Fisher) Md = kT PY (Cambridge)

Donde Md es la demanda de dinero, P es el nivel general de Precios, T es el número de transacciones realizadas en alguna unidad de tiempo (por ejemplo, un año), Y es el Ingreso o Producto y kT es una constante que equivale al inverso de la velocidad de circulación del dinero. Según Fisher si V y T son constantes, el nivel de precios es proporcional a la cantidad de dinero y se obtiene una de las principales implicancias de la teoría cuantitativa: que el dinero no afecta las variables reales (neutralidad). Además la velocidad de circulación del dinero por transacciones ((V=1/kT) se ve influenciado por factores tales como las comunicaciones, las prácticas crediticias y los procesos tecnológicos En cambio el otro enfoque plantea para la demanda de dinero factores como la restricción presupuestaria, el costo de oportunidad y las

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preferencias de los individuos ya no sólo sirve como medio de cambio, sino que también juega un papel como reserva de valor y, tercero, en el análisis aparecen explícitamente variables como la tasa de interés, la riqueza, y las expectativas sobre la evolución futura de las variables relevantes.

4.2.2. La Demanda de Dinero de Keynes Keynes identifica 3 motivos por los cuales se demanda saldos monetarios:  El motivo transacción que se debe cubrir la brecha entre los ingresos generados y los gastos planeados.  El motivo de precaución, en cambio, enfatiza el deseo de las personas de mantener dinero para hacer frente a gastos no planeados e inesperados.  El motivo especulación que si bien Keynes no niega que esta demanda también puede verse afectada por el costo de oportunidad de mantener dinero, argumenta que la tasa de interés es la más pertinente. Resulta evidente que la demanda por dinero originada por estos dos motivos debiera depender esencialmente del nivel de renta. Y, además el último motivo recoge el efecto de la incertidumbre acerca de la evolución de las variables macroeconómicas sobre las tenencias de dinero. Según Keynes a nivel individual la demanda de dinero es una función discontinua de la tasa de interés nominal. Dada una expectativa de la tasa de interés natural (es decir, aquélla de pleno empleo), la discontinuidad aparece cuando la tasa de interés efectiva es distinta de dicha expectativa. Si se encuentra por sobre el nivel esperado, los individuos desearán mantener toda su riqueza en bonos y la demanda por dinero será por lo tanto cero. Lo contrario ocurre cuando la tasa de interés nominal cae bajo el nivel de equilibrio. Por ello, a nivel individual existirá un rango en el que no se alteran las decisiones de portafolio cuando cambia la tasa de interés. A nivel agregado, sin embargo, la demanda de dinero es una función continua y negativa de la tasa de interés corriente, porque las tenencias individuales de bonos y dinero son insignificantes y existe heterogeneidad en la respuesta de los individuos frente a cambios en la tasa de interés. La función de demanda de dinero keynesiana es:

 

Donde W es el nivel de riqueza, Y es el ingreso real e i es la tasa de interés nominal. El primer término de la derecha en el paréntesis representa la demanda por dinero originada por el motivo transacción y precaución. El segundo corresponde al motivo especulación. Se incluye la riqueza debido a que la demanda especulativa se plantea respecto de los activos totales de la

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economía. Si se supone que en el corto plazo la riqueza se mantendrá relativamente constante, se puede omitir esta variable y se obtiene la clásica demanda keynesiana.

4.2.3. Modelos de Asignación de Carteras Tobin desarrolla un modelo en que los saldos monetarios se determinan como resultado de un problema de optimización de una cartera de activos bajo condiciones de incertidumbre. En este modelo el individuo asigna su riqueza entre un activo libre de riesgo (el dinero) y un activo riesgoso (bonos), cuyo retorno esperado supera el del dinero W=M+B. El retorno del dinero es cero, en tanto que el retorno de los bonos (rB) corresponde a la suma de la tasa de interés (r) y las ganancias de capital (g). Éstas, que son aleatorias, se distribuyen con media cero y varianza finita )

     )  (                    [()] 

El rendimiento (media) del dinero es cero , y el riesgo (varianza) del dinero es



El rendimiento del Bono es riesgo de los bonos es 



 , además e l  

Por lo que el rendimiento (media) del portafolio será:  y su varianza es 

El problema del individuo consiste en maximizar la función de utilidad , la cual depende positivamente del retorno esperado y, si el individuo es adverso al riesgo, negativamente de la varianza del portafolio.

Se muestra que el resultado óptimo, la demanda de dinero depende de la rentabilidad del portafolio y de la varianza del portafolio

Este modelo, sin embargo, presenta algunas debilidades. Primero, el dinero no posee un retorno libre de riesgo en términos reales, concepto que es el pertinente para el agente racional, y segundo, en muchas economías existen activos que poseen similares características de riesgo que el dinero, pero que entregan un mayor retorno, lo cual implicaría que bajo los mismos supuestos de este modelo, el dinero no sería demandado.

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4.2.4. Modelo de Inventarios

Baumol (1952) y Tobin (1956) desarrollan formalmente los primeros modelos de optimización para la demanda de dinero por transacciones, utilizando como base modelos de inventarios. Se considera que existen sólo dos activos en la economía —dinero y otro activo que devenga intereses— y que existe un costo fijo de convertir el activo que devenga interés en dinero. El problema del consumidor consiste en determinar la frecuencia óptima de conversión de los activos de manera de minimizar la pérdida de intereses (iM) y los costos de transacción ). En términos algebraicos:  P*ct: Costo de realizar una transacción monetaria

    

Además la cantidad de dinero que demandan los agentes viene dada por:

                          √         √   



En equilibrio

, por lo que 





Por lo que ( en  es :

Existen, por lo tanto, economías de escala en la realización de transacciones ya que la elasticidad ingreso de la demanda por dinero es 0.5. Por otro lado, la elasticidad con respecto a la tasa de interés es -0.5.

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4.2.5. Friedman, el Dinero y la Teoría General de la Demanda

Los desarrollos post-keynesianos descritos anteriormente tienen su punto de partida en las funciones que cumple el dinero. El rol de medio de cambio origina los modelos de transacción, mientras que la función de reserva de valor genera modelos de activos o de asignación de portafolios. Es importante notar que los modelos anteriores justifican la existencia del dinero y su demanda sobre la base de motivos explícitos que inducen a los individuos a mantener saldos monetarios. Otros estudios ignoran estas razones, partiendo simplemente del hecho que los agentes demandan dinero, tratando el caso como un bien más en la teoría general de la demanda. Este es el enfoque de Friedman (1956), quien en su reformulación de la teoría cuantitativa argumenta que la demanda por dinero, como la de cualquier bien o activo, no tiene que ser justificada por razones particulares. Si ella existe, ésta puede derivarse de los axiomas básicos que rigen las decisiones del consumidor. A diferencia de Keynes, quien afirma que el dinero tiene pocos, pero buenos sustitutos, Friedman señala que éstos son muchos, pero imperfectos. Consecuentemente, existirá un amplio espectro de activos y costos de oportunidad pertinentes para determinar la demanda por dinero.9 Por ello, Friedman usa un enfoque de asignación de portafolio, pero extiende la restricción presupuestaria para considerar una medida amplia de riqueza, que incluye componentes humanos, físicos y financieros. El modelo requiere usar una medida amplia de dinero (incluyendo circulante, bonos y otros instrumentos financieros) para mantener la consistencia del análisis, en contraposición con los estudios anteriores que se refieren a definiciones más estrechas de éste (típicamente, circulante). La demanda de dinero que se obtiene en este tipo de modelo tiene la siguiente estructura:

Donde Yp es el ingreso permanente (derivado del stock de riqueza), re es la tasa de interés esperada de los bonos, rx e es el retorno esperado de las acciones, rme es el retorno esperado del dinero en servicios (liquidez o intereses pagados en cuentas corrientes) y πe es la inflación esperada. El tratamiento del mercado monetario de Friedman tiene, además, otras implicancias sobre el papel del dinero en la economía. A diferencia del modelo de Keynes, en donde existe una relación indirecta entre el ajuste del portafolio y el mercado de bienes, el modelo de Friedman relaciona directamente ambos mercados. Ello resulta de la restricción presupuestaria consolidada de la economía, que incluye bienes y activos, y que exige (Md - Ms) + (Bd - Bs) + (PYd - PYs) = 0.10 Así, un incremento

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monetario genera un exceso de demanda en el mercado de bonos y/o en el de bienes. Por ello, la oferta monetaria puede afectar el producto indirectamente a través de la tasa de interés y directamente sobre la compra de bienes durables. Entre ambos canales de transmisión, Friedman considera que las fluctuaciones del dinero generan básicamente variaciones en el producto nominal, mientras que los keynesianos argumentan que el efecto es principalmente sobre la velocidad de circulación.

4.3.

Conceptos econométricos. En este apartado se mostraran algunas definiciones econométricas de series de tiempo y cointegración.

4.3.1. Series de tiempo Una serie de tiempo es una secuencia de datos numéricos, cada uno de los cuales se asocia con un instante específico del tiempo; podemos citar como ejemplos de series de tiempo al índice mensual de inflación, al tipo de cambio diario, al producto bruto interno trimestral, al índice de desempleo anual, etc. Estas series poseen como característica que los lapsos de tiempo, para la observación cada una de ellas son homogéneos, es decir, la frecuencia de observación es semanal, mensual, trimestral, etc.

4.3.2. Estacionariedad Una serie de tiempo (variable) es estacionaria si su media, varianza y covarianza es la misma independientemente del tiempo por lo que no presenta tendencia y su desarrollo corriente se encuentra alrededor de su media. Cualquier shock que sufra en cualquier momento en el tiempo no tendrá efectos permanentes y sólo la alejará temporalmente de su equilibrio.

4.3.3. Correlograma El correlograma es un instrumento grafico que permite tener una idea de la estructura de la serie de tiempo, mediante las funciones de autocorrelación y correlación parcial, además mediante su estructura podemos tener una idea si existe raíz unitaria mediante una regla sencilla:

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los valores de la función de autocorrelación total de una serie con raíces unitarias descienden muy suavemente hacia el cero y luego de ser cero empiezan a crecer suavemente; mientras que cuando no hay presencia de raíces unitarias el descenso es exponencial. En la serie, por ultimo en la primera diferencie de la serie podemos apreciar si existe estacionalidad.

4.3.4. Estacionariedad Se trata que algunas variables económicas presenten ciertas regularidades que son claramente en períodos que comprenden el año, como meses, trimestres o semestres Algunas de las causas que pueden generar las fluctuaciones estacionales son: el calendario mismo, dado por el hecho que existen algunas festividades tanto fijas como móviles o las diferencias en la cantidad de días en los meses del año; una segunda causa puede estar dada por fechas importantes que las instituciones tienden a fijar dentro del año para realizar ciertas actividades ( Periodos de vacaciones, de pagos de impuestos, etc.); como tercera causa se podría considerar el efecto de las estaciones del año o clima que, según la temporada pueden generar algn impacto en la producción o las ventas; finalmente, se consideran las expectativas de las fluctuaciones estacionales (i.e. incremento en la producción de juguetes en meses precedentes a Navidad por expectativas de elevadas ventas futuras en diciembre).

4.3.5. Proceso de decestacionalización Sea Yt una serie observada, esta se puede descomponer en varias componentes no observadas, según el siguiente modelo: Yt = Tt + Ct + St + It Donde: Tt: Es la componente de tendencia Ct: Es la componente ciclo St: Es la componente de estacionalidad It: Es la componente irregular La idea básica que sustenta la desestacionalización de las series económicas, es el hecho que a estas las constituyen varias componentes no observables que pueden, en un momento dado, ser separadas de la serie original. Dichas componentes se utilizan para caracterizar los

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distintos movimientos que pueden presentar una serie, tales como la tendencia, el ciclo, la estacionalidad y el comportamiento irregular. 4.3.5.1. Descestacionalizar variables census x12 multiplicativo El census X12 es un método basado en promedios móviles, los cuales se sustentan en el dominio del tiempo o en el de frecuencias y logra el ajuste estacional con el desarrollo de un sistema de los factores que explican la variación estacional en una serie. Este es un programa de código abierto, desarrollado por la oficina del censo de los Estados Unidos Esta herramienta permite mediante software eliminar la estacionalidad de nuestra variable, para el cual permite múltiples opciones como multiplicativo, aditivo, pseudo-aditivo y log-aditivo.

4.3.6.

Raíz unitaria

Una serie de tiempo presenta una raíz unitaria, si al igualar su polinomio característico a cero, A(L)=0, el valor de alguna de las raíces que cumple con esta ecuación es uno, esto hace que tanto la media como la varianza de la serie dependan del tiempo, es decir la serie no es estacionaria, esto hace que shock que pueden ocurrir en la variable se aleje cada vez más de su valor medio y nunca regrese al equilibrio. Para eliminar la raíz unitaria se realiza la diferencia de la variable, además la variable se consideran iteradas de orden “d” el numero de diferencias para eliminar la raíz unitaria.

4.3.7.

Dickey Fuller

Sin duda alguna, el test más habitual a la hora de determinar la estacionariedad de una serie temporal, consiste en la aplicación del conocido como test de Dickey –Fuller (Test DF) o Dickey-Fuller Ampliado (Test ADF). Éste es un contraste de “No estacionariedad” ya que la hipótesis nula es precisamente la presencia de una raíz unitaria en el proceso generador de datosde la serie analizada. El planteamiento más sencillo de Dickey y Fuller es el siguiente. Plantean un modelo autorregresivo AR(1) como:    donde  y  son parámetros a estimar y  es un término de error para el que se asume que cumple las propiedades de ruido blanco. Dado que  es un coeficiente de autocorrelación que, por tanto, toma valores entre -1< <1, si  , la



     



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serie y es no estacionaria. Si el valor de  es mayor que la unidad, entonces se dice que la serie es explosiva. De esta forma, la hipótesis de estacionariedad de una serie puede ser evaluada analizando si el valor absoluto de  es estrictamente menor que 1. Pues bien, el test DF plantea, sencillamente, contrastar estadísticamente si  . Puesto que en economía las series explosivas no tienen mucho sentido, esta hipótesis nula se analiza frente a la alternativa que establece que  Por lo que el test dickey fuller ampliado se deben analizar tres casos:

         Tendencia e intercepto:

Y t   0   1 t   Y t 1   1Y t 1   2 Y t  2 ....   p 1Y t  ( p 1)   t Intercepto: Y t   0   Y t 1   1Y t 1   2 Y t  2 ....   p 1Y t  ( p 1)   t Sin Intercepto y sin Tendencia: Y t   Y t 1   1Y t 1   2 Y t  2 ....   p 1Y t  ( p 1)   t

4.3.8.

Zivot andrew

Dado que los test tradicionales de raíz unitaria están sesgados hacia el no rechazo de la hipótesis nula de raíz unitaria cuando la serie tenían cambio estructural, a menudo se rechazaba incorrectamente la hipótesis alternativa de estacionariedad. Siguiendo esta línea, Zivot y Andrews (1992)1 elaboraron un test en la que la fecha del punto de quiebre era determinada endógenamente; el test evalúa la posible presencia de quiebre estructural en cada observación de la serie analizada (generando variables Dummy a partir de la 75ava observación y termina en la observación N-75). Con el software Eviwes, Zivot y Andrews plantea 3 modelos, el primero quiebre estructural en media (media), el segundo en tendencia y el tercero en ambos (tendencia y media), además de votar las posibles fechas de quiebre para los tres modelos, y mostrarte las graficas de los modelos, donde si pasan la línea roja (valor critico) existe quiebre, además te sugiere cual es el mejor modelo.

         

Quiebre

No existe Quiebre

-2.0

-2

-2.5

-3 -3.0

-4

-3.5

-4.0

-5

-4.5 100

-6 100

150

200

250

ZIV OT

300

350

V CRI T

400

150

200

250

Z IVO TT

300 V CRI TT

350

400

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4.3.9.

Cointegración

La cointegración plantea la sincronía en la evolución de las series no estacionarias (integradas) a través del tiempo. La cointegración implica que las tendencias estocásticas determinadas por las perturbaciones o shocks aleatorios se cancelan, permitiendo que las series regresen a su relación de equilibrio, es decir que las series tienen una relación de largo plazo.

4.3.10. Test de John Hansen El planteamiento teórico de la propuesta de Johansen considera un modelo VAR de orden p: VAR( P ) : Y t  A1Y t 1  A2Y t 2  ....  A pY t  p   t

Formalmente, el enfoque propuesto por Johansen (d=1) consiste en contrastar el rango de la matriz n x n de coeficientes de largo plazo  en el siguiente VAR formulado como modelo de corrección de error (VMCE): k 1

Y t   i Y t  i   Y t 1   t

t  iid N(0,). (t=1,...,T)

i 1

Donde:

  ∑       ∑  

El rango de  coincidirá con el número de vectores de cointegración linealmente independientes que pueden existir entre los componentes de Yt . Siendo r
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Tabla1: Estadístico TR y ME, Johansen (1988, 1991)

Estadístico n

TR =

Hipótesis nula

Hipótesis alternativa

rango ()  r

rango ()  n

rango () = r

rango () = r+1



 T  ln(1   i ) i  r 1



ME =  T ln(1   r 1 )





En donde  r 1 ,..., n son los valores propios ordenados de mayor a menor que se obtienen de la ecuación: S ij  T 

T

1

1

 S 11  S 10 S 00 S 01  0

,

 Rit R jt  t 1

i,j = 0,1

y donde R0t y R1t son respectivamente los residuos que se obtienen al estimar por MCO una regresión auxiliar de Yt y Yt-1 sobre Yt-1 ,...,Yt





k+1. Siendo V  (v 1 ,...,v n ) los vectores propios obtenidos de la ecuación 



anterior y normalizados tal que V ' S 11 V  I , podemos estimar los vectores de cointegración o relaciones de equilibrio a largo plazo mediante: 





  (v 1 ,...,v r )

El método de Johansen estima la matriz  en forma restringida, de forma que analiza si se pueden rechazar las restricciones implícitas por el orden reducido de  . En la práctica, el test de Johansen presenta varias dificultades asociadas a la especificación inicial del VMCE que pueden dar lugar a resultados diversos. Básicamente, una adecuada especificación del VMCE que

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proporcione resultados fiables sobre la existencia de un equilibrio a largo plazo entre las variables de interés, requiere en primer lugar de la elección del valor de k o especificación de la dinámica a corto plazo. Con este fin, el investigador cuenta con gran número de criterios2 posibles entre los que elegir. Estos criterios contienen generalmente como argumento principal el valor de la función de máxima verosimilitud estimada. En segundo lugar la presencia o no de componentes deterministas en el VMCE tales como constantes y tendencias juegan un papel importante dado que la distribución asintótica de los tests TR y ME depende de la misma (Johansen, 1994).

4.3.11. Modelo Vec( var restringido) En los modelos VAR, así como en la modelización univariante de series temporales, asumimos que las series temporales utilizadas son estacionarias. Cuando efectuamos regresiones entre variables no estacionarias podemos caer en el problema de las llamadas correlaciones espurias. Ahora bien, ciertas modelizaciones entre variables no estacionarias, pero que cumplen ciertas condiciones denominadas de cointegración, no sólo no son espurias, sino que aportan gran información sobre las relaciones de equilibrio a largo plazo de las variables económicas. Pues bien, un modelo de vector de corrección del error (VEC) es un modelo VAR restringido (habitualmente con sólo dos variables) que tiene restricciones de cointegración incluidas en su especificación, por lo que se diseña para ser utilizado con series que no son estacionarias pero de las que se sabe que son cointegradas. El principio detrás de estos modelos es que existe una relación de equilibrio a largo plazo entre variables económicas y que, sin embargo, en el corto plazo puede haber desequilibrios. Con los modelos de corrección del error, una proporción del desequilibrio de un período (el error, interpretado como un alejamiento de la senda de equilibrio a largo plazo) es corregido gradualmente a través de ajustes parciales en el corto plazo. Un ejemplo puede ser útil para comprender esta idea. Por lo que el modelo VEC es un VAR restringido diseñado para series no estacionarias que se pueden cointegrar. Contemplando el resultado de la

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Econometría II

prueba de Johansen se especificó el VEC con 1 rezago de las variables en diferencias.

4.3.12. Función impulso respuestas Nos permite evaluar la respuesta de las variables a un choque o perturbación sobre un término de error. En otros términos, muestra la reacción (respuesta) de las variables explicadas en el sistema ante cambios en los errores. Un cambio (shock) en una variable en el período i afectará directamente a la propia variable y se transmitirá al resto de variables explicadas a través de la estructura dinámica que representa el modelo VAR.  y t  S '

 t

  S

4.3.13. Descomposición de la varianza La descomposición de la varianza consiste en obtener distintos componentes que permitan aislar el porcentaje de variabilidad de cada variable que es explicado por la perturbación de cada ecuación, pudiéndose interpretar como la dependencia relativa que tiene cada variable sobre el resto. Esta descomposición se obtiene con relativa facilidad en el caso en que los componentes del vector de perturbaciones sean ortogonales. Mientras que la función de respuesta de impulsos muestra el efecto de un cambio (shock) en una de las variables endógenas sobre las demás variables del modelo VAR, la descomposición de la varianza proporciona información acerca de la importancia relativa de cada innovación aleatoria de las variables en el modelo VAR. Además, si una proporción importante de la varianza de una variable viene explicada por las aportaciones de sus propias perturbaciones, dicha

16

Econometría II

variable será relativamente más exógena que otras, de forma que este análisis de la varianza puede ayudarnos a confirmar que el orden de “exogeneidad” que hemos introducido para la ortogonalización de las perturbaciones aleatorias es correcto.

4.3.14. Causalidad según Granger En primera instancia podría parecer que la prueba se refiere a identificar si existe causalidad entre dos o más series de tiempo. Sin embargo, el propósito de este ejercicio es, en efecto, probar si valores rezagados de una variable influyen significativamente sobre el comportamiento de otra variable; de tal forma que no se determina causalidad en el sentido en el que comúnmente se entiende la palabra. Cabe señalar que este ejercicio generalmente se lleva a cabo cuando se conoce que no existe cointegración entre series no-estacionarias, y de hecho sería preferible estimar el VAR en primeras diferencias, llevando a cabo la prueba de causalidad de Granger también con series estacionarias.

5. METODOLOGÍA: Para iniciar el proceso de modelación de la demanda de dinero empezamos por analizar cada una de las variables a tratar, nuestro análisis se centra en examinar las respectivas gráficas de las variables, analizar sus respectivos correlogramas para observar la presencia de raíz unitaria y analizar el correlograma de la primera diferencia de sus logaritmos para observar la presencia de estacionalidad en las variables; seguidamente desestacionalizamos las variables necesarias utilizando el ajuste estacional CENSUS X12. Realizado esto procedemos con el análisis de raíz unitaria para identificar si nuestras variables son integradas del mismo orden. El objetivo de nuestro trabajo es aplicar un modelo de corrección de errores, cuyo requisito es que todas nuestras variables tengan el mismo orden de integración para poder aplicar el modelo que la experiencia de modelos pasados nos sugiere. Después de formular el modelo final concluiremos con una predicción de las variables implicadas para el año 2013.

5.1.

Variables: 1.

Oferta Monetaria

Expresada en millones de Nuevos Soles (S/.) de 1994 en términos mensuales. Dado que no podemos ver la verdadera cantidad demandada de dinero utilizaremos la oferta de dinero como variable proxysuponiendo que existe

17

Econometría II

18

equilibrio en el mercado monetario, por lo que la demanda de dinero se igualaría con su oferta. La oferta de dinero está definida acá como el dinero M1 el cual comprende a los billetes y monedas en circulación más los depósitos a la vista en moneda nacional del sector privado en las sociedades de depósito. Éste también es llamado simplemente dinero el cual son “Activos financieros que cumplen las funciones de medio de pago, reserva de valor y unidad de cuenta. En sentido estricto, se refiere al circulante y los depósitos a la vista”. La base de datos se obtuvo del INEI. M 60,000

El gráfico nos muestra la evolución de la oferta de dinero a lo largo del 2002 hasta Agosto del 2012. Podemos observar que muestra un patrón no estacionario en media ni en varianza, pero con un posible comportamiento estacionario con tendencia significativa.

50,000

40,000

30,000

20,000

10,000

0 02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

HISTOGRAMA DE M 24

20

Series: M Sample 2002M01 2012M08 Series: M Observations 128

24

Sample 2002M01 2012M08 Observations 128

20

Mean Median Mean Maximum Median Maximum Minimum Minimum Std. Dev. Std. Dev. Skewness Skewness Kurtosis Kurtosis

16 16

12 12

8

8

4

4

0

0

10000

23692.92 19833.00 23692.92 55765.00 19833.00 55765.00 7120.000 7120.000 14230.16 14230.16 0.632333 0.632333 2.178211 2.178211

Jarque-Bera 12.13183 12.13183 Jarque-Bera Probability Probability 0.002321 0.002321 10000

20000

20000

30000

30000

40000

40000

50000

50000

12

Econometría II

Con el fin de buscar indicios de estacionalidad, analizaremos el correlograma de la primera diferencia del logaritmo de la masa monetaria.

Como podemos observar presenta autocorrelaciones muy significativas en los periodos 12, 24, 36 y si ampliaremos los rezagos verificaríamos que presenta autocorrelaciones muy significativas cada 12 periodos. Esto nos muestra que la serie muy posiblemente tenga un comportamiento estacional, con el fin de confirmar esta sospecha analizaremos la Grafica Estacional (seasonalgraph).

19

Econometría II

.20

.15

.10

.05

.00

.05

.10 Jan

Feb

Mar

Apr

May

Jun

Jul

Aug

Sep

Oct

Nov

Dec

Means by Season

Como nos muestra el grafico la media de la diferencia del logaritmo de M tiene una media más alta en diciembre, esto nos muestra que en este mes la masa monetaria tiene una estacionalidad muy marcada, tendiendo a aumentar en los meses de diciembre. Dada la presencia de estacionalidad en esta variable aplicamos el ajuste estacional CENSUS X12 multiplicativo, dado el carácter explosivo de la varianza de la variable M. Con esto obtenemos la variable M_SA (la cual está libre de estacionalidad) GRAFICA DE M Y M_SA 60,000

50,000

40,000

30,000

20,000

10,000

0 02

03

04

05

06 M

07

08

09

10

11

12

M_SA

Una vez obtenida la variable M desestacionalizada (M_SA), podemos aplicar las respectivas pruebas de raíz unitaria para observar la presencia de estacionariedad de la variable analizada.

20

Econometría II

Como podemos observar en el gráfico del correlograma de M_SA la primera correlación parcial es muy significativa, además sus autocorrelaciones son muy significativas y decaen muy lentamente. Esto nos da un claro indicio de que la variable puede tener raíz unitaria y no ser estacionaria. Para confirmar esta sospecha aplicaremos el test de Dickey y Fuller.

PRUEBA DE DICKEY Y FULLER AUMENTADA

21

Econometría II



Con intercepto y tendencia para M_SA: Null Hypothesis: M_SA has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test criticalvalues: 1% level 5% level 10% level

t-Statistic

Prob.*

-0.073705 -4.032498 -3.445877 -3.147878

0.9948

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(M_SA) Method: LeastSquares Date: 11/28/12 Time: 21:47 Sample (adjusted): 2002M03 2012M08 Includedobservations: 126 afteradjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

M_SA(-1) D(M_SA(-1)) C @TREND(2002M01)

-0.000988 -0.253235 14.90452 7.550290

0.013408 0.088145 92.39200 5.095316

-0.073705 -2.872939 0.161318 1.481810

0.9414 0.0048 0.8721 0.1410

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squaredresid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.195281 0.175493 508.7140 31572376 -961.9715 9.868559 0.000007

Mean dependentvar S.D. dependentvar Akaikeinfocriterion Schwarzcriterion Hannan-Quinncriter. Durbin-Watson stat

383.1749 560.2430 15.33288 15.42292 15.36946 2.033534

    RR

-4.03

-3.45

RA

-3.15

-0.07

Por lo tanto aceptamos la hipótesis nula implicando la existencia de raíz unitaria y por ende M_SA es no estacionaria. Para verificar si la serie presenta tendencia determinística o no, compararemos el valor de T-Statistic de la tendencia con su valor crítico.

    

,

 

22

Econometría II



||



Como observamos la serie no presenta tendencia determinística debido a que su presencia no es significativa.

Dada la no significancia de la tendencia, aplicaremos el test solo con intercepto. 

Solo con intercepto para M_SA: Null Hypothesis: M_SA has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

5.119154 -3.482879 -2.884477 -2.579080

1.0000


Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

M_SA(-1) D(M_SA(-1)) C

0.018178 -0.254850 50.76952

0.003551 0.088566 89.59779

5.119154 -2.877531 0.566638

0.0000 0.0047 0.5720


0.180797 0.167477 511.1808 32140617 -963.0953 13.57301 0.000005


383.1749 560.2430 15.33485 15.40238 15.36228 2.032381

    RR

-3.48

-2.88

RA

-2.58

5.12

Por lo tanto aceptamos la hipótesis nula implicando la existencia de raíz unitaria y por ende M_SA es no estacionaria.

23

Econometría II

Para verificar si la serie presenta intercepto o no, compararemos el valor de T-Statistic de la constante con su valor crítico.

    

,

  || 

Como observamos la serie no presenta intercepto debido a que su presencia no es significativa.

Dada la no significancia del intercepto, aplicaremos el test para la variable M_SA sin tendencia ni intercepto. 

Sin intercepto ni tendencia para M_SA: Null Hypothesis: M_SA has a unit root Exogenous: None Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

9.100035 -2.583444 -1.943385 -1.615037

1.0000


Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

M_SA(-1) D(M_SA(-1))

0.019767 -0.254321

0.002172 0.088318

9.100035 -2.879609

0.0000 0.0047

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squaredresid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.178659 0.172035 509.7795 32224517 -963.2595 2.031242

Mean dependentvar S.D. dependentvar Akaikeinfocriterion Schwarzcriterion Hannan-Quinncriter.

    RR

RA

383.1749 560.2430 15.32158 15.36660 15.33987

24

Econometría II

-2.58 -1.94 -1.62

25

9.10

Por lo tanto aceptamos la hipótesis nula implicando la existencia de raíz unitaria y por ende M_SA es no estacionaria. Debido a que el Test de Dickey y Fuller no toma en cuenta la existencia de algún quiebre en la variable éste, tiende a aceptar la hipótesis nula de existencia de raíz unitaria aunque la serie sea estacionara pero con quiebre. Para descartar esta posibilidad aplicaremos el Test de Zivot y Andrews.

PRUEBA DE ZIVOT Y ANDREW PARA M_SA

Resultados de la prueba F Serie analizada

m_sa

Modelo A Modelo B Modelo C Mejor Modelo

El quiebre está en el período 101 El quiebre está en el período 100 El quiebre está en el período 60 3

1

1

0

0

0

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-3

-3

-3

-4

-4

-5

-4

-5 20

30

40

50

60 _ZIVOT VOTA

70

80

90

100

110

120

-6

-5 20

30

40

_VCRITA TA

50

60 _ZIVOTB VOTB

70

80

90

_VCRITB TB

100

1 10

120

20

30

40

50

60 _ZIVOTC VOTC

70

80

90

1 00

1 10

_VCRITC TC

Dado que ninguno de los modelos sobrepasa la banda critica podemos decir que aceptamos la hipótesis nula de existencia de raíz unitaria, rechazando la hipótesis alternativa de estacionariedad estacionariedad pero con quiebre en la serie. Dado que la serie M_SA no es estacionaria en niveles, aplicaremos la primera diferencia a la serie quedándonos con D(M_SA) y aplicaremos el test de Dickey y Fuller a esta nueva serie. 

Con tendencia e intercepto para D (M_SA): Null Hypothesis: D(M_SA) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend

120

Econometría II

Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

-14.37798 -4.032498 -3.445877 -3.147878

0.0000

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(M_SA,2) Method: LeastSquares Date: 11/28/12 Time: 21:56 Sample (adjusted): 2002M03 2012M08 Includedobservations: 126 afteradjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

D(M_SA(-1)) C @TREND(2002M01)

-1.253976 15.25743 7.188019

0.087215 91.89405 1.337450

-14.37798 0.166033 5.374420

0.0000 0.8684 0.0000


0.626963 0.620898 506.6531 31573782 -961.9743 103.3632 0.000000


6.328627 822.8726 15.31705 15.38458 15.34449 2.034019

        RR

-14.38

-4.03

RA

-3.44

-3.14

Por lo tanto rechazamos la hipótesis nula implicando la inexistencia de raíz unitaria y por ende D(M_SA) es estacionaria. Para verificar si la serie presenta tendencia determinística o no, compararemos el valor de T-Statistic de la tendencia con su valor crítico.

        



,

  ||| 


26

Econometría II

Dada la no significancia de la tendencia, t endencia, aplicaremos el test para la variable D (M_SA) solo con intercepto. 

Solo con intercepto para D (M_SA): Null Hypothesis: D(M_SA) has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 3 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

-2.897423 -3.484198 -2.885051 -2.579386

0.0485

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(M_SA,2) Method: LeastSquares Date: 11/28/12 Time: 21:57 Sample (adjusted): 2002M06 2012M08 Includedobservations: 123 afteradjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

D(M_SA(-1)) D(M_SA(-1),2) D(M_SA(-2),2) D(M_SA(-3),2) C

-0.476011 -0.701576 -0.615364 -0.393113 199.2328

0.164288 0.152476 0.130529 0.100053 77.33640

-2.897423 -4.601232 -4.714378 -3.929045 2.576184

0.0045 0.0000 0.0000 0.0001 0.0112


0.621936 0.609121 520.5860 31979155 -941.3367 48.52918 0.000000


       

5.874544 832.6665 15.38759 15.50190 15.43402 2.064937

27

Econometría II

RR

-3.48

-2.90

RA

-2.89

-2.58

Si bien el t-statistic no está a la izquierda del valor critico al 1% sí lo está ante los valores críticos al 5% y 10%. Además la probabilidad es menor a 0.05 (0.0485 0.05) lo cual nos lleva a la no aceptación de la hipótesis nula de que la serie posee raíz unitaria y concluimos que la serie es estacionaria.




    

,

  || 

Como observamos la serie presenta intercepto debido a que su presencia es significativa.

Por todo esto concluimos que la serie M_SA es integrada de orden uno y presenta intercepto significativo. 2.

Producto Bruto Interno (PBI):

Dado que la demanda de dinero por motivos transacción depende principalmente del nivel de ingreso, utilizaremos al PBI (expresado en Millones de nuevos soles) como una variable proxy, dada la imposibilidad de la medición del ingreso permanente, ya que esta variable es el más usado en los análisis empíricos. Para ello hemos recogido del INEI para a base de datos.

28

Econometría II

GRAFICA DEL PBI 22,000 20,000 18,000 16,000 14,000 12,000 10,000 8,000 02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

El grafico nos muestra la evolución del PBI desde los años del 2002 a agosto del 2012 nos indica un patrón no estacionario en media ni varianza, con un posible comportamiento estacionario en tendencia.

HISTOGRAMA DEL PBI 14

Series: PBI Sample 2 002M01 2012M08 Observations 128

12 10 8 6 4 2 0 10000

12000

14000

16000

18000

20000

Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis

14522.26 14301.95 21460.61 9606.353 3006.961 0.266043 1.937342

Jarque-Bera Probability

7.532578 0.023138

29

Econometría II

Con el fin de buscar indicios de estacionalidad, analizaremos el correlograma de la primera diferencia del logaritmo del PBI.

Como podemos observar presenta autocorrelaciones muy significativas en los periodos 12, 24, 36 y si ampliaremos los rezagos verificaríamos que presenta autocorrelaciones muy significativas cada 12 periodos. Esto nos muestra que la serie muy posiblemente tenga un comportamiento estacional, con el fin de confirmar esta sospecha analizaremos la Grafica Estacional (seasonalgraph).

30

Econometría II

DLNPBI By Season .12

.08

.04

.00

-.04

-.08

-.12 Jan

Feb

Mar

Apr

May

Jun

Jul

Aug

Sep

Oct

Nov

Dec

Means by Season

Como nos muestra el grafico la media de la diferencia del logaritmo de PBI tiene una media más alta por los meses de marzo, abril y mayo, esto nos muestra que en estos meses el PBI presenta una estacionalidad muy marcada, tendiendo a aumentar en dichos meses. Dada la presencia de estacionalidad en esta variable aplicamos el ajuste estacional CENSUS X12 multiplicativo, dado el carácter explosivo de la varianza de la variable PBI. Con esto obtenemos la variable PBI_SA (la cual está libre de estacionalidad) GRAFICA DE PBI Y PBI_SA 22,000 20,000 18,000 16,000 14,000 12,000 10,000 8,000 02

03

04

05

06

07

PB I_S A

08 PBI

09

10

11

12

31

Econometría II

Una vez obtenida la variable PBI desestacionalizada (PBI_SA), podemos aplicar las respectivas pruebas de raíz unitaria para observar la presencia de estacionariedad de la variable analizada.

Como podemos observar en el gráfico del correlograma de M_SA la primera correlación parcial es muy significativa, además sus autocorrelaciones son muy significativas y decaen muy lentamente. Esto nos da un claro indicio de que la variable puede tener raíz unitaria y no ser estacionaria. Para confirmar esta sospecha aplicaremos el test de Dickey y Fuller.

32

Econometría II




Con intercepto y tendencia para PBI_SA: Null Hypothesis: PBI_SA has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

-1.734458 -4.032498 -3.445877 -3.147878

0.7302

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(PBI_SA) Method: LeastSquares Date: 11/28/12 Time: 17:05 Sample (adjusted): 2002M03 2012M08 Includedobservations: 126 afteradjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

PBI_SA(-1) D(PBI_SA(-1)) C @TREND(2002M01)

-0.068520 -0.409951 711.8514 6.086960

0.039505 0.082323 373.2947 3.120573

-1.734458 -4.979778 1.906942 1.950591

0.0854 0.0000 0.0589 0.0534


0.223161 0.204059 170.0600 3528291. -823.9089 11.68225 0.000001


78.80515 190.6170 13.14141 13.23145 13.17799 2.130762

    RR

-4.03 -3.44 -3.14

RA

-1.73

Por lo tanto aceptamos la hipótesis nula implicando la existencia de raíz unitaria y por ende PBI_SA es no estacionaria. Para verificar si la serie presenta tendencia determinística o no, compararemos el valor de T-Statistic de la tendencia con su valor crítico.

33

Econometría II

    

,



  ||



Solo con intercepto para PBI_SA: Null Hypothesis: PBI_SA has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

1.462112 -3.482879 -2.884477 -2.579080

0.9992


Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

PBI_SA(-1) D(PBI_SA(-1)) C

0.007841 -0.445124 -0.305596

0.005363 0.081235 78.67842

1.462112 -5.479478 -0.003884

0.1463 0.0000 0.9969


0.198934 0.185909 171.9881 3638327. -825.8437 15.27271 0.000001

RR


   

-3.48 -2.88 -2.57

1.46

RA

78.80515 190.6170 13.15625 13.22378 13.18368 2.159231

34

Econometría II

Por lo tanto aceptamos la hipótesis nula implicando la existencia de raíz unitaria y por ende PBI_SA es no estacionaria. Para verificar si la serie presenta intercepto o no, compararemos el valor de T-Statistic de la constante con su valor crítico.

    



,

  ||


Dada la no significancia del intercepto, aplicaremos el test para la variable PBI_SA sin tendencia ni intercepto. 

Sin intercepto ni tendencia PBI_SA: Null Hypothesis: PBI_SA has a unit root Exogenous: None Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

6.960734 -2.583444 -1.943385 -1.615037

1.0000


Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

PBI_SA(-1) D(PBI_SA(-1))

0.007821 -0.445107

0.001124 0.080786

6.960734 -5.509692

0.0000 0.0000


0.198934 0.192474 171.2932 3638327. -825.8437 2.159219


78.80515 190.6170 13.14038 13.18540 13.15867

35

Econometría II

RR

  

-2.58 -1.94 -1.61

RA

6.96

Por lo tanto aceptamos la hipótesis nula implicando la existencia de raíz unitaria y por ende PBI_SA es no estacionaria. Debido a que el Test de Dickey y Fuller no toma en cuenta la existencia de algún quiebre en la variable éste, tiende a aceptar la hipótesis nula de existencia de raíz unitaria aunque la serie sea estacionara pero con quiebre. Para descartar esta posibilidad aplicaremos el Test de Zivot y Andrews. PRUEBA DE ZIVOT Y ANDREW PARA PBI_SA


pbi_sa


0


0.0

0

-0.5 -1

-1

-1.0 -1.5

-2

-2 -2.0 -3 -2.5

-3

-4

-3.0 -3.5

-4

-5 -4.0

-5

-6

-4.5 20

30

40

50

60 _ZIVOTA

70

80

90

_VCRITA

100

110

120

20

30

40

50

60 _ZIVOTB

70

80

90

_VCRITB

100

110

120

20

30

40

50

60 _ZIVOTC

70

80

90

100

110

120

_VCRITC

Dado que ninguno de los modelos sobrepasa la banda critica podemos decir que aceptamos la hipótesis nula de existencia de raíz unitaria, rechazando la hipótesis alternativa de estacionariedad pero con quiebre en la serie.

36

Econometría II

Dado que la serie PBI_SA no es estacionaria en niveles, aplicaremos la primera diferencia a la serie quedándonos con D (PBI_SA) y aplicaremos el test de Dickey y Fuller a esta nueva serie. 

Con intercepto y tendencia para D( PBI_SA):

Null Hypothesis: D(PBI_SA) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

-17.89380 -4.032498 -3.445877 -3.147878

0.0000

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(PBI_SA,2) Method: LeastSquares Date: 11/28/12 Time: 17:44 Sample (adjusted): 2002M03 2012M08 Includedobservations: 126 afteradjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

D(PBI_SA(-1)) C @TREND(2002M01)

-1.443494 66.62801 0.723439

0.080670 31.28002 0.422273

-17.89380 2.130050 1.713201

0.0000 0.0352 0.0892


0.722484 0.717972 171.4428 3615293. -825.4436 160.1092 0.000000


1.048282 322.8294 13.14990 13.21743 13.17733 2.159906

    RR

-17.89

-4.03 -3.44

RA

-3.14

Por lo tanto rechazamos la hipótesis nula implicando la inexistencia de raíz unitaria y por ende PBI_SA es estacionaria.

37

Econometría II

Para verificar si la serie presenta tendencia determinística o no, compararemos el valor de T-Statistic de la tendencia con su valor crítico.

   



,



  ||

Como observamos la serie no presenta tendencia determinística debido a que su presencia no es significativa. Dada la no significancia de la tendencia, aplicaremos el test para la variable PBI_SA solo con intercepto. 

Solo con intercepto para D (PBI_SA): Null Hypothesis: D(PBI_SA) has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

-17.67507 -3.482879 -2.884477 -2.579080

0.0000

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(PBI_SA,2) Method: LeastSquares Date: 11/28/12 Time: 17:51 Sample (adjusted): 2002M03 2012M08 Includedobservations: 126 afteradjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

D(PBI_SA(-1)) C

-1.428927 112.1571

0.080844 16.62622

-17.67507 6.745798

0.0000 0.0000


0.715862 0.713571 172.7753 3701562. -826.9292 312.4081 0.000000


1.048282 322.8294 13.15761 13.20263 13.17590 2.133815

38

Econometría II

    RR

-17.67

RA

-3.48 -2.88

-2.57

Por lo tanto rechazamos la hipótesis nula implicando la inexistencia de raíz unitaria y por ende PBI_SA es estacionaria. Para verificar si la serie presenta intercepto o no, compararemos el valor de T-Statistic de la constante con su valor crítico.

    



,

  ||


Por todo esto concluimos que la serie PBI_SA es integrada de orden uno y presenta intercepto significativo.

39

Econometría II

3. Tasa de Interés (I): Dado que no se puede medir la verdadera tasa de interés que representa el costo de mantener saldos monetarios, utilizaremos como proxy a ésta La tasa de interés Pasiva en Moneda nacional (TIPMN) la cual se define como “la tasa de interés promedio de mercado del saldo de depósitos recibidos por las empresas bancarias 4.8 4.4 4.0 3.6 3.2 2.8 2.4 2.0 1.6 1.2 02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

en moneda nacional. La TIPMN se calcula diariamente considerando el promedio ponderado aritmético de las tasas de las operaciones pasivas de todas las empresas bancarias y financieras en moneda nacional. Se consideran los depósitos en cuenta corriente, depósitos de ahorro, certificados de depósitos, certificados bancarios, cuentas a plazo, depósitos CTS y depósitos en garantía.” Para la muestra analizada ésta se obtuvo de las bases de datos de la SBS haciendo un promedio Aritmético de las TIPMN diarias para cada mes. I Se puede apreciar que a lo largo del periodo la TIP muestra un patrón no estacionario en media ni en varianza, además podemos ver que casi no presenta tendencia en este periodo.

40

Econometría II

HISTOGRAMA DE LA TASA DE INTERES 20

Series: I Sample 2002M01 2012M08 Observations 128

16

12

8

4


2.808237 2.728118 4.545854 1.297667 0.679336 -0.254567 2.626134


2.127962 0.345079

0 1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Con el fin de buscar indicios de estacionalidad, analizaremos el correlograma de la primera diferencia del logaritmo de la tasa de interés.

41

Econometría II

Como podemos observar, si bien presenta autocorrelaciones significativas al comienzo, no siguen un patrón de repetición determinado (no se repiten cada cierto número de rezagos) por lo que podemos decir que muy probablemente la serie no presente un comportamiento estacional. Con el fin de confirmar esta sospecha analizaremos la Grafica Estacional (seasonal graph). DLNI By Season .12 .08 .04 .00 .04 .08 .12 .16 Jan

Feb

Mar

Apr

May

Jun

Jul

Aug

Sep

Oct

Nov

Dec

Means by Season

Como nos muestra el grafico la media de la diferencia del logaritmo de I no varía mucho en casi todos los meses. Con todo esto podemos afirmar que la tasa de interés no presenta un comportamiento estacional por lo que podemos aplicar las respectivas pruebas de raíz unitaria para observar la presencia de estacionariedad sin transformar la variable.

42

Econometría II

Como podemos observar en el gráfico del correlograma de I la primera correlación parcial es muy significativa, además sus autocorrelaciones son muy significativas, si bien decaen rápidamente hasta cero en los siguientes rezagos no se mantienen en cero sino que aumentan rápidamente y se tornan significativos. Esto nos da un claro indicio de que la variable puede tener raíz unitaria y no ser estacionaria. Para confirmar esta sospecha aplicaremos el test de D ickey y Fuller. PRUEBA DE DICKEY Y FULLER AUMENTADA



Con intercepto y tendencia para I: Null Hypothesis: I has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 3 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

-3.009015 -4.033727 -3.446464 -3.148223

0.1340

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(I) Method: LeastSquares Date: 11/28/12 Time: 19:08 Sample (adjusted): 2002M05 2012M08 Includedobservations: 124 afteradjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

I(-1) D(I(-1)) D(I(-2)) D(I(-3)) C @TREND(2002M01)

-0.040226 0.653399 -0.100431 0.201361 0.137948 -0.000393

0.013369 0.087898 0.105846 0.084095 0.047338 0.000242

-3.009015 7.433585 -0.948844 2.394451 2.914100 -1.627392

0.0032 0.0000 0.3446 0.0182 0.0043 0.1063


0.513519 0.492906 0.085549 0.863590 132.0018 24.91170 0.000000


-0.008062 0.120135 -2.032288 -1.895822 -1.976852 1.924960

43

Econometría II

   

RR

-4.03

RA

-3.45

-3.15

-3.01

Por lo tanto aceptamos la hipótesis nula implicando la existencia de raíz unitaria y por ende I es no estacionaria. Para verificar si la serie presenta tendencia determinística o no, compararemos el valor de TStatistic de la tendencia con su valor crítico.

     

,

  || 



Solo con intercepto para I: Null Hypothesis: I has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 3 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

-2.535349 -3.483751 -2.884856 -2.579282

0.1097


Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

I(-1) D(I(-1)) D(I(-2)) D(I(-3)) C

-0.030624 0.658970 -0.105198 0.177528 0.085072

0.012079 0.088438 0.106536 0.083382 0.034665

-2.535349 7.451228 -0.987443 2.129105 2.454141

0.0125 0.0000 0.3254 0.0353 0.0156

R-squared Adjusted R-squared

0.502601 0.485882

Mean dependentvar S.D. dependentvar

-0.008062 0.120135

44

Econometría II

S.E. of regression Sum squaredresid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.086139 0.882972 130.6257 30.06111 0.000000

-2.026221 -1.912500 -1.980025 1.921902

   

RR

-3.48

Akaikeinfocriterion Schwarzcriterion Hannan-Quinncriter. Durbin-Watson stat

RA

-2.88

-2.58

-2.54

Por lo tanto aceptamos la hipótesis nula implicando la existencia de raíz unitaria y por ende I es no estacionaria. Para verificar si la serie presenta intercepto

    

,

  || 


Dada la no significancia del intercepto, aplicaremos el test para la variable I sin tendencia ni intercepto.  Sin intercepto ni tendencia I: Null Hypothesis: I has a unit root Exogenous: None Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

-0.704991 -2.583444 -1.943385 -1.615037

0.4096


Coefficient

Std. Error

t-Statistic

I(-1)

-0.001930

0.002737

-0.704991

Prob. 0.4821

45

Econometría II

D(I(-1))

0.664519


0.059021

0.509505 0.505549 0.087628 0.952155 128.9882 1.982512

11.25910

0.0000


-0.012579 0.124618 -2.015686 -1.970665 -1.997395

   

RR

-2.58

RA

-1.94

-1.62

-0.70

Por lo tanto aceptamos la hipótesis nula implicando la existencia de raíz unitaria y por ende I es no estacionaria. Debido a que el Test de Dickey y Fuller no toma en cuenta la existencia de algún quiebre en la variable éste tiende a aceptar la hipótesis nula de existencia de raíz unitaria aunque la serie sea estacionara pero con quiebre. Para descartar esta posibilidad aplicaremos el Test de Zivot y Andrews. PRUEBA DE ZIVOT Y ANDREW PARA I Resultados de la prueba F Serie analizada i Modelo A Modelo B Modelo C Mejor Modelo

0

0

-1

-1

-2

-2


0

-1

-2

-3 -3

-3 -4

-4

-4

-5

-5

-6

-5 20

30

40

50

60

70

_ZIVOTA

80

90

_VCRITA

100

110

120

20

30

40

50

60

70

_ZIVOTB

80

90

_VCRITB

100

110

120

20

30

40

50

60

70

_ZIVOTC

80

90

_VCRITC

100

110

120

46

Econometría II

Dado que ninguno de los modelos sobrepasa la banda critica podemos decir que aceptamos la hipótesis nula de existencia de raíz unitaria, rechazando la hipótesis alternativa de estacionariedad pero con quiebre en la serie. Dado que la serie I no es estacionaria en niveles, aplicaremos la primera diferencia a la serie quedándonos con D(I) y aplicaremos el test de Dickey y Fuller a esta nueva serie. 

Con intercepto y tendencia para D(I):

Null Hypothesis: D(I) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

-5.839298 -4.032498 -3.445877 -3.147878

0.0000

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(I,2) Method: LeastSquares Date: 11/28/12 Time: 19:20 Sample (adjusted): 3 128 Includedobservations: 126 afteradjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

D(I(-1)) C @TREND(1)

-0.372620 -0.001636 -1.02E-05

0.063812 0.017595 0.000236

-5.839298 -0.092955 -0.043173

0.0000 0.9261 0.9656


0.221002 0.208335 0.095353 1.118343 118.8531 17.44758 0.000000


    RR

-5.84

RA

-4.03

-3.44

-3.14

0.003817 0.107168 -1.838938 -1.771407 -1.811502 2.090004

47

Econometría II

Por lo tanto rechazamos la hipótesis nula implicando la inexistencia de raíz unitaria y por ende D(I) es estacionaria. Para verificar si la serie presenta tendencia determinística o no, compararemos el valor de TStatistic de la tendencia con su valor crítico.

     

  ||

,






Solo con intercepto para D (I): Null Hypothesis: D(I) has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

-5.930973 -3.482879 -2.884477 -2.579080

0.0000

*MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(I,2) Method: LeastSquares Date: 11/28/12 Time: 19:22 Sample (adjusted): 3 128 Includedobservations: 126 afteradjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

D(I(-1)) C

-0.373017 -0.002299

0.062893 0.008523

-5.930973 -0.269763

0.0000 0.7878


0.220990 0.214708 0.094969 1.118360 118.8521 35.17644 0.000000


0.003817 0.107168 -1.854796 -1.809776 -1.836505 2.089126

48

Econometría II

    RR

-5.93

RA

-3.48

-2.89

-2.58

Por lo tanto rechazamos la hipótesis nula implicando la inexistencia de raíz unitaria y por ende D(I) es estacionaria. Para verificar si la serie presenta intercepto o no, compararemos el valor de T-Statistic de la constante con su valor crítico.

    

,

  || 

Como observamos la serie no presenta intercepto debido a que su presencia no es significativa. Por lo que aplicaremos el test para la variable D(I) sin tendencia ni intercepto. 

Sin intercepto ni tendencia para la D (I): Null Hypothesis: D(I) has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

-5.964146 -2.583444 -1.943385 -1.615037

0.0000

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(I,2) Method: LeastSquares Date: 11/28/12 Time: 19:22 Sample (adjusted): 3 128 Includedobservations: 126 afteradjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

D(I(-1))

-0.370964

0.062199

-5.964146


0.220533 0.220533 0.094616 1.119016 118.8152 2.092282


Prob. 0.0000 0.003817 0.107168 -1.870082 -1.847572 -1.860937

49

Econometría II

   

RR

RA

-2.58

-5.96

-1.94

-1.62

Por lo tanto rechazamos la hipótesis nula implicando la inexistencia de raíz unitaria y por ende D(I) es estacionaria.

Por todo esto concluimos que la serie I es integrada de orden uno y no presenta tendencia ni intercepto. 4.

Nivel de precios (IPC)

Dado que el costo de mantener dinero está dado por las expectativas de la variación de presión, utilizaremos las expectativas (adaptativas) de los precios como una variable proxy del costo de mantener dinero, el cual fue medido a partir del IPC para Lima. El IPC “Mide la evolución del costo de la canasta de consumo. En el Perú, al igual que en la mayor parte de países, el índice de precios al consumidor (IPC) se calcula oficialmente utilizando la fórmula de Laspeyres, en la que se compara el valor de una canasta de bienes de consumo típica de las familias, a precios corrientes, con el IPC El seguimiento de la inflación se realiza a través de la evolución del índice de precios al consumidor de Lima Metropolitana. Suelen utilizarse indistintamente el IPC ya que es un dato de fácil elaboración y, si la inflación es pequeña, no suele diferir mucho con el IPC” utilizaremos la base de datos del INEI. IPC 220 210 200 190 180 170 160 150 02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

50

Econometría II

El gráfico nos muestra la evolución del IPC a lo largo del 2002 hasta Agosto del 2012. Podemos observar que muestra un patrón no estacionario en media ni en varianza, pero con un posible comportamiento estacionario con tendencia significativa. HISTOGRAMA DE IPC 16

Series: IPC Sample 2002M01 2012M08 Observations 128

14 12 10 8 6 4 2


180.6371 175.5729 210.7346 156.2854 15.74905 0.241220 1.807029


8.831624 0.012085

0 160

170

180

190

200

210

Con el fin de buscar indicios de estacionalidad, analizaremos el correlograma de la primera diferencia del logaritmo del IPC.

51

Econometría II

Como podemos observar, si bien presenta las autocorrelaciones significativas al comienzo, no siguen un patrón de repetición determinada (no se repiten cada cierto número de rezagos) por lo que podemos decir que la serie no presente un comportamiento estacional. Comenzamos aplicando las respectivas pruebas de raíz unitaria para observar la presencia de estacionariedad de la variable analizada.

52

Econometría II

Como podemos observar en el gráfico del correlograma del IPC la primera correlación parcial es muy significativa, además sus autocorrelaciones son muy significativas y decaen muy lentamente. Esto nos da un claro indicio de que la variable puede tener raíz unitaria y no ser estacionaria. Para confirmar esta sospecha aplicaremos el test de Dickey y Fuller.

53

Econometría II




Con intercepto y tendencia para I:

Null Hypothesis: IPC has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

-1.672475 -4.032498 -3.445877 -3.147878

0.7578

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(IPC) Method: LeastSquares Date: 11/28/12 Time: 21:20 Sample (adjusted): 2002M03 2012M08 Includedobservations: 126 afteradjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

IPC(-1) D(IPC(-1)) C @TREND(2002M01)

-0.034172 0.357846 5.441264 0.015667

0.020432 0.085081 3.135246 0.008647

-1.672475 4.205917 1.735514 1.811930

0.0970 0.0000 0.0852 0.0725


0.149911 0.129008 0.524129 33.51478 -95.35565 7.171484 0.000179


0.432136 0.561605 1.577074 1.667114 1.613654 1.932897

    RR

-4.03

-3.45

RA

-3.15

-1.67

Por lo tanto aceptamos la hipótesis nula implicando la existencia de raíz unitaria y por ende el IPC es no estacionario.

54

Econometría II

Para verificar si la serie presenta tendencia determinística o no, compararemos el valor de TStatistic de la tendencia con su valor crítico.

     

,

  || 



Solo con intercepto para IPC: Null Hypothesis: IPC has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

0.787702 -3.482879 -2.884477 -2.579080

0.9935


Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

IPC(-1) D(IPC(-1)) C

0.002432 0.341039 -0.151384

0.003087 0.085356 0.555406

0.787702 3.995501 -0.272564

0.4324 0.0001 0.7856


0.127035 0.112840 0.528971 34.41668 -97.02860 8.949561 0.000235


0.432136 0.561605 1.587756 1.655286 1.615191 1.922009

55

Econometría II

    RR

-3.48

RA

-2.88

-2.58

0.79

Por lo tanto aceptamos la hipótesis nula implicando la existencia de raíz unitaria y por ende IPC es no estacionaria. Para verificar si la serie presenta intercepto o no, compararemos el valor de T-Statistic de la constante con su valor crítico. ,

    

  || 




Sin intercepto ni tendencia para la IPC: Null Hypothesis: IPC has a unit root Exogenous: None Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

4.870859 -2.583444 -1.943385 -1.615037

1.0000


Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

IPC(-1) D(IPC(-1))

0.001595 0.342964

0.000328 0.084745

4.870859 4.047022

0.0000 0.0001


0.126508 0.119463 0.526993 34.43747 -97.06664 1.922751


0.432136 0.561605 1.572486 1.617507 1.590777

56

Econometría II

    RR

RA

-2.58 -1.94 -1.62

4.87

Por lo tanto aceptamos la hipótesis nula implicando la existencia de raíz unitaria y por ende M_SA es no estacionaria. Debido a que el Test de Dickey y Fuller no toma en cuenta la existencia de algún quiebre en la variable éste, tiende a aceptar la hipótesis nula de existencia de raíz unitaria aunque la serie sea estacionara pero con quiebre. Para descartar esta posibilidad aplicaremos el Test de Zivot y Andrews. PRUEBA DE ZIVOT Y ANDREW PARA IPC


Ipc


0


0.0

0

-0.5 -1

-1

-1.0 -1.5

-2

-2 -2.0 -3 -2.5 -3 -3.0

-4

-3.5

-4

-5 -4.0 -4.5

-5 20

30

40

50

60

70

_ZIVOTA

80

90

_VCRITA

10 0

11 0

1 20

-6 20

30

40

50

60

70

_ZIVOTB

80

90

_VCRITB

100

110

120

20

30

40

50

60

70

_ZIVOTC

80

90

100

110

120

_VCRITC

Dado que ninguno de los modelos sobrepasa la banda critica podemos decir que aceptamos la hipótesis nula de existencia de raíz unitaria, rechazando la hipótesis alternativa de estacionariedad pero con quiebre en la serie. Dado que la serie IPC no es estacionaria en niveles, aplicaremos la primera diferencia a la serie quedándonos con D (IPC) y aplicaremos el test de Dickey y Fuller a esta nueva serie.

57

Econometría II



Con intercepto y tendencia para D (I): Null Hypothesis: D(IPC) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

-7.774012 -4.032498 -3.445877 -3.147878

0.0000

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(IPC,2) Method: LeastSquares Date: 11/28/12 Time: 21:27 Sample (adjusted): 3 128 Includedobservations: 126 afteradjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

D(IPC(-1)) C @TREND(1)

-0.660611 0.200219 0.001369

0.084977 0.098981 0.001304

-7.774012 2.022805 1.049671

0.0000 0.0453 0.2959


0.329471 0.318568 0.527944 34.28319 -96.78378 30.21858 0.000000


0.008948 0.639553 1.583869 1.651400 1.611305 1.921687

    RR

-7.77

RA

-4.03

-3.44

-3.14

Por lo tanto rechazamos la hipótesis nula implicando la inexistencia de raíz unitaria y por ende D (IPC) es estacionaria. Para verificar si la serie presenta tendencia determinística o no, compararemos el valor de TStatistic de la tendencia con su valor crítico.

    

,

  || 

58

Econometría II




Dada la no significancia de la tendencia, aplicaremos el test para la variable D (IPC) solo con intercepto. Null Hypothesis: D(IPC) has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)


t-Statistic

Prob.*

-7.699785 -3.482879 -2.884477 -2.579080

0.0000

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(IPC,2) Method: LeastSquares Date: 11/28/12 Time: 21:28 Sample (adjusted): 3 128 Includedobservations: 126 afteradjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

D(IPC(-1)) C

-0.649063 0.283624

0.084296 0.059047

-7.699785 4.803392

0.0000 0.0000


0.323464 0.318008 0.528161 34.59030 -97.34561 59.28668 0.000000


0.008948 0.639553 1.576914 1.621935 1.595205 1.925835

    RR

-7.70

-3.48 -2.89

RA

-2.58

Por lo tanto rechazamos la hipótesis nula implicando la inexistencia de raíz unitaria y por ende D (IPC) es estacionaria.

59

Econometría II


    

,

  || 


Por todo esto concluimos que la serie IPC es integrada de orden uno y presenta intercepto significativo.

6. RESULTADOS 6.1.

Análisis de Cointegración

Como el análisis anterior nos demostró que todas nuestras variables son integradas de orden uno, el camino a seguir sería formular un modelo VAR restricto el cual es también denominado VEC. La prueba de Johansen nos permitirá afirmar si todas nuestras ecuaciones cointegran ya sea en una o más ecuaciones. PRUEBA DE JOHANSEN Date: 11/29/12 Time: 15:11 Sample (adjusted): 2002M04 2012M08 Includedobservations: 125 afteradjustments Trend assumption: Linear deterministic trend Series: M_SA PBI_SA IPC I Lags interval (in first differences): 1 to 2 Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace) Hypothesized No. of CE(s)

Eigenvalue

Trace Statistic

0.05 CriticalValue

Prob.**

None * At most 1 At most 2 At most 3

0.331857 0.107456 0.059698 0.001496

72.49787 22.09127 7.881372 0.187150

47.85613 29.79707 15.49471 3.841466

0.0001 0.2935 0.4782 0.6653

Trace test indicates 1 cointegratingeqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue) Hypothesized

Max-Eigen

0.05

60

Econometría II

No. of CE(s)

Eigenvalue

Statistic

CriticalValue

Prob.**

None * At most 1 At most 2 At most 3

0.331857 0.107456 0.059698 0.001496

50.40661 14.20990 7.694222 0.187150

27.58434 21.13162 14.26460 3.841466

0.0000 0.3481 0.4106 0.6653

Max-eigenvalue test indicates 1 cointegratingeqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level Unrestricted Cointegrating Coefficients (normalized by b'*S11*b=I): M_SA 7.32E-05 3.12E-05 0.000135 -0.000483

PBI_SA -0.002143 0.001146 0.000988 0.002338

IPC 0.281097 -0.300231 -0.281387 -0.018552

I 1.115848 -1.010100 1.291196 -0.280296

UnrestrictedAdjustmentCoefficients (alpha): D(M_SA) D(PBI_SA) D(IPC) D(I)

-268.2059 -18.44797 -0.113845 -0.007847

1 CointegratingEquation(s):

-49.43767 17.21727 0.033883 0.023641

-43.74372 -4.261973 0.111435 -0.004316

Log likelihood

-1699.224

-2.915204 -5.601735 0.002115 0.001274

Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) M_SA PBI_SA IPC I 1.000000 -29.28047 3841.318 15248.57 (4.95518) (899.444) (3387.39) Adjustment coefficients (standard error in parentheses) D(M_SA) -0.019627 (0.00309) D(PBI_SA) -0.001350 (0.00107) D(IPC) -8.33E-06 (3.4E-06) D(I) -5.74E-07 (5.6E-07)

Tanto por la Prueba Trace y Maximune igenvaue existe sólo un vector de cointegración al rechazar la hipótesis nula de la no existencia de vectores de cointegración con un probabilidad de 0.0001 y 0.000 respectivamente, y no poder rechaza la hipótesis nula de la existencia de un sólo vector de cointegración con un probabilidad de 0.29 y 0.34 respectivamente.



La ecuación de cointegración:



61

Econometría II

MODELOS VEC

Realizamos el análisis para dos modelos VEC con 2 y 3 rezagos. 

VEC 02 Vector Error CorrectionEstimates Date: 11/28/12 Time: 13:42 Sample (adjusted): 2002M04 2012M08 Includedobservations: 125 afteradjustments Standard errors in ( ) & t -statistics in [ ] CointegratingEq:

CointEq1

M_SA(-1)

1.000000

PBI_SA(-1)

-29.28047 (4.95518) [-5.90906]

IPC(-1)

3841.318 (899.444) [ 4.27077]

I(-1)

15248.57 (3387.39) [ 4.50157]

C

-334988.9

Error Correction:

D(M_SA)

D(PBI_SA)

D(IPC)

D(I)

CointEq1

-0.019627 (0.00309) [-6.34767]

-0.001350 (0.00107) [-1.25820]

-8.33E-06 (3.4E-06) [-2.45263]

-5.74E-07 (5.6E-07) [-1.02631]

D(M_SA(-1))

-0.405191 (0.09226) [-4.39162]

0.062338 (0.03202) [ 1.94704]

-0.000119 (0.00010) [-1.17539]

-5.85E-06 (1.7E-05) [-0.35043]

D(M_SA(-2))

-0.221008 (0.09550) [-2.31411]

0.056673 (0.03314) [ 1.71004]

-7.49E-05 (0.00010) [-0.71412]

1.80E-06 (1.7E-05) [ 0.10438]

D(PBI_SA(-1))

-0.177419 (0.27926) [-0.63531]

-0.647848 (0.09691) [-6.68522]

-1.96E-05 (0.00031) [-0.06385]

4.56E-05 (5.1E-05) [ 0.90241]

D(PBI_SA(-2))

0.115218 (0.26766) [ 0.43046]

-0.284350 (0.09288) [-3.06141]

0.000126 (0.00029) [ 0.42819]

0.000101 (4.8E-05) [ 2.09508]

D(IPC(-1))

86.58585 (82.7950) [ 1.04579]

19.48694 (28.7308) [ 0.67826]

0.327534 (0.09096) [ 3.60100]

0.011114 (0.01498) [ 0.74184]

D(IPC(-2))

-31.51020 (83.9175) [-0.37549]

-25.45865 (29.1203) [-0.87426]

-0.044214 (0.09219) [-0.47960]

0.028779 (0.01518) [ 1.89528]

62

Econometría II

D(I(-1))

-1601.087 (498.742) [-3.21025]

-80.43617 (173.069) [-0.46476]

0.752785 (0.54791) [ 1.37393]

0.615126 (0.09024) [ 6.81623]

D(I(-2))

702.4948 (461.021) [ 1.52378]

-117.8813 (159.980) [-0.73685]

-0.725672 (0.50647) [-1.43281]

0.001194 (0.08342) [ 0.01431]

C

592.7635 (89.8177) [ 6.59963]

107.5841 (31.1678) [ 3.45177]

0.369403 (0.09867) [ 3.74376]

-0.029153 (0.01625) [-1.79382]

0.345141 0.293891 25663480 472.3989 6.734486 -941.8839 15.23014 15.45641 384.8595 562.1770

0.319251 0.265974 3090319. 163.9278 5.992384 -809.5843 13.11335 13.33961 79.18514 191.3362

0.211019 0.149272 30.97237 0.518965 3.417508 -90.16618 1.602659 1.828924 0.428862 0.562656

0.539929 0.503924 0.840239 0.085478 14.99573 135.2816 -2.004506 -1.778241 -0.009878 0.121361

D(IPC)

D(I)

R-squared Adj. R-squared Sum sq. resids S.E. equation F-statistic Log likelihood Akaike AIC Schwarz SC Mean dependent S.D. dependent

Determinant resid covariance (dof adj.) Determinantresidcovariance Log likelihood Akaikeinformationcriterion Schwarzcriterion



10528637 7542641. -1699.224 27.89159 28.88716

VEC 03: Vector Error CorrectionEstimates Date: 11/28/12 Time: 16:44 Sample (adjusted): 2002M05 2012M08 Includedobservations: 124 afteradjustments Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ] CointegratingEq:

CointEq1

M_SA(-1)

1.000000

PBI_SA(-1)

-29.97656 (5.36480) [-5.58763]

IPC(-1)

3966.171 (956.614) [ 4.14605]

I(-1)

17412.28 (3569.15) [ 4.87855]

C

-353199.5

Error Correction:

D(M_SA)

D(PBI_SA)

63

Econometría II

CointEq1

-0.020506 (0.00363) [-5.64834]

-0.001429 (0.00127) [-1.12619]

-7.84E-06 (4.0E-06) [-1.96863]

-8.92E-07 (6.5E-07) [-1.38061]

D(M_SA(-1))

-0.442589 (0.09744) [-4.54208]

0.062556 (0.03406) [ 1.83643]

-9.69E-05 (0.00011) [-0.90699]

-1.60E-05 (1.7E-05) [-0.92174]

D(M_SA(-2))

-0.285864 (0.10646) [-2.68524]

0.056127 (0.03722) [ 1.50817]

-4.00E-05 (0.00012) [-0.34262]

-3.72E-06 (1.9E-05) [-0.19625]

D(M_SA(-3))

-0.138717 (0.10722) [-1.29378]

-0.001553 (0.03748) [-0.04144]

4.72E-05 (0.00012) [ 0.40109]

-1.49E-05 (1.9E-05) [-0.77988]

D(PBI_SA(-1))

-0.102565 (0.29978) [-0.34213]

-0.650722 (0.10480) [-6.20932]

-8.22E-05 (0.00033) [-0.25004]

5.36E-05 (5.3E-05) [ 1.00523]

D(PBI_SA(-2))

0.288364 (0.33423) [ 0.86278]

-0.286666 (0.11684) [-2.45352]

-5.06E-05 (0.00037) [-0.13812]

0.000114 (5.9E-05) [ 1.92136]

D(PBI_SA(-3))

0.254799 (0.28835) [ 0.88365]

-0.011975 (0.10080) [-0.11880]

-0.000336 (0.00032) [-1.06144]

1.04E-05 (5.1E-05) [ 0.20225]

D(IPC(-1))

96.70642 (85.3971) [ 1.13243]

16.17609 (29.8531) [ 0.54186]

0.322206 (0.09367) [ 3.43995]

0.014224 (0.01519) [ 0.93635]

D(IPC(-2))

-44.42802 (89.9065) [-0.49416]

-24.41704 (31.4295) [-0.77688]

-0.039285 (0.09861) [-0.39838]

0.031924 (0.01599) [ 1.99620]

D(IPC(-3))

41.60751 (86.8574) [ 0.47903]

0.270051 (30.3636) [ 0.00889]

-0.011985 (0.09527) [-0.12581]

-0.009318 (0.01545) [-0.60312]

D(I(-1))

-1708.691 (523.532) [-3.26378]

-77.44728 (183.016) [-0.42317]

0.876186 (0.57422) [ 1.52586]

0.617927 (0.09313) [ 6.63539]

D(I(-2))

707.9909 (606.669) [ 1.16701]

-69.92712 (212.079) [-0.32972]

-0.757589 (0.66541) [-1.13853]

-0.134261 (0.10791) [-1.24415]

D(I(-3))

25.52787 (476.120) [ 0.05362]

-17.41060 (166.442) [-0.10460]

0.195714 (0.52222) [ 0.37477]

0.187721 (0.08469) [ 2.21651]

C

633.2470 (117.072) [ 5.40903]

110.0868 (40.9261) [ 2.68989]

0.380924 (0.12841) [ 2.96651]

-0.017300 (0.02082) [-0.83073]

0.357820

0.316109

0.221064

0.552932

R-squared

64

Econometría II

Adj. R-squared Sum sq. resids S.E. equation F-statistic Log likelihood Akaike AIC Schwarz SC Mean dependent S.D. dependent

0.281926 25081907 477.5116 4.714736 -933.4257 15.28106 15.59948 387.7764 563.5071

0.235286 3065157. 166.9283 3.911105 -803.0987 13.17901 13.49743 77.25668 190.8888

Determinant resid covariance (dof adj.) Determinantresidcovariance Log likelihood Akaikeinformationcriterion Schwarzcriterion

0.129008 30.17426 0.523748 2.401404 -88.32426 1.650391 1.968810 0.423079 0.561196

0.500096 0.793626 0.084940 10.46519 137.2399 -1.987741 -1.669322 -0.008062 0.120135

11171771 6918406. -1680.275 28.06895 29.43360

Todos los criterios nos indican que el mejor modelo estimado es el VEC (2) en contra del modelo VEC (3), esto debido a la presencia del estadístico de Akaike y Schwarz menores y a un coeficiente de determinación ajustado mayor en el caso del modelo VEC (2). Con respecto a los coeficientes de ajuste, el ajuste para las respectivas variables se daría a un ritmo muy lento, exclusivamente para el M_SA la corrección se daría en un 1.96% del valor desviado. Con la opción view/cointegrationgraphpodemos observar la relación de cointegración de la demanda de dinero y sus componentes en el largo plazo, en este caso del periodo de análisis. GRAFICA DE LA COINTEGRACIÓN 40,000 30,000 20,000 10,000 0 -10,000 -20,000 -30,000 -40,000 -50,000 02

03

04

05

06

07

08

Cointegrating relation 1

09

10

11

12

65

Econometría II

FUNCION IMPULSO RESPUESTA

Para nuestro respectivo análisis, sólo analizamos los impactos de la tasa de interés, el ingreso y el IPC en la demanda de dinero, debido a que nuestros fundamentos económicos nos indican una presencia de causalidad de la demanda de dinero a estas variables. Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PBI_SA

IPC

I

0.000000 62.11127 90.73487 65.78400 117.1523 124.2298 130.7280 153.6222 162.8980 173.7497

0.000000 -1.775940 -62.71329 -129.4718 -171.9004 -212.6513 -258.7853 -297.4683 -333.2450 -368.3126

0.000000 -160.1564 -158.0432 -204.3185 -267.6428 -303.4355 -343.0263 -383.4926 -416.6426 -449.5716

Ante impulsos de PBI_SA la M_SA presenta un comportamiento explosivo debido a que sus respuestas presentan notables incrementos que se mantiene incluso hasta el décimo periodo. Para las respuestas ante el IPC, el comportamiento es inverso y este se mantiene en el tiempo, incrementándose el efecto inclusive hasta el décimo periodo. Para la i sus efectos son similares a las otras tres variables analizadas. Es así que podemos reafirmar lo que la teoría económica nos indica, debido a que ante impulsos positivos del PBI_SA, IPC y i la M_SA muestra patrones de comportamiento positivos y para las tres restantes un comportamiento negativo. 600 400 200 0 -200 -400 -600

RESPONSE OF M_SA TO PBI_SA

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ante impulsos del PBI_SA la variable M_SA responde positivamente, corroborando la teoría económica que fundamenta que ante aumentos del ingreso de las familias, al tener

66

Econometría II

exceso de liquidez estos pueden efectuar mayores transacciones, diseminando el ingreso entre la población en el mercado. RESPONSE OF M_SA TO IPC 600 400 200 0 -200 -400 -600 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ante efectos positivos del IPC la M_SA disminuye debido a que los aumentos en los precios desincentivan a las personas a demandar un moneda de bajo poder adquisitivo. RESPONSE OF M_SA TO I 600 400 200 0 -200 -400 -600 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Aumentos del costo de oportunidad del dinero o tasa de interés infligen en la demanda de este debido a que se vuelve más atractivo ahorrar dinero en entidades financieras que ofrecen un retorno en el tiempo que tener dinero por la necesidad de transacción o precaución, las cuales no generan retornos en el tiempo.

DESCOMPOSICIÓN DE LA VARIANZA

67

Econometría II

Period

S.E.

M_SA

PBI_SA

IPC

I

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

472.3989 591.3270 697.7221 839.4805 992.3737 1147.606 1313.522 1485.798 1661.526 1841.363

100.0000 91.56026 86.30808 81.62537 75.18311 69.84624 65.29080 61.13397 57.64850 54.66483

0.000000 1.103279 2.483613 2.329718 3.060788 3.460583 3.632078 3.907663 4.086011 4.217231

0.000000 0.000902 0.808542 2.937174 5.102411 7.249008 9.414915 11.36651 13.11200 14.67677

0.000000 7.335564 10.39977 13.10774 16.65369 19.44416 21.66221 23.59186 25.15348 26.44117

Al analizar los efectos de las respectivas variables en las desviaciones estándar de la variable M_SA (demanda de dinero), podemos apreciar que la cambios de la misma variable explican la completitud de los cambios en M_SA hasta el periodo 10, que es cuando esta sólo explica el 54% de las desviaciones y el resto se reparte en las demás variables explicativas PBI_SA, IPC y I en 4.21%, 14.67% y 26.44% respectivamente.

PERCENT M_SA VARIANCE DUE TO PBI_SA 10 0

80

60

40

20

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

El análisis gráfico de los cambios en la desviación estándar de la variable M_SA ante el PBI_SA no presenta una magnitud significativa, debido que su impacto en el cambio de la desviación en el décimo periodo alcanza el 4.21%.

68

Econometría II

PERCENT M_SA VARIANCE DUE TO IPC 100

80

60

40

20

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

En el caso del IPC, este explica el 14.67% de los cambios en la desviación estándar de M_SA en el décimo periodo. 100

80

60

40

20

0

PERCENT M_SA VARIANCE DUE TO I

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Para la I, este determina el 26.44% de los cambios en el M_SA en el tiempo hasta el décimo periodo.

6.2.

Pronostico del modelo

Para realizar el siguiente pronóstico en el comportamiento futuro de las variables estudiadas se amplió el periodo hasta agosto del 2013.

PRONÓSTICO DE LA DEMANDA DE DINERO

69

Econometría II

60,000

50,000

40,000

30,000

20,000

10,000

0 02

03

04

05

06

07

M_SA

08

09

10

11

12

13

M_SA (Baseline)

Podemos observar que los respectivos pronósticos para la demanda de dinero presentan resultados coherentes con respecto a sus resultados observados en periodos anteriores. PRONÓSTICO DEL PBI 2,000

0,000

18,000

16,000

14,000

12,000

10,000 02

03

04

05

06 PBI_SA

07

08

09

10

11

12

13

PBI_SA (Baseline)

Podemos observar que los respectivos pronósticos para PBI_SA presentan resultados coherentes con respecto a sus resultados observados en periodos anteriores.

PRONÓSTICO DEL IPC

70

Econometría II

220 210 200 190 180 170 160 150 02

03

04

05

06

07

IPC

08

09

10

11

12

13

IPC (Baseline)

Podemos observar que los respectivos pronósticos para IPC presentan resultados coherentes con respecto a sus resultados observados en periodos anteriores. PRONÓSTICO DE LA TASA DE INTERÉS 4.8 4.4 4.0 3.6 3.2 2.8 2.4 2.0 1.6 1.2 02

03

04

05

06

07

08

I (Baseline)

09

10

11

12

13

I

Podemos observar que los respectivos pronósticos para I presentan resultados coherentes con respecto a sus resultados observados en periodos anteriores.

71

Demanda de Dinero en Peru-Trabajo Final

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