U N NI I D DA D
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TEMA 2
Situaciones de alta demanda cognitiva
El uso de tareas en las que los estudiantes tienen que ejecutar procedimientos memorísticos memorísticos de una forma rutinaria, les permitirá desarrollar una cierta forma de pensar, la cual será diferente de aquella que obtendrían al abordar tareas en las que deben pensar y razonar conceptualmente conceptualmente y establecer conexiones. (Stein y Smith, 1998) Se trata de desarrollar una Matemática que privilegie los procesos de pensamiento, para que el estudiante pueda empoderarse de ellos y usarlos en las diversas situaciones que le demande el mundo actual. Concepción actual de la Matemática Matemática
Educación Matemática
Aprendizaje
Ciencia en permanente cambio y expansión.
Propuesta para que los estudiantes desarrollen procesos de pensamiento.
Proceso en el que el o los estudiantes, tienen un rol activo.
Figura 1. Concepción actual de la Matemática
1 Demanda cognitiva La demanda cognitiva es definida según Stein (1996), como los tipos de procesos cognitivos que están implicados en la solución de un problema matemático, tanto en su primera fase de comprensión de la tarea, así como en su etapa de realización. Pudiendo extenderse desde la memorización, el uso de procedimientos y algoritmos simples; al empleo de complejas estrategias propias de un “pensamiento matemático”. matemático”. En el módulo II, se trató la demanda cognitiva como oportunidad de aprendizaje bajo la mirada de PISA y según la propuesta de Stein. En ambas propuestas, se definen y caracterizan las tareas de baja demanda cognitiva y las de alta demanda cognitiva. Pero, ¿existe relación entre las tareas matemáticas y el desarrollo de la capacidad de los estudiantes para pensar y razonar matemáticamente? Precisamente, Stein y Lane (1996), investigaron al respecto, y establecieron que las tareas de alta demanda cognitiva se relaciona con mayores índices de aprendizaje de los estudiantes y que a la inversa, tareas que se enfocan en niveles inferiores de demanda cognitiva, se asocia con menores índices de aprendizajes de los estudiantes. Por esa razón, nos centraremos en desarrollar tareas de alta demanda cognitiva.
2 Características de situaciones de alta demanda cognitiva.
En el cuadro se muestran las características de las tareas de alta demanda cognitiva. Según PISA, estas tareas conforman el grupo de reflexión, mientras que para Stein, las tareas de alta demanda cognitiva se dividen en procedimientos con conexiones y hacer matemática.
Según PISA Grupo de reflexión Referidas a situaciones novedosas y/o complejas en las que se debe producir una transformación o nuevas relaciones de lo aprendido. a v i t i n g o c a d n a m e d a t l a e d s a e r a T
Por lo general, se presentan en un contexto a partir del cual se debe seleccionar la información relevante y trabajar estableciendo nuevas relaciones entre los conceptos o sus representaciones. Resolver problemas novedosos y complejos, evaluar, proponer alternativas, producir un nuevo objeto, sintetizar, definir, justificar.
Según Stein Procedimientos con conexiones Enfocan la atención en el uso de procedimientos destinados a desarrollar niveles más profundos de comprensión de conceptos e ideas matemáticas. Requieren cierto grado de esfuerzo cognitivo. Los estudiantes necesitan conectar ideas conceptuales a los procedimientos para completar con éxito la tarea. Sugieren vías explícitas o implícitas que constituyen una extensión de procedimientos generales con conexiones cercanas a ideas conceptuales subyacentes. Se representan de múltiples formas: diagramas visuales, manipulativos, símbolos, etc.
Hacer matemática Requiere un pensamiento complejo y no algorítmico. Lleva a los estudiantes a explorar y entender la naturaleza de los conceptos, procedimientos o relaciones matemáticas. Demandan considerable esfuerzo cognitivo. Involucra cierto nivel de ansiedad debido a la naturaleza impredecible del proceso. Demanda que el estudiante monitoree y autorregule sus procesos cognitivos. Lleva al estudiante a acceder a conocimientos y experiencias relevantes, y a hacer un uso adecuado de ellos a través de la tarea. Requiere que los estudiantes analicen y examinen activamente las tareas.
Figura 2. Cuadro comparativo de tareas de alta demanda cognitiva según PISA y según Stein.
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y piensa matemáticamente 3 Actúa en situaciones de gestión de datos
e incertidumbre: situaciones de alta demanda cognitiva
En el cuadro se muestran las características de las tareas de alta demanda cognitiva. Según PISA, estas tareas conforman el grupo de reflexión, mientras que para Stein, las tareas de alta demanda cognitiva se dividen en procedimientos con conexiones y hacer matemática.
Situación 1 Lista de éxitos (pregunta liberada de PISA, 2012) Los nuevos CD de los grupos BTA Bailar y Caballos Desbocaos salieron a la venta en enero. En febrero los siguieron los CD de los grupos Amor de Nadie y Los Metalgaites. El siguiente gráfico muestra las ventas de CD de estos grupos desde enero hasta junio. Venta de CD por mes 2 250
BTA Bailar
2 000 s e m r o p s o d i d n e v D C e d d a d i t n a C
Caballos Desbocaos
1 750 Amor de Nadie 1 500 Los Metalgaites
1 250 1 000 750 500 250 0
Ene
Feb
Mar
Abr
May
Jun
Mes
Pregunta: El mánager de Caballos Desbocaos está preocupado porque el número de CD que han vendido disminuyó de febrero a junio. ¿Cuál es el volumen estimado para julio si continúa la misma tendencia negativa?
a. 70 CD b. 370 CD c. 670 CD d. 1 340 CD
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Análisis de la actividad Esta tarea implica realizar una interpretación literal de los resultados; además de extraer información relevante a partir de una única fuente, haciendo uso de un único modo de representación. Considerando estas características, esta tarea no está comprendida en el grupo de reflexión según PISA, por tal, no sería una tarea de alta demanda cognitiva. Sin embargo, esta tarea se puede adaptar de modo tal que involucre realizar deducciones o justificar, así sea una tarea de alta demanda cognitiva.
Pregunta adaptada. ¿Cuál de las bandas, es más probable, que tenga un incremento en sus ventas en el mes de julio? Justifica tu respuesta.
Situación 2 Entre 12 amigos se va a sortear un premio, para ello, se reparten números del 0 al 11. Ellos colocan dos bolillas numeradas con 0 y 1, en una urna; y bolillas con las cifras del 0 al 9, en otra urna, tal como se muestra en la figura.
9 7 4 0
1
Urna izquierda
0
8 5
1
6 2
3
Urna derecha
Para la cifra de la decena se extrae una bolilla de la urna izquierda; según el resultado, para la cifra de las unidades, se sacará una bolilla de la urna izquierda o derecha. Es decir, si para la decena salió 0, entonces para la cifra de las unidades se sacará la bolilla de la urna derecha; si salió 1 en la cifra de las decenas, entonces se devuelve la bolilla a su urna y se vuelve a sacar una bolilla para las unidades. ¿Todos los amigos tendrán la misma probabilidad de ser premiado? Explica tu respuesta.
Análisis de la actividad Según la propuesta de Stein, esta tarea se encontraría en el grupo de procedimientos con conexiones, puesto que el estudiante requiere conectar ideas conceptuales a los procedimientos. Por ejemplo, extraer la bolilla y luego devolverla, implica utilizar la noción de “extracción con reposición” al experimento de extraer bolillas de dos urnas según las condiciones dadas. Según la propuesta de PISA, esta tarea se encontraría en el grupo de reflexión, puesto que el propósito de la tarea no recae en el cálculo de una probabilidad, sino en la justificación a partir de las condiciones brindadas.
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Situación 3 En cierto poblado, al que llegaron muchos extranjeros a vivir, se realizó un censo poblacional. Los resultados se muestran en el gráfico. Censo poblacional Varones oriundos
85 y más 80 a 84
Mujeres oriundas
75 a 79 70 a 74 65 a 69
Varones extranjeros
60 a 64 55 a 59
Mujeres extranjeras
50 a 54 45 a 49 40 a 44 35 a 39 30 a 34 25 a 29 20 a 24 15 a 19 10 a 14 5a9 0a4 10
8
6
4
2
0
2
4
6
8
10
Nota. Porcentajes de cada grupo de edad y sexo con relación a la población total.
Los varones y mujeres oriundos, en cifras, son casi iguales en cada tramo hasta cierta edad. ¿A partir de qué edad hay más mujeres que varones oriundos?
Análisis de la actividad En esta tarea, el estudiante debe interpretar y discriminar los símbolos empleados en un gráfico de barras comparativo horizontal, para identificar el rango en el que las mujeres oriundas son más, en cantidad, que los varones oriundos. Según PISA, esta tarea tiene énfasis en el proceso de interpretación, y para ello se requiere que el estudiante seleccione la información relevante y establezca relaciones, por tal, se trata de una tarea de alta demanda cognitiva.
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Hasta el momento se revisaron tres situaciones orientadas al desarrollo de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre. También, se precisó que un problema lo será en la medida que sea novedoso para el resolutor, y que pueda conectarlo con sus saberes previos. Entonces, ¿Para qué grado considera adecuado cada una de las situaciones propuestas? Y ahora, una tarea: Proponga una pregunta de alta demanda cognitiva para cada una de las situaciones propuestas. Luego, compártala con sus compañeros y tutor o tutora. ¡Éxitos!
Situación 4 Una compañía de seguros de automóviles, contrató a un equipo de reporteros para que realicen un reportaje sobre la inseguridad ciudadana y enfaticen en el robo de automóviles. Para lanzar su campaña publicitaria y motivar al público que adquiera un seguro contra robo de automóviles, se compró un espacio en el noticiero de un canal de televisión. En el noticiero se pasó el reportaje en el que se mostraron las marcas, colores, distritos y horarios con mayor incidencia de robo; además, se mostraron cifras. Enseguida, se mostró un gráfico de barras sobre la cantidad de autos robados en el 2013 y el 2014. Autos robados en la ciudad
Cantidad de autos
2013
2014
Año
Cuando el conductor del noticiero vio el gráfico, sorprendido dijo: “En el 2014 se duplicó el número de automóviles robados. Es necesario comprar un seguro”.
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Lee detenidamente la situación 4 y a partir de ello, formula una o más preguntas o consignas que determinen a la situación como de alta demanda cognitiva. Además, explica tomando como sustento lo desarrollado en esta unidad, por qué se trataría de una situación de alta demanda cognitiva. Realiza el análisis como en las situaciones 1, 2 y 3. ¡Éxitos!
Algunas recomendaciones Toma en cuenta las siguientes recomendaciones al momento de plantear y desarrollar situaciones de alta demanda cognitiva relativas a la competencia de gestión de datos e incertidumbre:
A partir de la presentación de gráficos estadísticos, plantea interrogantes de interpretación y a nivel inferencial. En tareas de probabilidad, invita a la justificación o argumentación a partir de condiciones dadas. Propón tareas donde el estudiante deba discriminar información y establecer relaciones para llegar a una conclusión.
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