ISSN 0185 - 2345
INSTITUTO DE INGENIERIA
R ecom e nda cione s de dise ño
OSCAR
H ERNÁND EZ BASILIO H ERIB ERTO A GU ILAR
SERIES D EL I N S TITU TO D E I N GEN IERÍ A
JU LIO 1 9 8 3
R ecom e nda cion e s de dise ño
OSCAR
H ERNÁND EZ BASILIO H ER IB ERTO A GUILAR
Inve s t igad o r , Inst ns ti tut tu t o de Ing enie r í a, a , UNAM
Beca r io , Inst ns ti tut tu t o de Ing enie r í a, a , UNAM
R ecom e nda cion e s de dise ño
OSCAR
H ERNÁND EZ BASILIO H ER IB ERTO A GUILAR
Inve s t igad o r , Inst ns ti tut tu t o de Ing enie r í a, a , UNAM
Beca r io , Inst ns ti tut tu t o de Ing enie r í a, a , UNAM
RESUMEN Se
presentan
las
ventajas
y
desventajas
en
el
empleo
de
mampostería
poste postens nsada ada y se desc descri ribe be un progr programa ama expe experi rimen menta tal l encam encamina inado do a estab estable lecer cer la natu natura rale leza za de las las dist distin inta tas s pérd pérdid idas as de pres presfu fuer erzo zo en dife difere rent ntes es tipo tipos s de mampostería. Se plant plantea ea un proced procedim imie iento nto para para deter determi mina nar r las las defor deformac macion iones es difer diferida idas s de la mamp mampos oste terí ría a y valu valuar ar la pérd pérdid ida a de pres presfu fuer erzo zo por por ese ese conc concep epto to, , así así como como para establec establecer er la pérdida pérdida total. total. También
se
describe
un
sistema
de
presfuerzo
que
puede
utilizarse
venta ventajo josam sament ente e en mampo mampost sterí erías as y se dan dan diver diversas sas recom recomen endac dacio iones nes de diseñ diseño o y constru construcció cción n para para edifici edificios os de mediana mediana altura altura con mampost mampostería ería. .
ABSTRACT Ad Advan vantages ges
and
limit imita ations ons
of
postens tensi ionin ning
maso asonry
walls
that
must
withst withstand and seismic seismic actions actions or differen differentia tial l settlem settlements ents are discusse discussed. d. Expe Experi rime ment ntal al
resu result lts s
abou about t
the the
cree creep p
stra strain in
unde under r
sust sustai aine ned d
load loads s
are are
presented. The The
main main feat featur ures es of a
feas feasib ible le cons constr truc ucti tion on syst system em are are
constru constructiv ctive e recomme recommendat ndations ions for medium medium rise buildin buildings. gs.
desc descri ribe bed, d, and and
RESUMEN 1.
INTRODUCCIÓN
1
2.
ESTADO DEL CONOCIMIENTO
2
3.
DESARROLLO DEL PROGRAMA EXPERIMENTAL
6
3.1
Espec ím enes
6
3.2
S i s t ema
7
3.3
Ensayes
3.4
De f o r m a c i
3.5
Re s u l
4.
MODEL MODELOS OS TEORI TEORICOS COS PARA PARA LA PREDI PREDICC CCION ION DE LAS LAS EFORM EFORMAC ACION IONES ES DIFERI DIFERIDA DAS S
4.1
S e l e c c i ón
4.2
Só l
4.3
F l u i d o de d e c ua u a t r o pa p a r ám e t r o s
23
4.4
C o n s t a n t e s v i s c o e l á s t i c a s d e l o s e sp s p e c ím enes
25
5.
CONCLUSIONES
27
6.
RECOMENDACIONES DE DISEÑO Y CONSTRUCTIVAS
29
6.1
Di
s e ño d e l p r e s f u e r z o
30
6.2
As pe p e c t o s c on on s t r u c t i v os os
33
6.3
Ap l i c a c i ón d e l p r e s f u e r z o
34
7.
REFERENCIAS
34
TABLAS Y FIGURAS
37
de post ensado ensado
9 o n e s de de b i d as a s a c a m b i o s d e h u m e d a d y t e mp e r a t u r a
t a d os os
11 14
de los
m
odelos
i d o d e t r e s p a r ám e t r o s
20 20 21
1
1. INTRODUCCIÓN La introducción de presfuerzo en elementos de mampostería con funciones estructurales es una técnica, hasta cierto punto frecuente en las últimas décadas, que se ha utilizado con diversos fines, entre ellos la reparación de
estructuras
antiguas
de
piedra
natural,
y
el
mejoramiento
de
la respuesta ante sismos o hundimientos diferenciales de muros de mampostería a través de introducir el presfuerzo generalmente por medio de cables de acero de alta resistencia, tensados mediante gatos hidráulicos. El comportamiento estructural de muros de mampostería reforzada se ha estudiado experimentalmente bajo solicitaciones tales como carga lateral y hundimientos diferenciales, ante las cuales el comportamiento de la mampostería convencional es deficiente; se ha observado que la introducción del presfuerzo podría ser una solución viable. Para realizar un diseño adecuado de mamposterías postensadas es necesario determinar las pérdidas de presfuerzo, bien sean debidas a deformaciones diferidas
de
la
mampostería
(deformación
en
el
tiempo
bajo
carga
sostenida) o a las del sistema de presfuerzo que se utilice (de anclaje, relajamiento, etc).
2
En respuesta a dicha necesidad y con objeto de completar la escasa infor mación que existe al respecto, se llevó a cabo un programa de investigación en
muros
postensados
de
mampostería
elaborados
con
bloques
y
tabiques
de características diversas; su desarrollo y resultados se describen en capítulos posteriores. Los objetivos específicos del programa fueron: Determinar un sistema de presfuerzo adecuado Valuar las pérdidas de carga asociadas al sistema de presfuerzo seleccionado Valuar las deformaciones diferidas de diversos tipos de mampostería Valuar las deformaciones de las mamposterías por cambios de humedad y temperatura Determinar modelos matemáticos adecuados para predecir las deformaciones diferidas de la mampostería Presentar recomendaciones de diseño y construcción
No se consideraron las deformaciones debidas a contracción por secado de las mamposterías, porque la etapa experimental se comenzó después de tres meses de construidos los especimenes de prueba, por lo que ya no se consideraron significativas dichas deformaciones.
2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO La información acerca de mamposterías postensadas es más bien escasa; no obstante, a fin de conocerla aunque sea parcialmente, a continuación se presenta un resumen de aquellos trabajos que se consideran relevantes para el problema planteado.
3
En 1964 Tasker (ref 1) publicó en Australia unas recomendaciones para el diseño y construcción de estructuras de muros de bloque o de tabique levantadas sobre suelos reactivos (arcillas expansivas). Aunque basadas totalmente en experiencias limitadas de campo y de laboratorio, contienen recomendaciones acerca de la forma de los edificios, cimentación, situación y dimensiones de aberturas en los muros, materiales para construcción y detalles constructivos, especialmente el refuerzo vertical y horizontal y la magnitud de las cargas de presfuerzo que han de introducirse (ref 1). Hinkley (ref 2) informó en 1966 que había realizado una serie de ensayes en muros de tabique sometidos a carga lateral; algunos de ellos tenían presfuerzo vertical y su finalidad era estudiar el comportamiento de muros desplantados
sobre
vigas.
Las
principales
conclusiones
a
que
llegó
fueron: a)
Se incrementó la resistencia de la mampostería gracias a la introducción del presfuerzo
b)
El presfuerzo es más eficiente cuando se coloca en los extremos de los
muros
con
respecto
al
presfuerzo
uniformemente
distribui-
do c)
Que es conveniente aplicar cierto presfuerzo vertical a la mitad de los muros con objeto de limitar el agrietamiento inicial.
También, bajo carga lateral, llevó a cabo Hendry en 1971 (ref 3), una serie de estudios cuya finalidad principal era lograr mayor información acerca de la resistencia a cortante de muros de mampostería construidos con tabiques bajo distintos niveles de precompresión. Los resultados de las pruebas sobre especímenes a escala natural, concordaron con los obtenidos previamente en modelos. Con base en esa investigación propuso como esfuerzo
permisible
en
cortante,
para
muros
construidos
con
mortero, 1:1/4:3, 15 lb/pulg , más un sexto de la precompresión. ²
tabique
y
4
El funcionamiento de la mampostería postensada ante cargas originadas por asentamiento del terreno fue investigado por Rosenhaupt (ref 4) en un muro a escala natural construido a base de bloques huecos de concreto y sujeto a un presfuerzo
inicial.
Del
ensaye
concluyó
que
construcciones de mampostería construidas
los
sobre
problemas
asociados
a
suelos reactivos podrían
resolverse con técnicas de postensado similares a las empleadas en su estudio. Demostró además que en el diseño de los muros, la analogía de la ar madura constituye un auxiliar adecuado para el dimensionamiento de los ele mentos de confinamiento superior e inferior, y para el detallado del presfuerzo requerido (ref 4). Para lograr un diseño racional de los muros postensados es necesario conocer, entre otras características, la pérdida de presfuerzo que puede esperarse, bien sea por deficiencias propias del sistema de presfuerzo o por deformaciones diferidas de la mampostería. Al respecto, se cuenta con información,
aunque
limitada,
proveniente
de
los
estudios
realizados
por
Tatsa y Lenczner (refs 5 y 6). Tatsa midió en muros presforzados de bloque de concreto, la pérdida de presfuerzo debida a contracciones y a deformaciones con el tiempo bajo carga sostenida (deformaciones diferidas o c r e e p). La razón por la que el estudio se limitó a esas dos fuentes de pérdida se desprende de un razonamiento del propio autor: "la pérdida total de presfuerzo comprende dos categorías de componentes: pérdidas asociadas a la técnica de presfuerzo (fricción y anclaje), y pérdidas debidas a las propiedades de los materiales. La primera categoría es irrelevante en muros de bloque de concreto, en los que hay ausencia de fricción (efectuándose el presfuerzo por medio de cables rectos sin recurrir a ductos), y las pérdidas en el anclaje pueden ser compensadas. En estas circunstancias, y considerando que la pérdida por relajamiento del acero se conoce de antemano, el estudio experimental debe confinarse a
contracción
libre
y
deformaciones
con
el
tiempo".
Las
principales
conclusiones obtenidas del estudio fueron: a) Las pérdidas de presfuerzo en muros de mampostería son del mismo
5
orden de magnitud que las del concreto reesforzado convencional (hasta de un 20 por ciento) b)
Debe mejorarse la calidad de las juntas mediante morteros de alta calidad con bajo o nulo contenido de cal, o bien reducir su número a fin de disminuir las pérdidas de presfuerzo que causan
c)
No es deseable presforzar muros a temprana edad, ni encontrándose estos húmedos.
Lenczner, por su parte, ha estudiado el fenómeno de deformaciones diferidas en
mamposterías
de
tabique
construidas
con
morteros
1:1/4:3
ó
1:1:6,
(cemento, cal, arena en volumen) y sometidas a diversos niveles de carga sostenida. Entre los resultados de su estudio destaca la reducida magnitud de
la
deformación
diferida
medida
en
muros
con
mortero
1:1/4:3,
la
cual resultó de únicamente 3 por ciento de la inicial, y tuvo lugar en los primeros tres meses; en tanto que en los muros con mortero 1:1:6 se observó una notable influencia de la temperatura y de la humedad, las cuales provocaron deformaciones inclusive mayores que las debidas a la carga sostenida. En la práctica existe el antecedente de estructuras de mampostería postensadas en operación. Al respecto, Hanlon (ref 7) dio a conocer en 1970 la construcción de un edificio de seis niveles a base de muros postensados de bloque de concreto. La finalidad del presfuerzo es, para Hanlon, incrementar la
resistencia
de
las
estructuras
al
daño
producido
por
sismos,
y
al
mismo tiempo al agrietamiento por contracción y cambios de temperatura. El presfuerzo se logra mediante tendones que se extienden a toda la altura del edificio, anclándose en la cimentación con un lazo en "U"; de esta manera cada tendón se utiliza como un cable doble. No se presentó ningún problema grave durante la construcción. La estabilidad de la estructura durante el avance de la construcción se aseguró tensando y anclando todos los cables en el primer piso una vez colocada la losa de concreto; tensando y anclando un número reducido de cables en el segundo
6
piso, continuando así en toda la altura del edificio. Por lo que toca a la
función
del
acero
de
refuerzo,
destaca
la
importancia
que
tiene
el
refuerzo horizontal tanto en muros reforzados como en presforzados. Final mente, Hanlon hace manifiesta su satisfacción acerca de la técnica del postensado,
a
la
que
atribuye además
cierta
ventaja
de
tipo
económico
con respecto a otros sistemas usuales. También se postensó la mampostería a fin de mejorar su comportamiento sís mico, tal es el caso en México de ciertos monumentos coloniales, principal mente iglesias. El uso creciente de la mampostería con funciones estructurales y el adecuado comportamiento observado en mamposterías reesforzadas hacen indispensable el estudio del funcionamiento del sistema bajo diversos niveles de precompresión y en materiales de construcción con diversas características, con objeto de disponer de información suficiente para elaborar recomendaciones de diseño y construcción racionales y bien fundamentadas.
3. DESARROLLO DEL PROGRAMA EXPERIMENTAL 3.1
E s p e c ím enes
3.1.1
Primera etapa
Para la primera etapa del programa experimental se seleccionaron dos tipos de piezas: tabique extruido de barro y bloque de concreto, con resistencia nominal
de
90
y
40
kg/cm
²
sobre
área
bruta
respectivamente,
y
tres
tipos de mortero: 1:0:3, 1:1:6 y 1:0:6. La combinación de los diversos tipos de piezas y morteros permitió obtener mamposterías
con
diferentes
características,
sobre
todo
en
cuanto
a
resistencia. Con estas piezas se construyeron muros de 60 x 90 cm para ser utilizados en los ensayes; se hicieron por duplicado, colocando uno encima del otro a fin de elevar la confiabilidad de los resultados.
7
Las propiedades de la mampostería con la que se construyeron los especímenes se
determinaron
mediante
pruebas
de
compresión
en
pilas
con
relación
altura a espesor de aproximadamente cinco; la calidad del mortero se midió con un ensaye de compresión en cubos de 5 cm por lado. Los resultados se describen en la ref 8.
3.1.2
Segunda etapa
A fin de cubrir un intervalo más amplio de características de las mamposterías, se seleccionaron piezas de alta resistencia: tabique extruido de barro con resistencia nominal de 380 kg/cm
²
y bloque de concreto cuya re-
sistencia fue 150 kg/cm . ²
Por lo que toca a morteros se emplearon dos diferentes proporcionamientos 1:0:3 y 1:1:6. Los especímenes fueron semejantes a los de la primera etapa, únicamente con ligeras variaciones en las dimensiones. La geometría de los especímenes se muestra en la fig 3.1. Aun cuando el programa experimental en su segunda etapa planteaba original mente el ensaye de una gama amplia de especímenes, esto no se llevó a cabo por
diversos
motivos,
lográndose
ensayar
debidamente
solo
tres
pares
de especímenes. Las tablas 1 y 2 muestran las características de los especímenes de la primera y segunda etapas, así como los incluidos en la ref 6.
3.2
S i s t ema
de postensado
Las cargas de postensado se aplicaron a los muros mediante barras de acero en algunos casos, y cables de acero en otros. Este último sistema se pre-
8
firió y se utilizó más que el primero por la facilidad con que pueden colocarse en muros previamente construidos, gracias a su flexibilidad. En el anclaje de los cables se utilizó el sistema, de patente mexicana, denominado RAMZA. Las razones por las que se eligió fueron, entre otras la baja pérdida de carga que en él se presenta cuando la longitud del cable es corta, y la facilidad para efectuar un retensado de los cables. El sistema RAMZA consiste en sujetar los extremos de los cables de presfuerzo con
barras metálicas
que
tienen diferentes tipos
de terminación
(fig 3.2). La operación es posible ya que en uno de los extremos de la barra
hay
una
perforación
longitudinal
donde
se
introduce el cable
de
presfuerzo, colocándose entre este y la superficie interior de la barra de anclaje un material de liga más resistente que los dos primeros. Final mente, la barra se hace pasar por un dado cuyo diámetro interior es menor que el exterior (extrusión), el metal de la barra fluye alrededor del acero de presfuerzo, y la sección de la barra se reduce, quedando prensado el acero de presfuerzo. El material de liga se incrusta entre los dos materiales que lo rodean, con lo que se constituye un anclaje mecánico que trabaja a
cortante.
Las
barras
de
anclaje
pueden
tener
diversas
terminaciones
(fig 3.2, ref 9). El sistema descrito combina en su funcionamiento dos tipos de anclaje tradicionales. a)
Apoyo directo, que se logra mediante una terminación roscada o una ampliación de botón.
b)
Anclaje por fricción, a base de presión residual.
Las principales ventajas de cada uno de ellos son la ausencia de pérdidas por corrimiento en el anclaje, y la posibilidad de aumentar la fuerza de sujeción, independientemente de la fuerza longitudinal que actúa en los cables.
9
Además elimina algunas e importantes desventajas que normalmente presentan los sistemas tradicionales por las siguientes razones: a)
El roscado del sistema RAMZA no reduce el área de la sección transversal útil,
b)
No presenta el peligro de bajas en la eficiencia de la sujeción como consecuencia de disminuciones accidentales en la presión residual o en el coeficiente de fricción
c)
No requiere de grandes prensas para efectuar la sujeción (el equipo de extrusión es portátil).
3.3
Ensayes
Se ensayaron los especimenes bajo diversos niveles de carga y tipos de ensaye.
3.3.1
Tipos de ensaye
Se llevaron a cabo dos formas de ensaye como respuesta a dos distintos objetivos. Por una parte se deseaba cuantificar la pérdida total en la carga de presfuerzo debida principalmente a las deformaciones diferidas de la mampostería y a las pérdidas propias del sistema de postensado: relajamiento del acero y pérdidas en el anclaje. El objetivo era relacionar la magnitud de
dichas
pérdidas
con
el
tipo
de
material
utilizado.
Con
ese
fin
se
aplicó presfuerzo a cinco parejas de especimenes (dos de tabique y tres de bloque). Con cuidado y precisión se midió la carga de presfuerzo tanto al aplicarla como al removerla después de doce meses, con lo cual fue posible conocer la pérdida buscada.
10
El segundo objetivo era acotar el valor de la deformación diferida de diversos tipos de mampostería para distintos niveles de carga. Para ello se realizaron ensayes bajo carga cortante sostenida por espacio de dieciocho meses, durante los cuales se midieron las deformaciones de las mamposterías, diariamente en un principio y semanalmente después. En la segunda fase del programa experimental únicamente se realizaron ensayes bajo carga sostenida, con una duración que rebasó un año.
3.3.2
Sistema de carga
Para el caso de carga sostenida (fig 3.3) se empleó el mismo sistema de postensado que para los ensayes de pérdidas de presfuerzo, sólo que se introdujo en la parte superior del muro, entre la dala de distribución de la carga y la placa de sujeción del anclaje, un dispositivo a base de resortes de acero con una rigidez total suficientemente pequeña como para no variar sensiblemente la carga a la que se ven sometidos como resultado de pequeñas variaciones en la deformación inicial del cable de presfuerzo. Las deformaciones de los resortes se midieron con cintas metálicas graduadas, con aproximación de 1 mm, fijas al dispositivo de carga. Así fue posible verificar constantemente el estado de deformación de los resortes y constatar que las variaciones a lo largo del tiempo de ensaye fueron míni mas, tanto que no se hizo necesario, salvo en contadas ocasiones, efectuar ajuste alguno en la carga aplicada. La carga se aplicó a cada pareja de especímenes mediante una línea de gatos hidráulicos
apoyados
en
la
parte
superior,
y
reaccionando
contra
una
pequeña trabe metálica encargada de trasmitir la carga total directamente al acero de presfuerzo.
11
Una vez alcanzada la carga deseada, los cables se fijaban apretando una tuerca y se retiraba la carga de los gatos. El control de la carga se efectuó, en los ensayes de pérdidas de presfuerzo, mediante
un
manómetro
previamente
calibrado,
conectado
a
la
línea
de
gatos; y en los experimentos bajo carga sostenida, por la deformación medida en los resortes, también previamente calibrados.
3.3.3 Las
Sistemas de medición
deformaciones
en las mamposterías se midieron,
en la primera
etapa
del programa, mediante micrómetros de carátula con aproximación de 0.01 y 0.001 mm, y trasductores de deformación de corriente directa (DCDT). En los ensayes de la segunda etapa se utilizaron solamente micrómetros con aproximación de 0.01 mm. Como se observa en la fig 3.3, los deformímetros se instalaron por parejas en
cada
espécimen,
uno
a
cada
lado
de
este,
a
fin
de
considerar
los
efectos de excentricidad accidental de la carga en las deformaciones medidas.
3.4
De f o r m a c i
on e s de b i d as a c a mb i o s d e h u m edad y te mp e r a t u r a
Aun cuando los especimenes en estudio se construyeron y ensayaron en un local provisto de cierto aislamiento térmico, se presentaron en la primera etapa se
del
pensó
programa podrían
ser
pequeñas causa
de
variaciones
de
deformaciones
temperatura, significativas
que
según
adicionales
a las debidas al postensando. Por otra parte, no se controló en lo absoluto la
humedad
del
local,
presentándose
variaciones
esta a lo largo de las distintas épocas del año.
considerables
de
12
Dado que interesaba conocer el comportamiento de los muros debido exclusivamente
al postensado, sin
influencias de ninguna
otra variable,
era
necesario determinar, de las deformaciones totales registradas, la fracción debida
a
causas
ajenas
a
la
carga
de
presfuerzo
a
fin
de
acotarla
posteriormente. Para ello, en la segunda etapa de ensayes se midieron en especímenes testigos, sin carga alguna, las deformaciones producidas por cambios de humedad y de temperatura. Se utilizaron como testigos cuatro pilas de mampostería correspondientes a
las
cuatro combinaciones
de materiales (piezas
y
morteros)
empleados
en los muros. Las pilas de tabique (fig 3.4) eran ocho piezas junteadas con mortero, lo que dio una altura de 50 cm; las de bloque de concreto se construyeron mediante tres piezas en cada una, con altura total de 60 cm. A lo largo del año del ensaye, los testigos se mantuvieron en el mismo local que los muros y bajo las mismas condiciones ambientales. Las deformaciones de los testigos se midieron con intervalos de 24 horas aproximadamente, al mismo tiempo que se medían las deformaciones en los muros utilizando micrómetros con aproximación de 0.001 mm (fig 3.4). Las condiciones de humedad relativa y de temperatura en el momento de la medición de las deformaciones en testigos y muros se conocieron mediante un higrómetro-termómetro, con aproximación de 2 por ciento de humedad relativa y 1 ° C de temperatura. De una cuidadosa inspección a que se sometieron las deformaciones de las pilas testigos y los cambios totales de humedad y temperatura, se observó que las deformaciones guardaban con estos una estrecha relación, aproximadamente lineal, al menos para los intervalos de variación observados, de donde surgió la posibilidad de adoptar algún modelo matemático sencillo que describiera analíticamente el comportamiento observado en los testigos.
13
Se propuso como primer modelo el siguiente
εt
= aΔH + bΔT
(3.1)
donde:
deformación
εt
unitaria del
testigo
a
un tiempo
t,
en
días,
de
iniciada la observación. Es positiva tratándose de acortamiento.
ΔH, ΔT
incremento de humedad y temperatura respectivamente, t días
después de iniciada la observación. a, b constantes a determinar al ajustar el modelo matemático al grupo de datos observados.
El modelo anterior supone una exclusividad de las variables como
ΔH
y
ΔT
como
causa de la deformación de las pilas, esperándose, por tanto, una defor mación nula al ser nulos los incrementos de humedad y temperatura. Se observó, sin embargo, que tal consideración no siempre se verificaba en los ensayes, lo cual llevó a utilizar un segundo modelo que permitiera apreciar si las discrepancias mencionadas eran o no dignas de tomarse en cuenta. El modelo alternativo fue
ε
donde y
c
ε,
es
ΔH,
una
ΔT,
= aΔH + bΔT + c
(3.2)
a y b tienen el mismo significado que en el primer modelo
constante
adicional
que
representa
la
cota
al
origen
del
plano que, geométricamente, representa al modelo. De acuerdo con el párrafo anterior, c debería tomar un valor muy pequeño como resultado del ajuste del modelo a los grupos de datos. El ajuste de los modelos propuestos se realizó por mínimos cuadrados. En la tabla 3 se muestran los valores calculados de los parámetros para cada testigo, y los coeficientes de correlación correspondientes.
14
Dichos coeficientes indican que la correspondencia lineal es bastante alta; esto
se
observa
en
los
modelos
3.1
y
3.2,
a
excepción
del
testigo
2
con el modelo 3.1, que tiene un coeficiente de correlación de 58 por ciento. Lo anterior prueba la eficacia de ambos modelos para representar la relación que existe entre las variables estudiadas. Sin embargo, los coeficientes de correlación son más altos para la ec. 3.2, indicando una superior calidad de ajuste de este modelo sobre el 3.1. Debe destacarse que la parte no explicada de las deformaciones, dada en la ec 3.2 por la constante c, es positiva en todos los casos; con base en esto, podría explicarse dicha constante como el retraso en la recuperación de las
deformaciones
positivas
(de
compresión)
del material,
al
presentarse variaciones súbitas de humedad y temperatura en el ambiente. Además, puede verse que la deformación unitaria no explicada es muy pequeña, 0.00005,
lo
que
implicaría
una
pérdida
de
presfuerzo
en
el
cable
de cuando más 100 kg/cm . ²
3.5
Re su l
3.5.1
t a do s
Pérdidas de presfuerzo
En la tabla 4 se presentan los esfuerzos en la mampostería al inicio y al final de las pruebas de los especimenes ensayados para determinar las pérdidas de presfuerzo. Cada espécimen corresponde a una de las posibles combinaciones de piezas y morteros estudiados. La diferencia entre los esfuerzos inicial y final representa la pérdida total de carga, la cual se encuentra anotada en la tabla como porcentaje de la carga inicial. En la misma tabla se incluye un desglose de la pérdida total, realizado de manera aproximada con base en las siguientes consideraciones: a)
El relajamiento en el acero se supuso, de acuerdo con la experiencia de la práctica usual, igual a 3 por ciento para todos los muros
15
b)
La pérdida de presfuerzo en el acero por la deformación diferida de la mampostería (que incluye la provocada por cambios de humedad y
temperatura)
se
calcula
a
partir
de
la
deformación
medida
en el muro momentos antes de remover la carga de presfuerzo c)
La diferencia entre la pérdida total y la suma de las enunciadas en los dos incisos anteriores se atribuye al sistema de anclaje.
En los muros de tabique, la pérdida total es aproximadamente de 10 por ciento y en los de bloque, de 20 por ciento. Este último valor coincide con el de Tatsa (ref 5). Sin embargo, en la práctica, parte de estas pérdidas, o la totalidad, pueden recuperarse si se efectúa un retensado de los cables. Puede observarse que en las mamposterías de tabique se tiene un porcentaje de
pérdida
del
orden
de
la
mitad
del
que
se
presenta
en
mamposterías
de bloque, aun cuando las primeras poseen mayor número de juntas. Esto pone de relieve la influencia que tiene el tipo de pieza en la magnitud de la pérdida total. Nótese también que para un mismo tipo de pieza, el porcentaje de pérdida es menor cuando el mortero es de buena calidad. Las
pérdidas
por
deformación
diferida
de
la
mampostería
constituyen
aproximadamente 25 por ciento de la pérdida total en el caso de muros de tabique y 40 por ciento para mamposterías de bloque de concreto; el resto se debe a relajamiento del acero y, sobre todo, a pérdidas propias del sistema de presfuerzo, que como se mencionó, con este sistema pueden recuperarse mediante un retensado.
16
3.5.2
Deformaciones diferidas
En las figs 3.5 y 3.6 se muestra la variación de la deformación de los especimenes con el tiempo. Para su elaboración se ha convenido en considerar como positivos los acortamientos y como negativos los alargamientos. Como puede verse, las deformaciones presentan en el tiempo una variación bastante irregular tanto en las pruebas de la primera etapa del programa como en las de la segunda, lo cual hace pensar en la influencia de factores externos ajenos a la carga de presfuerzo, tales como cambios de humedad y temperatura del ambiente, a pesar de que esta última fue parcialmente controlada. Con objeto de conocer el efecto que los cambios de humedad y temperatura producen en las deformaciones de las
mamposterías,
en la segunda
etapa
del programa de ensayes se midieron estas en testigos colocados en el mismo local
que los
especimenes (subcapítulo
3.4).
En la
fig
3.6
se
muestra
la variación de las deformaciones medidas en algunos de los testigos, junto con las de sus especimenes correspondientes. La similitud en el comportamiento de los especimenes (bajo carga) y de los testigos (sin carga alguna) prueba la importante influencia de las condiciones ambientales en la deformación diferida de los primeros, lo que se comprueba en la fig 3.7, con el trazo de las curvas de comportamiento de los muros ensayados por Lenczner (ref 6) bajo un estricto control de los dos factores mencionados. En la fig 3.6 se nota además que las deformaciones en los testigos, que se considera se deben exclusivamente a cambios de humedad y temperatura, son del mismo orden de magnitud que las producidas para efecto del presfuerzo en los especimenes bajo carga sostenida.
17
Un detalle más que se advierte en dicha figura es que si se consideran las deformaciones relativas, esto es, de una fecha a otra, y se comparan con las de su correspondiente testigo, resulta que cuando las deformaciones son
negativas
(alargamiento),
son
siempre
considerablemente
menores
en
los muros bajo carga que en los testigos. Se reconoce en ello la acción del postensado, el cual restringe los alargamientos debidos a variaciones de la humedad y de la temperatura ambientes. Lo anterior va de acuerdo con lo que la simple intuición sugiere y no tendría mayor importancia de no ser porque precisamente el efecto mencionado constituye el obstáculo que impide
a i s l a r las deformaciones debidas exclu-
sivamente al presfuerzo de las resultantes de los cambios climáticos; es decir, que al descontar de las deformaciones de cada uno de los especimenes las
de
su
correspondiente
absurdos, por
lo
testigo
mencionado
con
conduce
a
anterioridad.
resultados Así pues,
definitivamente no
es
posible
conocer, a partir de las pruebas realizadas, el efecto (deformaciones) que en un breve lapso se produce en un muro por el postensado, aunque sí es factible, como se verá enseguida, conocer el efecto a largo plazo. Para ello se utilizaron las
deformaciones
medidas en los especimenes
a
los doce meses de que dieron principio los ensayes y, por tanto, en la misma época del año. El registro de humedades y temperaturas a lo largo de la segunda etapa de ensayes indica que para esas fechas se presenta una repetición más o menos aproximada de las condiciones ambientales de humedad y de temperatura, por lo que las gráficas de comportamiento de los testigos exhiben una casi total anulación de sus deformaciones. Todo lo anterior determina que, para este tiempo (al año de iniciado el ensaye), la deformación medida en los especimenes no puede ser atribuida a cambios de humedad o temperatura en el ambiente, sino casi única y exclusivamente al efecto a largo plazo de la carga
a la
sometidos; precisamente la deformación que interesa conocer.
que han estado
18
Se recuerda que no se consideran las deformaciones por contracción porque los especimenes se comenzaron a ensayar después de tres meses de construidos, tiempo en el cual se consideró que aquellas no eran de importancia. Por otra parte, cabe suponer que el valor de la deformación medida tras doce meses de ensaye representa casi el valor máximo que, por concepto de la carga sostenida, puede esperarse. En los ensayes realizados por Lenczner (fig 3.7), el incremento de deformación cesó prácticamente después de un lapso que va, según el nivel de carga, de 5 a 16 semanas de iniciado el ensaye. Los valores de las deformaciones mencionadas en párrafos anteriores se presentan en la tabla 1, y las obtenidas por Lenczner (ref 6) en la tabla 2. Las deformaciones medidas durante doce meses de ensaye en los especimenes con postensado normal, también se incluyeron en la tabla 1 por no diferir sensiblemente de las logradas en los especimenes sujetos a carga sostenida, considerando corno
esfuerzo efectivo en los
primeros el promedio entre
el inicial y el final. Respecto a la información de las tablas 1 y 2, pueden realizarse las siguientes observaciones: Las deformaciones iniciales son aproximadamente proporcionales a los esfuerzos aplicados, y mayores para morteros más pobres. La deformación diferida depende en gran medida del tipo de pieza, siendo varias veces mayor en las mamposterías de bloque que en las de tabique para un mismo esfuerzo aplicado; en promedio, se tiene una deformación diferida de 0.0001 en muros de tabique y de 0.0003 en muros de bloque. En las mamposterías de tabique, la deformación diferida es menor en muros construidos con piezas de alta resistencia que en los hechos con piezas de resistencia normal, a pesar de que el nivel de carga al que se someten
19
los primeros es normalmente mayor. En las mamposterías de bloque, la deformación diferida parece independiente de la calidad del material. En cuanto a la relación de la deformación diferida con las características de
resistencia
de
los
materiales,
se
puede
decir
que
aquella
depende
en mayor grado de la resistencia del mortero que de la resistencia de la mampostería. Esto se comprueba en las figs 3.8 y 3.9, donde, en la pri mera se advierte que no existe relación alguna entre el cociente de defor maciones diferida a inicial (εd/εi) y el nivel de carga axial en la mampostería (σ/f m ) en cambio, en la segunda se observa una clara relación entre el mismo cociente de deformaciones y el nivel de carga axial en el mortero (σ/fb) La relación es: a) En
muros
1:0:3),
construidos el
valor
ε
con
d/εi
morteros
decrece
de
a
buena
medida
calidad
que
(1:1/4:3
aumenta
/fb;
σ
y sin
embargo, a partir de cierto valor c r í t i c o de dicho nivel de carga, la relación /fb.
σ
se
La
invierte
relación
y
se
el
valor
mantiene
de
d/εi
aumenta
ε
cualitativa
y
al
crecer
cuantitativamente
sin tener en cuenta el tipo de piezas y viene dada en forma aprox. mada por las expresiones:
ε
ε
b) En
d/εi = -30 σ/fb + 3.2, para
d/εi = 0.56σ/fb + 0.1, para
muros
1:0:6),
la
construidos relación
con es
/fb < (σ/fb)cr
(3.3)
/fb > (σ/fb)cr
(3.3)
σ
σ
morteros
de
cualitativamente
menor
calidad
similar
a
la
(1:1:6
y
descrita
para las de buena calidad. En este caso, las siguientes expresiones describen aproximadamente la relación
20
d/εi = -30σ/fb + 6.3
, para
ε
/fb < (σ/fb)cr
σ
(3.4) d/εi = 1.32σ/fb
, para
ε
c) Para
morteros
de
buena
resistencia,
/fb > (σ/fb)cr
σ
la
relación
crítica
( σ/fb)cr
es aproximadamente 0.1, mientras que para los de menor calidad es 0.2, aproximadamente. No se realizaron ensayes en mamposterías con morteros pobres porque se consideró que aquella deberá tener buena capacidad a carga axial y alto módulo de elasticidad para evitar pérdidas de presfuerzo grandes.
4. MODELOS TEORICOS PARA LA PREDICCION DE LAS EFORMACIONES 4.1
S e l e c c i ón
de los
m
DIFERIDAS
odelos
Cuando la mampostería de piedras artificiales se somete a compresión presenta,
igual
que
otros
materiales,
un comportamiento que
se caracteriza
por la notable influencia de la velocidad con que se aplica la carga en la magnitud de la deformación producida, y por el incremento de las deformaciones con el tiempo bajo carga sostenida, que dependen directamente de la intensidad de la carga aplicada. Este comportamiento se denomina
v i s-
c o e l á s t i c o , y las deformaciones con el tiempo por carga sostenida se conocen
como d e f o r m a c i on es d i f e r i d a s o c r e ep . Las deformaciones diferidas en la mampostería son de particular interés cuando se trata de calcular la magnitud de las cargas que se deben aplicar a los muros como presfuerzo, porque con originan
pérdidas
en
la
magnitud
de
la
el tiempo dichas deformaciones carga
que
grandes podrían llegar a anular las ventajas del sistema.
de
ser
demasiado
21
De lo anterior se desprende la necesidad de contar con algún modelo matemático que permita predecir de manera aproximada la magnitud de las deformaciones
diferidas
que
han
de
esperarse
en
determinada
mampostería.
El modelo debe permitir calcular el valor de la deformación que habrá de presentarse en un plazo determinado, y un valor de la máxima deformación posible al conocer la magnitud del esfuerzo aplicado y ciertas características del material. La teoría lineal de la viscoelasticidad proporciona modelos teóricos con suficientes características para representar el comportamiento de materiales reales.
De
estos
modelos
se
preseleccionaron
dos
para
describir
el
comportamiento de los muros postensados de mampostería (ref 10).
4.2
La
Só l
i d o de t r e s p a r ám e t r o s
simple
viscoso
combinación
de
(amortiguador),
dos
elementos,
conectados
en
uno
elástico (resorte)
paralelo,
proporciona
un
y
otro
modelo
sencillo que simula con bastante aproximación el comportamiento de un ele mento de material viscoelástico sometido a esfuerzo uniaxial, por ejemplo, un muro postensado. En este modelo, el resorte funcionará de acuerdo con la ley de Hooke:
σ
= Eε, siendo
σ
el esfuerzo aplicado y
ε
la deformación
unitaria producida; en tanto que el amortiguador se deformará con una velocidad directamente proporcional al esfuerzo aplicado. Aunque el modelo tiene el inconveniente de no ofrecer respuesta elástica instantánea ante una acción, como es característico en todos los materiales estructurales, por lo que es necesario mejorarlo conectándole en serie un nuevo resorte que represente la respuesta elástica instantánea. En la fig 4.1a se muestra el modelo en su forma definitiva. La ecuación diferencial el tiempo es:
que
describe el comportamiento del
sistema
con
22
σ +
p1σ&
=
q 0ε
+
q1ε&
(I)
donde
σ
esfuerzo aplicado
ε
deformación unitaria debida al esfuerzo
σ
en el tiempo t
q0, q1 y p1 constantes propias del material; los puntos sobre las variables indican derivación con respecto al tiempo. Para el caso de esfuerzo constante ( σ =
σ0
), la solución de la ec I está
dada por
ε
1 σ 0 q0
=
+
p1 q 1
−
1 e q0
−
q 0 t q1
(4.1)
La ec 4.1 también puede escribirse como
ε
=
σ0
1 Q
+
1 E
−
1 − t / TK e Q
(4.2)
donde E = q1/p1 Q = q0 T K = q 1/q0
Obsérvese que para t = 0,
σ ε0
=
E
,
o sea que presenta una respuesta elástica
instantánea con módulo de elasticidad E. Asimismo, si t que
σ ε
límite
→
σ
Q
Q
→
, se tiene
∞
y la deformación no crece indefinidamente sino que tiende al
, el cual es proporcional al esfuerzo. Este comportamiento es
23
similar al de un sólido elástico, excepto que el modelo no alcanza la deformación final instantáneamente, sino que se aproxima a ella de manera gradual;
por
esta
razón
se
le
conoce
como
s ó l i d o d e t r e s p a r ám e -
t r o s.
Las literales de la ec 4.2 podrían interpretarse de la siguiente manera
ε
deformación unitaria del elemento para el tiempo t
σ
esfuerzo axial aplicado, en kg/cm
Q
módulo de elasticidad para t =
E
módulo de elasticidad para t = 0, en kg/cm
t
tiempo en el cual se desea terminar la deformación
TK
constante propia del material, en días
²
, en kg/cm
²
∞
²
,en días
ε
En la fig 4.1b se presenta el comportamiento del modelo anterior.
4.3
F l u i do d e cu a t r o p a r ám e t r o s
El segundo modelo resulta de agregar al sistema anterior un nuevo amortiguador viscoso, conectado en serie (fig 4.2). La ecuación diferencial respectiva es
σ +
p1σ>
+
>> p2σ
=
q1ε>
+
q2>ε>
donde
σ
esfuerzo aplicado
ε
deformación producida en un tiempo t
(II)
24
p1, p2, q1 y q2 constantes propias del sistema; los puntos sobre las variables indican derivación con respecto al tiempo La solución de la ec II para σ = σ0 = constante, es
ε
=
p σ0 2 q2
+
t q1
+
q − 1 t p1q1 − q2 p − 2 1 − e q 2 2 q2 q1
(4.3)
1 1 − e− t / TK GK
(4.4)
Que puede también escribirse
ε
=
1 GM
σ
+
t EM
+
(
)
donde GM
= q2/p2
EM
= q1
GK
= q1 q2/(p1q1q2-q1 p2-q2 ) ²
²
²
El nuevo modelo presenta también respuesta elástica instantánea,
ε0
=
σ0
GM
;
sin embargo, si en este caso, el tiempo de prueba t se prolonga indefinidamente, la
deformación
ε
crece
también
indefinidamente, como es
carac-
terístico en los fluidos. El comportamiento de un material real estará comprendido entre los que describen ambos modelos; las mamposterías parecen adaptarse mejor al primer modelo; sin embargo, si se tuviera un lapso grande de medición (varios años), se observaría que ambos modelos describirían a los prototipos de manera prácticamente equivalente. En efecto, si en la ec 4.4 EM es suficientemente
grande
(fig
4.2
b),
la
pendiente
de
la
asíntota
1/EM
se
aproxima a cero, con lo cual la ec 4.4 puede escribirse en forma semejante a la 4.2 como sigue:
25
ε
=
1 Q*
σ
+
1 1 − t / TK e − E* * Q
(4.5)
donde
4. 4
Q*
= GM*GK/(GM + GK)
E*
= GM
Co ns t a n t e s v i s c oe l á s t i c a s d e l o s e sp ec ím enes
Con el método de mínimos cuadrados se ajustaron los modelos viscoelásticos a
los grupos
de
datos
integrados por
las
deformaciones medidas
en los
especimenes durante los ensayes, obteniéndose los valores de las constantes viscoelásticas correspondientes a cada uno de ellos. Con objeto de reducir al mínimo posible la interferencia de agentes de deformación ajenos a la carga de presfuerzo (humedad y temperatura), se seleccionaron únicamente los datos que se encontraban menos influenciados de tales efectos, por ejemplo, en el caso de los muros ensayados en la primera etapa del programa experimental, se desecharon los datos recabados entre las semanas 15 y 34 por haber sido los más afectados climatológicamente, por lo que los modelos se ajustaron al resto de los datos. Dado que en la segunda etapa se dispuso de la información de los testigos, fue posible seleccionar los datos correspondientes a las fechas en las que la deformación de los testigos fue nula, y realizar con ellos el ajuste, ya que cabe suponer que en tales ocasiones la deformación registrada en los muros se debió exclusivamente a la carga. Por otra parte, tanto en la primera como en la segunda etapas, se emplearon para el ajuste de los
modelos
únicamente
los
datos
registrados
dentro
de los primeros doce meses de ensaye, por las razones expuestas en 3.5.
26
En la tabla 1 se presentan los valores de las constantes viscoelásticas del sólido de tres parámetros, el fluido de cuatro parámetros y algunos otros
datos
muro
son
experimentales de interés. Los
promedios
de
los
calculados
valores
para
los
tabulados para cada
especimenes
superior
e
inferior. Respecto a las constantes calculadas con el mismo procedimiento para los muros de la ref 6, estas se incluyen en la tabla 2. Del análisis de ambas tablas se deduce que: 1. Como el valor EM para el modelo denominado fluido de cuatro pará metros es muy alto, se cumple lo expresado en el último párrafo de la explicación del sistema, por lo que E* y Q* de la ec 4.5 son muy parecidos a los valores E y Q correspondientes al sólido de tres parámetros de la ec 4.2. 2. El coeficiente de variación de la relación valor calculado a medido, determinado al emplear las ecs 4.2 y 4.5 para los datos de la ref 6 (tabla 2), fue cuatro por ciento para la mampostería de tabique y 10 por ciento para la formada con bloques. Para los datos de la tabla 1 fueron del orden del triple; cabe recordar que los datos con los que se calcularon las constantes de la tabla 2 se midieron bajo un estricto control de la humedad y temperatura. 3. El
módulo
elástico
medido, E m ,
es
muy
semejante
a
los
valores
calculados teóricamente con los modelos propuestos (E y E*); el valor medio de la relación E/E m es, 1.03 y su coeficiente de variación 10 por ciento. 4. El modelo que mejor parece ajustarse a los datos experimentales es el sólido de tres parámetros; para este, la relación entre deformación
total
teórica
(E/Q)
a
deformación
(εd/εi + 1) es 0.94, y el coeficiente de variación 0.17.
total
medida
27
5. Las expresiones 3.3 y 3.4 se aproximan bien a la relación teóricas
(E/Q-1),
para
cuando
σ/fb
>
(σ/fb)cr
(fig
3.9,
εd/εi
puntos
circulados). 6. No fue posible correlacionar los valores de las constantes viscoelásticas de los modelos con las características de las mamposterías empleadas sin
(f m ,
embargo,
respecto
a
fb) se
la
pues
puede
se
requieren
relacionar
instantánea
mediante
la las
más
datos
deformación ecs
3.3
y
al
respecto
diferida 3.4,
con
con lo
cual es factible tener una idea muy aproximada de la pérdida de presfuerzo debida a la deformación diferida. Puede concluirse que con los datos obtenidos de los ensayes que aquí se resumen y los de la ref 6, se establecen, aunque en forma aproximada, la magnitud de las deformaciones diferidas para cualquier clase de mampostería, la manera de proceder para determinar en forma aproximada las deformaciones diferidas será: a) Determinar el módulo de elasticidad de la mampostería del ensaye en pila (ref 11) b) Calcular
la
resistencia
a
compresión
del
mortero,
f b,
de
una
prueba estándar en cubo c) Con la relación de esfuerzo axial sobre la mampostería a esfuerzo a
compresión del
mortero,
σ/fb,
se
determinaría
de
las
ecs
3.3
y 3.4 la deformación diferida en función de la deformación unitaria instantánea ( εi = σ/E).
5. CONCLUSIONES -
Las pérdidas de presfuerzo medidas coinciden razonablemente con las previstas o medidas en otros trabajos; son del orden de magnitud de las re-
28
gistradas en concreto presforzado y no son, en modo alguno, prohibitivas para el uso del presfuerzo en muros de mampostería. -
La magnitud de la pérdida de presfuerzo en mampostería de tabique es del orden de la mitad que en mampostería de bloque; de ahí que el presfuerzo resulte mejor aprovechado en el primer caso. El empleo de mortero de buena calidad, por ejemplo 1:0:3 (cemento: cal: arena, en volumen), acentúa las bondades del sistema.
-
El sistema de anclaje RAMZA, utilizado en el programa experimental, mostró ser sumamente práctico por la versatilidad de usos que permite, la fácil interconexión de miembros para alcanzar una extensión determinada y la bondad con que se adapta a la operación de presfuerzo.
-
Mientras que las pérdidas de presfuerzo por relajamiento del acero y las del sistema de presfuerzo pueden estimarse independientemente del tipo de material empleado, sucede lo contrario con las debidas a defor mación diferida, las que son factibles de lograr mediante los criterios expuestos en los caps 3 y 4.
-
Los cambios de humedad y temperatura ambientales son causa permanente de
deformaciones
considerables
en
la
mampostería,
mismas
que
pueden
ocasionar disminuciones temporales de presfuerzo. Para tomarlas en cuenta al
diseñar
el
presfuerzo
es
necesario
conocer
los
coeficientes
de
expansión y contracción por temperatura y humedad para diferentes combinaciones de piezas y mortero, así corno para los intervalos de variación de la humedad y la temperatura usuales en el sitio de la edificación. Los coeficientes de la tabla 3, aun cuando fueron determinados para intervalos de variación de humedad y temperatura restringidos, pueden emplearse para una estimación aproximada de las deformaciones unitarias debidas a los aspectos mencionados. -
Durante la etapa experimental no se consideraron deformaciones debidas a contracciones de las mamposterías; lo anterior fue porque se comenza-
29
ron a ensayar tres meses después de construidas y se consideró que pasado ese
lapso
dichas
deformaciones
serán
despreciables.
No
acontecería
lo mismo si se preesforzarán muros a edades tempranas o húmedos. -
Se considera que es posible modelar matemáticamente el comportamiento de las mamposterías mediante el modelo denominado sólido de tres parámetros o
el llamado fluido
de cuatro
parámetros;
este último
se emplearía
cuando se tenga un lapso amplio de medición. -
Es necesario realizar más ensayes para correlacionar los parámetros de los modelos viscoelásticos con las características de las mamposterías; sin
embargo,
es posible
con
los
datos
obtenidos
de
este
calcular de manera aproximada las
y
otros
estudios
deformaciones
diferidas
de diversos tipos de mamposterías. -
La técnica
de postensar los muros para mejorar
su comportamiento en
flexión y cortante no presenta dificultades graves; además parece ser bastante eficiente y económica. -
La información acumulada en el programa de investigación y en algunas de las referencias permite formular recomendaciones preliminares de diseño y construcción. La ampliación y el refinamiento de las mismas requerirá estudios posteriores.
6. RECOMENDACIONES DE DISEÑO Y CONSTRUCTIVAS El empleo cada vez más frecuente de la mampostería con fines estructurales, el
comportamiento
postensada
y
los
satisfactorio
observado
estudios
se
que
han
en hecho
estructuras para
de
mampostería
determinar
las
ca-
racterísticas de las mismas, permiten establecer recomendaciones tentativas de diseño y construcción; es conveniente mencionar que las recomendaciones que se proponen en este capítulo serían complementarias a las establecidas en el reglamento de construcciones vigente (ref 11).
30
D i s e ño
6.1
6.1.1
de l p r e s f u e r z o
Magnitud del presfuerzo
La magnitud de la carga de presfuerzo que puede aplicarse a un muro se define por la capacidad a compresión de la mampostería que lo compone y por la intensidad de las cargas verticales que habrá de resistir. El incremento en la carga vertical debido al presfuerzo conduce a un incremento en la resistencia del muro a fuerza cortante, la cual se puede calcular mediante la expresión (ref 11) VR = FR(0.5v* A T + 0.3Pa ) < 1.5FRv* A T
(6.1)
donde Pa carga
vertical
que actúa
sobre el
muro
(sin
multiplicar por el
factor de carga), incluyendo la carga de presfuerzo v* esfuerzo
cortante resistente de diseño,
en kg/cm
²
(obtenido
por
el procedimiento descrito en la ref 11) A T área bruta de la sección transversal del muro, en cm
²
FR se toma como 0.6. Debe aclararse que en dicha expresión, el incremento en la resistencia a cortante debido a la carga vertical, únicamente se puede tomar en cuenta si no se excede de la mitad de la carga vertical resistente de diseño, calculada según las especificaciones de la ref 11.
31
6.1.2 Se
ha
Colocación de los cables de presfuerzo a lo largo del muro determinado,
a
partir
de
análisis
elásticos
realizados
mediante
elementos finitos (ref 12), que para obtener una distribución de esfuerzos aproximadamente
uniforme
un
tercio
altura
una
dala,
la
bastará
con
la
separación
del
muro.
Si
una
separación
de la
los
cables
carga
máxima
de
no
debe
se
distribuye
la
mitad
de
exceder mediante
la
altura
del piso.
6.1.3
Flexocompresión
El efecto del presfuerzo en la resistencia a flexión de la mampostería se
obtiene
calculando
la
capacidad
a
flexocompresión
de
la
misma
con
el criterio que se sigue para concreto reforzado y presforzado, es decir, con base en las hipótesis siguientes: a) Secciones planas b) Nula resistencia a tensión de la mampostería c) Adherencia perfecta entre el acero y el mortero que lo rodea d) Máxima deformación a compresión de la mampostería igual a 0.003 e) Curva esfuerzo-deformación lineal de la mampostería.
6.1.4
Pérdidas de presfuerzo
La pérdida total de presfuerzo que debe considerarse se integra como la suma de las pérdidas parciales que se mencionan a continuación: a) Por deformación instantánea de la mampostería, que se calcularía con el módulo de elasticidad de la misma.
32
b) Por relajamiento del acero, de 3 por ciento aproximadamente c) Por deformación diferida de la mampostería, estimándose a partir de las expresiones 3.3 y 3.4; se obtendrán mejores resultados si la relación σ/fb es mayor que el valor crítico establecido en el cap 3. d) Por cambios de humedad y temperatura, para lo cual son aplicables los coeficientes de la tabla 3 e) La asociada al
sistema de anclaje,
que
puede considerarse
de 5
por ciento para mamposterías de tabique extruido y de 8 por ciento para la de bloques de concreto. En forma gruesa podría tomarse una pérdida total, exceptuando la correspondiente al inciso a) del 10 por ciento para mamposterías de tabique y de 20 por ciento para las de bloque de concreto.
6.1.5
Refuerzo horizontal
Generalmente se establece que el área total de refuerzo vertical y horizontal no debe ser menor de 0.002 veces el área bruta de la sección trasversal del muro, debiendo colocarse por lo menos una tercera parte en alguna de
las
dos
direcciones.
Lo
anterior
obliga
un
mínimo
de
refuerzo
horizontal, el cual debe ser continuo a lo largo del muro a fin de que el muro tenga comportamiento dúctil al agrietarse en el momento de alcanzar su capacidad a cortante. Dicho refuerzo estaría constituido por barras corrugadas de diámetro pequeño (φ
≈
5/32 - 1/4
pulg)
y
su
cuantía
debe
ser
tal
que
deba
soportar
la fuerza cortante nominal del muro (cantidad que aparece entre paréntesis en
la
expresión
6.1).
En
la
ref
13
se
demuestra
que
el
proceder
de
esta manera asegura un comportamiento satisfactorio después que el muro se agrieta. En la misma referencia se muestra con detalle como calcular dicha cuantía; la fórmula aplicable es
33
p
=
V 3 R − fr A T /(fy A T ) FR
donde p
porcentaje de refuerzo horizontal = A h/st
Ah área de refuerzo colocado en las juntas a una separación s en el espesor t del muro, en cm
²
fy esfuerzo de fluencia del acero, en kg/cm
²
fr esfuerzo de fricción en la zona agrietada del muro; experimental mente se observó que tomaba un valor de aproximadamente 1 kg/cm , ²
independientemente del tipo de mampostería.
6. 2
As pe c t o s c on s t r u c t i v os
La combinación de piezas y mortero a utilizar puede escogerse de entre las
alternativas
cuenta
que
el
de
las
presfuerzo
tablas
1
produce
y
2;
sin
óptimos
embargo,
resultados
conviene cuando
tomar
se
en
emplean
piezas de alta resistencia y morteros de buena calidad. Puesto que el acero de presfuerzo se coloca en los huecos verticales que dejan las piezas, debe tenerse especial cuidado en que estos queden perfectamente alineados a todo lo alto del muro; de lo contrario el acero podría tener contacto con las caras interiores de las piezas y producir concentraciones de esfuerzos indeseables. Es conveniente aplicar el presfuerzo mediante cables de acero, mismos que se introducirían una vez construido el muro. La razón de usar cables y no barras es la ventaja que ofrece la flexibilidad de aquellos, la cual facilita su introducción una vez terminados los muros.
34
Los extremos inferiores de los cables pueden fijarse mediante un dispositivo de
tipo
articulación,
sujeto
a
una
placa
de
acero
diseñada de
acuerdo
con la carga que ha de soportar, y anclada, a su vez, a la trabe de ci mentación (fig 6.1a). Se aconseja colar los huecos de la mampostería que alojan a los cables de presfuerzo con objeto de protegerlos contra la corrosión.
6.3
Ap l i c a c i ó n d e l p r e s f u e r z o
No es conveniente presforzar muros recién construidos, aún húmedos porque la pérdida de presfuerzo debida a contracción por secado se acentúa en tales condiciones. La carga de presfuerzo debe aplicarse cada vez que se concluyen dos o tres niveles de la construcción, antes de continuar con los niveles siguientes. El tensado puede
efectuarse fácilmente valiéndose de un gato de émbolo
hueco, que se conecta al extremo roscado del cable. Cuando se ha dado al cable la tensión requerida, se ancla mediante una tuerca (fig 6.1b), y para prolongar los tendones de presfuerzo a pisos superiores basta conectar los nuevos segmentos de cable a los ya tensados, por medio de coples. Cuando la construcción ha alcanzado su altura total, el presfuerzo puede ajustarse a fin de reponer la tensión perdida por contracción, deformación diferida, anclaje, etc, después de lo cual se cuela el hueco donde se aloja el presfuerzo para evitar su corrosión.
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