1. OHMIMETRO
INTRODUCCION Un óhmetro u ohmímetro es un instrumento para medir la resistencia la resistencia eléctrica. Su diseño se compone de una pequeña batería pequeña batería para aplicar un voltaje un voltaje a la resistencia de baja medida, para luego, mediante un galvanómetro, un galvanómetro, medir la corriente la corriente que circula a través de la resistencia. La escala del galvanómetro que está calibrada directamente en ohmios, ohmios, ya que en aplicación de la ley la ley de Ohm, al Ohm, al ser el voltaje de la batería fijo, la intensidad circulante a través del galvanómetro sólo va a depender del valor de la resistencia bajo medida, esto es, a menor resistencia mayor intensidad de corriente y viceversa. Existen también otros tipos de óhmetros más exactos y sofisticados, en los que qu e la batería ha sido sustituida por un circuito que genera una corriente de intensidad constante I, la cual se hace circular a través de la resistencia R bajo prueba. Luego, mediante otro circuito circuito se mide el voltaje V en los extremos de la resistencia. De acuerdo con la ley de Ohm el valor de R vendrá dado por: Para medidas de alta precisión la disposición indicada anteriormente no es apropiada, por cuanto que la lectura del medidor es la suma de la resistencia de los cables de medida y la de la resistencia bajo prueba. Para evitar este inconveniente, un óhmetro de precisión tiene cuatro terminales, denominados contactos Kelvin. Dos terminales llevan la corriente constante desde el medidor a la resistencia, mientras que los otros dos permiten la medida del voltaje directamente entre terminales de la misma, con lo que la caída de tensión en los conductores que aplican dicha corriente constante a la resistencia resistencia bajo prueba p rueba no afecta a la exactitud de la medida. El Óhmetro fue inventado por el físico alemán George Simon Alfred Ohm.
METODO DE MEDIA DEFLEXION “SERIE/PARALELO”
Ohmímetro tipo serie
El óhmetro tipo serie consta de un galvanómetro o movimiento D'Arsonval conectado en serie con una resistencia y una batería, con un par de terminales a los cuales se conecta la resistencia desconocida. La corriente que circula a través del galvanómetro depende de la magnitud de la resistencia desconocida y la indicación del medidor es proporcional a su valor. La figura siguiente muestra los elementos de un óhmetro en tipo serie de una sola escala.
R1 = resistor limitador de corriente R2 = resistor de ajuste a cero E = batería interna Rm = resistencia interna del galvanómetro D'Arsonval Rx = resistor desconocido Cuando la resistencia desconocida Rx = 0 (terminales A y B en cortocircuito), circula corriente máxima en el circuito. En estas condiciones, la resistencia de derivación R2 se ajusta hasta que el galvanómetro indique la corriente a escala completa (Ifsd). La posición de la aguja para la corriente de escala completa se marca con “0 O”. En forma similar, cuando Rx = ¥ (terminales A y B abiertas) la corriente en el circuito es cero y el galvanómetro indica cero corrientes, esta posición se marca con "¥" en la escala.
El óhmetro tipo serie tiene ciertas desventajas. La más importante se relaciona con la disminución del voltaje de la batería interna, de forma que la corriente a escala completa disminuye y el medidor no lee "0" cuando A y B están en cortocircuito. La resistencia de derivación R2 en la figura provee un ajuste para contrarrestar el efecto de la descarga de la batería. Una cantidad conveniente al uso en el diseño de un óhmetro tipo serie es el valor de Rx que origina media deflexión en el medidor. A esta posición, la resistencia a través de los terminales A y B se define como la resistencia de media escala Rh. El circuito es analizable a partir de la corriente a escala completa y la resistencia de media escala Rh, se puede calcular los valores de R1 y R2.
Al introducir Rh en el circuito se reduce la corriente a ½ , y la resistencia desconocida debe ser igual a la resistencia interna total del óhmetro. ℎ = 1 +
+
La resistencia total que se presenta a la batería es igual a 2Rh, y la corriente necesaria para la deflexión a media escala es ℎ =
2ℎ
Para producir la deflexión a plena escala, la corriente por la batería se debe duplicar = + = 2ℎ =
ℎ
La corriente de derivación a través de R2 es = −
El voltaje en la resistencia de derivación (E2) es igual al voltaje en el galvanómetro = ó =
Al sustituir las ecuaciones y multiplicar por
1 = ℎ −
+
se obtiene
= ℎ = ℎ −
ℎ
Ohmímetro tipo derivación
Este consiste en una batería en serie con una resistencia de ajuste R1, y un galvanómetro D'Arsonval. La resistencia desconocida se conecta a través de las terminales A y B, en paralelo con el medidor. Para este circuito es necesario tener un interruptor que desconecte la batería cuando no se use el instrumento. Cuando la resistencia desconocida Rx = 0W (A y B están en cortocircuito), la corriente del medidor es cero. Si la resistencia desconocida Rx = ¥ (A y B están abiertas), la corriente circulará únicamente a través del medidor; y con la apropiada selección del valor de R1, se puede hacer que la aguja marque escala completa. De esta forma, el óhmetro tiene la marca "cero" en el lado izquierdo de la escala (no circula corriente) y la marca "infinito" en el lado derecho de la escala (corriente de deflexión a plena escala). El óhmetro tipo derivación es adecuado para medir valores bajos de resistencia.
El diagrama del circuito de un óhmetro tipo derivación se muestra en figura anterior. Donde: E = batería interna R1 = resistor limitador de corriente Rm = resistencia interna del galvanómetro D'Arsonval Cuando Rx= ¥, la corriente a escala completa del medidor es =
1 +
→ 1 =
−
Para cualquier valor de Rx conectado a través de los terminales A y B, la corriente por el medidor decrece y está dada por
Im =
Im =
E Rx · R mR x Rm + Rx R1 + Rm + Rx E · Rx R1 · R m + R x (R1 + R m )
La corriente del medidor para cualquier valor de Rx, expresada como una fracción de la corriente a escala completa es s=
Rx Rx + Rp
Para determinar los valores sobre la escala para un valor de R1, la lectura de media escala se puede encontrar igualando las ecuaciones anteriores entonces al despejar Rh obtenemos Rh =
R1 R m R1 + R m
El análisis muestra que la resistencia de media escala está determinada por el resistor limitador R1 y la resistencia interna del galvanómetro Rm. La resistencia limitadora, R1, a su vez, está determinada por la resistencia del medidor Rm, y por la corriente de deflexión a plena escala Ifsd.
El óhmetro tipo derivación es muy útil para la medición de resistencias de valores muy bajos.
BIBLIOGRAFIA https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93hmetro https://ingenieriaelectronica.org/ohmetro-definicion-tipos-caracteristicas/ http://www.monografias.com/trabajos60/instrumentos-electricosmedicion/instrumentos-electricos-medicion2.shtml http://electricidadipl.blogspot.pe/2014/06/tipos-de-medicion-y-susmetodos.html
2. PUENTE DE WHEATSTONE
INTRODUCCION Los procedimientos de medición denominados métodos de cero, o también, puentes de medida, son los de máxima precisión y, por lo tanto, los más empleados en laboratorios de medida y cuando se requiere una elevada exactitud. En estos procedimientos, se determina el valor de la magnitud buscada mediante la comparación de la misma con los valores de patrones regulables de resistencias, reactancias, etc. La comparación resultará válida cuando el aparato indicador (generalmente un galvanómetro) indique cero (corriente nula) en una determinada rama del circuito de medida. Los valores obtenidos con estos procedimientos no están afectados por los errores ni por la calibración del aparato indicador. La exactitud depende, exclusivamente, de la sensibilidad del galvanómetro o de cualquier otro aparato indicador que se utilice. La exactitud de la medida también es independiente del valor de la tensión utilizada para la medida. El circuito utilizado en estos métodos de medida es un cuadripolo con dos bornes de entrada y dos bornes de salida que recibe el nombre de puente. En los bornes de entrada se conecta la fuente de alimentación y en los bornes de salida el instrumento medidor o indicador de cero, el cual ha de ser muy sensible. El circuito además de la fuente y el indicador está constituido por cuatro impedancias conectadas como se muestra en la figura 1, constituyendo lo que se denomina un puente de dos brazos. En este puente se podrá variar adecuadamente uno o más parámetros del circuito y obtener un estado de equilibrio en el cual desaparece la diferencia de potencial entre los bornes a los bornes a los cuales está conectado el dispositivo indicador de cero.
EL PUENTE WHEATSTONE
De las formas hasta ahora vistas para medir el valor de una resistencia, los métodos de "cero" o los métodos de puente en general, son los más exactos y precisos, ya qu e se emplean para su determinación, otras resistencias perf ectamente conocidas (calibradas) como patrones de ref erencia. De todos
modos, el valor de resistencia así medido no es más exacto que el valor tomado como b ase de comparación, por más pr ecisa que sea la medición. Los errores de medida que pueden obtenerse mediante Wheatstone son del orden del 0,1 al 0,01%. En el puente de Thompson, en cambio, la exactitud es mayor si se realizan medidas de resistencias menores de 10 ohms y hasta 0,00001 ohms. El puente de Wheatstone es empleado para mediciones desde 1 a 100.000 ohms; por fuera de estos valores surgen imprecisiones que se atribuyen a los contactos de las resistencias regulables, disminuyendo mucho la exactitud del método. El puente de hilo es un tipo particular del anterior, donde las dos resistencias patrón se encuentran sobre un alambre que divide un contacto móvil conectado al galvanómetro. Un esquema del circuito del puente de Wheatstone y sus ref erencias es el siguiente:
Los brazos A y B del puente se denominan "brazos de relación", mientras que al brazo S se lo llama "brazo de comparación".
Se dice que el puente está equilibrado, cuando por la rama central que conecta el galvanómetro no circula corriente. Para llegar al equilibrio del puente, primero s e debe conectar la llave que da tensión al circuito; luego se cierra la llave de la rama central, regulando la corriente que circula por el galvanómetro para protegerlo de corrientes elevadas. Cuando el puente puede estar lejos del equilibrio y la tensión V 24 puede ser grande, el instrumento se protege mediante una resistencia shunt variable, que hace que por el aparato circule so lo un a fr acción d e corriente; cuando el contacto d eslizante d el shunt está en el extremo superior (ver f ig. 1), el galvanómetro está completamente protegido y tiene su máxima sensibilidad cuando el contacto está en el extremo inf erior. Analizaremos a continuación lo que o curre con las corrientes en los nudos y las mallas (que nos interesan), por aplicación de las leyes de Kirchoff:
Nudo (2)
I A = IB + Ig
(1)
Nudo (4)
IS = I R + Ig
(2)
Mall a (2-1-42)
V 24 = IR R - I A A
(3)
Mall a (2-3-42)
V 24 = IB B - IS S
(4)
Ambas tensiones (ecuaciones 3 y 4) son iguales, dado que los potenciales en los nudos 2 y 4, o su dif erencia V 24, son únicos, cualquiera sea el recorrido para calcularlos. Ahora bien, supongamos que por variación de las resistencias A , B y S, logramos una condición de equilibrio en la que Ig = 0, lo que se manif iesta por que el galvanómetro no indica ninguna desviación de su posición de reposo; es decir, indica corriente nula. Dado que Ig = V 24 / Rg, si Ig = 0 es V 24 = 0 y en consecuencia las fórmulas (1), (2), (3) y (4) quedan: I A = IB
(5)
IS = IR
(6)
IR . R = I A . A
(7)
IS . S = IB . B
(8)
dividiendo la (7) por la (8) queda: I R.. R = I A A IS . S I B . B
(9)
y teniendo en cuenta las (5) y (6), obtenemos: R / S = A / B es decir que
R= ( A / B).S
(10)
En consecuencia, llevando el puente a su posición de equilibrio (lo que se manifiesta por que el galvanómetro no indica pasaje de corriente) por variación de las resistencias A, B y S (conocidas y calibradas) podemos conocer el valor de la resistencia R por aplicación de la (10). A los brazos A y B se los llama brazos de relación (o de proporción) y al brazo S se lo llama brazo de comparación. Por lo tanto, conociendo la relación A/B y el valor de S cuando el puente está en equilibrio, puede determinarse R (no es necesario conocer los valores de las resistencias A y B, basta conocer su relación). Es de observar que la determinación de R es independiente de la tensión (E) aplicada al puente, de la resistencia interna de la batería (r i) y de las características y resistencia del galvanómetro, si bien todos estos factores influyen en la sensibilidad del método.
Ahora bien: ¿que tensión debe aplicarse al circuito puente? Si bien es cierto que cuanto mayor es la tensión aplicada, mayor es la sensibilidad del método, deberá tenerse cuidado que esta fem no afecte las resistencias (A, B, S) ya que por efecto Joule las mismas podrían calentarse demasiado y descalibrarse. Como cada caja (década) de resistencias viene con el dato de la intensidad máxima admisible por cada una de ellas, se tomará en cuenta, de todas las máximas admisibles, la más chica. Con este valor se aplicará la ley de Ohm para las resistencias en serie ( A + B) por las cuales circulará dicha corriente y de ahí podrá calcularse la tensión máxima que se puede aplicar al puente, sin dañar ni descalibrar las décadas. Sensibilidad del método o del sistema
Si estando el puente en equilibrio ( Ig = 0), producimos una pequeña variación de la resistencia incógnita ( R), se producirá inmediatamente en la rama 2-4 que contiene al galvanómetro, una variación de la corriente ( Ig), la que a su vez producirá en la aguja una desviación de la misma en un ángulo (una pequeña fracción de la división de la escala detectable en el galvanómetro). Se llamará sensibilidad relativa a la relación de la variación de la magnitud directamente medida ( ) a la variación relativa de la magnitud a medir ( R / R) Se tiene entonces:
En el límite, cuando #R/R % 0, la expresión anterior se transforma en:
La sensibilidad del método Puente de Wheatstone depende de tres factores: a) Del valor de la tensión aplicada (f em): Mientras mayor sea ésta, más sensible será
el método (mayor s). Pero como se dijo anteriormente, este valor debe ser calculado y no podrá excederse de un máximo permitido por las resistencias, principalmente para evitar pérdidas por efecto Joule. b) De
la
sensibilidad del galvanómetro (sg): La sensibilidad del instrumento
dependerá de la relación entre la variación de la magnitud medida ( ) y la variación de corriente circulante por el mismo.
El instrumento tendrá mucha mayor sensibilidad si ante una mínima variación en la corriente (Ig) se produce una notable desviación de la aguja (que se traduce en un ).
Ig Galvanómetro
Rg
c)
De l a sensi bili dad d el ci rc u it o: Que se define como la relación entre la variación de
la corriente que circula por el galvanómetro( Ig), a la variación relativa de la resistencia a medir ( R/R):
Si el puente está en equilibrio, y producimos una pequeña variación de R en un # R, se producirá inmediatamente una variación de la corriente Ig en Ig. Además, puede decirse que, la sensibilidad del circuito dependerá de los valores relativos que tengan A, B, R, S y Rg Suponiendo que la fem tenga una resistencia interna despreciable, se puede llegar a demostrar que la sensibilidad del circuito será máxima cuando se cumpla que:
RG
=
A . B A + B
+
R . S R + S
(15)
Es decir, cuando la resistencia interna del galvanómetro es igual a la resistencia del circuito al que está conectado, y cuando: A = B = R = S
(16)
Es decir, cuando las resistencias de las cuatro ramas del puente son iguales. Si bien es cierto que hay inf initos con juntos de valores A, B y S, que satisf acen la ecuación (10) y que por lo tanto nos permiten determinar R, solamente aquel con junto que satisf aga a la (15) y (16) será el que nos dará la máxima sensibilidad del circuito. Las condiciones (15) y (16) no siempre pueden ser satisf echas en forma exacta (por que no se tienen las resistencias calibradas necesarias), pero debemos seleccionar aquel con junto de valores de A, B y S que más se aproximan. Observemos que la sensibilidad del sistema o método s, es igual al producto de las sensibilidades del galvanómetro sg y del circuito sc
Por lo tanto, la sensibilidad máxima del sistema se obtendrá seleccionando un galvanómetro de sensibilidad elevada y de acuerdo con su resistencia interna Rg seleccionar los valores de A, B y S de manera de satisf acer las (15) y (16). D ado un galvanómetro de resistencia interna Rg conocida, se pueden representar las curvas de sensibilidad del sistema, tomando como parámetro la relación A/B y asignando valores a la resistencia desconocida (o a medir) en función de B:
SENSIBILIDAD DEL SISTEMA O METODO S
104
103
102
10 10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
R/B
Del gráf ico se puede observar que la sensibilidad del puente o sistema toma su valor máximo para A = B = R = S. Al disminuir o aumentar R la sensibilidad es máxima cuando al mismo tiempo se disminuye o aumenta A/B; s in embargo, para v alores d e R/B m enores que 10 -3 o mayores que 103, los valores de la sensibilidad que corresponden a un puente tí pico descienden por debajo de 103 (aún p ara A/B = 1); el v alor d e s ensibilidad, s = 10 3, pu ede considerarse como lí mite p ara uso del puente. Se tiene así un margen de medición de 106 ohm dentro del cual se pu ede trabajar con una sensibilidad adecuada. La sensibilidad del método tiene mucha importancia para disminuir el error de la determinación de R.
Alcances del Puente de Wheatstone
En los puentes d e Wh eatstone us ados comúnmente existen v arios juegos de resistores de distintos valores para ser usados en los brazos A y B. Los valores más comunes van de 1 ohm a 1000 o 10000 ohm, obteniéndose así márgenes de medición muy amplios (ya que A/B puede variar desde 10-3 hasta 103). El lí mite superior de medición está f ijado por la reducción de sensibilidad del puente, y por las pequeñas corrientes de pérdidas que aparecen al medir grandes resistencias cuando se aumenta la tensión (para tener mayor sensibilidad). El lí mite inf erior está f ijado por los errores introducidos por las resistencias de contacto. El r esistor S es g eneralmente un r esistor v ariable en forma casi continua por medio d e un con junto de selectores puestos en serie, cada uno de ellos 10 veces más que el anterior. Debido a que el ef ecto de las resistencias de contacto es siempre superior a 0,01 ohm, los pasos del último selector generalmente no son menores de 0,1 ohm. Por esta última razón, cuando se desean mediciones de cierta exactitud, las resistencias en los brazos de relación se toman mayores que 10 ohm, y se usan valores de A/B y de R/B que no se aparten mucho de la unidad, por lo que la exactitud será mayor cuando se midan resistencias comprendidas entre 10 y 10000 ohm. En cuanto a la posición del galvanómetro, la sensibilidad será mayor si el mismo está conectado de la siguiente forma: por un lado, a la unión de los dos br azos de mayor resistencia, y por el otro lado a la unión de los dos brazos de menor resistencia. Con esta disposición se tiende a hacer que A/B valga 1. La conexión adecuada del galvanómetro cobra importancia a medida que aumenta la desigualdad en los valores de las resistencias de los cuatro brazos. Errores que se cometen
1) Error si stemátic o d ebi do a l a c ali braci ón d e l as r esi stenci as A, B y S
Las resistencias A, B y S tienen errores de calibración dados por el f abricante, normalmente expresados en forma r elativa y po rcentual; por ejemplo: tolerancia ' 0,1 % implica d ecir qu e s i h emos colocado el selector o clavija en la caja para tener A = 1000 ohm, el f abricante nos está diciendo que debemos admitir una tolerancia # A en el valor de A de: A =
100
A =
100
. 1000 = 1 ohm
o en otras palabras, el valor de A está comprendido entre 999 y 1001 ohm. Como una vez alcanzado el equilibrio del puente, leemos para qué valores de A, B y S se ha producido, y calculamos R = (A/B).S, el valor de R así calculado va a estar af ectado de los errores A, B y S que se traducirán en el R.. Para calcular como trasladar estos errores al valor de R procedemos como sigue:
Calculamos el incremento R que experimenta la fun ción R = (A/B).S, para incrementos A, B y S en sus variables independientes, es decir, calculamos la dif erencial total
En realidad A, B y S son errores sistemáticos, pero no conocemos el signo, en consecuencia, nos colocamos en el caso más desf avorable, es decir, todos los errores de igual signo, y adoptamos el (+) por lo cual es:
Este es el error absoluto, el error relativo vale:
Pasando a los incrementos f initos, el error relativo ec que se comete en la determinación de R, debido a los errores de calibración A, B y S, vale:
teniendo en cuenta que: A / A = e A , B / B = eB y S / S = eS son los errores
relativos de calibración de las respectivas resistencias, tendremos:
El error relativo total ec cometido en la determinación de R es igual a la suma de los errores relativos de cada una de las resistencias calibradas. 2) Error si stemátic o d ebi do a l a sensi bili dad d el si stema, o error d e r egul aci ón
Al mencionar la sensibilidad del sistema hemos dicho que a un cierto R le corresponde un cierto ; si en el lí mite es el error de lectura (que se comete inclusive para desviación nula), el correspondiente valor de R representa una incertidumbre en el conocimiento de R. El mismo se calcula de la siguiente manera:
Primero llevamos el pu ente a su condición de equilibrio por variación de la resistencia S; sea entonces R el valor calculado con la (10), R = (A / B) S.
Luego provocamos la variación más pequeña posible y detectable en la agu ja del galvanómetro mediante una variación S en la posición de la resistencia S, y sea (R + R) el nuevo valor calculado mediante la (10)
luego calculamos el error de regulación:
Es conveniente tener la s ensibilidad m ás elevada pos ible a f in d e minimizar el error de regulación. 3) Error es c asuales o acci de nt ales
Finalmente, ya acotados los errores derivados de las tolerancias de calibración de las resistencias A, B y S, y el de regulación, nos quedan esos errores de magnitud variable pero siempre pequeña, que unos aparecen en un sentido y otros en otro, y cuya consecuencia es introducir un a cierta incertidumbre en los resultados de las m edidas. Para acotarlos necesitamos hacer varias lecturas de R y determinar el v alor medio y el error medio del promedio:
y calculamos entonces el error accidental relativo:
Verdadero valor de la resistencia incógnita
El valor de la resistencia quedará expresado por:
BIBLIOGRAFIA https://es.wikipedia.org/wiki/Puente_de_Wheatstone http://unicrom.com/puente-de-wheatstone-medidor-resistenciasprecision/ https://www.ecured.cu/Puente_de_Wheatstone http://www.heurema.com/PDF26.htm https://es.wikipedia.org/wiki/Galvanómetro http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtualdata/publicaciones/electronica/2008 _n22/pdf/a09.pdf
