UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCSICO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO UNIDAD CURRICULAR TERMODINÁMICA
Elaborado por: Prof. Mayra Leal Prof. Ender Carrasquero
2da Ley de la Termodinámica Luffi
01/01/2011
Tema 5 Contenido
En la unidad anterior estudiamos la primera ley de la termodinámica, que se basa en la ley
5.1 Introducción a la segunda ley de la termodinámica 5.2 Depósitos de energía
de conservación de la energía. En esta unidad
térmica
se
5.3 Máquinas térmicas
presenta
la
segunda
ley
de
la
termodinámica, que se refiere a la calidad de la
energía
y
permite
irreversibilidades
y
cuantificar
degradaciones
de
las la
energía en un proceso. Un proceso no es posible primera
a
menos como
termodinámica.
la
que
satisfaga
segunda
También
tanto
ley
la
de
la
estudiaremos
las
máquinas térmicas, refrigeradores y bombas de calor; los factores que hacen irreversibles un proceso, el ciclo de Carnot y la escala de temperatura Finalmente,
termodinámicamente se
coeficientes de
presentan
la
absoluta.
eficiencia
y
operación para el ciclo de
5.3.1 Definición 5.3.2 Descripción del ciclo termodinámico 5.3.3 Eficiencia 5.3.4 Enunciado de Kelvin – Planck 5.4 Máquinas de refrigeración y bombas de calor 5.4.1 Refrigeradores 5.4.2 Bombas de calor 5.4.3 Coeficientes de operación 5.4.4 Enunciado de Clausius 5.5 Procesos reversibles e irreversibles 5.5.1 Irreversibilidades 5.6 El ciclo de Carnot 5.7 Los principios de Carnot 5.8 La escala absoluta de
Carnot.
temperatura
Objetivos Didácticos:
5.9 La máquina térmica de
5.10 El refrigerador y la
Carnot
Valorar los aportes de la Segunda Ley de la Termodinámica en la evaluación de los procesos. Evaluar las máquinas térmicas, máquinas de refrigeración y bomba de calor utilizando la segunda ley de la termodinámica. 2
bomba de calor de Carnot 5.11 Ejercicios resueltos 5.12 Ejercicios propuestos 5.13 Referencias bibliográficas
5.1 INTRODUCCIÓN A LA SEGUNDA LEY DE LA TERMIDINÁMICA En el tema anterior se estudió la primera ley de la termodinámica o el principio de la conservación de la energía el cual establece que la energía no puede crearse ni destruirse solo puede cambiar de una forma a otra. Sin embargo ésta no establece restricciones sobre la dirección del flujo de calor y de trabajo. Para que un proceso ocurra debe satisfacer la primera ley, no obstante su sola satisfacción no garantiza que el proceso ocurra. Por ejemplo una taza de café caliente se enfría debido a la transmisión de calor al medio circundante (figura 5.1), pero el calor jamás fluirá del medio circundante (a temperatura más baja) hacia la taza de café caliente, aunque esto no violara la primera ley (si la cantidad de energía perdida por el medio es igual a la cantidad de energía ganada por la taza), todos sabemos que no sucede en la realidad.
Calor
Figura 5.1. Una taza de café caliente no se pondrá más caliente en una habitación fría
Los procesos siguen cierta dirección pero no la inversa. La primera ley no restringe la dirección de los procesos, lo que es resuelto con la segunda ley, un proceso no sucede a menos que satisfaga la primera y la segunda ley de la termodinámica. La Segunda Ley de la Termodinámica establece que “Todo sistema que tenga ciertas restricciones especificadas y que tenga un límite superior para su volumen puede alcanzar, partiendo de cualquier estado de equilibrio estable sin que haya un efecto neto sobre los alrededores”.
¿Por qué unos procesos ocurren en un sentido y no en el contrario? La segunda Ley:
Proporciona los medios para medir calidad (utilidad) de la energía Establece el criterio de la actuación ideal de los dispositivos en la ingeniería Determina la dirección y evaluación de los procesos espontáneos Establece es estado final de equilibrio de los procesos espontáneos Establece los parámetros para medir las pérdidas en los procesos energéticos Conduce a la escala termodinámica de temperatura la cual es independiente de la sustancia utilizada en la medida
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5.2 DEPÓSITOS DE ENERGÍA TÉRMICA En el desarrollo de la segunda ley de la termodinámica es conveniente tener un cuerpo hipotético grande que pueda suministrar o absorber cantidades finitas de calor sin que sufra ningún cambio de temperatura, al que se le conoce como depósito de energía térmica. En la práctica, los grandes cuerpos de agua como los océanos, lagos y ríos, así como el aire atmosférico, pueden modelarse con exactitud como depósitos de energía térmica debido a sus grandes capacidades de almacenamiento de energía térmica (figura 5.2). La atmósfera, por ejemplo, no se calentará debido a las pérdidas térmicas provenientes de residencias en el invierno, igualmente, la energía desechada por las centrales eléctricas en los ríos no ocasiona un cambio significativo en la temperatura del agua.
Figura 5.2. Cuerpos con masas térmicas relativamente grandes pueden modelarse como depósitos de energía térmica
Los depósitos de energía térmica pueden ser: Fuentes de Calor o Sumideros de Calor según la dirección de la transferencia de calor sea desde ellos o hacia ellos. Como un resultado de esa transferencia de calor se produce una disminución o aumento de la energía interna del depósito (figura 5.3). CALOR Energía térmica Energía térmica
FUENTE
SUMIDERO CALOR
Figura 5.3. Una fuente suministra energía en forma de calor, y un sumidero la absorbe 4
En general, los depósitos de energía térmica son sistemas cerrados que se caracterizan por:
Las únicas interacciones dentro de ellos son las interacciones térmicas Los cambios que ocurren dentro de los depósitos son internamente reversibles Su temperatura debe permanecer uniforme y constante durante un proceso.
5.3 MÁQUINAS TÉRMICAS 5.3.1 Definición Son dispositivos que operan en ciclo termodinámico y que producen una cantidad neta de trabajo positivo intercambiando calor desde un cuerpo de alta temperatura hacia uno de baja temperatura. En un sentido más amplio, las máquinas térmicas incluyen todos los dispositivos que producen trabajo ya sea por intercambio de calor o por combustión, incluso sino operan en un ciclo. En general, se define una máquina térmica como un sistema cerrado que produce trabajo intercambiando calor a través de sus fronteras. Las máquinas térmicas difieren considerablemente unas de otras, pero en general, todas se caracterizan por lo siguiente (figura 5.4): -
-
-
Reciben calor de una fuente de alta temperatura (energía solar, hornos, reactores nucleares) Transforman parte de ese calor en trabajo Liberan calor de desecho remanente en un depósito de baja temperatura (atmósfera, ríos, lagos) Operan cíclicamente
Alta temperatura FUENTE Qentra
MÁQUINA TÉRMICA Wneto, sal
Qsale
Baja temperatura SUMIDERO
Figura 5.4. Parte del calor recibido por una máquina térmica se convierte en trabajo, mientras que, el resto se desecha en un sumidero 5
Las máquinas térmicas y otros dispositivos cíclicos suelen incluir un fluido al y desde el cual el calor se transfiere mientras se somete a un ciclo. Este fluido recibe el nombre de fluido de trabajo.
5.3.2 Descripción del ciclo termodinámico
Fuente de energía (como un horno)
Qentra Wsale
Wentra
Qsale Sumidero de energía5.5. (como la atmósfera)
Figura 5.5. Dibujo esquemático de una planta termoeléctrica
En la figura 5.5, se muestra como ejemplo una planta termoeléctrica, en la que el fluido de trabajo (vapor) regresa periódicamente a su estado original. En esta planta de energía el ciclo (en su forma más sencilla) tiene las siguientes etapas: - El agua líquida se bombea a una caldera a alta presión. - El calor de un combustible (Qentra) se transfiere en la caldera al agua convirtiendo esta última en vapor a alta temperatura a la presión de la caldera. - La energía se transfiere como trabajo (W sale) del vapor a los alrededores mediante un dispositivo tal como una turbina (las partículas de gas chocan con los álabes de la turbina produciendo el movimiento y de esta forma se realiza un trabajo sobre la rueda de la turbina), en la cual el vapor se expande. - El vapor que sale de la turbina se condensa, mediante transferencia de calor a los alrededores (Qsale), produciendo agua líquida, la cual es 6
impulsada de nuevo a la caldera, a través de la bomba que requiere un trabajo (W entra), para concluir el ciclo.
5.3.3 Eficiencia Siempre que se hable de máquinas térmicas se hablará de rendimiento térmico o eficiencia que, no es más que el cociente de lo producido y el consumo. La energía producida en un ciclo de potencia es el trabajo neto; la energía consumida es el calor añadido a la sustancia de trabajo desde una fuente exterior de calor. El trabajo neto (W) es la diferencia entre el trabajo que sale y el trabajo que entra ya que parte del trabajo que se produce es para alimentar la bomba del sistema (W entra) W = Wsale – W entra La eficiencia de una máquina térmica se denota como ηt, y mide la razón entre lo que obtenemos de la máquina (el trabajo), y lo que le suministramos o “pagamos” como combustible quemado, el calor QH, durante cada ciclo.
Eficiencia o Rendimiento térmico: Rendimient o
t
Wneto, sale
Para un ciclo la ecuación se puede escribir:
t
Wneto, sale Qentra
Qentra Qsale Q 1 sale Qentra Qentra
Ya que W neto, sal = Qen – Qsal.
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Qentra
Salida deseada Entrada requerida
La notación para el calor de entrada y salida se establece como:
QL QH
t 1
Donde:
QH = magnitud de la transferencia de calor entre el dispositivo cíclico y el medio de alta temperatura a temperatura TH QL = magnitud de la transferencia de calor entre el dispositivo cíclico y el medio de baja temperatura a temperatura TL. Figura 5.6. Dibujo esquemático de una máquina térmica
Es necesario tener presente que tanto QH como QL son definidas como magnitudes y por lo tanto son cantidades positivas. La dirección de QH y QL se determina fácilmente por inspección y no es necesario preocuparse por sus signos. De igual manera, la eficiencia térmica siempre es menor que la unidad.
5.3.4 Enunciado de Kelvin – Planck Debido a que las máquinas térmicas deben liberar calor en un depósito de baja temperatura para completar su ciclo termodinámico y no pueden convertir todo el calor que reciben en trabajo, Kelvin – Planck postula lo siguiente: “Es imposible para un dispositivo que funcione en un ciclo recibir calor de un solo depósito y producir una cantidad neta de trabajo”.
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Es decir, para mantenerse en operación una máquina térmica debe intercambiar calor tanto con un sumidero de baja temperatura como con una fuente de alta temperatura. El enunciado de Kelvin – Planck también se expresa como: “Ninguna máquina térmica puede tener una eficiencia térmica de 100 % (figura 5.7), o para que una planta de energía funcione, el fluido de trabajo debe intercambiar calor con el ambiente y con la fuente de temperatura alta”.
Alta temperatura FUENTE QH = 100 kW
MÁQUINA TÉRMICA Wneto, sal = 100 kW QL = 0
Figura 5.7. Una máquina térmica que viola el enunciado de Kelvin – Planck de la segunda ley
5.4 MÁQUINAS DE REFRIGERACIÓN Y BOMBAS DE CALOR 5.4.1 Refrigeradores La transferencia de calor de acuerdo a la ley cero de la termodinámica se produce de un cuerpo de alta a uno de baja temperatura, sin embargo para transferir calor de un depósito de baja temperatura a uno de alta temperatura es necesario el uso de las máquinas de refrigeración. Los refrigeradores, como las máquinas térmicas, son dispositivos que funcionan en un ciclo termodinámico y requiere trabajo para transferir calor de un cuerpo de baja temperatura hacia un cuerpo de alta temperatura. El fluido de trabajo se denomina refrigerante.
El ciclo de refrigeración que se usa con mayor frecuencia es el ciclo de refrigeración por compresión de vapor, que incluye cuatro componentes principales: un compresor, un condensador, una válvula de expansión y un evaporador, como se muestra en la figura 5.8.
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Figura 5.8. Ciclo simple de refrigeración
Las etapas de un ciclo simple de refrigeración se describen a continuación: i. Evaporador: El refrigerante entra al evaporador donde absorbe calor del espacio refrigerado evaporándose y luego repetir el proceso. ii. Compresor: El refrigerante entra como vapor saturado y se comprime a la presión del condensador iii. Condensador: El refrigerante sale del compresor a una temperatura relativa alta y se enfrían y condensa conforme fluye por el serpentín liberando calor hacia el medio exterior. iv. Válvula: El refrigerante sale del condensador y entra en la válvula donde su presión y su temperatura descienden drásticamente, debido a la estrangulación.
En la figura 5.9 se presenta un dibujo esquemático de un refrigerador. Donde, QL es la magnitud del calor extraído del espacio refrigerado a temperatura TL, QH es la magnitud del calor liberado al ambiente calor liberado al ambiente caliente a temperatura TH y Wneto, en es la entrada de trabajo neto al refrigerador. Como ya se ha comentado QH y QL son magnitudes y por lo tanto son cantidades positivas.
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Figura 5.9. El objetivo de un refrigerador es extraer calor QL de un espacio enfriado
5.4.2. Bombas de Calor Otro dispositivo que transfiere calor desde un medio de baja temperatura a uno de alta temperatura es la bomba de calor (figura 5.10). Los refrigeradores y las bombas de calor operan en el mismo ciclo, aunque difieren es los objetivos. El del refrigerador es mantener el espacio refrigerado a baja temperatura quitándole calor; la descarga de ese calor a un medio de mayor temperatura es sólo una parte de la operación, no el propósito. El objetivo de una bomba de calor es mantener un espacio calentado a alta temperatura, lo cual se consigue al absorber el calor de una fuente de baja temperatura, como el agua o aire frio, lo cual consigue al absorber calor de una fuente de baja temperatura, como el agua de un pozo, y suministrándolo a un medio de alta temperatura como una casa.
Figura 5.10. El objetivo de un refrigerador es suministrar calor QH en un espacio más caliente
5.4.3 Coeficientes de Operación (COP)
La eficiencia de una máquina de refrigeración y una bomba de calor se expresa como coeficiente de realización u operación y se denota como COP. Al igual que una máquina térmica es la relación entre la energía solicitada y la entrada requerida. Para un refrigerador, la energía solicitada es QL el calor transmitido al refrigerante desde el espacio refrigerado
COPR
QL 1 QL Salidadeseada QH QL QH 1 Entrada requerida Wneto, entra Q L
Fíjese que el COPR puede ser mayor que la unidad debido a que la cantidad de calor absorbido puede ser mayor que el trabajo de entrada.
Para una bomba de calor la energía objetivo es QH, el calor transmitido desde el refrigerante al cuerpo de alta temperatura 11
COPBC
QH 1 QH Salidadeseada Entrada requerida Wneto, entra QH QL 1 QL Q H
Comparando las ecuaciones de COP para refrigeradores y bombas de calor, tenemos que: COPBC = COPR + 1 para valores fijos de QL y QH.
Esta relación indica que el coeficiente de operación de una bomba de calor siempre es mayor que la unidad ya que el COPR siempre es una cantidad positiva.
COPBC 1
5.4.4 Enunciado de Clausius En la segunda ley de la termodinámica existen dos enunciados clásicos: el enunciado de Kelvin – Planck, relacionado con las máquinas térmicas y que se analizó en la sección 5.3.4 y el enunciado de Clausius relacionado con los refrigeradores y las bombas de calor. Clausius, postula lo siguiente: “Es imposible construir un dispositivo que funcione en un ciclo y cuyo único efecto sea producir la transferencia de calor desde un cuerpo de temperatura más baja a un cuerpo de temperatura más alta”. De esta manera, el efecto neto sobre los alrededores implica el consumo de alguna energía en forma de trabajo, además de la transferencia de calor de un cuerpo más frío a uno más caliente. El enunciado de Clausius no implica que no sea posible construir un dispositivo cíclico que transfiera calor de un medio frío a uno más caliente, sólo establece que un refrigerador no operará a menos que su compresor sea accionado por una fuente de energía externa, como un motor eléctrico (figura 5.11). De esta forma, el efecto neto en los alrededores implica el consumo de alguna energía en la forma de trabajo, además de la transferencia de calor de un cuerpo más frío a uno más caliente.
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Ambiente caliente QH = 5 kJ
REFRIGE RADOR Wneto, sal = 0 QL = 5 kJ Espacio refrigerado frío
Figura 5.11. Un refrigerador que viola el enunciado de Clausius de la segunda ley
5.5 PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES La segunda ley de la termodinámica establece que ninguna máquina térmica puede tener una eficiencia de 100 %, por lo que nos podemos preguntar ¿Cuál es la eficiencia más alta posible que puede tener una máquina térmica? Para dar respuesta a esta interrogante, es preciso definir un proceso ideal, el cual recibe el nombre de proceso reversible. Un proceso reversible (proceso ideal) es el que puede invertirse sin dejar huella en los alrededores, es decir, que el sistema y los alrededores regresan a su estado original (ver figura 5.12). Para que esto suceda es necesario que las magnitudes de interacciones de calor para el proceso original sean iguales pero de signo opuesto a las del proceso inverso; por lo cual el proceso debe ser cuasiequilibrio para que todas las propiedades varíen uniformemente y el sistema y los alrededores puedan regresar a su condición original por la misma trayectoria. Los procesos que no son reversibles son conocidos como irreversibles.
Compresión y expansión en cuasiequilibrio de un gas Péndulo sin fricción Figura 5.12. Dos procesos reversibles familiares
Recordemos que: Todos los procesos reales son irreversibles. Por lo que los procesos reversibles son idealizaciones de los procesos reales: no ocurren naturalmente. Los procesos ideales o reversibles establecen los límites teóricos (de eficiencia) que sirven corno modelo para poder compararse con los procesos reales o irreversibles correspondientes.
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Un proceso irreversible es el que no puede invertirse por sí sólo, de forma espontánea y regresar a su estado original.
5.5.1 Irreversibilidades Los factores que ocasionan la irreversibilidad de un proceso se denominan irreversibilidades. Entre ellos están: la fricción, la expansión libre, la mezcla de dos gases, la transferencia de calor a través de una diferencia de temperatura finita, la resistencia eléctrica, la deformación inelástica de sólidos y las reacciones químicas. A continuación analizamos las irreversibilidades más frecuentes: Fricción Cuando dos cuerpos en contacto están obligados a moverse uno respecto del otro, se genera una fuerza de fricción en la interfaz de los cuerpos que se opone al movimiento y se requiere cierto trabajo para superarla. Cuando se invierte la dirección del movimiento la interfaz no se enfriará y el calor no se convertirá de nuevo en trabajo, por lo que el sistema (cuerpos en movimiento) y los alrededores no regresarán a su estado original; por lo tanto es proceso es irreversible. La fricción no siempre implica dos cuerpos sólidos en contacto, también puede aparecer entre un fluido y un sólido e incluso, entre las capas de un fluido que se mueven a distintas velocidades.
Expansión y Compresión de no Cuasiequilibrio: En la unidad I se definió un proceso cuasiequilibrio como aquel durante el cual el sistema permanece todo el tiempo infinitesimalmente cercano a un estado de equilibrio. Consideremos un gas separado de un vacío por medio de una membrana como se observa en la figura 5.13. Cuando la membrana se rompe, el gas llena todo el tanque. La única manera de regresar el sistema a su estado original es comprimirlo a su volumen inicial, mientras se transfiere calor hasta que gas alcanza su temperatura inicial. A partir de consideraciones sobre la conservación de la energía es fácil mostrar que la cantidad de calor transferida por el gas es igual a la cantidad de trabajo efectuado sobre el gas por los alrededores. La restauración de los alrededores implica la conversión completa de este calor en trabajo, lo que violaría la segunda ley de la termodinámica.
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En consecuencia, un sistema puede recuperar su estado original fácilmente si pueden transformar todo ese calor en trabajo porque estaría violando la 2 da Ley de la Termodinámica, por lo que el sistema, pero no él y los alrededores regresan a su estado original, haciendo irreversible el proceso.
Figura 5.13: Procesos de Expansión y Compresión Irreversibles
Transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperatura Una transferencia de calor se da cuando existe una diferencia de temperatura entre el sistema y los alrededores, a medida que esa diferencia se hace cero el proceso es reversible. Si se tiene un sistema formado por un cuerpo de alta temperatura y otro de baja temperatura, la transferencia se da del cuerpo de alta al de baja temperatura, invertir el proceso requiere trabajo y calor del entorno, lo cual es imposible de hacer sin violar la segunda ley. Como sólo el sistema, y no él y los alrededores, pueden regresar a su condición inicial, la transferencia de calor a través de una diferencia de temperatura finita es un proceso irreversible. Por ejemplo, considere una lata de refresco frío que se deja en una habitación caliente (figura 5.14), el calor fluirá desde el aire más caliente de la habitación al refresco más frio. La única manera en que pueda invertirse este proceso y el refresco regrese a su temperatura original es a partir de la refrigeración, que requiere algún trabajo de entrada. Al final del proceso inverso, la lata regresará a su estado inicial, pero los alrededores no, debido a que la energía interna de los alrededores aumentará en una cantidad igual en magnitud al trabajo suministrado al refrigerador. El regreso de los alrededores a su estado inicial sólo puede efectuarse si el exceso de energía interna se convierte completamente en trabajo, lo cual es imposible de hacer sin violar la segunda ley.
Figura 5.14: Proceso de Transferencia de Calor Irreversible 15
¿Cómo se representan los procesos reversibles e irreversibles en un diagrama P –V? Un proceso reversible se puede representar por una sucesión de puntos de equilibrio, es decir, mediante una curva en un diagrama presiónvolumen, como se muestra en la figura 5.15, donde cada punto sobre la curva representa un estado de equilibrio intermedio. Por otro lado, en un proceso irreversible el sistema pasa de un estado inicial a otro final a través de estado intermedios de no equilibrio, los cuales no están caracterizados por una temperatura y presión única en toda su extensión. Por esta razón no es posible representar el proceso irreversible por una curva continua.
Figura 5.15. Diagrama P – V para representar proceso reversible e irreversible
5.6 EL CICLO DE CARNOT Como se explicó anteriormente, las máquinas térmicas son dispositivos cíclicos, cuyo fluido de trabajo regresa a su estado inicial al término de cada ciclo; también se dijo que se efectúa trabajo por el fluido de trabajo durante una parte del ciclo y sobre el fluido de trabajo durante otra parte del ciclo. La diferencia entre estos dos es el trabajo neto que entrega la máquina térmica. La eficiencia de un ciclo de una máquina térmica depende de cómo se llevan a cabo los procesos que integran el ciclo, es decir, la eficiencia del ciclo puede maximizarse al utilizar procesos reversibles. En consecuencia, los ciclos más eficientes son los ciclos reversibles, compuestos por completo de procesos reversibles. El ciclo reversible más conocido es el ciclo de Carnot, propuesto en 1824 por el Ingeniero francés Sadi Carnot; y se define como el ciclo que ocurre entre dos depósitos que se encuentran a la misma temperatura, donde todos los equipos involucrados trabajan de forma reversible, de forma tal, que el ciclo completo sea reversible. Una máquina térmica que operara en un ciclo ideal reversible entre dos fuentes de calor, sería la máquina más eficiente posible. Una máquina ideal de este tipo, llamada máquina térmica de Carnot, establece un límite superior en la eficiencia de todas las máquinas. Esto significa que el trabajo neto realizado por una 16
sustancia de trabajo llevada a través de un ciclo de Carnot, es el máximo posible para una cantidad dada de calor suministrado a la sustancia de trabajo.
El ciclo de Carnot está compuesto por cuatro procesos reversibles: dos isotérmicos y dos adiabáticos, y puede ejecutarse en un sistema cerrado o en uno de flujo estable. Estos procesos reversibles son: Expansión isotérmica reversible (proceso 1–2), donde ocurre una transferencia de calor reversible desde la fuente de alta temperatura al fluido de trabajo, manteniendo la temperatura alta (TH) constante. El calor transferido es QH. Expansión adiabática reversible (proceso 2–3), la temperatura del fluido desciende de la temperatura alta (TH) a la temperatura baja (TL). Compresión isotérmica reversible (proceso 3-4), ocurre una transferencia de calor reversible del fluido de trabajo al depósito de baja temperatura, manteniendo la temperatura baja (TL) constante. El calor desechado por el fluido de trabajo es QL. Compresión adiabática reversible (proceso 4–1), el fluido de trabajo aumenta desde la temperatura baja (TL) hasta la temperatura alta (TH)
El diagrama P – V de este ciclo puede verse en la figura 5.16. Recordemos que en un diagrama P-V el área bajo la curva del proceso representa el trabajo de frontera en procesos internamente reversibles (cuasiequilibrio), observe que el área bajo la curva 1-2-3 es el trabajo efectuado por el gas durante la expansión, y el área bajo la curva 3-4-1 es el trabajo realizado sobre el gas durante la compresión. El área encerrada por la trayectoria del ciclo (área 1-2-3-4-1) es la diferencia entre estas dos y representa el trabajo neto efectuado durante el ciclo.
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Figura 5.16. Diagrama P-V del ciclo de Carnot
Como hemos estudiado el ciclo de la máquina térmica de Carnot es un ciclo totalmente reversible, por consiguiente, todos los procesos que lo componen pueden invertirse, en cuyo caso se convierte en el ciclo re refrigeración de Carnot. El ciclo permanece exactamente igual, excepto que las direcciones de cualquier interacción de calor y trabajo están invertidas: se absorbe calor en una cantidad QL del depósito de baja temperatura, y se desecha calor en una cantidad QH en un depósito de alta temperatura, para lo cual requiere una entrada de trabajo, W neto, en. En la figura 5.17 se muestra el diagrama P-V para un ciclo de Carnot invertido.
Figura 5.17. Diagrama P-V del ciclo de Carnot inverso
5.7 LOS PRINCIPIOS DE CARNOT La segunda ley de la termodinámica impone limitaciones en la operación de dispositivos cíclicos, según lo expresan los enunciados de Kelvin-Planck y Clausius. Una máquina térmica no opera si intercambia calor con un solo depósito, y un refrigerador no puede operar sin una entrada de trabajo neto de una fuente externa. Dos conclusiones valiosas de estos enunciados se refieren a la eficiencia de máquinas térmicas reversibles e irreversibles, y se conocen como los Principios de Carnot (figura 5.18) y se expresan de la siguiente manera: 1. La eficiencia de una máquina irreversible (real) siempre es menor que la eficiencia de una maquina reversible (ideal) que opera entre los mismos depósitos de temperatura. 2. La eficiencia todas las máquinas térmicas reversibles que operan entre los mismos depósitos son iguales.
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Depósito de alta temperatura a TH
MT irrev 1
MT rev 3
MT rev 2
ηt,1 < ηt,2
ηt,2 = ηt,3
Depósito de baja temperatura a TL
Figura 5.18. Los principios de Carnot
La violación de cualquiera de los principios de Carnot, es una violación directa de la segunda ley de la termodinámica. Por lo tanto, ninguna máquina térmica puede ser más eficiente que una máquina térmica reversible que opera entre los mismos dos depósitos. Además, ninguna máquina térmica reversible puede ser más eficiente que otra máquina térmica reversible que opera entre los mismos depósitos, independientemente de cómo se termina el ciclo o del tipo de fluido de trabajo utilizado.
5.8 LA ESCALA ABSOLUTA DE TEMPERATURA La base para una escala absoluta de temperatura, es el hecho de que la eficiencia del Ciclo de Carnot es independiente de la sustancia de trabajo y depende únicamente de la temperatura. De esta manera, Lord Kelvin propone la Escala Termodinámica de Temperatura, la eficiencia térmica de máquinas térmicas reversibles es una función exclusiva de las temperaturas del depósito; es decir: (
)
Para definir la escala termodinámica de temperatura se establece que:
QH QL
T H rev TL 19
Con esta escala, se define el cero absoluto como la temperatura de una fuente en la cual una máquina de Carnot no liberará calor alguno.
Esta escala absoluta recibe el nombre de Kelvin, las temperaturas en esta escala se denominan temperaturas absolutas y varían entren cero e infinito. Sin embargo, para definir esta escala hace falta definir primeramente la magnitud de un kelvin. En la Conferencia Internacional de Pesas y Medidas efectuada en 1954, al punto triple del agua se le asignó el valor de 273,16k; la magnitud de un kelvin entonces es 1/273,16 del intervalo de temperatura entre el cero absoluto y la temperatura del punto triple del agua. Las magnitudes de las unidades de temperatura sobre las escalas Kelvin y Celsius son idénticas (1K ≡ 1°C). Las temperaturas es estas dos escalas difieren por una constante de 273,15: T (°C) = T (K) – 273,15
5.9 LA MÁQUINA TÉRMICA DE CARNOT La eficiencia térmica de cualquier maquina térmica, reversible o irreversible, viene dada por la ecuación: (
)
donde QH es el calor transferido a la máquina térmica desde un depósito de alta temperatura a TH, y QL es el calor desechado en un depósito de baja temperatura a TL. En máquinas térmicas reversibles, el cociente de transferencia de calor en la relación anterior puede ser sustituido por el cociente de temperaturas absolutas de los depósitos. En este caso, la eficiencia de una máquina de Carnot , o de cualquier máquina térmica reversible, se expresa como: (
)
Esta relación se conoce como Eficiencia de Carnot, ya que la máquina térmica de Carnot es la máquina térmica reversible más conocida. Ésta es la eficiencia más alta que puede tener una máquina térmica que opere entre los dos depósitos de energía térmica TL y TH. Todas las máquinas térmicas irreversibles (reales) que operen entre estos límites de temperatura (TL y TH) tendrán eficiencias más bajas. 20
Una máquina térmica real no puede alcanzar este valor de eficiencia teórica máxima porque es imposible eliminar por completo todas las irreversibilidades asociadas al ciclo real.
Las eficiencias térmicas de máquinas térmicas reales y reversibles que operan entre los mismos límites de temperatura se comparan de la siguiente manera (figura 5.19):
MT
MT,rev
Máquina Térmica Irreversible
MT,rev
Máquina Térmica Reversible
MT,rev
Máquina Térmica Imposible
Depósito de alta temperatura a TH = 1000 K
MT reversible ηt=70%
MT irreversible
ηt=45%
MT imposible ηt=80%
-
Depósito de baja temperatura a TL = 300 K
Figura 5.19. Ninguna máquina térmica puede tener una eficiencia más alta que una máquina térmica reversible que opere entre los mismos depósitos de alta y baja temperatura
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5.10 EL REFRIGERADOR Y LA BOMBA DE CALOR DE CARNOT Un refrigerador o una bomba de calor que operan en un ciclo de Carnot invertido se llaman refrigerador de Carnot o bomba de calor de Carnot. El coeficiente de operación de cualquier refrigerador o bomba de calor, reversible o irreversible, viene dado por:
COPR
1 QH 1 QL
COPBC
1 Q 1 L QH
donde QL es la cantidad de calor absorbida de un medio de baja temperatura, y Q H es la cantidad de calor desechada en un medio de alta temperatura. Los COP de todos los refrigeradores o bombas de calor reversibles (como los de Carnot) se determinan al sustituir los cocientes de transferencia de calor en las relaciones anteriores por las relaciones de temperaturas absolutas de los medios de alta y de baja temperatura. En los COP para refrigeradores y bombas de calor reversibles, quedan de la siguiente manera:
COPR ,rev
1 TH 1 T L
COPBC ,rev
1 T 1 L TH
Estos son los coeficientes de calor más altos que pueden tener un refrigerador o una bomba de calor que operan entre los límites de temperatura TL y TH. Todos los refrigeradores o bombas de calor reales que operen entre esos límites de temperatura (TL y TH) tendrán COP inferiores (figura 5.20). Los coeficientes de operación de refrigeradores reales y reversibles (como el de Carnot) que funcionen entre los mismos límites de temperatura pueden compararse de la siguiente manera:
COPREF,BC
COPREF,BC,rev
M.T Irreversible
COPREF,BC,rev
M.T Reversible
COPREF,BC,rev
M.T Imposible
22
Depósito de alta temperatura a TH = 300 K
REF reversible COPR=11
REF irreversible
COPR=7
REF imposible COPR=13
Depósito de baja temperatura a TL = 275 K
Figura 5.20. Ningún refrigerador puede tener un COP más alto que un refrigerador reversible operando entre los mismos límites de temperatura
Los COP tanto de refrigeradores como de bombas de calor disminuyen conforme TL disminuye, es decir, requiere más trabajo absorber calor de un medio de temperatura menor. Cuando la temperatura del espacio refrigerado se aproxima a cero la cantidad de trabajo requerido para producir una cantidad finita de refrigeración tiende a infinito y el COPR se aproxima a cero.
AUTOEVALUACIÓN Una vez desarrollado este tema, debes estar en capacidad de resolver las siguientes interrogantes, basado en el análisis y comprensión de la lectura. Anímate a responder y verifica tu aprendizaje… 1. Describe un proceso imaginario que viole tanto la primera como la segunda ley de la termodinámica. 2. Considera el proceso convencional de cocer papas en un horno convencional. ¿Es el aire caliente en el horno un depósito de energía térmica? Explique. 3. En ausencia de cualquier fricción y otras irreversibilidades, ¿puede una máquina térmica tener una eficiencia de 100? Explique. 4. Demuestra que las expresiones de la segunda ley de la termodinámica tanto de Kelvin-Planck como de Clausius son equivalente. 23
5. ¿Por qué los ingenieros están interesados en procesos reversibles a pesar de que no es posible realizarlos? 6. ¿Es posible desarrollar un ciclo de máquina térmica a) real y b) reversible, que sea más eficiente que un ciclo de Carnot que opera entre los mismos límites de temperatura? Explique. 7. ¿Cómo se pueden incrementar los coeficientes de operación de los refrigeradores y las bombas de calor de Carnot?
5.11 EJERCICIOS RESUELTOS Ejercicio Nº 1 Una máquina térmica reversible opera entre un depósito de calor a temperatura T y otro depósito a temperatura 500 R. En régimen estacionario, la máquina desarrolla una tasa de trabajo neto de 54 hp mientras cede 950 Btu/min de energía por transferencia de calor al depósito de calor de baja temperatura. Determínese a) La temperatura en °R, b) la eficiencia máxima de la máquina térmica. SOLUCIÓN: Análisis: La resolución de este problema comenzará por dibujar un esquema de la máquina térmica en donde el depósito de temperatura T necesariamente será llamado el depósito A que suministrará calor. La configuración sería: T
A
Q H AB
W neta 54 hp
M. T
Q L AB 950 Btu/min 500 R
B
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Resolviendo la máquina AB:
Btu 42.41 min W neta Q H AB Q L AB despejando Q H AB 54hp 1hp
950 Btu 3240.14 Btu min min
Entonces:
AB
Btu (54hp)(42.41 / hp) W neta min 0.7068 Btu Q H AB 3240.14 min
Ahora bien para la máquina reversible la eficiencia puede determinarse por la relación:
TB TA
AB 1 Sustituyendo T T A
T T TB 500R AB 1 B AB 1 B T T 1705.3R TA T 1 AB 1 0.7068
Comentario final: Observe que las ecuaciones están diseñadas considerando solo valores absolutos de los parámetros que por ende deben ser siempre positivos.
Ejercicio N° 2 Dos máquinas térmicas de Carnot están colocadas en serie. La primera máquina A recibe calor a 1000 K y descarga calor a un depósito que está a temperatura T. La segunda máquina B recibe calor que descarga la primera máquina y a su vez suministra calor a un depósito a 280 K. Calcúlese la temperatura T, en grados centígrados, para la situación en que: A) los trabajos de las dos máquinas sean iguales. B) las eficiencias de las dos máquinas sean iguales.
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Solución: Hagamos la representación gráfica de ambas máquinas: 1000 K
QH A
WA QL A TLA=THB=T
QH B
WB QLB 280 K
Parte A: Si WA =WB WA A QH A
WB B QH B
y
Entonces: A QH A B QH B
Pero, las eficiencias en función de las temperaturas son:
TLA 1 TH A
A 1
TLB TH B
B 1
T TH A
1
TLB T
Sustituyendo estas dos últimas ecuaciones en (1):
1
T TL QH A 1 B T TH A 26
QH B
(1)
Ténga presente que: QL A QH B
Así que:
1
T TL QH A 1 B T TH A
QLA
Reacomodando:
1
T QH A TLB QL 1 T TH A A
(1.a)
Ahora bien para una máquina térmica de Carnot, la relación de los calores puede ser sustituida por la relación de temperaturas. A su vez, recuérdese que: TL A T QH A QL A
TH A
QH A
Ó
TL A
QL A
TH A T
Sustituyendo esto último en (1.a):
1
T TH A TLB 1 TH A T T
Desarrollando las operaciones indicadas: TH A TL 1 1 B T T TH A T T
T TLB T
La “T” que aparece en ambos denominadores se puede cancelar, así que: TH A T T TLB 27
Despejando “T”: T
Parte B: Si
TH A TLB 2
(1000 280) K 640K 367C 2
A B
TLA 1 TH A
A 1
TLB TH B
B 1
T TH A
TL 1 - B T
Igualándolas:
T TL 1 B 1 - T TH A Despejando T: T TH A TLB 2 1
Sustituyendo valores: 1
T (1000K 280K ) 2 529.15K 256.15C
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Ejercicio N° 3 Para el ciclo de potencia que se muestra y para las condiciones indicadas: a) Calcule la eficiencia máxima o límite del ciclo. b) Calcule la eficiencia real del ciclo.
DEPÓSITO DE CALOR A TH
QH
1
2
Caldera
5
W Turbina
Bomba
4
Condensador
3
QL DEPÓSITO DE CALOR A TL
Punto # 1
300 psia
Tabla de datos 600 °F h = 1314.7 Btu/lbm
Punto # 2
280 psia
550 °F
Punto # 3
2 psia
X = 0.93 h = 1044.7 Btu/Lbm
Mezcla
Punto # 4
1.9 psia
110 °F
Líquido comprimido
Punto # 5
300 psia
h = 1288.7 Btu/Lbm
h = 77.940 Btu/Lbm
Vapor sobrecalentado Vapor sobrecalentado
Líquido comprimido
Trabajo de entrada a la bomba = 3 Btu/Lbm
Solución: Parte a: El límite máximo de eficiencia de máquina térmica, quedará determinado por el cálculo de la eficiencia de Carnot, considerando la temperatura máxima y mínima del ciclo.
TL 1 TH
max Carnot 1
(110 460)R 0.462 (Resp.) (600 460) R 29
Parte b: La eficiencia real de la máquina térmica se obtendrá a partir de la definición general de eficiencia: real
Wneto QH
Debido a que la masa se desconoce esta ecuación puede manejarse con el trabajo y el calor por unidad de masa, así: real
wneto qH
El trabajo neto viene dado por: wneto wturbina wbomba
El trabajo de la turbina se obtendrá tomando un volumen de control que solo involucre la turbina y aplicando la ecuación de Primera Ley, en estado estable: V 2 gZent V 2 gZsal (hent ent (hsal sal Q m )m ) W 2g c gc 2g c gc
Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial. 2) El calor en una turbina, generalmente, es despreciable. Así que: (hent hsal ) Wturb m
Como la masa que circula por la máquina es desconocida, podemos calcular el trabajo por unidad de masa, pasando a dividir la masa al miembro izquierdo: W turb hent hsal m
wturb hent hsal w h2 h3 (1288.7 1044.7)
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Btu Btu 244 Lbm Lbm
Entonces el trabajo neto será: wneto 244
Btu Btu Btu (3 ) 241 Lbm Lbm Lbm
El calor “alto”, es el calor que se suministra en la caldera, el mismo se obtendrá tomando como un volumen de control uno que involucre solamente a este equipo y aplicando la ecuación de Primera Ley, en estado estable: V 2 gZent V 2 gZsal (hent ent (hsal sal Q m )m ) W 2g c gc 2g c gc
Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial. 2) El trabajo en este equipo es nulo. Así que: (hsal hent ) Q cald m
Al igual que con el trabajo: Q cald hsal hent qcald qH h1 h5 m
En esta última ecuación “h5” es desconocida, por lo que la misma se obtendrá tomando como volumen de control uno que involucre solamente a la bomba y aplicando la ecuación de Primera Ley en estado estable. Con las mismas consideraciones que para el caso de la turbina: (hent hsal ) wbomba h4 h5 Wbomba m
Despejando “h5”: h5 h4 wbomba
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Sustituyendo: h5 [77.9 (3)]
Btu Btu 80.9 Lbm Lbm
Entonces: qcald qH (1314.7 80.9)
Btu Btu 1233.8 Lbm Lbm
Finalmente la eficiencia real es: Btu Lbm 0.195(Resp.) real Btu qH 1233.8 Lbm wneto
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5.12 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Una máquina térmica reversible intercambia calor con tres depósitos y produce trabajo por la cantidad de 700 kJ. El depósito A tiene una temperatura de 500 K y proporciona 1200 kJ a la máquina. Si los depósitos B y C tienen temperaturas de 400 K y 300 K, respectivamente, ¿Qué cantidad de calor en kJ intercambia con cada uno de los depósitos? Y ¿Cuál es la dirección de los intercambios de calor? 2. Una bomba de calor opera con un ciclo de Carnot inverso (calentador), toma calor de una fuente a baja temperatura de -15 °C y descarga calor al sumidero a 26 °C. Si la electricidad cuesta 5.9 centavos por kW-h, determínese el costo de operación al suministrar a una casa 50000 kJ/h. 3. Una maquina térmica de Carnot que opera entre los niveles de 1340 °F y 80 °F, se surte con 500 Btu/min. Un 60 % del trabajo se utiliza para accionar una bomba de calor que descarga al ambiente a 80 °F. Si la bomba de calor extrae 1050 Btu/min de un depósito de baja temperatura, determínese: a) el calor total que se descarga al ambiente por parte de los dos dispositivos, b) la temperatura del depósito de donde la bomba sustrae calor.
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4. Una maquina térmica de Carnot se utiliza para accionar un refrigerador. La máquina térmica recibe Q1 a T1 y descarga Q2 a T2. El refrigerador toma una cantidad de calor Q3 de una fuente T3 y descarga una gran cantidad de calor Q4 a T4. Desarróllese una expresión para la relación Q3/Q1 en función de las diferentes temperaturas de los depósitos de calor. 5. Determínese la eficiencia (real) de la siguiente planta de vapor simple, de acuerdo a los datos presentados: QCald
Gen. de Vapor (Caldera) QEcon
Economizador WTurb
(precalentador) Turbina
Bomba WB
Condensador QCond
Flujo de Vapor = 90 700 kg/h Potencia de la bomba = 400 hp Diámetros de las tuberías: Del generador de vapor a la turbina: 20.3 cm Del Condensador al generador de vapor: 7.6 cm Velocidad de salida de la turbina: 183 m/s Condiciones de operación: Entrada a la turbina Salida de la condensador
turbina
5.5. MPa, 500 °C, h=3428 kJ/kg, v=0.06261 m3/kg y
entrada
al 11 kPa, X=0.92, h=2396.7 kJ/kg, v=12.4 m3/kg
Salida del condensador y entrada a la 10 kPa, 42 °C, h=175.92 kJ/kg, v=0.001009 bomba m3/kg Salida de la bomba
6 MPa
Entrada al economizador
5.9 33
MPa,
45
°C,
h=188.45
kJ/kg,
v=0.001010 kJ/kg Salida del economizador y entrada al 5.8 MPa, 170 °C, h=719.22 kJ/kg, generador de vapor 0.001115 m3/kg Salida del generador de Vapor
5.6 MPa, 510 v=0.06235 m3/kg
°C,
h=3450.36
v= kJ/kg,
5.13 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Van Wylen, Gordon J. & Sonntag, Richard E. Fundamentos de Termodinámica. Editorial Limusa. México. 1990. 735 págs.
López Arango, Diego. Termodinámica. Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería. Segunda Edición. Colombia. 1999. 425 págs.
Çengel, Yunus A. & Boles, Michael A. Termodinámica. Editorial McGrawHill. Cuarta Edición. México. 2003. 829 págs.
Wark, Kenneth & Richards, Donald E. Termodinámica. Editorial McGrawHill. Sexta Edición. México. 2004. 1048 págs.
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