Problema 2. Una refinería de azúcar debe tratar una solución de azúcar en bruto, 48% en peso de sacarosa, de color original 50 basado en escala arbitraria en la que los colores son aditivos, es decir que pesos iguales de solución de color 20 y color 50 darán una solución de color (20+50)/2=35. Cantidades iguales de la solución más oscura y la más clara deben decolorarse hasta un color 0,5. Se cuenta con los siguientes datos:
kg carbón/kg azúcar seca % eliminado de color
0 0
0,005 47
0,01 70
0,015 83
0,02 90
0,03 95
a) En un proceso proceso en una etapa, etapa, será más económ económico ico en función función del carbón carbón,, mezclar mezclar primero primero las soluciones originales y tratar la mezcla, o tratar cada una de ellas por separado hasta obtener el color 0,5 y después mezclar los productos separados? b) Calcule si si el esquema esquema siguiente siguiente permite permite alguna alguna economí economíaa de carbón. carbón.
Solución
a) Mezcla: Mezcla: consi consider derand ando o pesos pesos iguale igualess de solución oscura solución clara solución total
500 kg 500 kg 1000 kg
color = 50+20 = 35 2 kg carbón kg azúcar 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,03
% color eliminado 0 47 70 83 90 95
kg carbón kg solución 0 0,005x0,48= 0,0024 0,01x0,48 = 0,0048 0,015x0,48= 0,0072 0,02x0,48 = 0,0096 0,03x0,48 = 0,0144
Y color equilibrio (soluto) kg solución
X color adsorbido kg carbón
35(0,47)=16,45 35-1 35-16, 6,45 45=1 =18, 8,55 55 35(0,7) =24,5 35-2 35-24, 4,5 5 =10, =10,5 5 35(0,83)=29,5 35-2 35-29, 9,5 5 = 5,95 5,95 35(0,9) = 31,5 35-31,5 = 3,5 35(0,95)=33,25 35-3 35-33, 3,25 25= = 1,7 1,75 5
(35(35-18 18,5 ,55) 5)/0 /0,0 ,002 024= 4=68 6854 54,2 ,2 (35(35-10 10,5 ,5)/ )/0, 0,00 0048 48 =5104 5104,2 ,2 (35(35-5, 5,95 95)/ )/0, 0,00 0072 72 =403 =4034, 4,7 7 (35-3,5)/0,0096 =3281,25 (35(35-1, 1,75 75)/ )/0, 0,01 0144 44 =230 =2309, 9,02 02
usando la ecuación de Freundlich Fre undlich Y = mXn Log Y Log X 1,26 3,83 1,02 3,71 0,77 3,61 0,54 3,52 0,24 3,36 mediante mediante regresión regresión lineal en calculadora: calculadora: Log m = - 7,22 n = 2,216
m = 6,02 x 10 -8
Ls = Yo - Y1 = 35 - 0-,5 = 0,02603 1/n 1/2,216 Gs (Y1/m) 0,5 6,02x10-8 Ls = 0,02603 x 1000 kg Ls = 26,03 kg de carbón
Tratando cada solución por separado: Solución oscura (color = 50) Y color equilibrio Kg solución 50 50(0,47)=23,550-23,5=26,5 50(0,70)=35 50-35 =15 50(0,83)=41,550-41,5= 8,5 5 2,5
X color adbsorbido kg de carbón 0 (50-26,5)/0,0024 = 9791,7 (50-15)/0,0048 = 7291,7 (50-8,5)/0,0072 = 5763,9 4687,5 3298,6
Log Y
Log X
1,42 1,17 0,929 0,699 0,399
3,99 3,86 3,76 3,67 3,51
Mediante regresión lineal en calculadora: Log m = -7,3 n=2,18 Ls = Gs
50 - 0,5 1/2,18 0,5 5,3x10-8
m = 5,3 x 10 8
= 0,0314
Ls = 0,0314 x 500 kg = 15,74 kg de carbón Solución clara (color = 20) Y color equilibrio Kg solución 20 20(0,47)=9,4 20-9,4 =10,6 20(0,70)=14 20-14 = 6 20(0,83)=16,620-16,6= 3,4 2 1
X color adbsorbido kg de carbón 0 (20-10,6)/0,0024 = 3916,7 (20-6)/0,0048 = 2916,7 (20-3,4)/0,0072 = 2305,5 1875 1319,4
Log Y
Log X
1,025 0,77 0,53 0,301
3,59 3,46 3,36 3,27 3,12
Mediante regresión lineal en calculadora: Log m = -6,91 n=2,21 Ls = Gs
20 - 0,5 1/2,21 0,5 1,2x10-7
m = 1,2 x 10 7
= 0,020
Ls = 0,020 x 500 kg = 10 kg de carbón Total de carbón a utilizar = 15,73 + 10 = 25,73 kg En términos del uso de carbón, ambas alternativas son iguales.
b)
Para color = 50
Yo - 1 = Y2
Y1 Y2
n = 2,18 m = 5,3 x 10 -8 1/n
Y1 - 1 y2
Yo - 1 = 50 -1 = 99 0,5 Y2 Y1 = 25 Y1 = 15 Y1 = 13 Y1 = 12
99 ≠ 293 99 ≠ 137 99 ≠ 111 111 99 ≠ 98,6
Por lo tanto: Y1 = 12
Ls = Gs
50 - 0,5 0,5 16 5,3 x 10 -3
Y1' = 12 + 20 = 16 2 = 6,37 6,379 9 x 10-3
1/2,18
Ls = 6,379 x 10 -3 x 1000 kg = 6,4 kg de carbón
Puede apreciarse que el esquema planteado proporciona un ahorro considerable de carbón. Ricardo Carranza de La Torre
[email protected]
