CURVAS ESPIRALES

Diseño Geométrico de Vías Informe: Calculo de Curvas Espirales

Diseño Geométrico de Vías

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Tecnología en Topografía Calculo de Curvas Espirales Octubre de 2012


CURVAS ESPIRALES

ALEJANDRA K. RICO CAVIEDES ANGELICA P. VARON CARREÑO MARVY X. GUZMÁN HENAO JHOJAN MORALES MOYANO JOSÉ HENRY LESMES SALGADO

20112030018 20112030015 20112030041 20102030027 20112030029

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DEL MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES TECNOLOGÍA EN TOPOGRAFÍA OCTUBRE DE 2012 BOGOTÁ D.C.

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CURVAS ESPIRALES

ALEJANDRA K. RICO CAVIEDES ANGELICA P. VARON CARREÑO MARVY X. GUZMÁN HENAO JHOJAN MORALES MOYANO JOSÉ HENRY LESMES SALGADO

20112030018 20112030015 20112030041 20102030027 20112030029

Trabajo de Diseño de Vías

PRESENTADO A: ING. OMAR FRANCISCO PATIÑO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DEL MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES TECNOLOGÍA EN TOPOGRAFÍA OCTUBRE DE 2012 BOGOTÁ D.C.

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1. INTRODUCCIÓN El presente informe pretende dar a conocer las curvas espirales y cual es el proceso para espiralizar las curvas diseñadas en un plano horizontal para realizar una vía tres cartografías correspondientes a la ciudad de Manizales. La espiral de Euler o simplemente Espiral, es una curva de transición que permite generar un cambio gradual en la curvatura de la vía en el diseño horizontal que se encuentra conformado por alineamientos rectos conectados entre si por curvas circulares. Las curvas de espiral resultan propicias para el trazado de carreteras de alta velocidad ya que mejoran la operación de los vehículos y la comodidad de los pasajeros. En la primera parte del presente informe damos a conocer lo que significa una curva de Espiral de Euler, las partes que la componen. Después encontramos el procedimiento y los cálculos realizados para cada uno curvas que se espiralizaron. En la siguiente parte del informe encontramos los dibujos correspondientes a cada una de las curvas diseñadas. En la última parte del trabajo encontramos las conclusiones y recomendaciones para realizar el procedimiento.

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2. OBJETIVOS 2.1. Objetivo General: Aplicar los conocimientos adquiridos para el replanteo de una curva simétrica a una curva espiral circular usando para ello la aplicación de la totalidad de los elementos que la componen en cada una de las curvas horizontales diseñadas con anterioridad en la cartografía de la ciudad de Manizales.

2.2. Objetivos Específicos: 

Identificar las ventajas del diseño de una curva espiral sobre una curva espiral.



Realizar el cálculo de cada uno de los elementos que componen la curva espiralizada para luego realizar el trazo de la misma en un plano.



Adquirir la habilidad necesaria para realizar el replanteo de simétrica a curva espiralizada.

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una curva


3. MARCO TEÓRICO 3.1. Curvas de Transición Son las curvas que proporcionan una transición o cambio gradual en la curvatura de la vía, desde un tramo recto hasta una curvatura de grado determinado, o viceversa. Son ventajosas principalmente porque mejoran la operación de los vehículos y la comodidad de los pasajeros. Estas hacen que varíe en forma gradual y suave, creciente y decreciente, la fuerza centrífuga entre la recta y la curva circular, o viceversa. 1 3.2. Ventajas de la Curva de Transición 

Permite un cambio gradual de curvatura desde cero, en el punto de la Unión de las tangentes con las curvas de transición a G° en la unión de las curvas de transición con la curva circular correspondiente.



Hacen mas cómoda la operación de los vehículos al hacer que la fuerza centrifuga varíe lentamente desde cero hasta su valor máxima o viceversa.



Prevé suficiente longitud para efectuar la transición del peralte y el sobre ancho y para que en cada punto el peralte esté de acuerdo con el grado de curvatura.



Permite que los vehículos puedan transitar a mayor velocidad, con la seguridad y la comodidad debida.



Su uso tiende a aminorar la fuerza centrifugas y por tanto disminuir la incomodidad y el peligro en las curvas.



Permite conducir a una velocidad uniforme en todo el recorrido de la vía.



Reduce la tendencia de los vehículos a cambiarse de carril porque hacen que la vía se acomode mejor a la trayectoria natural de los vehículos con lo cual se mejora la seguridad en tránsito.2

1

CHOCONTÁ ROJAS, Pedro Antonio. Diseño Geométrico de Vías 2 Ed. Bogotá: Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería, 1998. 19p. ISBN 958-8060-39-7. 2

SUAREZ, Moisés. http://moisessuarez.files.wordpress.com/2009/08/unidad-ii-parte-dos.pdf consulta 27 de octubre de 2012

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3.3.

Principalmente curvas de transición:



La Cletoide, radiode a los arcos o espiral de Euler ( o simplemente espiral): Es una curva de transición en donde un punto ( p) cualquiera multiplicado por la longitud (L) de la curva que hay desde su comienzo hasta el punto considerado, es igual a una constante (C). p*L= C. Esta curva es la de uso mas generalizado en carreteras debido a que su aplicación es relativamente sencilla.



La lemniscata de Bermoulli: Es la curva de transición en donde un punto cualquiera por la cuerda desde el origen de la curva hasta el punto considerado es igual en una constante.



La curva elástica o radioide a las abscisas: Es la curva de transición en donde un punto cualquiera por la abscisa del punto considerado, medida a partir del origen de la curva es igual en una constante.

3.4.

Elementos de una curva “Espiralizada” ELEMENTO DE LA CURVA Radio de Curvatura Ángulo central de curvatura

SIMBOLO R ∆

Grado de curvatura

G10

Longitud de la espiral o Cleteoide

LS

Ángulo centro o de transición

ΘS

Corrección para θs (Segundos)

CΦ

Deflexión Total de la espiral Desplazamiento del PC (Aprox.)

ΦS P

Abscisa del EC

XS

Ordenada del EC Desplazamiento del PC (Ordenada) Abscisa del PC Desplazado

YS P K

Tangente principal

TP

Tangente corta

TC

Tangente Larga

TL

Longitud de la cuerda

LC

Ordenada externa Desplazamiento del arco circular

ES t

Ángulo central de la osculadora

∆C

Longitud de la Curva osculadora

LC

Longitud Total de la curva

LT

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Datos

𝑹𝒄 : 𝑳𝒆 : 𝜟:

s iniciales Radio de la curva circular desplazada Longitud de la espiral de transición Angulo de deflexión original de la curva circular

1. Parámetro de la espiral 𝑨 = √𝑅𝑐 ⋅ 𝐿𝑒 Ángulo de deflexión de la espiral 𝐿𝑒 𝜽𝒆 = 𝑒𝑛𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 2R 𝑐 90 𝐿𝑒 𝜽𝒆 = 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠𝑠𝑒𝑥𝑎𝑔𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠 𝜋 𝑅𝑐 2.

3. Ángulo central de la curva circular desplazada 𝜟𝒄 = 𝛥 − 2𝜃𝑒 4. Coordenadas cartesianas del EC respecto a los ejes x (tangente de entrada o salida hacia el PI) e y (perpendicular a la tangente en el TE o ET hacia el interior de la curva) 𝜃𝑒2 𝜃𝑒4 𝜃𝑒6 𝜃𝑒8 + − + − ⋯ [𝜃𝑒 𝑒𝑛𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠] 10 216 9360 685440 𝜃𝑒 𝜃𝑒3 𝜃𝑒5 𝜃𝑒7 𝑌𝑒 = 𝐿𝑒 − + − + ⋯ [𝜃𝑒 𝑒𝑛𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠] 3 42 1320 75600

𝑿 𝒆 = 𝐿𝑒 1 −

5.

Disloque o desplazamiento de la curva circular

𝜟𝑹 = 𝑌𝑒 − 𝑅𝑐 (1 − cos(𝜃𝑒 )) El disloque de la curva debe ser de por lo menos 25 cm . Esto es 𝛥𝑅 ≥ 0,25𝑚 6. Coordenadas cartesianas del centro de la curva circular desplazada respecto a los ejes x (tangente de entrada o salida hacia el PI) e y (perpendicular a la tangente en el TE o ET hacia el interior de la curva) 𝑿𝑴 = 𝑋𝑒 − 𝑅𝑐 sin(𝜃𝑒 ) 𝑌𝑀 = 𝑅 + 𝛥𝑅 7.

Tangente de la curva espiral – circular – espiral

𝑻𝒆 = 𝑋𝑀 + (𝑅𝑐 + 𝛥𝑅)tan

𝛥 2

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8. 𝑬𝒆 =

Externa de la curva espiral – circular – espiral 𝑅𝑐 + 𝛥𝑅 − 𝑅𝑐 cos(𝛥⁄2)

Tangente larga y tangente corta de la espiral 𝑌𝑒 𝑻𝑳 = 𝑋𝑒 − tan(𝜃𝑒 ) 𝑌𝑒 𝑻𝑪 = sin(𝜃𝑒 ) 9.

10. Cuerda larga de la espiral 𝑪𝑳𝒆 = √𝑋𝑒2 + 𝑌𝑒2 Deflexión para el EC (deflexión de la cuerda larga de la espiral) 𝑌𝑒 𝝋𝒆 ′ = arctan 𝑋𝑒 11.

12.

Longitud del tramo circular de la curva espiral – circular – espiral 𝑐 ⋅ 𝛥𝑐 𝐿𝑐 = 𝐺𝑐 𝑐: 𝐶𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑮𝒄 : 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑑𝑒𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑐 𝐺𝑐 = 2arcsin 2R 𝑐

13. La longitud mínima aceptable para el sector circular es aquella que pueda recorrer un vehículo en 2 s a la velocidad específica de la curva horizontal (VCH). Esto es 𝐿𝑐 ≥ 0,556𝑉𝐶𝐻 [𝑉𝐶𝐻 𝑒𝑛 𝑘𝑚⁄ℎ].3

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JIMENEZ, Edgar, http://civilgeeks.com/2011/12/05/elementos-geometricos-de-una-curva-espiral%E2%80%93-circular-%E2%80%93-espiral-simetrica/ consultada el 28/10/2012

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Figura 1. Esquema del empalme espiral - circular - espiral simétrica. Fuente: Manual de diseño geométrico de carreteras (INVIAS, 2008:80).

Figura 2. Curvatura curva circular simple. Fuente: http://es.scribd.com/doc/58263729/CURVAS-DE-TRANSICION

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Figura 3. Curvatura curva circular con espirales. Fuente: http://es.scribd.com/doc/58263729/CURVAS-DE-TRANSICION

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4. CONCLUSIONES 

La curva espiralizada es una curva de transición que ayuda a ser más cómodo el viaje para los pasajeros

y es más segura que una curva

simétrica. 

Podemos decir también que las curvas espirales se abscisan con incrementos de longitud iguales a la longitud de la cuerda unidad de la curva circular desplazada. A cualquier punto

p dentro de la espiral le

corresponde una longitud l que se convierte en el parámetro para definir las deflexiones y las distancias con las que se materializa la curva en el terreno.



Una curva espiral diseñada apropiadamente proporciona una trayectoria natural y fácil de seguir por los conductores, de tal manera que la fuerza centrífuga crece o decrece gradualmente, a medida que el vehículo entra o sale de una curva horizontal.



al Termino del ejercicio realizado podemos decir con propiedad que el objetivo propuesto inicialmente fue alcanzado ya que estamos en la capacidad de definir la curva de

transición entre ellas la más usada o

conocida la Clotoide o espiral de Euler, la cual es la más utilizada en carreteras. Además se lograron identificar todos los elementos que la componen, su uso, la geometría, y cálculo de la misma.

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5. ANEXOS 

Cálculos de los elementos de las curvas espirales



Gráficos de las curvas espirales (hechas a mano).

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CURVAS ESPIRALES

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