FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTADURIA PÚBLICA AUTORIZADA DISTANCIA VIRTUAL TRABAJO DE:
ESTADISTICA DOCENTE:
ING. MIGUEL CUEVA ESTRADA SEMESTRE: CUARTO SEMESTRE “DV-1”
ESTUDIANTE:
BELTRAN JAIME DIANA JIMENA AÑO LECTIVO
2015 - 2016
BELTRAN JAIME DIANA JIMENA - 4DV1
Ejercicios Capitulo 2.
1.- Consulte periódico local, USA Today o internet y localice dos ejemplos de variables cualitativas.
http://www.eluniverso.com/tab http://www.eluniverso.com/tablaposiciones/n laposiciones/nacional/2015/ac acional/2015/acumulada/63,75 umulada/63,75
2.- En un estudio de mercado, se pidió a 100 consumidores que seleccionaran el mejor reproductor musical digital entre iPod, iRiver y Magic Star MP3. Con la finalidad de resumir las respuestas de los consumidores en una tabla de frecuencias, ¿Cuántas clases tendría la tabla de frecuencias? La tabla de frecuencias tendría 3 clases: iPod, iRiver y Magic Star MP3.
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3.- Se preguntó a un total de 1000 residentes de Minnesota qué estación del año preferían. Los resultados fueron que al 100 les gustaba más el invierno; a 300, la primavera; a 400, el verano y a 200, el otoño. Si se resumieran los datos en una tabla de frecuencias?
¿Cuantas clases serian serian necesarias? necesarias? Serìan necesarias 4 Clases. ¿Cuáles serían las frecuencias relativas de cada clase? Estaciones del año Verano Primavera Otoño Invierno total
Preferencias 400 300 200 100 1000
Frecuencia relativa. 0.4 0.3 0.2 0.1 1.00
4.- Se preguntó a dos mil viajeros de negocios frecuentes frecuentes de Midwestern Midwestern qué ciudad de la región central de Estados Unidos preferían: Indianápoles, San Luis, Chicago o Milwaukee. A 100 les gustaba más Indianápoles; a 450 San Luis; a 1300, Chicago y el resto preferían Milwaukee. Elabore una tabla de frecuencias y una tabla de frecuencias relativas para resumir esta información. Ciudades de Estados Unidos que los viajeros de negocios prefieren
Ciudades de Estados Unidos Indianápoles San Luis Chicago Milwaukee Total
Cantidad de Viajeros 100 450 1300 150 2000
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Ciudades de Estados Unidos que los viajeros de negocios prefieren
Ciudades de Estados Unidos Indianápoles Indianápoles San Luis Chicago Milwaukee Total
Cantidad de Frecuencia Viajeros Relativa (hi) 100 450 1300 150 2000
0.050 0.225 0.650 0.075 1.000
5.- Wellstone, Inc., produce y comercializa fundas de reposición para teléfonos celulares en una variedad de colores. A la compañía le gustaría circunscribir sus planes de producción a cinco diferentes colores: blanco brillante, negro metálico, naranja tangerina y rojo fusión. La compañía montó un quiosco en el Mall of America por varias horas y preguntó, a gente elegida de forma aleatoria, qué color de funda era su favorito. Los resultados fueron los siguientes: Blanco brillante Negro metálico Lima magnético Naranja Tangerina Rojo fusión a)
130 104 325 455 286
¿Qué nombre recibe la tabla?
Se la conoce conoce como como Tablas de frecuencias frecuencias b)
Elabore una gráfica de barras para la tabla.
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500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
Series1 Series2 Series3
Blanco brillante
Ne ro metalico
Lima Nara Na ran n a Ro o fusion fusion Ma ne nettic ico o tan tan er erin ina a
Dibuje una gráfica de pastel. CANTIDAD BLANCO BRILLANTE
NEGRO METALICO
NARANJ NAR ANJA A TAN TANGER GERINA INA
ROJO RO JO FUS FUSION ION 3% 3%
LIMA MAGNETICO
8% 12%
74%
c)
Si Wellstone, Wellstone, Inc., tiene planes de producir un millón de fundas fundas para teléfono celular, ¿Cuántas de cada color debería producir? clases No de observaciones No unidades a producir. Blanco brillante 130 2600 Negro metálico
104
2080
Lima magnético
325
6500
Naranja tangerina
455
9100
Rojo fusión
286
5720
Total.
1000,000
-
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6.- Un pequeño negocio de consultoría investiga el desempeño de diversas compañías. Las ventas del cuarto trimestre del año pasado (en miles de dólares) de las compañías seleccionadas fueron las siguientes: Compañía
Ventas del cuarto trimestre (miles de dólares) $ 1645.2 4757.0 8913.0
Hoden Building Products J & R Printing, Inc Long Bay Concrete Construction Mancell Electric and Plumbing Maxwell Heating and Air Conditioning Mizelle Roofing & Sheet Metals
627.1 24612.0 191.9
La consultora desea incluir una gráfica en su informe, para comparar las ventas de seis compañías. Utilice una gráfica de barras para comparar las ventas del cuarto trimestre de estas empresas y redacte un breve informe que resuma la gráfica de barras Total de Ventas de las Compañías en el VI Trimestre del Año Pasado 30000 25000 20000
Total de Ventas
15000 10000 5000 0
Hoden Building Products
J & R Printing, Inc
Long Bay Mancell Maxwell Mizelle Concrete Electric and Heating and Roofing & Construction Plumbing Air Sheet Metals Conditioning
Compañías
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De acuerdo a la investigación realizada del total de las ventas del cuarto trimestre del año pasado de las compañías seleccionadas hemos obtenido los siguientes resultados:
•
•
•
La empresa Maxwell Heating and Air Conditioning obtuvo el desempeño más alto, ya que vendió $24.612 millones de dólares y es la barra más representativa en el gráfico. Hoden Building Products, J & R Printing y Long Bay Concrete Construction obtuvieron un mediano desempeño, ya que vendieron entre $1500 y $8000 millones de dólares. Mancell Electric and Plumbing y Mizelle Roofing & Sheet Metals obtuvieron un bajo desempeño en sus ventas pues el valor total oscila entre $150 y $650 millones de dólares y en el gráfico son las que tienen el menor tamaño.
7.- Un conjunto de datos constan de 38 observaciones. ¿Cuántas clases recomendaría para la distribución de frecuencias? 2k > n n = 38 26 > 45 64 > 45 K=6
8.- Un conjunto de datos consta de 45 observaciones entre $0 y $29. ¿Qué tamaño recomendaría usted para el intervalo de clase? 2k > n n = 45 2 6 > 45 64 > 45 K=6
i ≥ H – L
k H = $29 L = $0 i ≥ $29 – $0 = $4,83
6 i = $5
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¿Qué tamaño recomendaría usted para el intervalo de clase? Se recomienda un tamaño o ancho del intervalo de clase igual $5, ya que es más conveniente trabajar con una cifra entera que con decimales, además es una cifra manejable.
9.- Un conjunto de datos consta de 230 observaciones entre $235 y $567. ¿Qué intervalo de clase recomendaría? 2k > n n = 230 28 > 230 256 > 230 K=8
i ≥ H – L k H = $567 L = $235 i ≥ $567 – $235 = $41,5 8 i = $40 o $45 o $50
¿Qué intervalo de clase recomendarìa? Se recomienda un tamaño o ancho del intervalo de clase igual $40 o $45 o $50, ya que es más conveniente trabajar con una cifra entera que con decimales, además son cifras manejables.
10.- Un conjunto de datos contiene 53 observaciones. El valor más bajo es 42 y el más alto 129. Los datos se van a organizar en una distribución de frecuencias. 2k > n n = 53 26 > 53 64 > 53 K=6
i ≥ H – L k H = 129 L = 42 i ≥ 129 – 42 = 14,5 6 i = 15
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a)
¿Cuántas clases sugeriría? Se sugiere trabajar con 6 clases.
b)
¿Qué cantidad sugeriría como límite inferior de la primera clase? Como límite inferior de la primera clase se sugiere 30, ya que si empieza desde un valor menor que 30, ejemplo 0 o 15 no se alcanzaría cubrir todos los datos; pues por la cantidad de clases no se llegaría al valor máximo (129).
11.- Wachesaw manufacturing, Inc. Produjo la siguiente cantidad de unidades los pasados días 16 27 27 27 28 27 25 25 28 26 28 26 28 31 30 26 26 La información se organizara en una distribución de frecuencias a.- Cuantas clase recomendaría? n = 16 25 = 35 32 > 16 k = 5 b.- Que intervalo de clase sugeriría? i > H – L = 31 – 25 = 6 = 1.2 i = 1.5 c.- Que limite inferior recomendaría para la primera clase? 24 d.- Organice la información en una distribución de frecuencias y determine la distribución de frecuencias relativas UNIDADES FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA 24 – 25.5 2 2/16 = 0.125 25.5 - 27 4 4/16 = 0.250 27 – 28.5 8 8/16 = 0.500 28.5 - 30 0 0/16 = 0.000 28.5 - 30 2 2/16 = 0.125 TOTAL 16 16/16 = 1.00
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e.- Comente la forma de la distribución? Solo la mitad de los días registrados, manufacturing, Inc produjo entre 27 y 28.5 unidades y solo 2 ocasiones produjo más de eso
12.- Quick Change Oil Company cuenta con varios talleres en el área metropolitana de Seattle. Las cantidades diarias de cambios de aceite que se realizaron en el taller de Oak Street los pasados 20 días son las siguientes: 65 70
98 62
55 66
62 80
79 94
59 79
51 63
90 73
72 71
56 85
Los datos se van a organizar en una distribución de frecuencias: 2k > n n = 20 25 >
20 32 > 20 K=5
i ≥ H – L
k H = 98 L = 51 i ≥
98 – 51
= 9,4
5 i = 10 a) ¿Cuántas clases recomendaría usted? Se recomienda trabajar con 5 clases.
b) ¿Qué intervalo de clase sugeriría? Se sugiere 10 como ancho de intervalo de clase.
c) ¿Qué límite inferior recomendaría para la primera clase? Como límite inferior de la primera clase se recomienda 50, ya que si empieza desde un valor menor que 50, ejemplo 0 o 20 no se alcanzaría cubrir todos los datos; pues por la cantidad de clases no se llegaría al valor máximo (98).
d) Organice el número de cambios de aceite como distribución de frecuencias.
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Número de cambios de aceite diarios
Cambios de aceite Clases 50 – 60 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100 Total
Número de Días Frecuencia (ni) 4 5 6 2 3 20
e) Haga comentarios sobre la forma de la distribución. Determine, asimismo, la distribución de frecuencias relativas. Número de cambios de aceite diarios
Cambios de aceite Clases 50 – 60 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100 Total
Número de Días Frecuencia (ni) 4 5 6 2 3 20
Frecuencia Relativa (hi) 0,20 0,25 0,30 0,10 0,15 1,00
En la tabla de frecuencia relativa podemos observar lo siguiente:
En 6 días se realizaron entre 70 y aproximadamente 80 cambios de aceite diarios, lo que representa un 30%. Entre 4 y 6 días se realizan entre 50 y aproximadamente 80 cambios de aceite diarios, lo cual representa el 75%. En 2 días se realizaron entre 80 y aproximadamente 90 cambios de aceite diario y eso representa el 10%.
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13.- El gerente de Bilo Supermarket,en Mt. Pleasent, Rhode Island, reunió la siguiente información sobre la cantidad de veces que un cliente visita la tienda durante un mes. Las respuestas de 51 clientes fueron las siguientes 5 3 3 1 4 4 5 6 4 2 6 6 6 7 1 1 14 1 2 4 4 4 5 6 3 5 3 4 5 6 8 4 7 6 5 9 11 3 12 4 7 6 5 15 1 1 10 8 9 2 12 a.- Comience a partir de 0 como límite inferior de la primera clase utilice un intervalo de clase 3 y organice los datos en una distancia de frecuencias NUM VISITAS 0-3 3-6 6-9 9-12 12-15 15-18 TOTAL
DE FRECUENCIA 9 21 13 4 3 1 51
FRESCUENCIA RELATIVAS 9/51 = 0.1765 21/51 = 0.4176 13/51 = 0.2549 4/51 = 0.0784 3/51 = 0.0588 1/51 = 0.0196 51/51=1.00
PORCENTAJE TOTAL 17.65% 41.18% 25.49% 7.84% 5.88% 1.96% 100%
b.- Describa la distribución. Donde tiene que acumularse los datos? El mayor porcentaje (41%) de los clientes visita la tienda de 3 – 6 veces, seguido por el (25%) con 6 – 9 visitas, aunque son pocos los que la visitan mas de 15 ocasiones.
14.- La división de servicios alimenticios de Cedar River Amusement Park, Inc., estudia la cantidad que gastan al día en alimento y bebida las familias que visitan el parque de diversiones. Una muestra de 40 familias que visitó el parque ayer revela que éstas gastan las siguientes cantidades: $77 $18 $63 $84 $38 $54 $50 $59 $54 $56 $36 $26 $50 $34 $44 41 58 58 53 51 62 43 52 53 63 62 62 65 61 52 60 60 45 66 83 71 63 58 61 71
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a) Organice los datos como distribución de frecuencias utilizando siete clases y el 15 como límite inferior de la primera clase. ¿Qué intervalo de clase eligió? 2k > n n = 40 27 > 40 128 > 40 K=7
i ≥ H – L
k H = $84 L = $18 i≥=$84 – $18
= $9,43
7 i = $10 Gasto de las familias que visitan el parque
Gastos (Dólares) Clases $15 – 25 25 – 35 35 – 45 45 – 55 55 – 65 65 – 75 75 – 85 Total
Marca de Clase $20 30 40 50 60 70 80
Familias Frecuencia (ni) 1 2 5 10 15 4 3 40
b) ¿Dónde tienden a acumularse los datos? Los datos tienden a acumularse entre $45 y $65.
c) Describa la distribución Valor máximo aproximadamente es $85 Valor mínimo aproximadamente es $15 Valor típico es $60
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d) Determine la distribución de frecuencias relativas. Gasto de las familias que visitan el parque
Gastos (Dólares) Clases $15 – 25 25 – 35 35 – 45 45 – 55 55 – 65 65 – 75 75 – 85 Total
Marca de Clase $20 30 40 50 60 70 80
Familias Frecuencia (ni) 1 2 5 10 15 4 3 40
Frecuencia Relativa (hi) 0,02 0,05 0,13 0,25 0,38 0,10 0,07 1,00
15. Molly`s Candle Shop tiene varias tiendas al menudeo en las áreas costeras de Carolina del Norte y del Sur. Muchos de los clientes de Molly piden que les envíe sus compras. La gráfica siguiente muestra el número de paquetes que envió diario en los últimos 100 días.
a ) ¿Cómo se llama esta gráfica? Histograma b) ¿Cuál es el número total de frecuencias? 100 c) Cuál es el intervalo de clase? 5 d) ¿Cuál es la frecuencia de clase para la clase 10 a 15? 28
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e) ¿Cuál es la frecuencia relativa de la clase 10 a 15? 0.28 f) ¿Cuál es el punto medio de la clase de 10 a 15? 12.5 g) ¿En cuántos días se enviaron 25 o más paquetes? en 13 días 16.- La siguiente gráfica muestra el número de pacientes admitidos diariamente en el Memorial Hospital por la sala de urgencias.
a) ¿Cuál es el punto medio de la clase que va de 2 a 4? El punto medio de la clase que va de 2 a 4 es 3
b) ¿Cuántos días se admitió de 2 a 4 pacientes? En 25 días se admitieron de 2 a 4 pacientes
c) ¿Aproximadamente cuántos días fueron estudiados? Aproximadamente 30 días fueron estudiados
d) ¿Cuál es el intervalo de clase? El intervalo de clase es 2
e) ¿Qué nombre recibe esta gráfica? Memorial Hospital – Número de pacientes admitidos diariamente
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17. La siguiente distribución de frecuencias representa el número de días en que los empleados de la compañía industrial E.J. Wilcox estuvieron ausentes a causa de enfermedad, durante un año. Ausentes Empleados .
Millas de viajero Numero de Frecuente (miles) empleados (ni) 0a3 5 3 a 12 12 6a9 23 9 a 12 8 12 a 15 2 Total 50 a) Suponiendo que esto es una muestra, ¿Cuál es su tamaño? 50 b) ¿Cuál es el punto medio de la primera clase? 1.5 c) Elabore un histograma
d) Debe obtenerse un polígono de frecuencias. ¿Cuáles son las coordenadas del trazo para la primera clase? (1.5 , 5)
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e) Elabore un polígono de frecuencias
f) Interprete la tasa de ausentismo de los empleados utilizando las dos gráficas Mediante el apoyo de ambas gráficas, podemos darnos cuenta que la mayor tasa de ausentismo de los empleados se dia de 6 a 9 número de días de ausencia, donde 23 empleados se localizaron. Tenemos 5 que faltaron menos de 3 días y también tenemos el menor número de clase de quienes faltaron más de 12 días .
18.- Ecommerce.com un minorista grande de internet, estudia el tiempo de entrega (el tiempo que transcurre desde que se hace un pedido hasta que se entrega) en una muestra de pedidos recientes. Los tiempos de espera se expresan en días. Tiempo de espera (días) Pedidos Clases Frecuencia (ni) 0a5 6 5 a 10 7 10 a 15 12 15 a 20 8 20 a 25 7 Total 40 a) ¿Cuántos pedidos se estudiaron? Se estudiaron 40 pedidos
b) ¿Cuál es el punto medio de la primera clase? El punto medio de la primera clase es 2.5
c) ¿Cuáles son las coordenadas de la primera clase en un polígono de frecuencias? Las coordenadas de la primera clase en un polígono de frecuencias son de 0 a 2.5
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d) Trace un histograma
e) Dibuje un polígono de frecuencias.
f) Interprete los tiempos de espera utilizando las dos gráficas.
En las figuras a y b se puede observar que típicamente la empresa se demora 12.5 días en entregar un pedido. El tiempo de espera de pedidos se concentra entre 10 y aproximadamente 15 minutos. Hay 7 pedidos que E-commerce.com se ha demorado en atender los cuales están entre 5 y aproximadamente 10 minutos; y entre 20 y menos de 25 minutos.
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19. La siguiente gráfica muestra los sueldos por hora de técnicos soldadores en el área de Atlanta, Georgia.
a) ¿Cuántos soldadores se consideraron? 40 b) ¿Cuál es el intervalo de clase? 5 c) ¿Alrededor de 75% de los soldadores ganan menos de $10.00 (dólares) por hora? Alrededor de 11 o 12 d) ¿Alrededor de 75% de los soldadores ganas menos de qué cantidad? 18 doláres e) ¿Diez de los soldadores incluidos ganan menos de qué cantidad? 9 doláres f) ¿Qué porcentaje de soldadores gana menos de $20.00 por hora? 75%
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20.- La siguiente gráfica muestra los precios de venta (miles de dólares) de casas vendidas en la zona de Billings, Montana.
a) ¿Cuántas casas se estudiaron? Se estudiaron aproximadamente 200 casas
b) ¿Cuál es el intervalo de clase? El intervalo de clase es de 50
c) ¿En menos de qué cantidad se vendieron 100 casas? En menos de $200.000 se vendieron 100 casas
d) ¿En menos de qué cantidad se vendió aproximadamente 75% de las casas? En menos de $245.000 se vendió aproximadamente el 75% de las casas
e) Aproxime el número de casas vendidas en la clase que va de $150.000 a $200.000 Aproximadamente 100 casas se vendieron entre $150.000 y $200.000
f) ¿Qué cantidad de casas se venden en menos de $225.000? Aproximadamente 125 casas se venden en menos de $225.000
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21.- Se repite la distribución de frecuencia del ejerc. 17, que representa el numero de millas del viajero frecuente acumuladas por empleados de Brumley Statiscal Consulting Company Millas de viajero Numero de Frecuente (miles) empleados (ni) 0a3 5 3 a 12 12 6a9 23 9 a 12 8 12 a 15 2 Total 50 a) ¿Cuántos empleados acumularon menos de 3000 millas? 5 b) Convierta la distribución en una distribución de frecuencia acumulativa Millas de viajero Frecuente (miles) 0a3 3 a 12 6a9 9 a 12 12 a 15 Total
Frecuencia 5 12 23 8 2 50
Frecuencia Acumuladas 5 17 40 48 50
c) Represente una distribución acumulativa en forma de polígono de frecuencias acumulativas
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d) De acuerdo con el polígono de frecuencia ¿Cuántas millas acumulo 75% de los empleados? Aproximadamente 8.7 mil millas
22.- La distribución de frecuencias de los tiempos de espera en Ecommerce.com, en el ejercicio 18, se repite a continuación. Tiempo de espera (días) Pedidos Clases Frecuencia (ni) 0a5 6 5 a 10 7 10 a 15 12 15 a 20 8 20 a 25 7 Total 40 a) ¿Cuántos pedidos se despacharon en menos de 10 días? ¿En menos de 15 días? En menos de 10 días se despacharon 13 pedidos y en menos de 15 días 25 pedidos.
b) Convierta la distribución de frecuencias en una distribución de frecuencias acumulativas.
Tiempo de Pedidos Frecuencia espera Frecuencia Relativa (días) (ni) (hi) 0a5 5 a 10 10 a 15 15 a 20 20 a 25 Total
6 7 12 8 7 40
0.15 0.18 0.30 0.20 0.18 1.00
Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) 0.15 0.33 0.63 0.83 1.00
Frecuencia Acumulada (Ni) 6 13 25 33 40
c) Diseñe un polígono de frecuencias acumulativas.
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TIEMPO DE ESPERA 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 al 5
5 al 10
10 al 15 f
15 al 20
20 al 25
Ni
d) ¿En menos de cuántos días se despachó alrededor de 60% de los pedidos? En menos de 25 días se despachó alrededor del 60% de los pedidos
23. Describa las similitudes y diferencias de las variables cualitativa y cuantitativa. Asegúrese de incluir lo siguiente: a) ¿Cuál es el nivel de medición que se requiere para cada tipo de variable? b) ¿Ambos tipos sirven para descubrir muestras y poblaciones? Las variables son datos, características de la población, es una característica que cambia La variable cualitativa no es numérica,registra datos de cualidades de individuos, como color de pelo, sexo su nivel de medición es nominal y ordinario La variable cuantitativa se pude registrar numéricamente (en números), su nivel de medición es de intervalos y de razón Las dos variables nos sirve para recolectar datos de la población por lo tanto, también es útil para la muestra ya que es una parte representativa de la poblacióndonde se puede inferir
24.- Describa las similitudes y diferencias de una tabla de frecuencias y una distribución de frecuencias. Asegúrese de incluir cuál requiere datos cualitativos y cuál datos cuantitativos. Tabla de frecuencias.- es una agrupación de datos cualitativos en clases mutuamente excluyentes, que muestra el número de observaciones que hay en cada clase.
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Distribución de frecuencias.- es una agrupación de datos cuantitativos en clases mutuamente excluyentes que muestra el número de observaciones que hay en cada clase. 25.- Alexandra Damonte construirá un nuevo centro vacacional en Myrtle Beach, California del Sur debe decidir la manera de diseñar el centro vacacional sobre la base del tipo de actividades que ofrecerá el centro vacacional a sus clientas. Una encuesta reciente de 300 posibles clientes mostro los siguientes resultados relacionados con las preferencias de los consumidores en lo que se refiere a actividades recreativas.
a) ¿Qué nombre recibe la tabla? Es una tabla informativa o de datos, que nos enseña la cantidad y respuestas de las personas de nuestro interés (TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS ) b) Diseñe una gráfica de barras para representar los resultados de la encuesta. MYRTLE BEACH
LES
GUSTAN LAS
ACTIVIDADES
ACTIVIDAD ES
PLANEADA NO
LES
63 GUSTAN
ACTIVIDADES PLANEADAS
LAS 135
NO ESTNA SEGUROS 78 NO RESPONDEN 24
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c) Trace una grafica de pastel para resultados de la encuesta.
MYRTLE BEACH
CTIVIDADES
LES GUSTAN LAS ACTIVIDADES PLANEADA
8,24
NO LES GUSTAN ACTIVIDADES PLANEADAS NO ESTNA SEGUROS NO RESPONDEN
LAS 21,63 26,78 43,35
d) Si usted se está preparando para presentar los resultados a la señora Damonte como parte de un informe ¡que grafica preferiría mostrar? ¿Por qué? Yo, consideraría presentar el informe con el grafico de pastel ya que muestra valores más exactos y tiene una facilidad de interpretación, puede saber el porcentaje para tener una mejor toma de decisiones Por ejemplo: a que porcentaje haría una campaña publicitaria
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26.- Speeedy Swift es un servicio de reparto de mercancía que atiende el área metropolitana más grande de Atlanta, Georgia. Para conservar la lealtad del consumidor, uno de los objetivos de desempeño de Speedy Swift es la entrega a tiempo. Con el fin de supervisar su desempeño, cada entrega se mide de acuerdo con la siguiente escala: anticipada (mercancía entregada antes del tiempo prescrito); a tiempo (mercancía entregada cinco minutos dentro del tiempo prescrito); tarde (mercancía entregada más de cinco minutos después del tiempo prescrito); extraviada (mercancía no entregada). El objetivo de speedy Swift consiste en entregar 99% de la mercancía en forma anticipada o a tiempo. Otro objetivo es jamás perder un paquete. Speedy recogió los siguientes datos del desempeño del mes pasado:
a) ¿Qué escala se empleó para medir el desempeño del reparto? ¿Qué clase de variable es el desempeño del reparto? Escala: Anticipada - A tiempo – Tarde – Extraviada La variable desempeño del reparto es cualitativa
b) Construya una tabla de frecuencias para el desempeño de reparto para el mes pasado. Desempeño del reparto del mes pasado de Speedy Swift
Desempeño del reparto Anticipada A tiempo Tarde Extraviada Total
Paquetes Frecuencia (ni) 22 67 9 2 100
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c) Construya una tabla de frecuencias relativas para el desempeño del mes pasado. Desempeño del reparto del mes pasado de Speedy Swift
Desempeño del reparto Anticipada A tiempo Tarde Extraviada Total
Paquetes Frecuencia (ni) 22 67 9 2 100
Frecuencia Relativa (hi) 0,22 0,67 0,09 0,02 1,00
d) Dibuje una gráfica de barras de la tabla de frecuencias para el desempeño del mes pasado.
e) Construya una gráfica de pastel del desempeño del reparto a tiempo para el mes pasado.
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f) Analice los resúmenes de datos y redacte una evaluación del desempeño del reparto del mes pasado en relación con los objetivos de desempeño de Speedy. Escriba una recomendación general para un análisis posterior. De acuerdo al análisis realizado del desempeño del reparto del mes pasado de Speedy Swift, obtuvimos los siguientes resultados:
El 89% de los pedidos entregados forman parte del desempeño anticipado y a tiempo. La empresa tiene un 2% de pedidos extraviados que nunca llegan a su destino. Y el 9% de los pedidos son entregados tarde.
Por lo mencionado, se recomienda mejorar en un 11% la entrega de pedidos, ya que la empresa no cumple con el objetivo establecido.
27. Un conjunto de datos incluye 83 observaciones. ¿Cuántas clases recomendaría para una distribución de frecuencias? Recomendaría entre 3 y 4 clases porque considero que no es un número no muy extenso , y con una división como esta podemos observar mejor lo que queremos estudiar, claro todo depende de nuestra necesidades
28.- Un conjunto de datos consta de 145 observaciones que van de 56 a 490. 2k > n n = 145 28 > 145 256 > 145 K=8
i ≥ H – L
k H = 490 L = 56 i ≥
490 –
56
=
54,25 8 i = 60 ¿Qué tamaño de intervalo de clase recomendaría? Se recomienda usar 60 como tamaño o ancho del intervalo de clase. 29.- A continuación se muestra el número de minutos que lleva a un grupo de ejecutivos viajar en automóvil de su casa al trabajo. a) ¿Cuántas clases recomendaría? 5, ya que 2 4 = 16 < 25 y 2 5 = 32 > 25
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b) ¿Cuántos intervalos de clase sugeriría? i≥
8−1 5
6.4
redondeado da 7 c) ¿Qué intervalo de clase sugeriría como el límite inferior de la primera clase? El límite inferior de la primera clase es el 15 d) Organice los datos en una distribución de frecuencias. Clase o intervalo Frecuencia 15-22 3 22-29 8 29-36 7 36-43 5 43-50 2 e) Haga comentarios sobre la forma de la distribución de frecuencias. Para que los datos nos puedan servir para el estudio que queramos realizar debemos organizarlos , en este caso fueron organizados de forma ascendente, la frecuencia y la frecuencia acumulada debe tener el valor total al número de los datos Al darnosrealizar el ejercicio nos dimos cuenta que es casi simétrica, ya que la mayoría de valores se encuentran entre 22 y 36
30.- Los siguientes datos proporcionan las cantidades semanales que gasta en abarrotes una muestra de hogares. $271 $363 $159 $76 279 205 279 266 192 181 321 309 116 100 151 240 429 294 570 342 a) ¿Cuántas clases recomendaría? 2k > n n = 45 26 > 45 64 > 45
$227 199 246 474 279
$337 177 278 297 235
$295 162 50 170 434
$319 232 41 188 123
$250 303 335 320 325
i ≥ H – L
k H = $570 L = $41
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K=6
i ≥
$570 –
$41 =
$88,17 6 i = $ 100 Se recomienda usar 6 clases.
b) ¿Qué intervalo de clase sugeriría? Se recomienda usar $100 como tamaño o ancho del intervalo de clase, ya que es fácil de manejar.
c) ¿Cuál recomendaría como límite inferior de la primera clase? Se recomienda usar como límite inferior de la primera clase aproximadamente $0.
d) Organice los datos en una distribución de frecuencias. Gasto semanal de las familias en víveres
Gastos (Dólares) Clases $0 – 100 100 – 200 200 – 300 300 – 400 400 – 500 500 – 600 Total
Marca de Clase $50 150 250 350 450 550
Familias Frecuencia (ni) 3 12 16 10 3 1 45
31.-El siguiente histograma muestra los resultados en el primer examen de una clase de estadística.
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a) ¿Cuántos estudiantes presentaron el examen? Se presentaron estar 56 estudiantes b) ¿Cuál es el intervalo de clase? La clase de intervalo es de 5 c) ¿Cuál es el punto medio de la primera clase? El punto medio es 5 d) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron un resultado inferior a 70? Obtuvieron 17 estudiantes
32.- La siguiente gráfica resume el precio de venta de casas el mes pasado en la zona de Sarasota, Florida.
a) ¿Qué nombre recibe la gráfica? Casas vendidas en la zona de Sarasota, Florida
b) ¿Cuántas casas se vendieron el mes pasado? EL mes pasado se vendieron 250 casas
c) ¿Cuál es el intervalo de clase? El intervalo de clase es 50
d) ¿En menos de qué cantidad se vendió 75% de las casas? El 75% de las casas se vendió aproximadamente en menos de $250.000
e) ¿En menos de qué cantidad se vendieron 175 casas? En menos de $225.000 se vendieron 175 casas
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33.-Una cadena de tiendas deportivas que satisface las necesidades de los esquiadores principiantes, con matriz en Aspen, Colorado, planea llevar a cabo un estudio sobre la cantidad de dinero que un esquiador principiante gasta en su compra inicial de equipo y provisiones. Con base en estas cantidades, desea analizar la posibilidad de ofrecer equipo, como un par de botas y un par de esquís, para inducir a los clientes a comprar más. Una muestra de los comprobantes de la caja registradora reveló las siguientes compras iniciales:
a) Sugiera un intervalo de clase. Utilice seis clases y tome $70 como límite inferior de la primera clase. Calculando mediante $30.50 ($265-$82)/6 b) ¿Cuál sería el mejor intervalo de clase? $35 c) Organice los datos en una distribución de frecuencias utilizando límite inferior de $80. INTERVALO frecuencia 70- 105 4 105 – 140 140 – 175
17 14
175 – 210 210 - 245 245 - 280
2 6 1
d) Interprete sus hallazgos. Las compras variaron de cantidades bajas de alrededor de $ 70 a alrededor de $ 280. La concentración se encuentra en las clases de $105 a $140 y de $140 a $175
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34.- Las siguientes son las cantidades de accionistas de un grupo selecto de compañías grandes (en miles): Las cantidades de accionistas se organizarán en una distribución de frecuencias y se diseñarán varias gráficas para representar la distribución.
a) Utilizando siete clases y un límite inferior de 130, construya una distribución de frecuencias. 2k > n n = 32 27 > 32 128 > 32 K=7
i ≥ H – L
k H = 266 L = 133 i ≥ 266 – 133
= 19
7 i = 20
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Cantidades de accionistas
Accionistas Marca Clases de Clase (Yi) 130 – 150 140 150 – 170 160 170 – 190 180 190 – 210 200 210 – 230 220 230 – 250 240 250 – 270 260 Total
Compañías Frecuencia Frecuencia Relativa (ni) (hi) 4 9 4 6 3 2 4 32
0.13 0.28 0.13 0.19 0.09 0.06 0.03 1.00
Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) 0.13 0.41 0.54 0.73 0.82 0.88 1.00
Frecuencia Acumulada (Ni) 4 13 17 23 26 28 32
b) Represente la distribución como polígono de frecuencias.
c) Dibuje la distribución en un polígono de frecuencias acumulativas.
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d) De acuerdo con el polígono, ¿cuántos accionistas tienen tres de las cuatro (75%), o menos, compañías? Hay aproximadamente menos de 230 accionistas tienen el 75% o menos compañías.
e) Redacte un breve análisis relacionado con el número de accionistas con base en la distribución de frecuencias y las gráficas. De acuerdo a la investigación realizada del número de accionistas de un grupo de compañías seleccionadas hemos obtenido los siguientes resultados:
La cantidad mínima de accionistas en las compañías es de 133 mil.
La cantidad máxima de accionistas es las compañías es de 266 mil.
El valor típico de estas compañías es de 160 mil accionistas.
Hay 9 compañías que tienen entre 150 y aproximadamente 170 mil accionistas, y eso representa el 28% del total de las compañías. Hay 2 compañías que tienen entre 230 y aproximadamente 250 mil accionistas, y eso representa el 6% del total de las compañías.
35.-Una encuesta reciente mostró que el estadounidense típico que posee un automóvil gasta $2950 anuales en gastos de operación. En seguida aparece un desglose detallado de los gastos en artículos. Diseñe una gráfica adecuada para representar los datos y resumir sus hallazgos en un breve informe.
Artículo que genera el gasto Gasto Gasolina
$ 603
Intereses de crédito del $ 279 automóvil Reparaciones $ 930 Seguros y licencia
$ 646
Depreciacion
$ 492
Total
$ 2950
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Artículo que genera el gasto Gastos Gasolina
$ 20.44
Intereses de crédito del $ 9.46 automóvil Reparaciones $ 31.53 Seguros y licencia
$ 21.90
Depreciacion
$ 16.68
Total
100
En el siguiente podemos observar que tuvimos un gasto mas en reparaciones Que equivale q un 31.53% mientras en gasolina apenas tuvimos un 20.44
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36.- Midland National Bank seleccionó una muestra de 40 cuentas de cheques de estudiantes. Enseguida aparecen sus saldos de fin de mes. $404 87 703 968
$74 234 125 712
$234 $149 $279 $215 $123 68 489 57 185 141 350 440 37 252 27 503 489 327 608 358
$55 758 521 425
$43 72 302 303
$321 863 127 203
a) Organice los datos en una distribución de frecuencias utilizando $100 como intervalo de clase y $0 como punto de partida. 2k > n n = 40 210 > 40 1024 > 40 K = 10
i ≥ H – L
k H = $968 L = $27 i = $100 $100 ≥ $968 – $27
K $100k = $941 K = $941 / $100 K = $9,41 Saldos en las cuentas de cheques de estudiantes de Midland National Bank
Saldos (Dólares) Clases
Marca Cuentas Frecuencia de Frecuencia Relativa Clase (ni) (hi) (Yi) $0 – 100 $50 9 0.225 100 – 200 150 6 0.150 200 – 300 250 6 0.150 300 – 400 350 6 0.150 400 – 500 450 5 0.125 500 – 600 550 2 0.050 600 – 700 650 1 0.025 700 – 800 750 3 0.075 800 – 900 850 1 0.025 900 – 1000 950 1 0.025 Total 40 1.00
Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) 0.225 0.375 0.525 0.675 0.800 0.850 0.875 0.950 0.975 1.000
Frecuencia Acumulada (Ni) 9 15 21 27 32 34 35 38 39 40
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b) Elabore un polígono de frecuencias acumulativas.
c) El banco considera a cualquier estudiante con un saldo final de $400 o más como un cliente preferido. Calcule el porcentaje de clientes preferidos. El total de clientes preferidos es de 13/40 lo cual representa el 32,5% del total de las cuentas.
d) El banco también está haciendo un cargo por servicio de 10% a los saldos finales más bajos. ¿Qué cantidad recomendaría como punto límite entre los que pagan un cargo por servicio y los que no lo hacen?
Se recomienda como punto límite para las cuentas con saldos más bajos entre $0 y aproximadamente $400 para que se les realice el 10% de cargo por servicio. Y las cuentas que no pagan el recargo son aquellas que mantienen un saldo alto, para lo cuál se recomienda tomar como límite entre $400 y aproximadamente $1000.
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37.-En 2005, los residentes de Carolina del Sur ganaron, un total de $69500 millones de dólares en 2005 por concepto de ingreso bruto ajustado. Setenta y tres por ciento del total fue de sueldos y pensiones sujetas a impuestos; 3% a pensiones de ingresos por negocio; 2% de seguridad social y el 3% restante a otras fuentes. Genere una gráfica de pastel que describa eldesglose del ingreso bruto ajustado. Redacte un párrafo que resuma la información. INGRESOS
%
ACUMULAD
SALARIOS
73
73
DIVIDENDOS
11
84
IRA
8
92
PENSIONES
3
95
S. SOCIAL
2
97
OTROS
3
100
Dentro de nuestro grafica podemos demostrar que el desglose del ingreso ajustado 73% está en los sueldos y salarios Es decir ese el máximo porcentaje establecido en los residentes de carolina del sur, mientras que el mínimo porcentaje apenas de 2 % de seguridad social
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38.- Un estudio reciente de tecnologías domésticas informó el número de horas de uso semanal de las computadoras personales en una muestra de 60 personas. Se excluyeron del estudio personas que laboraban fuera del hogar y empleaban la computadora como parte de su trabajo. 9.3 6.3 4.3 5.4 2.0 4.5
5.3 2.1 9.7 4.8 6.7 9.3
6.3 2.7 7.7 2.1 1.1 7.9
8.8 0.4 5.2 10.1 6.7 4.6
6.5 3.7 1.7 1.3 2.2 4.3
0.6 3.3 8.5 5.6 2.6 4.5
5.2 1.1 4.2 2.4 9.8 9.2
6.6 2.7 5.5 2.4 6.4 8.5
9.3 6.7 5.1 4.7 4.9 6.0
4.3 6.5 5.6 1.7 5.2 8.1
a) Organice los datos en una distribución de frecuencias. ¿Cuántas clases sugeriría? ¿Qué valor sugeriría para un intervalo de clase? 2k > n n = 60
i ≥ H – L
26 > 60 64 > 60 K=6
k H = 10.1 L = 0.4 i ≥ 10.1 – 0.4
= 1.62
6 i=2
Horas de uso semanal de las computadoras domésticas
Uso de Pc (Horas) Clases 0–2 2–4 4–6 6–8 8 – 10 10 – 12 Total
Marca de Clase (Yi) 1 3 5 7 9 11
Personas Frecuencia Frecuencia Relativa (ni) (hi) 7 11 19 12 10 1 60
0.117 0.183 0.317 0.200 0.167 0.017 1.000
Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) 0.117 0.300 0.617 0.817 0.984 1.000
Frecuencia Acumulada (Ni) 7 18 37 49 59 60
a) ¿Cuántas clases sugeriría? Se sugiere trabajar con 6 clases
b) ¿Qué valor sugeriría para un intervalo de clase? Se sugiere trabajar con un ancho de intervalo de clase igual a 2
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c) Elabore un histograma. Interprete el resultado que obtuvo.
Interpretación de resultados:
La cantidad mínima semanal de uso de las computadoras domésticas es de 0.4 horas. La cantidad máxima semanal de uso de las computadoras domésticas es de 10.1 horas. Típicamente las personas usan 5 horas semanales en el uso de las computadoras domésticas. Hay 19 personas que usan la computadora semanalmente entre 4 y aproximadamente 6 horas, y eso representa el 31.7%. Hay 1 persona que usa la computadora semanalmente entre 10 y aproximadamente 12 horas, y eso representa el 1.7%. El uso del computador se concentra entre 2 y aproximadamente 10 horas semanales.
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39.-Merrill Lynch recién concluyó un estudio relacionado con el tamaño de las carteras de inversión en línea (acciones, bonos, fondos mutuos y certificados de depósito) en una muestra de clientes de un grupo de 40 a 50 años de edad. A continuación aparece el valor de las inversiones en miles de dólares para los 70 participantes.
a) Organice los datos en una distribución de frecuencias. ¿Cuántas clases sugeriría? ¿Qué valor propondría para un intervalo de clase? Como 26 = 64 < 70 < 128 = 27, se recomienda 7 clases. El intervalo deberá ser (1002.2 – 3.3)/7 = 142.7 por lo menos. Es recomendable utilizar 150 como valor conveniente b) Diseñe un histograma. Interprete el resultado que obtuvo.
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40.- En la primavera de 2005, un total de 5.9% del público que veía la televisión durante las horas de mayor audiencia veía programas de la ABC; 7.6% veía programas de la CBS; 5.5%, de fox; 6.0%, de la NBC; 2.0%, de Warner Brothers y 2.2%, de UPN. Un total de 70.8% de la audiencia veía programas de otras cadenas televisivas de cable, como CNN y ESPN. El siguiente sitio web contiene información reciente sobre la audiencia televisiva: http://tv.zap2it.com/news/ratings. Diseñe una gráfica de pastel o una gráfica de barras para describir esta información Redacte un párrafo que resuma sus hallazgos. Cadenas Televisivas
ABC CBS Fox NBC Warner Brothers UPN Otras Cadenas Televisivas Total
Público 5.9% 7.6% 5.5% 6.0% 2.0% 2.2% 70.8%
100%
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Resumen de la información:
El público durante las horas de mayor audiencia prefieren ver las cadenas televisivas de cable como CNN y ESPN, esto representa el 71% del total de la muestra. Las cadenas televisivas que tienen el porcentaje de audiencia más bajo es Warner Brothers y UPN, ambas con un 2%, seguido de las cadenas Fox, ABC, NBC y CBS lo cual corresponde al 5%, 6%, 6% y 8% respectivamente.
41.- La América Heart Association informo el siguiente desglose porcentual de gastos. Elabore una grafica de pastel que representa la información. Interprete los resultados. Categorias Investigacion Ed. En Salud Publica Servicio en la Comunidad Recaudacion de fondos Entretenimiento, tecnico y Educativo Adm. Y Gtos Generales
Porcentajes 32,30 23,50 12,60 12,10 10,90 8,60
PROGRAMAS DE TV
9%
Investigacion
11%
32%
12% 13%
Ed. En Salud Publica Servicio en la Comunidad Recaudacion de fondos
23%
Entretenimiento, tecnico y Educativo Adm. Y Gtos Generales
Mas de la mitad de gastos se concentran en categorías de investigación y salud publica
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42.- Los ingresos anuales, por tipo de impuesto, del estado de Georgia aparecen enseguida. Elabore el diagrama o gráfica adecuada y redacte un informe en el que resuma la información. Tipo de impuesto Ventas Ingresos (individuales) Licencia Impuesto sobre la renta Propiedad Fallecimiento donaciones Total 1%
Cantidad (miles de dólares) 2812473 2732045 185198 525015 22647 37326 $6314704
IMPUESTOS
0% 3% 8% Ventas
45%
Ingresos (individuales) Licencia
43%
Impuesto sobre la renta Propiedad Fallecimiento y donaciones
Resumen de la información:
El ingreso más alto que recibe anualmente el Estado de Georgia es por el impuesto de las ventas, seguido de los ingresos individuales, lo cual representa 45% y 43% respectivamente; esta información la podemos observar en el gráfico mediante las dos partes más representativas. El ingreso más bajo que recibe anualmente el Estado de Georgia es por el impuesto de propiedad, seguido de fallecimiento y donaciones, lo cual corresponde al 0.4% y 0,6% respectivamente. Y el 11% del total del ingreso anual corresponde a los impuestos licencia (3%) e impuesto sobre la renta (8%).
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43.- A continuación se listan las importaciones anuales de socios comerciales canadienses seleccionados para el año 2005. Diseñe un diagrama o grafica adecuado y redacte un breve informe que resuma la información SOCIO
IMPORTACIONES
JAPON REINO UNIDO COREA DEL SUR CHINA AUSTRALIA
$ $ $ $ $
FRECUENCIA RELATIVA
9.550,00 4.556,00 2.441,00 1.182,00 618,00
52,1% 24,8% 13,3% 6,4% 3,4%
IMPORTACIONES 3% 7% 13%
JAPON REINO UNIDO
52% 25%
COREA DEL SUR CHINA AUSTRALIA
Japón y Reino Unido representan el 75% de las importaciones canadienses
44.- La vida en las granjas ha cambiado desde principios del siglo XX. En los primeros años del siglo XXI la maquinaria reemplazó gradualmente a la fuerza animal. Por ejemplo, en 1910 las granjas de Estados Unidos emplearon 24.2 millones de caballos y mulas, y sólo alrededor de 1000 tractores. Para 1960, 4.6 millones de tractores se empleaban y sólo 3.2 millones de caballos y mulas. En 1920 había más de 6 millones de granjas en estados Unidos. Hoy hay menos de 2 millones. En la lista que sigue aparece el número de granjas, en miles, en cada uno de los 50 estados. Redacte un párrafo en el que resuma sus hallazgos.
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2k > n n = 50
i ≥ H – L
k
26 > 50 64 > 50 K=6
H = 185 L=1 i ≥ 185 – 1
= 30.66
6 i = 35
Cantidad de granjas de Estados Unidos
Granjas (Miles) Clases 0 – 35 35 – 70 70 – 105 105 – 140 140 – 175 175 – 210 Total
Marca de Clase (Yi) 17.5 52.5 87.5 122.5 157.5 192.5
Estados Frecuencia Frecuencia Relativa (ni) (hi) 23 16 9 1 0 1 50
0.46 0.32 0.18 0.02 0.00 0.02 1.00
Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) 0.46 0.78 0.96 0.98 0.98 1.00
Frecuencia Acumulada (Ni) 23 39 48 49 49 50
Resumen de los hallazgos:
La cantidad mínima de granjas en uno de los 50 estados es 1.000
La cantidad máxima de granjas en alguno de los 50 estados es 185.000
Típicamente hay 17.500 granjas en los Estados Unidos.
Hay 23 estados que tienen entre 0 y aproximadamente 35.000 granjas, lo cual representa el 46%. Ningún estado tiene entre 140.000 y aproximadamente 175.000 granjas. En los Estados Unidos la cantidad de granjas se concentran entre 0 y aproximadamente 70.000.
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45.-Uno de los dulces mas populares en Estados Unidos es el M&M, fabricado por Mars Company. Al principio los dulces eran todos café; ahora se producen en rojo, verde, azulnaranja, café amarillo. Hace poco una bolsa de 14 onzas de M&M en su presentación regular contenía 444 dulces distribuidos por colores de la sigte manera: 130 cafés, 98 amarillos, 96 rojos, 35 anaranjados, 52 azules y 33 verdes Elabore una gráfica que describa esta información y redacte un párrafo que resuma los resultados MERCADO
25%
25% PEPSI-COLA
25%
25%
El color café, amarillo, rojo ocupan más del 70% en las funda de 444 unidades
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46.- La siguiente gráfica muestra la cantidad total de salarios pagados por compañías de software y aéreas en el estado de Washington de 1997 a 2005. Redacte un breve informe que resuma esta información.
Resumen de la información:
El total de salarios pagados por las compañías aéreas a partir del año 1997 al 2005 se ha mantenido entre 1.000 y aproximadamente 1.500 millones de dólares, lo cual indica que hay muy poco crecimiento en este sector. La cantidad máxima del total de salarios pagados por las compañías de software fue en el año 2003 por un valor aproximado de 3.500 millones de dólares. El total de salarios pagados por las compañías de software a partir del año 1997 al 2005 tiende a crecer, exceptuando la gran caída entre el año 2003 al 2004. La cantidad máxima del total de salarios pagados por las compañías aéreas fue en el año 2002 por un valor aproximado de 1.500 millones de dólares.
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