DEPART DEPARTAMENTO DE CIENCIAS C IENCIAS EXACTAS EXACTAS
CARRERA:
Ing.
ASIGNATURA:
ESTADISTICA
PERIODO3-DEBER2
REALIZADO POR : Alejandro DOCENTE:
Ing. ORTEGA
Pinto
1. Los tiempos de espera para recibir la comida después de hacer el pedido en la tienda Subway local siguen una distribución exponencial con una media de 60 segundos. Calcule la probabilidad de que un cliente espere ´ =60 s X
γ =
1
´ X
=
1 60
P (¿ x ) =1 −e
− γx
a) !enos de "0 segundos. −1
P (¿ 30 )=1− e 60
∗30
=0.3935 = 39.35
b) !#s de 1$0 segundos. −1
P (¿ 120 )=1−e 60
∗120
=0.8647 =86.47
P (¿ 120 )=1− P ( ¿ 120 )=1− 0.8647 = 0.1353 =13.53
c) %ntre &' y (' segundos. −1
P (¿ 45 )=1 −e 60 −1
P (¿ 75 )=1−e 60
∗45
=0.5276 =52.76 ∗75
=0.7135 = 71.35
P ( 45 < x < 75 )= 0.7135 −0.5276 =0.1859 =18.59
d) )Cincuenta por ciento de los clientes espera menos de cu#ntos
segundos* )Cu#l es la mediana*
$. %l tiempo de +ida de los tele+isores de plasma y LC, sigue una distribución exponencial con una media de 100000 horas. Calcule la probabilidad de que un tele+isor ´ =100000 h X
γ =
1
´ X
=
1 100000
P (¿ x ) =1 −e
− γx
a) -alle en menos de 10 000 horas. −1
P (¿ 10000 ) =1−e
∗10000
100000
= 0.0952 =9.52
b) ,ure m#s de 1$0 000 horas. −1
P (¿ 120000 ) =1−e
100000
∗120000
=0.6988 =69.88
P (¿ 120000 ) =1− P ( ¿ 120000 )=1− 0.6988 =0.3012 = 30.12
c) -alle entre 60 000 y 100 000 horas de uso.
−1
P (¿ 60000 )=1− e
∗60000
100000
−1
P (¿ 100000 ) =1−e
=0.4512 = 45.12 ∗100000
100000
=0.6321 =63.21
P (60000 < x < 100000 )=0.6321 −0.4512 =0.1809 =18.09
d) %ncuentre el 0o. percentil. ),ie/ por ciento de los tele+isores duran
m#s de cu#nto tiempo* −1
0.9=1 −e
100000
∗ x
x =[−ln ( 1−0.9 ) ] ∗100000 =230258.51 h
". La encuesta reali/ada por he ureau o2 Labor Statitics3 4merican ime mostró que el tiempo que se pasa en %stados 5nidos utili/ando una computadora para entretenimiento +ara mucho seg7n la edad. Los indi+iduos de (' a8os en adelante promediaron 0." horas 91: minutos; por da. Los de 1' a 1 a8os pasaban 1.0 hora al da. Si estos tiempos siguen una distribución exponencial< encuentre la proporción de cada grupo que pasa ´ =18 min X v
´ =60 min X j
γ =
1
´ X
γ v =
γ j =
1 18 1 60
P (¿ x ) =1 −e
− γx
a) !enos de 1' minutos al da usando la computadora para
entretenimiento. =>%?>@S −1
P (¿ 15 )=1−e 18
∗15
=0.5654 =56.54
?@=%A%S −1
P (¿ 15 )=1−e 60
∗15
=0.2212 = 22.12
b) !#s de dos horas.
=>%?>@S −1
P ( ¿ 120 ) =1−e 18
∗120
=0.9987 =99.87
P ( ¿ 120 ) =1− P ( ¿ 120 )=1− 0.9987 = 0.0013 =0.13
?@=%A%S −1
P ( ¿ 120 ) =1−e 60
∗120
=0.8647 =86.47
P (¿ 120 ) =1− P ( ¿ 120 )=1− 0.8647 = 0.1353 =13.53
c) %ntre "0 y 0 minutos.
=>%?>@S −1
P ( ¿ 30 )=1− e 18 −1
P ( ¿ 90 )=1− e 18
∗30
=0.8111 = 81.11 ∗90
= 0.9933 =99.33
P ( 30 < x < 90 )=0.9933 −0.8111 =0.1822 =18.22
?@=%A%S −1
P ( ¿ 30 )=1− e 60 −1
P ( ¿ 90 )=1− e 60
∗30
=0.3935 =39.35 ∗90
= 0.7769 =77.69
P ( 30 < x < 90 )=0.7769 −0.3935 = 0.6416 =64.16
d) %ncuentre el $0o. percentil. )@chenta por ciento pasan m#s de cu#nto
tiempo* =>%?>@S −1
0.2=1 −e
18
∗ x
x =[ −ln ( 1−0.2 ) ]∗18 = 4.02 min
?@=%A%S −1
0.2=1 −e
60
∗ x
x =[−ln ( 1−0.2 ) ]∗60=13.39 min
&. %l costo por artculo en el supermercado sigue una distribución exponencial. Bay muchos artculos baratos y pocos que son relati+amente caros. %l costo medio por artculo es de ".'0. )Cu#l es el porcentaDe de artculos que cuestan ´ =18 min X v ´ =60 min X j
γ =
1
´ X
γ v =
γ j =
1 18 1 60
P (¿ x ) =1 −e
− γx
a) menos de 1
b) m#s de &
c) entre $ y "*
d) %ncuentre el &0o. percentil. )Sesenta por ciento de los artculos del
