Estudiante: Israel Bolívar Murillo Lozano
Paralelo 1
Docente: Msc. Mario Patiño
Trabajo de consulta# 4 Mecánica de Fluidos 1.- Defina física y matemáticamente matemátic amente Deformación Angular y Deformación Lineal. Deformación angular: O tasa de deformación, deforma ción, se define como el promedio de la diferencia di ferencia en las velocidades angulares de dos elementos originalmente perpendiculares. Nuevamente gradientes de velocidad o esfuerzos cortantes deben estar presentes. Para la figura, la deformación previa se mantiene, y para el campo de velocidad indicado en el esquema. (White,2003)
Ilustración 1 Deformación ángular de una figura.
Deformación lineal: Se define como la razón de incremento en la longitud por unidad de longitud. Desde el punto de vista matemático, la razón de deformación lineal depende de la orientación o dirección inicial del segmento rectilíneo en el que se mide la deformación lineal. (White,2003)
2.- Defina física y matemáticamente Rotación, Vorticidad y Flujo Irrotacional
Rotación: Resulta que el vector de razón de rotación es igual a la mitad del vector de vorticidad, tambien se define como la razón promedio de rotación de dos rectas inicialmente perpendiculares que se intersecan en ese punto. (Cengel, 2006)
Vorticidad: Desde el punto de vista físico, se puede indicar la dirección del vector de vorticidad mediante la aplicación de la regla de la mano derecha para el producto cruz. Se define matemáticamente como el rotacional del vector de velocidad V y físicamente, la vorticidad es una medida de la rotación de una partícula de fluido. (Cengel, 2006)
Flujo Irrotacional: Si la vorticidad en una región del flujo es cero o (o despreciablemente pequeña) las partículas de fluido allí no están girando. (Cengel, 2006) 2006)
Estudiante: Israel Bolívar Murillo Lozano
Paralelo 1
Docente: Msc. Mario Patiño
Ilustración 2 Figuras que muestran Rotación, Vorticidad y Flujo irrotacional
3.- Defina Función Potencial de Velocidad, Flujo Potencial y Líneas Equipotenciales
Potencial de velocidad: En mecánica de fluidos, el vector V es el vector velocidad, cuyo rotacional es el vector de vorticidad τ, y se representa con este simbolo (ϕ). (Cengel, 2006)
Flujo potencial: El flujo o escurrimiento denominado flujo potencial, debe su nombre a que se puede definir una función potencial φ mediante la cual se puede representar el campo de velocidades. La condición necesaria para la existencia de la función potencial es que el flujo sea irrotacional. Adicionalmente, suele ser incompresible y en estado permanente. (Cengel, 2006)
Líneas equipotenciales: Las curvas de valores constantes de ϕ definen líneas de corriente del flujo, mientras que las curvas de valores constantes de ϕ definen líneas equipotenciales. En regiones planares e irrotacionales de flujo, las líneas de corriente intersecan líneas equipotenciales en ángulos rectos, una condición conocida como ortogonalidad mutua. (Cengel, 2006)
4.- Demuestre que la Líneas de Corriente y las Líneas Equipotenciales son ortogonales. Si el flujo es irrotacional y describe por solo dos coordenadas a las cuales se las llama ϕ y φ ambas existen y sus líneas de corriente y líneas potenciales son mutuamente perpendiculares exceptuando un punto. Se tiene:
−
∅
∅
Estas ecuaciones son llamadas las ecuaciones de Cauchy- Riemann. Una línea de constante ϕ estaría tal que el cambio en ϕ es cero, resolviendo.
Estudiante: Israel Bolívar Murillo Lozano
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Docente: Msc. Mario Patiño
1 ( )∅= − − ( )= Estas ecuaciones son una condición matemática que las líneas de constante ϕ y φ deben ser ortogonales. (Cengel,2006)
Bibliografía •
Çengel, Y. A. (2006). Mecánica de Fluidos. Mexico D.F.: The McGraw-Hill.
