Abstracto
Objetivos 1. Familiarizar al estudiante con los conceptos básicos de la hidrostática. 2. Calcular las componentes y la resultante de la fuerza de presión sobre una superficie curva. 3. Calcular de forma experimental y teórica el momento que hace la fuerza de presión resultante sobre el punto pivote. Marco Teórico Sobre toda superficie sumergida en un fluido actúa una fuerza de presión. Dicha fuerza va a depender tanto de la densidad del fluido como de la profundidad a la que se encuentra el centroide de la superficie sumergida. Para una superficie curva, la determinación de la fuerza hidrostática resultante requiere de la integración de las fuerzas de presión que cambian en la dirección a lo largo de la superficie curva. La manera más sencilla de determinar la fuerza hidrostática resultante (FR ) que actúa en una superficie curva bidimensional es a través de la determinación de las componentes horizontales (FH) y verticales (FV) separadamente. Esto último se logra al considerar el diagrama de cuerpo libre del bloque de fluido encerrado por la superficie curva y las dos superficies planas que pasan por los dos extremos de la superficie curva, como se muestra en la figura 1.
Figura 1. Diagrama de cuerpo libre para determinar la fuerza hidrostática resultante que actúa sobre una superficie curva sumergida en un fluido. A partir de la figura anterior, y realizando equilibrio de fuerza en la dirección y en la dirección , se pueden determinar las componentes de fuerza hidrostática resultante:
2
∑ = = 0 Donde
es la fuerza sobre una superficie plana vertical (figura 2).
Figura 2. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana vertical completamente sumergida en un fluido.
∑ = = 0
Donde es la fuerza sobre una superficie plana horizontal (figura 3) y masa del bloque de fluido que hemos tomado como volumen de control.
es el peso de la
Figura 3. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana horizontal completamente sumergida en un fluido.
= Hidrostática: Fuerzas sobre superficies curvas
3
Donde es la densidad del fluido, es la aceleración gravitatoria, y es el volumen de la masa de control. Se requiere de suficiente información para determinar el volumen de la masa de control. Entonces la fuerza resultante y el centro de presión estarían dados por:
= √ 2 + 2 =tan−1
Donde es medido con respecto a la horizontal. Concretamente para el laboratorio se tiene un semicírculo, que se puede encontrar parcial o totalmente sumergido en un fluido. A continuación se presenta el análisis a realizar, en el caso de que se encuentre sumergido en un líquido hasta la mitad de su diámetro (figura 4).
Figura 4. Superficie curva sumergida en un fluido hasta la mitad de su diámetro. En primer lugar se analizará la superficie sumergida.
Figura 5. Diagrama de cuerpo libre de la parte de la superficie curva sumergida en el fluido. Hidrostática: Fuerzas sobre superficies curvas
4
A partir de la figura 5, se tiene:
Luego se procede a analizar la superficie no sumergida, expuesta a la atmosfera:
Figura 6. Diagrama de cuerpo libre de la parte de la superficie curva no sumergida en el fluido. A partir de la figura 6, se tiene:
Entonces la fuerza resultante y el centro de presión estarían dados por:
Aquí se ha tomado la dirección positiva hacia la derecha y la dirección positiva hacia arriba. Recuerde que y deben medirse con respecto a la superficie libre. Un análisis similar se ha de seguir para determinar la fuerza resultante y el centro de presión cuando la superficie curva esta por completo sumergida.
Materiales
Hidrostática: Fuerzas sobre superficies curvas
5
1. Equipo para evaluar fuerzas sobre superficies planas y curvas. 2. Destornillador. Procedimiento 1. Coloque el anexo curvo en el dispositivo. Emplee un destornillador. 2. Remueva el componente superior del dispositivo y llene el depósito inferior con agua. 3. Transfiera agua del depósito inferior al superior por medio del mecanismo de bombee hasta que cubra la superficie curva hasta la mitad de su diámetro. 4. Mueva el contrapeso hasta que alcance una posición de equilibrio. Registre la distancia del contrapeso al punto pivote en la tabla 1 (z). 5. Transfiera agua del depósito inferior al superior por medio del mecanismo de bombeo hasta que cubra la superficie curva totalmente. 6. Mueva el contrapeso hasta que alcance una posición de equilibrio. 7. Mida las distancias z, s, x, y. Registre en la tabla 1 (ver figura 7, en el anexo). 8. Repita los pasos 5,6 y 7 para al menos tres elevaciones distintas. Resultados. 1. A partir del conjunto de datos tomados y de las ecuaciones mostradas en el marco teórico, calcule el momento que produce el contrapeso sobre el punto pivote (M0), las componentes de la fuerza resultante tanto para la sección del semicírculo en donde el fluido está por encima (Fv,1 y F H,1) como para la sección en donde está por debajo (Fv,2 y FH,2 ), la fuerza resultante (FR ) y la localización del centro de presión ( ). Registre en la tabla 2. 2. Haga un balance de momento sobre el punto pivote para cada uno casos estudiados. En este balance de momento, considere las componentes de la fuerza resultante (Fv,1, FH,1, Fv,2 y FH,2) y el contrapeso.
N° de medición Distancia z (m) Distancia s (m) Distancia x (m) Distancia y (m) 1 0.163 0 0.025 0.105 2 0.103 0.005 0.025 0.052 3 0.092 0.015 0.025 0.043 4 0.078 0.023 0.025 0.034 5 0.063 0.036 0.025 0.026 Tabla 1. Datos experimentales empleados para cálculo de la fuerza hidrostática sobre una superficie curva y la localización del centro de presión. N° de medición 1 2 3 4 5
Mo (kN.m)
Fv,1 (kN)
FH,1 (kN)
Fv,2 (kN)
FH,2 (kN)
Hidrostática: Fuerzas sobre superficies curvas
FR (kN)
6
Tabla 2. Resultados del cálculo de las componentes de la fuerza hidrostática, la fuerza hidrostática y la localización del centro de p resión sobre una superficie curva. Pregunta 1. Al realizar el balance de momento sobre el punto pivotado, ¿le salió una desigualdad? De ser el caso ¿a qué cree que se deba este hecho? Si se tiene en cuenta que el eje pivotante (respecto al cual rota el recipiente) está ubicado en el centro de curvatura de las placas cilíndricas, entonces, se deduce que la presión hidrostática ejercida sobre las placas curva producen momentos rotacional cero, respecto al centro de las mismas (centro del eje pivotante). Es posible que el resultado no haya dado exactamente cero debido a los errores experimentales al momento de tomar las medidas sin embargo podemos decir que es un aproximado. Anexo
Figura 7. Diagrama del equipo empleado para evaluar fuerzas sobre superficies planas y curvas. Con base al diagrama de la figura anterior tenemos que:
b = 100 mm. L = 50 mm. Contrapeso = 350 g.
Conclusiones
Con este laboratorio logramos adquirir conocimiento empírico de la hidrostática en superficie tanto plana y curva. Como conclusión podemos decir que calcular en superficie curva es un poco más tedioso que de ser en una superficie plana, la dificultad de las superficies planas es que se sumerjan de lado oblicuo es decir con ángulos.
Hidrostática: Fuerzas sobre superficies curvas
7
Se valora muy poco el centroide horizontal en la fuerza vertical, ya que hay diferentes maneras de atacar el problema, una era tomando en cuenta el área rectangular y restarle el cuarto de círculo como también hacer lo contrario. El propósito del área es el de sacar el volumen de control. El peso influye a la hora de sacar la componente de la fuerza vertical la cual como observamos en la tabla cada vez que aumentaba la presión, el cuarto de círculo superior, su componente vertical aumentaba y en el inferior disminuía cada vez que aumentábamos la presión. Mientras que las componentes horizontales aumentaban cada vez más.
Referencia. 1. Çengel, Y., Cimbala, J., 2012, MECANICA DE FLUIDOS: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill.
Hidrostática: Fuerzas sobre superficies curvas
